小题精练03 矢量三角形在静态平衡和动态平衡中的应用——2024年高考物理题型突破限时精练

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公式、知识点回顾（时间：5分钟）
1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．
2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．
3．物体受同一平面内三个互不平行的共点力作用下平衡时可利用矢量三角形法解决此类平衡问题。
4．构成三角形，合成任意两个力其合力与第三个力一定平衡，具体作图的方法是先确定合力的方向就是第三个力的反方向，再作平行四边形或三角形合成另外两个力。或者通过分解任意一个力，把它分解在另两个力的反方向上，这两个分力与另两个受力分别平衡，具体作图的方法是先确定两个分力的方向就是另两个受力的反方向，再作平行四边形或三角形分解另外一个力。这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形。
5．解三角形:所构成的矢量三角形中有三种:直角三角形、等腰三角形和斜三角形
(1)求解直角三角形利用正弦、余弦、正切、余切、勾股定理、三角形相似等;
(2)求解等腰三角形利用分力相等的公式，即F合=2Fcsθ2
(3)求解斜三角形利用三角形相似、正弦定理或者余弦定理。
难度： ★★★ 建议时间：30分钟 正确率： /15
（2022秋•日照期末）消防员在救援过程中需要从顶楼直降到某一楼层，如图甲所示，在下降过程中，可以将模型简化为如图乙所示的物理模型。脚与墙壁接触点为A点，人的重力全部集中在B点，A到B可简化为轻杆，OB为轻绳。已知下降过程中AB的长度和AB与竖直方向的夹角保持不变。初始时刻消防员保持静止，下降一定高度后再次保持静止。再次静止后相对于初始位置，下列判断正确的是（ ）
A．AB杆的支持力变大B．AB杆的支持力变小
C．OB绳拉力保持不变D．OB绳拉力变小
（2022秋•连云港期末）如图所示，甲通过一绕过轻质定滑轮的细绳拉着一工件，乙用细绳沿水平方向将工件缓慢向左拉动，甲同时缓慢释放手中的绳子，该过程中甲、乙两人保持位置不动。下列说法正确的是（ ）
A．甲手中绳子的拉力不断变小
B．地面对甲的支持力不断增大
C．乙手中绳子的拉力不断增大
D．乙受到平台的摩擦力逐渐变小
（2023秋•南开区校级月考）如图所示，一个重为10N的小球O被夹在两光滑斜面间，斜面AB和AC与水平面的夹角分别为60°和30°，下列说法正确的是（ ）
A．斜面AB对小球的弹力是由小球的形变产生的
B．斜面AB对小球的弹力为5N
C．斜面AC对小球的弹力为103N
D．保持斜面AB倾角不变，缓慢增大斜面AC倾角，斜面AB对小球的弹力不变
（2023•湖南二模）如图所示，倾角为θ＝30°、AB面光滑的斜面体放在水平地面上，一个重为G的小球在弹簧秤的水平拉力F作用下静止在斜面上。现沿逆时针方向缓慢转动弹簧秤，直到弹簧秤的示数等于初始值，在此过程中，小球与斜面体始终处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．力F先变大后变小
B．地面对斜面体的支持力一直变大
C．地面对斜面体的摩擦力一直变小
D．斜面体对小球的支持力一直变大
（2020•聊城一模）如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定竖直放置的圆环上的A、B两点，O为圆心，O点下面悬挂一物体M，绳OA水平，拉力大小为F1，绳OB与绳OA成α＝120°，拉力大小为F将两绳同时缓慢顺时针转过60°，并保持两绳之间的夹角α始终不变，且物体始终保持静止状态。则在旋转过程中，下列说法正确的是（ ）
A．F1逐渐增大B．F1先增大后减小
C．F2先增大后减小D．F2先减小后增大
（2023秋•江苏月考）如图所示，一不可伸长的细线套在两光滑且大小不计的定滑轮上，穿过质量为m的圆环，现施加一作用力F使圆环保持静止，AC段竖直，BC段水平，AC长度等于BC长度，且细线始终有张力作用，重力加速度为g，则（ ）
A．力F的方向不能水平向右
B．力F的方向可以竖直向上
C．力F的最小值为22mg
D．力F的大小不能超过mg
（2023秋•南山区校级月考）如图所示，质量为m、带电量为+q的小球A，用长度为L的绝缘细线悬挂于天花板上的O点。在O点的正下方2L处，绝缘支架上固定有带电小球B，小球A静止时，细线与竖直方向的夹角为60°。已知两个带电小球都可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，若改变小球B的位置，仍可使A球静止在原来的位置，其他条件不变，则小球B对A球的静电力的大小不可能是（ ）
A．33mgB．mgC．3mgD．23mg
（2023秋•南开区校级月考）随着工作压力的增大以及生活水平的提高，越来越多的人选择在假期出行旅游放松。若车厢上放置一与地板成θ角的木板，木板上静置一木块。某段时间内，木块随车厢一起斜向上做加速度为a的匀加速运动。已知缆绳与水平方向夹角也为θ。若木板与车厢底板夹角缓慢增大稍许，木块、木板与车厢始终保持相对静止，则关于木块对木板的压力FN和木块对木板的摩擦Ff，下列说法正确的是（ ）
A．FN减小，Ff减小B．FN增大，Ff增大
C．FN减小，Ff增大D．FN增大，Ff减小
（2023•大庆模拟）如图所示，搬运重物时，工人师傅用绕过光滑定滑轮的绳索，将球形重物a（视为质点）缓慢释放，重物从滑轮的正下方沿固定斜面缓慢向下移动。若将绳索视为质量不计的轻绳，认为斜面光滑，则该过程中，绳索拉力大小的变化情况是（ ）
A．一直增大B．一直减小
C．先增大后减小D．先减小后增大
（2023秋•坪山区校级月考）如图所示，半球形容器固定在地面上，容器内壁光滑，开始时，质量均分布均匀的光滑球A和光滑球B放在容器内处于平衡状态，位置关系如图中所示，已知容器、A、B半径之比为6：2：1。一水平恒力F作用在A球上，且力F的延长线过A球球心，缓慢推动A直到B的球心与容器的球心O等高，则下列判断正确的是（ ）
A．B球受到A球的弹力N1逐渐减小
B．B球受到A球的弹力N1先增大后减小
C．容器对B球的支持力N2逐渐增大
D．容器对B球的支持力N2先增大后减小
（2023秋•裕华区校级月考）一台空调外机用两个三角形支架固定，如图所示，空调外机的中心恰好在支架横梁和斜梁的连接点O点的上方，现安装工人欲把斜梁加长一点，仍保持连接点O的位置不变，横梁仍然水平，斜梁加长后，横梁和斜梁对O点的作用力FOA和FOB大小将如何变化（ ）
A．FOA变大、FOB变大B．FOA变小、FOB变小
C．FOA变大、FOB变小D．FOA变小、FOB变大
（2022•河北）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（ ）
A．圆柱体对木板的压力逐渐增大
B．圆柱体对木板的压力先增大后减小
C．两根细绳上的拉力均先增大后减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
（2023秋•秀山县校级月考）如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α＞π2)。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变，在MN由如图所示位置拉到水平的过程中（ ）
A．MN上的张力逐渐减小
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
（2022秋•安丘市期末）轻质细线上端悬挂于天花板上的O点，另一端接在质量为m的小球上，小球在水平向右的外力F作用下处于平衡状态，此时细线上的弹力大小为FT，细线与竖直方向的夹角为θ、与F的夹角为α，如图所示。以下判断正确的是（ ）
A．保持F水平，逐渐缓慢减小θ，则F、FT都逐渐增大
B．若换一根更长的细线，保持θ、α不变，F、FT可能都减小
C．保持α不变，逐渐缓慢增大θ，直至悬线水平，则FT逐渐减小，F先增大后减小
D．保持小球位置不变，F沿逆时针方向缓慢转动直至F竖直向上，则F先减小后增大
（多选）（2023•天津模拟）如图所示，用一个质量不计的网兜和一段轻绳OA把足球挂在光滑竖直墙壁上的A点，足球与墙壁的接触点为B．若只增大轻绳OA的长度，足球始终保持静止状态，忽略网兜与足球之间的摩擦。下列说法正确的是（ ）
A．足球对墙壁的压力减小
B．轻绳OA上的拉力增大
C．O点附近网兜上各条绳的拉力均减小
D．足球受到的合力增大
【例题】（2023•泰州模拟）在光滑竖直板上用网兜把足球挂在A点，足球与板的接触点为B。绳与板的夹角为α，网兜的质量不计。现保持α不变，以板的底边为轴向右缓慢转至板水平，下列说法正确的是（ ）
A．绳对足球的拉力先减小后增大
B．绳对足球的拉力一直增大
C．板对足球的支持力先增大后减小
D．板对足球的支持力一直减小