【期中复习】苏教版2019必修第二册2023-2024学年高一下册数学 专题05 三角形的中线、角平分线、垂线问题（考点专练）.zip

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一．三角形的中线及应用
1．（22-23高一下·山东枣庄·期中）中，为边的中线，，，，则中线的长为 ．
2．（22-23高一下·江苏盐城·期中）在中，角所对的边分别为，且，若的面积为，则边上中线长的最小值为 .
3．（22-23高一下·广东佛山·期中）已知中，内角的对边分别为，的面积边的中线长为．
（1）求；
（2）若的面积，求．
4．（22-23高一下·河北保定·期中）在中，内角所对边的长分别为，且满足．
（1）求；
（2）若是的中线，求的长．
5．（22-23高一下·辽宁大连·期中）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.
（1）求；
（2）若的面积为，求边上的中线的长.
6．（22-23高一下·江苏南京·期中）在中，已知角、、所对的边分别为、、，，，在下列条件中选择一个，判断是否存在．如果存在，那么求出的面积；如果不存在，那么请说明理由．
①边的中线长为；②；③．
7．（22-23高一下·湖北武汉·期中）在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
（1）求角C的大小；
（2）若，边AB的中点为D，求中线CD长的取值范围．
8．（22-23高一下·湖南长沙·期中）在锐角中，角的对边分别是，，，若
（1）求角的大小；
（2）若，求中线长的范围（点是边中点）.
二．三角形的角平分线及应用
9．（23-24高二下·河南信阳·开学考试）已知的内角的对边分别为，且．
（1）求角；
（2）设是边上一点，为角平分线且，求的值．
10．（2023·江西上饶·二模）在中，的角平分线交于点，，，，则（ ）
A．B．C．D．
11．（22-23高一下·福建龙岩·期中）已知的三个内角的对边分别是，且满足．
（1）求角的值；
（2）若角的角平分线交于，且，边上的中线交于点，且，求的面积．
12．（22-23高一下·河北保定·期中）已知的内角的对边分别为，满足
（1）求角；
（2）是的角平分线，若的面积为，求的值．
13．（22-23高一下·甘肃白银·期末）的内角的对边分别为，，，且．
（1）求；
（2）若为的角平分线，且，求面积的最小值．
14．（22-23高一下·江苏盐城·期中）已知△的内角所对的边分别为，且．
（1）求；
（2）若△的面积为为内角A的角平分线，交边于点D，求线段长的最大值．
15．（2022·北京·模拟预测）在△ABC中，．
（1）求B的值；
（2）给出以下三个条件：①；②，；③，若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面问题：
（i）求的值；
（ii）求∠ABC的角平分线BD的长．
16．（22-23高一下·河南·期中）在中，角，，所对的边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若角的角平分线与交于点，，，求的面积．
三．三角形的垂线及应用
17．（22-23高一下·福建三明·期中）在中，角所对的边分别为，且.
（1）求角的值；
（2）若，过作的垂线与的延长线交于点，求的面积.
18．（22-23高一下·辽宁沈阳·阶段练习）已知的内角，，的对边分别为，，，且．
（1）求的值；
（2）若，求中边上的高的最大值．
19．（22-23高一下·四川达州·期中）已知的内角的对边分别为，且的面积为.
（1）求；
（2）若为的中点，边上的高为，求的长.
20．（22-23高一下·江苏徐州·阶段练习）已知的三个内角，，所对的边分别是，，，且，，．
（1）求的边；
（2）求边上的高．
21．（23-24高三上·山西朔州·期中）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，
（1）求角B的大小；
（2）若的面积为，周长为3b，求AC边上的高.
22．（23-24高三下·山东济南·开学考试）在中，内角，，的对边分别为，，．已知.
（1）求；
（2）若，且边上的高为，求的周长.
23．（22-23高一下·浙江温州·期末）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，已知.
（1）若，求B的大小；
（2）若，过B作AB的垂线交AC于D，求的取值范围.
24．（23-24高三下·福建·开学考试）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求A；
（2）过点A作的垂线与的延长线交于点D，，的面积为，求的周长．
四．其他多边形的边角求解
25．（22-23高一下·海南·期中）如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，交于，.
（1）求的度数；
（2）求的面积.
26．（22-23高一下·福建福州·期中）如图所示，在中，已知点在边上，且，，.
（1）若，求线段的长；
（2）若点是的中点，，求线段的长.
27．（22-23高一下·广西南宁·期中）如图，的内角，，所对的边分别为，，，.
（1）求；
（2）若，，，求的长.
28．（22-23高一下·福建福州·期中）在四边形ABCD中，，．
（1）求的长：
（2）若，求四边形的面积．
29．（22-23高一下·广东深圳·期中）如图，在中，，， ，.
（1）求
（2）求的面积.
30．（22-23高一下·广西·期中）如图，三角形的内角，，所对的边分别为，，，．
（1）求．
（2）若，，，求的长．
31．（2023高一下·山东临沂·期中）如图，在平面四边形中，，，，，．
（1）求的值；
（2）求的长．
32．（22-23高一下·江苏宿迁·期中）如图，在平面四边形ABCD中，，角，．
（1）若AB＝2，CD＝BC，求四边形ABCD的面积；
（2）求周长的最大值．