小升初数学试卷

这是一份小升初数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题，解决问题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）下列图形中，对称轴最少的是（ ）
A．等腰梯形B．等边三角形C．正方形D．圆形
2．（2分）下面的比中，不能组成比例的是（ ）
A．7：8 和14：16B．0.6：0.2 和3：1
C．：和10：9D．0.2：2.5和40：50
3．（2分）五月份用水量比四月份节约25%，五月份用水量是四月份的（ ）
A．25%B．75%C．125%D．100%
4．（2分）如图中直线上的点F表示（ ）
A．1.1B．1C．13D．
5．（2分）13个小朋友中，至少有（ ）小朋友在同一个月过生日．
A．2个B．1个C．11个D．7个
6．（2分）小丽把2000元压岁钱存入银行，整存整取两年．如果年利率按3.25%计算，到期的利息算式是（ ）
A．2000×3.25%B．2000×3.25%×2
C．2000×3.25%+2000D．2000×3.25%×2+2000
7．（2分）过2个点可以画出1条线段，过3个点可以画3条线段，过10个点可以画（ ）条线段。
A．10B．54C．45D．无数条
8．（2分）李明小时行千米，求1小时行多少千米？正确的列式是（ ）
A．B．C．D．
9．（2分）将一个圆柱沿底面直径横向切开后，得到的切面是个宽6cm，面积是60cm2的长方形（如图）。原来这个圆柱的体积是（ ）cm3。
A．188.4B．282.6C．360D．1130.4
10．（2分）长方体的体积扩大9倍，可能是（ ）
A．长方体的长、宽、高各扩大3倍．
B．长方体的长扩大3倍，宽和高不变．
C．长方体的长、宽各扩大3倍，高缩小3倍．
D．长方体的长不变，宽和高各扩大3倍．
二、填空题（每空1分，共20分，请将正确答案填在横线上）
11．（3分）在0.85、、87.5%、四个数中，最小的数是 ，相等的两个数是 与 ．
12．（3分）＝ ：20＝ %＝ （小数）
13．（1分）一种精密零件长5毫米，把它画在比例尺是12：1的零件图上，长应画 厘米．
14．（3分）A的与B的相等，那么A：B＝ ： ，它们的比值是 ．
15．（1分）一个长方体玻璃缸，从里面量，长50厘米，宽40厘米，高20厘米，现将1升水倒入玻璃缸中，水深 厘米．
16．（2分）如果y＝15x，x和y成 比例；如果y＝，x和y成 比例．
17．（1分）一个表面积50平方厘米的圆柱体，底面积是15平方厘米，把2个这样的圆柱体拼成一个大圆柱体，这个大圆柱体的表面积是 平方厘米．
18．（3分）一个等腰直角三角形的直角边为6cm，以一条直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的高、底面直径和体积分别是 cm、 cm、 立方厘米。
19．（2分）甲袋中放有2个红球和8个白球，乙袋中放有10个红球．从甲袋中取出红球的可能性是 ，从乙袋中取出红球的可能性是 。（填百分数）
20．（1分）一个长8厘米、宽5厘米的长方形，长和宽都增加2厘米，这个长方形的面积增加了 平方厘米．
三、判断题（共5分）
21．（1分）一个棱长是6厘米的正方体，它的体积和表面积相等． （判断对错）
22．（1分）比的前项和后项都扩大2倍得到一个新的比，这两个比能组成比例． ．（判断对错）
23．（1分）一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，则它一定是锐角三角形． ．（判断对错）
24．（1分）用8个同样大的正方形可以拼成两个大正方形． （判断对错）
25．（1分）有一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，体积也相等，那么圆锥的高是圆柱的高的3倍。 （判断对错）
四、计算题（共18分）
26．（6分）直接写出得数
27．（6分）怎样算简便就怎样算
28．（6分）解方程
五、解答题（共13分）
29．（5分）在如图中标出A（1，1）、B（3，5）、C（8，4）、D（10，1）四点，画出四边形ABCD。并求出四边形ABCD的面积。解：
30．（4分）求阴影部分的面积（单位：cm）
31．（4分）求瓶子的体积（单位：cm）
六、解决问题（每题4分，共24分）
32．（4分）车棚里有自行车和三轮车共30辆，共有车轮71个，自行车和三轮车各有多少辆？
33．（4分）胜利商场周年店庆，全场九折，友谊商场购物每满1000元送100元现金．如果买一台标价5800元的电脑，在胜利商场和友谊商场各应付多少钱？在哪家商场购买更省钱？
34．（4分）工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥，用这堆沙子铺在一条宽为3.14米，厚度为2厘米的小路上，能铺多长？
35．（4分）某服装店的老板，将两件不同的衣服均以每件180元的价格出售，结果一件赚了20% 另外一件赔了20%，小刚说这个老板正好不赔也不赚．你同意小刚的说法吗？
36．（4分）枫叶服装厂生产一批衬衫，把任务按5：3分给一、二两个分厂，二分厂实际生产了1080件，超过分配任务的20%，一分厂生产衬衫多少件？
37．（4分）从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意取牌．
（1）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数相同？
（2）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数不同？
（3）至少取多少张牌，保证有2张花色相同？
（4）至少取多少张牌，保证有2张红桃？
2022年内蒙古满洲里市小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共20分，请将正确答案选出来，并将其字母填入表格中相对应的栏内）
1．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．据此作答．
【解答】解：A、等腰梯形有1条对称轴；
B、等边三角形有3条对称轴；
C、正方形有4条对称轴；
D、圆形有无数条对称轴；
则对称轴最少的是等腰梯形．
故选：A．
【点评】考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．同时要熟记一些常见图形的对称轴条数．
2．【分析】判断四个数能否组成比例，可根据比例的基本性质，看看这四个数中是不是存在其中两个数的积等于另外两个数的积，若是，则能组成比例，若不是，则不能组成比例；据此解答。
【解答】解：A.因为7×16＝8×14＝112；所以能组成比例；故本选项不符合题意；
B.因为0.6×1＝3×0.2＝0.6；所以能组成比例；故本选项不符合题意；
C.因为×9＝×10，所以能组成比例；故本选项不符合题意；
D.0.2×50＝10，2.5×40＝100，0.2：2.5和40：50找不到两个乘积相等的算式，所以不能组成比例；故本选项符合题意。
故选：D。
【点评】此题属于比例的基本性质的运用，辨识四个数能不能组成比例。
3．【分析】将四月份用水量当作单位“1”，五月份比四月份用水节约25%，根据分数减法的意义，那么五月份用水是四月份的（1﹣25%）；据此解答即可。
【解答】解：1﹣25%＝75%
答：五月份用水是四月份的75%。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是注意单位“1”的确定，将四月份用水量当作单位“1”。
4．【分析】数轴上每一个单位长度平均分成3份，其中的1份用分数表示，1后面的1份就用1表示，据此选择。
【解答】解：1+＝1，因此直线上的点F表示1。
故选：B。
【点评】本题考查了分数的表示方法。
5．【分析】一年共有12个月，这12个月相当于12个抽屉，13÷12＝1个…1个，即平均每月出生一个小朋友，还余1个小朋友，根据抽屉原理可知，至少有1+1＝2个小朋友在同一个月过生日．
【解答】解：13÷12＝1（个）…1（个）
1+1＝2（个）
答：至少有2个小朋友在同一个月过生日．
故选：A．
【点评】在此类问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．
6．【分析】在此题中，本金是2000元，时间是2年，利率是3.25%，求利息，运用关系式：利息＝本金×年利率×时间，解决问题．
【解答】解：2000×3.25%×2
＝2000×0.0325×2
＝130（元）
故选：B。
【点评】这种类型属于利息问题，运用关系式“利息＝本金×年利率×时间”，解决问题．
7．【分析】每个点都可以和另外9个点连成9条线段，共能连成（9×10）条线段，由于每条线段重复计算了一次，所以共能连成（（9×10÷2）条线段；据此解答即可。
【解答】解：10×（10﹣1）÷2
＝10×9÷2
＝45（条）
答：10个点可以连成45条线段。
故选：C。
【点评】本题考查了线段的计数问题，实质是握手问题，可以直接根据计算公式解答，即n×（n﹣1）÷2。
8．【分析】求1小时行多少千米，也就是求李明的速度，再分析“李明小时行千米”这个条件可知，在这里的路程是千米，时间是小时，根据“速度＝路程÷时间”这个关系式，进一步算出答案即可．
【解答】解：速度＝路程÷时间
＝÷
故选：B．
【点评】做对这道题的关键，就是分清速度、路程和时间这三者之间的关系．
9．【分析】根据题意可得，宽6厘米是圆柱的底面直径，长方形的长是圆柱的高，根据长方形的面积公式S＝长×宽，即可求得长方形的长。用直径除以2求出底面半径，再用圆周率乘半径的平方求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式，用圆柱的底面积乘高就是圆柱的体积，把数据代入计算即可解答。
【解答】解：长方形的长：60÷6＝10（cm）
圆柱的底面半径：6÷2＝3（cm）
圆柱的体积：3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝282.6（cm3）
答：圆柱的体积是282.6cm3。
故选：B。
【点评】本题考查了圆柱的体积公式的灵活运用。
10．【分析】根据长方体的体积计算方法和积的变化规律，长方体的体积＝长×宽×高，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积；由此解答．
【解答】解：A、长方体的长、宽、高各扩大3倍，它的体积扩大3×3×3＝27倍，故选项错误；
B、长方体的长扩大3倍，宽和高不变，它的体积扩大3×1×1＝3倍，故选项错误；
C、长方体的长、宽各扩大3倍，高缩小3倍，它的体积扩大3×3÷3＝3倍，故选项错误；
D、长方体的长不变，宽和高各扩大3倍，它的体积扩大1×3×3＝9倍，故选项正确．
故选：D。
【点评】此题主要考查长方体的体积计算方法和积的变化规律．
二、填空题（每空1分，共20分，请将正确答案填在横线上）
11．【分析】先将分数、百分数化成小数，再根据小数大小的比较方法即可得解．
【解答】解：因为≈0.833，87.5%＝0.875，＝0.875，
且0.875＞0.85＞0.833，
即＝87.5%＞0.85＞，
所以最小的数是，相等的两个数是87.5%和．
故答案为：、87.5%、．
【点评】分数、小数、百分数比较大小时，一般都化成小数，再比较大小即可．
12．【分析】分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数；先利用分数的基本性质解答求出与它大小相等的分数，再根据分数与比和除法的关系化成比即可，小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号，据此解答。
【解答】解：＝＝16：20
＝0.8＝80%
故答案为：16，80，0.8。
【点评】此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。
13．【分析】这道题是已知实际距离、比例尺，求图上距离，用图上距离＝实际距离×比例尺，统一单位代入即可解决问题．
【解答】解：5×12＝60（毫米）＝6（厘米）．
故答案为：6．
【点评】这道题主要考查比例尺的定义：比例尺是图上距离与实际距离的比．
14．【分析】利用等式和比例的性质写出比，进一步利用化简比和求比值的方法进一步解答即可．
【解答】解：A×＝B×，
A：B＝：＝9：8＝．
故答案为：9、8、．
【点评】此题主要考查比的化简方法及求比值的方法．
15．【分析】根据长方体的容积（体积）公式：v＝abh，首先把1升换算成体积单位，1升＝1立方分米＝1000立方厘米，用水的体积除以容器的底面积即可．
【解答】解：1升＝1立方分米＝1000立方厘米，
1000÷（50×40）
＝1000÷2000
＝0.5（厘米）．
答：水深0.5厘米．
故答案为：0.5．
【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，注意容积单位与体积单位的换算．
16．【分析】判断两个相关联之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：（1）因为y＝15x，所以y：x＝15（一定），
所以x和y成正比例；
（2）因为y＝，xy＝15（一定），
所以x和y成反比例；
故答案为：正，反．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
17．【分析】圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，一个表面积50平方厘米的圆柱体，底面积是15平方厘米，这个圆柱的侧面积是50﹣15×2＝20平方厘米；把2个这样的圆柱体拼成一个大圆柱体，它的底面积不变，表面积增加的只是圆柱的侧面积．即50+20＝70平方厘米．
【解答】解：圆柱的侧面积：
50﹣15×2，
＝50﹣30，
＝20（平方厘米）；
大圆柱的表面积：50+20＝70（平方厘米）；
答：这个大圆柱的表面积是70平方厘米．
故答案为：70．
【点评】此题解答关键是理解：把2个同样的圆柱拼成一个大圆柱，底面积不变，表面积增加只是圆柱的侧面积．再根据圆柱的表面积公式解答．
18．【分析】根据等腰直角三角形沿着腰旋转一周所形成的立体图形是一个底面半径是6厘米，高是6厘米的圆锥，因此根据圆锥的体积公式，V＝Sh；即可解答。
【解答】解：以一条直角边为轴旋转一周，得到的是一个高为6cm，底面半径为6cm的圆锥，
这个圆锥的底面直径是：
6×2＝12（cm）
×3.14×62×6
＝3.14×36×2
＝226.08（立方厘米）
答：这个圆锥的高、底面直径和体积分别是6cm、12cm、226.08立方厘米。
故答案为：6，12，226.08。
【点评】解答此题的关键是，知道将等腰直角三角形沿着腰旋转一周所形成的立体图形的形状，以及与等腰直角三角形的关系，再根据相应的公式解答。
19．【分析】判断取到红球的可能性的是多少，要根据红球占总数的几分之几来决定，可以用红球的个数除以共有球的个数就可以；乙袋中只有红球，不可能取出白球。
【解答】解：2÷（2+8）×100%
＝2÷10×100%
＝20%
10÷10×100%＝100%
答：从甲袋中取出红球的可能性是20%，从乙袋中取出红球的可能性是100%。
故答案为：20%，100%。
【点评】对于这类题目，难度较小，只要认真审题，根据题中告诉我们的条件进行计算即可。
20．【分析】一个长8厘米、宽5厘米的长方形，长和宽都增加2厘米，现在的长和宽分别是：8+2＝10（厘米），5+2＝7（厘米），然后根据长方形的面积公式求出现在的面积和原来的面积相减即可．
【解答】解：8+2＝10（厘米），5+2＝7（厘米）
10×7﹣8×5
＝70﹣40
＝30（平方厘米）
答：这个长方形的面积增加了30平方厘米．
故答案为：30．
【点评】本题考查了长方形面积公式：S＝ab的灵活应用．
三、判断题（共5分）
21．【分析】根据正方体的表面积的意义、体积的意义，正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指正方体所占空间的大小；表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较．据此判断即可．
【解答】解：正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指正方体所占空间的大小；
表面积是：6×6×6＝216（平方厘米）
体积是：6×6×6＝216（立方厘米）
表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较．
因此，一个棱长是6分米正方体，它的表面积与体积相等．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是使学生理解表面积与体积的意义，表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较．
22．【分析】根据比的性质，比的前项和后项都扩大2倍，得到的新比，比值大小没变；比值没变，说明两个比相等，所以这两个比能组成比例．
【解答】解：比的前项和后项都扩大2倍，得到一个新的比，比值没变，所以这两个比能组成比例．
故答案为：√．
【点评】此题考查比的性质的运用和比例的意义．
23．【分析】三角形的内角和为180°，利用按比例分配求得份数最大的角，进而根据三角形的分类进行解答即可．
【解答】解：2+3+4＝9，
180×＝80（度），
因为最大的角是锐角，即三个角都是锐角，则该三角形是锐角三角形；
故答案为：√．
【点评】解答此题用到的知识点：（1）三角形的内角和是180度；（2）按比例分配知识；（3）三角形的分类．
24．【分析】最少用4个同样的正方形排成2排，就可以拼成一个新的正方形，所以用8个同样大的正方形可以拼成两个大正方形．
【解答】解：最少4个同样的正方形可以拼成一个新的正方形，所以用8个同样大的正方形可以拼成两个大正方形如图：
故答安案为：√．
【点评】本题考查了同样的正方形拼成新正方形的方法的灵活应用．
25．【分析】一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，则底面积也相等，根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可知一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体积也相等，那么圆锥的高是圆柱高的3倍；据此解答。
【解答】解：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可知一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，体积也相等，那么圆锥的高是圆柱的高的3倍；所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了学生对等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍这一关系的掌握。
四、计算题（共18分）
26．【分析】根据分数四则混合运算的运算顺序计算即可，其中（+）×24根据乘法的分配律简算即可。
【解答】解：
【点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
27．【分析】①先把算式变形为（88+1）×，再根据乘法的分配律简算即可。
②先算除法，再根据减法的性质简算即可。
③根据乘法的分配律简算即可。
【解答】解：①89×
＝（88+1）×
＝88×+1×
＝87+
＝87
②1﹣÷﹣
＝1﹣﹣
＝1﹣（+）
＝1﹣1
＝0
③×+×
＝×（+）
＝×1
＝
【点评】解答此题，应仔细观察，认真分析式中数据，运用运算技巧或运算定律合理简算。
28．【分析】①先化简方程的左边，然后方程的两边同时除以（+）的和。
②方程的两边先同时乘4，然后两边同时除以。
③将比例式化成方程后两边同时除以0.3。
【解答】解：① x+x＝15
x＝15
x÷＝15÷
x＝18
②x÷4＝
x÷4×4＝×4
x÷＝÷
x＝
③：x＝0.3：
0.3x＝×
0.3x÷0.3＝0.2÷0.3
x＝
【点评】本题考查了解方程和解比例，解题过程要利用等式的性质。
五、解答题（共13分）
29．【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。据此先描出各点的位置，然后顺次连接各点画出这个四边形，再利用数方格的方法，求出这个四边形的面积。
【解答】解：作图如下：
四边形ABCD的面积是24.5。
【点评】此题考查的目的是理解掌握利数对表示物体位置的方法及应用，利用方格计算图形面积的方法及应用。
30．【分析】阴影部分的面积＝梯形的面积﹣四分之一圆的面积，然后根据梯形和圆的面积公式解答即可。
【解答】解：（4+10）×4÷2﹣3.14×42÷4
＝28﹣12.56
＝15.44 （平方厘米）
答：15.44 平方厘米。
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
31．【分析】根据体积的意义可知，瓶子无论正放还是倒放，瓶子里水的体积不变，通过关系图形可知，正放时，水的高是4厘米，倒放时，水的高是5厘米，这个瓶子的体积相当于底面积为10平方厘米，高是（7+4﹣5+4）厘米的圆柱的容积。根据圆柱的容积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：10×（7+4﹣5+4）
＝10×（11﹣5+4）
＝10×（6+4）
＝10×10
＝100（立方厘米）
答：瓶子的体积是100立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
六、解决问题（每题4分，共24分）
32．【分析】假设全是三轮车，则一共有轮子90个，这比已知的71个轮子多了（90﹣71）个，因为1辆三轮车比一辆自行车多1个轮子，然后用除法即可求出自行车的辆数，进而再求得三轮车的辆数即可。
【解答】解：假设全是三轮车，则自行车有：
（30×3﹣71）÷（3﹣2）
＝19÷1
＝19（辆）
则三轮车有：30﹣19＝11（辆）
答：三轮车11辆，自行车19辆。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
33．【分析】胜利商场：九折，是指现价是原价的90%，把原价看成单位“1”，用原价乘上90%，即可求出需要的钱数；
友谊商场：“每满1000元送100元”，5800元满了5个1000元，所以赠送5个100元，用原价减去赠送的钱数，就是需要的钱数；
比较两个商场需要的钱数即可求解．
【解答】解：胜利商场：5800×90%＝5220（元）
友谊商场：5800÷1000＝5（个）…800（元）
5800﹣100×5
＝5800﹣500
＝5300（元）
因为5220＜5300，所以去“胜利商场”购买更合算．
答：在胜利商场应付5220元，友谊商场应付5300元，“胜利商场”购买更合算．
【点评】解决本题关键是理解两个商城不同的优惠的方式，找出计算现价的方法，求出现价，再比较．
34．【分析】首先根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出沙堆的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，那么a＝V÷（bh），据此解答即可。
【解答】解：2厘米＝0.02米
×3.14×（4÷2）2×1.5÷（3.14×0.02）
＝×3.14×4×1.5÷0.0628
＝6.28÷0.0628
＝100（米）
答：能铺100米。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
35．【分析】一件赚了20%，就是说售价比进价多了20%，再把第二件衣服的进价看成单位“1”，第二件衣服的售价是进价的（1+20%），求单位“1”用除法求出第二件的进价，再求出它赚了多少钱；再把赚的钱数和亏的钱数比较即可．
一件亏了20%，就是售价比进价少了20%，先把第一件衣服的进价看成单位“1”，第一件衣服的售价就是进价的（1﹣20%），求单位“1”用除法求出第一件的进价，再求出它亏了多少钱；
【解答】解：180÷（1+20%）
＝180÷120%
＝150（元）
赚了：180﹣150＝30（元）
180÷（1﹣20%）
＝180÷80%
＝225（元）
亏了：225﹣180＝45（元）
45﹣30＝15（元）
答：小刚说的不对，老板赔了15元．
【点评】本题关键是理解赚了20%，和亏了20%的含义，找出各自单位“1”，并求出来，由此求解．
36．【分析】把任务按5：3分给一、二两个分厂，即二分厂分得了总任务的＝，二分厂实际生产的超分配任务的20%即二分厂实际生了总任务的×（1+20%）＝，则总任务为1080＝2400件，由此可知，一分厂生产衬衫2400﹣1080＝1320件．
【解答】解：1080÷[×（1+20%）]﹣1080，
＝1080÷[×120%]﹣1080，
＝1080÷﹣1080，
＝2400﹣1080，
＝1320（件）．
答：一分厂生产衬衫1320件．
【点评】根据两人分配任为的比求出二分厂分配任务占总数的分率后，进而求出实际生产的占总数的分率是完成本题的关键．
37．【分析】剩下的52张扑克牌中，共有4种花色，红桃、黑桃、方片，梅花各13张。
（1）保证有2张牌的点数相同，最坏的情况是，从A到K各取一张，此时只要再任意抽取一张，就能保证有2张牌的点数相同；
（2）保证有2张牌的点数不同，最坏的情况是，取出4张同点数的牌，4种花色各一张，此时只要再任意抽取一张，就能保证2张牌的点数不同；
（3）保证有2张花色相同，最坏的情况是，抽4张牌中，红桃、黑桃、方片，梅花各1张，此时只要再任意抽一张，就能保证至少2张牌的花色相同；
（4）保证有2张红桃，最坏的情况是，把13张黑桃、13张方片和13张梅花都取完，然后再取两张就能保证有2张红桃。
【解答】解：（1）13+1＝14（张）
答：至少取14张牌，保证有2张牌的点数相同。
（2）4+1＝5（张）
答：至少取5张牌，保证有2张牌的点数不同。
（3）4+1＝5（张）
答：至少取5张牌，保证有2张花色相同。
（4）13+13+13+2＝41（张）
答：至少取41张牌，保证有2张红桃。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
1﹣+＝
1÷×＝
0.5﹣+0.5﹣＝
8.1+＝
（+）×24＝
7××7÷＝
①89×
②1﹣÷﹣
③×+×
①x+x＝15
②x÷4＝
③：x＝0.3：
1﹣+＝
1÷×＝
0.5﹣+0.5﹣＝
8.1+＝8.35
（+）×24＝14
7××7÷＝49