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第一单元 巧添符号（教案）四年级下册数学人教版
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《巧添符号》教案 第一课时 第二课时 补充习题： 1.你能在下面的各数中添上运算符号或（），使算式成立吗？ （1）4 1 2 5=10； （2）3 4 5 6 8=8； （3）2 3 5 6=6； （4）2 3 4 5=24； （5）9 8 7 6 5 4 3 2 1=23； （6）6 6 6 6 6 6 6=600 2.改变下面式子中的一个运算符号，使等式成立。 1+2+3+4+5+6+7+8×9－10=35 3.在下面算式中合适的地方，填上括号，使算式成立。 （1）9+60÷3+2×4－1=30； （2）9+60÷3+2×4－1=56； （3）9+60÷3+2×4－1=15； （4）9+60÷3+2×4－1=45； 补充习题答案： 1. （1）（4×1－2 ）×5=10； （2）（34＋5×6）÷8=8； （3）2＋3－5＋6=6； （4）2×（3＋4＋5）=24； （5）9＋8＋7＋6－5－4＋3－2＋1=23； （6）（666－66）÷6×6=600 2.改变下面式子中的一个运算符号，使等式成立。 1+2+3+4+5+6+7+8＋9－10=35 3.在下面算式中合适的地方，填上括号，使算式成立。 （1）（9+60）÷3+2×4－1=30； （2）9+60÷（3+2）×4－1=56； （3）9+60÷（3+2×4－1）=15； （4）9+60÷（3+2）×（4－1）=45； 教 师年 级四年级授课时间课 时2课时课 题巧添符号教材分析本讲巧添符号是要求学生根据题目给定的条件和要求，添加运算符号和括号，使等式成立，这是一种有趣的游戏，题目答案不唯一，在教学中可以小组比拼的形式展开，对于学生其它正确答案应多加肯定并提出表扬。本讲是在学生熟练掌握四则运算的基础上进行巩固提高，使学生进一步掌握四则运算的基本规则。 本讲内容综合性强，例题难度递增，例1难度不大，由学生独立完成然后集体汇报交流；例2难度中等，主要是学生学会逆推法，老师适当引导学生完成解答，在讲解过程中，注意让学生说出自己的思考过程；例3也是逆推法，老师以提问的形式让学生思考；例4难度较大，可适当引导学生完成解答。 拓展延伸问题是补充内容，教师根据课堂情况选讲。教学目标知识技能1. 掌握添运算符号的方法——逆推法和凑数法； 2. 巩固提高学生四则运算能力； 3. 提高学生口算能力。数学思考进一步培养学生运算能力。问题解决1.经历尝试探索巧添符号的过程，培养学生建立逆推法和凑数法的数学思想。 2.培养学生与他人协作交流能力。情感态度在交流的过程中，培养学生与人合作、乐于分享的行为习惯，树立学生的自信。教学重点、难点教学重点： 巧添运算符号 教学难点： 逆推法和凑数法的应用教学准备动画多媒体语言课件。复备内容及讨论记录教学过程说明：留给备课教师在备课时填写自己上课所需内容。 一、导入 师：同学们，大家好，欢迎大家来到佳一数学课堂。我是××，以后你们可以叫我×老师。（可补充课堂纪律及要求） 师：同学们，大家在家会干什么呢 生：… 师：大家的课外真的是丰富多彩，刚刚听到有同学说玩游戏，其实数学中也有一些小游戏，今天波利老师就准备带着大家在公园玩数学游戏，可是爱睡懒觉的贝贝还在睡觉，罗杰和多利是怎么叫他起床的呢？我们去看看吧！ （播放导入） 二、呈现问题 （一）呈现问题例1 （播放过渡场景） 例1：用2，3，4，6这四个数组成一个算式，可用“+”“－”“×”“÷”和括号，使得到的结果为24。（至少写出3种答案） 1.学生读题，播放解析。 师：这道题让我们干什么？ 生：用2，3，4，6这四个数以及加减乘除括号组成一个算式，使其结果等于24。 生：还要求至少写出3种答案。 师：这种游戏被称为24点，就是考考大家的反应和计算能力。现在大家分小组讨论，看看哪个小组写的又多又快？ 2.学生小组讨论后，小组代表汇报讨论情况。 3.老师适时播放答案，引导学生思考。 师：现在请小组说说你们是如何考虑的？ 生：我们是这样考虑的，24可以看作两个数的积，如4×6，3×8，2×12。 师：很好，利用乘法，现在请×组×同学讲讲如何转化成4×6？ 生：题目已知中已有4和6，直接可以得到4×6=24，余下的2和3，可以使3－2=1，因为24×1=24，所以最后的式子是4×6×（3－2）=24。 师：讲解非常清楚，其他人都学会了吗？还有没有其他情况呢？ 生：这里还可以用除法，24÷1=24，所以还可以是4×6÷（3－2）=24。 师：给自己鼓鼓掌，真棒，一下子写出两种了。那3×8是如何转化的呢？这里只有3没有8。 生：因为6+4－2=8，所以可以写成3×（6+4－2）=24。 生：我是这样考虑的，6－3=3，2×4=8，所以我的答案是（6－3）×2×4=24。 师：那2×12呢？有没有哪个小组写出来？ 生：没有凑出来。 生：我们小组是这样思考的，2×12也就是两个12相加，所以我们用加法2×6+3×4=24。 师：×小组的同学好厉害，转化成加法，还有没有其他答案？ 生：3×6+2+4=24…… ……（对于其他答案老师及时给予肯定和表扬） 4.学生互相检查答案是否正确。 答案： 答案不唯一 3×（6+4－2）=24 （6－3）×2×4=24 4×6×（3－2）=24 4×6÷（3－2）=24 2×6+3×4=24 3×6+2+4=24 6+（2+4）×3=24 （播放过渡场景） （二）呈现问题例2 例2 在下面的数字之间添上运算符号或括号，使得算式成立。你能用不同的方法解决吗？ 1.学生读题，适时播放解析。 师：这道题的要求是什么？ 生：在数字之间添上运算符号或括号，使得算式最后结果等于8。还需思考能不能用不同的方法。 2.师适当引导并演示，学生思考。 师：对于这道题你是如何思考的？ 生：模仿上一道题的思路，这里可以分成4+4，12－4，2×4，32÷4这几种不同形式。 师：×同学非常不错，能够做到现学现用。这道题和上一道有点类似，也有不同的地方，你看出来了吗？ 生：这道题数字都是4。上一题数字不一样且数字的位置是不固定的，而且数字个数多一个。 师：因为都是4，那刚刚分类的加减乘除是不是可以看做是最后一步的运算？以4+4为例，我们接下来应该做什么？ 生：可以。那么现在就是需要前面四个4等于4，我们可以仿照第一步的方法，可以分成0+4，8－4，1×4，16÷4这四种情况。这样一步一步慢慢推就可以找到答案。 师：像这种从等式左边最后一个数字开始逐步向前推最终使等式成立的方法，我们称为逆推法。（其实也可以从第一个数字逐步向后推）这种方法一般适合数字较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果。 3.学生独立尝试解答，老师巡视检查。 4.请部分学生上台演示自己逆推过程及答案。（可找基础较弱的同学） 答案： 能，答案不唯一 （4－4）×4+4+4=8 4×（4－4）+4+4=8 （4－4）÷4+4+4=8 （4－4÷4）×4－4=8 4×（4－4÷4）－4=8 （4÷4+4÷4）×4=8 [4－（4+4）÷4]×4=8 （4×4+4×4）÷4=8 师：爱思考的罗杰想到一种特殊的方法，第一个圈内不填符号，使两个4变成44，这样（44+4）÷4－4=8。罗杰这种方法你有什么启示？ 生：两个数字之间不添加符号，这样可以表示一些比较大的数。 师：不过大家在做题的时候要特别注意了，如果像这种有圆圈或者横线的时候，这里是必须要填的，如果是没有的，例如：4 4 4 4 4=8这种让我们添加运算符号和括号就可以不填。 （播放过渡场景） （三）呈现问题例3 例3在下面的算式中添加括号，使得算式成立。 1×7+2×6+3×5+4×4=301 1.学生读题，分析题意。 师：这道题让我们做什么？ 生：在算式中添加括号，使得算式成立。 2.老师适当引导，播放解析，学生思考。 师：现在算式成立吗？ 生：不成立。 师：那在哪里添加括号呢？怎么添加呢？一个个尝试吗？（给学生3-5分钟独立尝试解答时间） 生：试了几次没有试出来。 师：那有没有什么好方法呢？能不能利用逆推法呢？现在分小组讨论，比一比哪个小组最快做出来！ 3.学生小组讨论后，小组代表汇报讨论情况并在黑板前演示。 师：我看×小组最先完成，说说你们是如何思考的？ 生：利用逆推法，这个式子最后是乘4，假若前面有括号，则是一个数乘4等于301，很明显，这是不可能的。 师：大家同意吗？ 生：同意。 师：很好，×同学接着说。 生：也就是说应该是285＋16=301。那么就说明前面这一部分的结果应该是285。 师：很明显现在不等于285。那应该怎么做呢？ 生：同样的分析，现在最后一步是乘5，假设前面有括号，那么括号里面的数就是285÷5=57，所以在这里我们需要添加一个括号。 师：××同学（基础较弱），你听懂了吗？ 生：听懂了。 师：非常好，那么请你仿照着刚刚×同学的方法，继续分析。 生：现在括号里最后一步是加3，所以括号里面应该是54+3=57。现在就只需要1×7+2×6这一部分等于54，同样的，最后一步是乘6，因为9×6=54，所以前面一部分等于9，而7+2=9，所以最后的式子是[1×（7+2）×6+3]×5+4×4=301。 师：非常好，大家给××同学掌声。思路很清楚，讲解很仔细，很好。还有其他答案吗？ 生：我和他前面是一样的，就是最后一步，我是利用1×7+2=9，所以我的答案是[（1×7+2）×6+3]×5+4×4=301。 ……（其他答案老师进行验证后给予肯定） 师：通过这节课的这几道例题，你学到了什么？ 生：这种添加运算符号和括号的题目，我们可以采用逆推法，从等式左边最后一个数字开始逐步向前推，推想哪些算式能得到这个结果，最终使等式成立。 4.出示答案，学生修订答案。 答案： [1×（7+2）×6+3]×5+4×4=301 [（1×7+2）×6+3]×5+4×4=301 师：大家学会了这种方法吗？下面通过几道练习检测一下吧！ （四）大胆闯关2 2. 在5个3之间，填上适当的运算符号，使算式成立。 （1）3 3 3 3 3=1； （2）3 3 3 3 3=2； （3）3 3 3 3 3=4。 （本题与例2类似，难度不大，学生独立思考完成作答，同桌相互讲解并检验答案，完成较快的同学可使其思考式子结果等于10以内的其他情况。） （五）大胆闯关3 3. 只添加括号，使得下面的算式成立。 （1）5+7×8+12÷4－2=25 （2）5+7×8+12÷4－2=75 1.（1）与例3类似，学生独立思考完成，请一名学生讲解。 2.（2）学生思考，老师适当提示。 师：这两个有什么不同吗？ 生：式子是一样的，最后结果不一样。 师：运用逆推法，你做出来了吗？ 生：…… （老师把式子的左边读一遍，重点在5和7） 师：要使最后的结果等于75，观察式子的左边，你有什么发现吗？ 生：式子的左边有5和7，可以考虑5+7×10=75。也就是使等式左边的后半部分等于10，而（8+12）÷（4－2）=10。 师：我们在做题的时候，如果一种方法做不出来，不妨换种思路。 答案： （1）[（5+7）×8+12]÷4－2=25； （2）5+7×（8+12）÷（4－2）=25。 三、课堂小结 师：这节课你有哪些收获？同桌合作，互相讲讲你的收获。复备内容及讨论记录教学过程一、课前过渡，查漏补缺 师：上节课我们学会什么方法解决填符号的问题？ 生：…… 师：波利老师又出了一道难题，我们去看看吧。 二、呈现问题 （一）呈现问题例4 例4在15个8之间添上“+”“-”“×”“÷”“（ ）”，使下面的算式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 = 2017 1.学生读题，分析题意。 师：这道题要我们做什么？ 生：要我们在15个8之间添加运算符号和括号，使式子最后的结果等于2017。 师：这道题和之前的例题有什么哪道例题类似，又有什么不同？ 生：和例2有点类似，但是个数比例2多，最后的结果比例2数据大。 生：例2数与数之间有圆圈，必须填运算符号，而这里没有。 师：×同学观察非常仔细，你是不是有双火眼金睛？那有圆圈和没有圆圈对我们做题有什么影响？ 生：有圆圈我们必须填运算符号，没有圆圈这里可以把两个数字或多个数字放在一起，组成较大的多位数，比如88，888，8888…。 2.老师引导并适时播放解析，学生思考。 师：上节课我们介绍了逆推法，这种方法适合一些数据较小的情况，而像这种数据较大的情况，我们可以采用一种新的方法——凑数法。一般题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。 师：你准备怎么凑呢？ 生：这里可以拿一个888。 生：利用8888÷8=1111，凑一个1111。而1111+888=1999，1999+18=2017。 师：888+8888÷8=1999，这里用了8个8，这里还有7个8，现在只需考虑如何用7个8凑出18。现在分小组讨论，比一比哪个小组想的方法更多。 3.学生分小组讨论，老师巡视。 师：凑出18的举手，×同学讲讲你的方法。 生：8+8+（8+8）÷8+8－8=18 生：88÷8+（8×8－8）÷8=18 ……（其他答案及时给予表扬） 师：大家真厉害，想出这么多这么好的方法。给自己鼓鼓掌。还有没有其他思路呢？ 生：因为2017=2000+17=250×8+16+1=25×10×8+16+1，25=8+8+8+8÷8，10=8+8÷8+8÷8，16=8+8，1=8÷8，所以还可以写成（8+8+8+8÷8）×（8+8÷8+8÷8）×8+8+8+8÷8=2017。 （这种是通过凑积的形式，学生不易想到，可根据学生情况选择讲解。） 4.出示答案，学生纠正答案。 答案： 888+8888÷8+8+8+（8+8）÷8+8－8=2017 888+8888÷8+88÷8+（8×8－8）÷8=2017 （8+8+8+8÷8）×（8+8÷8+8÷8）×8+8+8+8÷8=2017 师：对于添运算符号的两种方法——逆推法和凑数法，通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。 师：例题大家已经会了，现在通过相关练习检测一下吧。 （二）大胆闯关1 1. 下列问题适合用逆推法解决的是（ ）。 A. 5 5 5 5 5 5 5 5 5 =1256 B. 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 =1024 C. 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 =2017 D. 4 4 4 4 4=5 （本题难度不大，学生独立完成后，指定1名学生回答。） （三）大胆闯关4 4. 在16个“1”中添上合适的符号，使得算式成立。 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 =2017 1.学生读题，分析题意。 师：这道题感觉和哪道题比较类似？ 生：例4。 师：这道题和例4的不同点在哪里？ 生：这里数是1，数字的个数不同。 师：通过前面的例题，你能尝试做出来吗，现在分小组讨论。 2.小组讨论，老师巡视并加以引导。 3.小组汇报讲解。 师：你是如何思考的？ 生：我是逆推法和凑数法结合考虑的。因为最后一步如果是乘除1就没有意义，最后一步是加1，前面是2016。而2016=2×1008，2=1+1，1008=1000+8，8=2×2×2，1000=1111－111。所以（1+1）×[1111－111+（1+1）×（1+1）×（1+1）]+1=2017。 …… 4.同桌互相讲解，并检查答案。 答案： （1+1）×[1111－111+（1+1）×（1+1）×（1+1）]+1=2017 （四）大胆闯关5 5. 在下面等式中合适的地方，添上运算符号使得算式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100 1.学生读题，分析题意。 师：这道题的要求是什么？ 生：添上运算符号，使算式成立。 师：现在比拼一下，看谁的答案又多又快？ 2.学生独立思考，老师巡视。 3.请不同学生讲解自己的解题思路和答案，其他同学点评。 4.出示答案。 答案： 答案不唯一 1×2+3×4+5+6+7×8+9+10=100 12+3+4+5－6－7+89=100 四、拓展延伸 （一）拓展延伸1 1.在10○10○10○10○10的四个○中填入“＋”“－”“×”“÷”运算符号各一个，所成的算式的最大值是（ ） A.104 B.109 C.114 D.119 师：这道题和之前的题有什么不同之处？ 生：这里的运算符号只有一个，每个只能填一次，还不能添加括号。 师：那如何使算式的值最大呢？ 生：因为有减号，所以有减法，要使值最大，就要使减数尽可能小，而减号只有一个，所以只能是10÷10=1。所以最大值是10×10+10－10÷10=109。 答案：B （二）拓展延伸2 2.在下面算式中添上“＋”“－”“×”“÷”和“（”“）”，哪些能使等式成立？ ①9 9 9 9 9=0 ②9 9 9 9 9=1 ③9 9 9 9 9=2 ④9 9 9 9 9=3 ⑤9 9 9 9 9=4 ⑥9 9 9 9 9=5 ⑦9 9 9 9 9=6 ⑧9 9 9 9 9=7 ⑨9 9 9 9 9=8 ⑩9 9 9 9 9=9 （此题难度不大，主要是训练学生灵活思考的能力。每种填法不唯一。） 答案： 全部都可以。 五、课堂总结 师：本节课我们学习了哪些主要内容？ 1.逆推法 从等式左边最后一个数字开始逐步向前推最终使等式成立。一般题目中的数字较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果。 2.凑数法 一般题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。 注：通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。
《巧添符号》教案 第一课时 第二课时 补充习题： 1.你能在下面的各数中添上运算符号或（），使算式成立吗？ （1）4 1 2 5=10； （2）3 4 5 6 8=8； （3）2 3 5 6=6； （4）2 3 4 5=24； （5）9 8 7 6 5 4 3 2 1=23； （6）6 6 6 6 6 6 6=600 2.改变下面式子中的一个运算符号，使等式成立。 1+2+3+4+5+6+7+8×9－10=35 3.在下面算式中合适的地方，填上括号，使算式成立。 （1）9+60÷3+2×4－1=30； （2）9+60÷3+2×4－1=56； （3）9+60÷3+2×4－1=15； （4）9+60÷3+2×4－1=45； 补充习题答案： 1. （1）（4×1－2 ）×5=10； （2）（34＋5×6）÷8=8； （3）2＋3－5＋6=6； （4）2×（3＋4＋5）=24； （5）9＋8＋7＋6－5－4＋3－2＋1=23； （6）（666－66）÷6×6=600 2.改变下面式子中的一个运算符号，使等式成立。 1+2+3+4+5+6+7+8＋9－10=35 3.在下面算式中合适的地方，填上括号，使算式成立。 （1）（9+60）÷3+2×4－1=30； （2）9+60÷（3+2）×4－1=56； （3）9+60÷（3+2×4－1）=15； （4）9+60÷（3+2）×（4－1）=45； 教 师年 级四年级授课时间课 时2课时课 题巧添符号教材分析本讲巧添符号是要求学生根据题目给定的条件和要求，添加运算符号和括号，使等式成立，这是一种有趣的游戏，题目答案不唯一，在教学中可以小组比拼的形式展开，对于学生其它正确答案应多加肯定并提出表扬。本讲是在学生熟练掌握四则运算的基础上进行巩固提高，使学生进一步掌握四则运算的基本规则。 本讲内容综合性强，例题难度递增，例1难度不大，由学生独立完成然后集体汇报交流；例2难度中等，主要是学生学会逆推法，老师适当引导学生完成解答，在讲解过程中，注意让学生说出自己的思考过程；例3也是逆推法，老师以提问的形式让学生思考；例4难度较大，可适当引导学生完成解答。 拓展延伸问题是补充内容，教师根据课堂情况选讲。教学目标知识技能1. 掌握添运算符号的方法——逆推法和凑数法； 2. 巩固提高学生四则运算能力； 3. 提高学生口算能力。数学思考进一步培养学生运算能力。问题解决1.经历尝试探索巧添符号的过程，培养学生建立逆推法和凑数法的数学思想。 2.培养学生与他人协作交流能力。情感态度在交流的过程中，培养学生与人合作、乐于分享的行为习惯，树立学生的自信。教学重点、难点教学重点： 巧添运算符号 教学难点： 逆推法和凑数法的应用教学准备动画多媒体语言课件。复备内容及讨论记录教学过程说明：留给备课教师在备课时填写自己上课所需内容。 一、导入 师：同学们，大家好，欢迎大家来到佳一数学课堂。我是××，以后你们可以叫我×老师。（可补充课堂纪律及要求） 师：同学们，大家在家会干什么呢 生：… 师：大家的课外真的是丰富多彩，刚刚听到有同学说玩游戏，其实数学中也有一些小游戏，今天波利老师就准备带着大家在公园玩数学游戏，可是爱睡懒觉的贝贝还在睡觉，罗杰和多利是怎么叫他起床的呢？我们去看看吧！ （播放导入） 二、呈现问题 （一）呈现问题例1 （播放过渡场景） 例1：用2，3，4，6这四个数组成一个算式，可用“+”“－”“×”“÷”和括号，使得到的结果为24。（至少写出3种答案） 1.学生读题，播放解析。 师：这道题让我们干什么？ 生：用2，3，4，6这四个数以及加减乘除括号组成一个算式，使其结果等于24。 生：还要求至少写出3种答案。 师：这种游戏被称为24点，就是考考大家的反应和计算能力。现在大家分小组讨论，看看哪个小组写的又多又快？ 2.学生小组讨论后，小组代表汇报讨论情况。 3.老师适时播放答案，引导学生思考。 师：现在请小组说说你们是如何考虑的？ 生：我们是这样考虑的，24可以看作两个数的积，如4×6，3×8，2×12。 师：很好，利用乘法，现在请×组×同学讲讲如何转化成4×6？ 生：题目已知中已有4和6，直接可以得到4×6=24，余下的2和3，可以使3－2=1，因为24×1=24，所以最后的式子是4×6×（3－2）=24。 师：讲解非常清楚，其他人都学会了吗？还有没有其他情况呢？ 生：这里还可以用除法，24÷1=24，所以还可以是4×6÷（3－2）=24。 师：给自己鼓鼓掌，真棒，一下子写出两种了。那3×8是如何转化的呢？这里只有3没有8。 生：因为6+4－2=8，所以可以写成3×（6+4－2）=24。 生：我是这样考虑的，6－3=3，2×4=8，所以我的答案是（6－3）×2×4=24。 师：那2×12呢？有没有哪个小组写出来？ 生：没有凑出来。 生：我们小组是这样思考的，2×12也就是两个12相加，所以我们用加法2×6+3×4=24。 师：×小组的同学好厉害，转化成加法，还有没有其他答案？ 生：3×6+2+4=24…… ……（对于其他答案老师及时给予肯定和表扬） 4.学生互相检查答案是否正确。 答案： 答案不唯一 3×（6+4－2）=24 （6－3）×2×4=24 4×6×（3－2）=24 4×6÷（3－2）=24 2×6+3×4=24 3×6+2+4=24 6+（2+4）×3=24 （播放过渡场景） （二）呈现问题例2 例2 在下面的数字之间添上运算符号或括号，使得算式成立。你能用不同的方法解决吗？ 1.学生读题，适时播放解析。 师：这道题的要求是什么？ 生：在数字之间添上运算符号或括号，使得算式最后结果等于8。还需思考能不能用不同的方法。 2.师适当引导并演示，学生思考。 师：对于这道题你是如何思考的？ 生：模仿上一道题的思路，这里可以分成4+4，12－4，2×4，32÷4这几种不同形式。 师：×同学非常不错，能够做到现学现用。这道题和上一道有点类似，也有不同的地方，你看出来了吗？ 生：这道题数字都是4。上一题数字不一样且数字的位置是不固定的，而且数字个数多一个。 师：因为都是4，那刚刚分类的加减乘除是不是可以看做是最后一步的运算？以4+4为例，我们接下来应该做什么？ 生：可以。那么现在就是需要前面四个4等于4，我们可以仿照第一步的方法，可以分成0+4，8－4，1×4，16÷4这四种情况。这样一步一步慢慢推就可以找到答案。 师：像这种从等式左边最后一个数字开始逐步向前推最终使等式成立的方法，我们称为逆推法。（其实也可以从第一个数字逐步向后推）这种方法一般适合数字较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果。 3.学生独立尝试解答，老师巡视检查。 4.请部分学生上台演示自己逆推过程及答案。（可找基础较弱的同学） 答案： 能，答案不唯一 （4－4）×4+4+4=8 4×（4－4）+4+4=8 （4－4）÷4+4+4=8 （4－4÷4）×4－4=8 4×（4－4÷4）－4=8 （4÷4+4÷4）×4=8 [4－（4+4）÷4]×4=8 （4×4+4×4）÷4=8 师：爱思考的罗杰想到一种特殊的方法，第一个圈内不填符号，使两个4变成44，这样（44+4）÷4－4=8。罗杰这种方法你有什么启示？ 生：两个数字之间不添加符号，这样可以表示一些比较大的数。 师：不过大家在做题的时候要特别注意了，如果像这种有圆圈或者横线的时候，这里是必须要填的，如果是没有的，例如：4 4 4 4 4=8这种让我们添加运算符号和括号就可以不填。 （播放过渡场景） （三）呈现问题例3 例3在下面的算式中添加括号，使得算式成立。 1×7+2×6+3×5+4×4=301 1.学生读题，分析题意。 师：这道题让我们做什么？ 生：在算式中添加括号，使得算式成立。 2.老师适当引导，播放解析，学生思考。 师：现在算式成立吗？ 生：不成立。 师：那在哪里添加括号呢？怎么添加呢？一个个尝试吗？（给学生3-5分钟独立尝试解答时间） 生：试了几次没有试出来。 师：那有没有什么好方法呢？能不能利用逆推法呢？现在分小组讨论，比一比哪个小组最快做出来！ 3.学生小组讨论后，小组代表汇报讨论情况并在黑板前演示。 师：我看×小组最先完成，说说你们是如何思考的？ 生：利用逆推法，这个式子最后是乘4，假若前面有括号，则是一个数乘4等于301，很明显，这是不可能的。 师：大家同意吗？ 生：同意。 师：很好，×同学接着说。 生：也就是说应该是285＋16=301。那么就说明前面这一部分的结果应该是285。 师：很明显现在不等于285。那应该怎么做呢？ 生：同样的分析，现在最后一步是乘5，假设前面有括号，那么括号里面的数就是285÷5=57，所以在这里我们需要添加一个括号。 师：××同学（基础较弱），你听懂了吗？ 生：听懂了。 师：非常好，那么请你仿照着刚刚×同学的方法，继续分析。 生：现在括号里最后一步是加3，所以括号里面应该是54+3=57。现在就只需要1×7+2×6这一部分等于54，同样的，最后一步是乘6，因为9×6=54，所以前面一部分等于9，而7+2=9，所以最后的式子是[1×（7+2）×6+3]×5+4×4=301。 师：非常好，大家给××同学掌声。思路很清楚，讲解很仔细，很好。还有其他答案吗？ 生：我和他前面是一样的，就是最后一步，我是利用1×7+2=9，所以我的答案是[（1×7+2）×6+3]×5+4×4=301。 ……（其他答案老师进行验证后给予肯定） 师：通过这节课的这几道例题，你学到了什么？ 生：这种添加运算符号和括号的题目，我们可以采用逆推法，从等式左边最后一个数字开始逐步向前推，推想哪些算式能得到这个结果，最终使等式成立。 4.出示答案，学生修订答案。 答案： [1×（7+2）×6+3]×5+4×4=301 [（1×7+2）×6+3]×5+4×4=301 师：大家学会了这种方法吗？下面通过几道练习检测一下吧！ （四）大胆闯关2 2. 在5个3之间，填上适当的运算符号，使算式成立。 （1）3 3 3 3 3=1； （2）3 3 3 3 3=2； （3）3 3 3 3 3=4。 （本题与例2类似，难度不大，学生独立思考完成作答，同桌相互讲解并检验答案，完成较快的同学可使其思考式子结果等于10以内的其他情况。） （五）大胆闯关3 3. 只添加括号，使得下面的算式成立。 （1）5+7×8+12÷4－2=25 （2）5+7×8+12÷4－2=75 1.（1）与例3类似，学生独立思考完成，请一名学生讲解。 2.（2）学生思考，老师适当提示。 师：这两个有什么不同吗？ 生：式子是一样的，最后结果不一样。 师：运用逆推法，你做出来了吗？ 生：…… （老师把式子的左边读一遍，重点在5和7） 师：要使最后的结果等于75，观察式子的左边，你有什么发现吗？ 生：式子的左边有5和7，可以考虑5+7×10=75。也就是使等式左边的后半部分等于10，而（8+12）÷（4－2）=10。 师：我们在做题的时候，如果一种方法做不出来，不妨换种思路。 答案： （1）[（5+7）×8+12]÷4－2=25； （2）5+7×（8+12）÷（4－2）=25。 三、课堂小结 师：这节课你有哪些收获？同桌合作，互相讲讲你的收获。复备内容及讨论记录教学过程一、课前过渡，查漏补缺 师：上节课我们学会什么方法解决填符号的问题？ 生：…… 师：波利老师又出了一道难题，我们去看看吧。 二、呈现问题 （一）呈现问题例4 例4在15个8之间添上“+”“-”“×”“÷”“（ ）”，使下面的算式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 = 2017 1.学生读题，分析题意。 师：这道题要我们做什么？ 生：要我们在15个8之间添加运算符号和括号，使式子最后的结果等于2017。 师：这道题和之前的例题有什么哪道例题类似，又有什么不同？ 生：和例2有点类似，但是个数比例2多，最后的结果比例2数据大。 生：例2数与数之间有圆圈，必须填运算符号，而这里没有。 师：×同学观察非常仔细，你是不是有双火眼金睛？那有圆圈和没有圆圈对我们做题有什么影响？ 生：有圆圈我们必须填运算符号，没有圆圈这里可以把两个数字或多个数字放在一起，组成较大的多位数，比如88，888，8888…。 2.老师引导并适时播放解析，学生思考。 师：上节课我们介绍了逆推法，这种方法适合一些数据较小的情况，而像这种数据较大的情况，我们可以采用一种新的方法——凑数法。一般题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。 师：你准备怎么凑呢？ 生：这里可以拿一个888。 生：利用8888÷8=1111，凑一个1111。而1111+888=1999，1999+18=2017。 师：888+8888÷8=1999，这里用了8个8，这里还有7个8，现在只需考虑如何用7个8凑出18。现在分小组讨论，比一比哪个小组想的方法更多。 3.学生分小组讨论，老师巡视。 师：凑出18的举手，×同学讲讲你的方法。 生：8+8+（8+8）÷8+8－8=18 生：88÷8+（8×8－8）÷8=18 ……（其他答案及时给予表扬） 师：大家真厉害，想出这么多这么好的方法。给自己鼓鼓掌。还有没有其他思路呢？ 生：因为2017=2000+17=250×8+16+1=25×10×8+16+1，25=8+8+8+8÷8，10=8+8÷8+8÷8，16=8+8，1=8÷8，所以还可以写成（8+8+8+8÷8）×（8+8÷8+8÷8）×8+8+8+8÷8=2017。 （这种是通过凑积的形式，学生不易想到，可根据学生情况选择讲解。） 4.出示答案，学生纠正答案。 答案： 888+8888÷8+8+8+（8+8）÷8+8－8=2017 888+8888÷8+88÷8+（8×8－8）÷8=2017 （8+8+8+8÷8）×（8+8÷8+8÷8）×8+8+8+8÷8=2017 师：对于添运算符号的两种方法——逆推法和凑数法，通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。 师：例题大家已经会了，现在通过相关练习检测一下吧。 （二）大胆闯关1 1. 下列问题适合用逆推法解决的是（ ）。 A. 5 5 5 5 5 5 5 5 5 =1256 B. 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 =1024 C. 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 =2017 D. 4 4 4 4 4=5 （本题难度不大，学生独立完成后，指定1名学生回答。） （三）大胆闯关4 4. 在16个“1”中添上合适的符号，使得算式成立。 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 =2017 1.学生读题，分析题意。 师：这道题感觉和哪道题比较类似？ 生：例4。 师：这道题和例4的不同点在哪里？ 生：这里数是1，数字的个数不同。 师：通过前面的例题，你能尝试做出来吗，现在分小组讨论。 2.小组讨论，老师巡视并加以引导。 3.小组汇报讲解。 师：你是如何思考的？ 生：我是逆推法和凑数法结合考虑的。因为最后一步如果是乘除1就没有意义，最后一步是加1，前面是2016。而2016=2×1008，2=1+1，1008=1000+8，8=2×2×2，1000=1111－111。所以（1+1）×[1111－111+（1+1）×（1+1）×（1+1）]+1=2017。 …… 4.同桌互相讲解，并检查答案。 答案： （1+1）×[1111－111+（1+1）×（1+1）×（1+1）]+1=2017 （四）大胆闯关5 5. 在下面等式中合适的地方，添上运算符号使得算式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100 1.学生读题，分析题意。 师：这道题的要求是什么？ 生：添上运算符号，使算式成立。 师：现在比拼一下，看谁的答案又多又快？ 2.学生独立思考，老师巡视。 3.请不同学生讲解自己的解题思路和答案，其他同学点评。 4.出示答案。 答案： 答案不唯一 1×2+3×4+5+6+7×8+9+10=100 12+3+4+5－6－7+89=100 四、拓展延伸 （一）拓展延伸1 1.在10○10○10○10○10的四个○中填入“＋”“－”“×”“÷”运算符号各一个，所成的算式的最大值是（ ） A.104 B.109 C.114 D.119 师：这道题和之前的题有什么不同之处？ 生：这里的运算符号只有一个，每个只能填一次，还不能添加括号。 师：那如何使算式的值最大呢？ 生：因为有减号，所以有减法，要使值最大，就要使减数尽可能小，而减号只有一个，所以只能是10÷10=1。所以最大值是10×10+10－10÷10=109。 答案：B （二）拓展延伸2 2.在下面算式中添上“＋”“－”“×”“÷”和“（”“）”，哪些能使等式成立？ ①9 9 9 9 9=0 ②9 9 9 9 9=1 ③9 9 9 9 9=2 ④9 9 9 9 9=3 ⑤9 9 9 9 9=4 ⑥9 9 9 9 9=5 ⑦9 9 9 9 9=6 ⑧9 9 9 9 9=7 ⑨9 9 9 9 9=8 ⑩9 9 9 9 9=9 （此题难度不大，主要是训练学生灵活思考的能力。每种填法不唯一。） 答案： 全部都可以。 五、课堂总结 师：本节课我们学习了哪些主要内容？ 1.逆推法 从等式左边最后一个数字开始逐步向前推最终使等式成立。一般题目中的数字较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果。 2.凑数法 一般题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。 注：通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。
