2023-2024学年江苏省苏州市昆山秀峰中学八年级（下）3月月考数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市昆山秀峰中学八年级（下）3月月考数学试卷(含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是( )
A. x+ax−2B. x2x+1C. 3x+1x2D. x22x2+1
3.昆山市今年共约有21000名考生参加体育中考，为了了解这21000名考生的体育成绩，从中抽取了2000名考生的体育成绩进行统计分析，以下说法正确的是( )
A. 该调查方式是普查
B. 每一名考生是个体
C. 抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本
D. 样本容量是2000名考生
4.已知直线y1=−2x+6与反比例函数y2=4x在同一坐标系的交点坐标是1,4和2,2，则当y1>y2时，x的取值范围是( )
A. 1C. 02
5.以下命题中，真命题是( )
A. 对角线互相垂直的四边形是菱形
B. 矩形和等边三角形都是中心对称图形
C. 顺次连接梯形四边中点得到的四边形是平行四边形
D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
6.如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为( )
A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°
7.如图，在平面直角坐标系中，Rt▵OAB的一条边OA在y轴上，OA=4，AB=3，将▵OAB向右平移，某一时刻，反比例函数y=kxk≠0的图象恰好经过点A和OB的中点C，则k的值为
( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
8.如图，已知点A(3,0),B(0,4)，C是y轴上位于点B上方的一点，AD平分∠OAB，BE平分∠ABC，直线BE交AD于点D.若反比例函数y=kx(x<0)的图像经过点D，则k的值是( )
A. −8B. −9C. −10D. −12
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若点Aa,b在反比例函数y=−3x图象上，则代数式ab=____________．
10.当x_____时，分式x+3x−2有意义．
11.已知关于x的分式方程m−3x+2=1的解是负数，则m的取值范围是_______．
12.如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转70°得到Rt△AB1C1，若∠C=90∘，∠B=60∘，则∠BAC1=______．
13.已知点Aa,y1，Ba+1,y2在反比例函数y=m2+1x(m是常数)的图象上，且y114.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，E为BC上一点，ED平分∠AEC，ED= 10，则AD的长为___________．
15.如图，四边形ABCD是边长为8的正方形，点E在边CD上，DE=2；作EF//BC.分别交AC、AB于点G、F，M、N分别是AG，BE的中点，则MN的长为________．
16.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3,BC=5，点M在边BC上，点N在直线CD上，且M是BC的中点，连接AM、MN，若AM=MN=2，则DN的长为______________．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算和解方程：
(1) 48÷ 3+2 15× 30−2 2+ 32；
(2)3x2−9+xx−3=1．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
先化简，再求值：2x2−2x−x−6x2−4x+4÷x−6x−2，请从0，2，5，6这四个整数中选一个适当的数作为x的值代入求值．
19.(本小题8分)
如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD,CD边上的点，连接BE，BF，EF，且∠ABE=∠CBF.求证：∠BEF=∠BFE．
20.(本小题8分)
如图，在网格图中，▵ABC的三个顶点都在格点上，点P为三角形内一点，请只用无刻度直尺作图；
(1)请画出▵ABC中AB边对应的中位线DE；
(2)请过点P作线段MN，与AB交于点M，与BC交于点N，且满足点P是MN的中点．
21.(本小题8分)
草长莺飞二月天，某校近期打算组织八年级600名学生进行春游活动，为了提前了解学生最想去的地点，随机抽取部分学生进行调查，其中，可选地点共有四个：A地：华昌龙之谷、B地：珍珠泉、C地：红山动物园、D地：南京国防园(每位同学只选一个地点)，根据调查结果制作了如下统计图

由图中给出的信息解答下列问题：
(1)所抽取的样本容量为______；
(2)请补全条形统计图；
(3)扇形统计图中，喜欢去D处的所对应的扇形圆心角的度数为_______；
(4)请你根据抽样调查的结果，估计该校八年级最喜欢去红山动物园的学生有多少人？
22.(本小题8分)
如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，求MN的长度．
23.(本小题8分)
如图，一次函数y1=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y2=mx(x>0)的图象交于点C(1,2),D(2,n)．
(1)直接写出不等式kx+b(2)分别求出两个函数的解析式；
(3)连接OD,OC，求△COD的面积．
24.(本小题8分)
某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下：
(1)设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；
(2)若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元．
①请分别求出这两款车的每千米行驶费用；
②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用)
25.(本小题8分)
已知在平面直角坐标系中有矩形ABCD，满足A1,0，B2,0；
(1)如图1，若反比例函数y=2x的图像经过点D，且与BC交于点E，求点E的坐标；
(2)如图2，将矩形沿线段MN翻折，使得点C与点A重合，此时点M，N在同一个反比例函数的 图像上，试求出此时矩形的边AD的长度和线段MN所在直线的解析式．
26.(本小题8分)
将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，OA,OC分别在x轴，y轴的正半轴上，点B坐标为(4,10)．
(Ⅰ)如图①，将矩形纸片OABC折叠，使点B落在y轴上的点D处，折痕为线段AE，求点D坐标；
(Ⅱ)如图②，点E，F分别在OC,AB边上，将矩形纸片OABC沿线段EF折叠，使得点B与点D(0,2)重合，求点C的对应点G的坐标；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若点P是坐标系内任意一点，点Q在y轴上，使以点D，F，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出满足条件的点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】本题考查中心对称图形识别．熟练掌握中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转180度后，与自身重合，是解题的关键．根据中心对称图形的定义，进行判断即可．
【详解】解：由中心对称图形的定义可得A正确，B、C、D错误
故选：A．
2.【答案】D
【解析】【分析】根据分式有意义，分母不等于0对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、x=±2时，x−2=0，分式无意义，故本选项不符合题意；
B、x=−12时，2x+1=0，分式无意义，故本选项不符合题意；
C、x=0时，x2=0，分式无意义，故本选项不符合题意；
D、无论x取何值，2x2+1≥1，分式都有意义，故本选项符合题意．
故选：D．
3.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了抽样调查、个体、样本、样本容量；
个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此结合抽样调查的定义判断即可．
【详解】解：A.该调查方式是抽样调查，原说法错误；
B.每一名考生的体育成绩是个体，原说法错误；
C.抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本，说法正确；
D.样本容量是2000，原说法错误；
故选：C．
4.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了一次函数与反比例函数交点的问题，掌握一次函数与反比例函数图象相关知识是解题的关键．根据直线y1=−2x+6与反比例函数y2=4x在同一坐标系的交点坐标，即可得出结论．
【详解】根据题意，
解：当x<0时，y1=−2x+6>0，y2=4x<0，
∴y1>y2；
当x>0时
∵直线y1=−2x+6与反比例函数y2=4x在同一坐标系的交点坐标是1,4和2,2
要使y1>y2，则直线y1=−2x+6要在反比例函数y2=4x图象上面，
∴x的取值范围是1综上所述x的取值范围是x<0或1故选B．
5.【答案】C
【解析】【分析】利用平行四边形、矩形及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，该选项不符合题意；
B、矩形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，原命题是假命题，该选项不符合题意；
C、顺次连接梯形四边中点得到的四边形是平行四边形，真命题，该选项符合题意；
D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，原命题是假命题，该选项不符合题意；
故选：C．
6.【答案】C
【解析】【详解】∵AD//BC，
∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，
∴AE=AB=AD，
在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，
∴∠ADE=50°，
又∵∠B=80°，
∴∠ADC=80°，
∴∠CDE=∠ADC−∠ADE=30°．
故选C．
7.【答案】C
【解析】【分析】先求得A0,4，B3,4，则OB的中点C的坐标为32,2，得到平移后的相关点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k即可．
【详解】解：由题意得A0,4，B3,4，则OB的中点C的坐标为32,2，
设向右平移的距离为a，
则平移后点A的坐标为a,4，点C的坐标为32+a,2，
∵反比例函数y=kxk≠0的图象恰好经过a,4和32+a,2，
∴k=4a=232+a，
解得a=32，
∴k=4×32=6，
故选：C．
8.【答案】B
【解析】【分析】过点D分别作x、y轴的垂线，垂足分别为F、N，过D作DG⊥BE交x轴于G，则四边形DFON为矩形；由两个角平分线条件及三角形外角性质可得∠BDA=45∘，则可证明▵ABD≌▵AGD，可得OG=2；再证明▵BDN≌▵GDF，则可得四边形DFON为正方形；设ON=a，则BN=FG=4−a，由OG=a−(4−a)=2，即可求得a的值，从而得点D的坐标，最后求得k的值．
【详解】解：如图，过点D分别作x、y轴的垂线，垂足分别为F、N，过D作DG⊥BE交x轴于G，

∴四边形DFON为矩形，
∴∠DFG=∠FDN=∠DNO=90∘；
∵AD平分∠OAB，BE平分∠ABC，
∴∠BAD=∠FAD=12∠BAO，∠CBE=∠ABE=12∠ABC，
∵∠ABC=∠AOB+∠BAO，∠EBA=∠BDA+∠BAD，
∴∠BDA=45∘，
∵BD⊥DG，
∴∠GDA=∠BDA=45∘，
∵AD=AD，
∴▵ABD≌▵AGD(ASA)，
∴AG=AB，BD=GD；
∵A(3,0),B(0,4)，即OA=3,OB=4，
∴由勾股定理得：AB=5，
∴OG=AG−OA=2；
∵BD⊥DG,DN⊥DF，
∴∠BDN=∠GDF，
∵∠DFG=∠DNB=90∘，
∴▵BDN≌▵GDF，
∴DN=DF，
∴四边形DFON为正方形；
∴DF=ON=OF；
设ON=a，则BN=FG=OB−ON=4−a，
∴OG=a−(4−a)，
∴a−(4−a)=2，
解得：a=3，
∴D(−3,3)；
∵点D在y=kx的图象上，
∴k=−3×3=−9；
故选：B．
9.【答案】−3
【解析】【分析】由点A在反比例函数图象上，即可得出ab的值．
【详解】解：∵点Aa,b在反比例函数y=−3x的图象上，
∴b=−3a，即ab=−3，
故答案为：−3．
10.【答案】≠2
【解析】【详解】试题解析：根据分式有意义的条件知：x−2≠0，
解得：x≠2．
故答案为≠2．
11.【答案】m<5且m≠3
【解析】【分析】直接解分式方程，然后根据分式方程的解为负数，结合x+2≠0求出答案．
【详解】解：m−3x+2=1，
去分母得：m−3=x+2，
解得：x=m−5，
∵分式方程的解是负数，
∴x<0且x+2≠0，
即m−5<0且m−5+2≠0，
解得：m<5且m≠3．
故答案为：m<5且m≠3
12.【答案】40∘
【解析】【分析】由条件可知∠CAC1为旋转角，即可得到∠CAC1=70°，根据三角形内角和可求出∠CAB=30°，而∠BAC1=∠CAC1−∠CAB，从而可得出∠BAC1的度数．
【详解】解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转70°得到Rt△AB1C1，
∴∠CAC1=70°，
∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠CAB=30°，
∴∠BAC1=∠CAC1−∠CAB=70°−30°=40°．
故答案为40°．
13.【答案】−1【解析】【分析】根据反比例函数的增减性解答．
【详解】解：∵m2+1>0，
∴图象经过第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小，
∵点Aa,y1，Ba+1,y2在反比例函数y=m2+1x(m是常数)的图象上，y 1∴a<0a+1>0,
∴−1故答案为：−114.【答案】5
【解析】【分析】根据勾股定理求出EC=1，再证明AD=AE，根据勾股定理列出方程求解即可．
【详解】解：∵矩形纸片ABCD，
∴∠B=∠C=90∘，AB=CD=3，AD/​/CB，
∵ED= 10，
∴EC= ED2−CD2=1，
∵ED平分∠AEC，
∴∠AED=∠CED，
∵∠ADE=∠CED，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
∴AD2=AB2+BE2
∴AD2=32+(AD−1)2
∴AD=5，
故答案为：5．
15.【答案】5
【解析】【分析】分别连接FM、FC，根据正方形的性质，得AD=BC=8，AD//BC，∠BAD=∠ABC=90∘；再根据矩形性质，得四边形FBCE、AFED为矩形，从而得AF⊥EF、FB；根据正方形和等腰三角形三线合一性质，得FM⊥AG；根据矩形和勾股定理的性质，得FC；再根据直角三角形斜边中线的性质，即可得到答案．
【详解】如图，分别连接FM、FC
∵四边形ABCD是边长为8的正方形
∴AD=BC=8，AD//BC，∠BAD=∠ABC=90∘
∵EF//BC
∴四边形FBCE、AFED为矩形
∴AF⊥EF，AF=DE=2
∴FB=AB−AF=6
∵正方形ABCD
∴∠BAC=45∘
∴∠AGF=90∘−∠BAC=45∘
∴▵AFG为等腰直角三角形
∵M是AG中点
∴FM⊥AG
∵四边形FBCE为矩形，N是BE中点
∴FC= FB2+BC2=10，FN=CN
又∵FM⊥AG
∴MN=12FC=5
故答案为：5．
16.【答案】6或154
【解析】【分析】分两种情况：一是点N为AM与DC的延长线的交点，可证明▵NCM≌▵ABM，得NC=AB=3，此时AM=MN=2，DN=6；二是点N′在CN上，且AM=MN′=2，则MN′=MN，作ME⊥CN于点E，则EN=EN′，由勾股定理得22−EN2=522−3−EN2，则EN=98，可求得DN′=154，即可解决．
【详解】解：当点N为AM与DC的延长线的交点时，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD//AB，CD=AB=3，
∴∠MCN=∠B，
∵M是BC的中点，BC=5，
∴CM=BM=12BC=12×5=52，
在▵NCM和▵ABM中，
∠MCN=∠BCM=BM∠NMC=∠AMB,
∴▵NCM≌▵ABM，
∴NM=AM=2，NC=AB=3，
∴DN=CD+NC=3+3=6；
当点N′在CN上，且AM=MN′=2时，则MN′=MN，
作ME⊥CN于点E，则∠MEN=∠MEC=90∘，EN=EN′，
∵MN2−EN2=CM2−CE2=ME2，且CE=3−EN，
∴22−EN2=522−3−EN2，
∴EN=98，
∴NN′=2EN=2×98=94，
∴DN′=6−94=154，
故答案为：6或154．
17.【答案】【小问1详解】
解：原式=4+2 55× 30−8+3+4 6
=4+2 1505−8−3−4 6
=4+2 6−8−3−4 6
=−7−2 6．
【小问2详解】
解：方程两边同乘以x+3x−3得：3+xx+3=x+3x−3，
解得：x=−4，
检验：当x=−4时，x+3x−3≠0，
所以x=−4是原方程的解．

【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解分式方程；
(1)根据二次根式的性质和运算法则进行计算即可；
(2)方程两边同乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后即可得到分式方程的解．
18.【答案】解：2x2−2x−x−6x2−4x+4÷x−6x−2
=2xx−2−x−6x−22⋅x−2x−6
=2xx−2−1x−2
=2−xxx−2
=−1x．
要使原代数式有意义，分母和除式里的除数都不为0，x只能取5，
当x=5时，原式=−15．

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x，代入计算即可．
19.【答案】证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC，∠A=∠C．
∵∠ABE=∠CBF，
∴▵ABE≌▵CBF(ASA)，
∴BE=BF，
∴∠BEF=∠BFE．

【解析】【分析】由菱形的性质可知AB=BC，∠A=∠C，再结合题意可证▵ABE≌▵CBF(ASA)，即得出BE=BF，最后由等边对等角即得出∠BEF=∠BFE．
20.【答案】【小问1详解】
解：如图，▵ABC中AB边对应的中位线DE即为所作；
；
【小问2详解】
解：如图，线段MN即为所作．

【解析】【分析】(1)取AC与格线的交点D，BC的中点E，连接DE即可；
(2)作点B关于点P的对称点F，过点F的格线与AB边交于点M，连接MP并延长交BC交于点N，则线段MN即为所作．由作图知PB=PF，FM//BN，可证▵FMP≌▵BNP，则PM=PN，即点P是MN的中点．
21.【答案】【小问1详解】
解：32÷40%=80
【小问2详解】
80−32−24−8=16(人)
补全条形统计图如下：
【小问3详解】
8÷80=10%
360∘×10%=36∘
【小问4详解】
24÷80=30%
600×30%=180(人)
答：该校八年级最喜欢去红山动物园的学生大约有180人．

【解析】【分析】(1)由两个统计图可知“去A地”的有32人，占调查人数的40%，根据频率等于频数除以总数，即可求出；
(2)求出“去B地”的人数即可补全条形统计图；
(3)先求出“去D地”所占百分比，即可求出对应的圆心角度数；
(4)求出“去C地”人数占总人数的百分比，即可估计总体中“去C地”所占的百分比，进而求出总体“去C地”的人数．
22.【答案】【详解】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，
∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，
在△BNA和△BNE中，
∠ABN=∠EBNBN=BN∠ANB=∠EBN,
∴△BNA≌△BNE，
∴BA=BE，
∴△BAE是等腰三角形，
同理△CAD是等腰三角形，
∴点N是AE中点，点M是AD中点(三线合一)，
∴MN是△ADE的中位线，
∴MN=12DE，
∵BE+CD=AB+AC=19−BC=19−7=12，
∴DE=BE+CD−BC=5，
∴MN=12DE=52．

【解析】【分析】证明△BNA≌△BNE，得到BA=BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．
23.【答案】【小问1详解】
由图象可知，当kx+b2；
【小问2详解】
由y2=mx过点C(1,2)和D(2,n)可得：
2=m12=n2,
解得：m=2n=1,
故y2=2x，
又由y1=kx+b过点C(1,2)和D(2,1)可得：
k+b=22k+b=1,
解得k=−1b=3,
故y1=−x+3．
【小问3详解】
如图，连接OC，
由y1=x+3过点B，可知B(0,3)，
故OB=3，
S▵COD=S▵BOD−S▵COB=12×OB×xD−xC=12×3×(2−1)=32．

【解析】【分析】(1)观察图象，根据图象可直接得出x的取值范围；
(2)将点C坐标代入反比例函数中即可求出m的值，求出点D坐标，将C、D两点坐标代入一次函数中即可求出一次函数的解析式；
(3)根据一次函数解析式求出点B坐标即可根据三角形面积计算公式求出SΔBOD．
24.【答案】【小问1详解】
解：燃油车每千米行驶费用为48×8a=384a(元)，
纯电新能源车每千米行驶费用为90×0.6a=54a(元)，
答：燃油车每千米行驶费用为384a元，纯电新能源车每千米行驶费用为54a元；
【小问2详解】
解：①由题意得：384a−54a=0.55，
解得：a=600，
经检验，a=600是分式方程的解，且符合题意，
∴384600=0.64(元)，54600=0.09(元)，
答：燃油车每千米行驶费用为0.64元，纯电新能源车每千米行驶费用为0.09元；
②设每年行驶里程为x千米时，买新能源车的年费用更低，
由题意得：0.64x+4800>0.09x+8100，
解得：x>6000，
答：当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低．

【解析】【分析】(1)根据表中的信息，可以表示出燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；
(2)①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.55元和表中的信息，列出分式方程，解方程，即可解决问题；②设每年行驶里程为x千米时，由年费用=年行驶费用+年其它费用，列出一元一次不等式，解不等式即可．
25.【答案】【小问1详解】
解：∵矩形ABCD中，A1,0，B2,0，
∴点E的横坐标为2，
∵点E在反比例函数y=2x的图像，
∴y=22=1，
∴点E的坐标为2,1；
【小问2详解】
解：设反比例函数的解析式为y=kxk>0，
∵点M，N在反比例函数y=kxk>0的图像上，且点M、点N的横坐标分别为1、2，
∴点M1,k，点N2,k2，即AM=k，BN=k2，
由折叠的性质得∠CNM=∠ANM，AN=NC，
∵矩形ABCD中，AD/​/BC，
∴∠CNM=∠AMN，
∴∠ANM=∠AMN，
∴AN=AM=k，
在Rt▵ABN中，AB2+BN2=AN2，即12+k22=k2，
解得k=2 33，
∴点M1,2 33，点N2, 33，
∴AD=BC=2 33+ 33= 3，
设直线MN的解析式为y=mx+n，
∴m+n=2 332m+n= 33，解得m=− 33n= 3,
∴直线MN的解析式为y=− 33x+ 3．

【解析】【分析】(1)求得点E的横坐标为2，代入y=2x即可求解；
(2)设反比例函数的解析式为y=kxk>0，得到点M1,k，点N2,k2，根据折叠的性质得∠CNM=∠ANM，AN=NC，推出AN=AM=k，在Rt▵ABN中，利用勾股定理列式求得k=2 33，据此进一步计算即可求解．
26.【答案】(Ⅰ)∵四边形OABC是矩形，
∴∠BAO=∠BCO=90∘，OA=CB，CO=BA．
∵点B坐标为(4,10)，
∴OA=CB=4,CO=BA=10．
由折叠可知，DA=BA=10．
∴在Rt△AOD，OD= DA2−OA2= 102−42=2 21．
∴点D的坐标为(0,2 21)．
(Ⅱ)如图，过点G作GH⊥y轴于点H．
∵点D(0,2)，
∴DO=2．
∵四边形OABC是矩形，
∴∠B=90∘．
由折叠知，四边形BCEF与四边形DGEF全等，
∴∠EGD=∠B=90∘，GD=CB=4,CE=EG．
设CE=EG=x，则ED=CO−CE−DO=12−2−x=8−x．
在Rt▵EGD中，EG2+GD2=ED2，即x2+42=(8−x)2．
解得：x=3．
∴EG=3,ED=5．
∵S▵EGD=12EG⋅GD=12ED⋅GH，
∴12×3×4=12×5×GH．
∴GH=125．
在Rt▵GHD中，HD= GD2−GH2= 42−1252=165．
∴HO=HD+DO=165+2=265．
∴点G的坐标为−125,265．
(Ⅲ)如图，作DM⊥AB于点M，
设FM=x，则AF=DF=8−x，
在中，DF2=DM2+FM2，即(8−x)2=42+x2，
解得：x=3．
∴AF=DF=5．

①如图，当线段DF为边，且点P在y轴右侧时．
由题意结合菱形的性质可知DF=FP=5，且FP//y轴，
∵FA=FB=5，
∴此时P点与A点或B点重合．
即P点坐标为 (4,10)或(4,0)，如图P′和 P′′点．
②如图，当线段DF为边，且点P在y轴左侧时．
∵DB=DP，
∴P点与B点关于y轴对称，
∴P点坐标为(−4,5)．
③如图，当DF为对角线时，可知此时线段DF与线段PQ互相垂直平分．
∵D(0,2)，F(4,5)，
∴N(2,72)．
根据题意可设经过点P、Q的直线解析式为y=−43x+b，
将N(2,72)代入得：72=−43×2+b，解得：b=376．
即经过点P、Q的直线解析式为y=−43x+376．
当x=4时，y=−43×4+376=56．
故P点坐标为(4,56)．
综上，满足条件的点P的坐标为(4,10)或(4,0)或(−4,5)或(4,56)．

【解析】【分析】(Ⅰ)由矩形和折叠的性质，结合勾股定理即可求出．
(Ⅱ)过点G作GH⊥y轴于点H.由折叠可知∠EGD=∠B=90∘，GD=CB=4,CE=EG.设CE=EG=x，则ED=8−x.在Rt▵EGD中，利用勾股定理即可求出x的值．即得出EG=3,ED=5.再利用三角形面积公式即可求出GH=125.最后利用勾股定理可求出HD的长，即得出HO的长，即求出点G的坐标．
(Ⅲ)由题意可求出DF的长，再分类讨论①当线段DF为边，且点P在y轴右侧时；②当线段DF为边，且点P在y轴左侧时；③当DF为对角线时，结合菱形的性质，利用数形结合的思想即可求出．
燃油车
纯电新能源车
油箱容积：48升
电池容量：90千瓦时
油价：8元/升
电价：0.6元/千瓦时