辽宁省大连市2023-2024学年八年级下学期第一次学情调查数学试题(含答案)

这是一份辽宁省大连市2023-2024学年八年级下学期第一次学情调查数学试题(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(本试卷共23 道题 满分 120分 考试时间120分钟)
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共 10小题，每小题3分，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.二次根式 中,x的取值范围是( ▲ )
A. x≥1 B. x>1 C. x≤1 D. x<1
2.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是( ▲-)
A.2,4,4 B. ,2,2 C.3,4,5 D.5,12,14
3.下列计算正确的是( ▲ )

4.如图，一棵大树(树干与地面垂直)在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为( ▲ )
A.10米 B.12米 C.14米 D.16米
5.如图,在 中, ,垂足为D,AD=1,则BD 的长为( ▲ )
B.2 D.3
6.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简： 的结果为( ▲ )
A.2 B.-2 C.2a-6 D.-2a+6
7.如图，一轮船以 16 海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2 小时后，则两船相距( ▲ )
A.25 海里 B.30 海里 C.35 海里 D.40 海里
8.已知 则代数式 的值是( ▲ )
B.-10 C.-2 D.2
9.如图,数轴上点A、B、C分别对应1、2、3,过点 C 作PQ⊥AB,以点C 为圆心,BC长为半径画弧.交 PQ于点D，以点A为圆心，AD 长为半径画弧，交数轴于点 M，则点 M 对应的数是( ▲ )
C. D.
10.把四张形状大小完全相同，宽为1cm的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形，长为 ，宽为5cm盒子底部(如图2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图2中两块阴影部分的周长和是( ▲ )
A.20cm
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题(本题共5 小题，每小题3分，共15分)
11.计算
12.如图. 于点O，点C、O、D在一条直线上，则
13.若 则a-b的立方根是 ▲ .
I4.如图,直角梯形ABCD中, ，将直角梯形ABCD 沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH，HG与BC交于点M，且(CM=1,，则图中阴影部分的面积为 ▲ .
15.如图,直线 点P，Q分别在直线AB，CD上，射线PB 绕点 P 按顺时针方向以每秒4 的速度旋转至 PA便立即绕点P按照原来的速度逆时针旋转，旋转的过程中记为射线 射线QC绕点 Q 按顺时针方向以每秒 °的速度旋转，旋转的过程中记为射线( 当射线 与射线QD重合时，两条射线同时停止旋转.若射线QC 先旋转5 秒，则射线 PB 旋转 ▲ 秒时,
三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.计算(每题5分,共10分)

(2)已知 的算术平方根是5，5-n的立方根是2，求 m-n的平方根.
17.(本小题8分)
如图,直线AB,CD 相交于点 O,( 于点 O.
(1)若 求证：
(2)若 求 的度数.
18.(本小题9分)
【阅读理解】
(1)如图1,. 与 的边AB与CD互相平行，另一组边AE、CE 交于点E，且点E在AB、CD 之间,且在直线AC右侧.求证:
老师在黑板中写出了部分证明过程，请你将下面的推理过程及依据补充完整.
证明:如图2,过点E作EM∥AB.∴∠BAE=∠AEM( ▲ ),
(已知),∴EM∥CD ▲ ,
∴∠DCE=∠CEM.∴∠BAE+∠DCE=∠AEM+∠CEM( ▲ ),即
【理解应用】
(2)如图3，当图1中的点E 在直线AC 左侧时，其它条件不变，若 求 的度数.
【归纳总结】
(3)∠BAE与. 的边AB与CD 互相平行,另一组边AE、CE交于点E,且点E在AB、CD之间，直接写出 之间的数量关系.
19.(本小题8分)
小强同学用两个小正方形纸片做拼、剪构造大正方形游戏.(他选用的两个小正方形的面积分别为
(1)如图1, 拼成的大正方形 边长为 ▲ ;
如图2, 拼成的大正方形。 边长为 ▲ ;
如图3, 拼成的大正方形A₃B₃C₃D₂边长为 ▲ .
(2)(1)中的图3拼得的正方形. ，沿着它的边的方向剪裁，能否剪出一个面积为8.64且长宽之比为3：2的长方形? 若能，求它的长、宽；若不能，请说明理由.
20.(本小题8分)
已知， EG平分 交BD于点 G.
(1)如图1, ，判断EF与CD 的位置关系，并说明理由；
(2)如图2, 当 时，求 的度数.
21.(本小题8分)
观察下列算式的特征及运算结果，探索规律：
y5.
(1)观察算式规律，计算、
(2)用含正整数 n 的代数式表示上述算式的规律 ▲ ；
(3)计算: .
22.(本小题12分)
【动手操作】
小明将一副三角板中的两个直角顶点 C按如图1方式叠放在一起，其中 .三角板ACD 固定不动，将三角板BCE 绕点 C顺时针旋转.
【发现问题】
小明发现，在旋转三角板BCE 的过程中，有些角之间的存在着特殊的数量关系；某两条边在某个瞬间，有特殊的位置关系.
【解决问题】
(1)当三角板 BCE 旋转至如图2所示的位置时.
①求证:
②求证:
(2)小明将三角板 BCE 从图1所示的位置开始绕点 C以每秒 的速度按顺时针方向旋转，设旋转时间为t秒，当CE 旋转到AC 延长线上时，小明停止旋转.
①如图3.当 时，求t的值；
②当三角板BCE中的边 BE与三角板ACD 中的某条边平行时，求t的值.
23.(本小题12分)
【问题初探】
(1)在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，三角形 ABC，点D在 BC延长线上，DF∥CA,∠EDF=∠BAC,求证:AB∥DE.
①如图2，小军同学从DF∥AC这个条件出发给出如下解题思路：延长BA交 DF于点H，使这两条平行线被直线 BH 所截.
②如图3，小博同学从求证的结论AB∥DE 出发给出如下解题思路：连接AD，使直线AB与直线DE被直线AD 所截.
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程.
【类比分析】
(2)李老师发现之前两名同学都很好地构造出截线与两条平行线相交，从而转化角，体现了转化的数学思想，为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师提出下面问题，请你解答.如图4,直线AB∥CD,三角形 EFM 的顶点E在直线AB上,∠GHN的顶点H在直线CD上,FM∥HN,∠EFM=∠GHN,∠CHG=2∠BEM,求证:EM平分∠BEF.
【学以致用】
(3)如图5,直线AB∥CD,点M,N分别在直线AB,CD上,点E在直线AB,CD 之间,∠MEN=140°,MG平分∠AME,NH平分∠END,NF∥MG,求∠FNH的度数.
2024 年八年级(下)第一次学情调查数学试卷答案及评分标准
一、选择题:1. A;2. C;3. D;4. D;5. C;6. A;7. D;8. C;9. B;10. A.
二、填空题：1 或
15.解析:①如图1,当AD 在线段AB上方,点C在线段AD 上时.
∵△BCD是等腰直角三角形，
∵AB=4,在Rt△ABD 中,根据勾股定理,

②如图2，当AD在线段AB下方，点C 在线段AD的延长线上时，同理可得
三、解答题：
16.解:(1)原式 …………………………………………2分
………4分
熊人 ……………………………5分
(2)原式: ……………………………8分
………9分
=6. . . …………10分
17.解:(1)在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=24m,AB=25m,
…… ……………………1分
…2分
则AD=AC+CD=7+1.6=8.6m; …………………………3分
答：风筝到地面的距离线段AD的长为8.6m；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
(2)风筝沿CA方向再上升11米后,则AC=11+7=18m,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
此时在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=24,AC=18,

∴ 风筝线的长 ,…6分
∴30-25=5(米),…………………………………………………………………………7分
答：他应该再放出5米的风筝线.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
18.解:(1)证明:由题意知BF=b-a,
…… 1分 …………………………………………………2分
(2)设AB=AC=x千米,∴AH=AB-BH=(x-0.8)千米,
在 Rt△ACH中,(
解得x=1.3,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
即CA=1.3千米,∴CA-CH=1.3-1.2=0.1(千米),⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
答:新路CH比原路CA少0.1千米;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
(3)设AH=x千米,∴BH=AB-AH=2.1-x(千米),
∵CH⊥AB,∴∠AHC=∠BHC=90°,AC=1千米,BC=1.7千米,AB=2.1千米,
根据勾股定理得,在 Rt△ACH中, 在 Rt△BCH中,( …6分
…………………………………………7分
即 解得:x=0.6,∴AH=0.6,………8分
千米.…9分
答:CH 的长是0.8 千米.
19.解:
,…2分
…… … ……………3分
…………………………………………4分


…5分
…7分
……8分
20.解:(1)∵AC=300km,BC=400km,AB=500 km,
∵ 0,…1分
是直角三角形,∠ACB=90°,…2分
如图,过点 C 作 CD⊥AB于 D,∵△ABC是直角三角形,
…3分
∵以台风中心为圆心周围260km以内为受影响区域，240<260，
∴海港C受台风影响；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
(2)如图,在AB上取点E,F,使EC=FC=260km,则台风中心到达点E时正好影响C港口,到达点 F时，影响结束.
在 Rt△CDE中,根据勾股定理得, …5分
∵EC=FC,CD⊥EF,∴EF=2ED=200km,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
∵台风的速度为25千米/小时,∴200÷25=8(小时)……………………………………7分
答：台风影响该海港持续的时间为8小时.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
21.解: ………………………………………………………2分
…4分
(3)原式
… … …5分
…6分
…………………………………………………7分
………………………………………………8分
22.解:(1)证明:如图1,∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形,
∴AC=BC,CE=ED=DC,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACB-∠BCE=∠DCE-∠BCE,即∠ACE=∠BCD,…………………………………………………………………………1分
在△ACE 和△BCD中,
∵△ABD 翻折得到△AFD,∴BD=FD,∴AE=FD,∵AD=DE+AE,
∴AD=CD+FD………………………………………………………………………………3分
(2)证明:如图2,连接BF,∵△ABD沿 AD 翻折得到△AED,∴AB=AE,∠BAD=∠EAD.又∵AF=AF,∴△ABF≌△AEF(SAS).∴∠AFB=∠AFE,BF=EF,……………………4分设∠BAD=∠EAD=α,∴∠BAE=2α,∴∠BAC=90°,∴∠EAC=90°-2α,
…… 5分
又∵∠AEC=∠EAF+∠AFE=α+∠AFE,∴∠AFE=45°,
∴∠AFB=45°,∴∠BFC=45°+45°=90°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
∴在 Rt△BFC中, …7分

……………………………………………………8分
(3)证明:如图3,延长DC至点H,使 CH=BD,连接AH.
∵∠BAC=90°,∠BDC=90°,∴∠BAC+∠BDC=180°.
∴∠ABD+∠ACD=180°,∵∠ACD+∠ACH=180°,∴∠ABD=∠ACH.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分
∵AB=AC,∠ABD=∠ACH,BD=CH.∴△ABD≌△ACH.(SAS)
∵AD=AH,∠BAD=∠CAH.………………………………………………………………10分
∴∠BAD+∠CAD=∠CAH+∠CAD,即∠BAC=∠DAH=90°.
∴△ADH为等腰直角三角形，.
……………………………………11分
∵△ABD 沿着 AD 翻折得到△AFD,∴BD=FD,∴FD=CH.
∵DH=CD+CH,∴DH=CD+FD,∴CD+FD= AD.……………………………………12分
23.解：(1)选择小辉同学的解题思路.证明：如图1，过E作 交CA的延长线于 M.
∵∠ACB∠BDE=90°,∴∠DBC+∠BDC=90°,∠EDM+∠BDC=90°,∴∠DBC=∠EDM.…1分
交CA 延长线于 M,. 又∵BD绕点 D 旋转至 DE,∴ …………………………………………………………………………2分
∵AC=BC,∴AC=DM.∴AD+CD=AD+AM.
∴CD=AM,∴ME=AM.∴∠EAM=45°,∴∠CAF=45°.
∵∠ACF=90°,∴△ACF为等腰直角三角形,∴
…3分
选择小光同学的解题思路.证明：如图2，在 BC上截取 CN=CD，连接 DN.
∵∠ACB=∠BDE=90°,∴∠DBC+∠BDC=∠ADE+∠BDC=90°.
∴∠DBC=∠ADE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
∵BC=AC,CN=CD,∴BC-CN=AC-CD.即 BN=DA.
又∵BD=ED,∴△BDN≌△DEA(SAS).∴∠BND=∠DAE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
∵CN=CD,∠NCD=90°,∴∠CND=45°,∴∠BND=135°.
∴∠DAE=135°,∴∠CAF=45°,∵∠ACF=90°,∴AC=CF.
…3分
(2)证明:如图3.过E作EG⊥BC于G,过D 作 DH⊥FC于 H.
∵AC=BC,∠ACB=90°,∴∠A=∠B=45°,又∵AD=BE.
∴△ACD≌△BCE(SAS).∴CD=CE,∠ACD=∠BCE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
∵EG⊥BC,∴∠EGC=∠EGB=90°,∵DH⊥FC,∴∠DHC=∠DHF=90°.
∴∠DHF=∠ACB,∴DH∥AC,∴∠HDC=∠ACD,∴∠HDC=∠ECB.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
在△DHC 和△CGE中
∴CH=EG.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分


…7分
(3)解:如图4,在AB边上截取AQ=AD,连接DQ.
由题意得,∠BAC=∠BDE=120°,BD=DE.
∴∠ABD+∠ADB=∠EDC+∠ADB=60°,∴∠ABD=∠EDC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
∵AQ=AD,AB=AC,∴BQ=DC,∴△QBD≌△CDE(SAS).
∴∠BQD=∠ECD.……………………………………………………………………………9分
∵AQ=AD,∠QAD=120°,∴∠AQD=30°,∴∠BQD=150°.
∴∠ECD=150°,∴∠ACF=30°.
又∵∠CAF=60°,∴∠AFC=180°-30°-60°=90°.
∵AC=6,∠ACF=30°,AF=3,…………………………………………10分
过 D 作 DP⊥AF于P,则∠ADP=30°,∵AD=2,∴AP=1.
根据勾股定理得， … …11分
……12分