初中数学3.1 同底数幂的乘法测试题

这是一份初中数学3.1 同底数幂的乘法测试题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．关于的计算正确的是（ ）
A．B．C．D．以上都不对
3．“小马”在下面的计算中只做对一道题，你认为他做对的题目选项是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，那么的值为（ ）．
A．5B．1C．10D．2
5．已知，，，那么、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，，那么a，b，c之间满足的等量关系是（）
A． B． C． D．
7．已知：，则M是（ ）位正整数．
A．10B．9C．8D．5
8．计算：，其中，第一步运算的依据是（ ）
A．同底数幂的乘法法则B．幂的乘方法则
C．乘法分配律D．积的乘方法则
9．已知m、n均为正整数，且，则（ ）
A．6B．8C．10D．12
10．已知，，则的值是（ ）
A．2B．C．3D．
二、填空题
11． ，则m的值为__________．
12．若，，则________．
13．计算： ______ ．
14．计算：__．
15．计算：___________．
16．若，，则______．
17．若则___________．
18．计算：______．
三、解答题
19．计算：
(1) ；(2) ．
20．（1）已知，求x的值，
（2）若，，求．
21．计算：
（1）（2）
22．将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
（1）_________；
（2）若，求的值；
（3）比较大小：，则的大小关系是什么？
（提示：如果，为正整数，那么）
23．阅读计算：
阅读下列各式：，，…
回答下列三个问题：
验证：______；______．
通过上述验证，归纳得出：______；______．
请应用上述性质计算：．
24．观察下列运算过程：
，；，；…
根据以上运算过程和结果，我们发现：___________ ___________；
仿照（1）中的规律，计算并判断与的大小关系；
求的值．
参考答案
1．B
【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
解：A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项正确，符合题意；
C、，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项错误，不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则是解题关键．
2．B
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方进行计算即可求解．
解：，
故选：B．
【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，掌握同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则是解题的关键．
3．C
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A：，故本选项错误；
B：，故本选项错误；
C：，故本选项正确；
D：，故本选项错误；
故选：C．
【点拨】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
4．B
【分析】根据幂的乘方和积的乘方逆用得出，再进行变形即可求解．
解：∵，
∴，即 ，
∴，即 ，
∴，
∴，
故选B．
【点拨】本题主要考查幂的乘方及积的乘方的逆用，熟练掌握幂的乘方及积的乘方是解题的关键．
5．D
【分析】利用幂的乘方的逆运算得到，据此即可得到答案．
解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
故选D．
【点拨】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，正确得到是解题的关键．
6．C
【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．
解：，
即，
故选：C．
【点拨】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
7．B
【分析】利用积的乘方的法则进行求解即可．
解：M＝211×58
＝23×28×58
＝8×（2×5）8
＝8×108．
故M是9位正整数．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了积的乘方公式的逆用，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与灵活运用．
8．D
【分析】根据题意可知，第一步运算的依据是积的乘方法则：积的乘方，等于每个因式乘方的积．
解：计算：，其中，第一步运算的依据是积的乘方法则．
故选：D．
【点拨】本题主要考查幂的运算，关键是熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
9．B
【分析】将变形为，将代入即可．
解：，
将代入上式，得，
故选：B．
【点拨】本题考查了幂的运算及求代数式的值，同底数幂的乘法，正确理解幂的乘方法则是解本题的关键．
10．C
【分析】根据同底数幂的乘法，可求再整体代入即可．
解：∵，，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【点拨】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法逆运算，代数式求值，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法法则，与代数式值求法是解题关键．
11．6
【分析】利用幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则进行计算，从而得到关于的方程，即可求解．
解：，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
【点拨】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是掌握相应的运算法则．
12．
【分析】根据逆用幂的乘方与同底数幂的乘方进行计算即可求解．
解：∵，，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查了幂的乘方与同底数幂的乘方，掌握幂的乘方与同底数幂的乘方运算法则是解题的关键．
13．
【分析】利用积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的乘法法则进行运算求值即可．
解：
故答案为：．
【点拨】本题考查积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则是解题的关键．
14．
【分析】根据同底数幂乘法逆运算以及积得乘方逆运算进行求解即可．
解：原式
．
故答案为：．
【点拨】本题考查了同底数幂乘法逆运算以及积得乘方逆运算，将原式变形为是解本题的关键．
15．
【分析】根据积的乘方及幂的乘方运算法则进行计算即可求解．
解：，
故答案为：．
【点拨】本题考查了积的乘方及幂的乘方，掌握积的乘方运算法则是解题的关键．
16．45
【分析】利用同底数幂乘法和幂的乘方公式对进行变形成含和的形式，再代入计算即可．
解：∵，，
∴．
故答案为：45．
【点拨】考查了同底数幂乘法和幂的乘方，解题关键是利用同底数幂乘法和幂的乘方公式对进行变形成含和的形式．
17．10
【分析】根据积的乘方计算法则计算即可．
解：∵
∴，
故答案为：10．
【点拨】此题考查了积的乘方计算，正确掌握积的乘方计算法则是解题的关键．
18．2022
【分析】根据逆用积的乘方进行计算即可求解．
解：
．
故答案为：．
【点拨】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，掌握即的乘方运算与同底数幂的乘法是解题的关键．
19．(1)(2)
【分析】（1）利用同底数幂乘法运算法则求解；
（2）先计算幂的乘方、同底数幂的乘法，再合并同类项．
（1）解：
（2）解：
【点拨】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，整式的加减运算等，解题的关键是熟练掌握运算法则：，．
20．（1）；（2）
【分析】（1）根据幂的乘方的逆用可直接进行求解；
（2）根据积的乘方和幂的乘方的逆用可直接进行求解．
解：（1）∵，
∴，
∴，
解得：；
（2）∵，，
∴．
【点拨】本题主要考查积的乘方和幂的乘方的逆用，熟练掌握积的乘方和幂的乘方的逆用是解题的关键．
21．（1）；（2）
【分析】（1）根据同底数幂的乘法及幂的乘方可直接进行求解；
（2）根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法及合并同类项可直接进行求解．
解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．
22．（1）1；（2）；（3）．
【分析】（1）根据积的乘方公式，进行逆运算，即可解答；
（2）转化为同底数幂进行计算，即可解答；
（3）转化为指数相同，再比较底数的大小，即可解答．
解：（1）
故答案为：1
（2）∵，
∴，
∴，即，
∴，解得；
（3）由题可得：，，，，
∵，
∴，
即．
【点拨】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是公式的逆运用．
23．(1)1，1(2)，(3)-1
【分析】（1）根据积的乘方以及逆运算法则进行计算即可；
（2）根据积的乘方运算法则计算即可得出答案；
（3）根据积的乘方运算法则以及逆运算法则计算即可得出答案．
（1）解：，
故答案为：1，1；
（2），，
故答案为：，；
（3）原式＝．
【点拨】本题考查了积的乘方以及其逆运算，熟练掌握其运算法则是解本题的关键．
24．(1)；(2)(3)
【分析】（1）根据已知直接填空即可求解；
（2）根据（1）中的规律，可得，，即可求解．
（3）根据（1）的规律，化为正指数幂的运算，进而根据积的乘方运算法则，进行计算即可求解．
（1）解：，，
故答案为：，；
（2）解：∵，，
∴．
（3）解：
．
【点拨】本题考查了积的乘方运算，有理数的的乘方运算，找到规律，掌握幂的运算是解题的关键．