2023-2024学年贵州省铜仁市印江县七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年贵州省铜仁市印江县七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A. x+y=1y+z=2B. xy=2x+y=1C. x+y=5y=2D. x−1y=2x+2y=1
2.下列运算结果正确的是( )
A. a3+a2=a5B. 2a−a=2C. a⋅a3=a4D. (−3a)2=6a2
3.下列各组数中，是二元一次方程2x−3y=8的解的是( )
A. x=1y=2B. x=−1y=−2C. x=−1y=2D. x=1y=−2
4.二元一次方程组2x−y=4x+y=8，最适合用下列哪种消元法求解( )
A. 代入消元法B. 加减消元法
C. 代入消元法或加减消元法D. 无法确定
5.计算式子(2×103)×(3×105)的结果用科学记数法表示为( )
A. 6×108B. 6×109C. 6×1010D. 6×1015
6.若a=311，b=222，则a，b的大小关系为( )
A. a7.在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：−3x(−2x2+3x−1)=6x3−9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写( )
A. 1B. −1C. 3xD. −3x
8.满足(x+y)2+|x−y−2|=0的x，y的值分别为( )
A. −1，1B. 1，1C. 1，−1D. 无法确定
9.形如abcd的式子叫做二阶行列式，其运算法则是abcd=ad−bc，依此法则计算x+1xxx−1的结果为( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
10.通过计算比较图中图①，图②中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是( )
A. a(b−x)=ab−aB. b(a−x)=ab−bx
C. (a−x)(b−x)=ab−ax−bxD. (a−x)(b−x)=ab−ax−bx+x2
11.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来就是3x+2y=17 x+4y=23 ，类似的，图②所示的算筹图用方程组表示出来就是( )
A. 2x+3y=123x+4y=26B. 2x+y=124x+3y=26C. x+2y=264x+3y=12D. x+2y=123x+4y=26
12.已知关于x，y的二元一次方程组x+3y=4−ax−y=3a，给出下列结论中正确的是( )
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a=−2；
②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4+2a的解；
③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变．
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.计算：(x3)4= ______．
14.写出一个以x=0y=5为解的二元一次方程组______．
15.二元一次方程3x+y=9的正整数解是______．
16.如图，有一张边长为1的正方形纸片，第一次将其分割成4个面积相等的小正方形纸片，第二次将其中的一小张又分割成4个面积相等的小正方形纸片.以后每一次都将其中的一小张分割成更小的4个面积相等的小正方形纸片，第n次后小正方形纸片的面积为______.(用含n的代数式表示)
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
(1)x(x−1)；
(2)(−2x3)2−4x2(x4−y2).
18.(本小题10分)
课堂上老师出了一道题：解方程组3x+y=1,①x−2y=12,②．
(1)小组学习时，老师发现有同学这么做：
由②得，x=2y+12③，
将③代入①得：3(2y+12)+y=1，
解得y=−5，
把y=−5代入③得x=2，
∴方程组的解为x=2y=−5，
该同学使用了______消元法解这个方程组，目的是把方程组从“二元”变为“一元”，体现了______的数学思想；
(2)请用另一种消元方法解这个方程组．
19.(本小题10分)
先化简，再求值：(2+x)(2−x)+x(x+1)，其中x=−6．
20.(本小题10分)
已知(3x−m)(x2+x+1)的展开式中不含x2项，求m的值．
21.(本小题10分)
在等式y=kx+b中，当x=3时，y=1；当x=2时，y=4.求k，b的值．
22.(本小题10分)
记M(1)=−2，M(2)=(−2)×(−2)，M(3)=(−2)×(−2)×(−2)，…，M(n)=n个−2相乘(−2)×(−2)×⋯×(−2).则M(3)+M(4)=(−2)×(−2)×(−2)+(−2)×(−2)×(−2)×(−2)=−8+16=8.计算：2M(2023)+M(2024)．
23.(本小题10分)
2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱.为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣.已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套.求所购进的玩偶和钥匙扣的个数．
24.(本小题14分)
综合实践：如图1，长方形的两边长分别为m+1，m+7；如图2，长方形的两边长分别为m+2，m+4.(其中m为正整数)

(1)图1中长方形的面积S1= ______；图2中长方形的面积S2= ______．
(2)现有一正方形，其周长与图1中的长方形周长相等．
①正方形的边长为______；(用含m的代数式表示.)
②探究：该正方形的面积S与图1中长方形的面积S1的差(即S−S1)是个常数，并求出这个常数．
(提示：(a+b)2=a2+2ab+b2)
25.(本小题14分)
阅读材料，回答问题．
解方程组，5(x+y)−3(x−y)=22(x+y)+4(x−y)=6时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的x+y和x−y分别看作一个整体，设x+y=A，x−y=B，原方程组可变形为5A−3B=22A+4B=6，解得A=1B=2，即x+y=1x−y=1，再解这个方程组得x=1y=0.这种解方程组的方法叫做整体换元法．
(1)已知关于x，y的二元一次方程组mx+ny=17nx−my=−28，的解为x=−1y=10，那么在关于a，b的二元一次方程组m(a+b)+n(2a−b)=17n(a+b)−m(2a−b)=−28，中，a+b= ______，2a−b= ______；
(2)用材料中的方法解二元一次方程组x+y3+x−y2=12(x+y)−3(x−y)=6．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.∵方程组x+y=1y+z=2含有三个未知数，
∴方程组x+y=1y+z=2不是二元一次方程组，选项A不符合题意；
B.∵方程组xy=2x+y=1中方程xy=2是二次方程，
∴方程组xy=2x+y=1不是二元一次方程组，选项B不符合题意；
C.方程组x+y=5y=2是二元一次方程组，选项C符合题意；
D.∵方程组x−1y=2x+2y=1中方程x−1y=2不是整式方程，
∴方程组x−1y=2x+2y=1不是二元一次方程组，选项D不符合题意．
故选：C．
利用二元一次方程组的定义逐一分析各选项中的方程，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的定义，牢记“由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组”是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、a3，a2不是同类项，不能合并，故该选项是错误的；
B、2a−a=a，故该选项是错误的；
C、a⋅a3=a4，故该选项是正确的；
D、(−3a)2=9a2≠6a2，故该选项是错误的；
故选：C．
根据相关内容性质进行逐项分析，即可作答．
本题考查同底数幂相乘、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、把x=1y=2代入方程得：左边=2−6=−4，右边=8，
∵左边≠右边，
∴不是方程的解；
B、把x=−1y=−2代入方程得：左边=−2+6=4，右边=8，
∵左边≠右边，
∴不是方程的解；
C、把x=−1y=2代入方程得：左边=−2−6=−8，右边=8，
∵左边≠右边，
∴不是方程的解；
D、把x=1y=−2代入方程得：左边=2+6=8，右边=8，
∵左边=右边，
∴是方程的解．
故选：D．
把各项中x与y的值代入方程检验即可．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4.【答案】B
【解析】解：∵二元一次方程组2x−y=4x+y=8两个式子分别有−y，y，
∴运用加减消元进行消y，能快速求出x的值
故选：B．
根据两个式子分别有−y，y，运用加减消元进行消y，能快速求出x的值，即可作答．
本题考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是关键．
5.【答案】A
【解析】解：(2×103)×(3×105)
=2×3×103×105
=6×108．
故选：A．
先根据他同底数幂相乘得出结果，再运用科学记数法进行解答，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查了同底数幂相乘，科学记数法的表示方法，掌握同底数幂相乘得出结果，再运用科学记数法进行解答是关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵b=222=(22)11=411
∴a=311，b=222=(22)11=411，3<4，
即311<411，
∴a故选：A．
先把b=222化简为b=222=(22)11=411，再与a=311进行比较，即可作答．
本题考查幂的乘方与积的乘方和有理数大小比较，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：−3x(−2x2+3x−1)=6x3−9x2+3x．
故选：C．
单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．
8.【答案】C
【解析】解：∵(x+y)2+|x−y−2|=0，(x+y)2≥0，|x−y−2|≥0，
∴x+y=0x−y−2=0，
解得：x=1y=−1，
故选：C．
根据非负数的性质建立二元一次方程组，再求出x、y的值即可．
本题主要考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：根据题意得：x+1xxx−1=(x+1)(x−1)−x2=x2−1−x2=−1．
故选：A．
先根据题意列出算式，然后再化简即可．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则和公式是解本题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：图1中，阴影部分=长(a−x)宽(a−2b)长方形面积，
∴阴影部分的面积=(a−x)(b−x)，
图2中，阴影部分=大长方形面积−长a宽x长方形面积−长b宽x长方形面积+边长x的正方形面积，
∴阴影部分的面积=ab−ax−bx+x2，
∴(a−x)(b−x)=ab−ax−bx+x2．
故选：D．
要求阴影部分面积，若不规则图形可考虑利用大图形的面积减去小图形的面积进行计算，若规则图形可以直接利用公式进行求解．
本题考查多项式乘多项式，单项式乘多项式，整式运算，需要利用图形的一些性质得出式子，考查学生观察图形的能力．
11.【答案】B
【解析】解：由题意可得，
图②所示的算筹图用方程组表示为：2x+y=124x+3y=26，
故选：B．
根据图①表示的方程，可以将图②所示的算筹图用方程组表示出来，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
12.【答案】C
【解析】解：x+3y=4−a①x−y=3a②，
①+②得：2x+2y=4+2a，
∴x+y=2+a，
当x，y的值互为相反数时，2+a=0，
∴a=−2，
∴①符合题意；
当a=1时，原方程组的解满足x+y=2+1=3，而方程x+y=4+2a的解满足x+y=4+2=6，
∴②不符合题意；
由方程组x+3y=4−a①x−y=3a②解得：x=2a+1y=1−a，
∴x+2y=2a+1+2(1−a)=2a+1+2−2a=3，
∴③符合题意；
故选：C．
【分析】将方程组中的两个方程相加，得出x+y=2+a，当x，y的值互为相反数时，即可得出a=−2，得出①符合题意；当a=1时，原方程组的解满足x+y=2+1=3，而方程x+y=4+2a的解满足x+y=4+2=6，得出②不符合题意；解方程组用a表示出x，y，得到x=2a+1y=1−a，代入x+2y可得x+2y=3，得出③符合题意，即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤是解决问题的关键．
13.【答案】x12
【解析】解：(x3)4=x3×4=x12．
故答案为：x12．
直接根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，即可作答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的计算方法是关键．
14.【答案】x+y=5x+2y=10(答案不唯一)
【解析】解：∵x=0y=5，
∴x+y=5，x+2y=10，
∴这个方程组可以是x+y=5x+2y=10，
故答案为：x+y=5x+2y=10 (答案不唯一)．
根据方程组的解的定义，x=0y=5应满足所写方程组的每一个方程．选取两组适当的m和n值求出mx+ny的值，即可建立这样的方程组．
本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
15.【答案】x=1y=6，x=2y=3
【解析】解：当x=1时，3×1+y=9，解得y=6，
当x=2时，3×2+y=9，解得y=3，
当x=3时，3×3+y=9，解得y=0(不符合题意，舍去)，
所以，方程的正整数解是x=1y=6，x=2y=3．
故答案为：x=1y=6，x=2y=3．
分别令x=1、2、3进行计算即可得解．
本题考查了二元一次方程的解，给出一个未知数的值求出另一个未知数的值即可，本题先给出x的值比先给出y的值简单．
16.【答案】14n
【解析】解：∵正方形的边长为1，
∴根据对折特征，第一次小正方形的面积为12×12=122，
第二次小正方形的面积为(12×12)×(12×12)=124，
第三次小正方形的面积为(12×12×12)×(12×12×12)=126，……
以此类推，第n次有(12×12×……×12{n个12)×(12×……×12×12{n个12)=122n=14n．
故答案为：14n．
根据题意，表示出每部分的图形面积，发现所得式子的特点，即可得到答案．
本题考查了图形的变化，明确题意，表示出每部分的图形面积，发现所得式子的特点是关键．
17.【答案】解：(1)x(x−1)=x2−x；
(2)(−2x3)2−4x2(x4−y2)=4x6−4x6+4x2y2=4x2y2．
【解析】(1)运用单项式乘以多项式法则计算即可；
(2)运用积的乘方公式和单项式乘以多项式法则计算，再合并即可．
本题考查积的乘方公式和单项式乘以多项式法则，掌握相关运算法则和公式是解题的关键．
18.【答案】代入 转化
【解析】解：(1)根据题意可得：
该同学使用了代入消元法解这个方程组，目的是把方程组从“二元”变为“一元”，体现了转化的数学思想；
故答案为：代入；转化；
(2)3x+y①x−2y=12②，
①×2+②得：7x=14，
解得：x=2；
将x=2代入①得：3×2+y=1，
解得：y=−5，
∴方程组的解为x=2y=−5
(1)根据题意可知该同学使用代入消元法解方程组，从而得解；
(2)运用加减消元法求解即可．
本题主要考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程组解法有加减消元法和代入消元法．难度不大，掌握两种基本的二元一次方程组的解法是解题的关键．
19.【答案】解：原式=4−x2+x2+x=4+x，
当x=−6时，原式=4−6=−2
【解析】运用平方差公式和单项式乘以多项式法则计算，再合并即可．
本题考查了整式的混合运算，求代数式的值，关键是熟记乘法公式，合并同类法则，单项式除多项式法则．
20.【答案】解：(3x−m)(x2+x+1)
=3x3+3x2+3x−mx2−mx−m
=3x3+(3−m)x2+(3−m)x−m
由题意得3−m=0，
解得：m=3，即m的值是3．
【解析】根据多项式乘多项式运算法则，得出(3x−m)(x2+x+1)=3x3+(3−m)x2+(3−m)x−m，列出关于m的方程，求出m的值即可．
本题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式运算法则是关键．
21.【答案】解：∵在y=kx+b，当x=3时，y=1；当x=2时，y=4，
∴3k+b=12k+b=4，
∴k=−3b=10，即k，b的值分别为−3和10．
【解析】根据当x=3时，y=1；当x=2时，y=4，建立方程组3k+b=12k+b=4，解之即可得到答案．
本题主要考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解决此题的关键．
22.【答案】解：由题意可知：M(n)=(−2)×(−2)×⋯×(−2)=(−2)n，
∴2M(2023)+M(2024)=2×(−2)2023+(−2)2024=−2×22023+22024=−22024+22024=0．
【解析】根据题意可知M(n)=(−2)×(−2)×⋯×(−2)=(−2)n，从而运n个−2相乘用同底数幂公式计算即可．
本题考查同底数幂公式，解题的关键是掌握有理数的混合运算．
23.【答案】解：设购进x个玩偶，y个钥匙扣，
∵一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣，
∴购进钥匙扣的数量是购进宸宸玩偶数量的2倍，
∴2x=y；
∵一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，且店家共花费5000元，
∴60x+20y=5000．
∴根据题意可列出方程组，
2x=y60x+20y=5000．
解得x=50y=100，
∴购进50个玩偶，100个钥匙扣．
【解析】设购进x个玩偶，y个钥匙扣，利用总价=单价×数量，结合购进玩偶和钥匙扣数量间的关系，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24.【答案】m2+8m+7 m2+8m+6 m+4
【解析】解：(1)由题意可知：S1=(m+1)(m+7)
=m2+7m+m+7
=m2+8m+7，
S2=(m+2)(m+4)
=m2+4m+2m+8
=m2+6m+8，
故答案为：m2+8m+7；m2+8m+6；
(2)①图1中长方形的周长为：2(m+7+m+1)=2(2m+8)=4m+16，
∵正方形的周长与图1中的长方形周长相等，
∴正方形的周长为4m+16，
∴正方形的边长为14(4m+16)=m+4，
故答案为：m+4；
②∵正方形的面积S=(m+4)2，
∴S−S1=(m+4)2−(m2+8m+7)
=m2+8m+16−m2−8m−7
=m2−m2+8m−8m+16−7
=9，
∴该正方形的面积S与图1中长方形的面积S1的差(即S−S1)是一个常数，这个常数为9．
(1)根据长方形的面积=长×宽，求出图1和图2中长方形的面积即可；
(2)①先求出图1中长方形的周长，然后根据正方形的周长与图1中的长方形周长相等，求出正方形周长，从而求出正方形边长即可；
②由①中所求正方形的边长，从而求出正方形的面积，再求出该正方形的面积S与图1中长方形的面积S1的差即可．
本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则、长方形和正方形的面积公式与周长公式．
25.【答案】−1 10
【解析】解：(1)设a+b=x，2a−b=y，
原方程组可化为mx+ny=17nx−my=−28，
∵mx+ny=17nx−my=−28的解为x=−1y=10，
∴a+b=−12a−b=10，
故答案为：−1；10；
(2)x+y3+x−y2=1,2(x+y)−3(x−y)=6，
设x+y=m，x−y=n，
原方程组可化为m3+n2=12m−3n=6，
解得m=3n=0，
即x+y=3x−y=0，
解得x=32y=32，
∴原方程组的解为x=32y=32．
(1)设a+b=x，2a−b=y，原方程组可化为mx+ny=17nx−my=−28，根据mx+ny=17nx−my=−28的解为x=−1y=10，即可求解；
(2)设x+y=m，x−y=n，原方程组可化为m3+n2=12m−3n=6，解得m=3n=0，即x+y=3x−y=0，即可求解．
本题考查了用换元法解二元一次方程组，掌握合理换元是解题的关键．