还剩26页未读，
继续阅读
2023-2024学年江苏省苏州市工业园区西安交通大学苏州附属初级中学八年级（下）3月月考数学试卷(含解析）
展开
这是一份2023-2024学年江苏省苏州市工业园区西安交通大学苏州附属初级中学八年级（下）3月月考数学试卷(含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列电视台的台标，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列调查，适合采用普查的是( )
A. 全国中学生对“社会主义核心价值观”的了解程度
B. 数学课本中的印刷错误
C. 东台市全体中小学生对“甲流”相关知识的知晓程度
D. 一批电视机的使用寿命
3.为了解我校八年级2100名学生对“创建全国文明校园”知识的了解情况，学校组织了相关知识测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩进行统计分析( )
A. 2100名学生是总体B. 我校八年级每名学生的测试成绩是个体
C. 样本容量是2100D. 被抽取的100名学生是样本
4.数字“20230412”中，数字“2”出现的频率是( )
A. 38B. 12C. 13D. 49
5.下列判断中不正确的是( )
A. 四个角相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
6.依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，在Rt▵ABC中，∠C=90∘，D、E分别为CA、CB的中点，AF平分∠BAC，交DE于点F，若AC=3,BC=4，则EF的长为
( )
A. 1B. 12C. 2D. 32
8.如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60∘，且M为BC的中点，P是对角线BD上的一动点，则PM+PC的最小值为
( )
A. 4B. 3C. 2 5D. 2 3
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若▱ABCD中，∠A∠B=21，则∠C=_______°．
10.下列事件中是确定事件的是________(填序号)：①掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数；②车辆随机经过一个路口，遇到红灯；③对于实数a、b，有a2+b2<0；④有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形；⑤14人中至少有2人在同一个月过生日．
11.有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10、4、4、6，第5组的频率是0.1，则6组的频率是____．
12.如图，在矩形ABCD中，AB=3，点E在AD上，DE=1.若EC平分∠BED，则BC的长为________．
13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，已知BO=6，S菱形ABCD=96，则DH=________．
14.如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将▵ADE沿AE折叠至▵AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=53∘，∠DAE=18∘，则∠FED′的度数为________．
15.如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的边OC在x轴上，A1,4、C3,0，点D在AB上，D3,4，过点D的直线l平分▱OABC的面积，现将l绕原点逆时针旋转90∘得直线l′，则直线l′的函数解析式为________．
16.如图，在▵ABC中，若∠BAC=45∘，AD⊥BC，BD=3，AD=9，CD=________．
三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，已知▵ABC的三个顶点的坐标分别为A−5,1，B−2,2，C−1,4．
(1)将▵ABC绕点0,5逆时针旋转90∘，画出旋转后的△A1B1C1；
(2)画出与▵ABC关于原点O成中心对称的▵A2B2C2；
(3)若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则网格范围内D点的坐标为_______．
18.(本小题8分)
在一个不透明的盒子里装有若干个黑、红两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同．搅匀后，小明做摸球试验，他从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据．
(1)若从盒子里随机摸出一个球，则摸到红球的概率的估计值为_______(精确到0.1)；
(2)若盒子里黑球有30个，则红球有_______个；
(3)在(2)的条件下，又放入n个完全一样的红球并摇匀，随机摸出1个球是红球的概率是0.8，则n的值为_______．
19.(本小题8分)
某校举办了校服设计大赛，并从八年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从4个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：
(1)参加此次问卷调查的学生人数是_______；
(2)在扇形统计图中，选择“作品1”的学生所对应扇形的圆心角的度数是_______；
(3)将条形统计图补充完整；
(4)若该校七年级学生共有1500名，请估计七年级学生中选择“作品3”的人数．
20.(本小题8分)
如图，将▵ABC绕点B逆时针旋转得到▵DBE，点C的对应点E恰好落在AB上．
(1)若BC=6，BD=9，求线段AE的长．
(2)连接AD，若∠C=110∘，∠BAC=40∘，求∠BDA的度数．
21.(本小题8分)
某班级组织学生参加研学活动，计划租用一辆客车，租金为1000元，乘车费用进行均摊.出发前部分学生因有事不能参加，实际参加的人数是原计划的45，结果每名学生比原计划多付5元车费，实际有多少名学生参加了研学活动？
22.(本小题8分)
如图，点O是▵ABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，得到四边形DEFG．
(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；
(2)连接AO，直接写出当AO和_______相等时，四边形DEFG是菱形．
23.(本小题8分)
在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，点D是边AB上的一点，连接CD，作AE//DC，CE//AB，连接ED．
(1)如图1，当CD⊥AB时，求证：AC=ED；
(2)如图2，当D是边AB的中点时，若AB=12，ED=10，求四边形ADCE的面积．
24.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，E为AB上任意一点．
(1)如图①，只用无刻度的直尺在CD边上作出点G，使直线EG平分平行四边形ABCD的面积；
(2)如图②，用无刻度直尺和圆规作出矩形EFGH，使得点F、G、H分别在边BC、CD、DA上(不写作法，只保留作图痕迹)．
25.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90∘，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为ts．
(1)CD边的长度为_______cm，t的取值范围为_______．
(2)从运动开始，当t取何值时，四边形ABQP为矩形？
(3)从运动开始，当t取何值时，PQ=CD？
26.(本小题8分)
在菱形ABCD中，∠ABC=60∘，P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边▵APE，(A、P，E按逆时针排列)，点E的位置随点P的位置变化而变化．
(1)如图1，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是_______，BC与CE的位置关系是_______；
(2)①如图2，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
②在①的条件下，连接BE，若AB=2，∠APD=75∘，直接写出BE的长_______；
(3)当点P在直线BD上时，其他条件不变，连接BE.若AB=2 3，BE=2 19，请直接写出▵APE的面积_______．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案。
【详解】根据中心对称图形的概念，四个选项中只有D符合．
故选：D．
2.【答案】B
【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】解：A、调查全国中学生对“社会主义核心价值观”的了解程度，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B、调查数学课本中的印刷错误，适合全面调查，故本选项符合题意；
C、调查东台市全体中小学生对“甲流”相关知识的知晓程度，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D、调查一批电视机的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：B．
3.【答案】B
【解析】【分析】根据总体、个体、样本和样本容量的定义逐项判断即可．
【详解】解：A.2100名学生的测试成绩是总体，故本选项不符合题意；
B.我校八年级每名学生的测试成绩是个体，故本选项符合题意；
C.样本容量是100，故本选项不符合题意；
D.被抽取的100名学生的测试成绩是样本，故本选项不符合题意．
故选：B．
4.【答案】A
【解析】【分析】根据频率的计算公式：频率=频数总数，进行计算即可．
【详解】解：由题意知，数字“2”出现的频率是：38，
故选：A．
5.【答案】B
【解析】【分析】由矩形的判定可判断A，由正方形的判定可判断B，由菱形的判定可判断C，由平行四边形的判定可判断D，从而可得答案．
【详解】解：四个角相等的四边形是矩形，判断正确，故A不符合题意；
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故原判断不准确，故B符合题意；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，判断正确，故C不符合题意；
两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判断正确，故D不符合题意；
故选B
6.【答案】A
【解析】【分析】根据矩形的判定方法“有三个角是直角的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形”即可求解．
【详解】解：A、∵AD=BC=4，AB=CD=3，
∴四边形ABCD是平行四边形，
但不能说明四边形ABCD是矩形，故该选项符合题意；
B、有三个角是直角的四边形是矩形，故该选项不符合题意；
C、∵∠A+∠B=90∘+90∘=180∘，
∴AD//BC，又AD=BC=4，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠B=90∘，
∴四边形ABCD是矩形，故该选项不符合题意；
D、∵AD=BC=4，AB=CD=3，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵32+42=52，
∴▵ABC是直角三角形，且∠B=90∘，
∴四边形ABCD是矩形，故该选项不符合题意；
故选：A．
7.【答案】A
【解析】【分析】先由勾股定理求出AB=5，由中位线定理得到DE=12AB=52，DE//BC，再由角平分线和平行线的性质得到∠AFD=∠DAF，则DF=AD=32，即可得到EF的长．
【详解】解：在Rt▵ABC中，∠C=90∘，AC=3,BC=4，
∴AB= AC2+BC2= 32+42=5，
∵D、E分别为CA、CB的中点，
∴DE=12AB=52，DE//BC，AD=12AC=32，
∴∠AFD=∠BAF，
∵AF平分∠BAC，
∴∠DAF=∠BAF，
∴∠AFD=∠DAF，
∴DF=AD=32，
∴EF=DE−DF=52−32=1．
故选：A
8.【答案】D
【解析】【分析】本题考查了轴对称—最短路径问题，菱形的性质，勾股定理；根据菱形的性质，得知A、C关于BD对称，根据轴对称的性质，将PM+PC转化为AP+PM，再根据两点之间线段最短得知AM为PM+PC的最小值．
【详解】∵四边形ABCD为菱形，
∴A、C关于BD对称，
∴连AM交BD于P，
则PM+PC=PM+AP=AM，
根据两点之间线段最短，AM的长即为PM+PC的最小值．
连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
又∵∠ABC=60∘，
∴▵ABC为等边三角形，
又∵BM=CM，AB=BC=4，
∴AM⊥BC，
∴AM= AB2−BM2= 42−22=2 3，
故选：D．
9.【答案】120
【解析】【分析】由平行四边形的性质邻角互补的性质及已知，即可求得∠A，再由对角相等即可求得结果．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180∘,∠C=∠A；
∵∠A∠B=21，
∴∠B=12∠A，
∴∠A+12∠A=180∘，
∴∠A=120∘
则∠C=120∘；
故答案为：120．
10.【答案】③⑤##⑤③
【解析】【分析】本题考查了确定事件和随机事件的定义，根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
【详解】解：①掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数，是随机事件；
②车辆随机经过一个路口，遇到红灯，是随机事件；
③对于实数a、b，有a2+b2<0，是不可能事件，是确定性事件；
④有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形，是随机事件；
⑤14人中至少有2人在同一个月过生日，是确定性事件．
故答案为：③⑤．
11.【答案】0.3
【解析】【分析】直接根据已知求出第1～4组的频率和，再结合第5组的频率，进而得出答案．
【详解】∵第1～4组的频数分别为10、4、4、6，
∴第1～4组的频率和为：10+4+4+640=0.6．
∵第5组的频率是0.1，
∴6组的频率是：1−0.6−0.1=0.3．
故答案为：0.3．
12.【答案】5
【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，勾股定理，由矩形的性质可得AD//BC，AD=BC，由角平分线和平行线的性质可证BE=BC，由勾股定理可求解．
【详解】解：∵EC平分∠BED，
∴∠BEC=∠CED，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∴∠BEC=∠BCE，
∴BE=BC，
∵BE2=AB2+AE2，
∴BC2=9+(BC−1)2，
∴BC=5，
故答案为：5．
13.【答案】9.6
【解析】【分析】根据菱形对角线互相平分，BO=6，S菱形ABCD=96即可求出AB的长，即可求出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BO=DO=12BD，AO=12AC，
∵BO=6，
∴BD=12，
∵S菱形ABCD=96，
∴12×BD×AC=96，S▵ABD=12S菱形ABCD=48，
即12×12×AC=96，
解得：AC=16，
∴AO=8，
∴在▵AOB中，由勾股定理得：AB= AO2+BO2= 82+62=10，
∵DH⊥AB，
∴12×BD×AO=12×AB×DH
即：12×12×8=12×10×DH，
解得：DH=485．
故答案为：9.6．
14.【答案】38∘##38度
【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和折叠变换，三角形的外角性质；在平行四边形ABCD中，可得∠D=∠B=53∘，则∠AEC=∠D+∠DAE=71∘，从而∠AED=109∘，再根据折叠知∠AED=∠AED′，即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=53∘，
由折叠的性质得：∠D′=∠D=53∘,∠EAD′=∠DAE=18∘，
∴∠AEF=∠D+∠DAE=53∘+18∘=71∘，∠AED′=180∘−∠EAD′−∠D′=109∘，
∴∠FED′=109∘−71∘=38∘；
故答案为：38∘．
15.【答案】y=−12x+1
【解析】【分析】如图，直线l与x轴交于点E，根据平行四边形的性质得出B4,4，OE=BD=1，根据旋转的性质可得点E绕原点逆时针旋转90∘的对应点E′0,1，连接CD，作D′F⊥x轴于F，证明▵D′OF≌▵ODCAAS，求出点D绕原点逆时针旋转90∘的对应点D′的坐标，然后利用待定系数法求解即可．
【详解】解：如图，直线l与x轴交于点E，
∵C3,0，A1,4，
∴AB=OC=3，
∴B4,4，
∵D3,4，
∴BD=1，
∵过点D的直线l平分▱OABC的面积，
∴OE=BD=1，
∴E1,0，
∴点E绕原点逆时针旋转90∘的对应点E′0,1，
如图，点D绕原点逆时针旋转90∘的对应点为D′，则OD=OD′，∠DOD′=90∘，
连接CD，作D′F⊥x轴于F，
∵C3,0，D3,4，
∴CD⊥x轴，
∴∠DCO=∠D′FO=90∘，
∵∠D′OF+∠DOC=90∘=∠ODC+∠DOC，
∴∠D′OF=∠ODC，
∴▵D′OF≌▵ODCAAS，
∴OF=CD=4，D′F=OC=3，
∴D′−4,3，
设直线l′的函数解析式为y=kx+bk≠0，
代入D′−4,3，E′0,1得：−4k+b=3b=1,
解得：k=−12b=1,
∴直线l′的函数解析式为y=−12x+1，
故答案为：y=−12x+1．
16.【答案】4.5
【解析】【分析】先根据△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，得出∠EAF=90∘；再根据对称的性质得到AE=AF，从而说明四边形AEGF是正方形，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出DC的长即可．
【详解】解：分别以AB、AC为对称轴，画出▵ABD、▵ACD的轴对称图形，D点的对称点分别为E、F，延长EB、FC相交于G点，
由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF．
∴∠DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，又∠BAC=45∘．
∴∠EAF=90∘．
又∵AD⊥BC，
∴∠E=∠ADB=90∘，∠F=∠ADC=90∘．
又∵AE=AD,AF=AD，
∴AE=AF．
∴四边形AEGF是正方形，
∴AD=AE=AF=EG=GF=9，BE=BD=3，CF=DC=x，
∴BG=EG−BE=6，CG=GF−CF=9−x．
在Rt△BGC中，BG2+CG2=BC2，
∴(3+x)2=(9−x)2+62，
解得：x=4.5，
∴DC=4.5．
故答案为：4.5．
17.【答案】【小问1详解】
解：如图所示，▵A1B1C1即为所求，
【小问2详解】
解：如图所示，▵A2B2C2即为所求，
【小问3详解】
D点在第一象限，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为2,5，
故答案为：2,5．
【解析】【分析】(1)根据旋转的性质，找到对应点，然后连接成三角形即可求解；
(2)根据中心对称的性质，找到对应点，然后连接成三角形即可求解；
(3)根据平行四边形的性质，找到点D，根据坐标系即可求得点D的坐标．
18.【答案】【小问1详解】
解：从盒子里随机摸出一个球，摸到红球的频率稳定在0.4左右，
∴摸到红球的概率的估计值为0.4，
故答案为：0.4
【小问2详解】
解：设红球有x个，根据题意得，
x30+x=0.4，
解得：x=20，
经检验，x=20是方程的根．
即盒子里红色的球有20个；
【小问3详解】
由题意得20+n30+20+n=0.8，
解得n=100，
经检验，n=100是方程的根．
故答案为：100．
【解析】此题考查了频率估计概率；
(1)根据从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的频率稳定在0.6左右，即可得到答案；
(2)利用(1)中红球的概率的估计值，列出方程，解方程即可得到答案；
(3)根据“随机摸出1个球是红球的概率是0.8”列出方程，解方程并检验即可得到答案．
19.【答案】【小问1详解】
解：参加此次问卷调查的学生人数是7÷14%=50(人)，
故答案为：50；
【小问2详解】
选择“作品1”的学生所对应扇形的圆心角的度数是950×360∘=64.8∘
故答案为：64.8∘；
【小问3详解】
选择作品2的人数为50−9−18−7=16(人)，
补全条形统计图如图：
小问4详解】
1850×1500=540(人)，
答：估计七年级学生中选择“作品3”的人数为540人．
【解析】【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用样本估计总体；
(1)用作品4的人数除以所占百分比可得总人数；
(2)用作品1所占的比例乘以360∘即可；
(3)根据总人数求出作品2的人数，即可补全条形统计图；
(4)用八年级学生总人数乘以样本中选择“作品3”的人数所占的比例即可．
20.【答案】【小问1详解】
解：∵将▵ABC绕点B逆时针旋转得到▵DBE，点C的对应点E落在AB上，
∴BD=BA，BE=BC，
∴AE=AB−BE
=BD−BC
=9−6
=3；
【小问2详解】
解：如图，连接AD，
∵∠C=110∘，∠BAC=40∘，
∴∠ABC=180∘−∠C−∠BAC
=30∘，
∵BD=BA，
∴∠DBA=∠ABC=30∘，
∴∠BDA=180∘−∠DBA2
=75∘．
【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定及性质；
(1)由旋转的性质得BD=BA，BE=BC，再由AE=AB−BE，即可求解；
(2)由三角形内角和定理可求∠ABC=30∘，再由“等边对等角”和三角形内角和定理得∠BDA=180∘−∠DBA2，即可求解；
掌握相关的性质，并能熟练利用等腰三角形的性质进行角度求解是解题的关键．
21.【答案】解：设计划有x名学生参加研学活动，由题意得
100045x−1000x=5．
解得，x=50．
经检验，x=50是原方程的解．
所以，45x=40．
答：实际有40名学生参加了研学活动．
【解析】【分析】设计划有x名学生参加研学活动，根据题意列出分式方程即可求解．
22.【答案】【小问1详解】
证明：∵点D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点，
∴DG//BC，DG=12BC，EF//BC，EF=12BC，
∴DG//EF，DG=EF，
∴四边形DEFG是平行四边形；
【小问2详解】
解：当AO和BC相等时，四边形DEFG是菱形；
理由：连接AO，
∵点D、E分别是AB、OB的中点，
∴DE=12AO，
∵DG=12BC，AO=BC，
∴DE=DG，
∵四边形DEFG是平行四边形，
∴平行四边形DEFG是菱形．
故答案为：BC．
【解析】【分析】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定；
(1)根据三角形的中位线定理得出DG//BC，DG=12BC，EF//BC，EF=12BC，则DG//EF，DG=EF，然后根据平行四边形的判定可得结论；
(2)根据三角形的中位线定理得出DE=12AO，DG=12BC，结合AO=BC可得DE=DG，然后根据菱形的判定方法可得结论．
23.【答案】【小问1详解】
解：证明：∵AE//DC，CE//AB，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵CD⊥AB，
∴∠CDA=90∘，
∴四边形AECD是矩形，
∴AC=ED；
【小问2详解】
∵D是边AB的中点，∠ACB=90∘，AB=12，
∴CD=AD=6，
∵四边形AECD是平行四边形，
∴四边形AECD是菱形，
∴12DE=5，
∴12AC= 62−52= 11，
∴AC=2 11，
∴四边形ADCE的面积是12AC⋅DE=12×2 11×10=10 11，
即四边形ADCE的面积是10 11．
【解析】【分析】(1)根据AE//DC，CE//AB，可以得到四边形AECD是平行四边形，再根据CD⊥AB，即可得到结论成立；
(2)根据题意，先判断四边形AECD是菱形，然后求出AC的长，再计算四边形ADCE的面积即可．
24.【答案】【小问1详解】
解：如图，点G，四边形AECF即为所求作．
【小问2详解】
如图，四边形EFGH即为所求作．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCG，
又∠AOE=∠COG，
∴▵AOE≌▵COGASA，
∴OE=OF，
同理：▵AOH≌▵COF，可得OH=OF，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵OG=OF，
∴FH=EG，
∴四边形EFGH是矩形．
【解析】【分析】本题考查作图，平行四边形的性质，矩形的判定和性质等知识，
(1)连接AC，BD交于点O，连接OE，延长EO交CD于点G，点G即为所求作．
(2)连接AC，BD交于点O，连接OE，延长EO交CD于点G，以O为圆心OG为半径作弧交BC于点F，延长FO交AD于点H，连接EF，FG，GH，EH，四边形EFGH即为所求．
25.【答案】【小问1详解】
如图1，过点D作DE⊥BC于E，则∠DEB=∠DEC=90∘，
∵AD//BC，
∴∠A+∠B=180∘，
∵∠B=90∘，
∴∠A=∠B=∠DEB=90∘，
∴四边形ABED是矩形，
∴DE=AB=8，BE=AD=12，
∵BC=18，
∴CE=18−12=6，
由勾股定理得：CD= 62+82=10(cm)；
∵点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，AD=12cm，
∴点P运动到D的时间为：12s，
同理得：点Q运动到点B的时间为：182=9s，
∴0≤t≤9；
故答案为：10，0≤t≤9；
【小问2详解】
解：如图所示，当ABQP是矩形时，AP=BQ，
∵AP=t,BQ=BC−CQ=18−2t
∴t=18−2t
解得：t=6；
【小问3详解】
如图2，过点P作PF⊥BC于F，过点D作DE⊥BC于E，
当PQ=CD时，
∵PF=DE，
，
∴FQ=CE=6，
∵∠PFE=∠DEF=∠ADE=90∘，
∴四边形DPFE矩形，
∴PD=EF=12−t，
∴CQ=QF+EF+CE，即6+6+12−t=2t，
∴t=8，
如图3，∵AD//BC，
∴PD//CQ，
当PD=CQ时，四边形DPQC是平行四边形，
∴PQ//CD，
∴12−t=2t，
∴t=4，
即当t=4时，PQ//CD，此时PD=CQ；
综上所述，当t=8或t=4时，PQ=CD；
【解析】【分析】(1)作辅助线，构建矩形ABED，利用勾股定理可得CD的长，根据两动点P，Q运动路程和速度可得t的取值范围；
(2)根据矩形的性质可得AP=BQ，列方程即可求解；
(3)根据PD=CQ列方程可得t=4时PQ//CD；由PQ=CD；根据CQ=2t=6+6+12−t，可得t=8，可得出结论；
26.【答案】【小问1详解】
解：如图1，连接AC，延长CE交AD于点H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠ABC=60∘，
∴▵ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60∘；
∵▵APE是等边三角形，
∴AP=AE，∠PAE=60∘，
∴∠BAP=∠CAE=60∘−∠PAC，
∴▵BAP≌▵CAESAS，
∴BP=CE；
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABP=12∠ABC=30∘，
∴∠ABP=∠ACE=30∘，
∵∠ACB=60∘，
∴∠BCE=60∘+30∘=90∘，
∴CE⊥BC；
故答案为：BP=CE，CE⊥BC；
【小问2详解】
(1)中的结论：BP=CE，CE⊥AD仍然成立，理由如下：
如图2中，连接AC，设CE与AD交于H，
∵菱形ABCD，∠ABC=60∘，
∴▵ABC和▵ACD都是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAD=120∘，∠BAP=120∘+∠DAP，
∵▵APE是等边三角形，
∴AP=AE，∠PAE=60∘，
∴∠CAE=60∘+60∘+∠DAP=120∘+∠DAP，
∴∠BAP=∠CAE，
∴▵ABP≌▵ACESAS，
∴BP=CE，∠ACE=∠ABD=30∘，
∴∠DCE=30∘，
∵∠ADC=60∘，
∴∠DCE+∠ADC=90∘，
∴∠CHD=90∘，
∴CE⊥AD；
∴(1)中的结论：BP=CE，CE⊥AD仍然成立；
②如图所示，
∵▵ABP≌▵ACESAS，
∴CE=BP，
∵∠APD=75∘,∠ADB=30∘
∴∠DAP=75∘=∠APD，
∴DA=DP=2，
∵BD=2BO=2 3AO= 3AB=2 3
∴BP=CE=BD−DP=2 3−2
∵CE⊥AD，AD//BC
∴CE⊥BC
∴BE= BC2+CE2= 22+2 3−22= 20−8 3
故答案为： 20−8 3．
【小问3详解】
如图3中，当点P在BD的延长线上时，连接AC交BD于点O，连接CE，BE，作EF⊥AP于F，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD BD平分∠ABC，
∵∠ABC=60∘，AB=2 3，
∴∠ABO=30∘，
∴AO=12AB= 3，OB= 3AO=3，
∴BD=6，
由(2)知CE⊥AD，
∵AD//BC，
∴CE⊥BC，
∵BE=2 19，BC=AB=2 3，
∴CE= (2 19)2−(2 3)2=8，
由(2)知BP=CE=8，
∴DP=2，
∴OP=5，
∴AP= OA2+OP2= ( 3)2+52=2 7，
∵▵APE是等边三角形，
∴S▵AEP= 34×2 72=7 3，
如图4中，当点P在DB的延长线上时，同法可得AP= OA2+OP2= ( 3)2+112=2 31，
∴S▵AEP= 34×2 312=31 3．
【解析】【分析】(1)连接AC，根据菱形的性质和等边三角形的性质证明▵BAP≌▵CAE即可证得结论；
(2)①(1)中的结论成立，用(1)中的方法证明▵BAP≌▵CAE即可；
②根据已知得出DP=AD，进而根据①可得BP=CE，根据CE⊥BC，勾股定理，即可求解；
(3)分两种情形：当点P在BD的延长线上时或点P在线段DB的延长线上时，连接AC交BD于点O，由∠BCE=90∘，根据勾股定理求出CE的长即得到BP的长，再求AO、PO、PD的长及等边三角形APE的边长可得结论．
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到红球的次数m
48
62
122
198
319
401
1194
摸到红球的频率
0.48
0.31
0.407
0.396
0.40
0.401
0.398
1.下列电视台的台标，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列调查，适合采用普查的是( )
A. 全国中学生对“社会主义核心价值观”的了解程度
B. 数学课本中的印刷错误
C. 东台市全体中小学生对“甲流”相关知识的知晓程度
D. 一批电视机的使用寿命
3.为了解我校八年级2100名学生对“创建全国文明校园”知识的了解情况，学校组织了相关知识测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩进行统计分析( )
A. 2100名学生是总体B. 我校八年级每名学生的测试成绩是个体
C. 样本容量是2100D. 被抽取的100名学生是样本
4.数字“20230412”中，数字“2”出现的频率是( )
A. 38B. 12C. 13D. 49
5.下列判断中不正确的是( )
A. 四个角相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
6.依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，在Rt▵ABC中，∠C=90∘，D、E分别为CA、CB的中点，AF平分∠BAC，交DE于点F，若AC=3,BC=4，则EF的长为
( )
A. 1B. 12C. 2D. 32
8.如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60∘，且M为BC的中点，P是对角线BD上的一动点，则PM+PC的最小值为
( )
A. 4B. 3C. 2 5D. 2 3
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若▱ABCD中，∠A∠B=21，则∠C=_______°．
10.下列事件中是确定事件的是________(填序号)：①掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数；②车辆随机经过一个路口，遇到红灯；③对于实数a、b，有a2+b2<0；④有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形；⑤14人中至少有2人在同一个月过生日．
11.有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10、4、4、6，第5组的频率是0.1，则6组的频率是____．
12.如图，在矩形ABCD中，AB=3，点E在AD上，DE=1.若EC平分∠BED，则BC的长为________．
13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，已知BO=6，S菱形ABCD=96，则DH=________．
14.如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将▵ADE沿AE折叠至▵AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=53∘，∠DAE=18∘，则∠FED′的度数为________．
15.如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的边OC在x轴上，A1,4、C3,0，点D在AB上，D3,4，过点D的直线l平分▱OABC的面积，现将l绕原点逆时针旋转90∘得直线l′，则直线l′的函数解析式为________．
16.如图，在▵ABC中，若∠BAC=45∘，AD⊥BC，BD=3，AD=9，CD=________．
三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，已知▵ABC的三个顶点的坐标分别为A−5,1，B−2,2，C−1,4．
(1)将▵ABC绕点0,5逆时针旋转90∘，画出旋转后的△A1B1C1；
(2)画出与▵ABC关于原点O成中心对称的▵A2B2C2；
(3)若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则网格范围内D点的坐标为_______．
18.(本小题8分)
在一个不透明的盒子里装有若干个黑、红两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同．搅匀后，小明做摸球试验，他从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据．
(1)若从盒子里随机摸出一个球，则摸到红球的概率的估计值为_______(精确到0.1)；
(2)若盒子里黑球有30个，则红球有_______个；
(3)在(2)的条件下，又放入n个完全一样的红球并摇匀，随机摸出1个球是红球的概率是0.8，则n的值为_______．
19.(本小题8分)
某校举办了校服设计大赛，并从八年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从4个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：
(1)参加此次问卷调查的学生人数是_______；
(2)在扇形统计图中，选择“作品1”的学生所对应扇形的圆心角的度数是_______；
(3)将条形统计图补充完整；
(4)若该校七年级学生共有1500名，请估计七年级学生中选择“作品3”的人数．
20.(本小题8分)
如图，将▵ABC绕点B逆时针旋转得到▵DBE，点C的对应点E恰好落在AB上．
(1)若BC=6，BD=9，求线段AE的长．
(2)连接AD，若∠C=110∘，∠BAC=40∘，求∠BDA的度数．
21.(本小题8分)
某班级组织学生参加研学活动，计划租用一辆客车，租金为1000元，乘车费用进行均摊.出发前部分学生因有事不能参加，实际参加的人数是原计划的45，结果每名学生比原计划多付5元车费，实际有多少名学生参加了研学活动？
22.(本小题8分)
如图，点O是▵ABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，得到四边形DEFG．
(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；
(2)连接AO，直接写出当AO和_______相等时，四边形DEFG是菱形．
23.(本小题8分)
在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，点D是边AB上的一点，连接CD，作AE//DC，CE//AB，连接ED．
(1)如图1，当CD⊥AB时，求证：AC=ED；
(2)如图2，当D是边AB的中点时，若AB=12，ED=10，求四边形ADCE的面积．
24.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，E为AB上任意一点．
(1)如图①，只用无刻度的直尺在CD边上作出点G，使直线EG平分平行四边形ABCD的面积；
(2)如图②，用无刻度直尺和圆规作出矩形EFGH，使得点F、G、H分别在边BC、CD、DA上(不写作法，只保留作图痕迹)．
25.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90∘，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为ts．
(1)CD边的长度为_______cm，t的取值范围为_______．
(2)从运动开始，当t取何值时，四边形ABQP为矩形？
(3)从运动开始，当t取何值时，PQ=CD？
26.(本小题8分)
在菱形ABCD中，∠ABC=60∘，P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边▵APE，(A、P，E按逆时针排列)，点E的位置随点P的位置变化而变化．
(1)如图1，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是_______，BC与CE的位置关系是_______；
(2)①如图2，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
②在①的条件下，连接BE，若AB=2，∠APD=75∘，直接写出BE的长_______；
(3)当点P在直线BD上时，其他条件不变，连接BE.若AB=2 3，BE=2 19，请直接写出▵APE的面积_______．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案。
【详解】根据中心对称图形的概念，四个选项中只有D符合．
故选：D．
2.【答案】B
【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】解：A、调查全国中学生对“社会主义核心价值观”的了解程度，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B、调查数学课本中的印刷错误，适合全面调查，故本选项符合题意；
C、调查东台市全体中小学生对“甲流”相关知识的知晓程度，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D、调查一批电视机的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：B．
3.【答案】B
【解析】【分析】根据总体、个体、样本和样本容量的定义逐项判断即可．
【详解】解：A.2100名学生的测试成绩是总体，故本选项不符合题意；
B.我校八年级每名学生的测试成绩是个体，故本选项符合题意；
C.样本容量是100，故本选项不符合题意；
D.被抽取的100名学生的测试成绩是样本，故本选项不符合题意．
故选：B．
4.【答案】A
【解析】【分析】根据频率的计算公式：频率=频数总数，进行计算即可．
【详解】解：由题意知，数字“2”出现的频率是：38，
故选：A．
5.【答案】B
【解析】【分析】由矩形的判定可判断A，由正方形的判定可判断B，由菱形的判定可判断C，由平行四边形的判定可判断D，从而可得答案．
【详解】解：四个角相等的四边形是矩形，判断正确，故A不符合题意；
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故原判断不准确，故B符合题意；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，判断正确，故C不符合题意；
两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判断正确，故D不符合题意；
故选B
6.【答案】A
【解析】【分析】根据矩形的判定方法“有三个角是直角的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形”即可求解．
【详解】解：A、∵AD=BC=4，AB=CD=3，
∴四边形ABCD是平行四边形，
但不能说明四边形ABCD是矩形，故该选项符合题意；
B、有三个角是直角的四边形是矩形，故该选项不符合题意；
C、∵∠A+∠B=90∘+90∘=180∘，
∴AD//BC，又AD=BC=4，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠B=90∘，
∴四边形ABCD是矩形，故该选项不符合题意；
D、∵AD=BC=4，AB=CD=3，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵32+42=52，
∴▵ABC是直角三角形，且∠B=90∘，
∴四边形ABCD是矩形，故该选项不符合题意；
故选：A．
7.【答案】A
【解析】【分析】先由勾股定理求出AB=5，由中位线定理得到DE=12AB=52，DE//BC，再由角平分线和平行线的性质得到∠AFD=∠DAF，则DF=AD=32，即可得到EF的长．
【详解】解：在Rt▵ABC中，∠C=90∘，AC=3,BC=4，
∴AB= AC2+BC2= 32+42=5，
∵D、E分别为CA、CB的中点，
∴DE=12AB=52，DE//BC，AD=12AC=32，
∴∠AFD=∠BAF，
∵AF平分∠BAC，
∴∠DAF=∠BAF，
∴∠AFD=∠DAF，
∴DF=AD=32，
∴EF=DE−DF=52−32=1．
故选：A
8.【答案】D
【解析】【分析】本题考查了轴对称—最短路径问题，菱形的性质，勾股定理；根据菱形的性质，得知A、C关于BD对称，根据轴对称的性质，将PM+PC转化为AP+PM，再根据两点之间线段最短得知AM为PM+PC的最小值．
【详解】∵四边形ABCD为菱形，
∴A、C关于BD对称，
∴连AM交BD于P，
则PM+PC=PM+AP=AM，
根据两点之间线段最短，AM的长即为PM+PC的最小值．
连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
又∵∠ABC=60∘，
∴▵ABC为等边三角形，
又∵BM=CM，AB=BC=4，
∴AM⊥BC，
∴AM= AB2−BM2= 42−22=2 3，
故选：D．
9.【答案】120
【解析】【分析】由平行四边形的性质邻角互补的性质及已知，即可求得∠A，再由对角相等即可求得结果．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180∘,∠C=∠A；
∵∠A∠B=21，
∴∠B=12∠A，
∴∠A+12∠A=180∘，
∴∠A=120∘
则∠C=120∘；
故答案为：120．
10.【答案】③⑤##⑤③
【解析】【分析】本题考查了确定事件和随机事件的定义，根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
【详解】解：①掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数，是随机事件；
②车辆随机经过一个路口，遇到红灯，是随机事件；
③对于实数a、b，有a2+b2<0，是不可能事件，是确定性事件；
④有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形，是随机事件；
⑤14人中至少有2人在同一个月过生日，是确定性事件．
故答案为：③⑤．
11.【答案】0.3
【解析】【分析】直接根据已知求出第1～4组的频率和，再结合第5组的频率，进而得出答案．
【详解】∵第1～4组的频数分别为10、4、4、6，
∴第1～4组的频率和为：10+4+4+640=0.6．
∵第5组的频率是0.1，
∴6组的频率是：1−0.6−0.1=0.3．
故答案为：0.3．
12.【答案】5
【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，勾股定理，由矩形的性质可得AD//BC，AD=BC，由角平分线和平行线的性质可证BE=BC，由勾股定理可求解．
【详解】解：∵EC平分∠BED，
∴∠BEC=∠CED，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∴∠BEC=∠BCE，
∴BE=BC，
∵BE2=AB2+AE2，
∴BC2=9+(BC−1)2，
∴BC=5，
故答案为：5．
13.【答案】9.6
【解析】【分析】根据菱形对角线互相平分，BO=6，S菱形ABCD=96即可求出AB的长，即可求出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BO=DO=12BD，AO=12AC，
∵BO=6，
∴BD=12，
∵S菱形ABCD=96，
∴12×BD×AC=96，S▵ABD=12S菱形ABCD=48，
即12×12×AC=96，
解得：AC=16，
∴AO=8，
∴在▵AOB中，由勾股定理得：AB= AO2+BO2= 82+62=10，
∵DH⊥AB，
∴12×BD×AO=12×AB×DH
即：12×12×8=12×10×DH，
解得：DH=485．
故答案为：9.6．
14.【答案】38∘##38度
【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和折叠变换，三角形的外角性质；在平行四边形ABCD中，可得∠D=∠B=53∘，则∠AEC=∠D+∠DAE=71∘，从而∠AED=109∘，再根据折叠知∠AED=∠AED′，即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=53∘，
由折叠的性质得：∠D′=∠D=53∘,∠EAD′=∠DAE=18∘，
∴∠AEF=∠D+∠DAE=53∘+18∘=71∘，∠AED′=180∘−∠EAD′−∠D′=109∘，
∴∠FED′=109∘−71∘=38∘；
故答案为：38∘．
15.【答案】y=−12x+1
【解析】【分析】如图，直线l与x轴交于点E，根据平行四边形的性质得出B4,4，OE=BD=1，根据旋转的性质可得点E绕原点逆时针旋转90∘的对应点E′0,1，连接CD，作D′F⊥x轴于F，证明▵D′OF≌▵ODCAAS，求出点D绕原点逆时针旋转90∘的对应点D′的坐标，然后利用待定系数法求解即可．
【详解】解：如图，直线l与x轴交于点E，
∵C3,0，A1,4，
∴AB=OC=3，
∴B4,4，
∵D3,4，
∴BD=1，
∵过点D的直线l平分▱OABC的面积，
∴OE=BD=1，
∴E1,0，
∴点E绕原点逆时针旋转90∘的对应点E′0,1，
如图，点D绕原点逆时针旋转90∘的对应点为D′，则OD=OD′，∠DOD′=90∘，
连接CD，作D′F⊥x轴于F，
∵C3,0，D3,4，
∴CD⊥x轴，
∴∠DCO=∠D′FO=90∘，
∵∠D′OF+∠DOC=90∘=∠ODC+∠DOC，
∴∠D′OF=∠ODC，
∴▵D′OF≌▵ODCAAS，
∴OF=CD=4，D′F=OC=3，
∴D′−4,3，
设直线l′的函数解析式为y=kx+bk≠0，
代入D′−4,3，E′0,1得：−4k+b=3b=1,
解得：k=−12b=1,
∴直线l′的函数解析式为y=−12x+1，
故答案为：y=−12x+1．
16.【答案】4.5
【解析】【分析】先根据△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，得出∠EAF=90∘；再根据对称的性质得到AE=AF，从而说明四边形AEGF是正方形，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出DC的长即可．
【详解】解：分别以AB、AC为对称轴，画出▵ABD、▵ACD的轴对称图形，D点的对称点分别为E、F，延长EB、FC相交于G点，
由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF．
∴∠DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，又∠BAC=45∘．
∴∠EAF=90∘．
又∵AD⊥BC，
∴∠E=∠ADB=90∘，∠F=∠ADC=90∘．
又∵AE=AD,AF=AD，
∴AE=AF．
∴四边形AEGF是正方形，
∴AD=AE=AF=EG=GF=9，BE=BD=3，CF=DC=x，
∴BG=EG−BE=6，CG=GF−CF=9−x．
在Rt△BGC中，BG2+CG2=BC2，
∴(3+x)2=(9−x)2+62，
解得：x=4.5，
∴DC=4.5．
故答案为：4.5．
17.【答案】【小问1详解】
解：如图所示，▵A1B1C1即为所求，
【小问2详解】
解：如图所示，▵A2B2C2即为所求，
【小问3详解】
D点在第一象限，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为2,5，
故答案为：2,5．
【解析】【分析】(1)根据旋转的性质，找到对应点，然后连接成三角形即可求解；
(2)根据中心对称的性质，找到对应点，然后连接成三角形即可求解；
(3)根据平行四边形的性质，找到点D，根据坐标系即可求得点D的坐标．
18.【答案】【小问1详解】
解：从盒子里随机摸出一个球，摸到红球的频率稳定在0.4左右，
∴摸到红球的概率的估计值为0.4，
故答案为：0.4
【小问2详解】
解：设红球有x个，根据题意得，
x30+x=0.4，
解得：x=20，
经检验，x=20是方程的根．
即盒子里红色的球有20个；
【小问3详解】
由题意得20+n30+20+n=0.8，
解得n=100，
经检验，n=100是方程的根．
故答案为：100．
【解析】此题考查了频率估计概率；
(1)根据从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的频率稳定在0.6左右，即可得到答案；
(2)利用(1)中红球的概率的估计值，列出方程，解方程即可得到答案；
(3)根据“随机摸出1个球是红球的概率是0.8”列出方程，解方程并检验即可得到答案．
19.【答案】【小问1详解】
解：参加此次问卷调查的学生人数是7÷14%=50(人)，
故答案为：50；
【小问2详解】
选择“作品1”的学生所对应扇形的圆心角的度数是950×360∘=64.8∘
故答案为：64.8∘；
【小问3详解】
选择作品2的人数为50−9−18−7=16(人)，
补全条形统计图如图：
小问4详解】
1850×1500=540(人)，
答：估计七年级学生中选择“作品3”的人数为540人．
【解析】【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用样本估计总体；
(1)用作品4的人数除以所占百分比可得总人数；
(2)用作品1所占的比例乘以360∘即可；
(3)根据总人数求出作品2的人数，即可补全条形统计图；
(4)用八年级学生总人数乘以样本中选择“作品3”的人数所占的比例即可．
20.【答案】【小问1详解】
解：∵将▵ABC绕点B逆时针旋转得到▵DBE，点C的对应点E落在AB上，
∴BD=BA，BE=BC，
∴AE=AB−BE
=BD−BC
=9−6
=3；
【小问2详解】
解：如图，连接AD，
∵∠C=110∘，∠BAC=40∘，
∴∠ABC=180∘−∠C−∠BAC
=30∘，
∵BD=BA，
∴∠DBA=∠ABC=30∘，
∴∠BDA=180∘−∠DBA2
=75∘．
【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定及性质；
(1)由旋转的性质得BD=BA，BE=BC，再由AE=AB−BE，即可求解；
(2)由三角形内角和定理可求∠ABC=30∘，再由“等边对等角”和三角形内角和定理得∠BDA=180∘−∠DBA2，即可求解；
掌握相关的性质，并能熟练利用等腰三角形的性质进行角度求解是解题的关键．
21.【答案】解：设计划有x名学生参加研学活动，由题意得
100045x−1000x=5．
解得，x=50．
经检验，x=50是原方程的解．
所以，45x=40．
答：实际有40名学生参加了研学活动．
【解析】【分析】设计划有x名学生参加研学活动，根据题意列出分式方程即可求解．
22.【答案】【小问1详解】
证明：∵点D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点，
∴DG//BC，DG=12BC，EF//BC，EF=12BC，
∴DG//EF，DG=EF，
∴四边形DEFG是平行四边形；
【小问2详解】
解：当AO和BC相等时，四边形DEFG是菱形；
理由：连接AO，
∵点D、E分别是AB、OB的中点，
∴DE=12AO，
∵DG=12BC，AO=BC，
∴DE=DG，
∵四边形DEFG是平行四边形，
∴平行四边形DEFG是菱形．
故答案为：BC．
【解析】【分析】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定；
(1)根据三角形的中位线定理得出DG//BC，DG=12BC，EF//BC，EF=12BC，则DG//EF，DG=EF，然后根据平行四边形的判定可得结论；
(2)根据三角形的中位线定理得出DE=12AO，DG=12BC，结合AO=BC可得DE=DG，然后根据菱形的判定方法可得结论．
23.【答案】【小问1详解】
解：证明：∵AE//DC，CE//AB，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵CD⊥AB，
∴∠CDA=90∘，
∴四边形AECD是矩形，
∴AC=ED；
【小问2详解】
∵D是边AB的中点，∠ACB=90∘，AB=12，
∴CD=AD=6，
∵四边形AECD是平行四边形，
∴四边形AECD是菱形，
∴12DE=5，
∴12AC= 62−52= 11，
∴AC=2 11，
∴四边形ADCE的面积是12AC⋅DE=12×2 11×10=10 11，
即四边形ADCE的面积是10 11．
【解析】【分析】(1)根据AE//DC，CE//AB，可以得到四边形AECD是平行四边形，再根据CD⊥AB，即可得到结论成立；
(2)根据题意，先判断四边形AECD是菱形，然后求出AC的长，再计算四边形ADCE的面积即可．
24.【答案】【小问1详解】
解：如图，点G，四边形AECF即为所求作．
【小问2详解】
如图，四边形EFGH即为所求作．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCG，
又∠AOE=∠COG，
∴▵AOE≌▵COGASA，
∴OE=OF，
同理：▵AOH≌▵COF，可得OH=OF，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵OG=OF，
∴FH=EG，
∴四边形EFGH是矩形．
【解析】【分析】本题考查作图，平行四边形的性质，矩形的判定和性质等知识，
(1)连接AC，BD交于点O，连接OE，延长EO交CD于点G，点G即为所求作．
(2)连接AC，BD交于点O，连接OE，延长EO交CD于点G，以O为圆心OG为半径作弧交BC于点F，延长FO交AD于点H，连接EF，FG，GH，EH，四边形EFGH即为所求．
25.【答案】【小问1详解】
如图1，过点D作DE⊥BC于E，则∠DEB=∠DEC=90∘，
∵AD//BC，
∴∠A+∠B=180∘，
∵∠B=90∘，
∴∠A=∠B=∠DEB=90∘，
∴四边形ABED是矩形，
∴DE=AB=8，BE=AD=12，
∵BC=18，
∴CE=18−12=6，
由勾股定理得：CD= 62+82=10(cm)；
∵点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，AD=12cm，
∴点P运动到D的时间为：12s，
同理得：点Q运动到点B的时间为：182=9s，
∴0≤t≤9；
故答案为：10，0≤t≤9；
【小问2详解】
解：如图所示，当ABQP是矩形时，AP=BQ，
∵AP=t,BQ=BC−CQ=18−2t
∴t=18−2t
解得：t=6；
【小问3详解】
如图2，过点P作PF⊥BC于F，过点D作DE⊥BC于E，
当PQ=CD时，
∵PF=DE，
，
∴FQ=CE=6，
∵∠PFE=∠DEF=∠ADE=90∘，
∴四边形DPFE矩形，
∴PD=EF=12−t，
∴CQ=QF+EF+CE，即6+6+12−t=2t，
∴t=8，
如图3，∵AD//BC，
∴PD//CQ，
当PD=CQ时，四边形DPQC是平行四边形，
∴PQ//CD，
∴12−t=2t，
∴t=4，
即当t=4时，PQ//CD，此时PD=CQ；
综上所述，当t=8或t=4时，PQ=CD；
【解析】【分析】(1)作辅助线，构建矩形ABED，利用勾股定理可得CD的长，根据两动点P，Q运动路程和速度可得t的取值范围；
(2)根据矩形的性质可得AP=BQ，列方程即可求解；
(3)根据PD=CQ列方程可得t=4时PQ//CD；由PQ=CD；根据CQ=2t=6+6+12−t，可得t=8，可得出结论；
26.【答案】【小问1详解】
解：如图1，连接AC，延长CE交AD于点H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠ABC=60∘，
∴▵ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60∘；
∵▵APE是等边三角形，
∴AP=AE，∠PAE=60∘，
∴∠BAP=∠CAE=60∘−∠PAC，
∴▵BAP≌▵CAESAS，
∴BP=CE；
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABP=12∠ABC=30∘，
∴∠ABP=∠ACE=30∘，
∵∠ACB=60∘，
∴∠BCE=60∘+30∘=90∘，
∴CE⊥BC；
故答案为：BP=CE，CE⊥BC；
【小问2详解】
(1)中的结论：BP=CE，CE⊥AD仍然成立，理由如下：
如图2中，连接AC，设CE与AD交于H，
∵菱形ABCD，∠ABC=60∘，
∴▵ABC和▵ACD都是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAD=120∘，∠BAP=120∘+∠DAP，
∵▵APE是等边三角形，
∴AP=AE，∠PAE=60∘，
∴∠CAE=60∘+60∘+∠DAP=120∘+∠DAP，
∴∠BAP=∠CAE，
∴▵ABP≌▵ACESAS，
∴BP=CE，∠ACE=∠ABD=30∘，
∴∠DCE=30∘，
∵∠ADC=60∘，
∴∠DCE+∠ADC=90∘，
∴∠CHD=90∘，
∴CE⊥AD；
∴(1)中的结论：BP=CE，CE⊥AD仍然成立；
②如图所示，
∵▵ABP≌▵ACESAS，
∴CE=BP，
∵∠APD=75∘,∠ADB=30∘
∴∠DAP=75∘=∠APD，
∴DA=DP=2，
∵BD=2BO=2 3AO= 3AB=2 3
∴BP=CE=BD−DP=2 3−2
∵CE⊥AD，AD//BC
∴CE⊥BC
∴BE= BC2+CE2= 22+2 3−22= 20−8 3
故答案为： 20−8 3．
【小问3详解】
如图3中，当点P在BD的延长线上时，连接AC交BD于点O，连接CE，BE，作EF⊥AP于F，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD BD平分∠ABC，
∵∠ABC=60∘，AB=2 3，
∴∠ABO=30∘，
∴AO=12AB= 3，OB= 3AO=3，
∴BD=6，
由(2)知CE⊥AD，
∵AD//BC，
∴CE⊥BC，
∵BE=2 19，BC=AB=2 3，
∴CE= (2 19)2−(2 3)2=8，
由(2)知BP=CE=8，
∴DP=2，
∴OP=5，
∴AP= OA2+OP2= ( 3)2+52=2 7，
∵▵APE是等边三角形，
∴S▵AEP= 34×2 72=7 3，
如图4中，当点P在DB的延长线上时，同法可得AP= OA2+OP2= ( 3)2+112=2 31，
∴S▵AEP= 34×2 312=31 3．
【解析】【分析】(1)连接AC，根据菱形的性质和等边三角形的性质证明▵BAP≌▵CAE即可证得结论；
(2)①(1)中的结论成立，用(1)中的方法证明▵BAP≌▵CAE即可；
②根据已知得出DP=AD，进而根据①可得BP=CE，根据CE⊥BC，勾股定理，即可求解；
(3)分两种情形：当点P在BD的延长线上时或点P在线段DB的延长线上时，连接AC交BD于点O，由∠BCE=90∘，根据勾股定理求出CE的长即得到BP的长，再求AO、PO、PD的长及等边三角形APE的边长可得结论．
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到红球的次数m
48
62
122
198
319
401
1194
摸到红球的频率
0.48
0.31
0.407
0.396
0.40
0.401
0.398
相关试卷
江苏省苏州市工业园区西安交通大学苏州附属初级中学2023-2024学年八年级下学期数学3月月考题（原卷版+解析版）： 这是一份江苏省苏州市工业园区西安交通大学苏州附属初级中学2023-2024学年八年级下学期数学3月月考题（原卷版+解析版），文件包含精品解析江苏省苏州市工业园区西安交通大学苏州附属初级中学2023-2024学年八年级下学期数学3月月考题原卷版docx、精品解析江苏省苏州市工业园区西安交通大学苏州附属初级中学2023-2024学年八年级下学期数学3月月考题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
+江苏省苏州市工业园区西安交通大学苏州附属初级中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题(无答案)： 这是一份+江苏省苏州市工业园区西安交通大学苏州附属初级中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了字体工整，笔迹清楚，如图，下列不能判定的条件是，如图，的度数可能是，如果，，，那么a，如图，将沿DE等内容，欢迎下载使用。
+江苏省苏州市工业园区西安交通大学苏州附属初级中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题： 这是一份+江苏省苏州市工业园区西安交通大学苏州附属初级中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题，共5页。
