2023-2024学年江西科技学院附中八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江西科技学院附中八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.二次根式 x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x>2B. x>−2C. x≥2D. x≥−2
2.下列各式中，运算正确的是( )
A. −9=±3B. (−a3b)2=−a6b2
C. a⋅a3−a6÷a2=0D. (−2)2=−2
3.以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有( )
(1)3，4，5 (2)1，2，3 (3)32，22，52(4)0.03，0.04，0.05．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=110°，则∠B的度数为( )
A. 125°B. 135°C. 145°D. 155°
5.下列命题中，正确的命题的是( )
A. 有两边相等的平行四边形是菱形B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 四个角相等的菱形是正方形D. 两条对角线相等的四边形是矩形
6.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在点C1处，若BC1=8，那么BC的长为( )
A. 16
B. 12 2
C. 8 2
D. 6 2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.若y= −2−x+ 3x+6+6，则x+y的值是______．
8.5− 5的整数部分是______．
9.如图所示，一根长为14cm的吸管放在一个圆柱形的水杯中，测得水杯内部的底面直径为6cm，高为8cm，则吸管露出在水杯外面的最短长度为______cm．
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB中点，CD=5，AC=6，则BC长为______．
11.如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为______．
12.如图正方形ABCD边长为2，E为CD边中点，P为射线BE上一点(P不与B重合)，若△PDC为直角三角形，则BP=______．
三、计算题：本大题共3小题，共18分。
13.计算：
(1) 12+1 3
(2)( 3+ 2)×( 3− 2)
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，CD⊥AB于D，求：
(1)斜边AB的长；
(2)△ABC的面积；
(3)高CD的长．
15.如图所示，一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？
四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
如图，AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF.图中有哪些互相平行的线段？请说明理由．
17.(本小题6分)
如图，平行四边形ABCD中，AE=CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：
(1)在图1中，作出∠DAE的平分线；
(2)在图2中，作出∠AEC的平分线．
18.(本小题8分)
实践与探索
(1)填空： 32=______； (12)2=______； 02=______； (−5)2=______．
(2)观察第(1)题的计算结果回答： a2一定等于a吗？请把你观察到的规律归纳出来．
(3)利用你总结的规律计算： (x−2)2+ (x−3)2，其中219.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点.BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．
(1)求证：四边形BCFE是菱形；
(2)若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．
20.(本小题8分)
乐乐从一副七巧板(如图1)中取出了其中的六块，拼成了一个平行四边形ABCD(如图2)，已知原来七巧板拼成正方形的边长为4．

(1)图2中小正方形②的边长= ______；线段BC= ______；
(2)求平行四边形ABCD对角线AC的长．
21.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=15cm，BC=21cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设点P的运动时间为t．
(1)CD边的长度为______，t的最大值为______；
(2)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
(3)当t=5s时，判断此时四边形PQCD的形状，并说明理由．
22.(本小题9分)
【课本再现】如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．

(1)求证AE=EF.(提示：取AB的中点G，连接EG)；
(2)【类比迁移】如图2，若点E是BC边上任意一点(不与B，C重合)，其他条件不变，求证：AE=EF；
(3)【拓展应用】在(2)的条件下，连接AC，过点E作EP⊥AC于P，当EC=2BE时，如图3，请判断四边形ECFP的形状，并说明理由．
23.(本小题12分)
新知：对角线垂直的四边形两组对边的平方和相等．
感知与认证：如图1，2，3中，四边形ABCD中，AC⊥BD与O．
如图1，AC与BD相互平分，如图2，AC平分BD，结论显然成立．
认知证明：(1)请你证明图3中有AB2+CD2=AD2+BC2成立．
发现应用：(2)如图4，若AF，BE是三角形ABC的中线，AF⊥BE垂足为P．
已知：AC=2 7，BC=2 13，求AB的长．
拓展应用：(3)如图5，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=2 5，AB=3.求AF的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：二次根式 x−2在实数范围内有意义，
则x−2≥0，
解得：x≥2．
故选：C．
根据二次根式有意义的条件可得x−2≥0，再解即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
2.【答案】C
【解析】解：A. −9被开方数不能是负数，故本选项不符合题意；
B. (−a3b)2=a6b2，故本选项不符合题意；
C.a⋅a3−a6÷a2=0，故本选项符合题意；
D. (−2)2=2，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
根据二次根式的性质及幂的运算法则对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是同底数幂的除法、幂的乘法、积的乘方以及二次根式的性质．熟知二次根式的性质及幂的运算法则是解答此题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：(1)∵32+42=52，∴是直角三角形，故(1)正确；
(2)∵12+22≠32，∴不是直角三角形，故(2)错误；
(3)∵(32)2+(22)2≠(52)2，∴不是直角三角形，故(3)错误；
(4)∵0.032+0.042=0.052，∴是直角三角形，故(4)正确．
根据勾股定理的逆定理，只有(1)和(4)正确．
故选：B．
利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．
此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
4.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠A+∠C=110°，
∴∠A=∠C=55°，AD//BC，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠B=180°−55°=125°，
故选：A．
根据平行四边形对角相等可求解∠A=∠C=55°，再利用平行线的性质可求解．
本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的邻角互补是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项说法错误，不符合题意；
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故本选项说法错误，不符合题意；
C、四个角相等的菱形是正方形，说法正确，符合题意；
D、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
根据菱形、矩形、正方形的判定定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6.【答案】C
【解析】解：∠由折叠可得ADC=∠ADC1=45°，
∴∠BDC1=90°，
∵BC1=8，由折叠可得BD=DC1，
∴BD=DC1=8 2=4 2，
∴CD=4 2，
∴BC=BD+DC=8 2．
故选：C．
由题意可得∠CDC1=90°，根据折叠的性质可得CD=C1D，根据BC1的长可得BD，进而可得答案．
本题考查了翻折变换，熟练掌握折叠的性质是本题的关键．
7.【答案】4
【解析】解：由题意得：
−2−x≥03x+6≥0，
解得x=−2，
∴y=6，
∴x+y=−2+6=4．
故答案为：4．
根据二次根式有意义的条件可得x的值，进而得出y的值，再代入计算即可．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数．
8.【答案】2
【解析】解：∵4<5<9，
∴2< 5<3，
∴−3<− 5<−2．
∴2<5− 5<3．
故5− 5的整数部分是2．
先估计 5的近似值，然后判断5− 5的近似值，最后得出5− 5的整数部分．
此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
9.【答案】4
【解析】解：设在杯里部分长为x cm，
则有：x2=82+62，
解得：x=10，(负根舍去)
所以露在外面最短的长度为14−10=4(cm)，
故吸管露出杯口外的最短长度是4cm，
故答案为：4．
吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可构造直角三角形用勾股定理解答．
本题考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理，并在实际问题中构造直角三角形是解答的关键．
10.【答案】8
【解析】解：∵∠ACB=90°，点D为AB中点，
∴CD=12AB，
∵CD=5，
∴AB=10，
∵AC=6，
∴BC= AB2−AC2=8．
故答案为：8．
由直角三角形斜边中线的性质推出CD=12AB，又CD=5，得到AB=10，由勾股定理即可求出BC=8．
本题考查直角三角形斜边的中线，勾股定理，关键是由直角三角形斜边中线的性质求出AB=2CD=10，由勾股定理即可求出BC的长．
11.【答案】2 55
【解析】解：由题意可得：AC=2，AC上的高为2，
∴S△ABC=12×2×2=2，
由勾股定理可得：AB= 22+42=2 5，设AB上的高为h，
∴12×2 5h=2，
∴h=2 5=2 55，
∴AB边上的高为2 55．
故答案为：2 55．
先求解S△ABC=12×2×2=2，再利用勾股定理求解AB，再利用等面积法建立方程即可．
本题考查的是网格三角形的面积的计算，等面积法的应用，勾股定理的应用，二次根式的除法应用，熟练的求解网格三角形的面积是解本题的关键．
12.【答案】 5−1或 5+1或2 5
【解析】解：分三种情况：
①如图1，当∠DPC=90°时，
∵E是CD的中点，且CD=2，
∴PE=12CD=1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=2，∠BCD=90°，
∴BE= 22+12= 5，
∴BP= 5−1；
②如图2，当∠DPC=90°时，
同理可得BP= 5+1；
③如图3，当∠CDP=90°时，
∵∠BCE=∠EDP=90°，DE=CE，∠BEC=∠DEP，
∴△BCE≌△PDE(ASA)，
∴PE=BE= 5，
∴BP=2 5，
综上，BP的长是 5−1或 5+1或2 5；
故答案为： 5−1或 5+1或2 5．
分三种情况：①如图1，当∠DPC=90°时，P在正方形的内部，先根据直角三角形斜边中线的性质得EP的长，利用勾股定理得BE的长，从而可解答；②如图2，当∠DPC=90°时，P在正方形的外部，同理可解答；③如图3，当∠CDP=90°时，证明△BCE≌△PDE(ASA)，可得PE=BE= 5，从而可解答．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是运用分类讨论的思想解决问题，并正确画图，不要丢解．
13.【答案】解：(1)原式=2 3+ 33
=7 33；
(2)原式=3−2
=1．
【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
(2)利用平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
14.【答案】解：(1)∵在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，
∴AB= AC2+BC2=10cm；
(2)△ABC的面积=12AC⋅BC=12×6×8=24cm2；
(3)由(2)可知，12AC⋅BC=12CD⋅AB=24，
∴CD=4.8(cm)．
【解析】(1)根据勾股定理计算；
(2)根据三角形的面积公式计算；
(3)根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查的是勾股定理，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
15.【答案】解：∵车宽1.6米，
∴卡车能否通过，只要比较距厂门中线0.8米处的高度与车高．
在Rt△OCD中，由勾股定理可得：
CD= OC2−OD2= 1−0.82=0.6(m)，
CH=CD+DH=0.6+2.3=2.9>2.5，
∴卡车能通过此门．
【解析】根据勾股定理得出CD的长，进而得出CH的长，即可判定．
本题考查勾股定理、矩形的性质、圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
16.【答案】解：AC/​/BD，AB/​/CD，CD/​/EF，DF/​/CE，AB/​/EF．
理由：∵AC=BD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC/​/BD，AB/​/CD，
∵DF=CE，CD=EF，
∴四边形DCFE是平行四边形，
∴CD/​/EF，DF/​/CE，
∴AB/​/EF．
【解析】根据平行四边形的判定和性质解答即可．
此题考查平行四边形的判定和性质，关键是根据平行四边形的判定解答．
17.【答案】解：(1)作射线AC，AC即为∠DAE的平分线；
如图1所示：
(2)①连接AC、BD交于点O，
②作射线EO，EO为∠AEC的平分线；
如图2所示．
【解析】(1)作射线AC，由AE=CE得到∠EAC=∠ECA，由AD//BC得∠DAC=∠ECA，则∠CAE=∠CAD，即AC平分∠DAE；
(2)连接AC、BD交于点O，作射线EO，由平行四边形的性质及等腰三角形的性质可知EO为∠AEC的平分线．
本题考查的是作图−基本作图、平行四边形的性质、等腰三角形的性质，熟知平行四边形及等腰三角形的性质是解答此题的关键．
18.【答案】解：(1)3；12；0；5．
(2)不一定；
由(1)知，当a≥0时， a2=a；当a<0时， a2=−a．
(3)∵2∴x−2>0，x−3<0，
∴原式=x−2+[−(x−3)]
=x−2−x+3
=1．
【解析】解：(1) 32=3， (12)2=12， 02=0， (−5)2=5．
故答案为：3；12；0；5．
(2)见答案．
(3)见答案．
[分析]
(1)根据算术平方根的性质进行解答即可；
(2)根据(1)中的计算结果即可得出结论；
(3)根据(2)中的规律进行计算即可．
19.【答案】(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE/​/BC，且BC=2DE．
又∵BE=2DE，EF=BE，
∴EF=BC，EF/​/BC．
∴四边形BCFE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．
又∵BE=FE，
∴四边形BCFE是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形)．
(2)解：在菱形BCFE中，∠BCF=∠BEF=120°，BE=BC，
∴∠EBC=60°．
∴△EBC是等边三角形．
∴BE=BC=CE=4．
过点E作EG⊥BC于点G．

∴BG=2．
∴EG= BE2−BG2=2 3．
∴S菱形BCFE=BC⋅EG=4×2 3=8 3．
【解析】(1)根据点D和E分别是AB和AC的中点，根据三角形中位线的性质，即可得到DE/​/BC，且BC=2DE，再等量代换，根据平行四边形的判定定理，即可得到四边形BCFE是平行四边形，根据邻边的关系，即可得到结论；
(2)根据∠BEF的大小，可判定△EBC是等边三角形，再根据等边三角形的性质，可得到边长，作EG⊥BC于点G，运用勾股定理，即可得到EG的长，再根据菱形的面积公式，即可得到答案．
本题考查菱形判定及菱形面积求解，关键是掌握菱形的判定及性质．
20.【答案】 2 3 2
【解析】解：(1)∵四边形A′B′C′D′为正方形，
∴A′B′=B′C′=C′D′=A′D′=4，
∴B′D′= 2A′B′=4 2，
∴B′O=12B′D′=2 2，
∵△B′EF为等腰直角三角形，
∴B′F=EF，
∵四边形OFEH为正方形，
∴OF=EF，
∴B′F=OF=12B′O= 2，
即小正方形②的边长为 2，
∴EK=2EH=2 2，
∴BC=EK+HK=2 2+ 2=3 2，
故答案为： 2，3 2．
(2)解：延长CB，过点A作AE⊥CB于点E，如图所示：
根据七巧板的特点可知，AB=4，△ABF为等腰直角三角形，
∴∠ABF=45°，
∴∠ABE=90°−45°=45°，
∵∠AEB=90°，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∴AE=BE=4 2=2 2，
∴CE=BE+BC=2 2+3 2=5 2，
∴AC= AE2+CE2= 58．
(1)根据正方形的性质求出结果即可；
(2)延长CB，过点A作AE⊥CB于点E，根据七巧板的特点求出AE=BE=4 2=2 2，CE=BE+BC=2 2+3 2=5 2，根据勾股定理求出AC= AE2+CE2= 58即可．
本题主要考查了七巧板的特点，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和七巧板的特点．
21.【答案】10 10.5
【解析】解：(1)如图，过点D作DH⊥BC于H，
∴∠CHD=90°，
∵∠B=90°，
∴∠B=∠CHD，
∴DH/​/AB，
∵AD/​/BC，
∴四边形ABHD是平行四边形，
∴DH=AB=8cm，BH=AD=15cm，
∴CH=BC−BH=6(cm)，
根据勾股定理得，
CD= DH2+CH2=10(cm)，
∵点P在AD上运动，
151=15，
∴0≤t≤15，
∵点Q在BC上运动，
212=10.5，
∴0≤t≤10.5，
∴0≤t≤10.5，
∴t的最大值为10.5．
故答案为10，10.5；
(2)∵AD/​/BC，∠B=90°，且四边形ABQP要是矩形，
∴AP=BQ，
即t=21−2t，
解得：t=7；
(3)由题意可得，
当t=5s时，
PD=15−5×1=10，CQ=2×5=10，
∴PD=CQ，
∵AD/​/BC，
∴四边形PQCD是平行四边形，
∵CD=10，
∴PD=CD，
∴四边形PQCD是菱形．
(1)过点D作DH⊥BC于H，证明四边形ABHD是平行四边形，根据勾股定理即可求得DC，根据路程与速度关系分别求出两动点的时间，即可得到答案；
(2)根据四边形ABQP是矩形可得AP=BQ，列方程求解即可得到答案；
(3)将t=5s时的CQ，PD表示出来即可判断．
本题考查四边形上动点问题，矩形的判定与性质及平行四边形的判定与性质，解题的关键是根据性质列方程求解．
22.【答案】(1)证明：如图1，取AB的中点G，连接EG，
∴BG=AG=12AB，
∵点E是BC的中点，
∴EC=BE=12BC，
∴AG=BG=BE=EC，
∴∠BGE=∠BEG=45°，
∴∠AGE=135°，
∵CF是正方形ABCD的外角的平分线，
∴∠DCF=45°，
∴∠ECF=135°=∠AGE，
∵∠AEF=90°=∠ABC，
∴∠BAE+∠AEB=90°=∠AEB+∠FEC，
∴∠BAE=∠FEC，
∴△AGE≌△ECF(ASA)，
∴AE=EF，
故答案为：AGE，ECF；
(2)证明：如图，取AG=EC，连接EG，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠B=90°，
∵AG=CE，
∴BG=BE，
∴△BGE是等腰直角三角形，
∴∠BGE=∠BEG=45°，
∴∠AGE=∠ECF=135°，
∵AE⊥EF，
∴∠AEB+∠FEC=90°，
∵∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠FEC=∠BAE，
在△GAE和△CEF中，
∠AGE=∠ECFAG=CE∠BAE=∠FEC，
∴△GAE≌△CEF(ASA)，
∴AE=EF；
(3)解：四边形PECF是平行四边形，
如图，

由(2)知，△GAE≌△CEF，
∴CF=EG，
∵EC=2BE
∴GE= 2BE，
∵EP⊥AC，
∴△PEC是等腰直角三角形，
∴∠PEC=45°，
∴∠PEC+∠ECF=180°，
∴PE//CF，
∴EC= 2PE，
∵EC=2BE
∴PE= 2BE，
∴PE=GE，
∴PE=CF时，四边形PECF是平行四边形．
【解析】(1)根据中点的定义进行求解即可；
(2)取AG=EC，连接EG，通过等腰直角三角形的性质证明△GAE≌△CEF(ASA)，根据全等三角形的性质求解即可；
(3)根据EC=2BE，再利用等腰直角三角形的性质表示EP的长，得出EP=FC，即可解答．
本题属于四边形的综合题目，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的判定等知识，熟练掌握知识点是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：如图3中，
∵AC⊥BD，
∴AB2=AO2+OB2，AD2=AO2+OD2，BC2=OB2+OC2，CD2=OC2+OD2，
∴AB2+CD2=OA2+OB2+OD2+OC2，AD2+BC2=OA2+OB2+OD2+OC2，
∴AB2+CD2=AD2+BC2．
(2)解：如图4中，连接EF．
∵AF，BE是△ABC的中线，
∴AE=12AC，BF=12BC，EF=12BC，
∵AF⊥BE，
∴AE2+BF2=EF2+AB2，
∴54AB2=14AC2+14BC2，
∴5AB2=AC2+BC2
∴AB=4．
(3)如图4，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，
∵点E、G分别是AD，CD的中点，
∴EG/​/AC，
∵BE⊥EG，
∴BE⊥AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC=2 5，
∴∠EAH=∠FCH，
∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴AE=12AD，BF=12BC，
∴AE=BF=CF=12AD= 5，
∵AE/​/BF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴EF=AB=6，AP=PF，
在△AEH和△CFH中，
∠AHE=∠FHC∠EAH=∠HCFAE=CF，
∴△AEH≌△CFH(AAS)，
∴EH=FH，
∴EQ，AH分别是△AFE的中线，
由(2)的结论得：AF2+EF2=5AE2，
∴AF2=5( 5)2−EF2=25−9=16，
∴AF=4．
【解析】(1)利用勾股定理证明即可．
(2)如图4中，连接EF.利用(1)中结论计算即可．
(3)由四边形ABCD是平行四边形，得到AD//BC，根据E，F分别是AD，BC的中点，得到AE=BF=CF=12AD，证出四边形ABFE是平行四边形，证得EH=FH，推出EH，AH分别是△AFE的中线，由(2)的结论得即可得到结果．
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，注意类比思想在本题中的应用．