2023-2024学年江苏省徐州市铜山区马坡镇中心中学八年级（下）3月月考数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省徐州市铜山区马坡镇中心中学八年级（下）3月月考数学试卷(含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C.
D.

2.如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则▵OCD的周长为
( )
A. 13B. 14C. 18D. 23
3.在四边形ABCD中：①AB // CD②AD // BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有( )
A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种
4.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠BOC=120∘，BO=4，则矩形的边BC的长是
( )
A. 6B. 8C. 108D. 48
5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO.添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是
( )
A. AB=ADB. AC=BD
C. AC⊥BDD. ∠ABO=∠CBO
6.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连结CE，则∠BCE的度数是
( )
A. 20∘B. 22.5∘C. 40D. 67.5∘
7.如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为2,3，则点F的坐标为
( )
A. −2,3B. −1,5C. 5,−2D. −3,5
8.已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值为
( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200∘，则∠A=____．
10.如图，将Rt▵ABC绕直角顶点C顺时针旋转90∘，得到▵DEC，连接AD，若∠BAC=25∘，则∠BAD=______．
11.如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为______．
12.如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED= _____．
13.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3,0)，(−2,0)，点D在y轴上，则点C的坐标是____．
14.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于点F，则∠E=____
15.如图，在Rt▵ABC中，∠C=90∘,AC=8,BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为_____．
16.平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC在x轴的正半轴，点B6,2,C4,0，直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过_____秒，该直线将平行四边形OABC面积平分．
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF，
求证：四边形BECF是平行四边形．
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，▵ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,−1)、B(−1,1)、C(0,−2)．
(1)点B关于坐标原点O对称的点的坐标为____________________；
(2)将▵ABC绕点C顺时针旋转90∘，画出旋转后得到的▵A1B1C．
19.(本小题8分)
如图，在▵ABC中，点D在BC上，且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，AC=6cm,BC=10cm，求EF的长．
20.(本小题8分)
如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
(1)求证：BD=EC；
(2)若∠E=50°，求∠BAO的大小．
21.(本小题8分)
如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．
(1)求证：▵BDF是等腰三角形；
(2)如图2，O是BD的中点，FO的延长线交BC于G，连接DG．
①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；
②若AB=6,AD=8，求FG的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】本题考查中心对称图形与轴对称图形，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解决问题的关键．中心对称图形定义：把一个图形绕着某个点旋转180∘，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判断即可得出结论．
【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意；
故选：B．
2.【答案】B
【解析】【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，得出OA=OC，OB=OD，AB=CD，即可解决问题；
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=8，BD=10，AB=5，
∴OA=OC=4，OB=OD=5，AB=CD=5，
则▵OCD的周长为OC+OD+CD=14；
故选：B．
本题考查了平行四边形的性质，解题关键是熟记平行四边形的性质，求出线段长．
3.【答案】B
【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式：(1)两组对边平行①②；(2)两组对边相等③④；(3)一组对边平行且相等①③或②④，所以有四种组合．
【详解】(1)①②，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；
(2)③④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；
(3)①③或②④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定；
共4种组合方法，
故选B．
本题主要考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分；5、两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．
4.【答案】D
【解析】【分析】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理的应用，先证明OB=OC=OD=12AC=12BD=4，∠BCD=90∘，可得BD=8，证明∠OBC=∠OCB=30∘，可得CD=4，再利用勾股定理可得答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，且AC，BD交于点O，
∴OB=OC=OD=12AC=12BD=4，∠BCD=90∘，
∴BD=8，
∵∠BOC=120∘，
∴∠OBC=∠OCB=30∘，
∴CD=12BD=4，
∴BC= BD2−CD2= 82−42= 48，
故选D．
5.【答案】B
【解析】【分析】根据平行四边形及特殊平行四边形的判定定理逐项验证即可得到答案．
【详解】解：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
A、当AB=AD时，由邻边相等的平行四边形是菱形，即可得到四边形ABCD是菱形，不符合题意；
B、当AC=BD时，由对角线相等的平行四边形是矩形，即可得到四边形ABCD不一定是菱形，符合题意；
C、当AC⊥BD时，由对角线相互垂直的平行四边形是菱形，即可得到四边形ABCD是菱形，不符合题意；
D、当∠ABO=∠CBO时，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠ADB=∠CBO，
∴∠ADB=∠ABO，
∴AB=AD，
由邻边相等的平行四边形是菱形，即可得到四边形ABCD是菱形，不符合题意；
故选：B．
本题考查平行四边形及特殊平行四边形的判定定理，熟记平行四边形及特殊平行四边形的判定定理是解决问题的关键．
6.【答案】B
【解析】【分析】本题主要考查正方形的性质及等腰三角形，关键是根据正方形的性质得到角的大小，然后根据等腰三角形的性质进行求解即可．根据正方形的性质及等腰三角形的性质进行求解即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CAB=∠ACB=45∘，
∵AE=AC，
∴∠ACE=180∘−∠CAB2=67.5∘，
∴∠BCE=∠ACE−∠ACB=22.5∘．
故选B．
7.【答案】B
【解析】【分析】过点E作ED⊥x轴于点D，过点G和点F分别作y轴和x轴的平行线，交y轴和x轴于点B和A，两线相交于点C，证明△EOD≌△OGB，可得ED=OB=3，OD=BG=2，可得△EOD≌△FGC(AAS)可得ED=CG=3，OD=CF=2，进而可得点F的坐标．
【详解】解：如图，过点E作ED⊥x轴于点D，过点G和点F分别作y轴和x轴的平行线，交y轴和x轴于点B和A，两线相交于点C，
∴四边形ACBO是矩形，
∴AC=OB，AO=CB，
∵点E的坐标为(2,3)，
∴ED=3，OD=2，

∵四边形OEFG是正方形，
∴∠EOG=∠FGO=90°，
∴∠EOD+∠GOB=90°，
∵∠GOB+∠OGB=90°，
∴∠EOD=∠OGB，
在△EOD和△OGB中，
∠EOD=∠OGB∠EDO=∠OBG=90∘EO=OG,
∴△EOD≌△OGB(AAS)，
∴ED=OB=3，OD=BG=2，
同理可证：△EOD≌△FGC(AAS)，
∴ED=CG=3，OD=CF=2，
∴AO=CB=BG+CG=3+2=5，AF=AC−CF=OB−CF=3−2=1，
∴F(−1,5)．
故选：B．
本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是证明△EOD≌△OGB，△EOD≌△FGC．
8.【答案】C
【解析】【分析】本题考查轴对称最短路线问题，菱形的性质；作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．
【详解】解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时PM+PN的值最小，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，AB=BC，
即Q在AB上，AB与CB关于BD成轴对称，
∵MQ⊥BD，
∴AC//MQ，
∵M为BC中点，
∵BM=CM=12BC=12AB，
∴BQ=BM=12AB，
∴Q为AB中点，
∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，
∴BQ//CD，BQ=CN，
∴四边形BQNC是平行四边形，
∴NQ=BC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CP=12AC=3，BP=12BD=4，
在Rt▵BPC中，由勾股定理得：BC=5，
即NQ=5，
∴MP+NP=QP+NP=QN=5，
故选：C．

9.【答案】80∘/80度
【解析】【分析】利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案．
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B=∠D，∠A+∠B=180∘，
∵∠B+∠D=200∘，
∴∠B=∠D=100∘，
∴∠A=180∘−∠B=180∘−100∘=80∘，
故答案为：80∘．
本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键．
10.【答案】70∘
【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，由∠BAD=∠BAC+∠CAD可得答案．
【详解】∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，
∴AC=CD，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠CAD=45°，
则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°，
故答案为70°∘．
本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质并准确识图是解题的关键．
11.【答案】56°/56度
【解析】【分析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．
【详解】∵四边形ABCD为长方形，
∴AD//BC，∠ADC=90°，
∵∠FDB=90°−∠BDC=90°−62°=28°，
∵AD//BC，
∴∠CBD=∠FDB=28°，
∵长方形ABCD沿对角线BD折叠，
∴∠FBD=∠CBD=28°，
∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．
故答案是：56°．
考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
12.【答案】20°
【解析】【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，∴OE=12BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°−70°=20°，故答案为20°．
本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质，得到OE为直角三角形BED斜边上的中线是解题的关键．
13.【答案】(−5,4)
【解析】【分析】首先由A、B两点坐标，求出AB的长，根据菱形的性质可得AD=CD=AB，从而可得到点C的横坐标；接下来在△AOD中，利用勾股定理求出DO的长，结合上面的结果，即可确定出C点的坐标．
【详解】解：由题知A(3,0)，B(−2,0)，D在y轴上，
∴AB=3−(−2)=5，OA=3，BO=2
由菱形邻边相等可得AD=AB=5
在Rt△AOD中，由勾股定理得：
OD= AD2−OA2= 52−32=4
由菱形对边相等且平行得CD=BA=5
所以C(−5,4)．
故答案为：(−5,4)．
本题考查了菱形的性质及坐标与图形的性质，解题的关键是运用勾股定理求出OD的长．
14.【答案】22.5 °
【解析】【分析】由于正方形的对角线平分一组对角，那么∠ACB=45°，即∠ACE=135°，在等腰△CAE中，已知了顶角的度数，即可由三角形内角和定理求得∠E的度数．
【详解】解：正方形对角线平分直角，故∠ACD=45°，
已知DC⊥CE，则∠ACE=∠135°，
又∵CE=AC，
∴∠E=180∘−135∘2=22.5°．
故答案为：22.5°．
此题主要考查等腰三角形两底角相等的应用，以及正方形中边角性质的应用．
15.【答案】4.8
【解析】【分析】本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求DE的最小值转化为其相等线段CP的最小值．连接CP，根据矩形的性质可知：DE=CP，当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，再根据三角形的面积为定值即可求出CP的长．
【详解】解：中，∠C=90∘，AC=8，BC=6，
∴AB= AC2+BC2=10，
连接CP，
∵PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，∠ACB=90∘,
∴四边形DPEC是矩形，
∴DE=CP，
当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，
∴DE=CP=6×810=4.8．
故答案为：4.8．
16.【答案】6
【解析】【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，以及一次函数，关键是正确掌握经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积．首先连接AC、BO，交于点D，当y=2x+1经过D点时，该直线可将平行四边形OABC的面积平分，然后计算出过D且平行直线y=2x+1的直线解析式，从而可得直线y=2x+1要向下平移的距离，进而可得答案．
【详解】解：连接AC、BO，交于点D，当y=2x+1经过D点时，该直线可将平行四边形OABC的面积平分，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BD=OD，
∵B6,2,C4,0，
∴D3,1，
设DE的解析式为y=kx+b，
∵平行于y=2x+1，
∴k=2，
∵过D3,1，
∴1=2×3+b
∴b=−5
∴DE的解析式为y=2x−5，
∴直线y=2x+1要向下平移6个单位，
∴时间为6秒，
故答案为：6．
17.【答案】解：如图，连接BC，设对角线交于点O．
∵四边形ABDC是平行四边形，
∴OA=OD，OB=OC．
∵AE=DF，
∴OA−AE=OD−DF，
∴OE=OF．
∴四边形BECF是平行四边形．

【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得证明结论．
18.【答案】解：(1)∵B(−1,1)，
∴点B关于原点的对称点的坐标为(1,−1)，
故答案为：(1,−1)；
(2)如图，△A1B1C为所作；

【解析】【分析】(1)根据关于原点对称的点的坐标特征写出B关于原点的对称点的坐标即可；
(2)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A1、B1，从而得到△A1B1C．
本题考查了作图−旋转变换，关于原点对称的两个点的坐标特点，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
19.【答案】解：∵CD=CA，AC=6cm
∴▵ACD是等腰三角形，CD=6cm，
∵CF平分∠ACB，
∴DF=AF，
∵BC=10cm，
∴BD=10−6=4cm，
∵AE=EB，
∴EF是▵ABD的中位线，
∴EF=12BD=12×4=2cm．

【解析】【分析】此题考查等腰三角形的三线合一的性质，三角形的中位线的性质定理，熟记等腰三角形的三线合一的性质进行证明是解题的关键．根据等腰三角形的三线合一的性质得到DF=AF，根据点E是AB的中点，推出EF是▵ABD的中位线，由此得到EF=12BD计算得出答案．
20.【答案】(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，AB//CD．
又∵BE=AB，
∴BE=CD，BE//CD．
∴四边形BECD是平行四边形．
∴BD=EC．
(2)∵四边形BECD是平行四边形，
∴BD//CE，
∴∠ABO=∠E=50°．
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC丄BD．
∴∠BAO=90°−∠ABO=40°．

【解析】【分析】(1)根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB//CD，然后证明得到BE=CD，BE//CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证．
(2)根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．
21.【答案】(1)证明：根据折叠，∠DBE=∠DBC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠FDB=∠DBC，
∴∠FBD=∠FDB，
∴FB=FD，
∴▵BFD为等腰三角形；
(2)①结论：四边形BFDG是菱形．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴FD//BG，
∴∠FDB=∠DBG，
又∵O为BD的中点，
∴OB=OD，
∵∠FOD=∠GOB，
∴▵DOF≌▵BOGASA，
∴DF=BG，
∴四边形BFDG是平行四边形，
由(1)得：DF=BF，
∴四边形BFDG是菱形；
②∵AB=6，AD=8，∠A=90∘，
∴BD=10．
∴OB=12BD=5．
设DF=BF=x，
∴AF=AD−DF=8−x，
∴在直角▵ABF中，
AB2+AF2=BF2，即62+(8−x)2=x2，
解得x=254，即BF=254，
FO= BF2−BO2= 2542−52=154，
∴FG=2FO=152．

【解析】【分析】本题考查的是等腰三角形的判定，矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记菱形的判定与性质是解本题的关键；
(1)先证明∠DBE=∠DBC，再证明∠FDB=∠DBC，可得∠FBD=∠FDB，从而可得结论；
(2)①先证明四边形BFDG是平行四边形，结合DF=BF，可得四边形BFDG是菱形；②求解BD=10.可得OB=12BD=5，设DF=BF=x，表示AF=8−x，由勾股定理可得62+(8−x)2=x2，可得x的值，再求解FO即可；