2023-2024学年江苏省无锡市南长实验中学七年级（下）3月月考数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省无锡市南长实验中学七年级（下）3月月考数学试卷(含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是( )
A. B.
C. D.
2.现有两根木棒，它们长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取( )
A. 10cm的木棒B. 40cm的木棒C. 90cm的木棒D. 100cm的木棒
3.下列计算中，正确的是( )
A. 2x2+3x3=5x5B. 2x2•3x3=6x6
C. 2x3÷(−x2)=−2xD. (−2x2)3=−2x6
4.若一个多边形的每个内角都为108∘，则它的边数为
( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
5.下列说法不正确的是
( ) ①在▵ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则▵ABC为直角三角形；②一个三角形至少有2个锐角；③过n边形的一个顶点可作(n−3)条对角线；④n边形每增加一条边，其内角和增加360∘．
A. ①②④B. ①④C. ①③④D. ③④
6.如图，下列推理中正确的是( )
A. ∵∠BCD+∠ADC=180∘,∴AD//BC
B. ∵∠2=∠3,∴AB//CD；
C. ∵∠1=∠4,∴BC//AD
D. ∵∠CBA+∠C=180∘,∴BC//AD
7.若a=−23−2,b=−1π0,c=0.8−1，则a,b,c三数的大小关系是
( )
A. ab>cC. a>c>bD. c>a>b
8.如图，将▵ABC沿BC方向平移3cm得到▵DEF，若▵ABC的周长为18cm，则四边形ABFD的周长
( )
A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm
9.如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1//l2，∠1=47∘，则∠2的度数为
( )
A. 47B. 108C. 119D. 133
10.如图，AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90∘，M，N分别是BA,CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F.下列结论：①AB//CD；②∠AEB+∠ADC=180∘；③DE平分∠ADC；④∠F为定值．其中正确的有
( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.计算：−3x2y3=___．
12.科学家在实验中检测出某微生物约为0.000065米长，用科学记数法表示0.000065为_____．
13.等腰三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则周长为________cm．
14.在ΔABC中，∠A=60∘,∠B−∠C=20∘，则∠C=_______．
15.已知am=3，an=2，则a2m−3n的值为________．
16.如图，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，若▵BFD的面积为2，则▵ABC的面积等于________．
17.王老师有一个实际容量为2.1GB(1GB=220KB)的U盘，内有三个文件夹，已知课件文件夹占用了1.1GB的内存，照片文件夹内有32张大小都是211KB的旅行照片，音乐文件夹内有若首大小都是215KB的音乐，若该U盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐________首．
18.如图，已知AB // CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°<∠BAE<15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为____．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.计算或化简：
(1)20+−12021−12−1；
(2)−a3n2÷−an+13；
(3)m4⋅m5+m10÷m−(3m3)3；
(4)−8a2b⋅(−a3b2)⋅14b2．
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
计算：
(1)简便计算：(225)11×(−56)11×(−12)12；
(2)已知9n+1−32n=72，求n的值．
21.(本小题8分)
如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件，利用格点和三角尺画图：
(1)补全△A′B′C′；
(2)请在AC边上找一点D，使得线段BD平分△ABC的面积，在图上作出线段BD；
(3)利用格点在图中画出AC边上的高线BE；
(4)求△ABD的面积_______．
22.(本小题8分)
如图，D，E，F，G分别是▵ABC边上的点，∠1+∠2=180∘，∠B=∠3．
(1)求证：DE//BC；
(2)若∠C=76∘，∠AED=2∠B，请直接写出∠AEF的度数．
23.(本小题8分)
阅读下列材料：
若a3=2，b5=3，则a，b的大小关系是a______b(填“<”或“>”)．
解：因为a15=(a3)5=25=32，b15=(b5)3=33=27，32>27，所以a15>b15，
所以a>b．
解答下列问题：
(1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质( )
A.同底数幂的乘法B.同底数幂的除法 C.幂的乘方 D.积的乘方
(2)已知x7=2，y9=3，试比较x与y的大小关系是x_____y(填“<”或“>”)．
24.(本小题8分)
已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=36°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．
(1)如图，连接CE．
①若CE/​/ AB，求∠BEC的度数；
②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．
(2)若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．
25.(本小题8分)
在▵ABC中，射线AG平分∠BAC交BC 于点G，点D在直线BC上运动(不与点G 重合)，过点D作DE/​/AC交直线AB于点E．

(1)如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB，
①若∠BAC=100∘,∠C=30∘，则∠AFD=_________；
②若∠B=40∘，则∠AFD=___________；
③探究∠AFD与∠B之间的数量关系，说明理由；
(2)若点D在射线GB上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F，∠AFD与∠ABC之间的数量关系是否与(1)中③相同，若不同请写出新的关系并画图说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】根据平移的定义：把一个图形整体沿一直线方向移动，得到一个新的图形，这个新的图形与原图形的形状和大小完全相同，对各选项分别进行判断．
【详解】解：A.只有一个图案，不是平移所得，不符合题意；
B.只有一个图案，不是平移所得，不符合题意；
C.只有一个图案，不是平移所得，不符合题意；
D.有两个图案，且两个图案的形状和大小相同，是平移所得，符合题意；
故选：D．
2.【答案】B
【解析】【详解】试题解析：已知三角形的两边是40cm和50cm，则
10<第三边<90．
故选40cm的木棒．
故选B．
3.【答案】C
【解析】【详解】试题解析：A.不是同类项，不能合并，故错误．
B.2x2⋅3x3=6x5.故错误．
C.2x3÷−x2=−2x.正确．
D.−2x23=−8x6.故错误．
故选C．
4.【答案】B
【解析】本题考查了正多边形的内角与相邻外角互补的性质，以及正多边形的外角与边数的关系．
根据平角的定义，先求出每一个外角的度数，多边形的边数等于360∘除以外角的度数，列式计算即可．
【详解】解：∵多边形每个内角都为108∘，
∴多边形每个外角都为180∘−108∘=72∘，
∴边数为：360∘÷72∘=5
故选：B．
5.【答案】B
【解析】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180∘是解题的关键．
根据三角形内角和定理、多边形的对角线的条数的确定方法、多边形的内角和定理判断即可．
【详解】解：在▵ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，
则设∠A=6x，则∠B=3x,∠C=2x，
由题意6x+3x+2x=180，
解得：x=(18011)∘，
∴∠A、∠B、∠C中没有直角，
∴▵ABC不是直角三角形；，故①不正确；
一个三角形至少有2个锐角，②正确；
n边形的一个顶点可作(n−3)条对角线，③正确；
n边形每增加一条边，则其内角和增加180∘，④不正确，
∴不正确的结论是①④．
故选：B．
6.【答案】A
【解析】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
结合图形分析相等或互补的两角之间的关系，根据平行线的判定方法判断．
【详解】解：A、∵∠BCD+∠ADC=180∘，
∴AD//BC，故选项正确，符合题意；
B、∵∠2=∠3，
∴BC//AD，故选项错误，不符合题意；
C、∵∠1=∠4，
∴AB/​/CD，故选项错误，不符合题意；
D、∵∠CBA+∠C=180∘，
∴AB/​/CD，故选项错误，不符合题意．
故选：A．
7.【答案】C
【解析】【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的性质，分别求出a，b，c的值，再比较大小，即可．
【详解】解：∵a=−23−2=94,b=−1π0=1,c=0.8−1=54，
∴a>c>b，
故选C．
8.【答案】D
【解析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，解题的关键是熟练掌握平移的性质．
根据平移的性质可得DF=AC，进而可求解．
【详解】解：∵▵ABC沿BC方向平移3cm得到▵DEF，
∴DF=AC,AD=CF=3cm，
∵▵ABC的周长为18cm，
∴AB+BC+AC=18，
∴四边形ABFD的周长为：
AB+BF+DF+AD
=AB+BC+CF+DF+AD
=AB+BC+AC+CF+AD
=18+3+3
=24cm
故选：D．
9.【答案】C
【解析】此题考查了多边形的内角及平行线的性质，熟记多边形内角和公式及平行线的性质是解题的关键．
过点B作BF//l2交DE于点F，根据多边形的内角和及平行线的性质求解即可．
【详解】解：过点B作BF//l2交DE于点F，

又∵l1//l2
∴BF//l1，
∴∠ABF=∠1=47∘，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠ABC=(5−2)×180∘5=108∘，
∴∠CBF=∠ABC−∠ABF=61∘，
∵BF//l2，
∴∠2=180∘−∠CBF=180∘−61∘=119∘，
故选：C
10.【答案】C
【解析】【分析】先根据AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论．
【详解】解：∵AB⊥BC，AE⊥DE，
∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，
∴∠1=∠DEC，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠DEC+∠2=90°，
∴∠C=90°，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB // CD，故①正确；
∴∠ADN=∠BAD，
∵∠ADC+∠ADN=180°，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
又∵∠AEB≠∠BAD，
∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误；
∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1，
∴∠2=∠4，
∴ED平分∠ADC，故③正确；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠EAM+∠EDN=360°−90°=270°．
∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，
∴∠EAF+∠EDF=12×270°=135°．
∵AE⊥DE，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠FAD+∠FDA=135°−90°=45°，
∴∠F=180°−(∠FAD+∠FDA)=180−45°=135°，故④正确．
故选：C．
11.【答案】−27x6y3/−27y3x6
【解析】利用积的乘方的运算法则计算即可．
【详解】
解：−3x2y3=−27x6y3，
故答案为：−27x6y3．
12.【答案】6.5×10−5
【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：科学记数法表示0.000065为6.5×10−5．
故答案为：6.5×10−5．
13.【答案】26或22
【解析】本题主要考查了等腰三角形的性质定理，本题重点是要分两种情况；
根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为10cm时，②当腰长为6cm时，解答出即可．
【详解】解：根据题意，
①当腰长为10cm时，周长=10+10+6=26cm；
②当腰长为6cm时，周长=10+6+6=22cm；
故答案为：26或22．
14.【答案】50∘
【解析】【分析】三角形的内角和是180°，首先内角和减去∠A求出∠B与∠C的和，已知∠B−∠C=20∘，据此列式解答即可．
【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°
∴∠B+∠C=180°−∠A=180°−60°= 120°
∵∠B−∠C=20∘
∴∠B+∠C=120∘∠B−∠C=20∘
两式加减，得2∠C=100°
∴∠C=50°
故答案为50°
15.【答案】98
【解析】【分析】本题考查求代数式的值，解题的关键根据幂的乘方及同底数幂的除法将a2m−3n转化为am2÷an3，然后代入计算即可．
【详解】解：∵am=3，an=2，
∴a2m−3n
=a2m÷a3n
=am2÷an3
=32÷23
=9÷8
=98．
故答案为：98．
16.【答案】16
【解析】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形的中线将三角形分为面积相等的两份是解答本题的关键；
根据三角形中线的性质求得S▵BDE=2S▵BDF,S▵BDA=2S▵BDE,S▵ABC=2S▵BDA，即可解答．
【详解】解：解：∵ F是BE的中点，▵BFD的面积是2，
∴S▵BDE=2S▵BDF=4，
同理可得：S▵BDA=2S▵BDE=8,S▵ABC=2S▵BDA=16，
故答案为：16．
17.【答案】30
【解析】本题考查了同底数幂乘除法运算，熟练运用法则是解题的关键．
同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，即am÷an=am−n(a≠0,m，n是正整数，m>n).
【详解】
解：(2.1−1.1)×220=220KB，
32×211=25×211=216KB，
(220−216)÷215=25−2=30(首)，
故答案为：30
18.【答案】36°或37°
【解析】【分析】先过E作EG//AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°<∠BAE<15°，即可得到6°<3x−60°<15°，解得22°【详解】如图，过E作EG // AB，

∵AB // CD，
∴GE // CD，
∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，
∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，
设∠CEF=x，则∠AEC=2x，
∴x+2x=∠BAE+60°，
∴∠BAE=3x−60°，
又∵6°<∠BAE<15°，
∴6°<3x−60°<15°，
解得22°又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，
∴∠C=60°−23°=37°或∠C=60°−24°=36°，
故答案为36°或37°．
19.【答案】(1)解：20+−12021−12−1
=1+(−1)−2
=1−1−2
=−2；
(2)
解：−a3n2÷−an+13
=a6n÷(−a3n+3)
=−a6n−3n−3
=−a3n−3；
(3)解：m4⋅m5+m10÷m−(3m3)3
=m9+m9−27m9
=−25m9；
(4)解：−8a2b⋅(−a3b2)⋅14b2
=8a5b3⋅14b2
=2a5b5

【解析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的除法运算，实数的加减运算，解题的关键是熟练掌握相关的幂的运算法则，
根据有理数指数幂的运算法则进行计算或化简即可得到结论．
20.【答案】(1)解：(225)11×(−56)11×(−12)12
=(125)11×(−56)11×(12)12
=(125)11×(−56)11×(12)11×12
=(−125×56×12)11×12
=−111×12
=−1×12
=−12
(2)解：∵9n+1−32n=9n+1−9n=9n×9−1=9n×8=72=9×8，
∴9n=9，
∴n=1

【解析】本题主要考查了积的乘方，幂的乘方的性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质；
(1)把式子变形成(−125×56×12)11×12进而可求解；
(2)根据72=8×9，再由9n+1−32n=9n+1−9n=9n×(9−1)，进而可解答；
21.【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C′为所求作三角形．
(2)如图所示，BD为AC边上的中线．
(3)如图所示，BE为AC边上的高线
(4)AD= 22+12= 5BE= 22+32= 13
∴▵ABD的面积为=12×AD×BE= 652

【解析】【分析】从图上看到B到B′是先向左平移5格，再向下平移2格，利用这个规律，便可找到A′、C′．
平分三角形面积，找AC的中点，中点和顶点的连线便是中线，便可平分三角形的面积．
过点B向AC作垂线，便可找到点E的位置．
利用小正方形的边长为1，求出AD、BE的长，便可求出面积．
22.【答案】(1)解：∵∠2=∠DHF，∠1+∠2=180∘，
∴∠1+∠DHF=180∘，
∴EF//DB(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠EFG=∠B(两直线平行，同位角相等)，
又∵∠B=∠3，
∴∠3=∠EFG，
∴DE//BC(同位角相等，两直线平行)，
(2)∵DE//BC，
∴∠AED=∠C=76∘，
由∵∠AED=2∠B，
∴∠3=∠B=76∘÷2=38∘
∴∠AEF=∠AED+∠3=76∘+38∘=114∘，
故答案为：114∘．

【解析】(1)由∠2的对顶角+∠1=180∘，可得EF/​/DB，由平行线的性质，可得∠B=∠EFG，∠3=∠EFG，由平行线的判定定理即可得证，
(2)通过平行线的性质求出∠AED的度数，再结合∠AED=2∠B，∠B=∠3，可求∠3的度数，最后求出∠AEF的度数，
本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是：熟练掌握平行线的性质和判定定理，并通过等量代换进行求解．
23.【答案】(1)解：上述求解过程中，逆用了幂的乘方，选项C符合题意，
故选：C
(2)∵x63=(x7)9=29=512，y63=(y9)7=37=2187，2187>512，
∴x63∴x
【解析】【分析】(1)根据幂的乘方进行解答即可；
(2)根据题目所给的求解方法，进行比较．
24.【答案】(1)①∵∠A=60°，∠ACB=36°，
∴∠ABC=84°，
∵BM平分∠ABC，
∴∠ABE=12∠ABC=42°，
∵CE//AB，
∴∠BEC=∠ABE=42°；
②∵∠A=60°，∠ACB=36°，
∴∠ABC=84°，∠ACD=180°−∠ACB=144°，
∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠CBE=12∠ABC=42°，∠ECD=12∠ACD=72°，
∴∠BEC=∠ECD−∠CBE=30°；
(2)①如图1，当CE⊥BC时，
∵∠CBE=42°，
∴∠BEC=48°；
②如图2，当CE⊥AB于F时，
∵∠ABE=42°，
∴∠BEC=90°+42°=132°，
③如图3，当CE⊥AC时，
∵∠CBE=42°，∠ACB=36°，
∴∠BEC=180°−42°−36°−90°=12°．
综上可得：∠BEC的度数为48°或132°或12°．

【解析】【分析】(1)①根据三角形的内角和得到∠ABC=84°，由角平分线的定义得到∠ABE=12∠ABC=42°，根据平行线的性质即可得到结论；
②根据邻补角的定义得到∠ACD=180°−∠ACB=144°，根据角平分线的定义得到∠CBE=12∠ABC=42°，∠ECD=12∠ACD=72°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；
(2)①如图1，当CE⊥BC时，②如图2，当CE⊥AB于F时，③如图3，当CE⊥AC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．
25.【答案】(1)解：∵∠BAC=100∘,∠C=30∘，
则∠B=180∘−100∘−30∘=50∘
∵DE/​/AC
∴∠EDB=∠C=30∘，
∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，
∴∠BAG=12∠BAC=50∘,∠FDG=12∠EDB=15∘，
∴∠DGF=∠B+∠BAG=50∘+50∘=100∘，
∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100∘+15∘=115∘，
故答案为：115∘；
②若∠B=40∘，则∠BAC+∠C=180∘−40∘=140∘，
∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，
∴∠BAG=12∠BAC,∠FDG=12∠EDB，
∵∠DGF=∠B+∠BAG，
∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG=∠B+12∠BAC+∠C=40∘+12×140∘=40∘+70∘=110∘
故答案为：110∘；
③∠AFD=90∘+12∠B，理由如下：
由①得：∠EDB=∠C,∠BAG=12∠BAC,∠FDG=12∠EDB
∵∠DGF=∠B+∠BAG
∴∠AFD=∠DGF+∠PDG=∠B+∠BAG+∠FDG=∠B+12∠BAC+∠C=∠B+12180∘−∠B=90∘+12∠B
即∠AFD=90∘+12∠B；
(2)解：不相同，∠AFD=90∘−12∠ABC；理由如下：
延长FD交AB于点H，如图所示：

由(1)得：∠EDB=∠C,∠BAG=12∠BAC,∠BDH=12∠EDB=12∠C
∵∠AHF=∠ABC+∠BDH
∴∠AFD=180∘−∠BAG−∠AHF
=180∘−12∠BAC−∠ABC−∠BDH
=180∘−12∠BAC−∠ABC−12∠C
=180∘−∠ABC−12∠BAC+∠C
=180∘−∠ABC−12180∘−∠ABC
=180∘−∠ABC−90∘+12∠ABC
=90∘−12∠ABC

【解析】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．
(1)①若∠BAC=100∘,∠C=30∘，由三角形内角和定理求出∠B=50∘，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30∘，由角平分线定义得出∠BAG=12∠BAC=50∘，∠FDG=12∠EDB=15∘，由三角形的外角性质得出∠DGF=100∘，再由三角形的外角性质即可得出结果；
②若∠B=40∘，则∠BAC+∠C=180∘−40∘=140∘，由角平分线定义得出∠BAG=12∠BAC,∠FDG=12∠EDB由三角形的外角性质即可得出结果；
③由①得：∠EDB=∠C,∠BAG=12∠BAC,∠FDG=12∠EDB，由三角形的外角性质得出∠DGF=∠B+∠BAG，再由三角形的外角性质即可得出结论；
(2)由(1)得：∠EDB=∠C,∠BAG=12∠BAC,∠BDH=12∠EDB=12∠C，由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论．