初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数教案配套ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数教案配套ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，正弦函数的定义，余弦函数的定义，正切函数的定义等内容，欢迎下载使用。

1.理解并掌握锐角余弦和正切的定义并能进行相关运算.（重点）2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.（重点）
如图所示， 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作：sinA.
也就是说，在 Rt△ABC 中，当锐角 A 确定时，∠A的对边与斜边的比是一个固定值.
想一想：在 Rt△ABC 中，当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与∠A的邻边的比是否也是一个固定值呢？
问题1：如图所示， 在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°，45°，60°时，∠A的邻边与斜边的比是一个固定值吗？为什么？
由此可得，在Rt△ABC中，当∠A=30°，45°，60°时，∠A的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
想一想：当∠A是任意一个锐角时，∠A的邻边与斜边的比值还是 一个常数吗？
得出结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比也是 一个固定值．
如图所示，在Rt△ABC中，我们把锐角∠A的邻边与斜边的比,叫做∠A的余弦，记作cs A，即:
即：csA随∠A的增大而减小.
　　我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定（是一个常数）. 那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢？
问题3：如图所示， 在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°，45°，60°时，∠A的对边与邻边的比是一个固定值吗？为什么？
由此可得，在Rt△ABC中，当∠A=30°，45°，60°时，∠A的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
想一想：当∠A是任意一个锐角时，∠A的对边与邻边的比值还是 一个常数吗？
得出结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比也是 一个固定值．
如图所示，在Rt△ABC中，我们把锐角∠A的对边与邻边的比,叫做∠A的正切，记作tan A，即:
即：tanA随∠A的增大而增大.
由此，你发现了什么？与同伴交流.
问题5：如图所示， 在Rt△ABC中，∠C=90°，写出∠A、∠B正弦函数、余弦函数和正切函数并计算sin2A+cs2A的值.
互余两个角的三角函数关系：
任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值
任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
同一个锐角的正弦与余弦的平方的和为1.
互余的两个锐角的正切值互为倒数.
=cs(90°-∠A)
=sin(90°-∠A)
3.sin2A+cs2A=1
4.tanA·tanB=1
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA,csA,tanA的值.
1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么csα的值是（　　）
2.如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（　　）
解：在Rt△ABC中，
方法技巧：在直角三角形中，如果已知一 边长及一个锐角的某个三角函数值，即可求出其他的所有锐角三角函数值
1. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 12，AB =13.sinA=______，csA=______，tanA=____，sinB=______，csB=______，tanB=____.
解析：由于∠A、∠C所对的弧相同，因此csA=csC，由此可得BF、AF、AB的比例关系，可用未知数表示出它们的长．连接BD，易证△BDF∽△ABF，根据所得比例线段即可求得未知数的值，从而得到直径AB的长，从而得到⊙O的半径．
在⊙O中，∠C=∠A，
∵BF是⊙O的切线，∴∠ABF=90°．
设AB=4x，则AF=5x，
由勾股定理得，BF=3x．
∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AD，
∴△ABF∽△BDF，
1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
2.已知，在Rt△ABC中，∠A,∠B为锐角，(1)若∠A=∠B,则csA csB;(2)若tanA=tanB,则∠A ∠B.
6. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为 D. 若 AD = 6，CD = 8. 求 tanB 的值.
∴∠B+ ∠A=90°
∴∠B = ∠ACD，
∠ACD+ ∠A =90°
7. 如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=6. 求csB 及 tanB 的值.
解：过点 A 作 AD⊥BC 于点 D.
∵ AB = AC，BC=6，
∴ BD = CD = 3，
在 Rt△ABD 中，
提示：求锐角的三角函数值的问题，当图形中没有直角三角形时，可以用恰当的方法构造直角三角形.
8. 矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tan∠AFE．
解析：根据题意，结合折叠的性质，易得∠AFE=∠BCF，进而在Rt△BFC中，有BC=8，CF=10，由勾股定理易得BF的长，根据三角函数的定义，易得tan∠BCF的值，借助∠AFE=∠BCF，可得tan∠AFE的值．