初中数学华师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定课文课件ppt

这是一份初中数学华师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定课文课件ppt，共18页。

例 3 如图，在 ABCD 中，点 F、H 分别在边 AB、CD 上，且 BF = DH. 求证：AC 和 HF 互相平分.
证明 分别连结 AH、CF. ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB // CD(平行四边形的对边平行)， AB = CD(平行四边形的对边相等). 又∵BF = DH， ∴AB – BF = CD – DH， 即 AF = CH， ∴四边形 AFCH 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) ∴AC 和 HF 互相平分(平行四边形的对角线互相平分).
如图，在 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、AD 上，且 AE // CF. 求证：AE = CF.
证明 因为四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC， 又∵AE∥CF. ∴四边形 AECF 是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形). ∴AE=CF
例 4 如图，在四边形 ABCD 中，∠A =∠C，∠B =∠D. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
证明 在四边形 ABCD 中， ∵∠A +∠B +∠C +∠D = 360°, ∠A =∠C，∠B =∠D， ∴2(∠A +∠B) = 360° 即∠A +∠B = 180° ∴AD∥ CB. 同理可证 AB // CD . ∴四边形 ABCD 是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).
如图，在 ABCD 中，AF = CH，DE = BG.求证：EG 和 HF 互相平分.
证明 因为四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD = BC，AB = CD，∠A = ∠C， 又∵ DE = BG，∴AE = CG， 又∵AF = CH， ∴△AEF ≌△CGH. ∴EF = GH. 同理可得 FG = HE. ∴四边形 HGFE 是平行四边形. ∴EG 和 HF 互相平分.
1. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，则图中平行四边形的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 如图，在△ABC 中，D，E 分别为 AB，AC 的中点，连结 DE 并延长到点 F，使 EF = DE，若AB = 10，BC = 8，则四边形 BCFD 的周长为______.
3. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E，F是对角线 AC 上的两点，∠1 =∠2. 求证：（1）AE = CF； （2）四边形 EBFD 是平行四边形.
证明（1）四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD = BC，AD // BC，∠DAC = ∠BCA.∵∠1 =∠ DAC + ∠ADE， ∠2 = ∠ BCA +∠CBF，∴∠ ADE =∠ CBF.∴△ADE ≌△CBF，∴AE = CF.（2）∵∠1 =∠2，∴DE // BF.又∵由（1）知△ADE ≌△CBF，∴ DE = BF，∴四边形 EBFD 是平行四边形.
4. 如图，将 ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠，使点 D 落到 AB 边上的点 D' 处，折痕 l 交 CD 边于点 E，连结 BE. （1）求证：四边形 BCED' 是平行四边形; （2）若 BE 平分∠ABC，求证：AB2 =AE2 + BE2.
证明：（1）在平行四边形 ABCD 中，∠D =∠ABC，由翻折知∠D =∠AD'E∴∠AD'E = ∠ABC，∴ED'∥ BC.∵DC // AB，∴四边形 BCED' 是平行四边形（2）若 BE 平分∠ABC，则∠D'BE = ∠CBE.∵EC // BD' ∴∠CEB =∠EBD'， ∵ED '∥BC∴∠D'EB =∠CBE，∴ ∠D'EB= ∠CEB由翻折知∠DEA =∠AED'.∵∠DEA +∠AED' +∠D'EB +∠CEB = 180°，故∠AED' +∠D'EB = 90°，即∠AEB = 90°，∴△AEB 是直角三角形，∴AB2 = AE2 + BE2
5. 如图所示，在 ABCD 中，点 E，F 在 AC 上，且 AF = CE，点 G， H 分别在 AB，CD 上，且AG = CH，AC 与 GH 相交于点 O. 求证：（1）EG // FH； （2）GH，EF 互相平分.
证明：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB // CD， ∠BAC = ∠DCA.∵AF = CE，∴AE = CF.又.∵AG = CH， ∴△AGE ≌△CHF，∴∠AEG = ∠CFH，∴∠GEO =∠HFO， ∴EG // FH.（2）连结 GF，EH.由（1）知 EG 平行且等于 FH，∴四边形 GFHE 是平行四边形，∴EF、GH 互相平分.