还剩18页未读，
继续阅读
人教版22.3 实际问题与二次函数图片课件ppt
展开
这是一份人教版22.3 实际问题与二次函数图片课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，这些桥都有什么特点，探究新知，2-2，-2-2，你还有其他的方法吗，随堂演练，y-375x2等内容，欢迎下载使用。
掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题.能运用二次函数的图象与性质进行决策.
图中是拋物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少?
分析：(1) 建立合适的直角坐标系；(2) 将实际建筑数学化，数字化；(3) 明确具体的数量关系，如函数解 析式；(4) 分析所求问题，代入解析式求解。
解：以拱顶为坐标原点建立如图所示的直角坐标系.设抛物线解析式为y=ax2. 将点(-2，-2)代入解析式，可得-2=a · (-2)2.
水面下降一米，即此时y=-3.
如果以下降1 m后的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系. 与前面方法的结果相同吗？
解：依题意建立如图所示的直角坐标系.设抛物线解析式为y=ax2+3.将点(-2，1)代入解析式，可得1=a · (-2)2+3.
水面下降一米，即此时y=0.
虽然建立的直角坐标系不一样，但是两种方法的结果是相同的.
还可以以水面未下降时的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系来计算.
利用二次函数解决抛物线形问题的一般步骤：(1) 建立适当的直角坐标系；(2) 写出抛物线上的关键点的坐标；(3) 运用待定系数法求出函数关系式；(4) 求解数学问题；(5) 求解抛物线形实际问题.
1.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示)，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为(精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计)( ) A.9.2 m B.9.1 m C.9 m D.5.1 m
2.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水平宽度AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，那么在如图所示的直角坐标系中，涵洞所在的抛物线的解析式是 .
A B
3.某幢建筑物，从10米高的窗户A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(如图)，若抛物线最高点M离墙1米，离地面 米，求水流落地点B离墙的距离.
4.某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为多少？
解：以水平面为x轴，抛物线对称轴为y轴建立直角坐标系.设抛物线解析式为y=ax2+0.5，∵抛物线过点(1,0)，∴0=a+0.5，解得a=-0.5.∴抛物线解析式为y=-0.5x2+0.5.令y＝0，则-0.5x2+0.5＝0，解得x＝±1.令x=0.2，y=-0.5×0.22+0.5=0.48,令x=0.6，y=-0.5×0.62+0.5=0.32.(0.48+0.32)×2×100=160 (m)∴这条防护栏需要不锈钢支柱 的总长度至少为160m.
5.如图，一小球(点A)沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)关于飞行时间x(单位：s)的函数解析式为y=-5x2 +20x ，请根据要求解答下列问题：
(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用的时间是多少？(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？
解:(1)当y=15时，15=-5x2 + 20x.解得x1=1，x2=3.答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s.(2)当y=0时，0=-5x2+20x.解得x1=0，x2=4.因为4-0=4(s)，所以在飞行过程中，小球从飞出到落地所用的时间是4s.(3)y=-5x2 +20x=-5(x-2)2+20.因为-5<0，所以当x=2时，y取得最大值，最大值为20.故在飞行过程中，小球飞行高度在飞行2s时最大，最大高度是20m.
6.如图，一拱形隧道的轮廓是抛物线形，拱高6m，跨度为20m.(1)建立适当的平面直角坐标系，求拱形隧道所在抛物线的解析式.(2)拱形隧道下地平面是双向行车道(正中间是一条宽为2m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶三辆宽2m，高3m的汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.
推测滑行距离与滑行时间的关系
一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离s (单位: m)与滑行时间t (单位: s)之间的关系式，测得一些数据(如下表).
为观察s与t之间的关系，建立坐标系，以t为横坐标，s为纵坐标，描出表中数据对应的5个点，并用平滑曲线连接它们（下页图）.可以看出，这条曲线像是抛物线的一部分，于是，我们用二次函数来近似地表示s与t的关系.
设s=at2+bt+c，因为当t=0时，s=0，所以a×0+b×0+c=0，得c=0. 又当t=1时，s=4.5；当t=2时，s=14，即 解得
a+b=4.52a2+2b=14
这样我们得到二次函数s=2.5t2+2t，可以用它近似描述s与t之间的关系.
上面我们根据实际问题中的有关数据，数形结合地求出表示变量间关系的函数，这属于建立模拟函数描述实际问题。有时这样的函数可能只是近似地反映实际规律，但是它对认识事物有一定作用，
掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题.能运用二次函数的图象与性质进行决策.
图中是拋物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少?
分析：(1) 建立合适的直角坐标系；(2) 将实际建筑数学化，数字化；(3) 明确具体的数量关系，如函数解 析式；(4) 分析所求问题，代入解析式求解。
解：以拱顶为坐标原点建立如图所示的直角坐标系.设抛物线解析式为y=ax2. 将点(-2，-2)代入解析式，可得-2=a · (-2)2.
水面下降一米，即此时y=-3.
如果以下降1 m后的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系. 与前面方法的结果相同吗？
解：依题意建立如图所示的直角坐标系.设抛物线解析式为y=ax2+3.将点(-2，1)代入解析式，可得1=a · (-2)2+3.
水面下降一米，即此时y=0.
虽然建立的直角坐标系不一样，但是两种方法的结果是相同的.
还可以以水面未下降时的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系来计算.
利用二次函数解决抛物线形问题的一般步骤：(1) 建立适当的直角坐标系；(2) 写出抛物线上的关键点的坐标；(3) 运用待定系数法求出函数关系式；(4) 求解数学问题；(5) 求解抛物线形实际问题.
1.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示)，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为(精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计)( ) A.9.2 m B.9.1 m C.9 m D.5.1 m
2.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水平宽度AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，那么在如图所示的直角坐标系中，涵洞所在的抛物线的解析式是 .
A B
3.某幢建筑物，从10米高的窗户A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(如图)，若抛物线最高点M离墙1米，离地面 米，求水流落地点B离墙的距离.
4.某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为多少？
解：以水平面为x轴，抛物线对称轴为y轴建立直角坐标系.设抛物线解析式为y=ax2+0.5，∵抛物线过点(1,0)，∴0=a+0.5，解得a=-0.5.∴抛物线解析式为y=-0.5x2+0.5.令y＝0，则-0.5x2+0.5＝0，解得x＝±1.令x=0.2，y=-0.5×0.22+0.5=0.48,令x=0.6，y=-0.5×0.62+0.5=0.32.(0.48+0.32)×2×100=160 (m)∴这条防护栏需要不锈钢支柱 的总长度至少为160m.
5.如图，一小球(点A)沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)关于飞行时间x(单位：s)的函数解析式为y=-5x2 +20x ，请根据要求解答下列问题：
(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用的时间是多少？(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？
解:(1)当y=15时，15=-5x2 + 20x.解得x1=1，x2=3.答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s.(2)当y=0时，0=-5x2+20x.解得x1=0，x2=4.因为4-0=4(s)，所以在飞行过程中，小球从飞出到落地所用的时间是4s.(3)y=-5x2 +20x=-5(x-2)2+20.因为-5<0，所以当x=2时，y取得最大值，最大值为20.故在飞行过程中，小球飞行高度在飞行2s时最大，最大高度是20m.
6.如图，一拱形隧道的轮廓是抛物线形，拱高6m，跨度为20m.(1)建立适当的平面直角坐标系，求拱形隧道所在抛物线的解析式.(2)拱形隧道下地平面是双向行车道(正中间是一条宽为2m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶三辆宽2m，高3m的汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.
推测滑行距离与滑行时间的关系
一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离s (单位: m)与滑行时间t (单位: s)之间的关系式，测得一些数据(如下表).
为观察s与t之间的关系，建立坐标系，以t为横坐标，s为纵坐标，描出表中数据对应的5个点，并用平滑曲线连接它们（下页图）.可以看出，这条曲线像是抛物线的一部分，于是，我们用二次函数来近似地表示s与t的关系.
设s=at2+bt+c，因为当t=0时，s=0，所以a×0+b×0+c=0，得c=0. 又当t=1时，s=4.5；当t=2时，s=14，即 解得
a+b=4.52a2+2b=14
这样我们得到二次函数s=2.5t2+2t，可以用它近似描述s与t之间的关系.
上面我们根据实际问题中的有关数据，数形结合地求出表示变量间关系的函数，这属于建立模拟函数描述实际问题。有时这样的函数可能只是近似地反映实际规律，但是它对认识事物有一定作用，
相关课件
人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数课堂教学ppt课件： 这是一份人教版九年级上册<a href="/sx/tb_c95443_t3/?tag_id=26" target="_blank">第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数课堂教学ppt课件</a>，共23页。PPT课件主要包含了知识回顾，学习目标，课堂导入，知识点1，新知探究，跟踪训练，知识点2，随堂练习，拱桥问题，运动中的抛物线形问题等内容，欢迎下载使用。
人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数图片ppt课件： 这是一份人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数图片ppt课件，共18页。
人教版22.3 实际问题与二次函数精品ppt课件： 这是一份人教版22.3 实际问题与二次函数精品ppt课件，文件包含人教版数学九年级上册223《实际问题与二次函数第3课时》课件pptx、人教版数学九年级上册223《实际问题与二次函数第3课时》教案docx、人教版数学九年级上册223《实际问题与二次函数第3课时》课时练docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共32页， 欢迎下载使用。
