2025版高考数学一轮总复习第4章三角函数解三角形第4讲三角函数的图象与性质课件

这是一份2025版高考数学一轮总复习第4章三角函数解三角形第4讲三角函数的图象与性质课件，共60页。PPT课件主要包含了周期函数，正周期，y－1≤y≤1，kπk∈Z，π＋2kπk∈Z，kπ0k∈Z，x＝kπk∈Z，题组二走进教材，角度2奇偶性，角度3对称性等内容，欢迎下载使用。

知识梳理 · 双基自测
知 识 梳 理知识点一　周期函数的定义及周期的概念1．对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做____________.非零常数T叫做这个函数的________.如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小__________.2．正弦函数、余弦函数都是周期函数，_______________________都是它们的周期，最小正周期是________.
2kπ(k∈Z，k≠0)
知识点二　正弦、余弦、正切函数的图象与性质
[(2k－1)π，2kπ]
[2kπ，(2k＋1)π]
归 纳 拓 展1．关于周期性(3)正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期．
2．关于奇偶性若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则：(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)．3．关于单调性
双 基 自 测题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)y＝sin x在第一象限内单调递增．(　　)(2)正切函数y＝tan x在定义域内是增函数．(　　)(3)余弦函数y＝cs x的对称轴是y轴．(　　)(4)已知y＝ksin x＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1．(　　)(5)y＝|sin x|与y＝sin |x|都是周期为π的偶函数．(　　)
(3)余弦函数y＝cs x的对称轴有无穷多条，y轴只是其中的一条．(4)当k>0时，ymax＝k＋1；当k<0时，ymax＝－k＋1.(5)y＝sin|x|是偶函数，但不是周期函数．
3．(必修1P207T3改编)下列关于函数y＝4sin x，x∈[－π，π]的单调性的叙述，正确的是(　　)A．在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数
题组三　走向高考5．(2022·北京卷)已知函数f(x)＝cs2 x－sin2x，则(　　)
考点突破 · 互动探究
三角函数的定义域、值域——自主练透
名师点拨：三角函数定义域、值域的求解策略1．求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．2．求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目：(1)形如y＝asin ωx＋bcs ωx＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)；(2)形如y＝asin2x＋bsin x＋c的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值).
三角函数的单调性——师生共研
1．求下列函数的单调区间：
名师点拨：三角函数单调性问题的解题策略1．求三角函数单调区间的两种方法：(1)代换法：求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式进行化简．化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acs(ωx＋φ)的形式．求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acs(ωx＋φ)(其中ω>0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω<0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．(2)图解法：若函数的图象能够容易画出，可利用图象直观迅速求解．如某些含绝对值的三角函数．注：正、余弦型单调区间长度为半周期．
2．已知三角函数的单调区间求参数．先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解．
2．若f(x)＝cs x－sin x在[0，a]上是减函数，则实数a的最大值是(　　)
三角函数的周期性、奇偶性、对称性——多维探究
角度1　周期性求下列函数的最小正周期：
(3)画出y＝|tan x|的图象．如图所示．由图象易知T＝π.∴y＝|tan x|的最小正周期与y＝tan x的最小正周期相同.
2．(多选题)已知f(x)＝sin(x＋φ)＋cs(x＋φ)为奇函数，则φ的一个取值可以是(　　)
3．求函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称中心、对称轴问题往往转化为解方程问题．(1)∵y＝sin x的对称中心是(kπ，0)(k∈Z)，
(3)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A≠0)图象的对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此在判断直线x＝x0或点(x0,0)是否是函数图象的对称轴或对称中心时，可通过检验f(x0)的值进行判断．
【变式训练】A．①②③ B．①③④C．②④ D．①③
③由函数图象知y＝|sin x|的最小正周期为π；④y＝cs|2x|＝cs 2x，最小正周期为π.故选B．
2．(角度2)(2022·威海三模)已知函数f(x)＝sin xcs(2x＋φ)(φ∈[0，π])为偶函数，则φ＝(　　)
A．最小正周期为πB．最大值为1，最小值为－1C．函数图象关于直线x＝0对称
名师讲坛 · 素养提升
名师点拨：求三角函数值域或最值的方法1．y＝asin x＋b(或y＝acs x＋b)的值域为[－|a|＋b，|a|＋b]．2．y＝asin2x＋bcs x＋c可转化为关于cs x的二次函数，求在给定区间上的值域(或最值)即可．