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专题四 一次方程（组）——2024届中考数学一轮复习进阶课件
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这是一份专题四 一次方程（组）——2024届中考数学一轮复习进阶课件，共49页。PPT课件主要包含了考情分析，讲解一，一元一次方程及其解法，讲解二，讲解三等内容，欢迎下载使用。
等式两边加（减）同一个数（式子），结果仍相等
等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等
等式两边同时乘方（开方），结果仍相等
二、一元一次方程的定义：只含有一个未知数（一元），未知数的次数都 是1（一次）的整式方程叫做一元一次方程
1.方程：含有未知数的等式
2.未知数的系数不为0
三、一元一次方程的解法
使方程中等号两边相等的未知数的值叫做方程的解，只含有一个未知数（一元）的方程的解又叫做它的根.解一元一次方程的一般步骤如下：
在方程两边同乘各分母的最小公倍数.当分母是小数时，要利用分数的基本性质把小数化为整数
（1）不要漏乘不含分母的项（2）分子是一个多项式，去分母后加上括号
一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号
不要漏乘括号里面的项，不要弄错符号
把含有未知数的项和常数项分别移至等号的两侧
移项法则（等式的性质1）
移项要变号，不移项不要变号
（1）系数相加（2）字母及指数不变
（1）除数不为0（2）不要把分子分母颠倒
命题形式1 一次方程（组）及其解法
二元一次方程（组）及其解法
一、二元一次方程（组）的相关概念
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程
共含有两个未知数的两个一次方程组成的方程组
二元一次方程组中两个方程的公共解
含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程
共含有三个未知数的三个一次方程组成的方程组
1.在二（三）元一次方程中，未知数的系数都不等为0.
3.在二（三）元一次方程组中，一共含有两（三）个未知数，并非每个方程都必须含有两（三）个未知数.
二、二（三）元一次方程组的解法：基本思路是消元
将方程组中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数
①当方程组中同一个未知数的系数互为相反数（相同）时，把两个方程相加（相减）消去其中一个未知数；②当系数既不互为相反数也不相同时，需先将两个方程适当变形（将一组未知数的系数的绝对值化为相同）后，再通过相加（相减）消去其中一个未知数
1.书写方程组的解时，通常用“{”把各个未知数的值合写在一起.
2.检验一组数是否为方程组的解时，只需将这组数同时代入方程组即可.
命题形式2 二元一次方程组的解法
命题形式3 二元一次方程组的含参问题
利用一次方程（组）解决生活实际问题
1.在配套问题中，配套的物品之间都具有一定的数量关系，这个数量关系可以作为列方程的依据.
2.生产配套问题中的基本相等关系：加工（或生产）的各种零件、配件的总数量比等于一套组合件中各种零件、配件的数量比.
3.调配问题中的基本相等关系：指从甲处调一些人（或物）到乙处，使之符合一定的数量关系，或从第三方调入一些人（或物）到甲、乙两处，使之符合一定的数量关系，其基本相等关系为：甲人（或物）数+乙人（或物）数=总人（或物）数.
2.找相等关系的方法与形成问题相类似，一般有如下规律：在工作量、工作效率、工作时间这三个量中，如果一个量已知，从另一个设元，那么就从第三个量找相等关系列方程.
当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，统称把总工作量看做整体1.
1.在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常遇到的几个量：进价、标价、售价、折扣、利润、利润率.
当售价相同，盈利率与亏损率也相同时，其结果一定是亏损，因为盈利商品的进价一定小于售价，亏损商品的进价一定大于售价，而盈利的钱数=盈利商品的进价×盈利率，亏损的钱数=亏损商品的进价×亏损率，故亏损的钱数大于盈利的钱数.
在比赛积分问题中，基本相等关系有：参赛场数=胜场数+负场数+平均数 比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分
（1）比赛中的积分与胜负场数有关，同时也与比赛积分规则有关，需先弄清“胜一场积几分，平一场积几分，负一场积几分”.
（2）在积分规则中，一般规律为：胜场积分>平场积分>负场积分，据此可粗略判断解题的结果是否正确.
（3）所谓比赛中的积分问题是指一种题目类型，其问题情境不一定是比赛.
五、列二元一次方程组解应用题的一般步骤
（1）审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系
（2）设：恰当地设未知数
（3）列：依据题中的等量关系列方程组
（4）解：解方程组，求出未知数的值
（5）验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义
（1）抓住题目中的关键词，常见的关键词有：“比”“是”“等于”等；
（2）根据常见的数量关系，如体积公式、面积公式等，找等量关系；
（3）挖掘题目中的隐含条件，如飞机沿同一航线航行，顺风航行与逆风航行的路程相等；
（4）借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系
命题形式4 一元一次方程组的实际应用
命题形式5 二元一次方程组的实际应用
等式两边加（减）同一个数（式子），结果仍相等
等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等
等式两边同时乘方（开方），结果仍相等
二、一元一次方程的定义：只含有一个未知数（一元），未知数的次数都 是1（一次）的整式方程叫做一元一次方程
1.方程：含有未知数的等式
2.未知数的系数不为0
三、一元一次方程的解法
使方程中等号两边相等的未知数的值叫做方程的解，只含有一个未知数（一元）的方程的解又叫做它的根.解一元一次方程的一般步骤如下：
在方程两边同乘各分母的最小公倍数.当分母是小数时，要利用分数的基本性质把小数化为整数
（1）不要漏乘不含分母的项（2）分子是一个多项式，去分母后加上括号
一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号
不要漏乘括号里面的项，不要弄错符号
把含有未知数的项和常数项分别移至等号的两侧
移项法则（等式的性质1）
移项要变号，不移项不要变号
（1）系数相加（2）字母及指数不变
（1）除数不为0（2）不要把分子分母颠倒
命题形式1 一次方程（组）及其解法
二元一次方程（组）及其解法
一、二元一次方程（组）的相关概念
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程
共含有两个未知数的两个一次方程组成的方程组
二元一次方程组中两个方程的公共解
含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程
共含有三个未知数的三个一次方程组成的方程组
1.在二（三）元一次方程中，未知数的系数都不等为0.
3.在二（三）元一次方程组中，一共含有两（三）个未知数，并非每个方程都必须含有两（三）个未知数.
二、二（三）元一次方程组的解法：基本思路是消元
将方程组中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数
①当方程组中同一个未知数的系数互为相反数（相同）时，把两个方程相加（相减）消去其中一个未知数；②当系数既不互为相反数也不相同时，需先将两个方程适当变形（将一组未知数的系数的绝对值化为相同）后，再通过相加（相减）消去其中一个未知数
1.书写方程组的解时，通常用“{”把各个未知数的值合写在一起.
2.检验一组数是否为方程组的解时，只需将这组数同时代入方程组即可.
命题形式2 二元一次方程组的解法
命题形式3 二元一次方程组的含参问题
利用一次方程（组）解决生活实际问题
1.在配套问题中，配套的物品之间都具有一定的数量关系，这个数量关系可以作为列方程的依据.
2.生产配套问题中的基本相等关系：加工（或生产）的各种零件、配件的总数量比等于一套组合件中各种零件、配件的数量比.
3.调配问题中的基本相等关系：指从甲处调一些人（或物）到乙处，使之符合一定的数量关系，或从第三方调入一些人（或物）到甲、乙两处，使之符合一定的数量关系，其基本相等关系为：甲人（或物）数+乙人（或物）数=总人（或物）数.
2.找相等关系的方法与形成问题相类似，一般有如下规律：在工作量、工作效率、工作时间这三个量中，如果一个量已知，从另一个设元，那么就从第三个量找相等关系列方程.
当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，统称把总工作量看做整体1.
1.在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常遇到的几个量：进价、标价、售价、折扣、利润、利润率.
当售价相同，盈利率与亏损率也相同时，其结果一定是亏损，因为盈利商品的进价一定小于售价，亏损商品的进价一定大于售价，而盈利的钱数=盈利商品的进价×盈利率，亏损的钱数=亏损商品的进价×亏损率，故亏损的钱数大于盈利的钱数.
在比赛积分问题中，基本相等关系有：参赛场数=胜场数+负场数+平均数 比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分
（1）比赛中的积分与胜负场数有关，同时也与比赛积分规则有关，需先弄清“胜一场积几分，平一场积几分，负一场积几分”.
（2）在积分规则中，一般规律为：胜场积分>平场积分>负场积分，据此可粗略判断解题的结果是否正确.
（3）所谓比赛中的积分问题是指一种题目类型，其问题情境不一定是比赛.
五、列二元一次方程组解应用题的一般步骤
（1）审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系
（2）设：恰当地设未知数
（3）列：依据题中的等量关系列方程组
（4）解：解方程组，求出未知数的值
（5）验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义
（1）抓住题目中的关键词，常见的关键词有：“比”“是”“等于”等；
（2）根据常见的数量关系，如体积公式、面积公式等，找等量关系；
（3）挖掘题目中的隐含条件，如飞机沿同一航线航行，顺风航行与逆风航行的路程相等；
（4）借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系
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