综合解析-人教版数学八年级上册期中定向练习试题 卷（Ⅰ）（含答案详解）

这是一份综合解析-人教版数学八年级上册期中定向练习试题 卷（Ⅰ）（含答案详解），共27页。试卷主要包含了下列说法中错误的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 35分）
一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、如图，在梯形中，，，，那么下列结论不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2、如图，在中，，分别是，边上的中线，且与相交于点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3、如图，B，C，E，F四点在一条直线上，下列条件能判定与全等的是（ ）
A．B．
C．D．
4、下列说法中错误的是（ ）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．有一个内角是直角的三角形是直角三角形
C．任意三角形的外角和都是
D．三角形的中线、角平分线，高线都是线段
5、两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
1、如图，，，要添加一个条件使．添加的条件可以是（ ）
A．B．C．D．
2、如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ）
A．∠E＝∠FB．EC＝BFC．AB＝CDD．AB＝BC
3、如图，下列条件中，能证明的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4、关于多边形，下列说法中正确的是（ ）
A．过七边形一个顶点可以作4条对角线B．边数越多，多边形的外角和越大
C．六边形的内角和等于720°D．多边形的内角中最多有3个锐角
5、下列命题中是假命题的有（ ）
A．形状相同的两个三角形是全等形；
B．在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；
C．全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等
D．如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；
第Ⅱ卷（非选择题 65分）
三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）
1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2，BE＝1．则DE＝________．
2、如图，是的中线，点F在上，延长交于点D．若，则______．
3、如图，AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线， EF  BC 于点 F．若，BD  4 ，则 EF 长为___________．
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4、如图，沿直线AB翻折后能与重合，沿直线AC翻折后能与重合，AD与CE相交于点F，若，，，则________．
5、如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是__．
四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）
1、某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入．
【探究与发现】
（1）如图1，AD是的中线，延长AD至点E，使，连接BE，证明：．
【理解与应用】
（2）如图2，EP是的中线，若，，设，则x的取值范围是________．
（3）如图3，AD是的中线，E、F分别在AB、AC上，且，求证：．
2、在中，BE，CD为的角平分线，BE，CD交于点F．
（1）求证：；
（2）已知．
①如图1，若，，求CE的长；
②如图2，若，求的大小．
3、如图，点A，F，E，D在一条直线上，AF＝DE，CF∥BE，AB∥CD．求证BE＝CF．
4、如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．
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（1）求△ABC的面积；
（2）求AD的长．
5、如图，在中，且，点是斜边的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且．连接．
（1）求证：；
（2）如图，若，，则的面积为________．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
A、根据三角形的三边关系即可得出A不正确；B、通过等腰梯形的性质结合全等三角形的判定与性质即可得出∠ADB=90°，从而得出B正确；C、由梯形的性质得出AB∥CD，结合角的计算即可得出∠ABC=60°，即C正确；D、由平行线的性质结合等腰三角形的性质即可得出∠DAC=∠CAB，即D正确．综上即可得出结论．
【详解】
A、∵AD=DC，
∴AC＜AD+DC=2CD，
故A不正确；
B、∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠BAD，
在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS），
∴∠BAC=∠ABD，
∵AB∥CD，
∴∠CDB=∠ABD，∠ABC+∠DCB=180°，
∵DC=CB，
∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=∠BAC，
∵∠ACB=90°，
∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=30°，
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，B正确，
C、∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠CAB，
∵AD=DC，
∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，C正确．
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D、∵△DAB≌△CBA，
∴∠ADB=∠BCA．
∵AC⊥BC，
∴∠ADB=∠BCA=90°，
∴DB⊥AD，D正确；
故选：A．
【考点】
本题考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是逐项分析四个选项的正误．本题属于中档题，稍显繁琐，但好在该题为选择题，只需由三角形的三边关系得出A不正确即可．
2、A
【解析】
【分析】
根据三角形的重心性质得到，根据三角形的面积公式得到，，据此解题．
【详解】
解：点是，边上的中线，的交点，
，，
，，
，
，
故选：．
【考点】
本题考查三角形重心的概念与性质、三角形面积等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
3、A
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定条件逐一判断即可．
【详解】
解：A、∵，
∴，
∵，
∴，即
在和中
∵
∴，故A符合题意；
B、∵，∴，再由，不可以利用SSA证明两个三角形全等，故B不符合题意；
C、∵，∴，再由，不可以利用SSA证明两个三角形全等，故C不符合题意；
D、∵，∴，，再由，不可以利用AAA证明两个三角形全等，故D不符合题意；
故选A．
【考点】
本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键．
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4、A
【解析】
【分析】
根据三角形的性质判断选项的正确性．
【详解】
A选项错误，钝角三角形的钝角的外角小于内角；
B选项正确；
C选项正确；
D选项正确．
故选：A．
【考点】
本题考查三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的各种性质．
5、C
【解析】
【分析】
根据，可得再根据三角形内角和即可得出答案．
【详解】
由图可得
∵，
∴
∴
故选：C．
【考点】
本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键．
二、多选题
1、BD
【解析】
【分析】
已知一边和一角对应相等，再添加任意对对应角相等，或已知角的另一边相等就可以由AAS、ASA或SAS判定两个三角形全等．
【详解】
解：选项A中与不是对应角，不能与已知构成AAS或ASA的判定，无法判定三角形全等，故选项A不合题意；
选项B中是对应角，结合已知可以由AAS判定，故选项B符合题意；
选项C中是对应边，但不是两边及其夹角相等，无法判定，故选项C不合题意；
选项B中由已知可得，是对应角，结合已知可以由ASA判定，故选项D符合题意；
故选BD．
【考点】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
2、AC
【解析】
【分析】
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由条件可得∠A=∠D，结合AE=DF，则还需要一边或一角，再结合选项可求得答案．
【详解】
解：∵AE∥DF，
∴∠A=∠D，
∵AE=DF，
∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD或∠E=∠F或∠ACE=∠DBF，
∴当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，选项A、C符合， B、D不符合．
故选：AC．
【考点】
本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
3、ABC
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法一一判断即可．
【详解】
解：A．由，，，根据可以证明，本选项符合题意；
B．由，，根据能判断三角形全等，本选项符合题意；
C．由，推出，因为，，根据可以证明，本选项符合题意；
D．由，，，根据不可以证明，本选项不符合题意；
故选：．
【考点】
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
4、ACD
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和、外角和，多边形的内角线，即可解答．
【详解】
解：A、过七边形一个顶点可以作4条对角线，选项正确，符合题意；
B、多边形的外角和是固定不变的，选项错误，不符合题意；
C、六边形的内角和等于720°，选项正确，符合题意；
D、多边形的内角中最多有3个锐角，选项正确，符合题意；
故选：ACD
【考点】
本题考查了多边形，解决本题的关键是熟记多边形的有关性质．
5、ABD
【解析】
【分析】
利用全等形的定义、对应角及对应边的定义，全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、形状相同的两个三角形不一定是全等形，原命题是假命题，符合题意；
B、在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边，原命题是假命题，符合题意；
C、全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，正确；原命题是真命题；
D、如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也可能全等，原命题是假命题，符合题意．
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故选：ABD．
【考点】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
三、填空题
1、1
【解析】
【分析】
先证明△ACD≌△CBE，再求出DE的长，解决问题．
【详解】
解：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D
∴
∵
∴
∵
∴
∴，
∴．
故答案为：1
【考点】
此题考查三角形全等的判定和性质，掌握再全等三角形的判定和性质是解题的关键．
2、
【解析】
【分析】
连接ED，由是的中线，得到，，由，得到，设，由面积的等量关系解得，最后根据等高三角形的性质解得，据此解题即可．
【详解】
解：连接ED
是的中线，
，
设，
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与是等高三角形，
，
故答案为：．
【考点】
本题考查三角形的中线、三角形的面积等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
3、3
【解析】
【分析】
因为S△ABD=S△ABC，S△BDE=S△ABD；所以S△BDE=S△ABC，再根据三角形的面积公式求得即可．
【详解】
解：∵AD是△ABC的中线，S△ABC=24，
∴S△ABD=S△ABC=12，
同理，BE是△ABD的中线，，
∵S△BDE=BD•EF，
∴BD•EF=6，
即
∴EF=3．
故答案为：3．
【考点】
此题考查了三角形的面积，三角形的中线特点，理解三角形高的定义，根据三角形的面积公式求解，是解题的关键．
4、123
【解析】
【分析】
根据折叠前后对应角相等和三角形内角和定理可得∠BAD=∠BAC=133°，∠ACE=∠ACB=29°，再求出∠DAC，根据三角形外角的性质可求得m．
【详解】
解：∵，，
∴∠BAC=180°-18°-29°=133°，
∵沿直线AB翻折后能与重合，沿直线AC翻折后能与重合，
∴∠BAD=∠BAC=133°，∠ACE=∠ACB=29°，
∴∠DAC=360°-∠BAD-∠BAC=94°，
∴∠CFD=∠ACE+∠DAC=29°+94°=123°，即m=123，
故答案为：123．
【考点】
本题考查三角形内角和定理和外角定理，折叠的性质．理解折叠前后对应角相等是解题关键．
5、180°
【解析】
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【分析】
由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠4＝∠A＋∠2，∠2＝∠D＋∠C，进而利用三角形的内角和定理求解．
【详解】
解：如图可知：
∵∠4是三角形的外角，
∴∠4＝∠A＋∠2，
同理∠2也是三角形的外角，
∴∠2＝∠D＋∠C，
在△BEG中，∵∠B＋∠E＋∠4＝180°，
∴∠B＋∠E＋∠A＋∠D＋∠C＝180°．
故答案为：180°．
【考点】
本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
四、解答题
1、（1）见解析；（2）；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据全等三角形的判定即可得到结论；
（2）延长至点，使，连接，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的三边关系即可得到结论；
（3）延长FD至G，使得，连接BG，EG，结合前面的做题思路，利用三角形三边关系判断即可．
【详解】
（1）证明：，，，
，
（2）；
如图，延长至点，使，连接，
在与中，
，
，
，
在中，，
即，
的取值范围是；
故答案为：；
（3）延长FD至G，使得，连接BG，EG，
在和中，，，，
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，，
在和中，
，，，
，，
在中，两边之和大于第三边
，，
又，，
【考点】
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中线的定义，三角形的三边关系，正确的作出图形是解题的关键．
2、（1）证明见解析；（2）2.5；（3）100°．
【解析】
【分析】
（1）由三角形内角和定理和角平分线得出的度数，再由三角形内角和定理可求出的度数，
（2）在BC上取一点G使BG=BD，构造（SAS），再证明，即可得，由此求出答案；
（3）延长BA到P，使AP=FC，构造（SAS），得PC=BC，，再由三角形内角和可求，，进而可得．
【详解】
解：（1）、分别是与的角平分线，
，
，
，
（2）如解（2）图，在BC上取一点G使BG=BD，
由（1）得，
，
，
∴，
在与中，
，
∴（SAS）
∴，
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∴，
∴，
∴
在与中，
，
，
，
，
；
∵，，
∴
（3）如解（3）图，延长BA到P，使AP=FC，
，
∴，
在与中，
，
∴（SAS）
∴，，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
【考点】
本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
3、证明见解析．
【解析】
【分析】
根据线段的和差关系可得AE＝DF，根据平行线的性质可得∠D＝∠A，∠CFD＝∠BEA，利用ASA可证明△ABE≌△DCF，根据全等三角形的性质即可得结论．
【详解】
∵AF＝DE，
∴AF＋EF＝DE＋EF，即AE＝DF，
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∵AB//CD，
∴∠D＝∠A，
∵CF//BE，
∴∠CFD＝∠BEA，
在△ABE≌△DCF中，，
∴△ABE≌△DCF，
∴BE＝CF．
【考点】
本题考查平行线的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．
4、（1）27；（2）4.5
【解析】
【分析】
（1）根据三角形面积公式进行求解即可；
（2）利用面积法进行求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：．
（2）∵，
∴．
解得．
【考点】
本题主要考查了与三角形高有关的面积求解，解题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式．
5、（1）见解析；（2）．
【解析】
【分析】
（1）易证∠ADE=∠CDF，即可证明△ADE≌△CDF；
（2）由（1）可得AE=CF，BE=AF，，再根据△DEF的面积=，即可解题．
【详解】
（1）证明：∵AB=AC，D是BC中点，
∴∠BAD=∠C=45°，AD=BD=CD，
∵∠ADE+∠ADF=90°，∠ADF+∠CDF=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
在△ADE和△CDF中，
∴△ADE≌△CDF（ASA）．
（2）解：∵△ADE≌△CDF
∴AE=CF=5，BE=AF=12，AB=AC=17，
∴
∴
∴△DEF的面积=．
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【考点】
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ADE≌△CDF是解题的关键．