初中数学沪科版七年级下册8.1 幂的运算学案设计

这是一份初中数学沪科版七年级下册8.1 幂的运算学案设计，共12页。

本节课知识框架：
知识点1： 了解同底数幂乘法的运算性质
知识点2： 了解幂的乘方和积的乘方的意义及其运算性质
知识点3： 了解同底数幂的除法的意义及其运算性质
本节课重难点：
重点： 幂乘法、幂的乘方和积的乘方、幂的除法
难点： 负整数次幂
本节课学习目标：
会进行同底数幂乘法
会进行幂的乘方和积的乘方
会进行同底数幂的除法
知识点1：同底数幂的乘法
知识点讲解
am · an = am+n （当m、n都是正整数）
同底数幂的乘法性质：
am · an = am+n （m、n都是正整数）
同底数幂相乘：底数_不变__，指数__相加___.
例题： 计算


1.当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质：
am · an ·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
2．此性质还可以逆用：am+n =am · an（m、n都是正整数）
3. - an与（-a）n底数不同，前者底数为a，后者底数为-a
方法总结
温馨提示：
1. 同底数幂相乘时，指数是相加的；
2.底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的正负；
3.不能疏忽指数为 1 的情况；
4.公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式（整体思想）
牛刀小试：
第一题：计算
第二题：下面计算正确的是（ ）
第三题：如果 m，n 是正整数，且3m·3n=27，试求mn的值
知识点2：幂的乘方与积的乘方
知识点讲解
幂的乘方性质： 其中 m , n 都是正整数.
幂的乘方：底数_不变__，指数__相乘___.
例题：计算：
1.在幂的乘方的运算性质中,a可以表示单项式,也可以表示多项式。
2. 运算性质可推广为[（am）n]p= amnp (m,n,p都是正整数).
方法总结
牛刀小试：
第一题：计算
第二题：若2x+5y-3=0，求4x·32y的值.
第三题：阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小.
解：因为2100=(24)25=1625，375=(33)25=2725，且16＜27，所以2100＜375.
试根据上述解答过程解决问题：比较2555，3444，4333的大小.
知识点讲解
积的乘方公式：(ab)n=an bn
积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
拓展：1.当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具有这一性质． 即：(abc)n=anbncn.
2. 此性质可逆用: an bn =(ab)n.逆向应用可将算式灵活变形或简化计算.
牛刀小试：
第一题：计算
第二题：下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
第三题： 计算
（1）(-2xy2)6+(-3x2y4)3； （2）(-4ab3)2-8a2b6+2(ab3)2.
知识点3：同底数幂的除法
知识点讲解
同底数幂相除: ，(a≠0，m，n都是正整数)
同底数幂相除：底数_不变__，指数__相减___.
零次幂：a0=1 (a≠0) （任何一个不等于零的数的零次幂等于1.）
负整数次幂：（任何一个不等于零的数的-p（p为正整数）次幂,等于这个数的p次幂的倒数.）
例题：
1．计算：
2.计算
同底数幂除法注意事项：
方法总结
运用法则的关键是看底数是否相同；
因为零不能作除数，所以底数不能为0；
（3）注意单个字母的指数为1
牛刀小试：
第一题：下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
第二题：. 计算：(-ax)5÷(ax)3 = ______.
第三题： 若2x=3，2y=6，2z=12，求x，y，z之间的数量关系.
第四题：计算：
知识点4：用科学记数法表示绝对值小于1的数
知识点讲解
科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤｜a｜<10.
例题：把﹣0.00043 用科学记数法表示
绝对值小于1的数可记成±a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，n等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零）
方法总结
.
牛刀小试：
第一题：用科学记数法表示下列各数:
(1) 0.000 0032=
(2) -0.000 00014=
(3) -680 000 000=
(4) 314 000 000 000=
第二题：随着微电子制造技术的不断进步，半导体材料的精加工尺寸大幅度缩小，目前已经能够在350平方毫米的芯片上集成5亿个元件，问1个这样的元件大约占多少平方毫米？
第三题：写出下列各数的原数：
（1）1.35×10-6；（2）5.0×10-3.
课后作业
第一题：计算

第二题：
第三题：
第四题：
第五题：
第六题：
第七题
第八题：
第九题：
第十题：已知 S = 1+2-1+2-2+2-3+…+2-2018，求 S 的值.