湖北省襄阳市襄州区2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试卷(含解析)

这是一份湖北省襄阳市襄州区2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若x与2互为相反数，则x的值是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣D．
解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
解：x与2互为相反数，
2的相反数是﹣2，
故选：A．
2．中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500t，数据67500用科学记数法表示为（ ）
A．6.75×103B．6.75×104C．67.5×105D．67.5×104
解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：67500＝6.75×104．
故选：B．
3．下列各式进行的变形中，不正确的是（ ）
A．若3a＝2b，则3a+2＝2b+2B．若3a＝2b，则9a＝4b
C．若3a＝2b，则3a﹣5＝2b﹣5D．若3a＝2b，则
解析：根据等式的性质逐个判断即可．
解：A．∵3a＝2b，
∴3a+2＝2b+2，故本选项不符合题意；
B．∵3a＝2b，
∴9a＝6b≠4b，故本选项符合题意；
C．∵3a＝2b，
∴3a﹣5＝2b﹣5，故本选项不符合题意；
C．∵3a＝2b，
∴＝（等式两边都除以6），故本选项不符合题意；
D．当a＝0时，由a2＝6a不能推出a＝6，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式xy2的系数是3
B．单项式﹣5x2的次数为﹣5
C．多项式x2+2x+18是二次三项式
D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1
解析：利用单项式、多项式的定义即可解答．
解：A、单项式xy2的系数是，故本选项说法错误；
B、单项式﹣5x2的次数是2，故本选项说法错误；
C、多项式x2+2x+18是二次三项式，故本选项正确；
D、多项式x2+y2﹣1的常数项是﹣1，故本选项说法错误；
故选：C．
5．如图，甲从O点出发向北偏东50°方向走到点A，乙从点O出发向南偏西26°方向走到点B，则∠AOB的度数是（ ）
A．85°B．135°C．156°D．186°
解析：根据题意先求出50°的余角为40°，然后求出40°，26°与90°的和即可．
解：由题意得：
90°﹣50°＝40°，
∴∠AOB＝40°+90°+26°＝156°，
故选：C．
6．A、B为数轴上的两点，若点A表示的数是2，且线段AB＝5，则点B表示的数为（ ）
A．7B．﹣3C．﹣7或3D．7或﹣3
解析：根据题意，结合数轴确定出点B所表示的数即可．
解：∵点A表示的数是2，
∴AB＝5，
当点B在A的左侧，
∴点B表示的数为：2﹣5＝﹣3，
当点B在点A的右侧，
∵点B表示的数为：2+5＝7，
∴点B表示的数为7或﹣3，
故选：D．
7．如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（ ）
A．m+n＜0B．m＞nC．|m|﹣|n|＞0D．m﹣n＜0
解析：由数轴的概念，即可选择．
解：A、m+n＞0，故A不符合题意；
B、m＜n，故B不符合题意；
C、|m|﹣|n|＜0，故C不符合题意；
D、m﹣n＜0，故D符合题意．
故选：D．
8．用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从上往下看得到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
解析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
解：从上面看是左右各一个正方形，故A正确；
故选：A．
9．下列现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②④
解析：四个现象的依据是两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此作出判断．
解：根据两点之间，线段最短，得到的是：②④；
①③的依据是两点确定一条直线．
故选：D．
10．《孙子算经》中有这样一个问题：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余3.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，则x＝（ ）
A．2.5B．3.5C．5.5D．6.5
解析：设木材的长为x尺，根据“用绳子去量一根木材的长，绳子还余3.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺”，结合绳子的长度不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．
解：设木材的长为x尺，
依题意得：x+3.5＝2（x﹣1），
解得：x＝5.5．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．襄阳电视台天气预报，元月7日襄州区的气温是﹣3℃﹣2℃，则这一天的温差是 5 ℃．
解析：用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
解：2﹣（﹣3）＝3+2＝5℃．
故答案为：5；
12．已知﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同类项，则m﹣n的值是 ﹣1 ．
解析：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的方程，求出m，n的值，继而可求解．
解：∵﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同类项，
∴，
解得：m＝2、n＝2，
∴m﹣n＝×2﹣2＝1﹣2＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．已知xy＝1，x+y＝，则多项式y﹣（xy﹣4x﹣3y）的值等于 1 ．
解析：原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
解：原式＝y﹣xy+4x+3y
＝4（x+y）﹣xy，
∵x+y＝，xy＝1，
∴原式＝4×﹣1
＝2﹣1
＝1．
故答案为：1．
14．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，如果∠BOC＝110°，那么∠AOD＝ 70 °．
解析：先根据∠AOB＝90°，∠BOC＝110°得出∠AOC＝20°，再根据同角的余角相等可得∠BOD＝20°，根据角的和差即可求出∠AOD的度数．
解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝110°，
∴∠AOC＝∠BOC﹣∠AOB＝20°，
又∵∠COD＝90°，
∴∠BOD＝∠AOC＝20°，
∴∠AOD＝∠BOC﹣∠AOC﹣∠BOD＝70°．
故答案为：70．
15．如图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和为5，则x+y+z的值为 4 ．
解析：根据正方体的展开图，判断出相对的面，利用相对面上的两个数字之和为5，求出x、y、z，进而计算出x+y+z的值即可．
解：由题意得：
与x相对的是﹣1，所以﹣1+x＝5，x＝6，
与y相对的是8，所以8+y＝5，y＝﹣3，
与2z相对的是3，所以3+2z＝5，z＝1，
所以x+y+z＝6+（﹣3）+1＝4，
故答案为：4．
16．A、B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是 1cm或9cm ．
解析：由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，做本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离．
解：第一种情况：C点在AB之间上，故AC＝AB﹣BC＝1cm；
第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝9cm．
故答案为：1cm或9cm．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．计算：
（1）﹣22×3﹣|﹣3+1|÷；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[1﹣（﹣2）2]．
解析：（1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减即可；
（2）先计算乘方和括号内的，再计算乘法，最后计算加减即可．
解：（1）原式＝﹣4×3﹣2÷
＝﹣12﹣4
＝﹣16；
（2）原式＝﹣1﹣××（1﹣4）
＝﹣1﹣×（﹣3）
＝﹣1+
＝﹣．
18．解方程：
（1）﹣3x+5＝2（1﹣x）．
（2）﹣＝1．
解析：（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．
解：（1）﹣3x+5＝2（1﹣x）．
去括号得：﹣3x+5＝2﹣2x，
移项得：﹣3x+2x＝2﹣5，
合并同类项得：﹣x＝﹣3，
系数化为1得：x＝3；
（2），
去分母得：5（2y+1）﹣3（3y﹣3）＝15，
去括号得：10y+5﹣9y+9＝15，
移项得：10y﹣9y＝15﹣5﹣9，
合并同类项，系数化为1得：y＝1．
19．先化简再求值：5x2﹣[2xy﹣3（xy﹣5）+6x2]．其中x＝﹣2，y＝．
解析：根据去括号、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案．
解：5x2﹣[2xy﹣3（xy﹣5）+6x2]
＝5x2﹣2xy+3（xy﹣5）﹣6x2
＝5x2﹣2xy+xy﹣15﹣6x2
＝﹣x2﹣xy﹣15，
当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣（﹣2）2﹣（﹣2）×﹣15＝﹣18．
20．如图，已知线段a、b（a＞b）．
（1）求作一条线段AB，使AB＝2a﹣b（不写作法，不要求证明，但要保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，如果a＝4，b＝2，且点C为AB的中点，求线段BC的长．
解析：（1）在射线AP上依次截取AE＝EF＝a，在EF上截取FB＝b，则线段AB满足条件；
（2）先计算出AB的长，然后根据线段中点的定义得到BC的长．
解：（1）如图，AB为所作；
（2）∵a＝4，b＝2，
∴AB＝2×4﹣2＝6，
∵点C为AB的中点，
∴BC＝AB＝3．
21．如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．
（1）若∠AOC＝50°，求出∠BOD的度数；
（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．
解析：（1）根据∠BOD＝∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；
（2）根据角平分线的定义可得∠DOA＝∠DOC，再根据平角和余角的性质可得∠COE＝∠BOE，从而求解．
解：（1）因为∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，
所以∠DOC＝∠AOC＝25°，∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°，
所以∠BOD＝∠DOC+∠BOC＝155°；
（2）OE平分∠BOC．理由如下：
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOA＝∠DOC，
∵∠DOE＝90°，
∴∠DOC+∠COE＝90°，∠DOA+∠BOE＝90°，
∴∠COE＝∠BOE，
∴OE平分∠BOC．
22．如图，四边形ABCD和ECGF都是正方形．且它们的边长分别为a，b．
（1）写出表示阴影部分的面积的代数式；（结果要求化简）
（2）当a＝4，b＝6时，求阴影部分的面积．
解析：（1）由图形可知，阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去△ABD与△BFG的面积之和，利用正方形的面积公式和三角形的面积公式，表示出阴影部分的面积，并将结果化为最简即可；
（2）将a＝4，b＝6代入到（1）中的代数式中，进行计算即可得到答案．
解：（1）S阴影＝S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△ABD﹣S△BGF
＝a2+b2﹣a2﹣×（a+b）×b
＝a2+b2﹣ab．
（2）当a＝4时，b＝6时，S阴影＝×42+×62﹣×4×6＝14．
23．某商场将M品牌服装每套按进价的2倍进行销售，恰逢“春节”来临，为了促销，他将售价提高了50元再标价，打出了“大酬宾，八折优惠”的牌子，结果每套服装的利润是进价的，该老板到底给顾客优惠了吗？说出你的理由．
解析：设A品牌服装每套进价x元，根据利润＝标价﹣进价列出一元一次方程，求出进价进而作出判断．
解：该老板给顾客优惠了．
设A品牌服装每套进价x元，由题意得：
（2x+50）×0.8﹣x＝x，
解得 x＝600，
原来售价2×600＝1200（元），
提价后八折价格（2×600+50）×0.8＝1000（元），
该老板给顾客优惠了．
24．如图，已知OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．
（1）若∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，则∠MON＝ 60° ；
（2）若∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它条件不变，则∠MON＝ （α+β） ；
（3）当OC运动到∠AOB内部时，其余条件不变，请你画出图形并猜想∠MON与∠AOB、∠BOC的数量关系式，并说明理由．
解析：（1）根据角平分线的定义求得∠MOB，∠BON，再根据角的和差关系即可求解；
（2）根据角平分线的定义求得∠MOB，∠BON，再根据角的和差关系即可求解；
（3）根据角平分线的定义求得∠MOB，∠BON，再根据角的和差关系即可求解．
解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM，ON分别平分∠AOB，∠BOC，
∴∠MOB＝∠AOB＝45°，∠BON＝∠BOC＝15°，
∴∠MON＝∠MOB+∠BON＝60°．
故答案为：60°；
（2）∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM，ON分别平分∠AOB，∠BOC，
∴∠MOB＝∠AOB＝α，∠BON＝∠BOC＝β，
∴∠MON＝∠MOB+∠BON＝（α+β）．
故答案为：（α+β）；
（3）∵OM，ON分别平分∠AOB，∠BOC，
∴∠MOB＝∠AOB，∠CON＝∠BOC，
∴∠MON＝∠MOB﹣∠CON＝（∠AOB﹣∠BOC）．
25．如图，已知数轴上的点C表示的数为6，点A表示的数为﹣4，点B是AC的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x＞0）．
（1）点B表示的数是 1 ，x＝ 时，点P到达点B；
（2）运动过程中点P表示的数是 2x﹣4 ；（用含x的代数式表示）
（3）若另一动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速运动，且P，Q同时出发，当x为多少时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度？
解析：（1）根据线段中点的定义即可得到结论；
（2）根据题意列式计算即可；
（3）根据题意列方程，解方程即可得到结论．
解：（1）∵点C表示的数为6，点A表示的数为﹣4，
∴AC＝10，
∵点B是AC的中点，
∴AB＝BC＝5，
∴点B表示的数是1，x＝秒时，点P到达点B，
故答案为：1，；
（2）∵动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴AP＝2x，
∴运动过程中点P表示的数是2x﹣4，
故答案为：2x﹣4；
（3）当Q向左运动时，P表示的数为：2x﹣4，Q表示的数为：1﹣x，
则|2x﹣4﹣（1﹣x）|＝2，
解得：x＝或1，
当Q向右运动时，Q表示的数为：1+x，
则|2x﹣4﹣（1+x）|＝2，
解得：x＝7或3，
综上所述：当x为或1秒或3秒或7秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．