2024年中考数学复习专项训练---13 中考模拟卷01（优练）

这是一份2024年中考数学复习专项训练---13 中考模拟卷01（优练），共37页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题）
1．（2024•水富市校级模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．B．
C．D．
2．（2024•广西模拟）在，0，5，7中最小的数是
A．0B．C．5D．7
3．（2024•金湖县一模）我国海洋经济复苏态势强劲．在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18000000用科学记数法表示应为
A．B．C．D．
4．（2024•安阳县一模）实数的倒数是
A．B．24C．D．
5．（2024•长安区一模）一艘轮船在处向处的海上巡逻艇呼叫救援，根据如图所示，巡逻艇从处去处实施救援，若要航线最短，其航行的路线为
A．沿北偏东方向航行
B．沿南偏西方向航行
C．沿北偏东方向，航行30海里
D．沿南偏西方向，航行30海里
6．（2024•长安区一模）如图，，，则直线与所成的锐角的度数是
A．B．C．D．
7．（2024•长安区一模）如图，将由6个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上逆时针旋转后，主视图的面积为
A．3B．4C．5D．6
8．（2024•宜阳县一模）下列运算结果正确的是
A．B．
C．D．
9．（2024•宿豫区一模）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣11B．a＞﹣5
C．a＞﹣5且a≠﹣1D．a＞﹣11且a≠1
10．（2024•坪山区一模）抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线是
A．B．C．D．
11．（2024•伊宁市校级一模）如图1，在中，动点从点出发沿折线方向匀速运动至点停止，设点的运动路程为，线段的长度为，图2是表示与的函数关系的图象，其中点为曲线的最低点，下列结论①，②，③的面积为，④中边上的高为4，其中正确的个数为
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．（2024•铁西区模拟）如图1，在中，动点从点运动到点再到点后停止，速度为2单位，其中长与运动时间（单位：的关系如图2，则的长为
A．B．C．17D．
二、填空题（共12小题）
13．（2024•朝阳区模拟）分解因式： ．
14．（2024•衡南县模拟）如果单项式与的差是一个单项式，则这两个单项式的积是 ．
15．（2024•杭州模拟）设，若，则 ．
16．（2024•即墨区校级一模）一个袋子中装有4个黑球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，则白球的个数为 ．
17．（2024•驻马店一模）如图，平行四边形的对角线、交于点，且，以为圆心，分别以、的长为半径画弧交对角线于点、，若，，则图中阴影部分的面积为 ．
18．（2024•河北模拟）某厂家要设计一个装彩铅的纸盒，已知每支笔形状、大小相同，底面均为正六边形，六边形的边长为，目前厂家提供了圆形和等边三角形两种作为底面的设计方案，我们以6支彩铅为例，可以设计如图收纳方案一和收纳方案二，你认为底面积更小的是方案 ，两种方案底面积差为 （结果保留根号）．
19．（2024•历城区模拟）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能以小数形式全部写出来，因为的整数部分是1，于是可以用表示的小数部分．类似的，的小数部分可以表示为 ．
20．（2024•涟源市模拟）如图，已知四边形是的内接四边形，，则 ．
21．（2024•天山区一模）如图，是由旋转得到，若，则 ．
22．（2024•和平区校级模拟）如图，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是 ．
23．（2024•凤翔区一模）如图，在中，是高，，分别是，的中点，且，，则四边形的周长为 ．
24．（2024•钱塘区一模）已知，，则的值为 ．
三、解答题（共15小题）
25．（2024•贺州一模）计算：．
26．（2024•兴庆区模拟）下面是小明和小红两位同学对同一个分式进行化简，请认真阅读并完成相应的任务．
小明：解：原式第一步
第二步
第三步
小红：解：原式第一步
任务一：（1）小明同学的第 步是分式的通分，通分的依据是 ；
（2）小明同学的第三步是进行的 运算，用到的公式是 ；
任务二：小红同学这的解法的依据是 ．
27．（2024•宜兴市模拟）如图，中，，，点为延长线上一点，点在上，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
28．（2023•原平市模拟）小明想知道作业纸上两条相交直线，所夹锐角的大小（如图，但发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．小明设计了如下方案（如图
①作直线分别交，于点，，以点为顶点，为一边，在直线的右侧作；
②测量的度数即可得到直线，所夹锐角的大小．
问题1：你认为小明的方案可行吗？并说明理由；
问题2：你还有其他方法吗？请在图1中画图说明（测量工具：直尺、量角器）．
29．（2023•定远县校级三模）如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上．
（1）如图2，现把三角板绕点逆时针旋转，当，且点恰好落在边上时，请直接写出 ， （结果用含的代数式表示）；
（2）在（1）的条件下，若恰好是的倍，求的值．
（3）如图1三角板的放置，现将射线绕点以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线、均停止转动，设旋转时间为．在旋转过程中，是否存在？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．
30．（2024•鄞州区校级一模）如图1，在矩形中，对角线与相交于点，点，分别为，的中点，延长至，使，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）如图2，若四边形是菱形，求的值．
31．（2024•南岗区校级一模）春风中学计划从秋雨公司购买、两种型号的黑板，经洽谈，购买一块型黑板比买一块型黑板多用20元．且购买5块型黑板和4块型黑板共需820元．
（1）求购买一块型黑板、一块型黑板各需要多少元？
（2）根据春风中学实际情况，需从秋雨公司购买、两种型号的黑板共60块，要求购买、两种型号黑板的总费用不超过5240元．则购买型号的黑板最多多少块？
32．（2024•天宁区校级模拟）某经销商销售一种成本价为10元的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元．如图，在销售过程中发现销量与售价（元之间满足一次函数关系．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当该商品售价定为多少元千克时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？
33．（2024•邱县一模）嘉嘉和淇淇在玩排球．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．
如图，嘉嘉站在点处练习发球（球每次出手后的运动轨迹都是形状相同的抛物线），将球从点正上方的点处发出．球出手后的运动路径为抛物线，抛物线的最高点到轴的距离为，竖直高度比出手点高出．已知，排球场的边界点到点的水平距离，球网高度，且．
（1）当时，排球能否越过球网？请说明理由；
（2）若嘉嘉调整起跳高度，使球在点处落地，此时形成的抛物线记为，球落地后立即向右弹起，形成另一条与形状相同的抛物线，且此时排球运行的最大高度为，球场外有一个吉祥物玩偶高．排球向右反弹后沿的路径运动，若在下落的过程中，正好砸中玩偶的头部点，求玩偶所处的位置点与点的距离．
34．（2024•洪洞县二模）在物理学中，电磁波（又称电磁辐射）是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式移动，随着技术的发展，依靠电磁波作为信息载体的电子设备被广泛应用于民用及军事领域．电磁波的波长（单位：会随着电磁波的频率（单位：的变化而变化．如表是某段电磁波在同种介质中，波长与频率的部分对应值：
（1）该段电磁波的波长与频率满足怎样的函数关系？并求出波长关于频率的函数表达式；
（2）当时，求此电磁波的波长．
35．（2024•武进区校级模拟）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过点作轴于点，．
（1）求点的坐标及反比例函数的解析式；
（2）若点是直线与反比例函数图象的另一个交点，求的面积．
36．（2024•瑶海区一模）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点，，均为格点（网格线的交点），，，．
（1）将向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到△，请画出△；
（2）将△绕点逆时针旋转，得到△，请画出△．
（3）在（2）的旋转过程中，点经过的路径长为 ．
37．（2024•新城区二模）某校开展了一次法制安全知识竞赛，并从七年级和八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩（满分100分，成绩得分用（分表示，共分为五组：；；；；．其中记为优秀），相关数据统计、整理如下．
七年级被抽取的学生竞赛成绩：52，58，58，60，64，70，72，74，74，76，76，78，80，86，86，86，88，90，94，98．
八年级被抽取的学生竞赛成绩中，组的具体分数为70，72，74，76，76，76，78，78．
七年级和八年级被抽取的竞赛成绩统计表
请根据以上信息，解答下列问题．
（1）填空： ， ， ．
（2）根据以上数据分析，评价该校七年级和八年级本次法制安全知识竞赛成绩哪个年级更优异？请说明理由．（写出一条理由即可）
（3）若该校七年级和八年级共有3000人，请你估计该校七、八年级学生中法制安全知识竞赛成绩为优秀的共有多少人？
38．（2024•天宁区校级模拟）有甲乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1、，乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1、、2，小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为，设点坐标为．
（1）请用列表格或树状图列出点所有可能的坐标；
（2）求点在第二象限的概率．
39．（2024•钢城区一模）为增强学生体质，某校对学生进行体育综合素质测评，学校分别从七、八年级随机抽取了80名学生的测评成绩（百分制，单位：分），并对数据（测评成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
．七年级80名学生测评成绩的频数分布直方图（数据分成6组：，，，，，如图所示：
．七、八年级80名学生测评成绩的平均数、中位数和众数如表所示：
．七年级80名学生传统文化知识测试成绩在这一组的是71，72，72，73，74，74，75，76，76，77，77，77，77，78，78，79，79，79．
根据以上信息，回答下列问题．
（1）表中的值为 ，补全频数分布直方图．
（2）八年级菲菲同学的测试成绩是77分．他认为77高于本年级测试成绩的平均数，所以自己的成绩高于本年级一半学生的成绩．你认为他的说法正确吗？请说明理由．
（3）若该校七年级共有1200名学生，测试的成绩60分及以上为合格，请你估算该校七年级学生测评成绩的合格人数．
参考答案
一、选择题（共12小题）
1．【答案】
【解答】解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；
．原图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
．原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；
．原图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
．原图是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
2．【答案】
【解答】解：，
最小的数是．
故选：．
3．【答案】
【解答】解：，
故选：．
4．【答案】
【解答】解：实数的倒数是，
故选：．
5．【答案】
【解答】解：航行的路线为沿南偏西方向，航行30海里，
故选：．
6．【答案】
【解答】解：延长，交于点，如下图所示：
，，
，，
．
故选：．
7．【答案】
【解答】解：主视图如图所示，
由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，
主视图的面积为，
故选：．
8．【答案】
【解答】解：，则不符合题意；
，则符合题意；
，则不符合题意；
，则不符合题意；
故选：．
9．【答案】D
【解答】解：方程可化为，
方程两边都乘以4﹣x，得3+2（4﹣x）＝x﹣a，
解得x＝，
∵关于x的方程的解是正数，
∴且，
解得a＞﹣11且a≠1，
故选：D．
10．【答案】
【解答】解：抛物线向左平移2个单位得到抛物线的解析式：，
再向上平移1个单位得到解析式为：．
故选：．
11．【答案】
【解答】解：过点作于点，过点作于点，
从图2看，，
点为曲线的最低点，即，即，
则，即，
在中，，
则，
故①正确，符合题意；
则，
故④错误，不符合题意；
则，则，
则，
故②正确，符合题意；
，
故③正确，符合题意，
故选：．
12．【答案】
【解答】解：由图象可知：时，点与点重合，
，
点从点运动到点所需的时间为；
点从点运动到点的时间为，
；
在中，由勾股定理可得；
故选．
二、填空题（共12小题）
13．【答案】．
【解答】解：原式．
故答案为：．
14．【答案】．
【解答】解：单项式与的差是一个单项式，
单项式与是同类项，
，，
解得：，，
则，
故答案为：．
15．【答案】1．
【解答】解：，
，
解得，，
，
舍去，
，
，
故答案为：1．
16．【答案】6．
【解答】解：摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，
摸到黑球的概率为，
袋子中有4个黑球和个白球，
由简单概率公式可得，解得，
白球有6个，
故答案为：6．
17．【答案】．
【解答】解：四边形是平行四边形，，，，
，，
在中，，
，
图中阴影部分的面积，
故答案为：．
18．【答案】方案二，．
【解答】解：如图1中，圆的半径为3，
底面积为．
如图2中，连接，．
，，，
，
，
等边三角形的边长，
底面积，
等边三角形作为底面时，面积比较小，底面积为，
两种方案底面积差为，
故答案为：方案二，．
19．【答案】．
【解答】解：∵，即，
∴的整数部分是2，小数部分是，
故答案为：．
20．【答案】．
【解答】解：，
，
四边形是的内接四边形，
，
，
故答案为：．
21．【答案】．
【解答】解：是由旋转得到，
，
，
，
故答案为：．
22．【答案】．
【解答】解：所有可能出现的结果有：，，，，，共3种，
其中能让灯泡发光的有：，，，种，
能让灯泡发光的概率：，
故答案为：．
23．【答案】12．
【解答】解：是中边上的高，
，
、分别是、的中点，
，，，，
四边形的周长，
故答案为：12．
24．【答案】3．
【解答】解：，，
，，
则
，
故答案为：3．
三、解答题（共15小题）
25．【答案】8．
【解答】解：原式
．
26．【答案】（1）一，分式的基本性质；
（2）因式分解，平方差公式；乘法分配律．
【解答】解：（1）小明同学的第一步是分式的通分，通分的依据是分式的基本性质；
故答案为：一，分式的基本性质；
（2）小明同学的第三步是进行的因式分解，用到的公式是平方差公式；
小红同学这的解法的依据是乘法分配律；
故答案为：因式分解，平方差公式；乘法分配律．
27．【答案】（1）见解答；
（2）．
【解答】（1），
，
在和中，
，
；
（2），，
，
，
，
，
，
．
28．【答案】问题1，问题2，见解析．
【解答】解：问题1：小明的方案可行，理由如下：
，
，
由两直线平行，同位角相等，得等于直线，所夹锐角的大小；
问题2：如图1，作直线分别交、于、，
测量，的度数，由三角形内角和定理即可求出直线，所夹锐角的大小等于．
29．【答案】（1），；
（2）；
（3）12或48．
【解答】解：（1），，
，，
，，
，
故答案为：，；
（2）恰好是的倍，
，
解得，
的值是；
（3）存在，理由如下：
如图：则，，
，
，
，
解得；
如图：
，
，
，
解得，
综上所述，的值为12或48．
30．【答案】（1）证明见解答过程；
（2）的值为．
【解答】（1）证明：四边形是矩形，
，
，，
是的中位线，
，，
点，分别为，的中点，
，
，
，，
四边形是平行四边形；
（2）解：过作于，如图：
设，由（1）可知，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，
；，，
，，
；
的值为．
31．【答案】（1）购买一块型黑板需要100元，一块型黑板需要80元；
（2）购买型号的黑板最多22块．
【解答】解：（1）设购买一块型黑板需要元，一块型黑板需要元，
根据题意得：，
解得：．
答：购买一块型黑板需要100元，一块型黑板需要80元；
（2）设购买块型号的黑板，则购买块型号的黑板，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为22．
答：购买型号的黑板最多22块．
32．【答案】（1）与的之间的函数关系式为，自变量的取值范围为：；
（2）与之间的函数关系式为，当该商品销售单价定为18元时，才能使经销商所获利润最大，最大利润是192元．
【解答】解：（1）设关系式为，把，代入得：
，
解得：，
销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元，
与的之间的函数关系式为，自变量的取值范围为：；
（2）设所获利润为，
，
，抛物线开口向下，对称轴为，在对称轴的左侧，随的增大而增大，
，
当时，（元，
答：与之间的函数关系式为，当该商品销售单价定为18元时，才能使经销商所获利润最大，最大利润是192元．
33．【答案】（1）球能越过球网，球不会出界，理由见解答过程；
（2）玩偶所处的位置点与点的距离为6米．
【解答】（1）球能越过球网，球不会出界，理由如下：
抛物线的最高点到轴总是保持6米的水平距离，竖直高度总是比出手点高出1米米，
，
当时，
则，，
设抛物线的表达式为，
将点代入，得，
解得：，
抛物线的表达式为；
当时，抛物线的表达式为；
米，，
（米，
球网高度为2.4米，
，
当时，，
，
球能越过球网；
（2）球每次出手后的运动轨迹都是形状相同的抛物线，且抛物线的最高点到轴总是保持6米的水平距离，
又是与形状相同的抛物线，此时排球运行的最大高度为1米，
设的表达式为，
将点代入得：，
解得：（舍去），，
的表达式为，
当时，，
解得：，（舍去），
（米．
玩偶所处的位置点与点的距离为6米．
34．【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）设波长关于频率的函数解析式为 ，
把点代入上式中得：，
解得：，
；
（2）当时，，
答：当时，求此电磁波的波长为．
35．【答案】（1）；反比例函数的解析式为；
（2）的面积．
【解答】解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点，
，，即，，
轴，
轴，
，
，
，
，
点的横坐标为，
点在直线上，
点，
，
反比例函数的解析式为；
（2）联立方程组，
解得或，
直线与反比例函数图象的另一个交点的坐标为，
．
36．【答案】（1）见解答．
（2）见解答．
（3）．
【解答】解：（1）如图，△即为所求．
（2）如图，△即为所求．
（3）由勾股定理得，，
点经过的路径长为．
故答案为：．
37．【答案】（1）77，86，40；（2）（答案不唯一）八年级竞赛成绩更优异；（3）1200．
【解答】解：（1）女生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为（分，
因此中位数是77分，即，
男生竞赛成绩出现最多的是86，
因此男生竞赛成绩的众数86，即；
，
故答案为：77，86，40；
（2）（答案不唯一）八年级竞赛成绩更优异．
理由：八年级的众数高于七年级的众数，
在本次法制安全知识竞赛中，八年级竞赛成绩更优异；
（3）（人．
答：在该校七、八年级学生中法制安全知识竞赛成绩优秀的估计有1200人．
38．【答案】（1）见解答．
（2）．
【解答】解：（1）列表如下：
共有6种等可能的结果．
（2）由表格可知，点在第二象限的结果有：，，，，共2种，
点在第二象限的概率为．
39．【答案】（1）77，频数分布直方图详见解答；
（2）不正确，因为平均数会受极端值的影响，有时平均数会在中位数的之下，而菲菲的成绩是78分，在中位数79分以下，因此菲菲的说法不正确；
（3）990人．
【解答】解：（1）七年级这一组的频数为，
将七年级这80名学生的成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为，即中位数，
故答案为：77，补全频数分布直方图如图所示：
（2）菲菲的说法不正确，因为平均数会受极端值的影响，有时平均数会在中位数的之下，而菲菲的成绩是78分，在中位数79分以下，因此菲菲的说法不正确；
（3）（人），
答：该校七年级共有1200名学生中测评成绩的合格人数约为990人．
频率
5
10
15
20
25
30
波长
60
30
20
15
12
10
七年级
八年级
平均数
76
76
中位数
76
众数
87
优秀率
年级
平均数
中位数
众数
七年级
74.3
81
八年级
75
79
78
1
2
1
，
，
，