人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程精品学案及答案

这是一份人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程精品学案及答案，文件包含第12讲解一元一次方程-教师版2024年七上数学同步精品讲义人教版docx、第12讲解一元一次方程-学生版2024年七上数学同步精品讲义人教版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共33页， 欢迎下载使用。


知识点01 解方程——合并、系数化为1
具体步骤：
①合并：按照合并 同类项 的方法进行合并。
②系数化为1：方程的左右两边同时除以 系数 或乘上 系数的倒数 。
考点题型：①系数化为1解方程；②对含有未知数的项进行合并。
【即学即练1】
1．方程3x＝﹣6的解是（ ）
A．x＝﹣2B．x＝﹣6C．x＝2D．x＝﹣12
【解答】解：3x＝﹣6
两边同时除以3，得
x＝﹣2
故选：A．
【即学即练2】
2．对方程8x+6x﹣10x＝8合并同类项正确的是（ ）
A．3x＝8B．4x＝8C．8x＝8D．2x＝8
【解答】解：方程8x+6x﹣10x＝8，
合并同类项得：4x＝8，
故选：B．
【即学即练3】
3．判断下列方程的求解过程是否正确，说明原因：
（1）﹣6x+3x＝﹣1﹣8．
解：合并同类项，得﹣9x＝﹣9．系数化为1，得x＝1．
（2）5x+4x＝18．
解：合并同类项，得9x＝18．
系数化为1，得x＝．
【解答】解：（1）不正确，
理由是：∵﹣6x+3x＝﹣1﹣8，
合并同类项得：﹣3x＝﹣9，
系数化成1得：x＝3．
（2）不正确，
理由是：5x+4x＝18，
合并同类项得：9x＝18，
系数化成1得：x＝2．
知识点02 解方程——移项、合并、系数化为1
具体步骤：：
①移项：把含有未知数的项移到等号的 左边 ，常数项移到等号的 右边 。注意移动过的项一定要 改变符号 。
②合并：按照合并同类项的方法进行合并。
③系数化为1：方程的左右两边同时除以系数或乘上系数的倒数。
题型考点：①熟悉解方程的过程；②利用移项、合并以及系数化为1解方程。
【即学即练1】
4．方程4x﹣2＝3﹣x解答过程的顺序是（ ）
①合并，得5x＝5 ②移项，得4x+x＝3+2 ③系数化为1，得x＝1．
A．①②③B．③②①C．②①③D．③①②
【解答】解：根据解方程的步骤：
先移项，再合并同类项，最后系数化为1；
故选：C．
【即学即练2】
5．解方程：2+6x＝3x﹣13．
解：移项，得 6x﹣3x＝﹣13﹣2 ．
合并同类项，得 3x＝﹣15 ．
方程两边同除以 3 ，得x＝ ﹣5 ．
【解答】解：方程2+6x＝3x﹣13，
移项，得6x﹣3x＝﹣13﹣2，
合并同类项，得3x＝﹣15，
方程两边同除以3，得x＝﹣5．
故答案为：6x﹣3x＝﹣13﹣2；3x＝﹣15；3；﹣5．
【即学即练3】
6．完成下面解方程，并在相应括号内指明该步骤的依据：
解方程：5x+2＝7x﹣8
解： 移项 ，得2+8＝7x﹣5x．（ 等式的性质1 ）
合并，得10＝2x．（ 合并同类项 ）
即2x＝ 10
系数化为1，得x＝ 5 ．（ 等式的性质2 ）
【解答】解：移项，得2+8＝7x﹣5x．（ 等式的性质1）
合并，得10＝2x．（ 合并同类项）
即2x＝10
系数化为1，得x＝5．（等式的性质2 ）
知识点03 解方程——去括号、移项、合并、系数化为1
具体步骤：
①去括号：用括号前的数（包含符号）乘以括号内的 每一项 。当括号前是负数时，一定要改变每一项的 符号 。
②移项：把含有未知数的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边。注意移动过的项一定要改变符号。
③合并：按照合并同类项的方法进行合并。
④系数化为1：方程的左右两边同时除以系数或乘上系数的倒数。
题型考点：①步骤的熟悉。
②利用步骤解方程。
【即学即练1】
7．解方程2x﹣（x+10）＝5x+2（x﹣1），步骤如下：
去括号，得2x﹣x﹣10＝5x+2x﹣2第一步
移项，得2x﹣x﹣5x+2x＝﹣2+10第二步
合并同类项，得﹣2x＝8第三步
系数化为1，得x＝﹣4第四步
以上解方程步骤中，开始出现错误的是（ ）
A．第一步B．第二步C．第三步D．第四步
【解答】解：解方程2x﹣（x+10）＝5x+2（x﹣1），步骤如下：
去括号，得2x﹣x﹣10＝5x+2x﹣2第一步
移项，得2x﹣x﹣5x﹣2x＝﹣2+10第二步
合并同类项，得﹣6x＝8第三步
系数化为1，得x＝﹣第四步
以上解方程步骤中，开始出现错误的是第二步．
故选：B．
【即学即练2】
8．解方程：4（x﹣2）＝2（x+3）．
去括号，得 4x﹣8＝2x+6 ．
移项，得 4x﹣2x＝6+8 ．
合并同类项，得 2x＝14 ．
方程两边同除以 2 ，得 x＝7 ．
【解答】解：4（x﹣2）＝2（x+3）．
去括号，得4x﹣8＝2x+6．
移项，得4x﹣2x＝6+8．
合并同类项，得2x＝14．
方程两边同除以2，得x＝7．
故答案为：4x﹣8＝2x+6，4x﹣2x＝6+8，2x＝14，2，x＝7．
知识点04 解方程——去分母、去括号、移项、合并、系数化为1
具体步骤：
①去分母：方程左右两边 每一项 乘以分母的 最小公倍数 。
①去括号：用括号前的数（包含符号）乘以括号内的每一项。当括号前是负数时，一定要改变每一项的符号。
②移项：把含有未知数的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边。注意移动过的项一定要改变符号。
③合并：按照合并同类项的方法进行合并。
④系数化为1：方程的左右两边同时除以系数或乘上系数的倒数。
题型考点：①步骤的熟悉。
②利用步骤解方程。
【即学即练1】
9．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是林林同学的解题过程：解方程＝1
解：方程两边同时乘以6，得：×6＝1×6…………第①步
去分母，得：2（2x+1）﹣x+2＝6………………第②步
去括号，得：4x+2﹣x+2＝6…………………第③步
移项，得：4x﹣x＝6﹣2﹣2…………………第④步
合并同类项，得：3x＝2…………………………第⑤步
系数化1，得：x＝…………………………第⑥步
上述林林的解题过程从第 ② 步开始出现错误，错误的原因是 去分母没有加括号 ．
请你帮林林改正错误，写出完整的解题过程．
【解答】解：上述林林解题过程从第②步开始出现错误，错误的原因是去分母没有加括号；
故答案为：②；去分母没有加括号；
正确解题过程为：
去分母得：2（2x+1）﹣（x+2）＝6，
去括号得：4x+2﹣x﹣2＝6，
移项合并得：3x＝6，
解得：x＝2．
【即学即练2】
10．解方程：﹣＝1﹣．
解：方程两边同乘 12 ，得4（3x﹣4）﹣3（x﹣1）＝ 12 ﹣ （x﹣1） ．
去括号，得12x﹣16﹣3x+3＝ 12﹣x+1 ．
移项，得12x﹣3x +x ＝12+1 +16﹣3 ．
合并同类项，得 10x ＝ 26 ．
两边同除以 10 ，得x＝．
【解答】解方程：﹣＝1﹣．
解：方程两边同乘12，得
4（3x﹣4）﹣3（x﹣1）＝12﹣（x﹣1）．
去括号，得12x﹣16﹣3x+3＝12﹣x+1．
移项，得12x﹣3x+x＝12+1+16﹣3．
合并同类项，得10x＝26．
两边同除以10，得x＝．
故答案为12，12，（x﹣1）；（12﹣x+1）；+x，+16﹣3；10x，26；10．
=
题型01 解方程
【典例1】
解方程：
（1）3x+7＝32﹣2x； （2）4x﹣3（20﹣x）+4＝0；
（3）； （4）＝2﹣．
【解答】解：（1）3x+7＝32﹣2x，
3x+2x＝32﹣7，
5x＝25，
x＝5；
（2）4x﹣3（20﹣x）+4＝0，
4x﹣60+3x+4＝0，
4x+3x＝60﹣4，
7x＝56，
x＝8；
（3）去分母得：3（3x+5）＝2（2x﹣1），
9x+15＝4x﹣2，
9x﹣4x＝﹣2﹣15，
5x＝﹣17，
x＝﹣3.4；
（4）去分母得：4（5y+4）+3（y﹣1）＝24﹣（5y﹣3），
20y+16+3y﹣3＝24﹣5y+3，
20y+3y+5y＝24+3﹣16+3，
28y＝14，
y＝
【典例2】
解方程：
（1）＝1； （2）．
【解答】解：（1）去分母，得3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6，
去括号，得3x﹣9﹣4x﹣2＝6，
合并同类项，得﹣x＝17，
系数化为1，得x＝﹣17；
（2）去分母，得5（3x+1）﹣10＝3x﹣2﹣2（2x+3），
去括号，得15x+5﹣20＝3x﹣2﹣4x﹣6，
移项，得15x﹣3x+4x＝﹣2﹣6﹣5+20，
合并同类项，得16x＝7，
系数化为1，得x＝．
【典例3】
解方程：①2﹣＝x﹣； ②﹣1＝．
【解答】解：（1）12﹣（x+5）＝6x﹣2（x﹣1）
12﹣x﹣5＝6x﹣2x+2
﹣x﹣6x+2x＝2﹣12+5
﹣5x＝﹣5
x＝1；
（2）
4（10﹣20x）﹣12＝3（7﹣10x）
40﹣80x﹣12＝21﹣30x
﹣80x+30x＝21﹣40+12
﹣50x＝﹣7
．
【典例4】
解下列方程
（1）﹣1 （2）
【解答】解：（1），
3x＝2（x+1）﹣6，
3x＝2x+2﹣6，
3x﹣2x＝﹣4，
x＝﹣4；
（2）
2x+＝x﹣，
12x+x+2＝6x﹣4，
12x+x﹣6x＝﹣4﹣2，
7x＝﹣6，
x＝﹣．
【典例5】
解下列方程：
（1）2（2x﹣1）＝3x﹣1 （2）＝
（3）﹣＝1.5 （4）﹣x＝1﹣．
【解答】解：（1）去括号得：4x﹣2＝3x﹣1，
4x﹣3x＝2﹣1，
∴x＝1；
（2）去分母得：3（3x+4）＝2（2x+1）
9x+12＝4x+2，
∴x＝﹣2；
（3）化简得：5x﹣15+10x＝1.5，
∴x＝1.1；
（4）去分母得：2（3x﹣1）﹣6x＝6﹣（4x﹣1），
6x﹣2﹣6x＝6﹣4x+1，
∴x＝．
题型02 方程的特殊解
【典例1】
已知关于x的方程x﹣＝﹣2有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（ ）
A．﹣23B．23C．﹣34D．34
【解答】解：x﹣＝﹣2，
则6x﹣（2﹣ax）＝2x﹣12，
故6x﹣2+ax＝2x﹣12，
（4+a）x＝﹣10，
解得：x＝﹣，
∵﹣是非负整数，
∴a＝﹣5或﹣6，﹣9，﹣14时，x的解都是非负整数，
则﹣5﹣6﹣9﹣14＝﹣34．
故选：C．
【典例2】
已知方程（2a+3）x＝3ax﹣6有正整数解，求奇数a的值．
【解答】解：（2a+3）x＝3ax﹣6，
整理得：（3﹣a）x＝﹣6，
x＝，
∵方程（2a+3）x＝3ax﹣6有正整数解，
∴a﹣3的值是1或6或2或3，
解得：a＝4或9或5或6，
∵a为奇数，
∴a＝9或5．
【典例3】
已知关于y的方程＝的解比关于x的方程3a﹣x＝+3的解小3，求a的值．
【解答】解：解方程＝得，y＝5a，解方程3a﹣x＝+3得，x＝2a﹣2，
∵关于y的方程＝的解比关于x的方程3a﹣x＝+3的解小3，
∴5a+3＝2a﹣2，
解得a＝﹣．
【典例4】
若方程3（2x﹣1）＝2+x的解与关于x的方程＝2（x+3）的解互为相反数，则k的值是 ﹣3
【解答】解：解3（2x﹣1）＝2+x，得x＝1，
∵两方程的解互为相反数，
∴将x＝﹣1代入＝2（x+3）得＝4，
解得k＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【典例5】
方程1﹣2（x+1）＝0的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值．
【解答】解：解方程1﹣2（x+1）＝0得：x＝﹣，
则关于x的方程的解是x＝﹣2，
把x＝﹣2代入方程得：﹣3k﹣2＝﹣4，
解得：k＝．
题型03 错解方程求正解
【典例1】
王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（ ）
A．x＝4B．x＝2C．x＝0D．x＝﹣2
【解答】解：把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18，
解得：a＝2，
即原方程为14+x＝18，
解得：x＝4．
故选：A．
【典例2】
2a﹣3x＝12是关于x的方程．在解这个方程时，粗心的小虎误将﹣3x看作3x，得方程的解为x＝3．请你帮助小虎求出原方程的解．
【解答】解：由题意，得
2a+3×3＝12，
解得，a＝，
则2×﹣3x＝12，
解得，x＝﹣3．
即原方程的解是x＝﹣3．
【典例3】
小琪在解关于x的方程“去分母”步骤时，等号右边的“2”忘记乘以12，她求得的解为x＝﹣1，则k的值为（ ）
A．B．2C．﹣1D．﹣3
【解答】解：把x＝﹣1代入4（x+4）﹣3（x+k）＝2，得4×（﹣1+4）﹣3（﹣1+k）＝2．
解得k＝．
故选：A．
【典例4】
某同学在解方程＝﹣1进行去分母变形时，方程右边的﹣1忘记乘6，因而求得的解为x＝﹣2，请你求出a的值，并求方程的正确解．
【解答】解：解＝﹣1去分母时，方程右边的﹣1忘记乘6，则所得的方程是2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1，
把x＝﹣2代入方程得2（﹣4﹣1）＝3（﹣2+a）﹣1，
解得a＝﹣1．把a＝﹣1代入方程得＝﹣1，
去分母得2（2x﹣1）＝3（x﹣1）﹣6，
去括号得4x﹣2＝3x﹣3﹣6，
移项合并同类项得x＝﹣7，
【典例5】
聪聪在对方程①去分母时，错误的得到了方程2（x+3）﹣mx﹣1＝3（5﹣x） ②，因而求得的解是x＝，试求m的值，并求方程的正确解．
【解答】解：把x＝代入方程②得：2（+3）﹣m﹣1＝3（5﹣），解得：m＝1，
把m＝1代入方程①得：﹣＝，
去分母得：2（x+3）﹣x+1＝3（5﹣x），
去括号得：2x+6﹣x+1＝15﹣3x，
移项合并得：4x＝8，
解得：x＝2，
则方程的正确解为x＝2．
题型04 新定义运算解方程
【典例1】
用“※”定义一种新运算：对于任意的自然数x和y，满足x※y＝xy+a（x+y）+1（a为常数）．例如：2※1＝2×1+a（2+1）+1＝3a+3．若3※4的值为20，则a的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
【解答】解：∵x※y＝xy+a（x+y）+1（a为常数），3※4的值为20，
∴3×4+a（3+4）+1＝20，
解得a＝1，
故选：D．
【典例2】
定义：“*”运算为“a*b＝ab+2a”，若（3*x）+（x*3）＝22，则x的值为（ ）
A．1B．﹣1C．﹣2D．2
【解答】解：根据题中的新定义化简得：3x+6+3x+2x＝22，
移项合并得：8x＝16，
解得：x＝2，
故选：D．
【典例3】
若对于任意实数a，b，c，d，定义，按照定义，若，则x的值为（ ）
A．1B．﹣1C．﹣5D．5
【解答】解：∵，
∴3（x+1）﹣2（x﹣1）＝0，
∴3x+3﹣2x+2＝0，
解得x＝﹣5．
故选：C．
【典例4】
定义a⊗b＝（a﹣2）（b+1），例如2⊗3＝（2﹣2）×（3+1）＝0×4＝0，则方程﹣4⊗（x+3）＝6的解为 x＝﹣5 ．
【解答】解：由﹣4⊗（x+3）＝6，
可得：（﹣4﹣2）（x+3+1）＝6，
即：﹣6x﹣24＝6，
解得：x＝﹣5，
故答案为：x＝﹣5．
【典例5】
定义：对于任意两个有理数a，b，可以组成一个有理数对（a，b），我们规定（a，b）＝a+b﹣1．例如（﹣2，5）＝﹣2+5﹣1＝2．当满足等式（﹣5，3x+2m）＝5的x是正整数时，则m的正整数值为 1或4 ．
【解答】解：由题意可得：﹣5+3x+2m﹣1＝5，
化简得：3x+2m＝11，
解得：，
∴11﹣2m＝3或11﹣2m＝9或11﹣2m＝6，
由x、m都是正整数，
解得m＝4或m＝1或（舍去），
故答案为：1或4．
1．下列解方程的过程中，移项错误的是（ ）
A．方程2x+6＝﹣3变形为2x＝﹣6+3
B．方程2x﹣6＝﹣3变形为2x＝﹣3+6
C．方程3x＝4﹣x变形为3x+x＝4
D．方程4﹣x＝3x变形为x+3x＝4
【解答】解：A、方程2x+6＝﹣3变形为2x＝﹣3﹣6，符合题意；
B、方程2x﹣6＝﹣3变形为2x＝﹣3+6，不符合题意；
C、方程3x＝4﹣x变形为3x+x＝4，不符合题意；
D、方程4﹣x＝3x变形为x+3x＝4，不符合题意．
故选：A．
2．代数式5x﹣7与13﹣2x互为相反数，则x的值是（ ）
A．B．2C．﹣2D．无法计算
【解答】解：∵代数式5x﹣7与13﹣2x互为相反数，
∴5x﹣7+13﹣2x＝0，
∴3x+6＝0，
∴x＝﹣2，
故选：C．
3．某同学解方程2x﹣3＝ax+3时，把x的系数a看错了，解得x＝﹣2，他把x的系数看成了（ ）
A．5B．6C．7D．8
【解答】解：把x＝﹣2代入原方程，得﹣4﹣3＝﹣2a+3，
解得a＝5，
故选：A．
4．若关于x的方程3x+6＝0的解是关于x的方程3x+3k＝1的解的2倍，则k＝（ ）
A．B．C．D．﹣2
【解答】解：3x+6＝0，
移项得：3x＝﹣6，
系数化为1得：x＝﹣2，
∵关于x的方程3x+6＝0的解是关于x的方程3x+3k＝1的解的2倍，
∴方程3x+3k＝1的解为x＝﹣1，
∴﹣3+3k＝1，
解得，
故选：C．
5．对于任意有理数a、b，规定一种新运算“*”，使a*b＝3a﹣2b，例如：5*（﹣3）＝3×5﹣2×（﹣3）＝21．（2x﹣1）*（x﹣2）＝﹣3，则x的值为（ ）
A．﹣3B．3C．﹣1D．1
【解答】解：根据题中的新定义化简得：3（2x﹣1）﹣2（x﹣2）＝﹣3，
去括号得：6x﹣3﹣2x+4＝﹣3，
移项得：6x﹣2x＝﹣3+3﹣4，
合并同类项得：4x＝﹣4，
系数化为1，得：x＝﹣1．
故选：C．
6．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，﹣4}＝﹣4，则方程min{x，﹣x}＝3x+4的解为（ ）
A．x＝﹣2B．x＝﹣1C．x＝﹣1或x＝﹣2D．x＝1或x＝2
【解答】解：（1）x≥0时，x≥﹣x，
∵min{x，﹣x}＝3x+4，
∴﹣x＝3x+4，
解得x＝﹣1（﹣1＜0，舍去）．
（2）x＜0时，x＜﹣x，
∵min{x，﹣x}＝3x+4，
∴x＝3x+4，
解得x＝﹣2．
综上，可得方程min{x，﹣x}＝3x+4的解为x＝﹣2．
故选：A．
7．下列变形正确的是（ ）
A．由5x＝2x﹣3，移项得5x﹣2x＝3
B．由，去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）
C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1，去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1
D．把中的分母化为整数得
【解答】解：A．5x＝2x﹣3，
移项，得5x﹣2x＝﹣3，故本选项不符合题意；
B．＝1+，
去分母，得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3），故本选项不符合题意；
C．2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1，
去括号，得4x﹣2﹣3x+9＝1，故本选项不符合题意；
D．﹣＝1，
﹣＝1，故本选项符合题意；
故选：D．
8．已知关于x的方程ax＝b，当a≠0，b取任意实数时，方程有唯一解；当a＝0，b＝0时，方程有无数解；当a＝0，b≠0时，方程无解．若关于x的方程无解，则a的值为（ ）
A．1B．﹣1C．0D．±1
【解答】解：，
2ax＝3x﹣x+6，
2ax＝2x+6，
2ax﹣2x＝6，
（2a﹣2）x＝6，
∵方程无解，
∴2a﹣2＝0，
解得a＝1，
故选：A．
9．若关于x的方程3x﹣7＝2x+a的解与方程4x+3＝﹣5的解互为相反数，则a的值为 ﹣5 ．
【解答】解：3x﹣7＝2x+a，
∴x＝7+a，
4x+3＝﹣5，
∴4x＝﹣8，
∴x＝﹣2，
∵关于x的方程3x﹣7＝2x+a的解与方程4x+3＝﹣5的解互为相反数，
∴7+a＝2，
∴a＝﹣5．
故答案为：﹣5．
10．一系列方程，第1个方程是x+＝3，解为x＝2；第2个方程是，解为x＝6；第3个方程是，解为x＝12；…根据规律第10个方程是 ，解为 x＝110 ．
【解答】解：第1个方程是x+＝3，解为x＝2×1＝2；
第2个方程是，解为x＝2×3＝6；
第3个方程是，解为x＝3×4＝12；
…
可以发现，第n个方程为+＝2n+1
解为n（n+1）．
∴第10个方程是 +＝21，
解为：x＝10×11＝110．
故答案为：+＝21；x＝110．
11．当a≥b时，a△b＝（a﹣b）÷2；当a＜b时，a△b＝（b﹣a）÷2．例如：5△5＝（5﹣5）÷2＝0，12△24＝（24﹣12）÷2＝6．若2△（20△x）＝1，那么x的所有可能的值是 20或12或28 ．
【解答】解：当x≤20时，20△x＝（20﹣x）÷2，
∴2△＝1，
当，所以x≥16，即16≤x≤20时，
，
解得x＝20；
当，即x＜16时，
，
解得x＝12；
当x＞20时，20△x＝（x﹣20）÷2，
当，x≤24，即20＜x≤24时，
，
解得x＝20（舍去）；
当，即x＞24时，
，
解得x＝28；
综上，原式的值为：20或12或28，
故答案为：20或12或28．
12．已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程＝1﹣的解总是x＝1，则a+b＝ ﹣ ．
【解答】解：把x＝1代入方程得＝1﹣，
去分母得2k﹣2a＝14﹣14﹣7bk，
整理得（2+7b）k＝2a，
∵k有无数个值，
∴2+7b＝0，2a＝0，
解得a＝0，b＝﹣，
∴a+b＝0﹣＝﹣．
故答案为：﹣，
13．解方程：
（1）4y﹣3（20﹣y）＝6y﹣7（11﹣y）；
（2）．
【解答】解：（1）去括号得：4y﹣60+3y＝6y﹣77+7y，
移项得：4y+3y﹣6y﹣7y＝﹣77+60，
合并得：﹣6y＝﹣17，
解：y＝；
（2）去分母得：4（2x﹣1）﹣6（5x+1）＝24﹣3（3x+2），
去括号得：8x﹣4﹣30x﹣6＝24﹣9x﹣6，
移项得：8x﹣30x+9x＝24﹣6+4+6，
合并得：﹣13x＝28，
解得：x＝﹣．
14．已知关于x的方程2（x+1）﹣m＝﹣的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1的解大2．
（1）求第二个方程的解；
（2）求m的值．
【解答】解：（1）5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1，
5x﹣5﹣1＝4x﹣4+1，
5x﹣4x＝﹣4+1+1+5，
x＝3；
（2）由题意得：方程2（x+1）﹣m＝﹣的解为x＝3+2＝5，
把x＝5代入方程2（x+1）﹣m＝﹣得：
2（5+1）﹣m＝﹣，
12﹣m＝﹣，
m＝22．
15．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．
例如：方程2x＝4和x+2＝0为“和谐方程”．
（1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“和谐方程”，求m的值；
（2）若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为n，求n的值；
（3）若无论m取任何有理数，关于x的方程+m（a、b为常数）与关于y的方程y+1＝2y﹣2都是“和谐方程”，求ab的值．
【解答】解：（1）∵方程3x+m＝0的解为，方程4x﹣2＝x+10的解为x＝4，
∴由题意得，
解得m＝12；
（2）根据题意得n﹣（﹣n）＝4或﹣n﹣n＝4，
∴n＝2或n＝﹣2；
（3）∵方程y+1＝2y﹣2的解为y＝3，且两个方程为“和谐方程”，
∴x＝﹣3，
当x＝﹣3时，，
∴﹣12+2ma＝3b+6m，
∴（2a﹣6）m＝3b+12，
∵无论m取任何有理数都成立，
∴2a﹣b＝0，3b+12＝0，
∴a＝3，b＝﹣4，
∴ab＝﹣12．
课程标准
学习目标
①解方程的几个基本步骤
掌握解方程的五个基本步骤，并能够用其熟练的解相关的方程。
注意解方程的步骤中的关键细节点。不能忽略。