中考数学总复习专题一函数、方程、不等式问题课件

这是一份中考数学总复习专题一函数、方程、不等式问题课件，共29页。PPT课件主要包含了m两点，解得x＝50，题意舍去，求出ab的值，题意得等内容，欢迎下载使用。

函数、方程、不等式相结合的问题，一般是指函数某一变量值一定或在某一范围内的方程或不等式的问题，体现了从一般到特殊的思想，也体现了函数图象与方程、不等式的内在联系.如果是求两个函数的交点坐标，一般通过函数解析式组成的方程组来解决；如果是复合了一次函数、二次函数，并对所得的函数要结合自变量的取值范围来考虑最值，那么就需要结合图象来解决.
例 1：如图，一次函数 y＝x＋4 的图象与 y 轴交于点C，与反
(1)求点 A，点 B 两点的坐标和反比例函数的
(2)连接OA，OB，求△OAB的面积.
(3)在 x 轴上找一点 P，使 PA ＋PB的值最小，
求满足条件的点 P 的坐标.
解：(1)∵一次函数 y＝x＋4 的图象经过点 A(n，1)，点 B(－1，
∴n＋4＝1，－1＋4＝m，∴n＝－3，m＝3.
∴A(－3，1)，B(－1，3).
(2)过点 A 作 AD⊥OC 于点 D，过点 B 作 BE⊥OC 于点 E，
则 AD＝3，BE＝1，令 x＝0，则 y＝4，
∴C(0，4)，∴OC＝4.
(3)作出点 B 关于 x 轴的对称点 B′，则 B′(－1，－3)，连接AB′，交 x 轴于点 P，如图，当 A，P，B′三点共线时，此时 PA ＋PB 的值最小.设直线 PB′的解析式为 y＝ax＋b，
∴直线 PB′的解析式为 y＝－2x－5，令 y＝0，则－2x－5＝0，
例 2：(2021·中山二模)有一些相同的房间需要粉刷墙面，一名二级技工粉刷 6 个房间，5 天正好完成，一名一级技工 3 天粉刷了4 个房间还多刷了另外的 10 m2 墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷 10 m2 墙面.
(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积.
(2)若甲、乙两名技工各自需粉刷 7 个房间的墙面，甲比乙每天少粉刷 20 m2，乙比甲少用 2 天完成任务，求甲、乙两名技工每天各粉刷墙面的面积.
解：(1)设每个房间需要粉刷的墙面面积为 x m2
答：每个房间需要粉刷的墙面面积为 50 m2.
(2)设甲技工每天粉刷墙面 y m2，则乙技工每天粉刷墙面(y＋
整理，得 y2＋20y－3 500＝0，解得 y1＝50，y2＝－70，经检验，y1＝50，y2＝－70 均为原方程的解，y2＝－70 不符合
∴y＋20＝50＋20＝70.
答：甲技工每天粉刷墙面 50 m2，乙技工每天粉刷墙面 70 m2.
例 3：在平面直角坐标系中，已知点 A(1，2)，B(2，3)，C(2，1)，直线 y＝x＋m 经过点 A，抛物线 y＝ax2＋bx＋1 恰好经过 A，B，C 三点中的两点.
(1)判断点 B 是否在直线 y＝x＋m 上，并说明理由.(2)求 a，b 的值.
(3)平移抛物线 y＝ax2＋bx＋1，使其顶点仍在直线 y＝x＋m上，
求平移后所得抛物线与 y 轴交点纵坐标的最大值.
分析点拨：(1)把点 B(2，3)代入 y＝x＋m，求出 m 的值.(2)先判断抛物线只能经过 A、C 两点，再代入 y＝ax2＋bx＋1
(3)先设平移后的抛物线解析式，得到顶点坐标后，代入 y＝
x＋m，再将所得式子变形得出 q 的最大值.
解：(1)点 B 是在直线 y＝x＋m 上.理由如下：
∵直线 y＝x＋m 经过点 A(1，2)，∴2＝1＋m，解得 m＝1，∴直线为 y＝x＋1，
把 x＝2 代入 y＝x＋1，得 y＝3，∴点 B(2，3)在直线 y＝x＋m 上.
(2)∵直线 y＝x＋1 经过点 B(2，3)，直线 y＝x＋1 与抛物线y＝ax2＋bx＋1 都经过点(0，1)，点(0.1)，A(1，2)，B(2，3)在直线上，点(0，1)，A(1，2)在抛物线上，直线与抛物线不可能有三个交点且 B，C 两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过 A，C 两点，
解得 a＝－1，b＝2.
1. 二次函数 y＝x2＋bx 的图象如图，对称轴为直线 x＝1，若关于 x 的一元二次方程 x2＋bx－t＝0(t 为实数)在－1＜x＜4 的范围
内有解，则 t 的取值范围是(
B.－1≤t＜3D.3＜t＜8
A.t≥－1C.－1≤t＜8答案：C
2.(2021·遵义)如图，抛物线y＝a(x－2)2＋3(a为常数且a≠0)
(1)求该抛物线的解析式.
3.(2021·东莞一模)阳光社区准备从体育用品商场一次性购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，用于社区球类比赛活动.每副乒乓球拍和羽毛球拍的价格都相同.已知购买 8 副羽毛球拍和 5 副乒乓球拍共需 1 500 元，购买 2 副羽毛球拍和 10 副乒乓球拍共需 900 元.
(1)每副羽毛球拍和乒乓球拍的单价各是多少元？
(2)根据社区实际情况，需一次性购买乒乓球拍和羽毛球拍共20 副，但要求乒乓球拍和羽毛球拍的总费用不超过 2 000 元，社区最多可以购买多少副羽毛球拍？
解：(1)设购买一副羽毛球拍 x 元，一副乒乓球拍 y 元，根据题意，
答：购买一副羽毛球拍 150 元，一副乒乓球拍 60 元.
(2)设可购买 a 副羽毛球拍，则购买乒乓球拍(20－a)副，根据
150a＋60(20－a)≤2 000，
∵a 为整数，∴a 最大取 8.
答：社区最多可购买 8 副羽毛球拍.
4.如图，二次函数 y1＝(x－2)2＋m 的图象与 y 轴交于点 C，点B 是点 C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y2＝kx＋b 的图象经过该二次函数图象上点 A(1，0)及点 B.
(2)求一次函数的解析式.
(3)根据图象，写出满足 y2≤y1 的 x 的取值
解：(1)将点 A(1，0)代入 y1＝(x－2)2＋m，
得(1－2)2＋m＝0，1＋m＝0，m＝－1.(2)二次函数解析式为y1＝(x－2)2－1，当x＝0时，y1＝4－1＝3，故C点坐标为(0，3)，由于C和B关于对称轴对称，在设B点坐标为(x，3)，令y＝3，有(x－2)2－1＝3，