初中数学浙教版七年级下册3.3 多项式的乘法课后复习题

这是一份初中数学浙教版七年级下册3.3 多项式的乘法课后复习题，共6页。试卷主要包含了3　多项式的乘法，的计算结果为，计算，解方程等内容，欢迎下载使用。

第2课时 复杂多项式的乘法
基础过关全练
知识点1 复杂多项式的乘法
1.(2x2-5x+1)(3x-4)的计算结果为( )
A.6x3-23x2+23x-4 B.6x3+23x2-23x-4
C.6x3-23x2-23x+4 D.6x3+23x2+23x+4
2.若(x2+px+q)(x-2)=x3+(p-2)x2 -2q,则p与q的关系是( )
A.p+2q=0 B.p=2q
C.q+2p=0 D.q=2p
3.计算:(a+1)(a2-2a+3)= .
4.【新独家原创】小丽在计算(2x+A)(4x2+2x+1)时,数字A不小心被墨迹污染了,老师告诉她正确结果中一次项系数是三次项系数的一半,则A= .
5.(2019江苏南京中考)计算:(x+y)(x2-xy+y2).
6.计算:
(1)(2x2-3)(1-2x);
(2)3y(y-4)(2y+1)-(2y-3)(4y2+6y-9);
(3)(a-6b)12a+3b19a2+4b2.
知识点2复杂多项式的乘法的应用
7.解方程:(1)(2x-5)(x+2)=2x2-6;
(2)4(x-2)(x+5)-(2x-3)(2x+11)=11.
8.【教材变式·P78T5】小明想把一张长为60 cm,宽为40 cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子,将长方形的四个角各剪去一个相同的小正方形(如图).设小正方形的边长为x cm.
(1)求这个盒子的体积(用含x的式子表示);
(2)当x=5时,求这个盒子的体积.
能力提升全练
9.已知多项式ax+b与2x2+2x+3的乘积展开式中不含x的一次项,且常数项为-9,则ba 的值为( )
A.9 B.6 C.-9 D.-6
10.(2023浙江宁波镇海期中,13,★★☆)若(2x2+mx+5)(2+x)的计算结果中x2项的系数为3,则 m= .
11.阅读下列解答过程,并回答问题.
在x2+ax+b与2x2-3x-1的积中,x3项的系数为-5,x2项的系数为-6,求a、b的值.
解:(x2+ax+b)(2x2-3x-1)
=2x4-3x3+2ax3-3ax2+2bx2-3bx ①
=2x4-(3-2a)x3-(3a-2b)x2-3bx, ②
根据对应项系数相等,有3-2a=-5,3a-2b=-6,③解得a=4,b=9.
问题:(1)上述解答是否正确? .
(2)若不正确,从第 步开始出错(填序号).
(3)请写出正确的解答过程.
12.是否存在m,k,使(x+m)(2x2-kx-3)=2x3-3x2-5x+6成立?若存在,求出m,k的值;若不存在,请说明理由.
13.已知:A=x2+x+1,B=x+p-1,化简:A·B-p·A,当x=-1时,求A·B-p·A的值.
14.探究应用:
(1)计算:①(a-2)(a2+2a+4);
②(2x-y)(4x2+2xy+y2).
(2)通过观察上述两例,归纳规律,写出一个新的乘法公式: .(用含有a、b的等式表示)
(3)直接应用公式进行计算:(3x-2y)(9x2+6xy+4y2).
素养探究全练
15.【运算能力】你能化简(x-1)(x99+x98+…+x+1)吗?遇到这样复杂的问题时,我们可以先从简单的式子入手,然后归纳出一些方法.
(1)分别化简下列各式:
(x-1)(x+1)= ;
(x-1)(x2+x+1)= ;
(x-1)(x3+x2+x+1)= ;
……
(x-1)(x99+x98+…+x+1)= .
(2)请化简:299+298+…+2+1.
答案全解全析
基础过关全练
1.A 原式=6x3-8x2-15x2+20x+3x-4=6x3-23x2+23x-4.故选A.
2.D ∵(x2+px+q)(x-2)=x3+(p-2)x2 +(q-2p)x-2q,
∴x3+(p-2)x2+(q-2p)x-2q=x3+(p-2)x2 -2q,
∴q-2p=0,∴q=2p,故选D.
3.答案 a3-a2+a+3
解析 原式=a3-2a2+3a+a2-2a+3=a3-a2+a+3.
4.答案 1
解析 原式=8x3+4x2+2x+4Ax2+2Ax+A
=8x3+(4+4A)x2+(2+2A)x+A.
∵一次项系数是三次项系数的一半,
∴2+2A=12×8,解得A=1.
5.解析 (x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3.
6.解析 (1)原式=2x2-4x3-3+6x=-4x3+2x2+6x-3.
(2)原式=(3y2-12y)(2y+1)-(2y-3)(4y2+6y-9)
=(6y3+3y2-24y2-12y)-(8y3+12y2-18y-12y2-18y+27)
=6y3+3y2-24y2-12y-8y3-12y2+18y+12y2+18y-27
=-2y3-21y2+24y-27.
(3)原式=12a2+3ab-3ab-18b219a2+4b2
=12a2-18b219a2+4b2
=118a4+2a2b2-2a2b2-72b4
=118a4-72b4.
7.解析 (1)原方程可化为2x2-x-10=2x2-6,
移项、合并同类项,得-x=4.
系数化为1,得x=-4.
(2)原方程可化为4x2+12x-40-(4x2+16x-33)=11,
去括号,得4x2+12x-40-4x2-16x+33=11,
移项、合并同类项,得-4x=18,
系数化为1,得x=-4.5.
解析 (1)盒子的体积为x(60-2x)(40-2x)=(60x-2x2)(40-2x)=(4x3-200x2+
2 400x)cm3.
(2)当x=5时,盒子的体积=4×53-200×52+2 400×5=7 500(cm3).
能力提升全练
9.A (ax+b)(2x2+2x+3)
=2ax3+2ax2+3ax+2bx2+2bx+3b
=2ax3+(2a+2b)x2+(3a+2b)x+3b,
由题意可知3a+2b=0,3b=-9,解得a=2,b=-3,
∴ba =(-3)2=9,故选A.
10.答案 -1
解析 (2x2+mx+5)(2+x)=4x2+2mx+10+2x3+mx2+5x=2x3+(m+4)x2+(2m+5)x+10.
∵(2x2+mx+5)(2+x)的计算结果中x2项的系数为3,∴m+4=3,∴m=-1.
11.解析 (1)不正确.
(2)①.
(3)(x2+ax+b)(2x2-3x-1)=2x4-3x3-x2+2ax3-3ax2-ax+2bx2-3bx-b=2x4+(2a-3)x3+(2b-1-3a)x2-(a+3b)x-b,依题意,有2a-3=-5,2b-1-3a=-6,解得a=-1,b=-4.
12.解析 存在.
∵(x+m)(2x2-kx-3)=2x3+(-k+2m)x2+(-3-mk)x-3m=2x3-3x2-5x+6,
∴-3m=6,-k+2m=-3,-3-mk=-5,
∴m=-2,k=-1.
13.解析 A·B-p·A=(x2+x+1)(x+p-1)-p(x2+x+1)=x3+px2-x2+x2+px-x+x+p-1-px2-px-p=x3-1.
当x=-1时,原式=(-1)3-1=-1-1=-2.
14.解析 (1)①原式=a3+2a2+4a-2a2-4a-8=a3-8.
②原式=8x3+4x2y+2xy2-4x2y-2xy2-y3=8x3-y3.
(2)(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3.
(3)原式=(3x)3-(2y)3=27x3-8y3.
素养探究全练
15.解析 (1)根据多项式乘多项式的法则,得
(x-1)(x+1)=x2-1.
(x-1)(x2+x+1)=x3-1.
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1.
……
观察上面的式子,得(x-1)(x99+x98+…+x+1)=x100-1.
(2)299+298+…+2+1=(2-1)×(299+298+…+2+1)=2100-1.