2023-2024学年陕西省西安市高新一中高一（下）第一次月考物理试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省西安市高新一中高一（下）第一次月考物理试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，实验题，计算题等内容，欢迎下载使用。

1.下列说法中正确的是( )
A. 周期为24小时的卫星一定是静止卫星
B. 漂浮在空间站的宇航员不受重力作用
C. 为避免同步卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同轨道上
D. “月—地检验”表明地面物体受到地球引力与月球受到地球的引力遵从同样的规律
2.下列有关生活中圆周运动实例分析中说法正确的是( )
A. 甲图中，汽车通过拱桥最高点时，速度不能超过 gR
B. 乙图中，杂技演员表演“水流星”，在通过最低处时，水与桶之间可以没有作用力
C. 丙图中，当火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用
D. 丁图中，洗衣机脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，水沿切线方向甩出
3.关于功的概念，下列说法正确的是( )
A. 功是标量，但有正负，功的正负不表示方向，只表示大小
B. 滑动摩擦力既可能做正功，也可能做负功，还可以不做功
C. 一对相互作用力做功之和一定为零
D. 合外力做功为零，则物体一定做匀速直线运动
4.万有引力定律的简单应用两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两个大铁球之间的万有引力为( )
A. 2FB. 4FC. 8FD. 16F
5.如图所示，轻质细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长1m，小球质量为1kg，现使小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过轨道最低点A的速度为vA=7m/s，通过轨道最高点B的速度为vB=3m/s，g取10m/s2，则小球通过最低点和最高点时，细杆对小球的作用力(小球可视为质点)为( )
A. 在A处为推力，方向竖直向下，大小为59N
B. 在A处为拉力，方向竖直向上，大小为59N
C. 在B处为推力，方向竖直向下，大小为1N
D. 在B处为拉力，方向竖直向下，大小为1N
6.“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则“天问一号”( )
A. 发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间
B. 在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
C. 从P点转移到Q点的时间小于6个月
D. 在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
7.太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如表：
则相邻两次“冲日”时间间隔约为( )
A. 火星365天B. 火星800天C. 天王星365天D. 天王星800天
8.如图所示，在水平转台上放一个质量M=2kg的木块，它与转台间最大静摩擦力fmax=6.0N，绳的一端系在木块上，穿过转台的中心孔O孔光滑)，另一端悬挂一个质量m=1.0kg的物体，当转台以角速度ω=5rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可以是(g取10m/s2，M、m均视为质点)( )
A. 0.04mB. 0.06mC. 0.16mD. 0.50m
9.宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起.如图所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比rA∶rB=1∶2，则两颗天体的
( )
A. 质量之比mA∶mB=2∶1B. 角速度之比ωA∶ωB=1∶2
C. 线速度大小之比vA∶vB=2∶1D. 向心力大小之比FA∶FB=2∶1
二、多选题：本大题共5小题，共20分。
10.如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是( )
A. 当ω> 2Kg3L时，A、B相对于转盘会滑动
B. 当ω> Kg2L时，绳子一定有弹力
C. ω在 Kg2L<ω< 2Kg3L范围内增大时，B所受摩擦力变大
D. ω在0<ω< 2Kg3L范围内增大时，A所受摩擦力一直变大
11.已知引力常量G，下列说法正确的是( )
A. 已知地球的自转周期，可求出地球的平均密度
B. 已知绕地球做匀速圆周运动卫星的线速度v和周期T，可求出地球的质量
C. 已知绕地球做匀速圆周运动卫星离地面的高度h和周期T，可求出地球的质量
D. 已知某星球表面以初速度v0竖直上抛一物体上升的最大高度H和该星球的半径R，可求出该星球的平均密度
12.如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上，不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )
A. A的线速度比B的大
B. A的向心加速度比B的小
C. 悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D. 悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
13.地球同步卫星离地心距离为r，运行速度为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则以下正确的是( )
A. a1a2=rRB. a1a2=(Rr)2C. v1v2=rRD. v1v2=(rR) (−12)
14.为了探寻金矿区域的位置和金矿储量，常利用重力加速度反常现象．如图所示，P点为某地区水平地面上的一点，假定在P点正下方有一空腔或密度较大的金矿，该地区重力加速度的大小就会与正常情况有微小偏离，这种现象叫做“重力加速度反常”.如果球形区域内储藏有金矿，已知金矿的密度为ρ，球形区域周围均匀分布的岩石密度为ρ0，且ρ>ρ0.又已知引力常量为G，球形空腔体积为V，球心深度为d(远小于地球半径)，则下列说法正确的是( )
A. 有金矿会导致P点重力加速度偏小
B. 有金矿会导致P点重力加速度偏大
C. P点重力加速度反常值约为△g=G(ρ−ρ0)Vd2
D. 在图中P1点重力加速度反常值大于P点重力加速度反常值
三、填空题：本大题共2小题，共8分。
15.某个走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是2：1。分针与时针的角速度之比是______，分针针尖与时针针尖的线速度之比是______。
16.如图，光滑的水平面上，小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。小球到达P点时若F突然 (选填“变大”或“变小”)，则小球将沿轨迹Pc运动；到P点时若撤去F，则小球将沿轨迹 (选填“Pa”、“Pb”或“Pc”)运动。
四、实验题：本大题共1小题，共4分。
17.某行星“一昼夜”时间为T，在该行星上用弹簧秤测同一物体的重力，发现其“赤道”上的读数比在其“两极”处小9%，万有引力常量为G，则该行星的密度______。若设想该行星自转的角速度加快，恰好使赤道上的物体飘起来，这时该行星的“一天”为______。
五、计算题：本大题共3小题，共32分。
18.在一段平直的公路上，质量为m=1×103kg的汽车从静止开始做匀加速运动，经过一段时间，汽车速度达到v0=10m/s。随后汽车以P=8×104W的额定功率沿平直公路继续前进，又经过30s达到最大速度，设汽车所受的阻力大小恒为f=2×103N。求：
(1)汽车行驶的最大速度的大小；
(2)汽车的速度为20m/s时的加速度大小；
19.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球(引力视为恒力，阻力可忽略)，经过时间t落到地面。已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G。求：
(1)该行星的平均密度ρ；
(2)该行星的第一宇宙速度v；
(3)如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度H为多少？
20.如图所示，质量为m的小球用细线悬挂于天花板的O点，使小球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度大小为g。
(1)若悬挂小球的细线长为L，小球做匀速圆周运动的角速度为ω，求细线对小球的拉力F的大小；
(2)设小球运动的轨迹圆的圆心O′到悬挂点O的距离为h，请写出小球做匀速圆周运动的角速度ω与h的函数关系式；
(3)已知悬挂点O到水平地面(图中未画出)的高度H=2L，细线长为L，细线能承受的最大拉力是小球所受重力的2倍，缓慢增大小球的角速度，若角度θ已知，求小球的落地点到悬挂点O的距离s0。
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：B、宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中会处于完全失重状态，此时并不是说人不受重力的作用，故B错误；
A、周期是24小时的卫星，不一定在赤道的正上方，不一定是静止卫星，故A错误；
C、因为同步卫星要和地球自转同步，即ω相同，根据GMmr2=mω2r可知，ω一定，轨道半径也一定，故C错误；
D、万有引力定律建立后，经历过“月—地检验”，表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律，故D正确。
故选：D。
区别地球同步静止轨道卫星和周期为24h的卫星；根据完全失重状态的定义分析；万有引力定律建立后，经历过“月−地检验”，表明了万有引力定律的正确性。
该题要掌握好用所学物理知识分析生活中的物理问题，要加强这方面的能力的培养。
2.【答案】A
【解析】解：A.根据题意可知，甲图中当汽车通过拱桥最高点时，若汽车与拱桥间作用力为0，由牛顿第二定律得：
mg=mv2R
解得：v= gR
若速度超过 gR，则汽车将飞离拱桥，故A正确；
B.乙图中，杂技演员表演“水流星”，在通过最低处时，设水与桶之间作用力为F，由牛顿第二定律得：
F−mg=mv2R
解得：F=mg+mv2R
可知，水与桶之间不可能没有作用力，故B错误；
C.丙图中，当火车转弯超过规定速度行驶时，重力与支持力的合力不足以提供向心力，火车将做离心运动挤压外轨，则外轨提供指向圆心的作用力，外轨容易受损，故C错误；
D.丁图中，洗衣机脱水原理是水滴所受合力不足以提供水滴做圆周运动的向心力，发生离心运动，故D错误。
故选：A。
分析每种模型的受力情况，根据合力提供向心力求出相关的物理量，进行分析即可；离心运动是由于物体所受的力不足以提供向心力。
此题考查日常生活常见的圆周运动，每一种模型都要注意受力分析找到向心力的来源，从而根据公式判定运动情况，如果能记住相应的规律，做选择题可以直接应用，从而大大的提高做题的速度，所以要求同学们要加强相关知识的记忆。
3.【答案】B
【解析】解：A、功是标量，但有正负，正负不表示方向和大小，正功表示动力做功，负功表示阻力做功，故A错误；
B、滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反，但与物体的运动方向可以相反，也可以相同，故可以做负功，也可以做正功，还可以不做功，用板擦擦黑板时，板擦与黑板间的摩擦力为滑动摩擦力，但黑板没有位移，则摩擦力对黑板不做功，即滑动摩擦力也可以不做功，故B正确；
C、一对作用力和反作用力分别作用在两个不同物体上，它们可能分别对两个物体都做正功，其代数和为正值，所以物体间的一对相互作用力做功的代数和不一定为零，故C错误；
D、当合外力与物体运动方向垂直时，合外力做功为零，比如物体做匀速圆周运动时，合外力做功为零，故D错误。
故选：B。
既有大小也有方向，运算时遵循平行四边形定则的物理量是矢量，并不是说有正负之分的物理量就是矢量；滑动摩擦力可以做负功，也可以做正功，还可以不做功；物体间的一对相互作用力做功的代数和不一定为零；当合外力与物体运动方向垂直时，合外力做功为零。
本题考查学生对功的概念的理解以及求功公式得应用，掌握住功的概念就可以解决本题。
4.【答案】D
【解析】解：两个小铁球之间的万有引力为：
F=G(4πR33ρ)2R2=16π2 Gρ2R49
实心大铁球的是小铁球的半径的2倍，故：
F′F=(2R)4R4=16，
故两个大铁球间的万有引力为F′=16F，故D正确，ABC错误。
故选：D。
根据万有引力定义式用密度表示两个球的质量，求两个万有引力间比值得出关系。
解题的关键是两个小球的密度相同，用密度表示小球的质量，根据万有引力的表达式找到万有引力和半径的关系。
5.【答案】B
【解析】解：AB、在最低点，杆子一定表现为拉力，有：F−mg=mvA2 l，则：F=mg+mvA2l=1×10N+1×721N=59N，方向向上，故A错误，B正确；
CD、在最高点，根据牛顿第二定律有：F+mg=mvA2 l，变形得：F=mvA2l−mg=1×321N−1×10N=−1N，所以杆子表现为支持力，方向向上，大小为1N，故CD错误。
故选：B。
在最高点和最低点，小球靠重力和轻杆作用力的合力提供圆周运动的向心力，根据合力提供向心力判断轻杆的作用力的大小和方向。
解决本题的关键知道杆子既可以表现为拉力，也可以表现为支持力，做圆周运动时，在最高点和最低点，靠重力和杆子的作用力的合力提供圆周运动的向心力。
6.【答案】B
【解析】解：A、“天问一号”需要脱离地球引力的束缚，第二宇宙速度11.2km/s为脱离地球的引力，在地球发射“天问一号”的速度要大于第二宇宙速度，故A错误。
C、地球公转周期为12个月，根据开普勒第三定律可知，a3T2=k，“天问一号”在地火转移轨道的轨道半径大于地球公转半径，则运行周期大于12个月，从P点转移到Q点的时间大于6个月，故C错误；
B、同理，环绕火星的停泊轨道半径小于调相轨道半径，则在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故B正确；
D、“天问一号”在Q点点火加速进入火星轨道，则在地火转移轨道运动时，Q点的速度小于火星轨道的速度，根据万有引力提供向心力可知，GMmr2=mv2r，解得线速度：v= GMr，地球公转半径小于火星公转半径，则地球绕太阳的速度大于火星绕太阳的速度，则在地火转移轨道运动时，Q点的速度小于地球绕太阳的速度，故D错误。
故选：B。
第二宇宙速度是卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度；
根据卫星的变轨原理分析；
根据开普勒第三定律分析周期关系。
本题考查了万有引力定律的应用，解决本题的关键是理解卫星的变轨过程，以及万有引力定律的灵活运用。
7.【答案】B
【解析】解：由开普勒第三定律，其轨道半径的三次方与周期T的平方的比值都相等，r地3T2=r行3T′2
设地球外另一行星的周期为T′，则两次冲日时间间隔为t，则tT−tT′=1
可得：t=T1−TT′
对火星和地球，代入数据：t≈800天；故B正确，ACD错误。
故选：B。
行星绕太阳做匀速圆周运动，根据开普勒第三定率，轨道半径的三次方与周期T的平方的比值都相等，从一次行星冲日到下一次行星冲日，为地球比行星多转一圈的时间。
解题的关键是从一次行星冲日到下一次行星冲日地球要比行星多转一圈。
8.【答案】C
【解析】解：物体的摩擦力和绳子的拉力的合力提供向心力，根据向心力公式得mg+fmax=Mω2rm
代入数据解得rm=0.32m
当M受到背向圆心的最大静摩擦力时，木块相对转台静止做圆周运动的合力最小，由牛顿第二定律有mg−fmax=Mω2rmin
代入数据解得rmin=0.08m
则则木块到O点的距离的取值范围为0.08m≤r≤0.32m。
故ABD错误，C正确。
故选：C。
当静摩擦力方向与拉力方向相同达到最大时，木块做圆周运动的半径最大，结合牛顿第二定律求出最大半径；当静摩擦力方向与拉力方向相反达到最大知，木块做圆周运动的半径最小，根据牛顿第二定律求出最小半径。
解决本题的关键知道木块做圆周运动向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大。
9.【答案】A
【解析】解：双星都绕O点做匀速圆周运动，由两者之间的万有引力提供向心力，角速度相等，设为ω.根据牛顿第二定律，有：
对A星：GmAmBL2=mAω2rA①
对B星：GmAmBL2=mBω2rB②
故：mA：mB=rB：rA=2：1。
根据双星的条件有：角速度之比ωA：ωB=1：1
由v=ωr得：线速度大小之比vA：vB=rA：rB=1：2
向心力大小之比FA：FB=1：1，故A正确，BCD错误。
故选：A。
双星都做匀速圆周运动，由双星之间的万有引力提供向心力，它们共同的角速度。据牛顿第二定律列式求解两星体绕共同圆心做匀速圆周运动的质量之比，由v=ωr求解线速度之比。
本题是双星问题，与卫星绕地球运动模型不同，两颗星都绕同一圆心做匀速圆周运动，关键抓住条件：角速度相同。
10.【答案】ABD
【解析】解：A、当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，对A有：kmg−T=mLω2，对B有：T+kmg=m⋅2Lω2，解得ω= 2Kg3L，当ω> 2Kg3L时，A、B相对于转盘会滑动。故A正确。
B、当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力，kmg=m⋅2Lω2，解得ω1= Kg2L，知ω> Kg2L时，绳子具有弹力。故B正确。
C、ω> Kg2L时B已经达到最大静摩擦力，则ω在 Kg2L<ω< 2Kg3L内，B受到的摩擦力不变。故C错误。
D、当ω在0<ω< 2Kg3L范围内，A相对转盘是静止的，A所受摩擦力为静摩擦力，所以f−T=mLω2，当ω增大时，静摩擦力也增大。故D正确。
故选：ABD。
开始角速度较小，两木块都靠静摩擦力提供向心力，B先到达最大静摩擦力，角速度继续增大，则绳子出现拉力，角速度继续增大，A的静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，开始发生相对滑动。
解决本题的关键搞清木块向心力的来源，结合牛顿第二定律进行分析，难度适中。
11.【答案】BD
【解析】解：A.知道地球的自转周期，不知道地球质量、半径等信息，无法求得地球的平均密度。故A错误；
B.根据万有引力提供向心力和匀速圆周运动中线速度与周期的关系有GMmr2=mv2r，v=2πrT，解得M=v3T2πG，故B正确；
C.根据万有引力提供向心力和匀速圆周运动中线速度与周期的关系有GMm(R+h)2=m4π2(R+h)T2
因为地球半径R未知，无法求出地球的质量。故C错误；
D.某星球表面以初速度v0竖直上抛一物体上升的最大高度H，根据竖直上抛规律可得H=v022g
在该星球表面GMmR2=mg
星球密度ρ=MV=M43πR3
联立以上各式得ρ=3v028πGHR
故D正确。
故选：BD。
根据万有引力提供向心力和匀速圆周运动中线速度与周期的关系，可以推导地球质量；
地球半径R未知，无法求出地球的质量；
根据竖直上抛规律、星球表面万有引力大小等于重力，密度定义式，可以求密度。
本题考查学生对天体模型中常用规律：1.万有引力大小等于重力大小；2.万有引力提供向心力，规律的掌握，同时要注意数学推导，看是否可以求出未知量。
12.【答案】BD
【解析】【分析】
本题考查传动问题和圆锥摆模型的应用，正确受力分析，知道向心力的来源是解题的关键。
根据A、B两座椅角速度的关系，结合速度公式和向心加速度公式得出A、B的速度和向心加速度的关系即可判断；对某一座椅受力分析，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程得出缆绳与竖直方向的夹角的表达式即可判断；根据受力分析得出拉力的表达式即可判断。
【解答】
AB两个座椅具有相同的角速度．
A、根据公式：v=ωr，A的运动半径小，A的速度就小．故A错误；
B、根据公式：a=ω2r，A的运动半径小，A的向心加速度就小，故B正确；
C、如图，对任一座椅，受力如图，由绳子的拉力与重力的合力提供向心力，则得：mgtanθ=mω2r，则得tanθ=ω2rg，A的半径r较小，ω相等，可知A与竖直方向夹角θ较小，故C错误．
D、缆绳所受的拉力T=mgcsθ，A与竖直方向夹角θ较小，则A对缆绳的拉力较小，故D正确．
故选：BD
13.【答案】AD
【解析】解：同步卫星和地球自转的周期相同，运行的角速度亦相等，则根据向心加速度a=rω2可知，同步卫星的加速度与地球赤道上物体随地球自转的向心加速度之比等于半径比，a1a2=rR；
同步卫星绕地于做匀速圆周运动，第一宇宙速度是近地轨道上绕地球做匀速圆周运动的线速度，两者都满足万有引力提供圆周运动的向心力；
即：GMmr2=mv2r
由此可得：v= GMr
所以有：v1v2= Rr，
故AD正确，BC错误．
故选：AD．
卫星运动时万有引力提供圆周运动的向心力，第一宇宙速度是近地轨道绕地球做匀速圆周运动的线速度，同步卫星运行周期与赤道上物体自转周期相同，由此展开讨论即可．
万有引力问题的主要处理思路是：环绕天体做圆周运动的向心力由万有引力提供．同时掌握同步卫星的周期与地球自转周期相同是解决本题的关键．
14.【答案】BC
【解析】解：如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ0的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值．
重力加速度的反常值是△g，填充岩石的质量M0=ρ0V，设在P点有一质量为m的物体，则G(M−M0)md2=m△g，△g=G(M−M0)d2=G(ρ−ρ0)Vd2；
A、B、由于金矿密度大于岩石密度，金矿对P处m的引力大于岩石的引力，所以有金矿处会导致重力加速度偏大，故A错误，B正确；
C、P点重力加速度的反常值约为，△g=G(ρ−ρ0)Vd2，故C正确；
D、由重力反常值的表达式△g=GρVd2可知，重力加速度的反常值与深度V、d有关，在图中P1点到球心的距离大于P点到球心的距离，所以在图中P1点重力加速度反常值小于P点重力加速度反常值，故D错误；
故选：BC．
假设在空腔处填满岩石，由万有引力定律求列方程求出重力加速度的反常值，根据反常值的表达式分析答题．
由于金矿的密度大于岩石的密度，同体积的金矿质量大于同体积的岩石质量，因此储存金矿的位置重力加速度偏大，出现异常，由万有引力定律可以求出异常值．
15.【答案】12：1 24：1
【解析】解：在一个小时的时间内，分针每转过的角度为360度，而时针转过的角度为30度
所以角速度之比ω1：ω2=360°：30°=12：1
由v=rω可得，线速度之比v1：v2=(2×12)：(1×1)=24：1
故答案为：12：1；24：1．
根据转过的角度之间的关系可以求得角速度之比，再由v=rω可求得线速度之比，掌握住基础知识可以轻松的解决问题。
本题涉及的内容较多，但都是一些基本的内容，时针和分针都是做匀速圆周运动，熟记相关的公式
16.【答案】变大
Pa

【解析】解：只有拉力突然变大，拉力大于此处的向心力，将做向心运动，因此小球可能沿轨迹Pc运动；
若在P点撤去拉力F，则小球将沿切线Pa飞出。
故答案为：变大；Pa。
本题考查离心现象产生原因以及运动轨迹，当向心力突然消失或变小时，物体会做离心运动，运动轨迹可是直线也可以是曲线，要根据受力情况分析。
本题要理解离心运动和向心运动的条件，注意结合力与运动的关系分析；当合力为零时，物体做匀速直线运动。
17.【答案】100π3GT2 310T
【解析】解：由万有引力公式可知行星表面的物体受到的万有引力为F=GMmR2
由于“赤道”上的读数比在其“两极”处小9%，说明9%的万有引力提供物体随行星自转做圆周运动的向心力，则有9%GMmR2=m4π2T2R
行星的体积为V=43πR3
则行星的密度为ρ=MV=100π3GT2
当行星自转的角速度加快，恰好使赤道上的物体飘起来，万有引力提供物体做圆周运动的向心力，则有GMmR2=m4π2T12R
又有9%GMmR2=m4π2T2R
联立解得：T1= 4π2R3GM=310T
故答案为：100π3GT2；310T
根据万有引力和重力的关系可知：在赤道上的物体随地球自转所需的向心力由万有引力的9%提供，再根据星体的密度ρ=MV即可解得行星的密度；物体飘起相当于行星的表面发射一颗环绕表面的卫星，其轨道半径近似等于星体半径R.由万有引力充当向心力可解的卫星的周期T′。
解决此类问题的关键是找到物体和卫星做圆周运动所需要的向心力的来源，并结合万有引力定律解决问题．
18.【答案】解：(1)根据题意可知，汽车速度最大时，加速度为0，即牵引力等于阻力，设最大速度为vm，则有P=Fvm=fvm
解得
vm=40m/s
(2)根据题意，由公式P=Fv可得，汽车的速度为20m/s时，牵引力为F1=4×103N
由牛顿第二定律有F1−f=ma
解得a=2m/s2
答：(1)汽车行驶的最大速度的大小为40m/s；
(2)汽车的速度为20m/s时的加速度大小为2m/s2。
【解析】(1)当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=Fv=fv求出最大速度．
(2)根据P=Fv求出速度为20m/s时的牵引力，根据牛顿第二定律求出汽车的加速度．
本题综合考查了牛顿第二定律、动能定理以及运动学公式，综合性较强，解决本题的关键知道当牵引力与阻力相等时，速度最大．
19.【答案】解：(1)设行星表面的重力加速度为g，对小球，根据自由落体运动表达式得：
h=12gt2
解得：g=2ht2
根据在地球表面万有引力等于重力得：
GMmR2=mg
解得行星的质量：M=gR2G=2hR2Gt2
故行星的密度为：
ρ=MV=2hR2Gt243πR3=3h2πGt2R
(2)在行星表面附近，根据万有引力提供向心力得：
GMmR2=mg=mv2R
解得第一宇宙速度为：
v= gR= 2ht2R= 2hRt
(3)同步卫星的周期与星球自转的周期相同，根据万有引力提供向心力得：
GMm(R+H)2=m4π2T2(R+H)
解得H=3hT2R22π2t2−R
答：(1)该行星的平均密度ρ为3h2πGt2R。
(2)该行星的第一宇宙速度v为 2hRt。
(3)如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度H为3hT2R22π2t2−R。
【解析】先根据自由落体运动的公式求解重力加速度g；对卫星，根据万有引力等于向心力列式求解星球质量；再根据密度公式求解星球的密度；对近地卫星，根据重力等于万有引力列式求解该行星的第一宇宙速度；对同步卫星，根据万有引力等于向心力列式求解距行星表面的高度。
解答此题要清楚星球表面的物体受到的重力等于万有引力，星球的同步卫星所受的万有引力提供向心力，要恰当选取向心力表达式。
20.【答案】解：(1)小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图所示。小球受重力和绳子的拉力，由合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
Fsinθ=mω2⋅Lsinθ
得F=mω2L
(2)保持轨迹圆的圆心O到悬点P的距离h，根据牛顿第二定律得：
mgtanθ=mω2⋅htanθ
得ω= gh。
(3)在最低点根据牛顿第二定律有：2mg−mg=mv2Lsinθ
小球做平抛运动有2H−Lcsθ=12gt2
x=vt
s0= x2+(Lsinθ)2
联立解得：s0= 2Lsinθcsθ+9L2sin2θ
答：(1)细线对小球的拉力F的大小为mω2L；
(2)小球做匀速圆周运动的角速度ω与h的函数关系式为ω= gh；
(3)小球的落地点到悬挂点O的距离为 2Lsinθcsθ+9L2sin2θ。
【解析】(1)小球在水平面内做匀速圆周运动，由合力提供向心力，对小球受力分析，根据牛顿第二定律求绳对小球的拉力F。
(2)结合向心力与角速度的关系式得出角速度ω与绳长l的关系。
(3)根据平抛运动规律结合几何关系解得。
本题是圆锥摆问题，关键是分析小球的受力情况，确定向心力的来源。要注意小球圆周运动的半径不等于绳长。行星名称
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径R/AU
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30