初中数学第8章 整式乘法和因式分解8.3 完全平方公式与平方差公式学案

这是一份初中数学第8章 整式乘法和因式分解8.3 完全平方公式与平方差公式学案，共14页。

知识点1： 理解完全平方公式与平方差公式
知识点2： 了解因式分解的意义及它与整式乘法的关系
知识点3： 能用因式分解的方法解决有关问题
本节课重难点：
重点： 完全平方公式与平方差公式
难点： 因式分解
本节课学习目标：
理解完全平方公式与平方差公式，了解几何意义
了解因式分解的意义及它与整式乘法的关系
能用因式分解的方法解决有关问题
知识点1：完全平方公式
知识点讲解
上面两个公式，今后可以直接应用于运算，称为完全平方公式.
几何意义：

例题：利用乘法公式计算：

1.积为二项式；
2.积中两项为两数的平方和；
3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；
4.公式中的字母a，b可以表示数、单项式或多项式.
方法总结
在此处键入公式。
拓展：完全平方公式的变形
a²+b² =(a+b )²-2ab ; a²+b² =( a-b )²+2ab.
(a+b )²= ( a-b )²+4ab ; (a-b )² =(a+b )²-4ab.
a²+b²+ c²+ab+bc+ac =12 [(a+b )²+ (b+c )²+ (a+c )²]
(4)(a+b+c)2= a²+b²+ c²+2ab+2bc+2ac.
牛刀小试：
第一题：利用乘法公式计算：
第二题：如图，是一张正方形的纸片，如果把它沿着各边都剪去 3 cm 宽的一条，那么所得小正方形的面积比原正方形的面积减少 84 cm2，求原正方形的边长.
第三题：化简求值：(2x + 1)(x -2) - (x-1 )² + 5.其中 x = -5.
知识点2：平方差公式
知识点讲解
这个公式称为平方差公式.语言描述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
例题：利用乘法公式计算：
左边是两个数的和乘以这两个数的差，右边是两个数的平方差. 公式中的 a，b 既可代表具体的数，还可代表单项式或多项式.
方法总结
牛刀小试：
第一题：利用乘法公式计算：
第二题：计算
1.(– 5x + 3)(– 5x – 3) 2. (– 5x – 3)(5x – 3) 3. (– 5x + 3)(5x + 3)
第三题：
知识点3：因式分解
知识点讲解
像这样，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
因式分解的方法——提公因式法.
由m(a+b+c)=ma+mb+mc,可得 ma+mb+mc=m(a+b+c).
分析可知：ma+mb+mc的每一项都含有一个相同因式m，m叫做各项的公因式.
如果把公因式提到括号外面，这样ma+mb+mc就分解成两个因式的积m(a+b+c)，即 ma+mb+mc=m(a+b+c)
这种因式分解的方法叫做提公因式法.
例题：把下列各式分解因式

方法总结
分解因式要注意以下两点：
分解的对象必须是多项式
分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
方法总结：
牛刀小试：
第一题：
第二题：

（2）因式分解的方法——公式法
运用公式(完全平方公式和平方差公式)进行因式分解的方法叫做公式法.
牛刀小试：
第一题：把下列各式分解因式.
第二题：把下列多项式分解因式：(在因式分解的过程中，有时提取公因式与利用公式两种方法要同时使用.)
第三题：若成立，试分解因式：
（3）因式分解的方法——分组分解法
因式分解有时需先分组，分组后利用提取公因式或运用公式进行分解.
例题：把下列各式分解因式：
牛刀小试：
第一题：把 分解因式，结果正确的是（ ）
第二题：已知a+b= - 5，ab= 7，求的值.
第三题： 把下列各式分解因式：
（4）因式分解的方法——十字相乘法
根据多项式的乘法法则我们可以得到：
例题：把下列各式分解因式：
（1）x2- 7x +12 （2）x2+ 5x-6
牛刀小试：分解因式：
课后作业
第一题：已知 a + b = 10，ab = 21，求下列各式的值.
第二题：
第三题：
第四题：把下列各式分解因式：
第五题：先化简，再求值：

第六题：把下列各式分解因式：
第七题: 已知a – b = 1且ab=2，求代数式的值.
第八题：
第九题：因式分解（先展开，再因式分解）
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第十题：