浙教版七年级下册2.3 解二元一次方程组学案设计

这是一份浙教版七年级下册2.3 解二元一次方程组学案设计，共5页。


课题
2.3解二元一次方程组（2）
单元
第二单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习
目标
1.会用加减法解二元一次方程组；
2．能用二元一次方程组解决简单的实际问题．
重点
会用加减法解二元一次方程组；
难点
把未知数化成系数相同或相反的数，便于相加或相减，达到消元目的．
教学过程
导入新课
创设情景，引出课题
【思考】
1、代入消元法的基本思想
2、用代入法解方程组的一般步骤
⑴变形
用一个未知数的代数式表示另一个未知数
⑵代入
消去一个元
⑶求解
分别求出两个未知数的值
⑷写解
写出方程组的解
思考：解二元一次方程组
除了用代入法，还能用其他的方法解这个方程组吗?
解： ①+ ②得：（x+y）+（2x-y）=4+5
即：3x=9 ∴x=3
把x=3代入①得，y=4-3=1
上面方程组的基本思路是什么？
主要步骤有哪些？
上面解方程组的基本思路仍然是“消元”.
主要步骤是：
通过两式相加（减）消去一个未知数。
这种解二元一次方程的方法叫做加减消元法，简称加减法.

观察方程组中的两个方程，未知数y的系数相反.把两个方程两边分别相加，就可以消去未知数y，同样得到一个一元一次方程.
请完成这个方程组的求解过程（填空）：
将方程①②的左右两边分别相加，得______ (依据：________)解得x=________. 把解得的x的值代入①，得 ，解得y=________.
∴原方程组的解是_____________.

2x=7 等式的性质 3.5
-1.5

新知讲解
提炼概念
对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数是互为相反数或相同时，可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一 次方程求解. 这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
相反相加、相同相减
典例精讲


.

解：

不论x和y的系数的绝对值都不相等，只能通过方程的变形，使得某个未知数的系数的绝对值相同.这样，可以把两个方程的两边相加或相减来消元.
解：①×3，得9x-6y=33.③
②×2，得4x+6y=32.
③+④，得13x=65， ∴ x=5.
把x=5代入①，得 3×5-2y=11，解得 y＝2.

归纳：加减法解二元一次方程组的一般步骤:
（1）将其中一个未知数的系数化成相同
（或互为相反数）;
（2）通过相减（或相加）消去这个未知数，
得到一个一元一次方程;
（3）解这个一元一次方程，得到这个未知
数的值;
（4）将求得的未知数的值代入原方程组中的
任一个方程，求得另一个未知数的值;
（5）写出方程组的解.
课堂练习
巩固训练
1. 方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(8x－3y＝9， ①,8x＋4y＝－5 ②))消去x后，得到的方程是( )
A．y＝4 B．－7y＝14
C．7y＝14 D．y＝14
【解析】 ①－②，得－7y＝9＋5，即－7y＝14，故选择B.
2．已知方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－3y＝4，①,3x＋2y＝1.②))用加减法消x的方法是______________；用加减法消y的方法是______________．
①×3－②×2 ①×2＋②×3
3.解方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－3y＝－5.,3x＋2y＝12.))
解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－3y＝－5，①,3x＋2y＝12.②)) ①×2＋②×3，得13x＝26，解得x＝2.将x＝2代入②，得y＝3.
∴原方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3.))
【点悟】当未知数的系数没有相同的，则应将两个方程同时变形，同时选择系数绝对值比较小的未知数消元．
4. 解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(5m,2)＋\f(n,5)＝－4，,\f(m,3)＋\f(n,6)＝\f(1,6).))
解：方程组可化为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(25m＋2n＝－40，①,2m＋n＝1.②))
①－②×2，得
21m＝－42，解得m＝－2.
把m＝－2代入②，得n＝5.
所以原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝－2，,n＝5.))
【点悟】当方程组比较复杂时，应通过去分母、去括号、移项、合并同类项等，使之化为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1x＋b1y＝c1，①,a2x＋b2y＝c2 ②))的形式，为加减消元创造有利条件．
课堂小结
加减消元法
定义：通过将方程组中的两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法．
步骤：(1)将其中一个未知数的系数化为相同的数(或互为相反数)；
（2）通过相减(或相加)消去这个未知数，得到一个一元一次方程；
(3)解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；
(4)将求得的未知数的值代入原方程中的任一个方程，求得另一个未知数的值；
(5)写出方程的解．