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所属成套资源：沪教版2023-2024学年六年级数学下册期中复习讲练测
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【期中讲练测】沪教版六年级下册数学 专题02一次方程（组）和一次不等式（组）（考点专练）.zip
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这是一份【期中讲练测】沪教版六年级下册数学 专题02一次方程（组）和一次不等式（组）（考点专练）.zip，文件包含期中讲练测沪教版六年级下册数学专题02一次方程组和一次不等式组考点专练原卷版docx、期中讲练测沪教版六年级下册数学专题02一次方程组和一次不等式组考点专练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
易错点1 混淆分数的基本性质与等式的基本性质2导致错误
易错点2 解一元一次方程去分母时，漏乘没有分母的项或忽视分数线的括号作用导致错误
易错点3 未检验方程的解是否符合实际意义导致错误
易错点4 在列方程时，单位不统一或没有正确理解等量关系而造成错误
易错点5 解二元一次方程组时循环代入，出现恒等式致错
易错点6 解三元一次方程组时，两次消去的未知数不同，导致解方程无法进行
易错点7 忽略字母的取值为0的情况而致错
特别提醒：一个数的绝对值、平方、算数平方根都是非负数，非负数包括正数和0.
易错点8 忽略系数导致出错
特别提醒：当一个不等式是一元一次不等式时，除了保证未知数的次数为1，同时也要保证未知数的系数不能为0.
易错点9 混淆“边界点”的空心和实心而致错
特别提醒：用数轴表示不等式的解集时，若不等号为“”或“”，则边界点包含在解集内，这种情况要用实心圆点表示边界点；若不等号为“>”或“<”，则边界点不包含在解集内，此时要用空心圆表示边界点.
易错点10 忽略问题的实际意义，求错解集
特别提醒：不等式的解集中一般含有无数个解，而题目往往只要求确定一个解或有限个解，故在解出不等式后，还要根据题目的实际意义和要求从解集中选取符合要求的未知数的值.
易错点11 根据不等式组的解集求字母的取值范围时，未考虑等于的情况导致出错
特别提醒：利用“口诀法”解不等式组时，一要记清“口诀”，且正确理解；二要会运用“口诀”，对边界点是否包含在解集内的问题要细心分析.
等式的性质 一元一次方程的定义
一元一次方程的解 解一元一次方程
由实际问题抽象出一元一次方程 一元一次方程的应用
二元一次方程的定义 解二元一次方程
二元一次方程组的定义 解二元一次方程组
二元一次方程组的应用 解三元一次方程组
不等式的性质 不等式的解集
一元一次不等式的定义 解一元一次不等式
一元一次不等式组的整数解
一．等式的性质（共2小题）
1．（2022春•普陀区校级期中）由，得，在此变形中方程的两边同时加上
A．B．C．D．
2．（2022春•闵行区校级期中）下面各式的变形正确
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
二．一元一次方程的定义（共2小题）
3．（2022春•嘉定区校级期中）已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次方程的个数是
A．2B．3C．4D．5
4．（2023春•黄浦区期中）已知：是关于的一元一次方程．
（1）求、的值；
（2）若是方程的解，求的值．
三．一元一次方程的解（共1小题）
5．（2023春•浦东新区期末）我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“奇异方程”．例如： 的解为，则该方程是“奇异方程”．请根据上述规定解答下列问题：
（1）判断方程 （回答“是”或“不是” “奇异方程”；
（2）若，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求的值；若没有，请说明理由．
四．解一元一次方程（共2小题）
6．（2023春•黄浦区期中）若式子与互为相反数，则 ．
7．（2023春•长宁区期末）解方程：．
五．由实际问题抽象出一元一次方程（共2小题）
8．（2022春•徐汇区校级期中）有一批画册，如果3人一本还剩2本，如果2人一本，还有9人没有分到，设人数为，则可以列出方程是
A．B．C．D．
9．（2022秋•路南区校级期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是
A．B．
C．D．
六．一元一次方程的应用（共6小题）
10．（2023春•闵行区期中）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺．
A．B．C．D．
11．（2023春•黄浦区期末）中国人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
12．（2023•碑林区校级一模）一家商店将某种服装按进价提高后标价，又以标价的8折卖出，结果每件服装仍可获利56元，问这种服装每件的进价是多少元？
13．（2023春•嘉定区期末）已知数轴上有，两点，分别代表，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从，两点同时出发，甲沿线段以1个单位长度秒的速度向右运动，甲到达点处时运动停止，乙沿方向以4个单位长度秒的速度向左运动．
（1），两点间的距离为 个单位长度；乙到达点时共运动了 秒．
（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？
（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？
（4）若乙到达点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．
14．（2023春•黄浦区期中）如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示10，点表示18，我们称点和点在数轴上相距28个长度单位．动点、同时开始运动，点从点出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，直至点处停止运动；点从点出发，以1单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，直至点处停止运动．设运动的时间为秒．问：
（1）当点运动2秒时，点在数轴上表示的数是 ；当点运动10秒时，点在数轴上表示的数是 ；
（2）动点从点运动至点需要多少时间？
（3）、两点何时相遇？相遇时，求出相遇点所对应的数是多少？
（4）在整个运动过程中，当为何值时，、两点在数轴上相距的长度与、两点在数轴上相距的长度相等．（直接写出结果）
15．（2022春•崇明区校级期中）“无体育，不巴蜀”，在即将开始的中考体育测试中，初三学生正在全力以赴做最后的冲刺训练．若年级所有班级中人数最少的有61人，最多的有77人，在一次体育测试中，某班男生的平均分比女生多了0.25分，小莹抱怨道：“我们女生就是15分的小佳拖了后腿，要是没有她，我们女生的平均分会比男生还多1分．”小峰反驳说：“我们男生要是不算得了9分的小友，平均分也会再多1分．”班长小伟听到他们的对话后说：“让我们一起帮助他们，如果小佳和小友的体育成绩都能提高到 分，那么男生和女生的平均分就一样了．”
七．二元一次方程的定义（共1小题）
16．（2022春•嘉定区校级期中）若是关于，的二元一次方程，则的值是 ．
八．解二元一次方程（共3小题）
17．（2023春•浦东新区期末）二元一次方程的正整数解是 ．
18．（2023春•闵行区期末）将方程变形为用含的式子表示，那么 ．
19．（2022春•闵行区期末）将方程变形为用含的式子表示 ．
九．二元一次方程组的定义（共1小题）
20．（2023春•浦东新区期末）下列方程组中，是二元一次方程组
A．B．
C．D．
一十．解二元一次方程组（共3小题）
21．（2023春•闵行区期末）解方程组：．
22．（2023春•普陀区期末）解方程组：
23．（2022春•闵行区期末）解方程组：．
一十一．二元一次方程组的应用（共2小题）
24．（2023春•闵行区期末）由于最近受甲型流感的影响，猪肉价格下降比较明显，由原来的每千克20元下降了；海鲜类价格有所上升，如河虾由原来的每千克46元上调至50元．某饭店到市场分别购进猪肉和河虾共180千克，发现调价前后的总价格仍然不变，问饭店购进猪肉和河虾各多少千克？
25．（2022春•嘉定区校级期中）某饮料加工厂生产的、两种饮料均需加入同种派加剂，饮料每瓶需加该添加剂2克，饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了、两种饮料共100瓶，问、两种饮料各生产多少瓶？
一十二．解三元一次方程组（共5小题）
26．（2023春•浦东新区期末）三元一次方程组的解为 ．
27．（2023春•嘉定区期末）解三元一次方程组：．
28．（2023春•黄浦区期末）解方程组：．
29．（2022春•宝山区校级月考）解方程组：．
30．（2022春•徐汇区校级期末）解方程组：．
一十三．不等式的性质（共5小题）
31．（2023春•浦东新区期末）若，且为实数，则
A．B．C．D．
32．（2023春•长宁区期末）如果，那么下列不等式正确的是
A．B．C．D．
33．（2023春•普陀区期末）如果，那么下列不等式中成立的是
A．B．C．D．
34．（2023春•嘉定区期末）若，则下列不等式中一定成立的是
A．B．C．D．
35．（2022春•普陀区校级期中）如果，那么 ．
一十四．不等式的解集（共1小题）
36．（2022春•闵行区期末）若不等式组无解，则的取值范围是 ．
一十五．一元一次不等式的定义（共1小题）
37．（2022春•普陀区校级期中）下列不等式中，是一元一次不等式的为
A．B．C．D．
一十六．解一元一次不等式（共2小题）
38．（2023春•普陀区期末）不等式的解集为 ．
39．（2022春•杨浦区校级期末）不等式的解集是 ．
一十七．一元一次不等式组的整数解（共1小题）
40．（2023春•浦东新区期末）求不等式组的整数解．
易错点1 混淆分数的基本性质与等式的基本性质2导致错误
易错点2 解一元一次方程去分母时，漏乘没有分母的项或忽视分数线的括号作用导致错误
易错点3 未检验方程的解是否符合实际意义导致错误
易错点4 在列方程时，单位不统一或没有正确理解等量关系而造成错误
易错点5 解二元一次方程组时循环代入，出现恒等式致错
易错点6 解三元一次方程组时，两次消去的未知数不同，导致解方程无法进行
易错点7 忽略字母的取值为0的情况而致错
特别提醒：一个数的绝对值、平方、算数平方根都是非负数，非负数包括正数和0.
易错点8 忽略系数导致出错
特别提醒：当一个不等式是一元一次不等式时，除了保证未知数的次数为1，同时也要保证未知数的系数不能为0.
易错点9 混淆“边界点”的空心和实心而致错
特别提醒：用数轴表示不等式的解集时，若不等号为“”或“”，则边界点包含在解集内，这种情况要用实心圆点表示边界点；若不等号为“>”或“<”，则边界点不包含在解集内，此时要用空心圆表示边界点.
易错点10 忽略问题的实际意义，求错解集
特别提醒：不等式的解集中一般含有无数个解，而题目往往只要求确定一个解或有限个解，故在解出不等式后，还要根据题目的实际意义和要求从解集中选取符合要求的未知数的值.
易错点11 根据不等式组的解集求字母的取值范围时，未考虑等于的情况导致出错
特别提醒：利用“口诀法”解不等式组时，一要记清“口诀”，且正确理解；二要会运用“口诀”，对边界点是否包含在解集内的问题要细心分析.
等式的性质 一元一次方程的定义
一元一次方程的解 解一元一次方程
由实际问题抽象出一元一次方程 一元一次方程的应用
二元一次方程的定义 解二元一次方程
二元一次方程组的定义 解二元一次方程组
二元一次方程组的应用 解三元一次方程组
不等式的性质 不等式的解集
一元一次不等式的定义 解一元一次不等式
一元一次不等式组的整数解
一．等式的性质（共2小题）
1．（2022春•普陀区校级期中）由，得，在此变形中方程的两边同时加上
A．B．C．D．
2．（2022春•闵行区校级期中）下面各式的变形正确
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
二．一元一次方程的定义（共2小题）
3．（2022春•嘉定区校级期中）已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次方程的个数是
A．2B．3C．4D．5
4．（2023春•黄浦区期中）已知：是关于的一元一次方程．
（1）求、的值；
（2）若是方程的解，求的值．
三．一元一次方程的解（共1小题）
5．（2023春•浦东新区期末）我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“奇异方程”．例如： 的解为，则该方程是“奇异方程”．请根据上述规定解答下列问题：
（1）判断方程 （回答“是”或“不是” “奇异方程”；
（2）若，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求的值；若没有，请说明理由．
四．解一元一次方程（共2小题）
6．（2023春•黄浦区期中）若式子与互为相反数，则 ．
7．（2023春•长宁区期末）解方程：．
五．由实际问题抽象出一元一次方程（共2小题）
8．（2022春•徐汇区校级期中）有一批画册，如果3人一本还剩2本，如果2人一本，还有9人没有分到，设人数为，则可以列出方程是
A．B．C．D．
9．（2022秋•路南区校级期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是
A．B．
C．D．
六．一元一次方程的应用（共6小题）
10．（2023春•闵行区期中）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺．
A．B．C．D．
11．（2023春•黄浦区期末）中国人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
12．（2023•碑林区校级一模）一家商店将某种服装按进价提高后标价，又以标价的8折卖出，结果每件服装仍可获利56元，问这种服装每件的进价是多少元？
13．（2023春•嘉定区期末）已知数轴上有，两点，分别代表，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从，两点同时出发，甲沿线段以1个单位长度秒的速度向右运动，甲到达点处时运动停止，乙沿方向以4个单位长度秒的速度向左运动．
（1），两点间的距离为 个单位长度；乙到达点时共运动了 秒．
（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？
（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？
（4）若乙到达点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．
14．（2023春•黄浦区期中）如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示10，点表示18，我们称点和点在数轴上相距28个长度单位．动点、同时开始运动，点从点出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，直至点处停止运动；点从点出发，以1单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，直至点处停止运动．设运动的时间为秒．问：
（1）当点运动2秒时，点在数轴上表示的数是 ；当点运动10秒时，点在数轴上表示的数是 ；
（2）动点从点运动至点需要多少时间？
（3）、两点何时相遇？相遇时，求出相遇点所对应的数是多少？
（4）在整个运动过程中，当为何值时，、两点在数轴上相距的长度与、两点在数轴上相距的长度相等．（直接写出结果）
15．（2022春•崇明区校级期中）“无体育，不巴蜀”，在即将开始的中考体育测试中，初三学生正在全力以赴做最后的冲刺训练．若年级所有班级中人数最少的有61人，最多的有77人，在一次体育测试中，某班男生的平均分比女生多了0.25分，小莹抱怨道：“我们女生就是15分的小佳拖了后腿，要是没有她，我们女生的平均分会比男生还多1分．”小峰反驳说：“我们男生要是不算得了9分的小友，平均分也会再多1分．”班长小伟听到他们的对话后说：“让我们一起帮助他们，如果小佳和小友的体育成绩都能提高到 分，那么男生和女生的平均分就一样了．”
七．二元一次方程的定义（共1小题）
16．（2022春•嘉定区校级期中）若是关于，的二元一次方程，则的值是 ．
八．解二元一次方程（共3小题）
17．（2023春•浦东新区期末）二元一次方程的正整数解是 ．
18．（2023春•闵行区期末）将方程变形为用含的式子表示，那么 ．
19．（2022春•闵行区期末）将方程变形为用含的式子表示 ．
九．二元一次方程组的定义（共1小题）
20．（2023春•浦东新区期末）下列方程组中，是二元一次方程组
A．B．
C．D．
一十．解二元一次方程组（共3小题）
21．（2023春•闵行区期末）解方程组：．
22．（2023春•普陀区期末）解方程组：
23．（2022春•闵行区期末）解方程组：．
一十一．二元一次方程组的应用（共2小题）
24．（2023春•闵行区期末）由于最近受甲型流感的影响，猪肉价格下降比较明显，由原来的每千克20元下降了；海鲜类价格有所上升，如河虾由原来的每千克46元上调至50元．某饭店到市场分别购进猪肉和河虾共180千克，发现调价前后的总价格仍然不变，问饭店购进猪肉和河虾各多少千克？
25．（2022春•嘉定区校级期中）某饮料加工厂生产的、两种饮料均需加入同种派加剂，饮料每瓶需加该添加剂2克，饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了、两种饮料共100瓶，问、两种饮料各生产多少瓶？
一十二．解三元一次方程组（共5小题）
26．（2023春•浦东新区期末）三元一次方程组的解为 ．
27．（2023春•嘉定区期末）解三元一次方程组：．
28．（2023春•黄浦区期末）解方程组：．
29．（2022春•宝山区校级月考）解方程组：．
30．（2022春•徐汇区校级期末）解方程组：．
一十三．不等式的性质（共5小题）
31．（2023春•浦东新区期末）若，且为实数，则
A．B．C．D．
32．（2023春•长宁区期末）如果，那么下列不等式正确的是
A．B．C．D．
33．（2023春•普陀区期末）如果，那么下列不等式中成立的是
A．B．C．D．
34．（2023春•嘉定区期末）若，则下列不等式中一定成立的是
A．B．C．D．
35．（2022春•普陀区校级期中）如果，那么 ．
一十四．不等式的解集（共1小题）
36．（2022春•闵行区期末）若不等式组无解，则的取值范围是 ．
一十五．一元一次不等式的定义（共1小题）
37．（2022春•普陀区校级期中）下列不等式中，是一元一次不等式的为
A．B．C．D．
一十六．解一元一次不等式（共2小题）
38．（2023春•普陀区期末）不等式的解集为 ．
39．（2022春•杨浦区校级期末）不等式的解集是 ．
一十七．一元一次不等式组的整数解（共1小题）
40．（2023春•浦东新区期末）求不等式组的整数解．
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