山东省齐鲁名校联盟2024届高三下学期第七次联考试题 数学试题

这是一份山东省齐鲁名校联盟2024届高三下学期第七次联考试题 数学试题，共4页。试卷主要包含了已知O为坐标原点，椭圆 C，已知抛物线C，已知点P为圆C等内容，欢迎下载使用。

2023—2024 学年高三年级第七次联考
数 学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合M={x|4x²-8x+3<0}，N=|x|0 A．123 B．（1， 22） C．（1，3） D．1232
2．已知复数z满足 z1+i2=2+23i，则|z-2i|=
A． 3 B．2 3 C．4 D．12
3．“（2x+a）⁵的展开式中x³的系数为80”是“a=1”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．我们通常用里氏震级来标定地震规模的大小，里氏震级M与震源中心释放的能量E有关，二者满足关系式 M=23lgE−3.2，则里氏6.2级地震释放的能量是里氏4.1级地震释放的能量的
A．2．1倍 B．3．15倍 C．10³.¹⁵倍 D．10⁴.¹⁵倍
5．已知O为坐标原点，椭圆 C：x2a2+y2b2=1ab>0）的右焦点为 F（1，0），点M 在 C上，且△MOF为等边三角形，则C的长轴长为
A． 3 B．2 C．23−2 D．3+1
6．已知圆台上、下底面的半径分别为3 和5，母线长为4，AB为上底面圆的一条直径，C是下底面圆周上的一个动点，则△ABC面积的最大值为
A． 337 B．6 3 C．37 D．33
7．若 sinα+β=12，tanα=5tanβ，则sin（α-β）=
A． 16 B． 13 C． 79 D．223
8．已知抛物线C：x²=4y，过直线l：x+2y=4上的动点P可作 C的两条切线，记切点为A，B，则直线AB
A．斜率为2 B．斜率为±2
C．恒过点（0，-2） D．恒过点（-1，-2）
二、多项选择题：本题共3 小题，每小题6分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数f（x）的定义域为R，f（2x+1）为奇函数，f（4-x） =f（x），f（0）=2，且f（x）在[0，2]上单调递减，则
A．f（1）=0 B．f（8）=2
C．f（x）在[6，8]上单调递减 D．f（x）在[0，100]上有50个零点
10．已知点P为圆C：x²+y²-4y+3=0上的动点，点A的坐标为（2，0）， AP=2AB，设B点的轨迹为曲线D，O为坐标原点，则下列结论正确的有
A．tan∠PAO 的最大值为2
B．曲线D的方程为（x-1）²+（y-1）²=1
C．圆C与曲线 D有两个交点
D．若E，F 分别为圆C和曲线D上任一点，则||AE|-|AF||的最大值为2+32
11．已知函数 fx=sin2x+φφ<π2图象的一条对称轴为直线 x=π8，函数 gx=cs2x+π4，则
A．将f（x）的图象向左平移π2个单位长度得到g（x）的图象
B．方程f（x）=g（x）的相邻两个实数根之差的绝对值为π2
C．函数y=lg12f（x）在区间 7π89π8上单调递增
D．f（x）在区间 tt+π4t∈R上的最大值与最小值之差的取值范围为 1−222
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15 分．
12．已知等比数列{an}是递减数列，a₁=24，2（aₙ+aₙ₊₂）=5aₙ₊₁，则{an}的公比为 ．
13．已知三棱锥S-ABC，空间内一点M满足 SM=SA−3SB+4SC，则三棱锥M-ABC与S-ABC的体积之比为 ．
14．已知随机变量X~B（2，p），其中0表中 0M=k=02PX=klnPX=kPY=k
来刻画X与Y的相似程度，则当DX=12，且D（Y）取最大值时，M−ln3ln2=________．（本题第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共5 小题，共77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
某汽车文化自媒体公司主打对越野车越野能力的测评，为调查车友们对越野车的了解程度，随机抽取了200 名车友进行调查，得到如下表的数据：
（Ⅰ）完成上面的2×2列联表，根据小概率值α=0.05 的独立性检验，能否认为车友对越野车的了解程度与性别有关?
（Ⅱ）该公司组织5名驾驶水平相当的员工在户外场地进行汽车越野活动，他们需要合作闯关，一共有两关，每次由一名员工上场，闯过第一关才能闯第二关，若闯某一关失败，则换下一名员工从失败的这一关开始闯，同一员工不重复上场，当有人闯过第二关时或者5 名员工都闯关失败时活动结束．若无论前面的闯关结果如何，每名员工闯过第一关的概率都为 12，闯过第二关的概率都为 23，求第三名员工闯关后活动恰好结束的概率．
附 ：χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d．
16．（15 分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD⊥平面APB，∠ABC=∠BAD=60°，AB∥CD，且AB=2CD=2，O，F分别为棱AB，PC的中点， AE=3EB．
（Ⅰ）证明： EF∥平面DOP；
（Ⅱ）若AP⟂BP，∠BOP=π3，求平面 DCP 与平面 BCP 夹角的余弦值．
Y
0
1
2
P
23-q
13
q

女性
男性
总计
比较了解
78
不太了解
38
总计
140
200
α
0.05
0.025
0.005
xα
3.841
5.024
7.879
17、（15 分）
已知等差数列{an}的前n项和为Sₙ，S6-S3=27，数列{cₙ}满足 c1=a2=3，cn+1=2cn，n是偶数cn−1，n是奇数 ， bₙ=c2n+c2n-1．
（Ⅰ）求{an}的通项公式，并证明：bn+1=2bₙ-3；
（Ⅱ）设tₙ=aₙ（bₙ-3），求数列tₙ的前n项和Qₙ．
18．（17分）
已知直线l：y=kx+m与双曲线 C：x2−y24=1．
（Ⅰ）若l与C交于D，E两点，点P（1，0），直线PD与PE 的斜率之积为1，证明：直线l过定点；
（Ⅱ）若l与C相切于点 M，过点 M 且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于A（x₀，0），B（0，y₀）两点，求|x₀|-|y₀|的最小值．
19．（17 分）
已知函数f（x）（x∈R）及其导函数f ’（x）满足f’（x）+f（x）=e-x，且f（0）=-1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并比较 f3132，fcs14，f4sin14的大小；
（Ⅱ）试讨论函数g（x）=f（x）+cs x在区间[0，π]上的零点的个数．