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初中数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时习题
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这是一份初中数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时习题，共57页。试卷主要包含了5C．3D．4，4元．，6×5x+0，2元/，二级水费的单价为6等内容，欢迎下载使用。
基础过关练
1．（2023·浙江宁波·统考二模）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱多乙余钱五倍，乙得甲十钱适等，问甲、乙怀钱各几何?”译文为：现有甲、乙两人带有一些银子，都不知道数量，甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等，问甲、乙各带了多少两银子?设甲带了两银子，乙带了两银子，那么可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023春·浙江金华·七年级校联考阶段练习）如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则小长方形的面积为（ ）
A．80B．90C．610D．630
3．（2023春·吉林长春·七年级长春市第五十二中学校考阶段练习）欣欣幼儿园购买了90张等边三角形彩纸与50张正方形彩纸（如图1），准备制作如图2所示的甲、乙两种图案，如果购买的彩纸刚好全部用完，则可以制作甲、乙两种图案共（ ）
A．10个B．20个C．30个D．40个
4．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）甲、乙两地相距100千米，一般轮船往返两地，顺流航行用4小时，逆流航行用5小时，那么这艘轮船在静水中速度是（ ）千米/时
A．千米/时B．千米/时C．千米/时D．千米/时
5．（2023春·河北秦皇岛·九年级秦皇岛市第十中学校联考阶段练习）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个末完成的幻方，则的值是（ ）
A．0B．C．D．32
6．（2023秋·江苏扬州·七年级统考期末）某商店换季准备打折出售，若按照原售价的八折出售，将亏损20元，而按原售价的九折出售，将盈利10元，则该商品的成本为（ ）
A．230元B．250元C．260元D．300元
7．（2023春·浙江·七年级专题练习）小文原本计划使用甲、乙两台影印机于10：00开始一起印制文件并持续到下午，但10：00时有人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于10：05才开始使用乙一起印制，且到10：15时乙印制的总张数与甲相同，到10：45时甲、乙印制的总张数合计为2100张若甲、乙的印制张数与印制时间皆成正比，则依照小文原本的计划，甲、乙印制的总张数会在哪个时间达到2100张？（ ）
A．10：40B．10：41C．10：42D．10：43
8．（2023·河北廊坊·校考一模）有若干片相同的拼图，其形状如图1所示，且拼图沿水平方向排列时可紧密拼成一行，此时底部可与直线贴齐．当4片拼图紧密拼成一行时长度为，如图2所示．当10片拼图紧密拼成一行时长度为，如图3所示．设图1中的两部分的长度分别为，，则正确的是（ ）
A．依题意，
B．1片拼图的长度为
C．将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加
D．将片拼图紧密拼成一行时，总长度为
9．（2023春·江苏·七年级专题练习）某市运动会学生组有1196名体育健儿参加田径，足球比赛，其中每支足球队有23名体育健儿，每支田径队有16名体育健儿，且每名体育健儿只能参加一支队伍，已知田径队和足球队共有66支队伍，则田径队和足球队各有多少支队伍？若设田径队有x支，足球队有y支，小康根据题意列出了其中的一个方程，则可列出的另一个方程为_____________．
10．（2023·重庆·模拟预测）我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各一直金几何？”译文问题：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子，问一头牛、一只羊一共值多少两银子？”则头牛、只羊一共值 ______ 两银子．
11．（2023春·福建泉州·七年级石狮市第一中学校考阶段练习）如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形，则图中阴影部分面积为______多少平方厘米．
12．（2023春·全国·七年级专题练习）顺风旅行社组织200人到花果岭和云水涧旅游，到花果岭的人数比到云水润的人数的2倍少1人，则到云水涧旅游的人数为______．
13．（2023春·湖南常德·七年级校考阶段练习）“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2所示）．观察图1、图2，我们可以归纳出“九宫图”中各数字之间的关系．在新“幻方”（图3所示）中，a、b的值分别为_____．
14．（2022秋·山东济南·八年级统考期中）根据如图中两人的对话记录可知，篮球的原价（打折前的价格）为__________元．
15．（2023春·吉林长春·七年级长春市第五十二中学校考阶段练习）一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数大．设，，先根据题意列出二元一次方程组，然后再求解．
16．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）如图，用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的面积是多少平方厘米？
17．（2023春·安徽宿州·九年级统考期中）五一节前，某商店拟用元的总价购进两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台．已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用元．
(1)求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
(2)销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为元/台，B种品牌电风扇定价为元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
18．（2023春·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校校考阶段练习）某超市第一次用4600元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍少40件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（利润售价进价）：
(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？
19．（2023春·河南周口·七年级统考阶段练习）某人从吉林驱车赶往长春共用2小时，吉林至长春全程为，全程分为公路和市区道路两部分，在公路上行驶的平均速度为 ，在市区道路上行驶的平均速度为．根据题意，甲、乙两名同学分别列出的方程组一部分如下：
甲： 乙：
(1)请你在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组；
(2)求这个人在公路上驱车行驶的时间．
20．（2023春·全国·七年级专题练习）已知某景点的门票价格如下表：
某校八年级（一）、（二）两个班共人去游览该景点，其中（二）班人数多于（一）班人数，且（一）班人数不少于（二）班人数的一半，如果两个班以班为单位各自购票，那么两个班需要支付的总费用为元．
(1)请通过列二元一次方程组的方法，分别求两个班的学生人数；
(2)如果两个班合在一起统一购票，试问此时两个班需要支付的总费用将比以班为单位各自购票的方式节约多少呢？
拓展培优练
1．（2023春·七年级课时练习）为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元；购买9棵A种药材幼苗和8棵B种药材幼苗共需137元，若设每棵A种药材幼苗元，每棵B种药材幼苗元，则所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·安徽滁州·七年级校考阶段练习）用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为81，8个长方形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为64，12个长方无纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为（ ）
A．48B．36C．50D．49
3．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，若两根铁棒长度差为，下列说法：
①两根铁棒的长度和为；②其中一根铁棒长度为；
③两根铁棒的长度和为；④其中一根铁棒露出水面的长度为．
其中说法正确的个数为（ ）
A．0个B．3个C．2个D．1个
4．（2023·湖北武汉·一模）如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即；
步骤3：计算3a与b的和c，即；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即．
如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是（ ）
A．1B．3C．4D．5
5．（2023春·七年级课时练习）已知某首歌曲的歌词的字数是一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，且十位数字比个位数字大，则这首歌的歌词的字数是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023春·浙江·七年级专题练习）某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其他两位同学进行交流的对话．
小明说：“去年两超市的销售额共为150万元，今年两超市的销售额共为170万元．”
小亮说：“甲超市的销售额今年比去年增加．”
小颖说：“乙超市的销售额今年比去年增加．”
根据他们的对话，得出今年甲超市的销售额为（ ）万元.
A．100B．50C．60D．110
7．（2023春·七年级单元测试）如图，设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回．设x小时后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则乙车的速度为（ ）
A．60千米/小时B．70千米/小时
C．75千米/小时D．80千米/小时
8．（2022秋·八年级课时练习）普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的（ ）倍．
A．2B．2.5C．3D．4
9．（2023春·全国·七年级专题练习）一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调后所得新两位数比原两位数大27，这个两位数是______．
10．（2023春·浙江台州·九年级校考期中）“今有四十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为．今有40只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，且恰好每个圈舍都能放满，求所需圈舍的间数．设所需大圈舍间，小圈舍间，则求得的结果有___________种．
11．（2023·重庆大渡口·统考模拟预测）为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．在实际购买时，香樟的价格比预算低，红枫的价格比预算高，香樟购买数量减少了，红枫购买数量与预算保持不变，结果所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_____________．
12．（2023春·全国·七年级专题练习）如图①，有若干片相同的拼图，若将其沿相同方向无缝隙拼在一起，它们的底部位于同一条直线上．当分别用3片，10片拼图拼时（如图②，③所示），对应的长度分别为14，35（单位：cm），则图①中的拼图长______cm．
13．（2023春·浙江·七年级专题练习）对于一个三位数 ， 如果满足∶ 它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于 7 ， 那么称这个数为 “幸福数”． 例如∶是“幸福数”；是“幸福数”；不是“幸福数”． 若 将一个“幸福数”的个位数的 2 倍放到十位， 原来的百位数变成个位数， 原来的十位数 变成百位数， 得到一个新的三位数(例如∶ 若， 则)， 若也是一个“幸福数”， 则满足条件的所有的值______．
14．（2022秋·重庆巫溪·七年级统考期末）A，B两地相距的路程为300千米，甲、乙两车沿同一路线从A地出发到地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车出发30分钟时距离A地30千米，此时乙车出发．乙车出发45分钟时追上了甲车，两车继续行驶，途中乙车发生故障，修车耗时1小时．随后乙车车速比修车前减少40千米/小时，但仍保持匀速前行，两车同时到达B地．乙车修好时，甲车距离B地还有__________千米．
15．（2023秋·贵州六盘水·八年级统考期末）某校数学组组织学生进行“数学素养大赛”活动，需购买甲、乙两种奖品．老师发现购买甲奖品2个和乙奖品5个，需用去120元；购买甲奖品3个和乙奖品4个，需用去124元．请用列二元一次方程组的方法，求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？
16．（2023秋·贵州贵阳·八年级统考期末）在农业技术部门的指导下，贵阳市修文县今年种植的猕猴桃喜获丰收.家住修文县的小颖家去年猕猴桃的收入结余12000元，今年猕猴桃的收入比去年增加，支出减少，今年的收入结余预计比去年多11400元．小颖家今年种植猕猴桃的收入与支出各为多少元？
17．（2023春·福建福州·九年级福建省福州外国语学校校考期中）我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有五雀，六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕雀重1520克．问燕、雀一枚各重几何？”，其大意为：“今有5只雀、6只燕分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果5只雀和6只燕的总重量为1520克．”问：雀，燕每1只各重多少克？
18．（2022秋·广东广州·七年级统考期末）（1）如图1，宽为48cm的长方形由8个形状、大小相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为______；
（2）如图1，图2，都是由8个形状、大小相同的小长方形拼（围）成的大矩形，且图2中的阴影部分（小矩形）的面积为，则小长方形的长为______cm；
（3）如图3，在长方形中放置9个形状、大小相同的小长方形，求所有阴影部分面积的和．（说明：图中的单位为cm）
19．（2022春·浙江宁波·七年级校考期末）已知A，B两地相距120千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，其终点分别为B，A两地．两车均先以千米每小时的速度行驶，再以b千米每小时的速度行驶，且甲车以两种速度行驶的路程相等，乙车以两种速度行驶的时间相等．
(1)若，且甲车行驶的总时间为小时，求和b的值；
(2)若，且乙车行驶的总时间为小时．
①求和b的值；
②求两车相遇时，离A地多少千米．
20．（2022春·福建泉州·七年级统考阶段练习） 平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，得利润20元；乙种商品每件进价50元，售价80元．
(1)甲种商品每件进价为_____元，每件乙种商品所赚利润_____元 ；
(2)若该商场进货时同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙商品各多少件？如果这些商品全部出售，商场共获利多少元？
(3)在“五一”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
中考练兵
1．（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·山东日照·统考中考真题）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·广东深圳·统考中考真题）张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C．D．
4．（2022·湖北武汉·统考中考真题）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（ ）
A．9B．10C．11D．12
5．（2020·四川绵阳·统考中考真题）《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ）
A．160钱B．155钱C．150钱D．145钱
6．（2020·浙江绍兴·统考中考真题）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（ ）
A．120kmB．140kmC．160kmD．180km
7．（2017·四川自贡·中考真题）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完：如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组________．
8．（2022·山东枣庄·统考中考真题）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值金 _____两．
9．（2021·四川绵阳·统考中考真题）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省_____元．
10．（2021·内蒙古呼伦贝尔·统考中考真题）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是______________．
11．（2020·贵州黔南·中考真题）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金两，1只羊值金两，则可列方程组为_________．
12．（2020·浙江绍兴·统考中考真题）有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是_____元．
13．（2022·江苏徐州·统考中考真题）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？
根据译文，解决下列问题：
(1)设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为 ；
(2)求兽、鸟各有多少．
14．（2022·辽宁大连·统考中考真题）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？
15．（2022·安徽·统考中考真题）某地区2020年进出口总额为520亿元．2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额．
(1)设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：
(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？
16．（2021·江苏泰州·统考中考真题）甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？
17．（2021·广西贺州·统考中考真题）为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为，缴纳水费51.4元．
（1）问该市一级水费，二级大费的单价分别是多少？
（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？
甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
28
40
购票人数/人
1~50
51~100
100以上
每张门票价/元
12
10
8
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450
不优惠
超过450，但不超过600
按打九折
超过600
其中600部分八点二折优惠，超过600的部分打三折优惠
年份
进口额/亿元
出口额/亿元
进出口总额/亿元
2020
x
y
520
2021
1.25x
1.3y
第八章 二元一次方程组
8.3.1 实际问题与二元一次方程组（第1课时）
基础过关练
1．（2023·浙江宁波·统考二模）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱多乙余钱五倍，乙得甲十钱适等，问甲、乙怀钱各几何?”译文为：现有甲、乙两人带有一些银子，都不知道数量，甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等，问甲、乙各带了多少两银子?设甲带了两银子，乙带了两银子，那么可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据“甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍”、“乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等”建立方程组即可得．
【详解】解：由题意可列方程组为，
故选：A．
【点睛】本题考查了列二元一次方程组，找准等量关系是解题关键．
2．（2023春·浙江金华·七年级校联考阶段练习）如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则小长方形的面积为（ ）
A．80B．90C．610D．630
【答案】B
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据长方形的对边相等及，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y，再利用长方形的面积公式，即可求出结论．
【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：，
解得：，
∴，
∴小长方形的面积为90．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3．（2023春·吉林长春·七年级长春市第五十二中学校考阶段练习）欣欣幼儿园购买了90张等边三角形彩纸与50张正方形彩纸（如图1），准备制作如图2所示的甲、乙两种图案，如果购买的彩纸刚好全部用完，则可以制作甲、乙两种图案共（ ）
A．10个B．20个C．30个D．40个
【答案】C
【分析】设制作甲种图案x个，乙种图案y个，根据购买的彩纸刚好全部用完，列出方程组，解之即可．
【详解】解：设制作甲种图案x个，乙种图案y个，
由题意可得：，
解得：，
∴可以制作甲、乙两种图案共个，
故选C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是准确找到等量关系．
4．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）甲、乙两地相距100千米，一般轮船往返两地，顺流航行用4小时，逆流航行用5小时，那么这艘轮船在静水中速度是（ ）千米/时
A．千米/时B．千米/时C．千米/时D．千米/时
【答案】B
【分析】设船在静水中的速度为，水流速度为，根据题意列方程求解即可．
【详解】解：设轮船在静水中的速度为千米/时，水流速度为千米/时，
由题意得：，
解得，
即这艘轮船在静水中的速度是千米/时，
故选：B．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，理解题意找到等量关系，建立方程组是解题的关键．
5．（2023春·河北秦皇岛·九年级秦皇岛市第十中学校联考阶段练习）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个末完成的幻方，则的值是（ ）
A．0B．C．D．32
【答案】B
【分析】设中间的数为，第三行第1个数字为，根据题意得出，由①得，由②得，得出，进而即可求解．
【详解】解：如图所示，设中间的数为，第三行第1个数字为，
由①得
由②得
∴，
解得：
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
6．（2023秋·江苏扬州·七年级统考期末）某商店换季准备打折出售，若按照原售价的八折出售，将亏损20元，而按原售价的九折出售，将盈利10元，则该商品的成本为（ ）
A．230元B．250元C．260元D．300元
【答案】C
【分析】设该商品的原售价为x元，根据成本不变列出方程，求出方程的解，然后再由打折即可得到结果．
【详解】解：设该商品的原售价为x元，
根据题意得：，
解得：，
则该商品的原售价为300元．
该商品的成本为：，
故选：C．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
7．（2023春·浙江·七年级专题练习）小文原本计划使用甲、乙两台影印机于10：00开始一起印制文件并持续到下午，但10：00时有人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于10：05才开始使用乙一起印制，且到10：15时乙印制的总张数与甲相同，到10：45时甲、乙印制的总张数合计为2100张若甲、乙的印制张数与印制时间皆成正比，则依照小文原本的计划，甲、乙印制的总张数会在哪个时间达到2100张？（ ）
A．10：40B．10：41C．10：42D．10：43
【答案】C
【分析】设甲影印机每分钟印制x张，乙影印机每分钟印制y张，根据“10：00时使用甲印制，10：05才开始使用乙一起印制，到10：15时乙印制的总张数与甲相同，到10：45时甲、乙印制的总张数合计为2100张”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用所需时间=需要印制的总张数甲、乙两影印机的工作效率之和，即可求出结论．
【详解】解：设甲影印机每分钟印制x张，乙影印机每分钟印制y张，
依题意得：，
解得：，
，
依照小文原本的计划，甲、乙印制的总张数会在10：42达到2100张．
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8．（2023·河北廊坊·校考一模）有若干片相同的拼图，其形状如图1所示，且拼图沿水平方向排列时可紧密拼成一行，此时底部可与直线贴齐．当4片拼图紧密拼成一行时长度为，如图2所示．当10片拼图紧密拼成一行时长度为，如图3所示．设图1中的两部分的长度分别为，，则正确的是（ ）
A．依题意，
B．1片拼图的长度为
C．将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加
D．将片拼图紧密拼成一行时，总长度为
【答案】D
【分析】根据当4片拼图紧密拼成一行时长度为，当10片拼图紧密拼成一行时长度为，列出方程组，可求得，的值，再逐项判断．
【详解】解：当4片拼图紧密拼成一行时长度为，
①，故A错误，不符合题意；
当10片拼图紧密拼成一行时长度为，
②，
由①②可得，，
片拼图的长度为，故B错误，不符合题意；
将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加，故C错误，不符合题意；
将片拼图紧密拼成一行时，总长度为，故D正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查列代数式，二元一次方程组的实际应用，解题的关键是读懂题意，根据已知求出，的值．
9．（2023春·江苏·七年级专题练习）某市运动会学生组有1196名体育健儿参加田径，足球比赛，其中每支足球队有23名体育健儿，每支田径队有16名体育健儿，且每名体育健儿只能参加一支队伍，已知田径队和足球队共有66支队伍，则田径队和足球队各有多少支队伍？若设田径队有x支，足球队有y支，小康根据题意列出了其中的一个方程，则可列出的另一个方程为_____________．
【答案】
【分析】根据等量关系“田径队人数足球队人数”列出另一方程，此题得解．
【详解】解：因为每支足球队有23名体育健儿，每支田径队有16名体育健儿，所以田径队人数，足球队人数，
根据“有1196名体育健儿参加田径，足球比赛”列出方程．
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出等量关系．
10．（2023·重庆·模拟预测）我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各一直金几何？”译文问题：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子，问一头牛、一只羊一共值多少两银子？”则头牛、只羊一共值 ______ 两银子．
【答案】
【分析】设每头牛值两银子，每只羊值两银子，根据“头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子”，可得出关于，的二元一次方程组，利用，即可求出结论．
【详解】解：设每头牛值两银子，每只羊值两银子，
根据题意得：，
得：，
∴头牛、只羊一共值两银子，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学文化，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11．（2023春·福建泉州·七年级石狮市第一中学校考阶段练习）如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形，则图中阴影部分面积为______多少平方厘米．
【答案】53
【分析】设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，观察图形，根据小长方形长与宽之间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值；再利用阴影部分的面积=大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论．
【详解】解：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，
依题意，得：，
解得：，
∴图中阴影部分面积为（平方厘米）．
答：图中阴影部分面积为53平方厘米．
故答案为：53．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
12．（2023春·全国·七年级专题练习）顺风旅行社组织200人到花果岭和云水涧旅游，到花果岭的人数比到云水润的人数的2倍少1人，则到云水涧旅游的人数为______．
【答案】67
【分析】设到云水涧旅游的人数为，到花果岭的人数为，根据题意，列出二元一次方程组，进行求解即可．
【详解】解：设到云水涧旅游的人数为，到花果岭的人数为，由题意，得：
，
解得：；
∴到云水涧旅游的人数为；
故答案为：．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．找准等量关系，正确的列出二元一次方程组，是解题的关键．
13．（2023春·湖南常德·七年级校考阶段练习）“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2所示）．观察图1、图2，我们可以归纳出“九宫图”中各数字之间的关系．在新“幻方”（图3所示）中，a、b的值分别为_____．
【答案】，
【分析】根据新“幻方”每行、每列及对角线的和相等，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：根据题意得：新“幻方”每行、每列及对角线的和相等，
∴，
解得：．
故答案为：，
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
14．（2022秋·山东济南·八年级统考期中）根据如图中两人的对话记录可知，篮球的原价（打折前的价格）为__________元．
【答案】140
【分析】设篮球的原价（打折前的价格）为x元，足球的原价（打折前的价格）为y元，根据打折前、后购买篮球和足球的价格之和，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设篮球的原价（打折前的价格）为x元，足球的原价（打折前的价格）为y元，根据题意得：
，
解得：，
∴篮球的原价（打折前的价格）为140元．
故答案为：140．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15．（2023春·吉林长春·七年级长春市第五十二中学校考阶段练习）一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数大．设，，先根据题意列出二元一次方程组，然后再求解．
【答案】
【分析】根据图示可得和互余，进而可得，再根据的度数比的度数大可得，然后利用加减消元法计算即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
16．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）如图，用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的面积是多少平方厘米？
【答案】432平方厘米
【分析】设小长方形的长为，宽为，根据大长方形的宽边关系列方程组求解即可．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，根据题意得
解得
∴小长方形的面积为．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系列方程组是解答此题的关键．
17．（2023春·安徽宿州·九年级统考期中）五一节前，某商店拟用元的总价购进两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台．已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用元．
(1)求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
(2)销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为元/台，B种品牌电风扇定价为元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
【答案】(1)A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是元、元．
(2)采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风扇2台．
【分析】（1）设A种品牌电风扇每台进价x元，B种品牌电风扇每台进价y元，根据题意即可列出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y即可．
（2）设购进A品牌电风扇a台，B品牌电风扇b台，根据题意可列等式，由a和b都为整数即可求出a和b的值的几种可能，然后分别算出每一种情况的利润进行比较即可．
【详解】（1）设A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元，
由题意得：，
解得：，
∴A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是元、元；
（2）设购进A种品牌的电风扇a台，购进B种品牌的电风扇b台，
由题意得：，
其正整数解为：
或或
当时，利润（元），
当时，利润（元），
当时，利润（元），
∵，
∴当时，利润最大，
答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风扇2台．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找出等量关系列出等式是解答本题的关键．
18．（2023春·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校校考阶段练习）某超市第一次用4600元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍少40件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（利润售价进价）：
(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？
【答案】(1)该超市第一次购进甲种商品100件，乙种商品80件；
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1400元利润．
【分析】（1）根据题意可知等量关系：甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍少40件，两种商品总费用元，根据此等量关系列出方程组，解方程组即可求解；
（2）用单件商品的利润乘以商品数量计算出总利润即可．
【详解】（1）解：设该超市第一次购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，
根据题意得：，
解得：，
答：该超市第一次购进甲种商品100件，乙种商品80件；
（2）解：
(元)．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1400元利润．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，找准等量关系列出等式是解题的关键．
19．（2023春·河南周口·七年级统考阶段练习）某人从吉林驱车赶往长春共用2小时，吉林至长春全程为，全程分为公路和市区道路两部分，在公路上行驶的平均速度为 ，在市区道路上行驶的平均速度为．根据题意，甲、乙两名同学分别列出的方程组一部分如下：
甲： 乙：
(1)请你在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组；
(2)求这个人在公路上驱车行驶的时间．
【答案】(1)见解析
(2)这个人在公路上驱车行驶的时间为．
【分析】（1）甲设公路长，市区道路长，根据题意列出方程组；乙设公路行驶，市区道路行驶，根据题意列出方程组即可；
（2）设公路行驶，市区道路行驶，列出二元一次方程组，解之即可．
【详解】（1）解：甲设公路长，市区道路长，
根据题意得；
乙设公路行驶，市区道路行驶，
根据题意得；
（2）解：设公路行驶，市区道路行驶，
根据题意得，
①②得，
解得，
将代入②，得，
解得，
∴，
答：这个人在公路上驱车行驶的时间为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
20．（2023春·全国·七年级专题练习）已知某景点的门票价格如下表：
某校八年级（一）、（二）两个班共人去游览该景点，其中（二）班人数多于（一）班人数，且（一）班人数不少于（二）班人数的一半，如果两个班以班为单位各自购票，那么两个班需要支付的总费用为元．
(1)请通过列二元一次方程组的方法，分别求两个班的学生人数；
(2)如果两个班合在一起统一购票，试问此时两个班需要支付的总费用将比以班为单位各自购票的方式节约多少呢？
【答案】(1)（一）班有学生名，（二）班有学生名
(2)节约元
【分析】（1）设（一）班有学生名，（二）班有学生名，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）分别算出两种方式，比较购票费用即可求解．
【详解】（1）解：设（一）班有学生名，（二）班有学生名，由题意，得
解得
答：（一）班有学生名，（二）班有学生名．
（2）两个班合在一起统一购票总价为：（元），
∴（元）．
答：如果两个班合在一起统一购票，比以班为单位各自购票节约元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的乘法的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
拓展培优练
1．（2023春·七年级课时练习）为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元；购买9棵A种药材幼苗和8棵B种药材幼苗共需137元，若设每棵A种药材幼苗元，每棵B种药材幼苗元，则所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据“购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元；购买9棵A种药材幼苗和8棵B种药材幼苗共需137元”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：∵购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元，
∴；
∵购买9棵A种药材幼苗和8棵B种药材幼苗共需137元，
∴．
∴所列方程组为．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
2．（2023春·安徽滁州·七年级校考阶段练习）用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为81，8个长方形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为64，12个长方无纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为（ ）
A．48B．36C．50D．49
【答案】D
【分析】三个图中阴影部分都是正方形，根据前两个阴影面积列方程组求长方形的边长，再计算图③阴影面积．
【详解】解：图①中阴影面积是81，边长为9，图②阴影面积是64，边长为8，设矩形长为a，宽为b，根据题意得：
解得：，
所以图③阴影面积为：，
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组．
3．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，若两根铁棒长度差为，下列说法：
①两根铁棒的长度和为；②其中一根铁棒长度为；
③两根铁棒的长度和为；④其中一根铁棒露出水面的长度为．
其中说法正确的个数为（ ）
A．0个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【分析】设较长铁棒的长度为，较短铁棒的长度为，因为两根铁棒之差为，故可得方程：，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得两根铁棒的长度，再逐项判断即可．
【详解】解：较长铁棒的长度为，较短铁棒的长度为，由题意得：
解得，，
∴较长铁棒的长度为，较短铁棒的长度为，故②正确；
∴两根铁棒的长度和为，故①正确，③不正确；
∴较长铁棒露出水面的长度为，较智囊铁棒露出水面的长度为，故④正确，
因此正确的结论是①②④，共3个，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组求解．
4．（2023·湖北武汉·一模）如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即；
步骤3：计算3a与b的和c，即；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即．
如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是（ ）
A．1B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】设这两个数字从左到右分别是p，q，根据定义及运用方程的思想解决此题．
【详解】解：设这两个数字从左到右分别是p，q．
由题意得：，
，，
∵d为10的整数倍，
∴．
∴．
又∵，
∴，．
故选：C
【点睛】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则、方程的思想是解决本题的关键．
5．（2023春·七年级课时练习）已知某首歌曲的歌词的字数是一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，且十位数字比个位数字大，则这首歌的歌词的字数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】设这首歌的歌词的字数的十位数字为x,个位数字为y,由题意：十位数字是个位数字的两倍，且十位数字比个位数字大4，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：设个位数字为，十位数字为，
则解得
这首歌的歌词的字数为．
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6．（2023春·浙江·七年级专题练习）某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其他两位同学进行交流的对话．
小明说：“去年两超市的销售额共为150万元，今年两超市的销售额共为170万元．”
小亮说：“甲超市的销售额今年比去年增加．”
小颖说：“乙超市的销售额今年比去年增加．”
根据他们的对话，得出今年甲超市的销售额为（ ）万元.
A．100B．50C．60D．110
【答案】D
【分析】设甲超市去年销售额为x万元，乙超市去年销售额为y万元，根据题意列出方程组求解后，再求出甲超市今年的销售额即可．
【详解】解：设甲超市去年销售额为x万元，乙超市去年销售额为y万元，
根据题意，得：
，，
，
解得：，
所以今年甲超市销售额为．
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系．
7．（2023春·七年级单元测试）如图，设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回．设x小时后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则乙车的速度为（ ）
A．60千米/小时B．70千米/小时
C．75千米/小时D．80千米/小时
【答案】B
【分析】设甲车的速度是a千米/小时，乙车的速度为b千米/小时，根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可．
【详解】解：设甲车的速度是a千米/小时，乙车的速度为b千米/小时，
由题意，得，
解得：
故乙车的速度是70千米/小时，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意，找准等量关系，列出方程是解决本题的关键．
8．（2022秋·八年级课时练习）普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的（ ）倍．
A．2B．2.5C．3D．4
【答案】A
【分析】设普通火车的平均速度为x千米/小时，城际快车的平均速度为y千米/小时，则两地间的距离为2x千米，利用路程=速度×时间，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出y=2x，进而可得出城际快车的平均速度是普通火车平均速度的2倍．
【详解】解：设普通火车的平均速度为x千米/小时，城际快车的平均速度为y千米/小时，则两地间的距离为2x千米，
依题意得，
解得：，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
9．（2023春·全国·七年级专题练习）一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调后所得新两位数比原两位数大27，这个两位数是______．
【答案】36
【分析】设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据“个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调所得新两位数比原两位数大27”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（10x+y）中即可求出这个两位数．
【详解】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，
依题意得：，
解得：，
∴，
故答案为：36．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．（2023春·浙江台州·九年级校考期中）“今有四十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为．今有40只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，且恰好每个圈舍都能放满，求所需圈舍的间数．设所需大圈舍间，小圈舍间，则求得的结果有___________种．
【答案】3
【分析】根据题意，得，整理得，根据x，y都是整数，讨论求解即可．
【详解】设所需大圈舍x间，小圈舍y间，
根据题意，得，
整理得，
所以，
因为x，y都是整数，
所以，
解得，
所以x的值可能是1，2，3，4，5，6，
因为是整数，
所以一定也是偶数，
故x的值为2，4，6，y对应的值为7，4，1，
故的值有3种可能，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了二元一次方程的整数解，熟练掌握方程整数解的解题方法是解题的关键．
11．（2023·重庆大渡口·统考模拟预测）为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．在实际购买时，香樟的价格比预算低，红枫的价格比预算高，香樟购买数量减少了，红枫购买数量与预算保持不变，结果所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_____________．
【答案】/
【分析】设预算购买香樟量为，单价为；红枫量为，单价为，根据题意列出等式得出，即可求解．
【详解】解：设预算购买香樟量为，单价为；红枫量为，单价为，
由题意得：，
整理得：，
，
实际购买香樟的总费用为，实际购买红枫的总费用为，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了用字母表示数，根据相等关系列方程进行化简等知识，解决问题的关键是设需要的量，列出关系式，进行数据处理．
12．（2023春·全国·七年级专题练习）如图①，有若干片相同的拼图，若将其沿相同方向无缝隙拼在一起，它们的底部位于同一条直线上．当分别用3片，10片拼图拼时（如图②，③所示），对应的长度分别为14，35（单位：cm），则图①中的拼图长______cm．
【答案】8
【分析】拼图由长方形部分和半圆突出部分，利用二元一次方程解出即可．
【详解】
如图，设每个拼图的长由x和y两部分组成，则根据图二和图三可列出两个方程：
解得：
所以拼图长为：
故答案为：8
【点睛】本题考查二元一次方程在图形中的应用，找到等量关系是本题关键．
13．（2023春·浙江·七年级专题练习）对于一个三位数 ， 如果满足∶ 它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于 7 ， 那么称这个数为 “幸福数”． 例如∶是“幸福数”；是“幸福数”；不是“幸福数”． 若 将一个“幸福数”的个位数的 2 倍放到十位， 原来的百位数变成个位数， 原来的十位数 变成百位数， 得到一个新的三位数(例如∶ 若， 则)， 若也是一个“幸福数”， 则满足条件的所有的值______．
【答案】或/654或362
【分析】设一个“幸福数”m的个位数字是x，十位数字是y，则百位数字是（x、y是非负整数且，），进而找出x与y的关系，从而解决本题．
【详解】解：设一个“幸福数”m的个位数字是x，十位数字是y，则百位数字是（x、y是非负整数且，）．
∴t的个位数字是7+x-y，十位数字是2x，百位数字是y且，，x与y是非负整数．
∴．
∵t是“幸福数”，
∴．
∴．
∴当时，（，不合题意，舍去）；
当时，（非整数，不合题意，舍去）；
当时，，则；
当时，（非整数，不合题意，舍去）；
当时，，则．
综上：或．
【点睛】本题考查了新定义，二元一次方程的应用，熟练掌握运用方程的思想是解决本题的关键．
14．（2022秋·重庆巫溪·七年级统考期末）A，B两地相距的路程为300千米，甲、乙两车沿同一路线从A地出发到地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车出发30分钟时距离A地30千米，此时乙车出发．乙车出发45分钟时追上了甲车，两车继续行驶，途中乙车发生故障，修车耗时1小时．随后乙车车速比修车前减少40千米/小时，但仍保持匀速前行，两车同时到达B地．乙车修好时，甲车距离B地还有__________千米．
【答案】75
【分析】分别求得甲乙两车刚开始的速度和后来乙车的速度，再根据题目中的数据列方程组求解即可解答本题．
【详解】解：甲车速度为：30÷=60(千米/小时)，
设乙车速度为v，则，
∴v=100(千米/小时)，
乙车故障后速度为v1=100-40=60(千米/小时)，
设乙车故障前走了x1小时，修好后走了x2小时，
∴，
解得：，
∴乙车从出发到修好故障共时：(分钟)，
此时甲车行驶了：(千米)，
∴300-225=(千米)，
故答案为：75．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，抓住路程、速度、时间之间的关系，列出方程组是解决问题的关键，同时还要注意问题的全面考虑．
15．（2023秋·贵州六盘水·八年级统考期末）某校数学组组织学生进行“数学素养大赛”活动，需购买甲、乙两种奖品．老师发现购买甲奖品2个和乙奖品5个，需用去120元；购买甲奖品3个和乙奖品4个，需用去124元．请用列二元一次方程组的方法，求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？
【答案】甲、乙两种奖品的单价分别为20元、16元
【分析】设甲、乙两种奖品的单价分别为x、y元，然后根据“购买甲奖品2个和乙奖品5个，需用去120元；购买甲奖品3个和乙奖品4个，需用去124元”列二元一次方程组求解即可．
【详解】解：设甲、乙两种奖品的单价分别为x、y元，
由题意可得：
解得：．
答：甲、乙两种奖品的单价分别为20元、16元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．
16．（2023秋·贵州贵阳·八年级统考期末）在农业技术部门的指导下，贵阳市修文县今年种植的猕猴桃喜获丰收.家住修文县的小颖家去年猕猴桃的收入结余12000元，今年猕猴桃的收入比去年增加，支出减少，今年的收入结余预计比去年多11400元．小颖家今年种植猕猴桃的收入与支出各为多少元？
【答案】收入与支出分别为元、元
【分析】设小颖家去年种植猕猴桃的收入是x元，支出是y元，根据“去年猕猴桃的收入结余12000元；今年猕猴桃的收入比去年增加了，支出减少了，结余今年预计比去年多11400元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出小颖家去年种植猕猴桃的收入和支出．
【详解】解：设小颖家去年种植猕猴桃的收入是x元，支出是y元，
根据题意得：
解得
故小颖家今年种植猕猴桃的收入为：
(元)，
支出为：(元)，
答：小颖家今年种植猕猴桃的收入与支出分别为元、元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
17．（2023春·福建福州·九年级福建省福州外国语学校校考期中）我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有五雀，六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕雀重1520克．问燕、雀一枚各重几何？”，其大意为：“今有5只雀、6只燕分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果5只雀和6只燕的总重量为1520克．”问：雀，燕每1只各重多少克？
【答案】每只雀重160克，每只燕重120克
【分析】根据“五只雀，六只燕共重1520克，且四只雀、一只燕的重量和一只雀、五只燕的重量一样重”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，然后解方程组即可求解．
【详解】解∶ 设每只雀重x克，每只燕重y克，
根据题意，得，
解得，
答∶ 每只雀重160克，每只燕重120克．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
18．（2022秋·广东广州·七年级统考期末）（1）如图1，宽为48cm的长方形由8个形状、大小相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为______；
（2）如图1，图2，都是由8个形状、大小相同的小长方形拼（围）成的大矩形，且图2中的阴影部分（小矩形）的面积为，则小长方形的长为______cm；
（3）如图3，在长方形中放置9个形状、大小相同的小长方形，求所有阴影部分面积的和．（说明：图中的单位为cm）
【答案】（1）540；（2）5；（3）738
【分析】（1）设这8个大小一样的小长方形的长为，宽为，根据图形中线段的关系可得方程；
（2）设这8个大小一样的小长方形的长为，宽为．根据图1中3个长度=5个宽度，及小矩形的边长为1cm列出方程组；
（3）设小长方形宽为，长为，由图可知大长方形长为，宽为，根据题中数据列出方程组求解即可．
【详解】解：（1）设这8个大小一样的小长方形的长为，宽为．
，
解得，
∴一个小长方形的面积为，
故答案为：540；
（2）设这8个大小一样的小长方形的长为，宽为，由图可知，中间小正方形是边长为的小正方形，
，
解得，
∴小长方形的长为5cm；
故答案为：5；
（3）设小长方形宽为，长为，
由图可知大长方形长为，宽为，
则，
解得，
∴大长方形的宽为48cm，
所有阴影部分面积的和．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解图形中各线段之间的关系列出方程组是解题的关键．
19．（2022春·浙江宁波·七年级校考期末）已知A，B两地相距120千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，其终点分别为B，A两地．两车均先以千米每小时的速度行驶，再以b千米每小时的速度行驶，且甲车以两种速度行驶的路程相等，乙车以两种速度行驶的时间相等．
(1)若，且甲车行驶的总时间为小时，求和b的值；
(2)若，且乙车行驶的总时间为小时．
①求和b的值；
②求两车相遇时，离A地多少千米．
【答案】(1)a的值为，b的值为120
(2)①；②两车相遇时，离A地千米
【分析】（1）由甲车以两种速度行驶的路程相等，可得，再结合即可求出a、b的值；
（2）①由乙车以两种速度行驶的时间相等，可得，即可求出a、b的值；
②求出两车相遇时所用的时间，再根据甲车所走的路程，即为相遇时离A的距离．
【详解】（1）由题意，得
，解得：，
答：a的值为，b的值为120；
（2）①由题意，得
，
解得：；
②由题意，得甲前一半路程的时间为：小时，
乙一小时行驶的路程为：千米，
∴相遇时甲还没行驶到60千米处，
∴相遇时甲行驶的时间为：小时；
∴乙离A地距离，即为甲行驶的距离为：千米，
答：两车相遇时，离A地千米．
【点睛】本题考查了行程问题的数量关系的运用，列二元一次方程解实际问题的运用，解答时分别运用路程相等和时间相等建立方程组是解答本题的关键．
20．（2022春·福建泉州·七年级统考阶段练习） 平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，得利润20元；乙种商品每件进价50元，售价80元．
(1)甲种商品每件进价为_____元，每件乙种商品所赚利润_____元 ；
(2)若该商场进货时同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙商品各多少件？如果这些商品全部出售，商场共获利多少元？
(3)在“五一”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
【答案】(1)40， 30 ；
(2)购进甲种商品40件，乙种商品10件；商场共获利1100元
(3)小华在该商场购买乙种商品7件或8件．
【分析】（1）直接由“进价=售价-利润”、“单件利润=售价-进价”计算即可得到答案；
（2）设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，然后结合条件列出方程组，即可得到甲、乙两种商品的数量；
（3）先设小梅购买乙种商品a件，然后根据乙种商品原来的钱进行分类讨论，再根据实际付款列出方程求得a的值，最后得到结果．
（1）
由题意得，
甲种商品每件进价为60-20=40（元），
乙种商品每件的利润为80-50=30（元），
故答案为：40，30．
（2）
设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据题意有
解得
40×20+10×30=1100
所以购进甲种商品40件，乙种商品10件；商场共获利1100元
（3）
设打折前一次性购物总金额为a元，
若a超过450，但不超过600，则有 ，解得 ，
此时购买乙种商品的数量为：（件）；
若a超过600，则有 ，解得 ，
此时购买乙种商品的数量为： （件）；
综上所述，小华一次性购买乙种商品实际付款504元，则小华在该商场购买乙种商品7件或8件．
【点睛】本题以销售问题为背景，考查了一元一次方程及二元一次方程组的应用，解题的关键是熟知销售问题有关的计算公式．
中考练兵
1．（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设人数为x人，物价为y钱，根据每人出8钱，会多出3钱可得方程，根据每人出7钱，又差4钱可得方程，据此列出方程组即可．
【详解】解：设人数为x人，物价为y钱，
由题意得，，
故选B．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
2．（2022·山东日照·统考中考真题）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，
由题意可得．
故选：D．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
3．（2022·广东深圳·统考中考真题）张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C．D．
【答案】C
【分析】设上等草一捆为根，下等草一捆为根，根据“卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．”列出方程组，即可求解．
【详解】解：设上等草一捆为根，下等草一捆为根，根据题意得：
．
故选：C
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
4．（2022·湖北武汉·统考中考真题）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（ ）
A．9B．10C．11D．12
【答案】D
【分析】根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可．
【详解】解：设如图表所示：
根据题意可得：x+6+20=22+z+y，
整理得：x-y=-4+z，
x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，
整理得：x=-2+z，y=2z-22，
∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，
解得：z=12，
∴x+y
=3z-24
=12
故选：D．
【点睛】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键．
5．（2020·四川绵阳·统考中考真题）《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ）
A．160钱B．155钱C．150钱D．145钱
【答案】C
【分析】设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，
依题意，得：
解得：
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6．（2020·浙江绍兴·统考中考真题）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（ ）
A．120kmB．140kmC．160kmD．180km
【答案】B
【分析】设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，然后画出图形、确定等量关系、列出关于x和y的二元一次方程组并求解即可．
【详解】解：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：
设AB＝xkm，AC＝ykm，根据题意得：
，
解得： ．
∴乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km．
故答案为B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，弄清题意、确定等量关系、列出方程组是解答本题的关键．
7．（2017·四川自贡·中考真题）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完：如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组________．
【答案】
【分析】根据和尚100个，馒头100个，列出方程即可．
【详解】解：根据题意得：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意找出等量关系是本题的关键．
8．（2022·山东枣庄·统考中考真题）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值金 _____两．
【答案】
【分析】根据已知条件，设每头牛x两，每只羊y两，建立二元一次方程组求解可得．
【详解】解：设每头牛x两，每只羊y两，
根据题意，可得
，
，
1头牛和1只羊共值金两，
故答案为：．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用．恰当利用已知条件找出等式关系，列出二元一次方程组是解本题的关键．
9．（2021·四川绵阳·统考中考真题）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省_____元．
【答案】145
【分析】设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，根据“打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出肉粽和白粽的单价，再利用节省的钱数=打折前购买的总费用-打折后购买的总费用，即可求出节省的钱数．
【详解】解：设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，
依题意得：， 解得：，
∴5x+5y-（0.6×5x+0.7×5y）=5×50+5×30-（0.6×5×50+0.7×5×30）=145．
故答案为：145．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．（2021·内蒙古呼伦贝尔·统考中考真题）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是______________．
【答案】
【分析】先根据例子和图（2）列出二元一次方程组并求解即可．
【详解】解：由图1可得，第一列为x的系数、第二列为y的系数，第三列和第四列为方程右边的常数，且前两列一竖表示1，第三列一横表示10，第四列一竖表示1，一横表示5
则根据图2可得：．
故填．
【点睛】本题考查了列二元一次方程组，审清题意、明确图1各符号的含义成为解答本题的关键．
11．（2020·贵州黔南·中考真题）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金两，1只羊值金两，则可列方程组为_________．
【答案】
【分析】设1头牛值金两，1只羊值金两，根据等量关系 “①5头牛，2只羊共值10两金；②2头牛，5只羊共价值8两金”，分别列出方程即可求解．
【详解】设1头牛值金两，1只羊值金两，由题意可得，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
12．（2020·浙江绍兴·统考中考真题）有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是_____元．
【答案】100或85．
【分析】设所购商品的标价是x元，然后根据两人共付款150元的等量关系，分所购商品的标价小于90元和大于90元两种情况，分别列出方程求解即可．
【详解】解：设所购商品的标价是x元，则
①所购商品的标价小于90元，
x﹣20+x＝150，
解得x＝85；
②所购商品的标价大于90元，
x﹣20+x﹣30＝150，
解得x＝100．
故所购商品的标价是100或85元．
故答案为100或85．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键．
13．（2022·江苏徐州·统考中考真题）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？
根据译文，解决下列问题：
(1)设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为 ；
(2)求兽、鸟各有多少．
【答案】(1)
(2)兽有8只，鸟有7只．
【分析】（1）根据“兽与鸟共有76个头与46只脚”，即可得出关于x、y的二元一次方程组；
（2）解方程组，即可得出结论．
【详解】（1）解：∵兽与鸟共有76个头，
∴6x+4y=76；
∵兽与鸟共有46只脚，
∴4x+2y=46．
∴可列方程组为．
故答案为：；
（2）解：原方程组可化简为，
由②可得y=23-2x③，
将③代入①得3x+2（23-2x）=38，
解得x=8，
∴y=23-2x=23-2×8=7．
答：兽有8只，鸟有7只．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
14．（2022·辽宁大连·统考中考真题）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？
【答案】冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个200元，100元．
【分析】设冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个元，y元，再根据购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元，列方程组，再解方程组即可．
【详解】解：设冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个元，y元，则
②-①得
把代入①得：
解得：
答：冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个200元，100元．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．
15．（2022·安徽·统考中考真题）某地区2020年进出口总额为520亿元．2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额．
(1)设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：
(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？
【答案】(1)1.25x+1.3y
(2)2021年进口额亿元，出口额亿元．
【分析】（1）根据进出口总额＝进口额＋出口额计算即可；
（2）根据2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，列方程1.25x+1.3y=520+140，然后联立方程组，解方程组即可．
【详解】（1）解：
故答案为：1.25x+1.3y；
（2）解：根据题意1.25x+1.3y=520+140，
∴，
解得：，
2021年进口额1.25x=亿元，2021年出口额是亿元．
【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，列代数式，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤是解题关键．
16．（2021·江苏泰州·统考中考真题）甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？
【答案】甲工程队原计划每月修建2千米，乙甲工程队原计划每月修建3千米
【分析】设甲工程队原计划每月修建x千米，乙甲工程队原计划每月修建y千米，根据原计划每月修建和甲提高效率后每月修建列出二元一次方程组求解即可．
【详解】解：设甲工程队原计划每月修建x千米，乙甲工程队原计划每月修建y千米，根据题意得，
解得，
答：甲工程队原计划每月修建2千米，乙甲工程队原计划每月修建3千米
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程．
17．（2021·广西贺州·统考中考真题）为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为，缴纳水费51.4元．
（1）问该市一级水费，二级大费的单价分别是多少？
（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？
【答案】（1）一级水费的单价为3.2元/，二级水费的单价为6.5元/；（2）
【分析】（1）设该市一级水费的单价为元/，二级水费的单价为元/，根据题意，列出二元一次方程组，即可求解；
（2）先判断水量超过，设用水量为，列出方程，即可求解.
【详解】（1）设该市一级水费的单价为元/，二级水费的单价为元/，
依题意得，解得，
答：该市一级水费的单价为3.2元/，二级水费的单价为6.5元/．
（2）当水费为64.4元，则用水量超过，
设用水量为，得，，
解得：．
答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次方程的实际应用，找准等量关系，列出方程（组），是解题的关键.
甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
28
40
购票人数/人
1~50
51~100
100以上
每张门票价/元
12
10
8
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450
不优惠
超过450，但不超过600
按打九折
超过600
其中600部分八点二折优惠，超过600的部分打三折优惠
年份
进口额/亿元
出口额/亿元
进出口总额/亿元
2020
x
y
520
2021
1.25x
1.3y
年份
进口额/亿元
出口额/亿元
进出口总额/亿元
2020
x
y
520
2021
1.25x
1.3y
1.25x+1.3y
基础过关练
1．（2023·浙江宁波·统考二模）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱多乙余钱五倍，乙得甲十钱适等，问甲、乙怀钱各几何?”译文为：现有甲、乙两人带有一些银子，都不知道数量，甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等，问甲、乙各带了多少两银子?设甲带了两银子，乙带了两银子，那么可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023春·浙江金华·七年级校联考阶段练习）如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则小长方形的面积为（ ）
A．80B．90C．610D．630
3．（2023春·吉林长春·七年级长春市第五十二中学校考阶段练习）欣欣幼儿园购买了90张等边三角形彩纸与50张正方形彩纸（如图1），准备制作如图2所示的甲、乙两种图案，如果购买的彩纸刚好全部用完，则可以制作甲、乙两种图案共（ ）
A．10个B．20个C．30个D．40个
4．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）甲、乙两地相距100千米，一般轮船往返两地，顺流航行用4小时，逆流航行用5小时，那么这艘轮船在静水中速度是（ ）千米/时
A．千米/时B．千米/时C．千米/时D．千米/时
5．（2023春·河北秦皇岛·九年级秦皇岛市第十中学校联考阶段练习）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个末完成的幻方，则的值是（ ）
A．0B．C．D．32
6．（2023秋·江苏扬州·七年级统考期末）某商店换季准备打折出售，若按照原售价的八折出售，将亏损20元，而按原售价的九折出售，将盈利10元，则该商品的成本为（ ）
A．230元B．250元C．260元D．300元
7．（2023春·浙江·七年级专题练习）小文原本计划使用甲、乙两台影印机于10：00开始一起印制文件并持续到下午，但10：00时有人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于10：05才开始使用乙一起印制，且到10：15时乙印制的总张数与甲相同，到10：45时甲、乙印制的总张数合计为2100张若甲、乙的印制张数与印制时间皆成正比，则依照小文原本的计划，甲、乙印制的总张数会在哪个时间达到2100张？（ ）
A．10：40B．10：41C．10：42D．10：43
8．（2023·河北廊坊·校考一模）有若干片相同的拼图，其形状如图1所示，且拼图沿水平方向排列时可紧密拼成一行，此时底部可与直线贴齐．当4片拼图紧密拼成一行时长度为，如图2所示．当10片拼图紧密拼成一行时长度为，如图3所示．设图1中的两部分的长度分别为，，则正确的是（ ）
A．依题意，
B．1片拼图的长度为
C．将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加
D．将片拼图紧密拼成一行时，总长度为
9．（2023春·江苏·七年级专题练习）某市运动会学生组有1196名体育健儿参加田径，足球比赛，其中每支足球队有23名体育健儿，每支田径队有16名体育健儿，且每名体育健儿只能参加一支队伍，已知田径队和足球队共有66支队伍，则田径队和足球队各有多少支队伍？若设田径队有x支，足球队有y支，小康根据题意列出了其中的一个方程，则可列出的另一个方程为_____________．
10．（2023·重庆·模拟预测）我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各一直金几何？”译文问题：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子，问一头牛、一只羊一共值多少两银子？”则头牛、只羊一共值 ______ 两银子．
11．（2023春·福建泉州·七年级石狮市第一中学校考阶段练习）如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形，则图中阴影部分面积为______多少平方厘米．
12．（2023春·全国·七年级专题练习）顺风旅行社组织200人到花果岭和云水涧旅游，到花果岭的人数比到云水润的人数的2倍少1人，则到云水涧旅游的人数为______．
13．（2023春·湖南常德·七年级校考阶段练习）“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2所示）．观察图1、图2，我们可以归纳出“九宫图”中各数字之间的关系．在新“幻方”（图3所示）中，a、b的值分别为_____．
14．（2022秋·山东济南·八年级统考期中）根据如图中两人的对话记录可知，篮球的原价（打折前的价格）为__________元．
15．（2023春·吉林长春·七年级长春市第五十二中学校考阶段练习）一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数大．设，，先根据题意列出二元一次方程组，然后再求解．
16．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）如图，用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的面积是多少平方厘米？
17．（2023春·安徽宿州·九年级统考期中）五一节前，某商店拟用元的总价购进两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台．已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用元．
(1)求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
(2)销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为元/台，B种品牌电风扇定价为元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
18．（2023春·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校校考阶段练习）某超市第一次用4600元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍少40件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（利润售价进价）：
(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？
19．（2023春·河南周口·七年级统考阶段练习）某人从吉林驱车赶往长春共用2小时，吉林至长春全程为，全程分为公路和市区道路两部分，在公路上行驶的平均速度为 ，在市区道路上行驶的平均速度为．根据题意，甲、乙两名同学分别列出的方程组一部分如下：
甲： 乙：
(1)请你在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组；
(2)求这个人在公路上驱车行驶的时间．
20．（2023春·全国·七年级专题练习）已知某景点的门票价格如下表：
某校八年级（一）、（二）两个班共人去游览该景点，其中（二）班人数多于（一）班人数，且（一）班人数不少于（二）班人数的一半，如果两个班以班为单位各自购票，那么两个班需要支付的总费用为元．
(1)请通过列二元一次方程组的方法，分别求两个班的学生人数；
(2)如果两个班合在一起统一购票，试问此时两个班需要支付的总费用将比以班为单位各自购票的方式节约多少呢？
拓展培优练
1．（2023春·七年级课时练习）为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元；购买9棵A种药材幼苗和8棵B种药材幼苗共需137元，若设每棵A种药材幼苗元，每棵B种药材幼苗元，则所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·安徽滁州·七年级校考阶段练习）用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为81，8个长方形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为64，12个长方无纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为（ ）
A．48B．36C．50D．49
3．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，若两根铁棒长度差为，下列说法：
①两根铁棒的长度和为；②其中一根铁棒长度为；
③两根铁棒的长度和为；④其中一根铁棒露出水面的长度为．
其中说法正确的个数为（ ）
A．0个B．3个C．2个D．1个
4．（2023·湖北武汉·一模）如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即；
步骤3：计算3a与b的和c，即；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即．
如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是（ ）
A．1B．3C．4D．5
5．（2023春·七年级课时练习）已知某首歌曲的歌词的字数是一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，且十位数字比个位数字大，则这首歌的歌词的字数是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023春·浙江·七年级专题练习）某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其他两位同学进行交流的对话．
小明说：“去年两超市的销售额共为150万元，今年两超市的销售额共为170万元．”
小亮说：“甲超市的销售额今年比去年增加．”
小颖说：“乙超市的销售额今年比去年增加．”
根据他们的对话，得出今年甲超市的销售额为（ ）万元.
A．100B．50C．60D．110
7．（2023春·七年级单元测试）如图，设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回．设x小时后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则乙车的速度为（ ）
A．60千米/小时B．70千米/小时
C．75千米/小时D．80千米/小时
8．（2022秋·八年级课时练习）普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的（ ）倍．
A．2B．2.5C．3D．4
9．（2023春·全国·七年级专题练习）一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调后所得新两位数比原两位数大27，这个两位数是______．
10．（2023春·浙江台州·九年级校考期中）“今有四十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为．今有40只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，且恰好每个圈舍都能放满，求所需圈舍的间数．设所需大圈舍间，小圈舍间，则求得的结果有___________种．
11．（2023·重庆大渡口·统考模拟预测）为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．在实际购买时，香樟的价格比预算低，红枫的价格比预算高，香樟购买数量减少了，红枫购买数量与预算保持不变，结果所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_____________．
12．（2023春·全国·七年级专题练习）如图①，有若干片相同的拼图，若将其沿相同方向无缝隙拼在一起，它们的底部位于同一条直线上．当分别用3片，10片拼图拼时（如图②，③所示），对应的长度分别为14，35（单位：cm），则图①中的拼图长______cm．
13．（2023春·浙江·七年级专题练习）对于一个三位数 ， 如果满足∶ 它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于 7 ， 那么称这个数为 “幸福数”． 例如∶是“幸福数”；是“幸福数”；不是“幸福数”． 若 将一个“幸福数”的个位数的 2 倍放到十位， 原来的百位数变成个位数， 原来的十位数 变成百位数， 得到一个新的三位数(例如∶ 若， 则)， 若也是一个“幸福数”， 则满足条件的所有的值______．
14．（2022秋·重庆巫溪·七年级统考期末）A，B两地相距的路程为300千米，甲、乙两车沿同一路线从A地出发到地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车出发30分钟时距离A地30千米，此时乙车出发．乙车出发45分钟时追上了甲车，两车继续行驶，途中乙车发生故障，修车耗时1小时．随后乙车车速比修车前减少40千米/小时，但仍保持匀速前行，两车同时到达B地．乙车修好时，甲车距离B地还有__________千米．
15．（2023秋·贵州六盘水·八年级统考期末）某校数学组组织学生进行“数学素养大赛”活动，需购买甲、乙两种奖品．老师发现购买甲奖品2个和乙奖品5个，需用去120元；购买甲奖品3个和乙奖品4个，需用去124元．请用列二元一次方程组的方法，求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？
16．（2023秋·贵州贵阳·八年级统考期末）在农业技术部门的指导下，贵阳市修文县今年种植的猕猴桃喜获丰收.家住修文县的小颖家去年猕猴桃的收入结余12000元，今年猕猴桃的收入比去年增加，支出减少，今年的收入结余预计比去年多11400元．小颖家今年种植猕猴桃的收入与支出各为多少元？
17．（2023春·福建福州·九年级福建省福州外国语学校校考期中）我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有五雀，六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕雀重1520克．问燕、雀一枚各重几何？”，其大意为：“今有5只雀、6只燕分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果5只雀和6只燕的总重量为1520克．”问：雀，燕每1只各重多少克？
18．（2022秋·广东广州·七年级统考期末）（1）如图1，宽为48cm的长方形由8个形状、大小相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为______；
（2）如图1，图2，都是由8个形状、大小相同的小长方形拼（围）成的大矩形，且图2中的阴影部分（小矩形）的面积为，则小长方形的长为______cm；
（3）如图3，在长方形中放置9个形状、大小相同的小长方形，求所有阴影部分面积的和．（说明：图中的单位为cm）
19．（2022春·浙江宁波·七年级校考期末）已知A，B两地相距120千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，其终点分别为B，A两地．两车均先以千米每小时的速度行驶，再以b千米每小时的速度行驶，且甲车以两种速度行驶的路程相等，乙车以两种速度行驶的时间相等．
(1)若，且甲车行驶的总时间为小时，求和b的值；
(2)若，且乙车行驶的总时间为小时．
①求和b的值；
②求两车相遇时，离A地多少千米．
20．（2022春·福建泉州·七年级统考阶段练习） 平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，得利润20元；乙种商品每件进价50元，售价80元．
(1)甲种商品每件进价为_____元，每件乙种商品所赚利润_____元 ；
(2)若该商场进货时同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙商品各多少件？如果这些商品全部出售，商场共获利多少元？
(3)在“五一”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
中考练兵
1．（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·山东日照·统考中考真题）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·广东深圳·统考中考真题）张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C．D．
4．（2022·湖北武汉·统考中考真题）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（ ）
A．9B．10C．11D．12
5．（2020·四川绵阳·统考中考真题）《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ）
A．160钱B．155钱C．150钱D．145钱
6．（2020·浙江绍兴·统考中考真题）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（ ）
A．120kmB．140kmC．160kmD．180km
7．（2017·四川自贡·中考真题）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完：如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组________．
8．（2022·山东枣庄·统考中考真题）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值金 _____两．
9．（2021·四川绵阳·统考中考真题）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省_____元．
10．（2021·内蒙古呼伦贝尔·统考中考真题）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是______________．
11．（2020·贵州黔南·中考真题）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金两，1只羊值金两，则可列方程组为_________．
12．（2020·浙江绍兴·统考中考真题）有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是_____元．
13．（2022·江苏徐州·统考中考真题）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？
根据译文，解决下列问题：
(1)设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为 ；
(2)求兽、鸟各有多少．
14．（2022·辽宁大连·统考中考真题）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？
15．（2022·安徽·统考中考真题）某地区2020年进出口总额为520亿元．2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额．
(1)设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：
(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？
16．（2021·江苏泰州·统考中考真题）甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？
17．（2021·广西贺州·统考中考真题）为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为，缴纳水费51.4元．
（1）问该市一级水费，二级大费的单价分别是多少？
（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？
甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
28
40
购票人数/人
1~50
51~100
100以上
每张门票价/元
12
10
8
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450
不优惠
超过450，但不超过600
按打九折
超过600
其中600部分八点二折优惠，超过600的部分打三折优惠
年份
进口额/亿元
出口额/亿元
进出口总额/亿元
2020
x
y
520
2021
1.25x
1.3y
第八章 二元一次方程组
8.3.1 实际问题与二元一次方程组（第1课时）
基础过关练
1．（2023·浙江宁波·统考二模）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱多乙余钱五倍，乙得甲十钱适等，问甲、乙怀钱各几何?”译文为：现有甲、乙两人带有一些银子，都不知道数量，甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等，问甲、乙各带了多少两银子?设甲带了两银子，乙带了两银子，那么可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据“甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍”、“乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等”建立方程组即可得．
【详解】解：由题意可列方程组为，
故选：A．
【点睛】本题考查了列二元一次方程组，找准等量关系是解题关键．
2．（2023春·浙江金华·七年级校联考阶段练习）如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则小长方形的面积为（ ）
A．80B．90C．610D．630
【答案】B
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据长方形的对边相等及，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y，再利用长方形的面积公式，即可求出结论．
【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：，
解得：，
∴，
∴小长方形的面积为90．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3．（2023春·吉林长春·七年级长春市第五十二中学校考阶段练习）欣欣幼儿园购买了90张等边三角形彩纸与50张正方形彩纸（如图1），准备制作如图2所示的甲、乙两种图案，如果购买的彩纸刚好全部用完，则可以制作甲、乙两种图案共（ ）
A．10个B．20个C．30个D．40个
【答案】C
【分析】设制作甲种图案x个，乙种图案y个，根据购买的彩纸刚好全部用完，列出方程组，解之即可．
【详解】解：设制作甲种图案x个，乙种图案y个，
由题意可得：，
解得：，
∴可以制作甲、乙两种图案共个，
故选C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是准确找到等量关系．
4．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）甲、乙两地相距100千米，一般轮船往返两地，顺流航行用4小时，逆流航行用5小时，那么这艘轮船在静水中速度是（ ）千米/时
A．千米/时B．千米/时C．千米/时D．千米/时
【答案】B
【分析】设船在静水中的速度为，水流速度为，根据题意列方程求解即可．
【详解】解：设轮船在静水中的速度为千米/时，水流速度为千米/时，
由题意得：，
解得，
即这艘轮船在静水中的速度是千米/时，
故选：B．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，理解题意找到等量关系，建立方程组是解题的关键．
5．（2023春·河北秦皇岛·九年级秦皇岛市第十中学校联考阶段练习）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个末完成的幻方，则的值是（ ）
A．0B．C．D．32
【答案】B
【分析】设中间的数为，第三行第1个数字为，根据题意得出，由①得，由②得，得出，进而即可求解．
【详解】解：如图所示，设中间的数为，第三行第1个数字为，
由①得
由②得
∴，
解得：
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
6．（2023秋·江苏扬州·七年级统考期末）某商店换季准备打折出售，若按照原售价的八折出售，将亏损20元，而按原售价的九折出售，将盈利10元，则该商品的成本为（ ）
A．230元B．250元C．260元D．300元
【答案】C
【分析】设该商品的原售价为x元，根据成本不变列出方程，求出方程的解，然后再由打折即可得到结果．
【详解】解：设该商品的原售价为x元，
根据题意得：，
解得：，
则该商品的原售价为300元．
该商品的成本为：，
故选：C．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
7．（2023春·浙江·七年级专题练习）小文原本计划使用甲、乙两台影印机于10：00开始一起印制文件并持续到下午，但10：00时有人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于10：05才开始使用乙一起印制，且到10：15时乙印制的总张数与甲相同，到10：45时甲、乙印制的总张数合计为2100张若甲、乙的印制张数与印制时间皆成正比，则依照小文原本的计划，甲、乙印制的总张数会在哪个时间达到2100张？（ ）
A．10：40B．10：41C．10：42D．10：43
【答案】C
【分析】设甲影印机每分钟印制x张，乙影印机每分钟印制y张，根据“10：00时使用甲印制，10：05才开始使用乙一起印制，到10：15时乙印制的总张数与甲相同，到10：45时甲、乙印制的总张数合计为2100张”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用所需时间=需要印制的总张数甲、乙两影印机的工作效率之和，即可求出结论．
【详解】解：设甲影印机每分钟印制x张，乙影印机每分钟印制y张，
依题意得：，
解得：，
，
依照小文原本的计划，甲、乙印制的总张数会在10：42达到2100张．
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8．（2023·河北廊坊·校考一模）有若干片相同的拼图，其形状如图1所示，且拼图沿水平方向排列时可紧密拼成一行，此时底部可与直线贴齐．当4片拼图紧密拼成一行时长度为，如图2所示．当10片拼图紧密拼成一行时长度为，如图3所示．设图1中的两部分的长度分别为，，则正确的是（ ）
A．依题意，
B．1片拼图的长度为
C．将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加
D．将片拼图紧密拼成一行时，总长度为
【答案】D
【分析】根据当4片拼图紧密拼成一行时长度为，当10片拼图紧密拼成一行时长度为，列出方程组，可求得，的值，再逐项判断．
【详解】解：当4片拼图紧密拼成一行时长度为，
①，故A错误，不符合题意；
当10片拼图紧密拼成一行时长度为，
②，
由①②可得，，
片拼图的长度为，故B错误，不符合题意；
将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加，故C错误，不符合题意；
将片拼图紧密拼成一行时，总长度为，故D正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查列代数式，二元一次方程组的实际应用，解题的关键是读懂题意，根据已知求出，的值．
9．（2023春·江苏·七年级专题练习）某市运动会学生组有1196名体育健儿参加田径，足球比赛，其中每支足球队有23名体育健儿，每支田径队有16名体育健儿，且每名体育健儿只能参加一支队伍，已知田径队和足球队共有66支队伍，则田径队和足球队各有多少支队伍？若设田径队有x支，足球队有y支，小康根据题意列出了其中的一个方程，则可列出的另一个方程为_____________．
【答案】
【分析】根据等量关系“田径队人数足球队人数”列出另一方程，此题得解．
【详解】解：因为每支足球队有23名体育健儿，每支田径队有16名体育健儿，所以田径队人数，足球队人数，
根据“有1196名体育健儿参加田径，足球比赛”列出方程．
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出等量关系．
10．（2023·重庆·模拟预测）我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各一直金几何？”译文问题：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子，问一头牛、一只羊一共值多少两银子？”则头牛、只羊一共值 ______ 两银子．
【答案】
【分析】设每头牛值两银子，每只羊值两银子，根据“头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子”，可得出关于，的二元一次方程组，利用，即可求出结论．
【详解】解：设每头牛值两银子，每只羊值两银子，
根据题意得：，
得：，
∴头牛、只羊一共值两银子，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学文化，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11．（2023春·福建泉州·七年级石狮市第一中学校考阶段练习）如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形，则图中阴影部分面积为______多少平方厘米．
【答案】53
【分析】设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，观察图形，根据小长方形长与宽之间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值；再利用阴影部分的面积=大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论．
【详解】解：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，
依题意，得：，
解得：，
∴图中阴影部分面积为（平方厘米）．
答：图中阴影部分面积为53平方厘米．
故答案为：53．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
12．（2023春·全国·七年级专题练习）顺风旅行社组织200人到花果岭和云水涧旅游，到花果岭的人数比到云水润的人数的2倍少1人，则到云水涧旅游的人数为______．
【答案】67
【分析】设到云水涧旅游的人数为，到花果岭的人数为，根据题意，列出二元一次方程组，进行求解即可．
【详解】解：设到云水涧旅游的人数为，到花果岭的人数为，由题意，得：
，
解得：；
∴到云水涧旅游的人数为；
故答案为：．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．找准等量关系，正确的列出二元一次方程组，是解题的关键．
13．（2023春·湖南常德·七年级校考阶段练习）“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2所示）．观察图1、图2，我们可以归纳出“九宫图”中各数字之间的关系．在新“幻方”（图3所示）中，a、b的值分别为_____．
【答案】，
【分析】根据新“幻方”每行、每列及对角线的和相等，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：根据题意得：新“幻方”每行、每列及对角线的和相等，
∴，
解得：．
故答案为：，
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
14．（2022秋·山东济南·八年级统考期中）根据如图中两人的对话记录可知，篮球的原价（打折前的价格）为__________元．
【答案】140
【分析】设篮球的原价（打折前的价格）为x元，足球的原价（打折前的价格）为y元，根据打折前、后购买篮球和足球的价格之和，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设篮球的原价（打折前的价格）为x元，足球的原价（打折前的价格）为y元，根据题意得：
，
解得：，
∴篮球的原价（打折前的价格）为140元．
故答案为：140．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15．（2023春·吉林长春·七年级长春市第五十二中学校考阶段练习）一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数大．设，，先根据题意列出二元一次方程组，然后再求解．
【答案】
【分析】根据图示可得和互余，进而可得，再根据的度数比的度数大可得，然后利用加减消元法计算即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
16．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）如图，用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的面积是多少平方厘米？
【答案】432平方厘米
【分析】设小长方形的长为，宽为，根据大长方形的宽边关系列方程组求解即可．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，根据题意得
解得
∴小长方形的面积为．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系列方程组是解答此题的关键．
17．（2023春·安徽宿州·九年级统考期中）五一节前，某商店拟用元的总价购进两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台．已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用元．
(1)求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
(2)销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为元/台，B种品牌电风扇定价为元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
【答案】(1)A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是元、元．
(2)采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风扇2台．
【分析】（1）设A种品牌电风扇每台进价x元，B种品牌电风扇每台进价y元，根据题意即可列出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y即可．
（2）设购进A品牌电风扇a台，B品牌电风扇b台，根据题意可列等式，由a和b都为整数即可求出a和b的值的几种可能，然后分别算出每一种情况的利润进行比较即可．
【详解】（1）设A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元，
由题意得：，
解得：，
∴A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是元、元；
（2）设购进A种品牌的电风扇a台，购进B种品牌的电风扇b台，
由题意得：，
其正整数解为：
或或
当时，利润（元），
当时，利润（元），
当时，利润（元），
∵，
∴当时，利润最大，
答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风扇2台．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找出等量关系列出等式是解答本题的关键．
18．（2023春·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校校考阶段练习）某超市第一次用4600元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍少40件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（利润售价进价）：
(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？
【答案】(1)该超市第一次购进甲种商品100件，乙种商品80件；
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1400元利润．
【分析】（1）根据题意可知等量关系：甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍少40件，两种商品总费用元，根据此等量关系列出方程组，解方程组即可求解；
（2）用单件商品的利润乘以商品数量计算出总利润即可．
【详解】（1）解：设该超市第一次购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，
根据题意得：，
解得：，
答：该超市第一次购进甲种商品100件，乙种商品80件；
（2）解：
(元)．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1400元利润．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，找准等量关系列出等式是解题的关键．
19．（2023春·河南周口·七年级统考阶段练习）某人从吉林驱车赶往长春共用2小时，吉林至长春全程为，全程分为公路和市区道路两部分，在公路上行驶的平均速度为 ，在市区道路上行驶的平均速度为．根据题意，甲、乙两名同学分别列出的方程组一部分如下：
甲： 乙：
(1)请你在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组；
(2)求这个人在公路上驱车行驶的时间．
【答案】(1)见解析
(2)这个人在公路上驱车行驶的时间为．
【分析】（1）甲设公路长，市区道路长，根据题意列出方程组；乙设公路行驶，市区道路行驶，根据题意列出方程组即可；
（2）设公路行驶，市区道路行驶，列出二元一次方程组，解之即可．
【详解】（1）解：甲设公路长，市区道路长，
根据题意得；
乙设公路行驶，市区道路行驶，
根据题意得；
（2）解：设公路行驶，市区道路行驶，
根据题意得，
①②得，
解得，
将代入②，得，
解得，
∴，
答：这个人在公路上驱车行驶的时间为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
20．（2023春·全国·七年级专题练习）已知某景点的门票价格如下表：
某校八年级（一）、（二）两个班共人去游览该景点，其中（二）班人数多于（一）班人数，且（一）班人数不少于（二）班人数的一半，如果两个班以班为单位各自购票，那么两个班需要支付的总费用为元．
(1)请通过列二元一次方程组的方法，分别求两个班的学生人数；
(2)如果两个班合在一起统一购票，试问此时两个班需要支付的总费用将比以班为单位各自购票的方式节约多少呢？
【答案】(1)（一）班有学生名，（二）班有学生名
(2)节约元
【分析】（1）设（一）班有学生名，（二）班有学生名，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）分别算出两种方式，比较购票费用即可求解．
【详解】（1）解：设（一）班有学生名，（二）班有学生名，由题意，得
解得
答：（一）班有学生名，（二）班有学生名．
（2）两个班合在一起统一购票总价为：（元），
∴（元）．
答：如果两个班合在一起统一购票，比以班为单位各自购票节约元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的乘法的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
拓展培优练
1．（2023春·七年级课时练习）为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元；购买9棵A种药材幼苗和8棵B种药材幼苗共需137元，若设每棵A种药材幼苗元，每棵B种药材幼苗元，则所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据“购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元；购买9棵A种药材幼苗和8棵B种药材幼苗共需137元”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：∵购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元，
∴；
∵购买9棵A种药材幼苗和8棵B种药材幼苗共需137元，
∴．
∴所列方程组为．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
2．（2023春·安徽滁州·七年级校考阶段练习）用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为81，8个长方形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为64，12个长方无纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为（ ）
A．48B．36C．50D．49
【答案】D
【分析】三个图中阴影部分都是正方形，根据前两个阴影面积列方程组求长方形的边长，再计算图③阴影面积．
【详解】解：图①中阴影面积是81，边长为9，图②阴影面积是64，边长为8，设矩形长为a，宽为b，根据题意得：
解得：，
所以图③阴影面积为：，
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组．
3．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，若两根铁棒长度差为，下列说法：
①两根铁棒的长度和为；②其中一根铁棒长度为；
③两根铁棒的长度和为；④其中一根铁棒露出水面的长度为．
其中说法正确的个数为（ ）
A．0个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【分析】设较长铁棒的长度为，较短铁棒的长度为，因为两根铁棒之差为，故可得方程：，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得两根铁棒的长度，再逐项判断即可．
【详解】解：较长铁棒的长度为，较短铁棒的长度为，由题意得：
解得，，
∴较长铁棒的长度为，较短铁棒的长度为，故②正确；
∴两根铁棒的长度和为，故①正确，③不正确；
∴较长铁棒露出水面的长度为，较智囊铁棒露出水面的长度为，故④正确，
因此正确的结论是①②④，共3个，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组求解．
4．（2023·湖北武汉·一模）如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即；
步骤3：计算3a与b的和c，即；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即．
如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是（ ）
A．1B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】设这两个数字从左到右分别是p，q，根据定义及运用方程的思想解决此题．
【详解】解：设这两个数字从左到右分别是p，q．
由题意得：，
，，
∵d为10的整数倍，
∴．
∴．
又∵，
∴，．
故选：C
【点睛】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则、方程的思想是解决本题的关键．
5．（2023春·七年级课时练习）已知某首歌曲的歌词的字数是一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，且十位数字比个位数字大，则这首歌的歌词的字数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】设这首歌的歌词的字数的十位数字为x,个位数字为y,由题意：十位数字是个位数字的两倍，且十位数字比个位数字大4，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：设个位数字为，十位数字为，
则解得
这首歌的歌词的字数为．
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6．（2023春·浙江·七年级专题练习）某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其他两位同学进行交流的对话．
小明说：“去年两超市的销售额共为150万元，今年两超市的销售额共为170万元．”
小亮说：“甲超市的销售额今年比去年增加．”
小颖说：“乙超市的销售额今年比去年增加．”
根据他们的对话，得出今年甲超市的销售额为（ ）万元.
A．100B．50C．60D．110
【答案】D
【分析】设甲超市去年销售额为x万元，乙超市去年销售额为y万元，根据题意列出方程组求解后，再求出甲超市今年的销售额即可．
【详解】解：设甲超市去年销售额为x万元，乙超市去年销售额为y万元，
根据题意，得：
，，
，
解得：，
所以今年甲超市销售额为．
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系．
7．（2023春·七年级单元测试）如图，设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回．设x小时后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则乙车的速度为（ ）
A．60千米/小时B．70千米/小时
C．75千米/小时D．80千米/小时
【答案】B
【分析】设甲车的速度是a千米/小时，乙车的速度为b千米/小时，根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可．
【详解】解：设甲车的速度是a千米/小时，乙车的速度为b千米/小时，
由题意，得，
解得：
故乙车的速度是70千米/小时，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意，找准等量关系，列出方程是解决本题的关键．
8．（2022秋·八年级课时练习）普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的（ ）倍．
A．2B．2.5C．3D．4
【答案】A
【分析】设普通火车的平均速度为x千米/小时，城际快车的平均速度为y千米/小时，则两地间的距离为2x千米，利用路程=速度×时间，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出y=2x，进而可得出城际快车的平均速度是普通火车平均速度的2倍．
【详解】解：设普通火车的平均速度为x千米/小时，城际快车的平均速度为y千米/小时，则两地间的距离为2x千米，
依题意得，
解得：，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
9．（2023春·全国·七年级专题练习）一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调后所得新两位数比原两位数大27，这个两位数是______．
【答案】36
【分析】设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据“个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调所得新两位数比原两位数大27”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（10x+y）中即可求出这个两位数．
【详解】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，
依题意得：，
解得：，
∴，
故答案为：36．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．（2023春·浙江台州·九年级校考期中）“今有四十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为．今有40只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，且恰好每个圈舍都能放满，求所需圈舍的间数．设所需大圈舍间，小圈舍间，则求得的结果有___________种．
【答案】3
【分析】根据题意，得，整理得，根据x，y都是整数，讨论求解即可．
【详解】设所需大圈舍x间，小圈舍y间，
根据题意，得，
整理得，
所以，
因为x，y都是整数，
所以，
解得，
所以x的值可能是1，2，3，4，5，6，
因为是整数，
所以一定也是偶数，
故x的值为2，4，6，y对应的值为7，4，1，
故的值有3种可能，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了二元一次方程的整数解，熟练掌握方程整数解的解题方法是解题的关键．
11．（2023·重庆大渡口·统考模拟预测）为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．在实际购买时，香樟的价格比预算低，红枫的价格比预算高，香樟购买数量减少了，红枫购买数量与预算保持不变，结果所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_____________．
【答案】/
【分析】设预算购买香樟量为，单价为；红枫量为，单价为，根据题意列出等式得出，即可求解．
【详解】解：设预算购买香樟量为，单价为；红枫量为，单价为，
由题意得：，
整理得：，
，
实际购买香樟的总费用为，实际购买红枫的总费用为，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了用字母表示数，根据相等关系列方程进行化简等知识，解决问题的关键是设需要的量，列出关系式，进行数据处理．
12．（2023春·全国·七年级专题练习）如图①，有若干片相同的拼图，若将其沿相同方向无缝隙拼在一起，它们的底部位于同一条直线上．当分别用3片，10片拼图拼时（如图②，③所示），对应的长度分别为14，35（单位：cm），则图①中的拼图长______cm．
【答案】8
【分析】拼图由长方形部分和半圆突出部分，利用二元一次方程解出即可．
【详解】
如图，设每个拼图的长由x和y两部分组成，则根据图二和图三可列出两个方程：
解得：
所以拼图长为：
故答案为：8
【点睛】本题考查二元一次方程在图形中的应用，找到等量关系是本题关键．
13．（2023春·浙江·七年级专题练习）对于一个三位数 ， 如果满足∶ 它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于 7 ， 那么称这个数为 “幸福数”． 例如∶是“幸福数”；是“幸福数”；不是“幸福数”． 若 将一个“幸福数”的个位数的 2 倍放到十位， 原来的百位数变成个位数， 原来的十位数 变成百位数， 得到一个新的三位数(例如∶ 若， 则)， 若也是一个“幸福数”， 则满足条件的所有的值______．
【答案】或/654或362
【分析】设一个“幸福数”m的个位数字是x，十位数字是y，则百位数字是（x、y是非负整数且，），进而找出x与y的关系，从而解决本题．
【详解】解：设一个“幸福数”m的个位数字是x，十位数字是y，则百位数字是（x、y是非负整数且，）．
∴t的个位数字是7+x-y，十位数字是2x，百位数字是y且，，x与y是非负整数．
∴．
∵t是“幸福数”，
∴．
∴．
∴当时，（，不合题意，舍去）；
当时，（非整数，不合题意，舍去）；
当时，，则；
当时，（非整数，不合题意，舍去）；
当时，，则．
综上：或．
【点睛】本题考查了新定义，二元一次方程的应用，熟练掌握运用方程的思想是解决本题的关键．
14．（2022秋·重庆巫溪·七年级统考期末）A，B两地相距的路程为300千米，甲、乙两车沿同一路线从A地出发到地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车出发30分钟时距离A地30千米，此时乙车出发．乙车出发45分钟时追上了甲车，两车继续行驶，途中乙车发生故障，修车耗时1小时．随后乙车车速比修车前减少40千米/小时，但仍保持匀速前行，两车同时到达B地．乙车修好时，甲车距离B地还有__________千米．
【答案】75
【分析】分别求得甲乙两车刚开始的速度和后来乙车的速度，再根据题目中的数据列方程组求解即可解答本题．
【详解】解：甲车速度为：30÷=60(千米/小时)，
设乙车速度为v，则，
∴v=100(千米/小时)，
乙车故障后速度为v1=100-40=60(千米/小时)，
设乙车故障前走了x1小时，修好后走了x2小时，
∴，
解得：，
∴乙车从出发到修好故障共时：(分钟)，
此时甲车行驶了：(千米)，
∴300-225=(千米)，
故答案为：75．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，抓住路程、速度、时间之间的关系，列出方程组是解决问题的关键，同时还要注意问题的全面考虑．
15．（2023秋·贵州六盘水·八年级统考期末）某校数学组组织学生进行“数学素养大赛”活动，需购买甲、乙两种奖品．老师发现购买甲奖品2个和乙奖品5个，需用去120元；购买甲奖品3个和乙奖品4个，需用去124元．请用列二元一次方程组的方法，求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？
【答案】甲、乙两种奖品的单价分别为20元、16元
【分析】设甲、乙两种奖品的单价分别为x、y元，然后根据“购买甲奖品2个和乙奖品5个，需用去120元；购买甲奖品3个和乙奖品4个，需用去124元”列二元一次方程组求解即可．
【详解】解：设甲、乙两种奖品的单价分别为x、y元，
由题意可得：
解得：．
答：甲、乙两种奖品的单价分别为20元、16元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．
16．（2023秋·贵州贵阳·八年级统考期末）在农业技术部门的指导下，贵阳市修文县今年种植的猕猴桃喜获丰收.家住修文县的小颖家去年猕猴桃的收入结余12000元，今年猕猴桃的收入比去年增加，支出减少，今年的收入结余预计比去年多11400元．小颖家今年种植猕猴桃的收入与支出各为多少元？
【答案】收入与支出分别为元、元
【分析】设小颖家去年种植猕猴桃的收入是x元，支出是y元，根据“去年猕猴桃的收入结余12000元；今年猕猴桃的收入比去年增加了，支出减少了，结余今年预计比去年多11400元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出小颖家去年种植猕猴桃的收入和支出．
【详解】解：设小颖家去年种植猕猴桃的收入是x元，支出是y元，
根据题意得：
解得
故小颖家今年种植猕猴桃的收入为：
(元)，
支出为：(元)，
答：小颖家今年种植猕猴桃的收入与支出分别为元、元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
17．（2023春·福建福州·九年级福建省福州外国语学校校考期中）我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有五雀，六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕雀重1520克．问燕、雀一枚各重几何？”，其大意为：“今有5只雀、6只燕分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果5只雀和6只燕的总重量为1520克．”问：雀，燕每1只各重多少克？
【答案】每只雀重160克，每只燕重120克
【分析】根据“五只雀，六只燕共重1520克，且四只雀、一只燕的重量和一只雀、五只燕的重量一样重”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，然后解方程组即可求解．
【详解】解∶ 设每只雀重x克，每只燕重y克，
根据题意，得，
解得，
答∶ 每只雀重160克，每只燕重120克．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
18．（2022秋·广东广州·七年级统考期末）（1）如图1，宽为48cm的长方形由8个形状、大小相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为______；
（2）如图1，图2，都是由8个形状、大小相同的小长方形拼（围）成的大矩形，且图2中的阴影部分（小矩形）的面积为，则小长方形的长为______cm；
（3）如图3，在长方形中放置9个形状、大小相同的小长方形，求所有阴影部分面积的和．（说明：图中的单位为cm）
【答案】（1）540；（2）5；（3）738
【分析】（1）设这8个大小一样的小长方形的长为，宽为，根据图形中线段的关系可得方程；
（2）设这8个大小一样的小长方形的长为，宽为．根据图1中3个长度=5个宽度，及小矩形的边长为1cm列出方程组；
（3）设小长方形宽为，长为，由图可知大长方形长为，宽为，根据题中数据列出方程组求解即可．
【详解】解：（1）设这8个大小一样的小长方形的长为，宽为．
，
解得，
∴一个小长方形的面积为，
故答案为：540；
（2）设这8个大小一样的小长方形的长为，宽为，由图可知，中间小正方形是边长为的小正方形，
，
解得，
∴小长方形的长为5cm；
故答案为：5；
（3）设小长方形宽为，长为，
由图可知大长方形长为，宽为，
则，
解得，
∴大长方形的宽为48cm，
所有阴影部分面积的和．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解图形中各线段之间的关系列出方程组是解题的关键．
19．（2022春·浙江宁波·七年级校考期末）已知A，B两地相距120千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，其终点分别为B，A两地．两车均先以千米每小时的速度行驶，再以b千米每小时的速度行驶，且甲车以两种速度行驶的路程相等，乙车以两种速度行驶的时间相等．
(1)若，且甲车行驶的总时间为小时，求和b的值；
(2)若，且乙车行驶的总时间为小时．
①求和b的值；
②求两车相遇时，离A地多少千米．
【答案】(1)a的值为，b的值为120
(2)①；②两车相遇时，离A地千米
【分析】（1）由甲车以两种速度行驶的路程相等，可得，再结合即可求出a、b的值；
（2）①由乙车以两种速度行驶的时间相等，可得，即可求出a、b的值；
②求出两车相遇时所用的时间，再根据甲车所走的路程，即为相遇时离A的距离．
【详解】（1）由题意，得
，解得：，
答：a的值为，b的值为120；
（2）①由题意，得
，
解得：；
②由题意，得甲前一半路程的时间为：小时，
乙一小时行驶的路程为：千米，
∴相遇时甲还没行驶到60千米处，
∴相遇时甲行驶的时间为：小时；
∴乙离A地距离，即为甲行驶的距离为：千米，
答：两车相遇时，离A地千米．
【点睛】本题考查了行程问题的数量关系的运用，列二元一次方程解实际问题的运用，解答时分别运用路程相等和时间相等建立方程组是解答本题的关键．
20．（2022春·福建泉州·七年级统考阶段练习） 平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，得利润20元；乙种商品每件进价50元，售价80元．
(1)甲种商品每件进价为_____元，每件乙种商品所赚利润_____元 ；
(2)若该商场进货时同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙商品各多少件？如果这些商品全部出售，商场共获利多少元？
(3)在“五一”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
【答案】(1)40， 30 ；
(2)购进甲种商品40件，乙种商品10件；商场共获利1100元
(3)小华在该商场购买乙种商品7件或8件．
【分析】（1）直接由“进价=售价-利润”、“单件利润=售价-进价”计算即可得到答案；
（2）设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，然后结合条件列出方程组，即可得到甲、乙两种商品的数量；
（3）先设小梅购买乙种商品a件，然后根据乙种商品原来的钱进行分类讨论，再根据实际付款列出方程求得a的值，最后得到结果．
（1）
由题意得，
甲种商品每件进价为60-20=40（元），
乙种商品每件的利润为80-50=30（元），
故答案为：40，30．
（2）
设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据题意有
解得
40×20+10×30=1100
所以购进甲种商品40件，乙种商品10件；商场共获利1100元
（3）
设打折前一次性购物总金额为a元，
若a超过450，但不超过600，则有 ，解得 ，
此时购买乙种商品的数量为：（件）；
若a超过600，则有 ，解得 ，
此时购买乙种商品的数量为： （件）；
综上所述，小华一次性购买乙种商品实际付款504元，则小华在该商场购买乙种商品7件或8件．
【点睛】本题以销售问题为背景，考查了一元一次方程及二元一次方程组的应用，解题的关键是熟知销售问题有关的计算公式．
中考练兵
1．（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设人数为x人，物价为y钱，根据每人出8钱，会多出3钱可得方程，根据每人出7钱，又差4钱可得方程，据此列出方程组即可．
【详解】解：设人数为x人，物价为y钱，
由题意得，，
故选B．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
2．（2022·山东日照·统考中考真题）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，
由题意可得．
故选：D．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
3．（2022·广东深圳·统考中考真题）张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C．D．
【答案】C
【分析】设上等草一捆为根，下等草一捆为根，根据“卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．”列出方程组，即可求解．
【详解】解：设上等草一捆为根，下等草一捆为根，根据题意得：
．
故选：C
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
4．（2022·湖北武汉·统考中考真题）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（ ）
A．9B．10C．11D．12
【答案】D
【分析】根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可．
【详解】解：设如图表所示：
根据题意可得：x+6+20=22+z+y，
整理得：x-y=-4+z，
x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，
整理得：x=-2+z，y=2z-22，
∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，
解得：z=12，
∴x+y
=3z-24
=12
故选：D．
【点睛】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键．
5．（2020·四川绵阳·统考中考真题）《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ）
A．160钱B．155钱C．150钱D．145钱
【答案】C
【分析】设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，
依题意，得：
解得：
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6．（2020·浙江绍兴·统考中考真题）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（ ）
A．120kmB．140kmC．160kmD．180km
【答案】B
【分析】设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，然后画出图形、确定等量关系、列出关于x和y的二元一次方程组并求解即可．
【详解】解：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：
设AB＝xkm，AC＝ykm，根据题意得：
，
解得： ．
∴乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km．
故答案为B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，弄清题意、确定等量关系、列出方程组是解答本题的关键．
7．（2017·四川自贡·中考真题）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完：如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组________．
【答案】
【分析】根据和尚100个，馒头100个，列出方程即可．
【详解】解：根据题意得：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意找出等量关系是本题的关键．
8．（2022·山东枣庄·统考中考真题）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值金 _____两．
【答案】
【分析】根据已知条件，设每头牛x两，每只羊y两，建立二元一次方程组求解可得．
【详解】解：设每头牛x两，每只羊y两，
根据题意，可得
，
，
1头牛和1只羊共值金两，
故答案为：．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用．恰当利用已知条件找出等式关系，列出二元一次方程组是解本题的关键．
9．（2021·四川绵阳·统考中考真题）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省_____元．
【答案】145
【分析】设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，根据“打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出肉粽和白粽的单价，再利用节省的钱数=打折前购买的总费用-打折后购买的总费用，即可求出节省的钱数．
【详解】解：设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，
依题意得：， 解得：，
∴5x+5y-（0.6×5x+0.7×5y）=5×50+5×30-（0.6×5×50+0.7×5×30）=145．
故答案为：145．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．（2021·内蒙古呼伦贝尔·统考中考真题）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是______________．
【答案】
【分析】先根据例子和图（2）列出二元一次方程组并求解即可．
【详解】解：由图1可得，第一列为x的系数、第二列为y的系数，第三列和第四列为方程右边的常数，且前两列一竖表示1，第三列一横表示10，第四列一竖表示1，一横表示5
则根据图2可得：．
故填．
【点睛】本题考查了列二元一次方程组，审清题意、明确图1各符号的含义成为解答本题的关键．
11．（2020·贵州黔南·中考真题）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金两，1只羊值金两，则可列方程组为_________．
【答案】
【分析】设1头牛值金两，1只羊值金两，根据等量关系 “①5头牛，2只羊共值10两金；②2头牛，5只羊共价值8两金”，分别列出方程即可求解．
【详解】设1头牛值金两，1只羊值金两，由题意可得，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
12．（2020·浙江绍兴·统考中考真题）有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是_____元．
【答案】100或85．
【分析】设所购商品的标价是x元，然后根据两人共付款150元的等量关系，分所购商品的标价小于90元和大于90元两种情况，分别列出方程求解即可．
【详解】解：设所购商品的标价是x元，则
①所购商品的标价小于90元，
x﹣20+x＝150，
解得x＝85；
②所购商品的标价大于90元，
x﹣20+x﹣30＝150，
解得x＝100．
故所购商品的标价是100或85元．
故答案为100或85．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键．
13．（2022·江苏徐州·统考中考真题）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？
根据译文，解决下列问题：
(1)设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为 ；
(2)求兽、鸟各有多少．
【答案】(1)
(2)兽有8只，鸟有7只．
【分析】（1）根据“兽与鸟共有76个头与46只脚”，即可得出关于x、y的二元一次方程组；
（2）解方程组，即可得出结论．
【详解】（1）解：∵兽与鸟共有76个头，
∴6x+4y=76；
∵兽与鸟共有46只脚，
∴4x+2y=46．
∴可列方程组为．
故答案为：；
（2）解：原方程组可化简为，
由②可得y=23-2x③，
将③代入①得3x+2（23-2x）=38，
解得x=8，
∴y=23-2x=23-2×8=7．
答：兽有8只，鸟有7只．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
14．（2022·辽宁大连·统考中考真题）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？
【答案】冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个200元，100元．
【分析】设冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个元，y元，再根据购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元，列方程组，再解方程组即可．
【详解】解：设冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个元，y元，则
②-①得
把代入①得：
解得：
答：冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个200元，100元．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．
15．（2022·安徽·统考中考真题）某地区2020年进出口总额为520亿元．2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额．
(1)设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：
(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？
【答案】(1)1.25x+1.3y
(2)2021年进口额亿元，出口额亿元．
【分析】（1）根据进出口总额＝进口额＋出口额计算即可；
（2）根据2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，列方程1.25x+1.3y=520+140，然后联立方程组，解方程组即可．
【详解】（1）解：
故答案为：1.25x+1.3y；
（2）解：根据题意1.25x+1.3y=520+140，
∴，
解得：，
2021年进口额1.25x=亿元，2021年出口额是亿元．
【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，列代数式，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤是解题关键．
16．（2021·江苏泰州·统考中考真题）甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？
【答案】甲工程队原计划每月修建2千米，乙甲工程队原计划每月修建3千米
【分析】设甲工程队原计划每月修建x千米，乙甲工程队原计划每月修建y千米，根据原计划每月修建和甲提高效率后每月修建列出二元一次方程组求解即可．
【详解】解：设甲工程队原计划每月修建x千米，乙甲工程队原计划每月修建y千米，根据题意得，
解得，
答：甲工程队原计划每月修建2千米，乙甲工程队原计划每月修建3千米
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程．
17．（2021·广西贺州·统考中考真题）为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为，缴纳水费51.4元．
（1）问该市一级水费，二级大费的单价分别是多少？
（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？
【答案】（1）一级水费的单价为3.2元/，二级水费的单价为6.5元/；（2）
【分析】（1）设该市一级水费的单价为元/，二级水费的单价为元/，根据题意，列出二元一次方程组，即可求解；
（2）先判断水量超过，设用水量为，列出方程，即可求解.
【详解】（1）设该市一级水费的单价为元/，二级水费的单价为元/，
依题意得，解得，
答：该市一级水费的单价为3.2元/，二级水费的单价为6.5元/．
（2）当水费为64.4元，则用水量超过，
设用水量为，得，，
解得：．
答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次方程的实际应用，找准等量关系，列出方程（组），是解题的关键.
甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
28
40
购票人数/人
1~50
51~100
100以上
每张门票价/元
12
10
8
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450
不优惠
超过450，但不超过600
按打九折
超过600
其中600部分八点二折优惠，超过600的部分打三折优惠
年份
进口额/亿元
出口额/亿元
进出口总额/亿元
2020
x
y
520
2021
1.25x
1.3y
年份
进口额/亿元
出口额/亿元
进出口总额/亿元
2020
x
y
520
2021
1.25x
1.3y
1.25x+1.3y
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