2024年1月高三上学期数学“七省联考”考前猜想卷

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．若全集 ，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知为复数单位，，则的模为（ ）
A．B．1C．2D．4
3.在三角形中，，，，则（ ）
A．10B．12C．-10D．-12
4．，，则（ ）
A．B．C．D．
5.在等比数列中，，是方程两根，若，则m的值为（ ）
A．3B．9C．D．
6．中国国家大剧院是亚洲最大的剧院综合体，中国国家表演艺术的最高殿堂，中外文化交流的最大平台．大剧院的平面投影是椭圆，其长轴长度约为，短轴长度约为．若直线平行于长轴且的中心到的距离是，则被截得的线段长度约为（ ）
A．B．C．D．
7.“”是“直线与圆相切”的（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．既是充分条件又是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件
8．设，则（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分．
9．近年来，我国人口老龄化持续加剧，为改善人口结构，保障国民经济可持续发展，国家出台了一系列政策，如2016年起实施全面两孩生育政策，2021年起实施三孩生育政策等．根据下方的统计图，下列结论正确的是（ ）
2010至2022年我国新生儿数量折线图
A．2010至2022年每年新生儿数量的平均数高于1400万
B．2010至2022年每年新生儿数量的第一四分位数低于1400万
C．2015至2022年每年新生儿数量呈现先增加后下降的变化趋势
D．2010至2016年每年新生儿数量的方差大于2016至2022年每年新生儿数量的方差
10．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．的最小正周期为
B．当时，的值域为
C．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象
D．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称
11．如图，在棱长为1的正方体中，P为棱CC1上的动点(点P不与点C，C1重合)，过点P作平面分别与棱BC，CD交于M，N两点，若CP＝CM＝CN，则下列说法正确的是（ ）
A．A1C⊥平面
B．存在点P，使得AC1∥平面
C．存在点P，使得点A1到平面的距离为
D．用过点P，M，D1的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形
12．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经过上另一点反射后，沿直线射出，经过点，则（）
A．B．延长交直线于点，则，，三点共线
C．D．若平分，则
三．填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分
13．给定条件：①是奇函数；②.写出同时满足①②的一个函数的解析式： .
14．已知的展开式中的常数项为240，则 ．
15.为备战巴黎奥运会，某运动项目进行对内大比武，王燕、张策两位选手进行三轮两胜的比拼，若王燕获胜的概率为，且每轮比赛都分出胜负，则最终张策获胜的概率为
16.四棱锥各顶点都在球心为的球面上，且平面，底面为矩形，，设分别是的中点，则平面截球所得截面的面积为 .
四、解答题：本题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）已知数列满足，且点在直线上
(1)求数列的通项公式；
(2)数列前项和为，求能使对恒成立的（）的最小值.
18.（本小题满分12分）在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求证：；
（2）若的角平分线交BC于，且，求面积的取值范围．
19.（本小题满分12分）直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受．针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额：
（1）计算变量，的相关系数（结果精确到0.01）．
（2）求变量，之间的线性回归方程，并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额．
（3）该公司随机抽取55人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表：
请填写上表，并判断是否有90%的把握认为参加直播带货与性别有关．
参考数据：，，，
，．
参考公式：相关系数，线性回归方程的斜率，截距．
附：，其中．
20.（本小题满分12分）如图，三棱柱的底面是等边三角形，，，D，E，F分别为，，的中点.
（1）在线段上找一点，使平面，并说明理由；
（2）若平面平面，求平面与平面所成二面角的正弦值.
21.（本小题满分12分）已知直线与抛物线相切于点A，动直线与抛物线C交于不同两点M，N（M，N异于点A），且以MN为直径的圆过点A.
（1）求抛物线C的方程及点A的坐标；
（2）当点A到直线的距离最大时，求直线的方程.
22（本小题满分12分）已知函数，.
（1）若，讨论的单调性；
（2）若当时，恒成立，求的取值范围.
月份
1
2
3
4
5
带货金额/万元
350
440
580
700
880
参加过直播带货
未参加过直播带货
总计
女性
25
30
男性
10
总计
0.15
0.10
0.05
0.025
2.072
2.706
3.841
5.024