华师大版七年级下册7.1 二元一次方程组和它的解教案设计

这是一份华师大版七年级下册7.1 二元一次方程组和它的解教案设计，共5页。

学校： 教师：
核心素养目标：
1、会用代入消元法解二元一次方程组。
2、学生通过学习能了解“代入消元法”，并掌握直接和间接代入消元法. 。
3、在小组合作探索用代入消元法解二元一次方程组的过程中理解消元，转化，化归的数学思想，同时提升数学的归纳总结的能力。
教学重难点：
重点：用代入法把二元一次方程组转化为一元一次方程并进行求解。
难点：恰当地选择合适的代入法对二元一次方程组进行消元并求解。
教学流程：
引入新知，合作交流→探究新知，典例分析→应用新知，巩固练习→强化落实，课堂小结→课后提升。
教学环节
教学内容
设计意图

（一）
引入新知，合作交流
复习：1.下列方程中是二元一次方程组的有 .
2.已知关于x,y的二元一次方程x-y=2,根据等式的基本性质进行变形：
(1)用含x的式子表示y,得y= .
(2)用含y的式子表示x,得x= .
思考1：观察下列图形，思考问题.
提示：将图形替换成三角形，变成同一种图形进行计算.
思考2：如果将图形题换成初中数学方程的思想，用不同的未知数来代替两种不同的图形，可以列出怎样的式子？
设图中的三角形为x,圆形为y,则有：

思考3.如何求解该二元一次方程组呢？
建构主义理论强调，学生不是空着脑袋进入课堂的，学习新知识应该从学生已有的旧知识入手，因此带领学生复习和本堂课相关的内容很有必要；紧接着用小学的思维题-图形问题引出本节课的新知，从图形问题中去渗透“消元思想，方程思想，转化思想”，让学生能更直观地感受“二元变一元”的过程，以此来突出重点，突破难点.
（二）
探究新知，典例分析
2.展示解题步骤
例题1：解方程组
解：把①代入②，得
，
解这个方程，得
把代入①，得
所以原方程组的解是
中心思想：“二元”变“一元”的消元思想
总结步骤：代入消元 求解 回代 写解
例题2：解方程组
思路1.你能否用含x的代数式来表示y进行求解呢？
思路框架：
解：由①变形，得
③
将③代入②得
解得
将x=2代入①，得
所以原方程组的解是
步骤：变形 代入消元 求解 回代 写解
思路2.你能否用含y的代数式来表示x进行求解呢？小组合作交流。
（小组代表在黑板上展示，其余组学生做完后帮助查找问题，教师进行补充和总结）
代入消元法：通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来求解，这种解法叫做代入消元法，简称代入法。
一般有：直接代入消元.如：例题1
间接代入消元.如：例题2
归纳：在代入消元时，可选取二元一次方程组中有未知数系数为1的二元一次方程，将其变形为用一个未知数去表示另一个未知数的形式，再代入另一个二元一次方程求解
利用方程思想将图形问题转化为代数问题，循序渐进地进入本节课的重点——解二元一次方程组。
首先从较为好理解的直接代入消元法入手的例题，规范板书并引导学生进行归纳，总结步骤。
紧接着适当增加难度，以间接代入消元法入手的例题，并用框架图引导学生进行变形，并且在移项的过程中注意符号的变化。并且鼓励学生尝试用一题多解的思想方法来解决问题。以此来提升学生的数学思维能力
（三）
应用新知，巩固练习
针对练习：解方程组
分析：我们直接代入法可以通过将二元一次方程组转化为一元一次方程求解.
解：将①直接代入 ② ，得：
y-1 + 2y = 14 ；
即：3y = 15；
解得：y = 5；
将y = 5代入①中；得
则 x = 5-1=4；
所以原方程组的解是

（由学生展示，其余组学生做完后相互讨论纠错，教师进行补充总结）
数学趣题 ，古题今解
鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问雉兔各几何
分析：可利用二元一次方程组进行求解
解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意有：

思路：①是否可以用y表示x?
②是否可以用x表示y？
解法一： 解法二：
解：由①变形，得 解：由①变形，得
③ ③
将③代入②，得 将③代入②，得

解得 解得
将x=23代入①，得 将y=12代入①，得


师生共同完成，教师黑板演示规范书写.
（让学生用不同的方法解此方程，抽两名学生到黑板上完成，其余学生任选一种方法完成。）
此环节设置了两道针对练习，第一道题主要是对直接代入消元法进行巩固，题型较为基础，采取学生写，老师纠错的模式解决；
第二题用《孙子算经》中的鸡兔同笼问题进行引入，既让学生对数学历史有一定的了解，又增加了课堂的趣味性，也让学生感受到了方程思想在解决生活中的实际问题的作用。
（五）
强化落实，课堂小结
今天你有什么收获？（请学生谈收获）
1.代入消元法解二元一次方程的一般步骤：
变形 代入消元 求解 回代 写解
2.数学思想：
方程思想、消元思想、化归思想
善于总结才能进步，因此带领学生对本堂课所学习的知识进行总结尤为必要。此环节主要由学生自主总结，教师进行补充，以此来提升学生的归纳总结能力。
（六）
课后提升
请用代入法求解二元一次方程组，你有几种方法？
数学归根结底是思维能力的培养，最后设置一道一题多解的思维拓展题，不仅巩固了本节课所学习的新知，同时也发散了学生的思维。
（七）
板书设计
7.2 二元一次方程组的解法（1）
解二元一次方程组的步骤（掌握）
变、代、解、写、验
数学思想与方法（理解）
1.方程思想
2.消元思想
3.化归思想
板书以精简为主，突出重点，便于学生进行回顾。