2023-2024学年（人教版）六年级数学下册期中测试卷（提高卷02）.zip

这是一份2023-2024学年（人教版）六年级数学下册期中测试卷（提高卷02）.zip，文件包含2023-2024学年人教版六年级数学下册期中测试卷提高卷02参考解析docx、2023-2024学年人教版六年级数学下册期中测试卷提高卷02考试版A4docx、2023-2024学年人教版六年级数学下册期中测试卷提高卷02考试版A4pdf、2023-2024学年人教版六年级数学下册期中测试卷提高卷02考试版A3docx、2023-2024学年人教版六年级数学下册期中测试卷提高卷02考试版A3pdf、2023-2024学年人教版六年级数学下册期中测试卷提高卷02参考答案docx、2023-2024学年人教版六年级数学下册期中测试卷提高卷02答题卡pdf等7份试卷配套教学资源，其中试卷共45页， 欢迎下载使用。

（考试分数：100分；考试时间：90分钟；难度系数：）
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。
2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
5．测试范围：前四单元。
一、用心思考，认真填空。（共28分）
1．（本题4分）选择合适的数填入括号里（不重复使用）。
1.4 14.1 500
(1)数学课本的封面约是( )。
(2)把2m长的绳子平均分成5段，每段长( )m。
(3)爸爸把车停在商场的地下停车库( )层。
(4)我国的人口约( )亿人。
【答案】(1)500
(2)
(3)
(4)14.1
【分析】根据生活情境经验和后面的单位而选择合适的数字即可。
【详解】（1）数学课本的封面约是500。
（2）2÷5＝（m）
把2m长的绳子平均分成5段，每段长m。
（3）爸爸把车停在商场的地下停车库层。
（4）我国的人口约14.1亿人。
【点睛】本题考查了生活情境选择合适的数字，结合生活经验是解题的关键。
2．（本题6分）（ ）÷5＝＝0.4＝（ ）%＝（ ）∶15＝（ ）折＝（ ）成。
【答案】2；25；40；6；四；四
【分析】先将小数化成分数，再根据分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，写出相应的算式；
根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空；
小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可；
根据几折或几成就是百分之几十，确定折数和成数。
【详解】0.4＝＝2÷5；10÷2×5＝25；15÷5×2＝6；0.4＝40%＝四折＝四成
2÷5＝＝0.4＝40%＝6∶15＝四折＝四成
【点睛】关键是掌握百分数、分数、小数、比之间相互转化的方法，理解折扣和成数的意义。
3．（本题2分）一套运动服打八折销售，比原价便宜了( )%，如果这套运动服现在售价200元，则原价是( )元。
【答案】 20 250
【分析】把这套运动服的原价看作单位“1”，打八折销售，则现价是原价的80%，那么便宜的钱数是原价的（1－80%）；
已知这套运动服现在售价200元，即现价200元是原价的80%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这套运动服的原价。
【详解】1－80%＝20%
一套运动服打八折销售，比原价便宜了20%；
200÷80%
＝200÷0.8
＝250（元）
如果这套运动服现在售价200元，则原价是250元。
【点睛】本题考查折扣问题，明白打几折即现价是原价的百分之几十；找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。
4．（本题2分）小华将1000元压岁钱存入银行，存期三年，年利率是2.75%，到期后，银行支付的利息是( )元；到期后取回这笔钱，小华想将其中的30%捐给希望小学，一共捐了( )元。
【答案】 82.5 324.75
【分析】（1）根据“利息＝本金×利率×存期”，代入数据计算，求出到期后银行支付的利息；
（2）用利息加上本金，就是到期后取回的钱数；把取回的这笔钱看作单位“1”，已知这笔钱的30%捐给希望小学，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出捐的钱数。
【详解】（1）1000×2.75%×3
＝1000×0.0275×3
＝27.5×3
＝82.5（元）
到期后，银行支付的利息是82.5元。
（2）（1000＋82.5）×30%
＝1082.5×0.3
＝324.75（元）
一共捐了324.75元。
【点睛】（1）本题考查利率问题，掌握利息的计算方法是解题的关键。
（2）本题考查百分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。
5．（本题2分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差36dm3，圆柱的体积是( )dm3，圆锥的体积是( )dm3。
【答案】 54 18
【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，圆锥的体积比圆柱的体积少（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出圆柱的体积，圆锥的体积＝圆柱的体积×，据此解答。
【详解】36÷（1－）
＝36÷
＝36×
＝54（dm3）
54×＝18（dm3）
所以，圆柱的体积是54dm3，圆锥的体积是18dm3。
【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系是解答题目的关键。
6．（本题1分）一个圆锥的底面直径是6厘米，高是9厘米，沿高将它切成两个完全相等的部分，表面积增加了( )。
【答案】54平方厘米/54cm2
【分析】沿高把圆锥切成两个完全相等的部分，切面是一个等腰三角形，三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高，切开之后表面积比原来增加两个切面的面积，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出增加的表面积，据此解答。
【详解】6×9÷2×2
＝54÷2×2
＝54（平方厘米）
所以，表面积增加了54平方厘米。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确切面是一个等腰三角形，并掌握三角形的面积计算公式是解答题目的关键。
7．（本题1分）把一个底5cm，高4cm的三角形按3∶1的比例放大，得到图形的面积是( )cm2。
【答案】90
【分析】先根据放大比例尺求出放大后三角形的底和高，再利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出放大后三角形的面积，据此解答。
【详解】底：5×3＝15（cm）
高：4×3＝12（cm）
面积：15×12÷2
＝180÷2
＝90（cm2）
所以，得到图形的面积是90cm2。
【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小，求出放大后三角形的底和高是解答题目的关键。
8．（本题2分）一个圆柱形无盖玻璃容器的底面半径是8cm，高是20cm。
(1)做这样一个容器至少要玻璃( )cm2。
(2)如果这个容器装的水深15cm，那么它装水( )mL。
【答案】(1)1205.76
(2)3014.4
【分析】（1）由题意可知，这个容器需要的玻璃的面积等于圆柱的一个底面积加上圆柱的侧面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此进行计算即可。
（2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，再转换成容积即可，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）3.14×82＋3.14×（8×2）×20
＝3.14×64＋3.14×（8×2）×20
＝3.14×64＋3.14×16×20
＝200.96＋1004.8
＝1205.76（cm2）
则做这样一个容器至少要玻璃1205.76cm2。
（2）3.14×82×15
＝3.14×64×15
＝200.96×15
＝3014.4（cm3）
＝3014.4（mL）
则如果这个容器装的水深15cm，那么它装水3014.4mL。
【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。
9．（本题2分）已知3x＝5y（x、y都不为0），x和y成( )比例；已知，（x和y不为0），x和y成( )比例。
【答案】 正 反
【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【详解】已知3x＝5y
则x∶y
＝5∶3
＝
x和y的比值一定，它们成正比例；
已知
则xy
＝8×7
＝56
x和y的乘积一定，它们成反比例。
【点睛】本题主要考查了正比例、反比例的意义和辨识。
10．（本题1分）在2，3，这三个数中加入第四个数x，使得这四个数能组成比例，那么x最小是( )。
【答案】
【分析】根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积，要使插入的第四个数x最小，即要使两内项之积或两外项之积最小，据此解答即可。
【详解】2×3÷
＝6÷
＝6×
＝
3×÷2
＝÷2
＝
＝
2×÷3
＝
＝
＝
＜＜
所以x最小是
【点睛】解答本题的关键使，分析出要使插入的第四个数x最小，即要使两内项之积或两外项之积最小。
11．（本题1分）在一个底面半径是7厘米，高是18厘米的圆柱形容器中，装有16厘米的水，把一个圆锥形铁块放入水中并完全浸没，此时溢出144.44毫升的水，已知圆锥形铁块的底面周长比半径多31.68厘米，这个圆锥形铁块的高是( )厘米。
【答案】12
【分析】根据题意，圆锥形铁块的体积等于水面上升的体积加上溢出水的体积，水面上升的高度是（18－16）厘米，水面上升的体积可利用圆柱的体积公式：V＝求出，继而求出圆锥形铁块的体积，已知圆锥形铁块的底面周长比半径多31.68厘米，即，求出圆锥形铁块的半径，再利用圆锥的体积公式：V＝，代入数据即可求出这个圆锥形铁块的高。
【详解】144.44毫升＝144.44立方厘米
3.14×72×（18－16）＋144.44
＝3.14×49×2＋144.44
＝307.72＋144.44
＝452.16（立方厘米）
解：设圆锥形铁块的半径为r，
＝
＝
＝12（厘米）
即这个圆锥形铁块的高是12厘米。
【点睛】此题的解题关键是理解圆锥形铁块的体积＝水面上升的体积＋溢出水的体积，灵活运用圆柱和圆锥的体积公式求解。
12．（本题4分）甲、乙两人骑自行车行驶的路程与时间的关系如图所示。
（1）甲骑自行车行驶的路程与行驶的时间成( )比例。
（2）如果甲、乙两人骑自行车从A、B两地同时出发，相向而行，那么经过5小时，甲骑自行车行了( )km，乙骑自行车行了( )km。
（3）从图上看，( )骑自行车行驶得快。
【答案】 正 120 80 甲
【分析】（1）两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；由图上可以看出，甲骑行的路程÷时间＝速度（一定），因此，甲骑自行车行驶的路程和时间正比例。
（2）由图上可以看出，乙骑自行车的速度＝路程÷时间，通过第（1）求得甲的骑行速度，甲乙骑自行车的路程＝速速×时间
（3）从图上看，甲和乙谁行驶得快，只要比较谁的图象斜率（倾斜程度）大，谁就行驶的快。
【详解】（1）甲骑自行车的速度：
72÷3＝24（千米）（一定），所以甲骑自行车行驶的路程和时间正比例；
（2）乙骑自行车的速度：
48÷3＝16（千米）
经过5小时，甲骑自行车行了：24×5＝120（千米）；甲骑自行车行了：16×5＝80（千米）
（3）从图上可以看出：甲的斜率（倾斜程度）大，所以甲骑自行车行驶得快。
【点睛】此题主要考查正比例的意义，以及路程、速度、和时间的关系。
二、仔细推敲，判断正误。（共5分）
13．（本题1分）所有的负数都比0小，并且﹣2和﹣4之间只有一个负数。( )
【答案】×
【分析】比0小的数是负数，如﹣2.1、﹣3.2等都叫负数，所以﹣2和﹣4之间有无数个负数。
【详解】由分析可知：
所有的负数都比0小，并且﹣2和﹣4之间有无数个负数。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查负数，明确负数的定义是解题的关键。
14．（本题1分）一件商品，先提价20%，再打八折出售，现价是原价的96%。( )
【答案】√
【分析】将这件商品的原价当做单位“1”，则提价20%后的价格是原价的1＋20%，后再打八折出售，即按打折前的80%出售，则此时的价格是原价的（1＋20%）×80%。
【详解】（1＋20%）×80%
＝120%×80%
＝96%
故答案为：√。
【点睛】完成本题要注意第一次提价的分率与第二次打折的分率的单位“1”是不同的。
15．（本题1分）从圆柱内挖去一个圆锥，剩下的体积是圆柱体积的。( )
【答案】×
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍，本题没有说明是从圆柱内挖去一个最大的圆锥，无法确定圆柱和圆锥体积之间的关系，据此分析。
【详解】从圆柱内挖去一个圆锥，剩下的体积和圆柱体积之间无法确定数量关系，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是明确等底等高的圆柱和圆锥，才能确定它们体积之间的关系。
16．（本题1分）圆锥底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。( )
【答案】√
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几；一个因数乘几，另一个因数除以一个相同的数（0除外），积不变。
根据圆锥的底面积公式S＝πr2，以及积的变化规律可知，圆锥底面半径扩大到原来的2倍，则圆锥的底面积扩大到原来的22＝4倍，即圆锥的底面积乘4；
圆锥的高缩小到原来的，即圆锥的高除以4；
根据圆锥的体积公式V＝Sh，以及积不变的规律可知，圆锥的底面积乘4，圆锥的高除以4，那么圆锥的体积不变；也可以举例说明。
【详解】设原来圆锥的底面半径是1，高是4；
现在圆锥的底面半径是1×2＝2，高是4×＝1；
原来圆锥的体积：×π×12×4＝π
现在圆锥的体积：×π×22×1＝π
π＝π，体积不变。
所以，圆锥底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆锥的体积公式以及积的变化规律的应用。
17．（本题1分）把比例转化成方程45x＝15×12，求出比例的解是x＝4，体现了转化的数学思想方法。( )
【答案】√
【分析】转化思想是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题方法的数学思想。解比例时，根据比例的性质：两外项之积等于两内项之积，转化成一般方程，再根据等式的基本性质2，求出方程的解，即比例的解，这里体现了转化的数学思想方法。
【详解】根据分析可知，把比例转化成方程45x＝15×12，求出比例的解是x＝4，体现了转化的数学思想方法。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要是考查了解比例的方法以及转化思想。
三、反复比较，合理选择。（共5分）
18．（本题1分）两张中国地图。甲图的比例尺是，乙图的比例尺是，甲图上北京到上海的图距是乙图上这两地之间图距的（ ）。
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，因为实际距离不变，所以图上距离与实际距离成正比，则甲图上北京到上海的图距是乙图上这两地之间图距的几分之几，用甲图的比例尺除以乙图的比例尺即可。
【详解】
故答案为：B
【点睛】本题考查正比例、比例尺，解答本题的关键是掌握成正比例关系的两个量需要满足的条件。
19．（本题1分）下列说法正确的是（ ）。
①用同一种砖铺地，所铺的面积和块数成正比例。
②小明从家到学校，平均每分钟走的路程和所用的时间成反比例。
③正方形的周长和它的边长不成比例。
④圆的面积和它的半径不成比例。
A．①②③B．①②④C．①④D．②③
【答案】B
【分析】正比例关系要求两个变量同增同减，且比值一定，反比例关系要求两个变量一增一减，且乘积一定，据此进行判断。
【详解】A.用同一种砖铺地，所铺的面积越大，所需块数越多，且面积除以块数得到每块砖的面积，而每块砖的面积是定值，所以所铺的面积和块数成正比例，正确；
B.小明从家到学校，路程一定，速度与时间成反比例关系，正确；
C.正方形的周长除以边长，得到4，比值一定，正比例关系，错误；
D.圆的面积与半径的平方成正比例，与半径不成比例，正确；
所以①②④正确，故：答案选B。
【点睛】在判断正反比例关系的时候，尤其注意不成比例的情况，圆的面积和它的半径、正方体的表面积与它的棱长等这些都是不成比例。
20．（本题1分）图中长方形ABCD绕CD所在直线旋转一周后，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是（ ）。
A．12∶1B．11∶1C．3∶1D．4∶1
【答案】B
【分析】长方形ABCD绕CD所在直线旋转一周后，所形成的立体图形是一个圆柱体，圆柱的底面半径是4厘米，高是6厘米，图形乙旋转一周是一个圆锥体，底面半径是2厘米，高是6厘米，甲部分的体积就是圆柱的体积减去圆锥的体积，再利用比的意义解答即可。
【详解】π×42×6－π×22×6×
＝16π×6－4π×2
＝96π－8π
＝88π（立方厘米）
乙部分形成的立体图形的体积：
π×22×6×
＝4π×6×
＝24π×
＝8π（立方厘米）
88π∶8π
＝（88π÷8π）∶（8π÷8π）
＝11∶8
所以，甲、乙两部分所形成立体图形的体积比是11∶1。
故答案为：B
【点评】解答此题的关键是理解平面图形旋转后的立体图形是什么图形，再根据圆柱和圆锥的体积公式解答。
21．（本题1分）将一根高5分米的圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分（如下图），这时表面积比原来增加了60平方分米。这根圆柱形木料原来的表面积是（ ）平方分米。
A．18πB．48πC．72πD．132π
【答案】B
【分析】根据题意，把一个圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分，表面积增加60平方分米，那么增加的表面积是2个切面的面积，每个切面的长、宽分别等于圆柱的底面直径和高；用增加的表面积除以2，求出一个切面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面直径；然后根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】圆柱的底面直径：
60÷2÷5
＝30÷5
＝6（分米）
圆柱的表面积：
π×6×5＋π×（6÷2）2×2
＝π×6×5＋π×9×2
＝30π＋18π
＝48π（平方分米）
这根圆柱形木料原来的表面积是48π平方分米。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱切割的特点，明确圆柱沿底面直径切成两个半圆柱时，增加的表面积是2个切面的面积，每个切面是以圆柱的底面直径和高为长、宽的长方形。
22．（本题1分）一个城市中的大酒店除了要按营业额的5%缴纳营业税以外，还要按营业税的7%缴纳城市维护建设税。如果一个大酒店平均每月的营业额是18万元，那么每个月应缴纳这两种税共（ ）万元。
A．B．18×（5%＋7%）
C．18×5%×（1＋7%）D．
【答案】C
【分析】将营业额看作单位“1”，营业额×营业税的税率＝缴纳的营业税；再将缴纳的营业税看作单位“1”，缴纳的营业税×城市维护建设税的税率＝缴纳的城市维护建设税，将缴纳的两种税加起来即可。
【详解】18×5%＋18×5%×7%
＝18×5%×（1＋7%）→与选项C相同
＝18×0.05×1.07
＝0.963（万元）
每个月应缴纳这两种税共0.963万元。
故答案为：C
【点睛】关键是确定单位“1”，理解税率的意义，应纳税额与各种收入的比率叫税率。
四、看清题目，巧思妙算。（共28分）
23．（本题4分）直接写出得数。
＝ ＝ ＝ ＝
＝ 10.2＋8%＝ ＝ ＝
【答案】6；90；-5；1
；10.28；25；8
【解析】略
24．（本题12分）脱式计算，用自己喜欢的方法计算。
÷［（－）×］ 54.2－＋4.8－
0.4×9.72＋0.4×0.28 （×6）÷（168÷56）
【答案】；57；4；
【分析】（1）先算小括号里的，再算中括号的，最后算除法；
（2）根据加法结合律和减法的性质简算；
（3）根据乘法分配律简算；
（4）先同时算小括号里的，再算除法。
【详解】÷［（－）×］
＝÷（×）
＝×
＝
54.2－＋4.8－
＝54.2＋4.8－（＋）
＝59－2
＝57
0.4×9.72＋0.4×0.28
＝0.4×（9.72＋0.28）
＝0.4×10
＝4
（×6）÷（168÷56）
＝14÷3
＝
【点睛】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便运算。
25．（本题6分）求未知数。
x－x＝ x＋＝2.5 1.8∶x＝×
【答案】x＝；x＝；x＝3
【分析】（1）先化简方程左边，得到x＝，再两边同时除以即可；
（2）先左右两边同时减去，再两边同时除以即可；
（3）先计算方程右边，得到1.8∶x＝，再根据比例的基本性质，化成3x＝1.8×5，最后两边同时除以3即可。
【详解】x－x＝
解：x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
x＋＝2.5
解：x＋－＝－
x＝2
x÷＝2÷
x＝2×
x＝
1.8∶x＝×
解：1.8∶x＝
3x＝1.8×5
3x＝9
3x÷3＝9÷3
x＝3
26．（本题6分）已知半圆柱的底面直径是10厘米，求下面图形的体积和表面积。
【答案】7822.5立方厘米；2792.5平方厘米
【分析】“”“”，图形的体积＝长方体的体积－半圆柱的体积；“”“”，先用长方体5个面的面积减去圆柱底面圆的面积，计算出图形前面、后面、左面、右面、下面5个面的面积，再用两个小长方形的面积加上半圆柱的侧面积，计算出图形上面的面积，最后相加求和，据此解答。
【详解】体积：30×20×15－3.14×（10÷2）2×30÷2
＝30×20×15－3.14×25×30÷2
＝600×15－78.5×30÷2
＝9000－2355÷2
＝9000－1177.5
＝7822.5（立方厘米）
表面积：20×30＋（20×15＋30×15）×2－3.14×（10÷2）2
＝20×30＋（300＋450）×2－3.14×25
＝20×30＋750×2－3.14×25
＝600＋1500－78.5
＝2100－78.5
＝2021.5（平方厘米）
（20－10）×30＋3.14×10×30÷2
＝10×30＋3.14×10×30÷2
＝300＋31.4×30÷2
＝300＋942÷2
＝300＋471
＝771（平方厘米）
2021.5＋771＝2792.5（平方厘米）
答：图形的体积是7822.5立方厘米，表面积是2792.5平方厘米。
五、实践操作，探索创新。（共8分）
27．（本题8分）下面的方格图是学校的一块空地，现在要进行改建，请按要求进行设计。

（1）长方形是原来的劳动教育实践基地，现在要将它按2∶1放大，且位置改在空地的东北角，请画出放大后的长方形劳动教育实践基地。
（2）要在空地上建一个三角形菊花园，三个顶点的位置分别是：A（0，3），B（0，0），C（4，0），请画出这个菊花园。
（3）要在空地的西北角建一块平行四边形草坪，面积是三角形菊花园的2倍，请画出这块草坪。
（4）EF是一条主水管，要在点D处安装一个水龙头，需要从点D处接一条分水管与主水管EF连通，怎样接最节省水管，请画出来。
【答案】见详解
【分析】（1）原来长方形的长是3格，放大后长方形的长是3×2＝6格，原来长方形的宽是2格，放大后长方形的宽是2×2＝4格；
（2）用数对表示物体的位置时，括号里面逗号前面的数字表示列数，逗号后面的数字表示行数，找出各点在图中的位置，再依次连接各点，最后标注字母；
（3）由图可知，三角形的底为4格，高为3格，当平行四边形和三角形等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，以4格为底，3格为高画出平行四边形；
（4）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线移动三角尺，使点D在三角尺的另一条直角边上，沿三角尺的另一条直角边画一条线段，并画出垂直符号，据此解答。
【详解】分析可知：
（平行四边形不唯一）
【点睛】掌握放大图形的作图方法、根据数对准确找出各点对应的位置、等底等高的三角形和平行四边形的面积关系、以及过直线外一点作已知直线的垂线的方法是解答题目的关键。
六、活学活用，解决问题。（共26分）
28．（本题4分）王爷爷想给儿子存4万元，准备存3年。经介绍现有以下三种方式：
王爷爷选哪种方式得到的利息最多呢？
【答案】方式三
【分析】要解答本题，首先要弄清本金×利率×期数＝利息，分别计算三种方式的收益，注意一年期理财产品，第一年的本金是4万元，第二年的本金是存一年后的本息和，第三年的本金是存两年后的本息和，此时的本金在变化；最后比较三种方式各自收益的大小即可解答。
【详解】方式一：40000×2.75%×3
＝1100×3
＝3300（元）
方式二：40000×4%×3
＝1600×3
＝4800（元）
方式三：40000×（1＋4%）×（1＋4%）×（1＋4%）－40000
＝40000×1.04×1.04×1.04－40000
＝41600×1.04×1.04－40000
＝43264×1.04－40000
＝44994.56－40000
＝4994.56（元）
3300＜4680＜4994.56
答：王爷爷选方式三得到的利息最多。
29．（本题4分）每年4月23日是世界读书日，这天在实体店购书可享“每满200元减80元”，在某网络平台购书可享“折上折”，即先打七折再打九折。王老师打算购买原价为1000元的图书，在哪里购书更优惠？
【答案】实体店
【分析】若在实体店购书，则满几个200就减去几个80元，据此求出在实体店购书所花的钱数；若在网络平台上购书，根据原价×折扣＝现价，据此求出在网络平台上购书所花的钱数，再进行对比即可。
【详解】实体店：1000÷200＝5（个）
1000－5×80
＝1000－400
＝600（元）
网络平台：1000×70%×90%
＝700×90%
＝630（元）
600＜630
答：在实体店购书更优惠。
30．（本题4分）工程队修一段公路，原计划每天修4.8千米，18天修完。实际提前2天修完，实际每天修多少千米？
【答案】5.4千米
【分析】根据题意可知：工作总量是一定的，工作效率和工作时间成反比例关系，设实际每天修千米，据此列比例解答。
【详解】解：设实际每天修千米。
（18－2）＝4.8×18
16＝86.4
＝86.4÷16
＝5.4
答：实际每天修5.4千米。
【点睛】明确工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例关系，据此列出比例是解答本题的关键。
31．（本题4分）客车和货车分别从A、B两地同时出发相向而行，客车与货车的速度比是。相遇后客车速度减少20%，货车速度增加20%，两车按原方向继续前进，当客车距B地还有15千米时，货车距A地还有27千米。A、B两地相距多少千米？
【答案】405千米
【分析】由题意可知，相遇前客车与货车的速度比是，相遇后，客车速度减少20%，货车速度增加20%，则相遇后客车、货车的速度比是（5－5×20%）∶（4＋4×20%）＝5∶6，把两地间的距离看作单位“1”，当相遇时货车行驶了全程的，则客车行驶了全程的，相遇后货车还需行驶全程的，客车行驶全程的，设AB相距x千米，根据时间一定，路程和速度成正比例，据此列比例解答即可。
【详解】解：设A、B两地相距x千米。
（5－5×20%）∶（4＋4×20%）
＝（5－1）∶（4＋0.8）
＝4∶4.8
＝（4×10）∶（4.8×10）
＝40∶48
＝（40÷8）∶（48÷8）
＝5∶6
（x－27）∶（x－15）＝6∶5
（x－27）×5＝（x－15）×6
x－135＝x－90
x－135＋135＝x－90＋135
x＝x＋45
x－x＝x＋45－x
x＝45
x×9＝45×9
x＝405
答：A、B两地相距405千米。
【点睛】本题考查应用正比例解决实际问题，明确时间一定，路程和速度成正比例是解题的关键。
32．（本题5分）2021年4月8日扬州世界园艺博览会在仪征枣林湾盛大开幕，本次博览会共有展园64个，其中包括26座国内城市和企业展园，25个国外城市和国际组织展园，以及13个江苏城市展园。
（1）夏明家住南京鼓楼区，在比例尺为1∶2500000的地图上，量得南京鼓楼区到仪征路程为3厘米，夏明上午8时从南京家中开车出发，上午9时30分到达仪征，他平均每小时行驶多少千米？
（2）哈萨克毡房给夏明留下了深刻的印象，它独具异域风情，由围墙、房杆、顶圈、房毡、门组合而成。如图所示，主体近似圆柱形，高2米，底面周长大约37.68米，上面是一个近似圆锥的屋顶，高1米。这样一个毡房里面的空间大约是多少立方米？
【答案】（1）50千米；
（2）263.76立方米
【分析】（1）根据题意，结合“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出南京鼓楼区到仪征的实际距离，再根据“速度＝路程÷时间”求出答案。
（2）根据题意，已知圆的周长，可算出圆的半径，在根据圆的面积公式：可以算出底面积，结合圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，最后把圆柱的体积加上圆锥的体积，即是毡房里面的空间大小。
【详解】（1）
＝3×2500000
＝7500000（厘米）
7500000厘米千米
9时30分－8时＝1时30分
1时30分小时
（千米）
答：他平均每小时行驶50千米。
（2）圆的半径：37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
底面积：
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
圆柱的体积：113.04×2＝226.08（立方米）
圆锥的体积：×113.04×1
＝37.68×1
＝37.68（立方米）
毡房的大小：（立方米）
答：这样一个毡房里面的空间大约是263.76立方米。
33．（本题5分）在学习圆柱体积公式时，老师会用到下图1，其中圆柱底面半径为r，圆柱的高为h。

（1）请用字母表示长方体中的长是（ ），宽是（ ），体积是（ ）。
（2）请根据上述解决问题的方法探究出图2中四棱柱（上、下底面为等腰梯形，该梯形的上底为b，下底为a，高为h1）的体积公式，请写出你的探究理由（或画图说明）。

（3）如图2，a＝20厘米，b＝12厘米， h1＝5厘米，h2＝15厘米往该容器里注水，水深13厘米，若将一个底面是正方形且边长为4厘米，高为12厘米的长方体铁块放入水中，此时容器里的水深是多少厘米？
【答案】（1）πr；r；πr2h
（2）V四棱柱＝（a＋b）h1h2；说明见详解
（3）15厘米
【分析】（1）将圆柱拼插成长方体，长方体的长＝圆柱底面周长的一半，长方体的宽＝圆柱底面半径，长方体的高＝圆柱的高，根据圆周长的一半＝圆周率×半径，长方体体积＝长×宽×高，据此分别用字母表示出长方体的长、宽和体积即可。
（2）这个四棱柱也可以拼成一个长方体，拼成的长方体的体积＝四棱柱的体积，长方体的底面积＝四棱柱的底面积，长方体的高＝四棱柱的高，根据长方体体积＝底面积×高，即可推导出四棱柱的体积公式。
（3）根据长方体体积＝底面积×高，求出铁块体积，铁块体积÷容器底面积＋原来水深＝放入铁块后的水深，与容器的高比较一下，如果大于容器的高，说明水会溢出，水深最多就是容器的高，据此列式解答。
【详解】（1）长方体中的长是πr，宽是r，体积是πr2h。
（2）拼成的长方体的底面积：（a＋b）h1
拼成的长方体的高：h2
拼成的长方体的体积公式：V长方体＝S底h＝（a＋b）h1h2
这个四棱柱的体积公式：V四棱柱＝（a＋b）h1h2
（3）4×4×12＝192（立方厘米）
192÷[×（20＋12）×5]
＝192÷[×32×5]
＝192÷80
＝2.4（厘米）
2.4＋13＝15.4（厘米）
15.4＞15
答：此时容器里的水深是15厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式，熟悉圆柱体积公式推导过程。方式一：存定期3年，年利率为2.75%。
方式二：买3年期国债，年利率为4%。
方式三：一年期理财产品，连买3年，年利率为4%（一年期理财产品每年到期后连本带息继续买下一年的理财产品）。