2023-2024学年江苏省无锡市江阴市青阳镇八年级（下）3月月考数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省无锡市江阴市青阳镇八年级（下）3月月考数学试卷(含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列调查中，最适合抽样调查的是( )
A. 调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况
B. 调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯
C. 调查某种面包的合格率
D. 调查某校足球队员的身高
3.若要运用反证法证明“若a>b>0，则 a< b”，首先应该假设
( )
A. a≥ bB. a> bC. a≤ bD. a< b
4.下列说法正确的是( )
A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的菱形是正方形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
5.四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，给出下列四组条件，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有( ) ①AB//CD,AD//BC；②AB//CD,∠A=∠C；③AO=CO,BO=DO；④AB//CD,AD=BC．
A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组
6.如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知ΔABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是( )
A. 25B. 20C. 15D. 10
7.如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH = 6cm，EF = 8cm，则边AB的长度等于( )
A. 10cmB. 9.6cmC. 8.4cmD. 8cm
8.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( )
A. 矩形B. 菱形
C. 对角线相等的四边形D. 对角线互相垂直的四边形
9.如图，在矩形ABCD中，AB=12,AD=10，点P在AD上，点Q在BC上，且AP=CQ，连结CP、QD，则PC+QD的最小值为
( )
A. 22B. 24C. 25D. 26
10.已知：如图，AD、BE分别是▵ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，AC的长为
( )
A. 10B. 92 5C. 6 3D. 8 2
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.要反映涟水县三月上旬每天的最高气温的变化趋势，最宜采用________统计图．
12.平行四边形ABCD中，∠A+∠C=100∘，则∠B=_____度．
13.将我校八年级4班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1:2:5:3:4，人数最多的一组有15人，则该班共有_____人．
14.如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为1,3，则BD=_____．
15.已知O、A、B的坐标分别是(0,0)，(3,0)，(−1,2)，在平面内找一点M，使得以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，则点M的坐标为____________________________．
16.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DE⊥AB于点E，连接OE，若AB=10，OE=6，则菱形ABCD的面积为_______．
17.如图，△ABC的周长为26，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P.若BC=10，则PQ的长是________．
18.如图，在正方形OABC中，点B的坐标是(4,4)，点E、F分别在边BC、BA上，CE=2.若∠EOF=45∘，则F点的坐标是____________．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
19.计算：
(1) 8+(π−4)0+ 2−1；
(2) 36−327+ (−2)2．
20.解下列方程：
(1)(x−1)2=9；
(2)2x3−16=0．
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动．活动中，为了解学生对书籍种类(A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类)的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项)将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图．
(1)这次调查中，一共调查了多少名学生？
(2)求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；
(3)若全校有1200名学生，请估计喜欢B(科技类)的学生有多少名？
22.(本小题8分)
如图，平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，用无刻度的直尺按下列要求作图．
(1)在图1中，作边AD上的中点F；
(2)在图2中，作边AB上的中点G．
23.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H．
(1)求证：CH=EH；
(2)若AD=5,CD=3，求AE的长．
24.(本小题8分)
如图，在ΔABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF．
(1)求证：四边形AFBD是平行四边形；
(2)①若四边形AFBD是矩形，则ΔABC必须满足条件_________；
②若四边形AFBD是菱形，则ΔABC必须满足条件_________．
25.(本小题8分)
如图1，在矩形ABCD中，AB=2 3,BC=3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，将▵PAB沿直线PA翻折，得到△PAB′，设点P的运动时间为ts，
(1)如图2，当点B′落在AC上时，显然△PAB′是直角三角形，求此时t的值；
(2)是否在异于图2的时刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，请写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由．
26.(本小题8分)
如图1，在平面直角坐标系中，直线L2：y=−12x+6与L1：y=12x交于点A，分别与x轴、y轴交于点B、C．
(1)分别求出点A、B、C的坐标；
(2)若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；
(3)在(2)的条件下，设P是射线CD上的点．
如图2，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】
解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；
B、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；
C、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：B．
2.【答案】C
【解析】【分析】根据调查对象的范围选取合适的调查方法．
【详解】解：A、七年级一班学生人数较少，适用于全面调查，不符合题意；
B、某班学生人数较少，适用于全面调查，不符合题意；
C、某种面包的合格率，宜用抽样调查，符合题意；
D、某校足球队员的身高，宜用全面调查，不符合题意；
故选：C．
3.【答案】A
【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行解答即可．
【详解】解：反证法证明“若a>b>0，则 a< b”时，首先应假设 a≥ b，
故选：A．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定，根据正方形、菱形、矩形的判定定理，逐一判断各项是解决问题的关键．
【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原说法错误；
C、对角线相等的菱形是正方形，说法正确；
D、对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，原说法错误；
故选：C．
5.【答案】C
【解析】【分析】
根据平行四边形的判断定理可作出判断．
【详解】解：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；
②根据条件可以证明两组对边分别平行，可知②能判断这个四边形是平行四边形；
③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；
④可能是等腰梯形，知④不能判断这个四边形是平行四边形；
故给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形，
故选：C．
6.【答案】B
【解析】【分析】由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易证△BAC是等边三角形，结合△ABC的周长是15，从而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周长．
【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，
∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=12∠BAD，
∴∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵△ABC的周长是15，
∴AB=BC=5，
∴菱形ABCD的周长是20．
故选B．
7.【答案】B
【解析】【分析】观察图形可知，边AB的长=AE+BE=2EM，根据勾股定理即可求得边HF的长，用等面积法求出HM的长即可．
【详解】在Rt△HEF中，EH = 6cm，EF = 8cm，
HF= EH2+EF2=10cm
由折叠可知AE=EM=BE,
S▵HEF=12⋅EH⋅EF=12⋅HF⋅EM,
即12×6×8=12×10×EM,
解得：EM=4.8
AB=AE+BE=2EM=9.6cm.
故选B．
8.【答案】C
【解析】【分析】
先根据题意画出图形，根据菱形的性质和三角形的中位线性质求解即可．
【详解】解：如图，已知四边形ABCD，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点，四边形EFGH是菱形，

∴EF是▵ABC的中位线，HE是▵ABD的中位线，
∴AC=2EF，BD=2HE，
∵四边形EFGH是菱形，
∴EF=HE，
∴AC=BD，
即四边形ABCD一定是对角线相等的四边形，
故选：C．
9.【答案】D
【解析】【分析】连接BP，可证四边形DPBQ是平行四边形，故PC+QD=PC+PB；在BA的延长线上截取AE=AB，连接PE，则PC+PB=PC+PE；由PC+PE≥CE即可求解．
【详解】解：如图，连接BP

在矩形ABCD中，AD//BC,AD=BC=10
∵AP=CQ
∴AD−AP=BC−CQ,DP=BQ
∴四边形DPBQ是平行四边形
∴PB=DQ,PB//DQ
则PC+QD=PC+PB
在BA的延长线上截取AE=AB=12，连接PE
则BE=2AB=24
∵PA⊥BE,AE=AB
∴PB=PE,PC+PB=PC+PE
连接CE，则PC+PE≥CE
∵CE= BE2+BC2=26
∴PC+QD的最小值为26
故选：D
10.【答案】B
【解析】【分析】
取CE的中点F，连接DF，，则DF=12BE，F为EC中点，在Rt▵ADF中求出AF的长度，根据已知条件易知G为AD中点，因此E为AF中点，则AC=32AF．
【详解】解：取CE的中点F，连接DF，
∵AD是▵ABC的中线，
∴DF//BE，DF=12BE=3，
∵AD⊥BE，
∴AD⊥DF，
∵AD=BE=6，
∴AF= AD2+DF2=3 5，
∵BE是▵ABC的角平分线，AD⊥BE，
∴∠AGB=∠DGB=90∘，∠ABG=∠DBG，
∵BG=BG，
∴△ABG≌△DBG(ASA)，
∴G为AD中点，
∴E为AF中点，
∴AC=32AF=92 5．
故选：B．
11.【答案】折线
【解析】【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【详解】解：要反映涟水县三月上旬每天的最高气温的变化趋势，
最适合的统计图是折线统计图，
故答案为：折线．
12.【答案】130
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，又有∠A+∠C=100∘，可求∠A=∠C=50∘.又因为平行四边形的邻角互补，所以，∠B+∠A=180∘，可求∠B．
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠C，
又∵∠A+∠C=100∘，
∴∠A=∠C=50∘，
又∵AD//BC，
∴∠B=180∘−∠A=180∘−50∘=130∘．
故答案为：130
13.【答案】45
【解析】【分析】依据各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：4，可求得人数最多的一组所占的比值，进而得出总人数．
【详解】解：∵各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：4，
人数最多的一组所占的比值51+2+5+3+4=13，
又∵人数最多的一组有15人，
∴总人数为：15÷13=45(人)，
故答案为：45．
14.【答案】 10
【解析】【分析】
如图，连接OC，由矩形的性质可得，BD=OC，求解OC的值，进而可得结果．
【详解】
解：如图，连接OC，
由矩形的性质可得，BD=OC，
∵OC= 12+32= 10，
∴BD= 10，
故答案为： 10．
15.【答案】(2,2)或(−4,2)或(4,−2)
【解析】【分析】
先由点的坐标求出求出线段OA、OB的长度，再分情况进行求解，即可解得M点的坐标．
【详解】解：当以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形时，如下图，

①当BM//OA且BM=OA时，
∵O(0,0)，A(3,0)，B(−1,2)，
∴AO=3，
∴BM=3，
∴M点坐标为(2,2)或(−4,2)；
②BO//AM且BO=AM时，
∵O(0,0)，A(3,0)，B(−1,2)，
∴M点坐标为(4,−2)．
故答案为：(2,2)或(−4,2)或(4,−2)．
16.【答案】96
【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，由Rt△BED中，点O是BD的中点，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，OE=6，则BO=OD=OE=12BD=6，根据勾股定理求出AO=8，得出AC=16，应用菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
∵DE⊥AB，
∴∠BED=90∘，
∴BD=2OE=2×6=12，
∴OB=12BD=6，
∵∠AOB=90∘，
∴OA= AB2−OB2= 102−62=8，
∴AC=2OA=16，
∴菱形ABCD的面积为：12AC⋅BD=12×12×16=96．
故答案为：96．
17.【答案】3
【解析】【分析】首先根据角平分线的性质得出△BAE和△CAD是等腰三角形，再根据中位线的性质即可得出PQ．
【详解】∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，
∴△BAE是等腰三角形．
同理△CAD是等腰三角形．
∴点Q是AE中点，点P是AD中点(三线合一)，
∴PQ是△ADE的中位线．
∵BE+CD=AB+AC=26−BC=26−10=16，
∴DE=BE+CD−BC=6，
∴PQ=12DE=3．
故答案为：3．
18.【答案】4,43
【解析】【分析】连接EF，延长BA到点M，使得AM=CE，连接OM，根据正方形的性质可得OC=OA=AB=BC=4，∠OCE=∠OAB=∠B=∠COA=90∘，分别证明▵OCE≌▵OAM，▵OFE≌▵OFM，由全等三角形的性质可得EF=FM=AF+AM=AF+CE，设AF=t，则BF=4−t，EF=t+2，在Rt△EBF中，由勾股定理易得BE2+BF2=EF2，代入求值可得t=43，可确定点F的纵坐标，即可获得答案．
【详解】解：连接EF，延长BA到点M，使得AM=CE，连接OM，如下图，

∵四边形OABC是正方形，B(4,4)，
∴OC=OA=AB=BC=4，∠OCE=∠OAB=∠B=∠COA=90∘，
∴∠OAM=∠OCE=90∘，
在△OCE和▵OAM中，
OC=OA∠OCE=∠OAMCE=AM,
∴▵OCE≌▵OAM(SAS)，
∴OE=OM，∠COE=∠MOA，
∵∠EOF=45∘，
∴∠COE+∠AOF=45∘，
∴∠MOF=∠MOA+∠AOF=45∘，
∴∠EOF=∠MOF，
在▵OFE和▵OFM中，
OE=OM∠EOF=∠MOFOF=OF,
∴▵OFE≌▵OFM(SAS)，
∴EF=FM=AF+AM=AF+CE，
设AF=t，则BF=4−t，EF=t+2，BE=BC−CE=2，
在Rt△EBF中，由勾股定理，得BE2+BF2=EF2，
即22+(4−t)2=(t+2)2，解得t=43，
∴AF=43，
即点F的纵坐标是43，
∴F点的坐标是(4,43)．
故答案为：(4,43)．
19.【答案】解：(1) 8+(π−4)0+ 2−1；
=2 2+1+ 2−1
=3 2；
(2) 36−327+ (−2)2
=6−3+2
=5．

【解析】【分析】(1)根据算术平方根、零指数幂、绝对值的性质分析，即可得到答案；
(2)根据算术平方根、立方根、乘方的性质计算，即可得到答案．
20.【答案】(1)∵(x−1)2=9
∴x−1=±3
∴x1=4，x2=−2．
(2)移项，得2x3=16
∴x3=8
∴x =2.

【解析】【分析】(1)根据直接开平方法求解一元二次方程，即可得到答案；
(2)根据立方根的性质求解，即可得到答案．
21.【答案】(1)解：这次调查的总学生人数是
40÷20%=200
答：这次调查中，一共调查了200名学生
(2)D所占百分比为30200×100%=15%，
扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为：360°×15%=54°；
B所占的百分比是1−15%−20%−30%=35%，
C的人数是：200×30%=60(名)，
补图如下：
(3)估计全校喜欢B(科技类)的学生是
1200×70200×100%=420
答：估计该校喜欢B(科技类)的学生为420人．

【解析】【分析】(1)根据A类的人数和所占的百分比，即可求出总人数；
(2)用整体1减去A、C、D类所占的百分比，即可求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数以及B所占的百分比；用总人数乘以所占的百分比，求出C的人数，从而补全图形；
(3)总人数乘以样本中B所占百分比即可得．
22.【答案】(1)解：在图1中，点F即为边AD上的中点；
(2)在图2中，点G即为边AB上的中点．

【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质即可在图1中，作边AD上的中点F；
(2)根据平行四边形的性质在图2中，作两次平行四边形即可作边AB上的中点G．
23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，即BE/​/CD，
∴∠E=∠ECD，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠ECD
∴∠BCE=∠E，
∴BE=BC，
又∵BH⊥EC，
∴CH=EH；
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=3,AD=BC=5，
∵BE=BC=5，
∴AE=BE−AB−5−3=2．

【解析】【分析】
本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义：
(1)先证明∠E=∠ECD=∠BCE，得到BE=BC，再根据BH⊥EC，利用等腰三角形性质得到结论；
(2)根据平行四边形性质和BE=BC，求出BE和AB，问题得解．
24.【答案】解：(1)∵E是AD中点
∴AE=DE，
∵AF // BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵∠AEF=∠DEC，
∴△AEF≌△DEC
∴AF=DC，
∵D是BC中点，
∴BD=DC，
∴AF=BD，
又∵AF // BC，即AF // BD，
∴四边形AFBD是平行四边形；
(2)①当△ABC满足条件AB=AC时，四边形AFBD是矩形；
理由是：
∵AB=AC，D是BC中点，
∴AD⊥BC，
∴ ∠BDA=90°
∵四边形AFBD是平行四边形，
∴四边形AFBD是矩形．
故答案为AB=AC
②当∠BAC=90°时，四边形AFBD是菱形．
理由是：
∵∠BAC=90°，D是BC中点，
∴AD=12BC=BD，
∵四边形AFBD是平行四边形，
∴四边形AFBD是菱形．
故答案为∠BAC=90°

【解析】【分析】(1)先证明△AEF≌△DEC，得出AF=DC，再根据有一组对边平行且相等证明四边形AFBD是平行四边形；
(2))①当△ABC满足条件AB=AC时，可得出∠BDA=90°，则四边形AFBD是矩形；②当∠BAC=90°时，可得出AD=BD，则四边形AFBD是菱形．
25.【答案】(1)
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90∘，
∴AC= AB2+BC2= 2 32+32= 21，
由折叠的性质可得∠AB′P=∠B=90∘，AB′=AB=2 3，BP=B′P，
∴∠PB′C=90∘，B′C=AC−AB′= 21−2 3，
设PB=PB′=x，则CP=3−x，
在Rt▵B′CP中，由勾股定理得CP2=CB′2+PB′2，
∴3−x2=x2+ 21−2 32，
解得：x=2 7−4，
∴PB=2 7−4
∴t=2 7−4；
(2)解：如图，当∠PCB′=90∘时，此时点B′落在BC上，
在Rt▵AB′D中，∠D=90∘，
∴B′D= AB′2−AD2= 2 32−32= 3，
∴B′C= 3，
在△PCB′中，由勾股定理得：CP2+CB′2=PB′2，
∴ 32+3−t2=t2，
解得t=2；
如图，当∠PCB′=90∘时，此时点B′在CD的延长线上，
在Rt▵AB′D中，∠ADB′=90∘，
∴B′D= AB′2−AD2= 2 32−32= 3，
∴B′C=3 3，
在△PCB′中，由勾股定理得：CP2+CB′2=PB′2，
∴3 32+(t−3)2=t2，
解得t=6；
当∠CPB′=90∘时，则四边形ABPB′为正方形，
∴BP=AB=2 3，
解得t=2 3；
综上，t=2或t=6或t=2 3；

【解析】【分析】(1)先利用勾股定理求出AC长，再根据折叠的性质得到得出∠B=∠PB′C=90∘，B′C= 21−2 3，设PB=PB′=x，则CP=3−x，在Rt▵B′CP中，CP2=CB′2+PB′2，据此建立方程，解方程即可求解；
(2)根据题意分三种情况，当∠PCB′=90∘时，此时点B′落在BC上，当∠PCB′=90∘时，此时点B′在CD的延长线上，当∠CPB′=90∘时，则四边形ABPB′为正方形，三种情况讨论求解即可．
26.【答案】解：(1)由y=−12x+6y=12x，解得x=6y=3,
∴A6,3．
∵y=−12x+6与分别与x轴、y轴交于点B、C，
∴C0,6,B12,0．
(2)设D(m,12m)，
由题意：OC=6,▵COD的面积为12，
∴12×6×m=12，
∴m=4，
∴D4,2，∵C0,6，
设直线CD的解析式为y=kx+b，则有4k+b=2b=6,
解得k=−1b=6,
∴直线CD的解析式为y=−x+6．
(3)①如图2−1中，∵四边形OCPQ是菱形，
∴OC=PC=6，
设Pm,−m+6，
∵C0,6
∴PC= m−02+−m+6−62=6，
解得m=3 2或−3 2(舍去)，
∴P(3 2,−3 2+6)，
∵PQ//OC,PQ=OC，
∴Q(3 2,−3 2)，
②如图2−1中，当OC为菱形的对角线时，OC垂直平分线段P′Q′，
∴P’的纵坐标为3
代入直线CD得3=−x+6
∴P’(3,3)
∵P’、Q’关于y轴对称
∴Q′−3,3
∴满足条件的点Q′的坐标为−3,3．
③如图2−1中，当CP是菱形对角线时，
则CO=OP’’=6
设直线CD与x轴交点为M，
把y=0代入y=−x+6
得x=6
∴M(6,0)
∴OM=CO=6
∴OP’’=OM
即M、P’’重合
∵CO⊥OM
∴菱形COP’’Q’’为正方形，
∴Q’’(6,6)．
综上，Q点的坐标为(3 2,−3 2)或−3,3或(6,6)．

【解析】【分析】(1)构建方程组确定交点A的坐标，利用待定系数法确定B，C两点坐标即可．
(2)设D(m,12m)，利用三角形的面积公式，构建方程求出m的值，再利用待定系数法即可解决问题．
(3)①构建OC=PC，设Pm,12m，利用两点间距离公式，构建方程求出m即可．
②如图2−1中，当OC为菱形的对角线时，OC垂直平分线段OC，利用对称性解决问题即可．
③当CP是菱形对角线时，设直线CD与x轴交点为M，求出OM=CO，得到菱形为正方形，故可求解．