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辽宁省丹东市2024届九年级上学期中考一模适应性训练数学试卷(含解析)
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这是一份辽宁省丹东市2024届九年级上学期中考一模适应性训练数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一个数的相反数与该数的倒数的和等于0.则这个数为( )
A. 0B. 1C. -1D. -1或1
2.如图所放置的物体的俯视图是( )
A. B. C. D.
3.(4⋅2n)(4⋅2n)等于( )
A. 4⋅2nB. 8⋅2nC. 4⋅4nD. 22n+4
4.一组数据5，7，6，3，4的中位数和平均数分别是( )
A. 5，5B. 6，5C. 1，4D. 8，5
5.如图，AB//CD，则图中相等的角是( )
A. ∠2与∠6，∠3与∠7
B. ∠1与∠5，∠4与∠8
C. ∠2与∠6，∠3与∠7，∠1与∠5，∠4与∠8
D. ∠1与∠8，∠4与∠5
6.已知函数y1=-x-1(x≤-1)x+1(-11)的图象为“W”型，直线y=kx-k+1与函数y1的图象有三个公共点，则k的值是( )
A. 1或12B. 0或12C. 12D. 12或-12
7.2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩.某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人.现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为( )
A. 16B. 23C. 12D. 13
8.如图所示，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长为( )
A. 12cm
B. 8cm
C. 6cm
D. 4cm
9.如图，在矩形ABCD中，AD>AB，点E、F分别在边BC、AB上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AD边上的点B'处，将△BEF沿EF折叠，使点B落在AE上的点G处.若DE=EF，CE=2，则AD的长为( )
A. 2+2 2
B. 4+2 3
C. 4+2 2
D. 6
10.老师设计了“谁是卧底”游戏，用合作的方式描述一个二次函数y=x2+ax+b的图象性质，其中a，b为常数.甲说：该二次函数的对称轴是直线x=1；乙说：函数的最小值为3；丙说：x=-1是方程x2+ax+b=0的一个根；丁说：该二次函数的图象与y轴交于(0,4).若四个描述中，只有“卧底”的描述是假命题，则“卧底”是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.2018年我国着力建造世界上最高速风洞，以模拟超高音速飞行，飞行速度相当于音速的36倍(音速约为340m/s)，则该风洞模拟最高飞行速度用科学记数法可表示为______m/s．
12.把多项式x2y-y分解因式为______．
13.已知数据：2，-1，3，5，6，5，则这组数据的中位数是______．
14.已知关于x的分式方程2a+1x+1=a有解，则a的取值范围是______．
15.已知两直线y=4x-2，y=3m-x的交点在第三象限，则m的取值范围为______．
16.如图，△ABC和△BDE均为等边三角形，边长分别为12和8，A，B，D三点在同一条直线上，分别连接AE，CD，它们相交于点F，连接BF，则BF的长为______．
17.如图所示，在Rt△ OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y= (k≠0)在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD，若△ OAD的面积为1，则k的值为_______.
18.在正方形网格中，格点A、B、C的位置如图所示，则sin∠ABC的值是______．
三、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算： 12+( 3-π)0+|1- 3|-4sin60°．
20.(本小题14分)
某区七年级有3000名学生参加“安全伴我行知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分(得分取正整数，满分为100分)进行统计．
请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”.这次全区七年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩被评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由．
21.(本小题12分)
为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．
(1)若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；
(2)若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据(1)中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．
22.(本小题12分)
如图，射线AM交一圆于点B，C，射线AN交该圆于点D，E，且BC=DE．
(1)判断AC与AE的数量关系．(不必证明)
(2)利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F(保留作图痕迹，不写作法)，求证：EF平分∠CEN．
23.(本小题12分)
某风景区观景缆车路线如图所示，缆车从点A出发，途经点B后到达山顶P，其中AB=400米，BP=200米，且AB段的运行路线与水平方向的夹角为15°，BP段的运行路线与水平方向的夹角为30°，求垂直高度PC.(结果精确到1米，参考数据：sin15°≈0.259，cs15°≈0.966，tan15°≈0.268)
24.(本小题12分)
某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，经过销售一段时间发现，销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．
(1)销售单价是36元时，可获利多少元？
(2)销售单价定为多少元时，才能在半月内获得最大利润？最大利润是多少？
25.(本小题12分)
已知：△ABC是等腰直角三角形，点E在斜边AC所在的直线上，连接BE，以BE为腰作等腰直角三角形BEF，将线段CE绕点C顺时针旋转90°，得到线段CD，连接AF，AD，ED，CF．
(1)如图①，当点E在线段AC上时，求证：AE+AF= 2AB；
(2)如图②，当点E在线段AC延长线上时，(1)中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出正确的结论，并说明理由；
(3)当点E在线段AC延长线上时，试判断四边形ADCF的形状，并说明理由．
26.(本小题14分)
如图1，已知二次函数y=-14x2+32x+4的图象与y轴交于点A.与x轴交于点B，C，连接AB、AC．
(1)判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如图2，过点B作BN//AC交抛物线于点N，点M为抛物线上位于AC上方一点，求四边形AMCN面积的最大值及此时点M的坐标；
(3)如图3，将抛物线沿着射线AB平移2 5个单位，若点P为新抛物线对称轴上一点，当以点A，P，C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点P的坐标．
答案和解析
1.答案：D
解析：解：解法一：由相反数知，互为相反数的两个数的和为0，
即这个数的倒数与该数相同，
以此可知该数为±1．
解：设这个数为a，
则这个数的相反数为-a，倒数为1a，
∵这个数的相反数与该数的倒数的和等于0，
∴-a+1a=0，
解得：a=±1．
故选：D．
解法一：由相反数知互为相反数的两个数的和为0，于是这个数的倒数与该数相同，由±1的倒数与原数相同即可求解．
解法二：设这个数为a，根据题意可得关于a的方程，求解即可．
本题主要考查相反数、倒数，熟练掌握相反数与倒数的定义是解题关键．
2.答案：C
解析：解：从上面观察是一个矩形，矩形的中间处是一个圆．
故选：C．
根据俯视图是从物体上面看，从而得到出物体的形状．
本题考查了三视图的概简单几何体的三视图，本题的关键是要考虑到俯视图中看见的棱用实线表示．
3.答案：D
解析：解：(4⋅2n)(4⋅2n)=22+n⋅22+n=22n+4．
故选D．
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后直接选取答案．
本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．
4.答案：A
解析：解：将数据5，7，6，3，4按照从小到大排列是：3，4，5，6，7，
∴这组数据的中位数是5，平均数是(3+4+5+6+7)÷5=5，
故选：A．
先将题目中的数据按照从小到大排列，然后即可得到中位数和平均数，本题得以解决．
本题考查中位数、算术平均数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会计算一组数据的算术平均数．
5.答案：B
解析：解：A、AB与CD不一定是平行线，故∠2与∠6，∠3与∠7数量关系不确定，故错误；
B、∵AB//CD，∴∠1=∠5，∠4=∠8，故正确．
C、因为A错误，故C错误；
D、∠1与∠8，∠4与∠5数量关系不确定，故错误；
故选：B．
根据两直线平行，内错角相等，则得到∠1=∠5，∠4=∠8；因为并没有说明AD//BC，所以，一三四选项中的角都不一定相等．
两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
6.答案：B
解析：解：如图，易知直线y=kx-k+1，经过定点P(1,1)．
①当直线y=kx-k+1过点P与x轴平行时满足条件，此时k=0．
②当直线y=kx-k+1过点A(-1,0)时满足条件，此时k=12．
综上所述，满足条件的k的值为0或12，
故选：B．
如图，易知直线y=kx-k+1，经过定点P(1,1).①当直线y=kx-k+1过点P与x轴平行时满足条件，此时k=0.②当直线y=kx-k+1过点A(-1,0)时满足条件，此时k=12．
本题考查一次函数与一次不等式、分段函数等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．
7.答案：B
解析：解：∵3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，
∴小明被选到的概率为23，
故选：B．
根据概率公式直接计算即可．
本题主要考查概率的知识，熟练掌握概率公式是解题的关键．
8.答案：C
解析：解：∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AB=6cm，
∴BC2+AC2=AB2，即2BC2=36，解得BC=AC=3 2cm．
∵AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，
∴CD=DE．
在Rt△ACD与Rt△AED中，
∵CD=EDAD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，
∴AE=AC=3 2cm，
∴BE=AB-AE=(6-3 3)cm，
∴△DEB的周长=(BD+DE)+BE=BC+BE=3 2+6-3 2=6cm．
故选C．
先根据勾股定理求出BC的长，再由角平分线的性质得出DE=CD，进而可得出结论．
本题考查的是等腰直角三角形，先根据题意得出BC的长是解答此题的关键．
9.答案：C
解析：解：由翻折的性质可知，EB=EB'，∠B=∠AB'E=∠EB'D=90°，
在Rt△EBF和Rt△EB'D中，
EB=EB'EF=ED，
∴Rt△EBF≌Rt△EB'D(HL)，
∴BF=DB'，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠CDB'=∠EB'D=90°，
∴四边形ECDB'是矩形，
∴DB'=EC=2，
∴BF=EC=2，
由翻折的性质可知，BF=FG=2，∠FAG=45°，∠AGF=∠B=∠AGF=90°，
∴AG=FG=2，
∴AF=2 2，
∴AB=AB'=2+2 2，
∴AD=AB'+DB'=4+2 2，
故选：C．
证明Rt△EBF≌Rt△EB'D(HL)，推出BF=DB'，再证明DB'=EC=BF=2，再通过线段和差即可得结论．
此题考查了矩形的性质及折叠的性质，解题的关键是熟练掌握矩形和折叠的性质及其应用．
10.答案：C
解析：解：若甲乙正确，则抛物线的解析式为y=(x-1)2+3，即y=x2-2x+4，
当x=-1时，y=7≠0，此时丙错误；
当x=0时，y=4，此时丁正确．
而其中有且仅有一个说法是错误的，
所以只有丙错误，则“卧底”是丙．
故选：C．
设甲乙正确，利用顶点时写出抛物线的解析式为y=(x-1)2+3，然后计算自变量为-1和0对应的函数值，从而判断丙错误．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
11.答案：1.224×104
解析：解：340×36=12240(m/s)，
12240m/s用科学记数法可表示为1.224×104m/s．
故答案为：1.224×104．
根据乘法的意义求出该风洞模拟最高飞行速度，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.答案：y(x+1)(x-1)
解析：解：原式=y(x2-1)
=y(x+1)(x-1)．
故答案为：y(x+1)(x-1)．
原式提取公因式y，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13.答案：4
解析：解：这组数据从小到大重新排列为-1、2、3、5、5、6，
∴这组数据的中位数是3+52=4，
故答案为：4．
先将这组数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数的概念求解即可．
本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
14.答案：a≠-12且a≠0
解析：解：分式方程去分母得：2a+1=ax+a，
整理得：ax=a+1，
显然当a=0时，方程无解，
当a≠0，x=1+aa，
则1+aa≠-1，
所以a的范围是a≠-12，且a≠0．
分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，确定出a的范围即可．
此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
15.答案：m<-23
解析解：由题意得y=4x-2y=3m-x，解得：x=3m+25y=12m-25，
因此交点坐标为(3m+25,12m-25)，
∵交点在第三象限，
∴3m+25<012m-25<0，
解得：m<-23，
故答案为：m<-23．
16.答案：24 1919
解析：解：如图，过点B作BH⊥AE于H，BG⊥CD于G，过点C作CN⊥AB于N，
∵△ABC是等边三角形，CN⊥AB，
∴NB=6，CN= 3NB=6 3，
∴DN=14，
∴CD= CN2+ND2= 108+196=4 19，
∵S△BCD=12×BD×CN=12×CD×BG，
∴BG=12 5719，
∵△ABC和△BDE均为等边三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，
∴∠ABE=∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
AB=BC∠ABE=∠CBDBE=BD，
∴△ABE≌△CBD(ASA)，
∴CD=AE，S△ABE=S△CBD，∠BAE=∠BCD，
∴12×CD×BG=12×AE×BH，
∴BG=BH，
又∵BH⊥AE，BG⊥CD，
∴BF平分∠AFD，
∵∠CMA=∠ABM+∠BAM=∠BCF+∠CFA，
∴∠CFA=∠ABC=60°，
∴∠AFD=120°，
∴∠BFD=60°，
∴sin∠BFD=BGBF= 32，
∴BF=12 5719×2 3=24 1919，
故答案为：24 1919．
由“ASA”可证△ABE≌△CBD，可得CD=AE，S△ABE=S△CBD，∠BAE=∠BCD，通过证明BF平分∠AFD，可求∠BFD=60°，由锐角三角函数可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，角平分线的性质等知识，证明BF平分∠AFD是解题的关键．
17.答案：
解析：过点B作BE⊥OC与点E，得出△OBE的面积等于△OCD的面积，且△OBE∽△OAD，利用相似的性质得出△OBE的面积为，进一步得出k的数值即可．
解：如图，
过点B作BE⊥OC与点E，
∵B、D在反比例函数的图象上，
∴S△OBE=S△OCD，
∵BE⊥OC，AC⊥OC，
∴△OBE∽△OAD，
∵B为OA的中点，
∴S△OBE：S△AOC=1：4，
∵△OAD的面积为1，
故答案为：．
18.答案：2 55
解析：解：如图，取格点D，连接CD．
由勾股定理得：
BD= 12+22= 5，AD= 22+42=2 5，AB= 32+42=5，
∵( 5)2+(2 5)2=52，
∴∠ADB=90°，
∴sin∠ABC=ADAB=2 55．
故答案为：2 55．
取格点D，连接CD，根据利用勾股定理可以求出BD、AD、AB的长度，再根据正弦函数的定义即可求出sin∠ABC的值．
本题考查了解直角三角形的知识；熟练掌握锐角三角函数的概念和勾股定理是解题的关键．
19.答案：解：原式=2 3+1+ 3-1-4× 32
= 3．
解析：直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20.答案：解：(1)根据频数、频率成正比例关系，可得：频数中应填入40，频率一栏中，顺次填入0.05，0.31；
(2)由表知：评为“D”的频率是10200=120，
由此估计全区七年级参加竞赛的学生约有120×3000=150(人)被评为“D”．
∵P(A)=0.36，P(B)=0.51，P(C)=0.08，P(D)=0.05，
∴P(B)>P(A)>P(C)>P(D)．
∴随机抽查一名参赛学生的成绩等级，“B”的可能性大．
解析：(1)根据频数、频率成正比例关系，可得：频数中应填入40，频率一栏中，顺次填入0.05，0.31；据此可补全频数分布直方图；
(2)根据题意：依次求出个等级的概率，比较可得：“B”的概率最高，故是“B”的可能性大．
通过数学可以估计整体的数据的分布情况，让考生发现数学的“预测”功能．
21.答案：解：(1)设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为(x+2)元，
依题意得：2500x=3500x+2，
解得x=5．
经检验，x=5是原方程的解，且符合题意．
答：梨树苗的单价是5元；
(2)设购买梨树苗a棵，则苹果树苗购买(1100-a)棵，
依题意得：(5+2)(1100-a)+5a≤6000，
解得a≥850．
答：梨树苗至少购买850棵．
解析：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，一元一次不等式解实际问题的运用，解答时由方程求出两种树苗的单价是关键．
(1)设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为(x+2)元，根据两种树苗购买的棵树一样多列出方程求出其解即可；
(2)设购买梨树苗a棵，苹果树苗则购买(1100-a)棵，根据购买两种树苗的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可．
22.答案：解：(1)∵BC=DE．
∴CBD=EDB
∴∠ACE=∠AEC
∴AC=AE
(2)如图所示，
点F即为所求作的点．
证明：∵AC=AE，
∴∠ACE=∠AEC，
∴∠ECM=∠CEN，
由于AF是CE的垂直平分线，
且CF平分∠MCE，
∴CF=EF．
∴∠FCE=∠FEC=12∠MCE=12∠CEN
因此EF平分∠CEN．
解析：(1)根据BC=DE.即可判断AC与AE的数量关系；
(2)利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F，根据角平分线的性质即可证明EF平分∠CEN．
23.答案：解：过点B作BD⊥PC，垂足为D，过点B作BE⊥AC，垂足为E，
由题意得：CD=BE，
在Rt△ABE中，∠A=15°，AB=400米，
∴BE=AB⋅sin15°≈400×0.259=103.6(米)，
∴CD=BE=103.6米，
在Rt△BDP中，∠PBD=30°，BP=200米，
∴DP=12BP=100(米)，
∴PC=PD+DC≈204(米)，
∴垂直高度PC约为204米．
解析：过点B作BD⊥PC，垂足为D，过点B作BE⊥AC，垂足为E，根据题意可得：CD=BE，然后分别在Rt△ABE和Rt△BDP中，利用锐角三角函数的定义求出BE和DP的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
24.答案：解：(1)由题意可得，
销售单价是36元时，可获利：(36-20)[400-(36-30)×20]=4480(元)，
答：销售单价是36元时，可获利4480元；
(2)设销售单价为x元，利润为w元，
w=(x-20)[400-(x-30)×20]=-20(x-35)2+4500，
∴当x=35时，w取得最大值，此时w=4500，
答：销售单价定为35元时，才能在半月内获得最大利润，最大利润是4500元．
解析：(1)根据题意可以求得当销售单价是36元时，可获利多少元；
(2)根据题意可以得到利润与定价之间的关系，从而可以解答本题．
25.答案：(1)证明：∵△ABC和△BEF都是等腰直角三角形，
∴BA=BC，BF=BE，∠ABC=∠FBE=90°，
∴∠ABC-∠ABE=∠FBE-∠ABE，
∴∠EBC=∠FBA；
在△BFA和△BEC中，
∵BF=BE，∠FBA=∠EBC，BA=BC；
∴△BFA≌△BEC(SAS)，
∴AF=CE；
∴AE+AF=AE+EC=AC，
∵∠ABC=90°，
∴AB2+BC2=AC2；
∵AB=BC，2AB2=AC2，
∴AC= 2AB，
∴AE+AF= 2AB；
(2)解：(1)中的结论不成立；正确结论AE-AF= 2AB；
理由：∵△ABC和△BEF都是等腰直角三角形，
∴BA=BC，BF=BE，∠ABC=∠FBE=90°，
∴∠ABC-∠FBC=∠FBE-∠FBC，
∴∠ABF=∠CBE；
在△BFA和△BEC中，
∵BF=BE，∠ABF=∠CBE，BA=BC；
∴△BFA≌△BEC(SAS)，
∴AF=CE；
∴AE-AF=AE-EC=AC，
∵∠ABC=90°，
∴AB2+BC2=AC2；
∵AB=BC，2AB2=AC2，
∴AC= 2AB，
∴AE-AF= 2AB，
(3)解：四边形ADCF是平行四边形，
理由：设AC与BF交于H点，
∵△BFA≌△BEC，
∴AF=CE，∠AFB=∠CEB，
∵∠AHF=∠CHB，∠AHF+∠AFB+∠FAC=180°，∠CHB+∠CEB+∠FBE=180°；
∴∠FAC=∠FBE=90°；
∵将线段CE绕点C顺时针旋转90°，得到线段CD，
∴∠DCE=90°
∴∠DCA=180°-∠DCE=180°-90°=90°；
∴∠FAC=∠DCA=90°，AF//DC；
∵AF=CE，CD=CE；
∴AF=DC，
∵AF=DC，AF//DC；
∴四边形ADCF是平行四边形．
解析：(1)先判断出BA=BC，BF=BE，∠ABC=∠FBE=90°，进而得出∠EBC=∠FBA，进而判断出△BFA≌△BEC(SAS)，最后用勾股定理即可得出结论；
(2)同(1)的方法，即可得出结论；
(3)先判断出∠FAC=∠FBE=90°，进而判断出∠FAC=∠DCA=90°，AF//DC，再判断出AF=DC，即可得出结论．
此题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，判断出△BFA≌△BEC是解本题的关键．
26.答案：解：(1)令x=0，则y=4，
∴点A的坐标为(0,4)，
令y=0，则-14x2+32x+4=0，
解得x1=-2，x2=8，
∴点B的坐标为(-2,0)，点C的坐标为(8,0)．
∵A(0,4)，B(-2,0)，C(8,0)
∴AO=4，BO=2，CO=8，
在Rt△AOB中，AB= AO2+BO2= 42+22=2 5，
在Rt△AOC中，AC= AO2+CO2= 42+82=4 5，
∴BC=BO+CO=2+8=10，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形．
(2)设直线AC的函数解析式为y=kx+b，
∵A(0,4)，C(8,0)，代入解析式得：
b=48k+b=0，
解得k=-12b=4，
∴直线AC的函数解析式为y=-12x+4．
设点M的坐标为(m,-14m2+32m+4)，
如图，过点M作ME⊥x轴于点E，交AC于点F，则点F的坐标为(m,-12m+4)，
∴MF=-14m2+32m+4-(-12m+4)=-14m2+2m，
∴S△ACM=S△AFM+S△CFM
=12MF⋅OE+12MF⋅CE
=12MF⋅CO
=12(-14m2+2m)⋅8
=-m2+8m，
∵BN//AC，BA⊥AC，
∴S△ACN=S△ABC=12AC⋅AB=12×4 5×2 5=20，
∴S四边形AMCN=S△ACM+S△ACN=-m2+8m+20=-(m-4)2+36，
∴当m=4时，S四边形AMCN有最大值，为S四边形AMCN=36，
此时-14m2+32m+4=-14×42+32×4+4=6，
即点M的坐标为(4,6)；
(3)原抛物线y=-14x2+32x+4的对称轴为x=-322×(-14)=3，
∵在Rt△AOB中，AO=4，BO=2，AB=2 5，
∴将抛物线沿着射线AB平移2 5个单位，即相当于将抛物线向左平移2个单位，再向下平移4个单位，原抛物线的对称轴也作同样的平移，
∴新抛物线的对称轴为x=3-2=1，
∵点P是新抛物线对称轴x=1上的一点，
∴设点P的坐标为(1,n)，
∵A(0,4)，C(8,0)，
∴AP= (1-0)2+(n-4)2= n2-8n+17，
CP= (1-8)2+(n-0)2= n2+49，
AC=4 5．
若以点A，P，C为顶点的三角形是等腰三角形，则有以下三种情况：
①AP=CP，则 n2-8n+17= n2+49，
解得n=-4，
此时点P的坐标为(1,-4)；
②AP=AC，则 n2-8n+17=4 5，
解得n=4± 79，
此时点P的坐标为(1,4+ 79)或(1,4- 79)；
③CP=AC，则 n2+49=4 5，
解得n=± 31，
此时点P的坐标为(1, 31)或(1,- 31)．
综上所述，若以点A，P，C为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为(1,-4)或(1,4+ 79)，(1,4- 79)，(1, 31)，(1,- 31)．
解析：(1)令x=0，则y=4，得到A(0,4)；令y=0，则x1=-2，x2=8，得到B(-2,0)，C(8,0)，则AO=4，BO=2，CO=8，则BC=BO+CO=2+8=10，利用勾股定理在Rt△AOB中，求得AB= AO2+BO2=2 5，在Rt△AOC中，求得AC= AO2+CO2=4 5，因此AB2+AC2=BC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形；
(2)采用待定系数法设直线AC的函数解析式为y=kx+b，把点A(0,4)，C(8,0)代入可求得直线AC的函数解析式为y=-12x+4.设点M的坐标为(m,-14m2+32m+4)
过点M作ME⊥x轴于点E，交AC于点F，则点F的坐标为(m,-12m+4)，根据两点间距离可求得MF=-14m2+2m，因此S△ACM=S△AFM+S△CFM=12MF⋅CO=-m2+8m；由于BN//AC，BA⊥AC，根据平行线间距离处处相等可得S△ACN=S△ABC=12AC⋅AB=20，所以S四边形AMCN=S△ACM+S△ACN=-m2+8m+20=-(m-4)2+36，根据二次函数的性质即可求得四边形AMCN面积的最大值，进而求得此时点M的坐标；
(3)由原抛物线y=-14x2+32x+4可得对称轴为x=3，将抛物线沿着射线AB平移2 5个单位，即相当于将抛物线向左平移2个单位，再向下平移4个单位，原抛物线的对称轴也作同样的平移，因此新抛物线的对称轴为x=1，设点P的坐标为(1,n)，根据两点间距离公式可得AP= (1-0)2+(n-4)2= n2-8n+17，CP= (1-8)2+(n-0)2= n2+49，AC=4 5.若以点A，P，C为顶点的三角形是等腰三角形，则有以下三种情况：①AP=CP，②AP=AC，③CP=AC，分别代入即可得到方程，求解即可解答．
1.一个数的相反数与该数的倒数的和等于0.则这个数为( )
A. 0B. 1C. -1D. -1或1
2.如图所放置的物体的俯视图是( )
A. B. C. D.
3.(4⋅2n)(4⋅2n)等于( )
A. 4⋅2nB. 8⋅2nC. 4⋅4nD. 22n+4
4.一组数据5，7，6，3，4的中位数和平均数分别是( )
A. 5，5B. 6，5C. 1，4D. 8，5
5.如图，AB//CD，则图中相等的角是( )
A. ∠2与∠6，∠3与∠7
B. ∠1与∠5，∠4与∠8
C. ∠2与∠6，∠3与∠7，∠1与∠5，∠4与∠8
D. ∠1与∠8，∠4与∠5
6.已知函数y1=-x-1(x≤-1)x+1(-1
A. 1或12B. 0或12C. 12D. 12或-12
7.2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩.某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人.现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为( )
A. 16B. 23C. 12D. 13
8.如图所示，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长为( )
A. 12cm
B. 8cm
C. 6cm
D. 4cm
9.如图，在矩形ABCD中，AD>AB，点E、F分别在边BC、AB上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AD边上的点B'处，将△BEF沿EF折叠，使点B落在AE上的点G处.若DE=EF，CE=2，则AD的长为( )
A. 2+2 2
B. 4+2 3
C. 4+2 2
D. 6
10.老师设计了“谁是卧底”游戏，用合作的方式描述一个二次函数y=x2+ax+b的图象性质，其中a，b为常数.甲说：该二次函数的对称轴是直线x=1；乙说：函数的最小值为3；丙说：x=-1是方程x2+ax+b=0的一个根；丁说：该二次函数的图象与y轴交于(0,4).若四个描述中，只有“卧底”的描述是假命题，则“卧底”是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.2018年我国着力建造世界上最高速风洞，以模拟超高音速飞行，飞行速度相当于音速的36倍(音速约为340m/s)，则该风洞模拟最高飞行速度用科学记数法可表示为______m/s．
12.把多项式x2y-y分解因式为______．
13.已知数据：2，-1，3，5，6，5，则这组数据的中位数是______．
14.已知关于x的分式方程2a+1x+1=a有解，则a的取值范围是______．
15.已知两直线y=4x-2，y=3m-x的交点在第三象限，则m的取值范围为______．
16.如图，△ABC和△BDE均为等边三角形，边长分别为12和8，A，B，D三点在同一条直线上，分别连接AE，CD，它们相交于点F，连接BF，则BF的长为______．
17.如图所示，在Rt△ OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y= (k≠0)在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD，若△ OAD的面积为1，则k的值为_______.
18.在正方形网格中，格点A、B、C的位置如图所示，则sin∠ABC的值是______．
三、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算： 12+( 3-π)0+|1- 3|-4sin60°．
20.(本小题14分)
某区七年级有3000名学生参加“安全伴我行知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分(得分取正整数，满分为100分)进行统计．
请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”.这次全区七年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩被评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由．
21.(本小题12分)
为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．
(1)若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；
(2)若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据(1)中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．
22.(本小题12分)
如图，射线AM交一圆于点B，C，射线AN交该圆于点D，E，且BC=DE．
(1)判断AC与AE的数量关系．(不必证明)
(2)利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F(保留作图痕迹，不写作法)，求证：EF平分∠CEN．
23.(本小题12分)
某风景区观景缆车路线如图所示，缆车从点A出发，途经点B后到达山顶P，其中AB=400米，BP=200米，且AB段的运行路线与水平方向的夹角为15°，BP段的运行路线与水平方向的夹角为30°，求垂直高度PC.(结果精确到1米，参考数据：sin15°≈0.259，cs15°≈0.966，tan15°≈0.268)
24.(本小题12分)
某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，经过销售一段时间发现，销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．
(1)销售单价是36元时，可获利多少元？
(2)销售单价定为多少元时，才能在半月内获得最大利润？最大利润是多少？
25.(本小题12分)
已知：△ABC是等腰直角三角形，点E在斜边AC所在的直线上，连接BE，以BE为腰作等腰直角三角形BEF，将线段CE绕点C顺时针旋转90°，得到线段CD，连接AF，AD，ED，CF．
(1)如图①，当点E在线段AC上时，求证：AE+AF= 2AB；
(2)如图②，当点E在线段AC延长线上时，(1)中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出正确的结论，并说明理由；
(3)当点E在线段AC延长线上时，试判断四边形ADCF的形状，并说明理由．
26.(本小题14分)
如图1，已知二次函数y=-14x2+32x+4的图象与y轴交于点A.与x轴交于点B，C，连接AB、AC．
(1)判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如图2，过点B作BN//AC交抛物线于点N，点M为抛物线上位于AC上方一点，求四边形AMCN面积的最大值及此时点M的坐标；
(3)如图3，将抛物线沿着射线AB平移2 5个单位，若点P为新抛物线对称轴上一点，当以点A，P，C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点P的坐标．
答案和解析
1.答案：D
解析：解：解法一：由相反数知，互为相反数的两个数的和为0，
即这个数的倒数与该数相同，
以此可知该数为±1．
解：设这个数为a，
则这个数的相反数为-a，倒数为1a，
∵这个数的相反数与该数的倒数的和等于0，
∴-a+1a=0，
解得：a=±1．
故选：D．
解法一：由相反数知互为相反数的两个数的和为0，于是这个数的倒数与该数相同，由±1的倒数与原数相同即可求解．
解法二：设这个数为a，根据题意可得关于a的方程，求解即可．
本题主要考查相反数、倒数，熟练掌握相反数与倒数的定义是解题关键．
2.答案：C
解析：解：从上面观察是一个矩形，矩形的中间处是一个圆．
故选：C．
根据俯视图是从物体上面看，从而得到出物体的形状．
本题考查了三视图的概简单几何体的三视图，本题的关键是要考虑到俯视图中看见的棱用实线表示．
3.答案：D
解析：解：(4⋅2n)(4⋅2n)=22+n⋅22+n=22n+4．
故选D．
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后直接选取答案．
本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．
4.答案：A
解析：解：将数据5，7，6，3，4按照从小到大排列是：3，4，5，6，7，
∴这组数据的中位数是5，平均数是(3+4+5+6+7)÷5=5，
故选：A．
先将题目中的数据按照从小到大排列，然后即可得到中位数和平均数，本题得以解决．
本题考查中位数、算术平均数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会计算一组数据的算术平均数．
5.答案：B
解析：解：A、AB与CD不一定是平行线，故∠2与∠6，∠3与∠7数量关系不确定，故错误；
B、∵AB//CD，∴∠1=∠5，∠4=∠8，故正确．
C、因为A错误，故C错误；
D、∠1与∠8，∠4与∠5数量关系不确定，故错误；
故选：B．
根据两直线平行，内错角相等，则得到∠1=∠5，∠4=∠8；因为并没有说明AD//BC，所以，一三四选项中的角都不一定相等．
两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
6.答案：B
解析：解：如图，易知直线y=kx-k+1，经过定点P(1,1)．
①当直线y=kx-k+1过点P与x轴平行时满足条件，此时k=0．
②当直线y=kx-k+1过点A(-1,0)时满足条件，此时k=12．
综上所述，满足条件的k的值为0或12，
故选：B．
如图，易知直线y=kx-k+1，经过定点P(1,1).①当直线y=kx-k+1过点P与x轴平行时满足条件，此时k=0.②当直线y=kx-k+1过点A(-1,0)时满足条件，此时k=12．
本题考查一次函数与一次不等式、分段函数等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．
7.答案：B
解析：解：∵3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，
∴小明被选到的概率为23，
故选：B．
根据概率公式直接计算即可．
本题主要考查概率的知识，熟练掌握概率公式是解题的关键．
8.答案：C
解析：解：∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AB=6cm，
∴BC2+AC2=AB2，即2BC2=36，解得BC=AC=3 2cm．
∵AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，
∴CD=DE．
在Rt△ACD与Rt△AED中，
∵CD=EDAD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，
∴AE=AC=3 2cm，
∴BE=AB-AE=(6-3 3)cm，
∴△DEB的周长=(BD+DE)+BE=BC+BE=3 2+6-3 2=6cm．
故选C．
先根据勾股定理求出BC的长，再由角平分线的性质得出DE=CD，进而可得出结论．
本题考查的是等腰直角三角形，先根据题意得出BC的长是解答此题的关键．
9.答案：C
解析：解：由翻折的性质可知，EB=EB'，∠B=∠AB'E=∠EB'D=90°，
在Rt△EBF和Rt△EB'D中，
EB=EB'EF=ED，
∴Rt△EBF≌Rt△EB'D(HL)，
∴BF=DB'，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠CDB'=∠EB'D=90°，
∴四边形ECDB'是矩形，
∴DB'=EC=2，
∴BF=EC=2，
由翻折的性质可知，BF=FG=2，∠FAG=45°，∠AGF=∠B=∠AGF=90°，
∴AG=FG=2，
∴AF=2 2，
∴AB=AB'=2+2 2，
∴AD=AB'+DB'=4+2 2，
故选：C．
证明Rt△EBF≌Rt△EB'D(HL)，推出BF=DB'，再证明DB'=EC=BF=2，再通过线段和差即可得结论．
此题考查了矩形的性质及折叠的性质，解题的关键是熟练掌握矩形和折叠的性质及其应用．
10.答案：C
解析：解：若甲乙正确，则抛物线的解析式为y=(x-1)2+3，即y=x2-2x+4，
当x=-1时，y=7≠0，此时丙错误；
当x=0时，y=4，此时丁正确．
而其中有且仅有一个说法是错误的，
所以只有丙错误，则“卧底”是丙．
故选：C．
设甲乙正确，利用顶点时写出抛物线的解析式为y=(x-1)2+3，然后计算自变量为-1和0对应的函数值，从而判断丙错误．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
11.答案：1.224×104
解析：解：340×36=12240(m/s)，
12240m/s用科学记数法可表示为1.224×104m/s．
故答案为：1.224×104．
根据乘法的意义求出该风洞模拟最高飞行速度，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.答案：y(x+1)(x-1)
解析：解：原式=y(x2-1)
=y(x+1)(x-1)．
故答案为：y(x+1)(x-1)．
原式提取公因式y，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13.答案：4
解析：解：这组数据从小到大重新排列为-1、2、3、5、5、6，
∴这组数据的中位数是3+52=4，
故答案为：4．
先将这组数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数的概念求解即可．
本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
14.答案：a≠-12且a≠0
解析：解：分式方程去分母得：2a+1=ax+a，
整理得：ax=a+1，
显然当a=0时，方程无解，
当a≠0，x=1+aa，
则1+aa≠-1，
所以a的范围是a≠-12，且a≠0．
分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，确定出a的范围即可．
此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
15.答案：m<-23
解析解：由题意得y=4x-2y=3m-x，解得：x=3m+25y=12m-25，
因此交点坐标为(3m+25,12m-25)，
∵交点在第三象限，
∴3m+25<012m-25<0，
解得：m<-23，
故答案为：m<-23．
16.答案：24 1919
解析：解：如图，过点B作BH⊥AE于H，BG⊥CD于G，过点C作CN⊥AB于N，
∵△ABC是等边三角形，CN⊥AB，
∴NB=6，CN= 3NB=6 3，
∴DN=14，
∴CD= CN2+ND2= 108+196=4 19，
∵S△BCD=12×BD×CN=12×CD×BG，
∴BG=12 5719，
∵△ABC和△BDE均为等边三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，
∴∠ABE=∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
AB=BC∠ABE=∠CBDBE=BD，
∴△ABE≌△CBD(ASA)，
∴CD=AE，S△ABE=S△CBD，∠BAE=∠BCD，
∴12×CD×BG=12×AE×BH，
∴BG=BH，
又∵BH⊥AE，BG⊥CD，
∴BF平分∠AFD，
∵∠CMA=∠ABM+∠BAM=∠BCF+∠CFA，
∴∠CFA=∠ABC=60°，
∴∠AFD=120°，
∴∠BFD=60°，
∴sin∠BFD=BGBF= 32，
∴BF=12 5719×2 3=24 1919，
故答案为：24 1919．
由“ASA”可证△ABE≌△CBD，可得CD=AE，S△ABE=S△CBD，∠BAE=∠BCD，通过证明BF平分∠AFD，可求∠BFD=60°，由锐角三角函数可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，角平分线的性质等知识，证明BF平分∠AFD是解题的关键．
17.答案：
解析：过点B作BE⊥OC与点E，得出△OBE的面积等于△OCD的面积，且△OBE∽△OAD，利用相似的性质得出△OBE的面积为，进一步得出k的数值即可．
解：如图，
过点B作BE⊥OC与点E，
∵B、D在反比例函数的图象上，
∴S△OBE=S△OCD，
∵BE⊥OC，AC⊥OC，
∴△OBE∽△OAD，
∵B为OA的中点，
∴S△OBE：S△AOC=1：4，
∵△OAD的面积为1，
故答案为：．
18.答案：2 55
解析：解：如图，取格点D，连接CD．
由勾股定理得：
BD= 12+22= 5，AD= 22+42=2 5，AB= 32+42=5，
∵( 5)2+(2 5)2=52，
∴∠ADB=90°，
∴sin∠ABC=ADAB=2 55．
故答案为：2 55．
取格点D，连接CD，根据利用勾股定理可以求出BD、AD、AB的长度，再根据正弦函数的定义即可求出sin∠ABC的值．
本题考查了解直角三角形的知识；熟练掌握锐角三角函数的概念和勾股定理是解题的关键．
19.答案：解：原式=2 3+1+ 3-1-4× 32
= 3．
解析：直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20.答案：解：(1)根据频数、频率成正比例关系，可得：频数中应填入40，频率一栏中，顺次填入0.05，0.31；
(2)由表知：评为“D”的频率是10200=120，
由此估计全区七年级参加竞赛的学生约有120×3000=150(人)被评为“D”．
∵P(A)=0.36，P(B)=0.51，P(C)=0.08，P(D)=0.05，
∴P(B)>P(A)>P(C)>P(D)．
∴随机抽查一名参赛学生的成绩等级，“B”的可能性大．
解析：(1)根据频数、频率成正比例关系，可得：频数中应填入40，频率一栏中，顺次填入0.05，0.31；据此可补全频数分布直方图；
(2)根据题意：依次求出个等级的概率，比较可得：“B”的概率最高，故是“B”的可能性大．
通过数学可以估计整体的数据的分布情况，让考生发现数学的“预测”功能．
21.答案：解：(1)设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为(x+2)元，
依题意得：2500x=3500x+2，
解得x=5．
经检验，x=5是原方程的解，且符合题意．
答：梨树苗的单价是5元；
(2)设购买梨树苗a棵，则苹果树苗购买(1100-a)棵，
依题意得：(5+2)(1100-a)+5a≤6000，
解得a≥850．
答：梨树苗至少购买850棵．
解析：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，一元一次不等式解实际问题的运用，解答时由方程求出两种树苗的单价是关键．
(1)设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为(x+2)元，根据两种树苗购买的棵树一样多列出方程求出其解即可；
(2)设购买梨树苗a棵，苹果树苗则购买(1100-a)棵，根据购买两种树苗的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可．
22.答案：解：(1)∵BC=DE．
∴CBD=EDB
∴∠ACE=∠AEC
∴AC=AE
(2)如图所示，
点F即为所求作的点．
证明：∵AC=AE，
∴∠ACE=∠AEC，
∴∠ECM=∠CEN，
由于AF是CE的垂直平分线，
且CF平分∠MCE，
∴CF=EF．
∴∠FCE=∠FEC=12∠MCE=12∠CEN
因此EF平分∠CEN．
解析：(1)根据BC=DE.即可判断AC与AE的数量关系；
(2)利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F，根据角平分线的性质即可证明EF平分∠CEN．
23.答案：解：过点B作BD⊥PC，垂足为D，过点B作BE⊥AC，垂足为E，
由题意得：CD=BE，
在Rt△ABE中，∠A=15°，AB=400米，
∴BE=AB⋅sin15°≈400×0.259=103.6(米)，
∴CD=BE=103.6米，
在Rt△BDP中，∠PBD=30°，BP=200米，
∴DP=12BP=100(米)，
∴PC=PD+DC≈204(米)，
∴垂直高度PC约为204米．
解析：过点B作BD⊥PC，垂足为D，过点B作BE⊥AC，垂足为E，根据题意可得：CD=BE，然后分别在Rt△ABE和Rt△BDP中，利用锐角三角函数的定义求出BE和DP的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
24.答案：解：(1)由题意可得，
销售单价是36元时，可获利：(36-20)[400-(36-30)×20]=4480(元)，
答：销售单价是36元时，可获利4480元；
(2)设销售单价为x元，利润为w元，
w=(x-20)[400-(x-30)×20]=-20(x-35)2+4500，
∴当x=35时，w取得最大值，此时w=4500，
答：销售单价定为35元时，才能在半月内获得最大利润，最大利润是4500元．
解析：(1)根据题意可以求得当销售单价是36元时，可获利多少元；
(2)根据题意可以得到利润与定价之间的关系，从而可以解答本题．
25.答案：(1)证明：∵△ABC和△BEF都是等腰直角三角形，
∴BA=BC，BF=BE，∠ABC=∠FBE=90°，
∴∠ABC-∠ABE=∠FBE-∠ABE，
∴∠EBC=∠FBA；
在△BFA和△BEC中，
∵BF=BE，∠FBA=∠EBC，BA=BC；
∴△BFA≌△BEC(SAS)，
∴AF=CE；
∴AE+AF=AE+EC=AC，
∵∠ABC=90°，
∴AB2+BC2=AC2；
∵AB=BC，2AB2=AC2，
∴AC= 2AB，
∴AE+AF= 2AB；
(2)解：(1)中的结论不成立；正确结论AE-AF= 2AB；
理由：∵△ABC和△BEF都是等腰直角三角形，
∴BA=BC，BF=BE，∠ABC=∠FBE=90°，
∴∠ABC-∠FBC=∠FBE-∠FBC，
∴∠ABF=∠CBE；
在△BFA和△BEC中，
∵BF=BE，∠ABF=∠CBE，BA=BC；
∴△BFA≌△BEC(SAS)，
∴AF=CE；
∴AE-AF=AE-EC=AC，
∵∠ABC=90°，
∴AB2+BC2=AC2；
∵AB=BC，2AB2=AC2，
∴AC= 2AB，
∴AE-AF= 2AB，
(3)解：四边形ADCF是平行四边形，
理由：设AC与BF交于H点，
∵△BFA≌△BEC，
∴AF=CE，∠AFB=∠CEB，
∵∠AHF=∠CHB，∠AHF+∠AFB+∠FAC=180°，∠CHB+∠CEB+∠FBE=180°；
∴∠FAC=∠FBE=90°；
∵将线段CE绕点C顺时针旋转90°，得到线段CD，
∴∠DCE=90°
∴∠DCA=180°-∠DCE=180°-90°=90°；
∴∠FAC=∠DCA=90°，AF//DC；
∵AF=CE，CD=CE；
∴AF=DC，
∵AF=DC，AF//DC；
∴四边形ADCF是平行四边形．
解析：(1)先判断出BA=BC，BF=BE，∠ABC=∠FBE=90°，进而得出∠EBC=∠FBA，进而判断出△BFA≌△BEC(SAS)，最后用勾股定理即可得出结论；
(2)同(1)的方法，即可得出结论；
(3)先判断出∠FAC=∠FBE=90°，进而判断出∠FAC=∠DCA=90°，AF//DC，再判断出AF=DC，即可得出结论．
此题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，判断出△BFA≌△BEC是解本题的关键．
26.答案：解：(1)令x=0，则y=4，
∴点A的坐标为(0,4)，
令y=0，则-14x2+32x+4=0，
解得x1=-2，x2=8，
∴点B的坐标为(-2,0)，点C的坐标为(8,0)．
∵A(0,4)，B(-2,0)，C(8,0)
∴AO=4，BO=2，CO=8，
在Rt△AOB中，AB= AO2+BO2= 42+22=2 5，
在Rt△AOC中，AC= AO2+CO2= 42+82=4 5，
∴BC=BO+CO=2+8=10，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形．
(2)设直线AC的函数解析式为y=kx+b，
∵A(0,4)，C(8,0)，代入解析式得：
b=48k+b=0，
解得k=-12b=4，
∴直线AC的函数解析式为y=-12x+4．
设点M的坐标为(m,-14m2+32m+4)，
如图，过点M作ME⊥x轴于点E，交AC于点F，则点F的坐标为(m,-12m+4)，
∴MF=-14m2+32m+4-(-12m+4)=-14m2+2m，
∴S△ACM=S△AFM+S△CFM
=12MF⋅OE+12MF⋅CE
=12MF⋅CO
=12(-14m2+2m)⋅8
=-m2+8m，
∵BN//AC，BA⊥AC，
∴S△ACN=S△ABC=12AC⋅AB=12×4 5×2 5=20，
∴S四边形AMCN=S△ACM+S△ACN=-m2+8m+20=-(m-4)2+36，
∴当m=4时，S四边形AMCN有最大值，为S四边形AMCN=36，
此时-14m2+32m+4=-14×42+32×4+4=6，
即点M的坐标为(4,6)；
(3)原抛物线y=-14x2+32x+4的对称轴为x=-322×(-14)=3，
∵在Rt△AOB中，AO=4，BO=2，AB=2 5，
∴将抛物线沿着射线AB平移2 5个单位，即相当于将抛物线向左平移2个单位，再向下平移4个单位，原抛物线的对称轴也作同样的平移，
∴新抛物线的对称轴为x=3-2=1，
∵点P是新抛物线对称轴x=1上的一点，
∴设点P的坐标为(1,n)，
∵A(0,4)，C(8,0)，
∴AP= (1-0)2+(n-4)2= n2-8n+17，
CP= (1-8)2+(n-0)2= n2+49，
AC=4 5．
若以点A，P，C为顶点的三角形是等腰三角形，则有以下三种情况：
①AP=CP，则 n2-8n+17= n2+49，
解得n=-4，
此时点P的坐标为(1,-4)；
②AP=AC，则 n2-8n+17=4 5，
解得n=4± 79，
此时点P的坐标为(1,4+ 79)或(1,4- 79)；
③CP=AC，则 n2+49=4 5，
解得n=± 31，
此时点P的坐标为(1, 31)或(1,- 31)．
综上所述，若以点A，P，C为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为(1,-4)或(1,4+ 79)，(1,4- 79)，(1, 31)，(1,- 31)．
解析：(1)令x=0，则y=4，得到A(0,4)；令y=0，则x1=-2，x2=8，得到B(-2,0)，C(8,0)，则AO=4，BO=2，CO=8，则BC=BO+CO=2+8=10，利用勾股定理在Rt△AOB中，求得AB= AO2+BO2=2 5，在Rt△AOC中，求得AC= AO2+CO2=4 5，因此AB2+AC2=BC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形；
(2)采用待定系数法设直线AC的函数解析式为y=kx+b，把点A(0,4)，C(8,0)代入可求得直线AC的函数解析式为y=-12x+4.设点M的坐标为(m,-14m2+32m+4)
过点M作ME⊥x轴于点E，交AC于点F，则点F的坐标为(m,-12m+4)，根据两点间距离可求得MF=-14m2+2m，因此S△ACM=S△AFM+S△CFM=12MF⋅CO=-m2+8m；由于BN//AC，BA⊥AC，根据平行线间距离处处相等可得S△ACN=S△ABC=12AC⋅AB=20，所以S四边形AMCN=S△ACM+S△ACN=-m2+8m+20=-(m-4)2+36，根据二次函数的性质即可求得四边形AMCN面积的最大值，进而求得此时点M的坐标；
(3)由原抛物线y=-14x2+32x+4可得对称轴为x=3，将抛物线沿着射线AB平移2 5个单位，即相当于将抛物线向左平移2个单位，再向下平移4个单位，原抛物线的对称轴也作同样的平移，因此新抛物线的对称轴为x=1，设点P的坐标为(1,n)，根据两点间距离公式可得AP= (1-0)2+(n-4)2= n2-8n+17，CP= (1-8)2+(n-0)2= n2+49，AC=4 5.若以点A，P，C为顶点的三角形是等腰三角形，则有以下三种情况：①AP=CP，②AP=AC，③CP=AC，分别代入即可得到方程，求解即可解答．
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