河南省郑州市高新区2022-2023学年七年级下学期期中 数学试题（解析版）

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1. 有长度分别是4cm、5cm、8cm和9cm的小棒各一根，任选其中三根首尾相接围成三角形，可以围成不同形状的三角形的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可．
【详解】解：若选取长度分别是4cm、5cm、8cm的小棒，，故能围成三角形；
若选取长度分别是4cm、5cm、9cm的小棒，，故不能围成三角形；
若选取长度分别是5cm、8cm、9cm的小棒，，故能围成三角形；
若选取长度分别是4cm、8cm、9cm的小棒，，故能围成三角形．
综上所述，可以围成3种不同形状的三角形．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了构成三角形的条件，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂分别计算后，进行判断即可．
【详解】解：A．，故该选项不符合题意；
B．，故该选项不符合题意；
C．，故该选项不符合题意；
D．，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，负整数指数幂，掌握是解题的关键．
3. 如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同旁内角是( )
A. ∠3B. ∠4C. ∠5D. ∠6
【答案】B
【解析】
【分析】同旁内角，“同旁”指在第三条直线的同侧；“内”指在被截两条直线之间．
【详解】直线a，b被直线c所截，∠1和∠4在c的同一旁，在a，b之间，那么∠1的同旁内角是∠4．
故选B
【点睛】本题考查了同旁内角的识别，解答此类题确定同位角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
4. 如图，是测量学生跳远成绩的示意图，即的长为某同学的跳远成绩，其依据是（ ）
A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】C
【解析】
【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出判断．
【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是垂线段最短，
故选：C．
【点睛】此题考查了垂线段最短的性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则．
5. 一次数学活动中，小明对纸带沿折叠，量得，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据三角形内角和定理求出∠1，然后根据折叠和平角定义即可得到∠DBC．
【详解】纸带沿折叠，
，
，
，
．
故选：．
【点睛】此题主要考查了翻折问题，同时也利用了三角形内角和定理，解题的关键是利用折叠的性质解决问题．
6. 如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据面积的不同表示方法得到等式即可．
【详解】第一个图形阴影部分的面积是，
第二个图形的面积是．
则．
故选：．
【点睛】此题考查整式乘法的公式，解题关键是用不同代数式表示相同图形的面积列等式．
7. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度y与空气温度x关系的一些数据
下列说法错误的是（ ）
A. 在这个变化中，自变量温度，因变量是声速B. 温度越高，声速越快
C. 当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD. 温度每升高10℃，声速提高6m/s．
【答案】C
【解析】
【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
【详解】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A正确，不符合题意；
∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项B正确，不符合题意；
∵342×5=1710（m），
∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，
∴选项C错误，符合题意；
∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），342-336=6（m/s），348-342=6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项D正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握．
8. 如图，O是直线AB上一点 ，若，则为（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】根据邻补角的定义可知，∠AOC=180°-，据此计算即可．
【详解】解：∵O是直线AB上一点 ，若，
∴∠AOC=180°-=180°-26°=154°．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了邻补角运用，解决问题的关键是掌握邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．
9. 小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，而父亲早到，两人停一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的关系相同．
【详解】解：开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，而父亲早到，故A、B、C不符合题意；两人停一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的关系相同，则选项D符合题意．
故选D．
【点睛】本题主要考查了函数图象的应用,理解函数图象的横轴和纵轴表示的量并实际情况来判断函数图象是解答本题的关键．
10. 如图，两个正方形边长分别为a，b，已知，，则阴影部分的面积为（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可得，阴影部分的面积等于边长为a的正方形面积减去边长为a的等腰直角三角形面积，再减去边长为和b的直角三角形面积，即可得，根据完全平方公式的变式应用可得，代入计算即可得出答案．
【详解】解：根据题意可得，

∵，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的变式应用进行求解是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维，的直径约为．数据用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．
12. 是完全平方式，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】这里首末两项是和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和3的乘积的2倍，故．
【详解】解：首末两项是和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和3的乘积的2倍，故，
故答案为：．
【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和再加上或减去它们乘积的2倍，就构成了一个完全平方式，注意积的2倍的符号，避免漏解．
13. 如图所示，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】如图，过点O作OP∥AB，则AB∥OP∥CD．所以根据平行线的性质将（∠1+∠2）转化为（∠AOP+∠POC）来解答即可．
【详解】解：如图，过点O作OP∥AB，则∠1=∠AOP．
∵AB∥CD，
∴OP∥CD，
∴∠2=∠POC，
∵刀柄外形是一个直角梯形，
∴∠AOP+∠POC=90°，
∴∠1+∠2=90°．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定．平行线性质定理：两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．
14. 对于任何实数，，，，我们都规定符号的意义是，按照这个规定请你计算：当时，的值为________．
【答案】1
【解析】
【分析】先解变形为，再根据 ，把 转化为普通运算，然后把代入计算即可.
【详解】∵，
∴，
∵ ，
∴
=(x+1)(x-1)-3x(x-2)
= x2-1-3x2+6x
=-2x2+6x-1
=-2(x2-3x)-1
=-2×(-1)-1
=1.
故答案为1.
【点睛】本题考查了信息迁移，整式的混合运算及添括号法则，
15. 如图，若的面积为，是的中线，是的中线，则的面积为_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，进而解答即可．
【详解】解：是的边上的中线，的面积为，
的面积为，
是的边上的中线，
的面积为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线有关知识，熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解决本题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共75.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：
（1）自变量x的取值范围是
（2）函数值y的取值范围是 ；
（3）当x=0时，y的对应值是 ；
（4）当x为 时，函数值最大；
（5）当y随x增大而增大时，x的取值范围是 ；
（6）当y随x的增大而减少时，x的取值范围是 ．
【答案】（1）﹣4≤x≤3；（2）﹣2≤y≤4；（3）3；（4）1；（5）﹣2≤x≤1（6）﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3．
【解析】
【分析】根据自变量的定义，函数值的定义以及二次函数的最值和增减性，观察函数图象分别写出即可．
【详解】解：（1）自变量x的取值范围是﹣4≤x≤3；
（2）函数y的取值范围是﹣2≤y≤4；
（3）当x=0时，y的对应值是3；
（4）当x为1时，函数值最大；
（5）当y随x的增大而增大时，x的取值范围是﹣2≤x≤1．
（6）当y随x的增大而减少时，x的取值范围是﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3；
故答案为（1）﹣4≤x≤3；（2）﹣2≤y≤4；（3）3；（4）1；（5）﹣2≤x≤1（6）﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3．
【点睛】本题考查二次函数的性质，函数图象，熟练掌握函数自变量的定义，函数值的定义以及函数的增减性并准确识图是解题关键．
17. 如图,已知AC∥DF,直线AF分别与直线BD、CE相交于点G，H,∠1=∠2.求证：∠C=∠D．
解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠DGH（ ），
∴∠2=_______（ 等量代换 ）
∴_______∥_______（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=_______（两直线平行，同位角相等）
又∵AC∥DF（ ）
∴∠D=∠ABG （ ）
∴∠C=∠D （ ）
【答案】对顶角相等 ，∠DGH， BD∥CE ，∠ABG， 已知，两直线平行，内错角相等，等量代换，
【解析】
【详解】证明：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠DGH(对顶角相等)，
∴∠2=∠DGH（等量代换）
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=∠ABG（两直线平行，同位角相等）
又∵AC∥DF(已知)
∴∠D=∠ABG(两直线平行，内错角相等)
∴∠C=∠D(等量代换)．
18. 某居民小区响应党的号召，开展全民健身活动．该小区准备修建一座健身馆，其设计方案如图所示，A区为成年人活动场所，B区为未成年人活动场所，其余地方均种花草．（取3.14）
（1）活动场所和花草的面积各是多少？
（2）整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的多少倍？
【答案】（1）活动场所的面积为，花草所占据的面积为
（2）整座健生馆的面积是成年人活动面积的5倍
【解析】
【分析】（1）根据图形所标长度，先分别求出健生馆总面积以及活动场所区域A和B的面积，最后求花草所占面积即可；
（2）根据（1）中的结果，运用整式的除法即可计算．
【小问1详解】
由图有，
健身馆的面积为：，
成年人活动场所区域A的面积为：，
未成年人活动场所区域B的面积为：，
即活动场所的总面积为：
则花草所占据的面积为：，
答：活动场所的面积为，花草所占据的面积为；
【小问2详解】
结合（1）的结果，根据题意有：（倍），
答：整座健生馆的面积是成年人活动面积的5倍．
【点睛】本题主要考查了列代数式以及整式的混合运算等知识，解题的关键是看清图形找准各个线段所对应的长度．
19. 配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．
定义：若一个整数能表示成（为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．
解决问题：
（1）已知29是“完美数”，请将它写成（为整数）的形式：____________
（2）若可配方成（为常数），则___________
（3）探究问题：已知，求的值．
【答案】（1）
（2）2 （3）
【解析】
【分析】（1）把29分为两个整数的平方即可；
（2）原式利用完全平方公式配方后，确定出m与n的值，即可求出的值；
（3）已知等式利用完全平方公式配方后，根据非负数的性质求出x与y的值，即可求出的值．
【小问1详解】
根据题意得，
故答案为．
【小问2详解】
，
∴，
∴．
故答案为2．
【小问3详解】
解：
又∵，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
20. 作图题：按要求用尺规作图（不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）
已知：，；
求作：，使．
【答案】答案见详解
【解析】
【分析】先作∠BOC＝∠α，再以OC为一边，在∠BOC的内部作∠COA＝∠β，则∠AOB即为所求．
【详解】如下图所示：则∠AOB＝∠α﹣∠β．
【点睛】本题主要考查了基本作图，作图的关键是理解作一个角等于已知角的作法．
21. 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
（1）如图，一束光线m射到平面镜上，被反射到平面镜b上，又被b反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且，则_________，________．
（2）在（1）中，若，则_______；若，则________；
（3）由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜、的夹角________时，可以使任何射到平面镜上的光线m，经过平面镜、的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．请说明理由．
【答案】（1），
（2），
（3），理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据入射角与反射角相等，可得，．根据邻补角的定义可得，根据，所以，，根据三角形内角和为，即可求出答案；
（2）结合题（1）可得的度数都是；
（3）证明，由，证得与互补即可．
【小问1详解】
解：入射角与反射角相等，即，，
根据邻补角的定义可得，
根据，
∴，
∴，
根据三角形内角和为，
∴；
故答案为：，．
【小问2详解】
由（1）可得，当时的度数是．
同理，当时，，
根据，
∴，
∴，
根据三角形内角和为，
∴；
故答案为：，．
【小问3详解】
，
理由：因为，
所以，
又由题意知，，
所以，
，
，
．
由同旁内角互补，两直线平行，可知：．
故答案为：．
【点睛】本题是数学知识与物理知识的有机结合，充分体现了各学科之间的渗透性．
22. 某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如表：
其中售价中的元是塑料袋的价钱.
（1）在这个变化过程中，自变量与因变量各是什么？
（2）写出出售千克瓜子时的售价；
（3）写出与之间的关系式；
（4）商店规定，当一次性购买千克及以上时全部所购瓜子打九折，一班、二班正好要搞一次“庆党二十大一次会议胜利召开”庆祝活动，两个班级共人，其中一班比二班多人，每人买千克，都用千克的小袋包装好，但小包装袋的费用及包装人工费全免.问要买够两个班的瓜子，正常情况下最少要花多少钱？
【答案】（1）在这个变化过程中，自变量是瓜子的质量，因变量是售价
（2）出售千克瓜子时的售价为元
（3）
（4）要买够两个班的瓜子，正常情况下最少要花元
【解析】
【分析】（1）由值随值的变化而变化，可得出自变量是瓜子的质量，因变量是售价；
（2）利用售价瓜子销售单价售出质量，即可求出结论；
（3）利用售价瓜子的销售单价售出质量，即可得出与之间的关系式；
（4）利用总价单价数量，结合商店给出的优惠方案，分别求出购买千克瓜子及购买千克瓜子所需费用，比较后即可得出结论
【小问1详解】
解：根据题意得：在这个变化过程中，自变量是瓜子的质量，因变量是售价；
【小问2详解】
解：根据题意得：

元.
答：出售千克瓜子时的售价为元；
【小问3详解】
解：根据题意得：；
【小问4详解】
解：当购买千克瓜子时所需费用为元；
当购买千克瓜子时所需费用为元.
，
要买够两个班的瓜子，正常情况下最少要花元.
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出函数关系式以及有理数的混合运算，解题的关键是∶ （1）根据各数量的变化，找出自变量及因变量； （2）根据各数量之间的关系，列式计算； （3）根据各数量之间的关系，找出y与x之间的关系式；（4）根据各数量之间的关系，求出购买94千克瓜子及购买100千克瓜子所需费用.
温度x(/C)
- 20
- 10
0
10
20
30
声速y(/m/s)
318
324
330
336
342
348
质量/千克
1
2
3
4
……
售价/元
3.6+0.2
7.2+0.2
10.8+0.2
14.4+0.2
……