初中数学浙教版七年级下册2.3 解二元一次方程组学案及答案

这是一份初中数学浙教版七年级下册2.3 解二元一次方程组学案及答案，共6页。


课题
2.3解二元一次方程组（1）
单元
第二单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习
目标
1.会用代入法解二元一次方程组；
2．能运用二元一次方程组解决简单的实际问题．
重点
会用代入法解二元一次方程组；
难点
理解解方程组的基本思想“消元”，把解二元一次方程组转化为解 一元一次方程.
教学过程
导入新课
创设情景，引出课题
【思考】
1、什么是二元一次方程组?

由两个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组, 叫做二元一次方程组.
2、用含x的代数式表示y：
2x+y=2
3、用含y的代数式表示x：
2x+y=2
我们再回顾上一节的一道题:
一个苹果和一个梨的质量合计200g (如图1),这个苹果的质量加上10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2).问苹果和梨的质量各多少g ?
设苹果和梨的质量分别为x g 和y g。根据题意可列方程:
你知道怎样求出它的解吗?
现在我们 “以梨换苹果”再称一次梨和苹果:
（见课件）
因为两个方程中相同的字母都表示同一未知数，所以根据程y=x+10,方程x+y = 200中的未知数 y可以用x+10 来替换方.
思考：
①为什么可以代入？
②怎样代入？
这1个苹果的质量x加上10g的砝码恰好与这1个梨的质量y相等，即X+10与y的大小相等(等量代换).
这样就得到一元一次方程x+(x+10)=200, 解得x=95. 把x=95代入方程组中的任何一个方程，就可以求得另一个未知数y的值.
.
新知讲解
提炼概念
①上面的解方程组的基本思想是什么？
②这种解二元一次方程组的方法是什么？
解方程组的基本思想是“消元”，也就是把解二元一次方程组转化为解 一元一次方程. 上面这种消元方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.
一元一次方程
二元一次方程组
典例精讲


解：把②代入①，得
2y-3（y-1）=1，即 2y-3y+3=1，
解得 y=2.
把y=2代入②，得x=2-1=1.

说明:为了检验上面的计算是否正确,可把所求得的解分别代入原方程组中进行口算检验,可以不必写出过程.


解:
由①，得2x = 8+7y,

把③代入②，得





归纳：用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：
（1）将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数用能含有另一个未知数的代数式表示.
（2）用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值.
（3）把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值.
（4）写出方程组的解.
课堂练习
巩固训练
1．用代入法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝1－x，,x－2y＝4))过程中，下列步骤正确的是 ( )
A．x－2－x＝4 B．x－2－2x＝4
C．x－2＋2x＝4 D．x－2＋x＝4
【解析】 把y＝1－x代入x－2y＝4，得：x－3＋3x＝4.选C．
2.用代入法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋4y＝2，①,2x－y＝5 ②))时，使用代入法化简比较容易的变形是 ( )
A．由①得x＝eq \f(2－4y,3) B．由①得y＝eq \f(2－3x,4)
C．由②得x＝eq \f(y＋5,2) D．由②得y＝2x－5
D
3.用代入法解二元一次方程组：
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝16，①,x＋4y＝13. ②))
解：由②，得x＝13－4y.③
把③代入①，得2(13－4y)＋3y＝16.
即－5y＝－10，解得y＝2.
把y＝2代入③，得x＝13－4×2＝5.
故原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝2.))
【点悟】用代入法解二元一次方程组时，关键是从方程组中选一个系数比较“简单”的方程，将这个方程中的一个未知数表示为含另一个未知数的代数式．
4.解方程：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋2y＝7，①,2x＋3y＝8.②))
解：由①，得y＝eq \f(1,2)(7－3x)，③
把③代入②，得2x＋eq \f(3,2)(7－3x)＝8，
解得x＝1，
把x＝1代入③，得y＝2.
所以原方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2.))
5.甲、乙两人同时求方程ax－by＝7的整数解，甲求出一组解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝4，))而乙把ax－by＝7中的7错看成1，求得一组解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2.))试求a，b的值．
【解析】 要求出a，b的值，必须找出满足条件的二元一次方程组，分别把甲求出的x，y值代入原方程，把乙求出的x，y值代入ax－by＝1中即可．
解：把x＝3，y＝4代入ax－by＝7中，
得3a－4b＝7.①
把x＝1，y＝2代入ax－by＝1中，得a－2b＝1，②
将①②联立成方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3a－4b＝7，,a－2b＝1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝5，,b＝2.))故a，b的值分别为5，2.
【点悟】此类问题所给的条件中有“x，y是原方程……的解”时，将解代入便是利用“解”的意义解题的具体表现．
1．消元思想
说明：解方程组的基本思路是____________，也就是把解二元一次方程组转化为解一元一次方程． (“消元”)
2．代入法
定义：消元的方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法．
步骤：(1)将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；
(2)用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
(3)把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值；
(4)写出方程组的解．
课堂小结