中考数学二轮专题复习：抛物线与几何图形的综合课件

这是一份中考数学二轮专题复习：抛物线与几何图形的综合课件，共14页。PPT课件主要包含了第2题，1求a的值等内容，欢迎下载使用。

类型一　抛物线与特殊三角形问题
1. 如图，Rt△OAB的顶点A（－2，4）在抛物线y＝ax2上，点D在y轴上，Rt△OCD≌Rt△OAB，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　C　）
2. 如图，抛物线y＝2（x－2）2与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线的顶点为C.若△ABC为等边三角形，求△ABC的面积.
类型二　抛物线与特殊四边形问题
3. 如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a＜0）上，则a的值为（　B　）
7. （2021·长春）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）在抛物线y＝ax2上，过点A作AB⊥y轴，交抛物线于另一点B，点C，D在线段AB上，分别过点C，D作x轴的垂线，交抛物线于点E，F，连结EF.当四边形CDFE为正方形时，求线段CD的长.
类型三　与抛物线、几何图形有关的存在探究问题
8. 如图，将抛物线y＝x2向右平移a（a＞0）个单位得到新抛物线，新抛物线的顶点为A，与y轴交于点B，且△AOB为等腰直角三角形.
解：（1） 由题意，得新抛物线对应的函数表达式为y＝（x－a）2，∴ 点A的坐标为（a，0）.在y＝（x－a）2中，令x＝0，则y＝a2， ∴ 点B的坐标为（0，a2）.∵ △AOB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，∴ a＝a2，解得a1＝1，a2＝0（不合题意，舍去）.∴ a的值为1
（2） 在新抛物线上是否存在一点C，使△ABC为等腰直角三角形？若存在，请求出点C的坐标及△ABC的面积；若不存在，请说明理由.
（1） 求A，B，C三点的坐标并直接写出直线AC，BC对应的函数表达式.
（2） P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作BC的平行线l，交线段AC于点D.在直线l上是否存在一点E，使得以D，C，B，E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
解：（2） 存在　假设在直线l上存在满足条件的一点E.设点D的坐标为（m，－m－6），其中－6＜m＜0.∵ 点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，－6），∴ BD2＝（m－2）2＋（m＋6）2，BC2＝22＋62＝40，CD2＝m2＋（－m－6＋6）2＝2m2.∵ DE∥BC，∴ 当DE＝BC时，以D，C，B，E为顶点的四边形是平行四边形.