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初中数学北师大版七年级上册5.3 应用一元一次方程——水箱变高了教学课件ppt
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这是一份初中数学北师大版七年级上册5.3 应用一元一次方程——水箱变高了教学课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了水箱变高了，去括号，合并同类项，系数化为1，去分母，a+b，abc，πr2，π×22×4，π×162×x等内容，欢迎下载使用。
准备好了吗？一起去探索吧！
1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，建立方程，解决实际问题.2.通过具体问题的解决，体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系.3.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.4.通过对实际问题的探讨，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.
想一想：解一元一次方程的一般步骤：
长方形的周长=_______________，面积=_______.正方形的周长=______________，面积=_______.长方体的体积=_______________，正方体的体积=______.圆的周长=______________，面积=______________.圆柱的体积=_______________.
πr2h (或sh)
老师手里的橡皮泥在手压前和手压后有何变化？你发现了一个相等关系没有？
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少？
在这个问题中有一个怎样的等量关系？
旧水箱的容积 = 新水箱的容积
设水箱的高变为 x m，填写下表：
根据等量关系，列出方程： .
22×4π = 1.62πx
解得x = .
因此，水箱的高变成了 m.
例 用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形.
(1)使得该长方形的长比宽多 1.4 m，此时长方形的长、宽各为多少米？
解：(1)设此时长方形的宽为 x m， 则它的长为（x + 1.4）m.
根据题意，得 x + x + 1.4 = 10× .
解这个方程，得 x = 1.8.
1.8 + 1.4 = 3.2.
此时长方形的长为 3.2 m，宽为 1.8 m.
(2)使得该长方形的长比宽多 0.8 m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比，面积有什么变化？
解：(2) 设此时长方形的宽为 x m， 则它的长为(x + 0.8)m.
根据题意，得 x + x + 0.8 = 10× .
解这个方程，得 x = 2.1.
2.1 + 0.8 = 2.9.
此时长方形的长为 2.9 m，宽为 2.1 m，面积为 2.9×2.1 = 6.09(m2)，
(1)中长方形所围成的面积为 3.2×1.8 = 5.76(m2).
此时长方形的面积比(1)中面积增大 6.09 – 5.76 = 0.33(m2).
(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化？
解：(3) 设正方形的边长为 x m.
根据题意，得 x + x = 10× .
解这个方程，得 x = 2.5.
正方形的边长为 2.5 m，它所围成的面积为 2.5×2.5 = 6.25(m2)，比(2)中面积增大 6.25 – 6.09 = 0.16(m2).
长方形的周长不变时，它的面积会随着长和宽的变 化而变化，当_________（即为 ）时，面积最大.
2.1 2.9
2.5 2.5
1.8 3.2
1.线段长度不变时，不管围成怎样的图形，周长不变.即C前=C后.2.当长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大.
1.形状变了，体积没变；原材料的体积＝成品的体积．2.解决等积变形的问题时，通常利用体积相等建立方程.
用一元一次方程解决实际问题的基本过程：
1.审——通过审题找出等量关系.
6.答——回答题目中要解决的问题，注意单位名称.
5.检——检验所得的解是否符合题意.
4.解——求出方程的解.
3.列——依据找到的等量关系，列出方程.
2.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.
1.某工厂要制造直径长为120 mm，高为20 mm的圆钢毛坯，现有的原料是直径长为60 mm的圆钢若干米，则应取原料的长为( ) A.50 mm B.60 mm C.70 mm D.80 mm
2. 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如下图虚线所示(单位：cm). 小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如下图实线所示. 小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？
分析：等量关系是变形前后周长相等.
解：设长方形的长是 x cm.
x + x + 10 + 10 =10 + 10 + 10 + 10 + 6 + 6.
解得 x = 16.
答：小颖所钉长方形的长为16 cm，宽为 10 cm.
3. 一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？
答：这一支牙膏能用25次．
解：设这一支牙膏能用x次，根据题意得
π× ×10×36＝π× ×10x.
解这个方程，得x＝25.
分析：等量关系是变形前后体积相等.
4.把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中(盛有水)，水面将增高多少？(结果保留两位小数)
解：设水面增高 x 厘米，则解得 因此，水面增高约为0.90厘米.
分析：等量关系是水面增高体积=长方体的体积.
列方程的关键是正确找出等量关系.
变形前体积=变形后体积.
线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变.
长方形周长不变时，当且仅当长与宽相等时，面积最大.
教科书第144页习题5.6 第1、2、3题
准备好了吗？一起去探索吧！
1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，建立方程，解决实际问题.2.通过具体问题的解决，体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系.3.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.4.通过对实际问题的探讨，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.
想一想：解一元一次方程的一般步骤：
长方形的周长=_______________，面积=_______.正方形的周长=______________，面积=_______.长方体的体积=_______________，正方体的体积=______.圆的周长=______________，面积=______________.圆柱的体积=_______________.
πr2h (或sh)
老师手里的橡皮泥在手压前和手压后有何变化？你发现了一个相等关系没有？
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少？
在这个问题中有一个怎样的等量关系？
旧水箱的容积 = 新水箱的容积
设水箱的高变为 x m，填写下表：
根据等量关系，列出方程： .
22×4π = 1.62πx
解得x = .
因此，水箱的高变成了 m.
例 用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形.
(1)使得该长方形的长比宽多 1.4 m，此时长方形的长、宽各为多少米？
解：(1)设此时长方形的宽为 x m， 则它的长为（x + 1.4）m.
根据题意，得 x + x + 1.4 = 10× .
解这个方程，得 x = 1.8.
1.8 + 1.4 = 3.2.
此时长方形的长为 3.2 m，宽为 1.8 m.
(2)使得该长方形的长比宽多 0.8 m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比，面积有什么变化？
解：(2) 设此时长方形的宽为 x m， 则它的长为(x + 0.8)m.
根据题意，得 x + x + 0.8 = 10× .
解这个方程，得 x = 2.1.
2.1 + 0.8 = 2.9.
此时长方形的长为 2.9 m，宽为 2.1 m，面积为 2.9×2.1 = 6.09(m2)，
(1)中长方形所围成的面积为 3.2×1.8 = 5.76(m2).
此时长方形的面积比(1)中面积增大 6.09 – 5.76 = 0.33(m2).
(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化？
解：(3) 设正方形的边长为 x m.
根据题意，得 x + x = 10× .
解这个方程，得 x = 2.5.
正方形的边长为 2.5 m，它所围成的面积为 2.5×2.5 = 6.25(m2)，比(2)中面积增大 6.25 – 6.09 = 0.16(m2).
长方形的周长不变时，它的面积会随着长和宽的变 化而变化，当_________（即为 ）时，面积最大.
2.1 2.9
2.5 2.5
1.8 3.2
1.线段长度不变时，不管围成怎样的图形，周长不变.即C前=C后.2.当长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大.
1.形状变了，体积没变；原材料的体积＝成品的体积．2.解决等积变形的问题时，通常利用体积相等建立方程.
用一元一次方程解决实际问题的基本过程：
1.审——通过审题找出等量关系.
6.答——回答题目中要解决的问题，注意单位名称.
5.检——检验所得的解是否符合题意.
4.解——求出方程的解.
3.列——依据找到的等量关系，列出方程.
2.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.
1.某工厂要制造直径长为120 mm，高为20 mm的圆钢毛坯，现有的原料是直径长为60 mm的圆钢若干米，则应取原料的长为( ) A.50 mm B.60 mm C.70 mm D.80 mm
2. 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如下图虚线所示(单位：cm). 小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如下图实线所示. 小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？
分析：等量关系是变形前后周长相等.
解：设长方形的长是 x cm.
x + x + 10 + 10 =10 + 10 + 10 + 10 + 6 + 6.
解得 x = 16.
答：小颖所钉长方形的长为16 cm，宽为 10 cm.
3. 一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？
答：这一支牙膏能用25次．
解：设这一支牙膏能用x次，根据题意得
π× ×10×36＝π× ×10x.
解这个方程，得x＝25.
分析：等量关系是变形前后体积相等.
4.把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中(盛有水)，水面将增高多少？(结果保留两位小数)
解：设水面增高 x 厘米，则解得 因此，水面增高约为0.90厘米.
分析：等量关系是水面增高体积=长方体的体积.
列方程的关键是正确找出等量关系.
变形前体积=变形后体积.
线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变.
长方形周长不变时，当且仅当长与宽相等时，面积最大.
教科书第144页习题5.6 第1、2、3题
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