人教版七年级下册6.1 平方根教课内容ppt课件

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1.能说出算术平方根的概念,知道其非负性,并会用根号表示算术平方根.2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根.（难点）3.会用计算器、夹值法求一个正数的算术平方根或近似值.
学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？
思考：你能从表格中发现什么共同点吗？
上面的问题，实际上是已知一个数的平方，求这个正数的问题.
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，a 的算术平方根记作“ ”，读作“根号 a ”，a叫做被开方数． 特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 ．
思考：你能计算出 的值吗？
（二）算术平方根的估算
因为12=1,22=4，所以1< <2，因为1.42=1.96,1.52=2.25，所以1.4< <1.5 ，因为1.412=1.9981,1.422=2.0164，所以1.41< <1.42因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,所以1.414< <1.415．······如此进行下去，可以得到 的更精确的近似值.
夹值法：即两边无限逼近，逐渐确定真值所在的范围.
大多数计算器都有 键，用计算器可以求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值）.
依次按键： 2 ，显示：1.414213562.∴ ≈1.414
例1：求下列各数的算术平方根： (1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14．
解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30，即 ； (2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即 ； (3)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ; (4)14的算术平方根是 .
例2：已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求 的值？
解：由题意可知：2a-1=9，3a+b-1=16， 解得：a=5，b=2， ∴ = =3
1.求下列各数的算术平方根： 36 ， ， 17, 0.81 ， 10-4
解: 因为62＝36， 所以36的算术平方根是6，即 ； 因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ; 17的算术平方根是 ; 因为0.92＝0.81， 所以0.81的算术平方根是0.9，即 ； 因为 (10-2)2=10-4，所以10-4的算术平方根是10-2，即 ;
2.已知 =x， =2，z是9的算术平方根，求：2x+y-z的算术平方根．
解：∵ =x， =2，z是9的算术平方根， ∴x=5，y=4，z=3， ∴ = = 即2x+y-z的算术平方根是 .
例3：天安门广场的面积大约是440000m2，若将其近似看作一个正方形，那么它的边长大约是多少？（用计算器计算，精确到m）
解：设广场的边长为x，由题意得： x2=440000 x= ≈663（m）答：天安门广场的边长大约是663m．
4.某地新建一个以环保为主题的公园,开辟了一块长方形的荒地,已知这块荒地的长是宽的3倍,它的面积为600000m2,那么公园的宽约为(　　) A．320m B．447m C．685m D．320m或447m
解析：设长方形的宽为x，长则为3x， 建立方程式：x·3x＝600000， x= ≈447.
例4：比较大小. (1) 和4 (2) 和0.5
解：（1）∵4= ， 且 < ∴ ＜4；
（2）∵ -0.5 = = >0 ∴ >0.5
注意：比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值
5.已知 +1在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根．（1）求a，b的值；（2）比较a+b的算术平方根与 的大小．
解：（1）∵4＜8＜9，∴2＜ ＜3． 又 +1在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根， ∴a=3，b=1； （2）a+b=3+1=4，∴ a+b的算术平方根是：2． ∵2＜5，∴2＜
6.有一块正方形工料，面积为16平方米． （1）求正方形工料的边长．
解：∵正方形的面积是16平方米， ∴正方形工料的边长是 =4米；
（2）李师傅准备用它截剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为3：2，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由．
解：设长方形的长宽分别为3x米、2x米， 则3x•2x=12， x2=2，x= 3x=3 ＞4，2x=2 ∴长方形长是3 米和宽是2 即李师傅不能办到．