特训03 期中计算题（第6章，含基础、重点与压轴）-九年级物理第一学期期中期末挑战满分训练（上海沪教版）

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一、计算题
1．（2022秋·上海·九年级位育中学校考期中）质量为15千克的冰块，吸热后，有2×10﹣3米3的冰熔化成水，求水的质量。（已知冰的密度为0.9×103千克/米3）
【答案】1.8kg
【解析】解：由得，2×10﹣3m3冰的质量
因为冰熔化成水时，状态发生变化，但质量不变，所以冰块熔化后水的质量
答：水的质量为1.8kg。
2．（2023·上海·九年级校联考假期作业）小明家有一块纪念章，其质量为 4.45×10-2 千克，体积为 5×10-6 米 3，求：该纪念章的密度是多少？请通过下表判断该纪念章可能是由何种物质制成的。
【答案】8.9×103kg/m3，铜
【解析】解：该纪念章的密度
由表格数据知，铜的密度为8.9×103kg/m3，所以该纪念章可能是铜制成的。
答：该纪念章的密度是8.9×103kg/m3，该纪念章可能是由铜制成的。
3．（2022秋·九年级校联考课时练习）有一铁球质量是237g，体积是80cm3。（ρ铁=7.9×103kg/m3、ρ水=1.0×103kg/m3）问：
（1）铁球是实心的还是空心的？
（2）若小铁球是空心的，则空心部分的体积是多大？
（3）若将小铁球的空心部分注满水，则整个铁球总质量是多大？
【答案】（1）空心的；（2）50cm3；（3）287g
【解析】解：（1）假设该球是实心， 则实心体积
因为V实心＜V球，故该铁球是空心的。
（2）空心部分的体积
V空心=V球﹣V实心=80cm3﹣30cm3=50cm3
（3）若将小铁球的空心部分注满水，水的体积
V水=V空心=50cm3
则注水质量
m=ρ水V水=1g/cm3×50 cm3=50g
故整个铁球总质量
m总=237g+50g=287g
答：（1）铁球是空心；
（2）空心部分的体积是50cm3；
（3）若将小铁球的空心部分注满水，则整个铁球总质量是287g。
4．（2023·上海·九年级校联考假期作业）小韩在玩耍时把一铁球抛入水中，发现铁球下沉速度并不是很快。小韩猜想铁球可能是空心的。他用天平、量筒、细线和水进行探究，通过实验他收集到如下数据：（已知：ρ铁＝7.9×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3）
（1）请你通过计算判断该小铁球是空心的还是实心的？
（2）若铁球是空心的，空心部分灌满水后，铁球的总质量为多少？
【答案】（1）见解析；（2）109g
【解析】解：（1）铁球的体积为
V=V总-V水=140mL-100mL=40mL=40cm3
铁的密度为
ρ铁＝7.9×103kg/m3=7.9g/cm3
如果铁球是实心的，则实心铁球的体积为
由于V实（2）空心体积为
V空=V-V实=40cm3-10cm3=30cm3
在空心部分灌满水后，水的体积为
V水=V空=30cm3
水的密度为
ρ水＝1.0×103kg/m3=1.0g/cm3
空心部分灌满水后，水的质量为
m水=ρ水V水=1.0g/cm3×30cm3=30g
灌满水后，铁球的总质量为
m总=m水+m=30g+79g=109g
答：（1）该小铁球是空心的；
（2）在空心部分灌满水后，铁球的总质量为109g。
5．（2023·上海·九年级校联考假期作业）有两个完全相同的瓶子，它们的质量均为0.2千克。如图（a）所示，在其中一个瓶子里装满水，此时瓶子和水的总质量为1.2千克。如图（b）所示，在另一个瓶子里装入密度为800千克/米3的酒精。现在酒精中浸没一块质量为0.4千克、体积为2×10-4米3的石块，此时酒精的液面恰好与瓶口相平。求：
（1）石块的密度ρ石；
（2）瓶子的容积V容；
（3）酒精的质量m酒。
【答案】（1）2000kg/m3；（2）；（3）0.64kg
【解析】解：（1）石块的密度
（2）瓶中水的质量
m水=m总-m瓶=1.2kg-0.2kg=1kg
瓶子的容积
（3）瓶中酒精的体积
V酒=V容-V石=10-3m3-2×10-4m3=0.8×10-3m3
酒精的质量
m酒=ρ酒V酒=0.8×103kg/m3×0.8×10-3m3=0.64kg
答：（1）石块的密度ρ石为2000kg/m3；
（2）瓶子的容积V容为10-3m3；
（3）酒精的质量m酒为0.64kg。
6．（2023·上海·九年级校联考假期作业）如图所示，实心均匀正方体甲、乙放置在水平地面上，甲的底面积为4×10-2米2，质量为16千克，乙的体积为1×10-3米3，甲、乙质量的关系为m甲=4m乙。
（1）求甲的密度ρ甲；
（2）求乙的密度ρ乙；
（3）若分别沿水平方向切去相等的体积ΔV，求甲、乙质量的变化量Δm甲和Δm乙的比值；
（4）若分别沿水平方向切去相等的高度Δh，求甲、乙质量的变化量Δm'甲和Δm'乙的比值。
【答案】（1）2×103kg/m3；（2）4×103kg/m3；（3）1∶2；（4）2∶1
【解析】解：（1）甲的体积
甲的密度
（2）乙的质量
乙的密度
（3）若分别沿水平方向切去相等的体积ΔV，甲、乙质量的变化量Δm甲和Δm乙的比值
（4）乙的底面积
若分别沿水平方向切去相等的高度Δh，求甲、乙质量的变化量Δm'甲和Δm'乙的比值
答：（1）甲的密度2×103kg/m3；
（2）乙的密度4×103kg/m3；
（3）分别沿水平方向切去相等的体积ΔV，甲、乙质量的变化量的比值为1∶2；
（4）分别沿水平方向切去相等的高度Δh，甲、乙质量的变化量的比值为2∶1。
7．（2023秋·上海·九年级上海外国语大学附属大境初级中学校考阶段练习）一名初中学生的质量为50千克，他双脚接触地面的面积为4×10-2米2。当该学生行走时，求：
（1）水平地面受到的压力F。
（2）学生对水平地面的压强P。
【答案】（1）500N；（2）2.5×104Pa
【解析】解：（1）该学生的重力
该学生行走时，水平地面受到的压力
（2）学生行走时与地面接触地面的面积为
学生对水平地面的压强
答：（1）水平地面受到的压力500N。
（2）学生对水平地面的压强2.5×104Pa。
8．（2023·上海·九年级校联考假期作业）一位同学质量为60kg，自然站立在水平地面上，每只鞋与水平地面的接触面积为200cm2，求：
（1）该同学对水平地面的压强；
（2）某沼泽地能承受的压强为1×104Pa，这位同学与沼泽地的接触面积至少为多少m2，才不会陷入沼泽地。
【答案】（1）1.5×104Pa；（2）0.06m2
【解析】解：（1）因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以该同学对水平地面的压力为
F=G=mg=60kg×10N/kg=600N
地面的受力面积等于两只鞋与地面的接触面积之和，所以该同学对水平地面的压强为
（2）由可得，沼泽地的受力面积，即这位同学与沼泽地的接触面积为
答：（1）该同学对水平地面的压强为1.5×104Pa；
（2）这位同学与沼泽地的接触面积至少为0.06m2，才不会陷入沼泽地。
9．（2023·上海·九年级校联考假期作业）冬奥会吉祥物“冰墩墩”以熊猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，其形象如图所示。在某街头的一座“冰墩墩”的质量为3×10³kg，与水平地面的接触面积为1m²。求：（g取10N/kg）
（1）这座“冰墩墩”对水平地面的压力。
（2）这座“冰墩墩”对水平地面的压强。

【答案】（1）3×104N；（2）3×104Pa
【解析】解：（1）这座“冰墩墩”对水平地面的压力为
（2）这座“冰墩墩”对水平地面的压强
答：（1）这座“冰墩墩”对水平地面的压力为3×104N；
（2）这座“冰墩墩”对水平地面的压强3×104Pa。
10．（2023·上海·九年级校联考专题练习）将质量为10千克的均匀长方体置于水平地面上，长方体的棱长分别为、、（），放置方式和地面所受压强等信息如下表。
求：（1）地面所受压力的大小；
（2）平放时受力面积S的大小；
（3）最长棱的长度。
【答案】（1）98N；（2）0.1m2；（3）0.5m
【解析】解：（1）地面所受压力
F=G=mg=10kg×9.8N/kg=98N
（2）平放时受力面积
（3）侧放时受力面积
竖放时受力面积
平放时受力面积
S平=ab
0.1m2=ab①
侧放时受力面积
S侧=ac
0.05m2=ac②
竖放时受力面积
S竖=bc
0.02m2=bc②
由①②③得到
a=0.5m
答：（1）地面所受压力的大小是98N；
（2）平放时受力面积S的大小是0.1m2；
（3）最长棱的长度是0.5m。
11．（2023·上海·九年级校联考假期作业）湖北神农架科学考察队在丛林深处松软平整的泥地上发现“野人”行走时留下的新鲜脚印，队员小明用方格纸描下了“野人”的脚印，如图所示，并测出“野人”每只脚的面积为400cm2脚印深2cm。则：
（1）为了估测“野人”的质量，小明从背包中拿出一个边长为5cm的正方体铝块，放在“野人”脚印旁的平地上，并在铝块上面加岩石块，当铝块陷入泥中的深度也为2cm时，用测力计测出铝块和岩石块的总重为65N，求“野人”对地面的压强？
（2）据此小明算出“野人”的质量应为多少？（g取10N/kg）

【答案】（1）2.6×104 Pa；（2）104kg
【解析】解： (1) 边长为5cm的正方体铝块与地面的接触面积为
正方体铝块对水平地面的压力等于铝块和岩石块的总重为65N，则“野人”对地面的压强等于铝块和岩石对地面的压强，为
（2）“野人”的重力等于野人对地面的压力
则“野人”的质量应为
答：(1) “野人”对地面的压强为2.6×104 Pa；
（2）“野人”的质量应为104kg。
12．（2023·上海·九年级校联考专题练习）如图所示，质量分别为1千克、2.5千克的均匀柱体甲、乙置于水平地面上，它们的底面积分别为、，乙的高度为0.1米。
（1）求柱体甲对地面的压强；
（2）求柱体乙的密度；
（3）若在甲、乙上方沿水平方向分别切去相同体积后，甲、乙对地面压强变化量相等，求柱体甲原来的高度。
【答案】（1）1000Pa；（2）1.25×103kg/m3；（3）0.16m
【解析】解：（1）物体甲对地面的压力
柱体甲对地面的压强
（2）柱体乙的体积
由知道，柱体乙的密度
（3）设在甲、乙上方沿水平方向切去的体积为，则乙对地面的压强的变化
①
甲对地面的压强的变化
②
由于切去相同体积后，甲、乙对地面压强变化量相等，所以
代入数据解得ρ甲=0.625×103kg/m3
则甲物体的高度
答：（1）柱体甲对地面的压强1000Pa；
（2）柱体乙的密度1.25×103kg/m3；
（3）柱体甲原来的高度0.16m。
13．（2023·上海·九年级校联考专题练习）如图所示，质量均为6千克的甲、乙两正方体放置在水平地面上，甲的边长小于乙的边长。
①若甲的体积为1×10﹣3米3，求甲的密度ρ甲；
②若乙正方体的棱长为0.2米，求乙正方体对地面的压强p乙；
③现将A、B两个物体分别放置在甲、乙两正方体上，使甲和乙对桌面的压强相等。请比较A、B两个物体的重力GA、GB的大小关系并说明理由。
【答案】①6×103kg/m3；②1470Pa；③见解析
【解析】解：①甲的密度为
②乙放在水平地面上，它对地面的压力等于自身受到的重力，则它对地面的压强为
③甲和乙的质量相等，重力相等，将它们放在水平地面上，它们对地面的压力相等。甲的边长小乙的边长，则甲与地面的接触面积小于乙对地面的接触面积。将两个物体A、B分别放在甲、乙之上，使甲、乙对地面的压强相等，根据可以知道，甲对地面的压力小于乙对地面的压力。物体放在水平地面上，对地面的压力等于自身的重力。即甲和A的重力小于乙和B的重力，又因为甲与乙质量相等，重力相等。所以A的重力小于B的重力。
答：①甲的密度为；
②乙正方体对地面的压强为1500Pa；
③GA＜GB。
14．（2023·上海·九年级校联考专题练习）如图所示，实心均匀正方体甲和实心均匀圆柱体乙置于水平地面上，已知甲的密度为2×103千克/米，边长为0.1米。
①求甲对地面的压强p甲；
②若乙的底面积是甲的底面积的一半，且甲、乙对地面的压强相等，现将乙放置于甲的上方，求甲对水平地面的压强p甲'。
【答案】①2000Pa；②3000Pa
【解析】解：①物体放在水平面上，对水平的压力等于自身的重力，则甲对水平面的压力为
甲对地面的压强为
②甲乙单独放在水平面上，二者对地面的压强相等，有
乙的底面积是甲的底面积的一半，即乙与地面的接触面积是甲与地面接触面积的一半，即
解得
乙放在水平地面上，乙对地面的压力等于自身的重力，即
将乙放在甲的上面，它们对地面的压力等于它们的总重，则它们对地面的压强为
答：①甲对地面的压强为2000Pa；
②此时甲对地面的压强为3000Pa。
15．（2023·上海·九年级校联考假期作业）质量为0.5千克、底面积为2×10﹣2米2的薄壁容器放在水平桌面的中央，容器内盛满水，水深0.2米、体积为2×10﹣3米3。求：
（1）水的质量m水；
（2）水对容器底的压强p水；
（3）为了求得容器对水平桌面的压强p，小圆和小梦分别梳理了解题思路如下：
小圆：，而F容＝G容+G水，又G水＝F水＝p水S容；
小梦：，而F容＝G容+G水，又G水＝m水g＝ρ水V水g；
请你分别判断小圆和小梦的解题思路是否正确，并通过计算说明理由。
【答案】（1）2kg；（2）2000Pa；（3）见详解
【解析】解：（1）水的体积为
由得，水的质量为
（2）水的深度为
水对容器底的压强为
（3）容器对水平桌面的压力等于容器和水的总重力大小，即
容器的底面积即桌面的受力面积为
容器对水平桌面的压强为
综上可知，小梦的解题思路正确，小圆的错误，错误之处在于认为水对容器底的压力等于水的重力。
答：（1）水的质量为2kg；
（2）水对容器底的压强为2000Pa；
（3）容器对水平桌面的压强为1250Pa，小梦的解题思路正确，小圆的错误。
16．（2023·上海·九年级校联考专题练习）如图所示，甲、乙两个均匀正方体放在水平地面上，已知甲的密度为1000千克/米，边长是0.1米。
（1）求甲的质量；
（2）求甲对地面的压强；
（3）沿水平或竖直方向将甲、乙各切去一半的体积，并将切去的部分叠放在对方剩余部分的上方，甲、乙对地面压强的变化如上表所示。
①请判断甲、乙切去的方向，并说明理由；
②求出正方体乙的边长。
【答案】（1）1kg；（2）1×103Pa；（3）①沿水平方向切甲，沿竖直方向切乙；②0.2m。
【解析】解：（1）甲的体积
V甲=(0.1m)3=1×10-3m3
甲的质量为
m甲=ρ甲V甲=1×103kg/m3×1×10-3m3=1kg
（2）因为放在水平面上的物体对地面的压力等于自身的重力，则甲对地面的压力为
F甲=G甲=ρ甲S甲h甲g
所以甲对地面的压强为
（3）①由表中数据可知，甲对地面压强的变化量是零，说明乙切掉的部分叠放在甲上面，压力不变，甲的底面积不变，由可知甲对地面的压强不变，所以沿水平方向切甲，甲切掉一半体积的质量和乙切割一半体积的质量相等；如果水平方向切乙，乙的底面积不变，将甲切掉部分叠放在乙上面，压力不变，由可知乙对地面的压强不变，所以沿竖直方向切乙。
②甲切掉一半体积的质量为
甲切掉一半体积的质量和乙切掉一半体积的质量相等，乙切掉一半体积的质量
Δm乙=Δm甲=0.5kg
由表中数据可知，乙的压强的变化量是245Pa，由压强的公式得到乙压强的变化量
l乙≈0.2m
答：（1）甲的质量是1kg；
（2）甲对地面的压强是1×103Pa；
（3）①沿水平方向切甲，沿竖直方向切乙；
②正方体乙的边长是0.2m。
17．（2023·上海·九年级校联考假期作业）质量、底面积均相等的均匀圆柱体M、N竖直置于水平地面上，M的质量为30千克，N的密度为3.6×103千克/米3。
（1）求圆柱体M对地面的压力FM；
（2）现分别从圆柱体M、N的上部沿水平方向截取相同的体积，截取前后两圆柱体对地面的部分压强值记录在表中；
（a）问截取前圆柱体N对地面的压强pN，并说明理由；
（b）求圆柱体N被截取部分的高度ΔhN和质量ΔmN。
【答案】（1）294N；（2）（a）2940Pa，理由见解析；（b）0.025m， 9kg
【解析】解：（1）圆柱体M对地面的压力等于其重力
（2）（a）已知
因为M、N的质量、底面积均相等，根据
可知截取前圆柱体N对地面的压强
（b）根据
可得圆柱体N被截取部分的高度
静止在水平地面上的物体对水平地面的压力等于自身的重力，根据和可得
，
则

整理可得
答：（1）圆柱体M对地面的压力FM是294N；
（2）（a）因为M、N的质量、底面积均相等，根据可知截取前圆柱体N对地面的压强。
（b）圆柱体N被截取部分的高度∆hN是0.025m，质量∆mN是9kg。
18．（2023秋·上海·九年级上海民办南模中学校考期末）有一体积为2.5×10﹣4米3的金属块浸没在水中。求：该金属块所受到的浮力F浮力。
【答案】2.45N
【解析】解：金属块浸没在水中，则
根据阿基米德原理可得，金属块受到的浮力
答：该金属块所受到的浮力为2.45N。
19．（2022秋·上海·九年级位育中学校考期末）一木块漂浮在水面上，其浸在水中的体积V为1.5×10-3米3，求木块受到的浮力大小。
【答案】14.7N
【解析】解：由题意可知
V排＝V浸＝1.5×10-3m3
由阿基米德原理可得，木块受到的浮力
F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×9.8N/kg×1.5×10-3m3＝14.7N
答：木块受到的浮力为14.7N。
20．（2023秋·上海·九年级上海外国语大学附属大境初级中学校考阶段练习）薄壁容器质量1千克，底面积为0.02平方米，装入质量4千克的水，水深度为0.2米，求：
（1）水对容器底部的压强；
（2）容器对水平桌面的压力F2与压强p2。
【答案】（1）；（2），
【解析】解：（1）水对容器底部的压强为
（2）容器和水的总重力为
容器对水平桌面的压力等于容器和水的总重力，大小为
所以容器对水平桌面的压强为
答：（1）水对容器底部的压强为；
（2）容器对水平桌面的压力F2为，压强p2为。
21．（2023·上海·九年级校联考假期作业）如图所示，在质量为1kg的容器内装有5kg的水，容器底面积为100，容器放在水平桌面上，桌面面积为0.9，g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3，求：
（1）水对A点的压强；
（2）水对容器底的压强；
（3）水对容器底的压力。

【答案】（1）；（2）1×104Pa；（3）100N
【解析】解：（1）水对A点的压强
（2）水对容器底的压强
（3）水对容器底的压力
答：（1）水对A点的压强为6.5×103Pa；
（2）水对容器底的压强为1×104Pa；
（3）水对容器底的压力为100N。
22．（2023·上海·九年级校联考专题练习）甲、乙为两个相同的薄壁柱形容器，容器高度为0.8m，甲中有2kg的水，乙中A液体的质量为m，底面积为。
（1）求甲中水的体积V甲；
（2）乙对地面的压强p乙。
（3）若甲中水的深度为0.6m，乙中再加入A液体，使甲乙对地面的压强相等，求乙液体的密度范围。

【答案】（1）2×10-3m3；（2）；（3）
【解析】解：（1）甲中水的体积
（2）轻质薄壁柱形容器的重力是忽略不计的，乙对地面的压力
乙对地面的压强
（3）当甲乙对地面的压强相等时，甲乙对地面的压力相等，甲、乙为两个相同的薄壁柱形容器，所以甲乙两容器内液体的重力相等
即
乙液体的深度越小，密度越大，当乙容器中液体深度为容器高度0.8m时，乙液体的密度最小，故乙液体的最小密度为
由图可知，此时乙液体的深度比水略大，还需再加入A液体才能使甲乙对地面的压强相等，故乙液体的密度最大为水的密度，所以乙液体的密度范围为
答：（1）甲中水的体积V甲为2×10-3m3；
（2）乙对地面的压强p乙为；
（3）乙液体的密度范围为。
23．（2022秋·上海青浦·九年级校考期中）如图，密闭容器放在水平地面上，容器质量为1千克、下表面积为2×10-2m2，上表面积为3×10-2m2，容器内装有体积为5×10-3m3的水，水深为0.2m。求：
（1）水对容器底的压强p水。
（2）水对容器底的压力F水。
（3）容器对地面的压强p容。
（4）若把容器倒置（倒置后，原来的上表面作为容器底部），水不流出，发现水对容器底部的压强变小，请说明原因。

【答案】（1）2×103Pa；（2）40N；（3）3×103Pa；（4）见解析
【解析】解；（1）水对容器底的压强
p水＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2×103Pa
（2）根据得，水对容器底的压力
F水＝p水S下＝2×103Pa×2×10-2m2＝40N
（3）水的质量为
m水＝ρ水V水＝1×103kg/m3×5×10-3m3＝5kg
容器对地面的压力为
F压＝G总＝m总g＝(5kg＋1kg)×10N/kg＝60N
容器对地面的压强为
（4）若把容器倒置，因为底面面积变大，容器下方体积变大，故水的深度变浅，根据p＝ρgh可知水对容器底部的压强变小。
答：（1）水对容器底的压强为2×103Pa；
（2）水对容器底的压力为40N；
（3）容器对地面的压强为3×103Pa；
（4）把容器倒置，因为底面面积变大，容器下方体积变大，故水的深度变浅，根据p＝ρgh可知水对容器底部的压强变小。
24．（2023春·上海·九年级上海市世界外国语中学校考阶段练习）如图所示，圆柱体甲和薄壁柱形容器乙置于水平地面上，甲、乙的底面积分别为S甲、S乙，容器乙内盛有一定质量的水。
①若水的质量为4千克，求水的体积；
②求乙容器中0.2米深处水的压强p水；
③现将圆柱体甲沿水平方向截去一定厚度浸没在水中（水未溢出），若圆柱体甲对水平地面压强的变化量等于水对容器底部压强变化量的3倍，求圆柱体甲的密度。（用ρ甲、ρ水、S甲、S乙等字母表示）

【答案】①4×10-3m2；②2×103Pa；③
【解析】解：①由题意可知，水的质量为m水=4kg，则由可得，水的体积为
②由p=ρgh可得，乙容器中0.2米深处水的压强为
p水=ρ水gh水=1×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2×103Pa
③由受力分析可知，圆柱体甲对水平地面的压力等于圆柱体甲的重力，将圆柱体甲沿水平方向截去一定厚度后，由可得，圆柱体甲对水平地面压强的变化量为
将截去部分浸没在水中后，水面高度的变化量为
由p=ρgh可得，水对容器底部压强变化量为
由题意可知Δp甲=3Δp水，则有
解得圆柱体甲的密度为
答：①水的体积为4×10-3m3；
②乙容器中0.2米深处水的压强为2×103Pa；
③圆柱体甲的密度为。
25．（2023秋·上海·九年级上海外国语大学附属大境初级中学校考阶段练习）如图所示，薄壁容器甲、乙置于水平地面上，甲中盛有水。
（1）若水的质量为2千克，求水的体积V水；
（2）若乙的质量为m0，底面积为S0，求乙对地面的压强p乙；
（3）若甲、乙高度均为0.8米，甲中水的深度为0.6米，在乙中注入深度大于0.6米的液体A后，使得甲、乙底部所受液体的压强相等，求液体A的密度的范围。

【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】解：（1）水的体积为
（2）乙的质量为m0，则乙对地面的压力等于重力，大小为
所以乙对地面的压强为
（3）甲中水的深度为0.6米，水对容器底压强为
甲、乙高度均为0.8米，所以乙中液体深度最高为0.8m。根据可知，压强相等的情况下，液体密度越小，深度越大。在乙中注入深度大于0.6米的液体A后，使得甲、乙底部所受液体的压强相等，所以液体A的密度小于水的密度。当乙中注入液体A深度为0.8m时，密度最小，液体A的密度最小值为
所以液体A的密度的范围为
答：（1）若水的质量为2千克，水的体积为；
（2）若乙的质量为m0，底面积为S0，乙对地面的压强；
（3）若甲、乙高度均为0.8米，甲中水的深度为0.6米，在乙中注入深度大于0.6米的液体A后，使得甲、乙底部所受液体的压强相等，液体A的密度的范围为。
26．（2023·上海·九年级校联考专题练习）如图所示，置于水平地面的轻质薄壁柱形容器，高为0.3米，底面积为2×102米2。容器内盛有4×103米3的水。
①求容器中水的质量m水；
②求容器对水平地面的压强p；
③现有甲、乙、丙三个质量均为6千克的实心球，它们的密度见表。现将它们分别浸没在容器的水中，使水对容器底部的压强及容器对水平地面的压强均能达到最大，请判断应选择的实心球并说明理由；计算出容器中水对容器底部的最大压强p′水。
【答案】①4千克；②1.96×103帕；③乙，2.94×103帕
【解析】解：①容器中水的质量
m水=ρ水V水=1×103kg/m3×4×10-3m3=4kg
②因为容器是轻质薄壁的柱形，所以容器对地面的压力
F=G=m水g=4kg×9.8N/kg=39.2N
容器对水平地面的压强
③容器未装水部分的体积为
V空=V容-V水=Sh-V水=0.3m×2×10-2m2-4×10-3m3=2×10-3m3
乙球的体积
乙球的体积等于容器空余部分的体积，乙球浸没时，正好使水面到达容器口，水没有溢出，水面达到最高，容器对地面的压力也达到了最大；而三个实心球的质量相等，甲球密度大于乙球密度，其体积小于容器空余部分的体积，浸没在水中时，水面没有达到最大，不选甲球；丙球密度小于乙球，其体积大于容器空余部分体积，水溢出，容器对地面的压力不能达到最大，不选丙球。满足条件的是乙球。此时容器中水对容器底部的最大压强
答：①容器中水的质量m水为4kg；
②容器对水平地面的压强p为1.96×103Pa；
③应选择乙实心球，容器中水对容器底部的最大压强p′水为2.94×103Pa。
27．（2023·上海·九年级校联考专题练习）薄壁圆柱形容器甲和正方体乙置于水平地面上，容器甲足够高，内部装有水。已知水、正方体乙的质量、高度数据如下：
（1）求正方体乙对地面的压力F乙；
（2）求薄壁圆柱形容器甲的底面积S甲；
（3）若将一物体A分别浸没在容器甲的水中、放在正方体乙的上表面中央时，水对容器甲底部的压强变化量与正方体乙对水平地面压强的变化量相等，求物体A的密度ρA。
【答案】（1）19.6N；（2）5×10-3m2；（3）
【解析】解：（1）正方体乙置于水平地面上，正方体乙对地面的压力，则正方体乙对地面的压力
（2）根据公式可推导出，则圆柱形容器甲中水的体积为
已知水的高度为0.2m，则
（3）设物体A的质量为m，由于物块A浸没在容器甲的水中，则水对容器甲底部压强增加量
由于物块A放在正方体乙上表面的中央，则正方体乙对地面压强的增加量
已知 ，则
所以物体A的密度为
答：（1）正方体乙对地面的压力为19.6N；
（2）薄壁圆柱形容器甲的底面积为5×10-3m2；
（3）物体A的密度为。
28．（2023·上海·九年级校联考假期作业）如图所示，重为0.4N，底面积为2×10-2m2的薄壁圆柱形容器放置在水平地面上，容器内装有深度为0.1m的水。
（1）求水的质量m水；
（2）求容器对水平地面的压强p；
（3）现将两个完全相同、质量均为3kg的正方体依次浸没在容器中、两次放入后，水对容器底部压强p水如表所示。为了求得正方体的密度，小明的解题过程如下：
请判断小明的解题过程是否合理，并写出理由。
【答案】（1）2kg；（2）1000Pa；（3）见解析
【解析】解：（1）薄壁圆柱形容器的底面积为2×10-2m2，水深度为0.1m，则容器内水的体积为
根据密度公式可知，水的质量为
（2）水的重力为
容器对水平地面的压力为
则容器对水平地面的压强
（3）根据p＝ρgh得，放入第一个正方体容器中水的深度为
容器内水增加的高度为
同理，放入第二个正方体容器中水的深度为
容器内水增加的高度为
由于是两个完全相同正方体，第二次容器内水增加的高度应该和第一次容器内水增加的高度的相等，而Δh2﹤Δh1，说明放入第二个正方体时有部分水溢出；而小明在解题过程中没有考虑放入第二个正方体时是否有部分水溢出，故小明的解题过程是不合理的。
答：（1）水的质量m水=2kg；
（2）容器对水平地面的压强p=1000Pa；
（3）小明的解题过程不合理，小明在解题过程中没有考虑放入第二个正方体时是否有部分水溢出。
29．（2023·上海·九年级校联考专题练习）如图所示，均匀圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙放置在水平地面上。甲的质量为2千克，底面积为5×10-3米2，乙的底面积为 2×10-2米2。
（1）求甲对地面的压强 p甲；若水深为0.15米，求水对容器乙底部的压强p水；
（2）现将实心圆柱体丙先后叠放至甲的上部、竖直放入容器乙水中静止。表中记录的是上述过程中丙浸入水中的体积V浸、甲对水平地面压强变化量Δp甲和容器乙对水平桌面的压强变化量Δp容。请根据上述信息求出丙的重力 G丙和水对容器乙底部的压强变化量Δp水。
【答案】（1），1470Pa；（2）29.4N，245Pa
【解析】解：（1）甲的质量为2kg，则甲的重力为
甲对地面的压强为
若水深为0.15米，水对容器乙底部的压强
（2）根据，由表格数据可得，将实心圆柱体丙叠放至甲的上部时增加的压力为
则丙的重力
将实心圆柱体丙竖直放入容器乙水中静止时增加的压力
因为△F容根据G=mg和可得，溢出水的体积
则水的深度增加量
所以水对容器乙底部的压强变化量
答：（1）甲对地面的压强为；若水深为0.15米，水对容器乙底部的压强为1470Pa；
（2）丙的重力G丙为29.4N；水对容器乙底部的压强变化量为245Pa。
30．（2023·上海·九年级校联考专题练习）实心均匀圆柱体A和装有水的足够高的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，容器的重力为3牛，如图所示。
①若容器的底面积为3×10-3m2，水的重力12牛，求容器对桌面的压强p容；
②将圆柱体A沿水平方向截取Δh，Δh=0.16米，截取前后图柱体A对桌面的压强pA如表一所示。将截取部分竖直放入水中，放入前后水对容器底部的压强p水如表二所示，请求出表中p的值。
表一
表二
【答案】①5000Pa；②392Pa
【解析】解：①容器的重力为3牛，水的重力12牛，总重为
G=G容+G水=3N+12N=15N
容器的底面积为3×10-3m2，则受力面积为3×10-3m2，容器对桌面的压强
②根据
可知，截取前圆柱体A对桌面的压强为
pA=ρAgh=10p
截取后圆柱体A对桌面的压强为
pA'=ρAg(h-Δh)=2p
则
解得圆柱体A的高度为
h=0.2m
由表二知，放入前水对容器底部的压强为
p水=ρ水g×2h=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×2×0.2m=3920Pa=10p
解得
p=392Pa
答：①容器对桌面的压强是5000Pa；
②p的值是392Pa。
31．（2023·上海·九年级校联考专题练习）将盛有水的薄壁柱形容器放在水平地面上，容器的高度为6h。
（1）若水的体积为米3，求水的质量；
（2）若容器中水的深度为0.1米，求水对容器底部压强；
（3）若水的体积为4V，深度为4h。现有两个球形物体A、B（半径均小于容器底面半径），其密度、体积的关系如下表所示。请选择其中一个，将其放入容器中，待静止后，使水对容器底部的压力增加量最大。请写出选择的物体并说明理由，求出。（用字母表示）
【答案】（1）2kg；（2）1000帕；（3）见解析，
【解析】解：（1）由知道，水的质量
（2）水对容器底部压强
（3）水的体积为4V，深度为4h，容器的底面积
由知道，A的质量
A的重力为
物体A的密度小于水，所以物体能漂浮在水中
根据阿基米德原理知道，A排开水的体积
若选A，容器中水的高度
此时有水溢出，若选B，物体B的密度大于水，所以物体沉在水底，容器中水的高度
此时水未溢出，所以物体A放入容器中，水对容器底部的压强增加量Δp最大，压强增加量
由 可得
答：（1）若水的体积为2×10-3米3，水的质量m水为2kg；
（2）距离水面0.1米深处的压强为1000Pa；
（3）压力增加量最大为。
32．（2023·上海·九年级校联考专题练习）如图所示，甲、乙两轻质薄壁圆柱形容器置于水平桌面上，容器足够高。两容器底面积S乙=2S甲。甲容器内盛有0.3米深的水，乙容器内盛有质量为1.6千克的酒精。（ρ酒精=0.8×103千克/米3）
（1）求酒精的体积V酒精；
（2）求水对甲容器底部的压强p水；
（3）若乙容器的底面积为1×102米2，求乙容器对水平桌面的压强p乙；
（4）若将体积相同的A、B两物体分别放入甲、乙两容器的液体中，A物体漂浮，B物体浸没。水对甲容器底部压强增加量是酒精对乙容器底部压强增加量的2倍，求A物体的密度。
【答案】（1）2×10-3m3；（2）3×103Pa；（3）0.16Pa；（4）0.8×103kg/m3
【解析】解：（1）乙容器内盛有质量为1.6千克的酒精，则酒精的体积
（2）甲容器内盛有0.3米深的水，则水对甲容器底部的压强
（3）乙容器内盛有质量为1.6千克的酒精，乙容器的底面积为1×102米2，则乙容器对水平桌面的压强
（4）设体积相同的A、B两物体体积为V，A物体漂浮，则A物体排开水的体积
水对甲容器底部压强增加量是酒精对乙容器底部压强增加量的2倍，则有
由两容器底面积S乙=2S甲，解得
答：（1）酒精的体积为2×10-3m3；
（2）水对甲容器底部的压强为3×103Pa；
（3）乙容器对水平桌面的压强为0.16Pa；
（4）A物体的密度为0.8×103kg/m3。
物质
密度（千克/米 3）
物质
密度（千克/米 3）
银
10.5×103
钢、铁
7.8×103
铜
8.9×103
铝
2.7×103
铁球的质量m/g
水的体积V水/mL
水和铁球的总体积V总/mL
79
100
140
放置方式
平放
侧放
竖放
示意图
压强（帕）
980
1960
4900
压强的变化量（Pa）
0
245
圆柱体对地面的压强
截取前
截取后
pM（帕）
2940
1960
pN（帕）
2058
实心球
密度（千克/米3）
甲
6×103
乙
3×103
丙
1.5×103
对象
m（kg）
h（m）
水
1.0
0.2
正方体乙
2.0
0.1
第一个放入后
第二个放入后
p水（帕）
1470
1764
V浸（米3）
1.5×10-3
Δp甲（帕）
5880
Δp容（帕）
980
截取前
截取后
pA
10p
2p
放入前
放入后
p水
10p
12p
物块
A
B
密度
体积