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北师大版七年级数学下册尖子生培优必刷题专题1.9整式的混合运算的运算大题提升训练(重难点培优30题)(原卷版+解析)
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专题1.9整式的混合运算的运算大题提升训练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一．解答题（共32小题）1．（2020秋•立山区期中）计算：（1）[（﹣3a2b3）3]2；（2）（﹣2xy2）6+（﹣3x2y4）3；（3）（﹣0.5×323）199×（2×311）200；（4）5y2﹣（y﹣2）（3y+1）﹣2（y+1）（y﹣5）．2．（2020秋•九龙坡区校级期中）计算下列各式（1）12x（2x2y﹣3y）；（2）（x+2y）（x﹣3y）+xy．3．计算：（1）（2x2﹣3）（1﹣2x）；（2）（a+2b）（a2﹣2ab+4b2）；（3）（﹣3x）2﹣（3x+1）（3x﹣2）；（4）3y（y﹣4）（2y+1）﹣（2y﹣3）（4y2+6y﹣9）．4．计算：（1）（x+3）（x+2）＝ ； （2）（x﹣3）（x﹣2）＝ ；（3）（x+2）（x﹣7）＝ ；（4）（x﹣3）（x+5）＝ ；归纳：（x+a）（x+b）＝ ．5．（1）（﹣2a﹣3）（3a﹣2）；（2）（2m+n）（2m﹣n）；（3）（4x﹣y）（4x+y）；（4）（m﹣n）2；（5）（﹣4x+3）2．6．计算．（1）（x+y）（2a+b）；（2）（a+b）（a﹣b）；（3）(a−b)(a−13)；（4）（3x﹣2y）（2x﹣3y）；（5）（3x+2）（﹣x﹣2）．7．计算：（1）（2m+5）（3m﹣1）（2）（2x﹣5y）（3x﹣y）（3）（x+y）（x2﹣2x﹣3）（4）（x+1）2+x（x﹣2）8．观察下列各式的规律，然后填空．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，…则（x﹣1）（x10+x9+…+x+1）＝ ．9．计算：（1）0.1252015×（﹣8）2016；（2）2xy3•（﹣4xy2）2；（3）（﹣3m2n）⋅（5n+2m﹣n2）；（4）(32x2y−6xy)⋅13xy2；（5）（1﹣x）（0.3﹣x）；（6）（﹣2m﹣1）（3m﹣2）．10．计算：（1）（﹣x3）2•（﹣2x2y3）3；（2）（y﹣2）2﹣（y﹣1）（y+3）．11．计算：（1）x3y2•（﹣xy3）2；（2）（12x2y﹣2xy+y2）•（﹣4xy）；（3）（23ab2﹣2ab）×12ab；（4）（x2+2x+3）（2x﹣5）．12．计算（1）（x﹣8y）（x﹣y）．（2）（2m﹣1）（﹣1﹣2m）．（3）（x+y）（x﹣y）﹣（﹣2x+y）2．（4）（x+3y﹣2）（x﹣3y﹣2）．（5）（3ab+4）2﹣（﹣4+3ab）2．（6）（﹣2x4y3z）2•8x4y2÷（﹣15x2y2）．（7）（16x2y3﹣8x3y2z）÷（−12x2y2）．（8）（a+b）（a﹣b）﹣（4ab3﹣8a2b2）÷4ab．13．计算：（1）（a﹣2b+3c）2﹣（a+2b﹣3c）2；（2）[ab（3﹣b）﹣2a（b−12b2）]（﹣3a2b3）；（3）（x﹣y）10÷（y﹣x）5÷（x﹣y）；（4）[（x+y）2n]4÷（﹣x﹣y）2n+1（n是正整数）；（5）[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）2﹣6x]÷6x．14．化简：（1）a（1﹣a）+（a+1）2﹣1（2）（2a+b）（2a﹣b）﹣2a（a﹣b）（3）（a+2b+3）（a+2b﹣3）（4）2x5•（﹣x）2+（﹣2x2）3÷（﹣8x6）15．化简：（1）（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣2y）（2x+y）；（2）﹣x（3x+2）+（2x﹣1）2；（3）（3x+5）2﹣（3x﹣5）（3x+5）；（4）（a+b）2﹣（a﹣b）2+a（1﹣4b）．16．计算：（1）（16x2y3z+8x3y2z）÷（8x2y3）；（2）（﹣2x3y2﹣3x2y2+2xy）÷（﹣2xy）；（3）[（2x+1）（4x+2）﹣2]÷（8x）；（4）（﹣3a2b3c•（5ab2）÷（13a3b2）；（5）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）；（6）[（m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）2+2n（m﹣n）]÷（4n）．17．计算（1）（3a﹣2b）（3a+2b） （2）（3xy2）2+（﹣4xy3）（﹣xy）（3）（x﹣2y）2（4）（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）18．化简下列多项式：（1）（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）（2）（a﹣2b+3）（a+2b﹣3）（3）（﹣3m+5n）（﹣5n﹣3m）19．计算．（1）(x−12y2)2；（2）(x−13)(x+13)(x2−19)；（3）（m+3）（m﹣3）；（4）（a+5）2（a﹣5）2﹣（a+1）2（a﹣1）2．20．计算：（1）（x3n+1）（x3n﹣1）﹣（x3n﹣1）2；（2）（2xn+1）2（﹣2xn+1）2﹣16（xn+1）2（xn﹣1）2．21．计算：（1）（2a+b﹣3c）（2a﹣b+3c）；（2）（a﹣2b+3c）2．22．运用完全平方公式计算①（﹣xy+5）2②（﹣x﹣y）2③（x+3）（x﹣3）（x2﹣9）④2012⑤9.82⑥（3a﹣4b）2﹣（3a+4b）2⑦（2x﹣3y）2﹣（4y﹣3x）（4y+3x）．23．（2021春•九龙坡区校级月考）化简：（1）4x2y（2xy2﹣x2y）+（﹣2x2y）2；（2）（m﹣2n）（m2﹣4n2）（m+2n）．24．（2021春•未央区月考）利用乘法公式简便计算．（1）2020×2022﹣20212．（2）3.6722+6.3282+6.328×7.344．25．计算题：（1）（m3+5n）（5n﹣m3）；（2）（0.2x+2y）（2y﹣0.2x）；（3）（1﹣xy）（﹣xy﹣1）；（4）（﹣3ab2+2a2b）（3ab2+2a2b）；（5）（a﹣1）（a+1）（a2+1）；（6）（2x﹣3y﹣1）（2x+3y+1）．26．利用乘法公式计算：（1）（2m+1）2（2m﹣1）2；（2）（a﹣2b）（a+2b）（a2﹣4b2）．27．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…请你根据这一规律计算：（1）（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）；（2）213+212+211+…+22+2+1．28．填空并回答问题：（1）21＝ ，22＝ ，23＝ ，24＝ ，25＝ ，26＝ ，27＝ ，28＝ ；（2）根据（1）的计算结果，你发现2n（n是正整数）的个位上数字的变化有什么规律？（3）根据上述结论，请你运用平方差公式计算出（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（24096+1）的个位数字．29．观察下列各式：1−122=12×32；1−132=23×43；1−142=34×54；……根据上面的等式所反映的规律，完成下列问题．（1）填空：1−1502= ；1−120202= ；（2）计算：（1−122）（1−132）（1−142）…（1−120202）．30．（2006•浙江）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？ 专题1.9整式的混合运算的运算大题提升训练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一．解答题（共32小题）1．（2020秋•立山区期中）计算：（1）[（﹣3a2b3）3]2；（2）（﹣2xy2）6+（﹣3x2y4）3；（3）（﹣0.5×323）199×（2×311）200；（4）5y2﹣（y﹣2）（3y+1）﹣2（y+1）（y﹣5）．【分析】（1）先根据幂的乘方进行计算，再根据积的乘方进行计算即可；（2）先算乘方，再合并同类项即可；（3）先根据积的乘方进行计算，再求出即可；（4）先算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（1）1）[（﹣3a2b3）3]2＝（﹣3a2b3）6＝729a12b18；（2）（﹣2xy2）6+（﹣3x2y4）3＝64x6y12﹣27x6y12＝37x6y12；（3）（﹣0.5×323）199×（2×311）200＝（−12×113）199×（2×311）200＝（−12×113×2×311）199×（2×311）＝﹣1×611=−611；（4）5y2﹣（y﹣2）（3y+1）﹣2（y+1）（y﹣5）＝5y2﹣3y2﹣y+6y+2﹣2y2+10y﹣2y+10＝13y+12．2．（2020秋•九龙坡区校级期中）计算下列各式（1）12x（2x2y﹣3y）；（2）（x+2y）（x﹣3y）+xy．【分析】（1）直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用多项式乘多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）12x（2x2y﹣3y）=12x•2x2y−12x•3y＝x3y−32xy；（2）（x+2y）（x﹣3y）+xy＝x2﹣xy﹣6y2+xy＝x2﹣6y2．3．计算：（1）（2x2﹣3）（1﹣2x）；（2）（a+2b）（a2﹣2ab+4b2）；（3）（﹣3x）2﹣（3x+1）（3x﹣2）；（4）3y（y﹣4）（2y+1）﹣（2y﹣3）（4y2+6y﹣9）．【分析】（1）根据多项式的乘法法则计算即可；（2）根据多项式的乘法法则计算即可；（3）根据多项式的乘法法则和合并同类项计算即可；（4）根据多项式的乘法法则和合并同类项计算即可．【解答】解：（1）（2x2﹣3）（1﹣2x）＝2x2﹣4x3﹣3+6x＝﹣4x3+2x2+6x﹣3；（2）（a+2b）（a2﹣2ab+4b2）＝a3﹣2a2b+4ab2+2a2b﹣4ab2+8b3＝a3+8b3；（3）（﹣3x）2﹣（3x+1）（3x﹣2）＝9x2﹣9x2+3x+2＝3x+2；（4）3y（y﹣4）（2y+1）﹣（2y﹣3）（4y2+6y﹣9）＝3y（2y2+y﹣8y﹣4）﹣（8y3+12y2﹣18y﹣12y3﹣18y+27）＝﹣2y3﹣21y2+24y﹣27．4．计算：（1）（x+3）（x+2）＝ x2+5x+6 ； （2）（x﹣3）（x﹣2）＝ x2﹣5x+6 ；（3）（x+2）（x﹣7）＝ x2﹣5x﹣14 ；（4）（x﹣3）（x+5）＝ x2+2x﹣15 ；归纳：（x+a）（x+b）＝ x2+（a+b）x+ab ．【分析】各项利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，归纳总结得到一般性结论，写出即可．【解答】解：（1）（x+3）（x+2）＝x2+5x+6； （2）（x﹣3）（x﹣2）＝x2﹣5x+6；（3）（x+2）（x﹣7）＝x2﹣5x﹣14；（4）（x﹣3）（x+5）＝x2+2x﹣15；归纳：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab．故答案为：（1）x2+5x+6；（2）x2﹣5x+6；（3）x2﹣5x﹣14；（4）x2+2x﹣15；x2+（a+b）x+ab5．（1）（﹣2a﹣3）（3a﹣2）；（2）（2m+n）（2m﹣n）；（3）（4x﹣y）（4x+y）；（4）（m﹣n）2；（5）（﹣4x+3）2．【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式化简即可得到结果；（3）原式利用平方差公式化简即可得到结果；（4）原式利用完全平方公式展开即可得到结果；（5）原式利用完全平方公式展开即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣6a2+4a﹣9a+6＝﹣6a2﹣5a+6；（2）原式＝4m2﹣n2；（3）原式＝16x2﹣y2；（4）原式＝m2﹣2mn+n2；（5）原式＝16x2﹣24x+9．6．计算．（1）（x+y）（2a+b）；（2）（a+b）（a﹣b）；（3）(a−b)(a−13)；（4）（3x﹣2y）（2x﹣3y）；（5）（3x+2）（﹣x﹣2）．【分析】原式各项利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝2ax+bx+2ay+by；（2）原式＝a2﹣b2；（3）原式＝a2−13a﹣ab+13b；（4）原式＝6x2﹣9xy﹣4xy+6y2＝6x2﹣13xy+6y2；（5）原式＝﹣3x2﹣6x﹣2x﹣4＝﹣3x2﹣8x﹣4．7．计算：（1）（2m+5）（3m﹣1）（2）（2x﹣5y）（3x﹣y）（3）（x+y）（x2﹣2x﹣3）（4）（x+1）2+x（x﹣2）【分析】（1）直接利用多项式乘以多项式的运算法则求解即可求得答案；（2）直接利用多项式乘以多项式的运算法则求解即可求得答案；（3）直接利用多项式乘以多项式的运算法则求解即可求得答案；（4）直接利用多项式乘以多项式的运算法则求解即可求得答案．【解答】解：（1）（2m+5）（3m﹣1）＝6m2﹣2m+15m﹣5＝6m2+13m﹣5；（2）（2x﹣5y）（3x﹣y）＝6x2﹣2xy﹣15xy+5y2＝6x2﹣17xy+5y2；（3）（x+y）（x2﹣2x﹣3）＝x3﹣2x2﹣3x+x2y﹣2xy﹣3y；（4）（x+1）2+x（x﹣2）＝x2+2x+1+x2﹣2x＝2x2+1．8．观察下列各式的规律，然后填空．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，…则（x﹣1）（x10+x9+…+x+1）＝ x11﹣1 ．【分析】先根据已知读出所反映的规律，再根据规律得出即可．【解答】解：（x﹣1）（x10+x9+…+x+1）＝x11﹣1，故答案为：x11﹣1．9．计算：（1）0.1252015×（﹣8）2016；（2）2xy3•（﹣4xy2）2；（3）（﹣3m2n）⋅（5n+2m﹣n2）；（4）(32x2y−6xy)⋅13xy2；（5）（1﹣x）（0.3﹣x）；（6）（﹣2m﹣1）（3m﹣2）．【分析】（1）根据幂的乘方与积的乘方即可求出答案．（2）根据整式的乘法以及积的乘方即可求出答案．（3）根据单项式乘多项式运算法则即可求出答案．（4）根据单项式乘多项式运算法则即可求出答案．（5）根据多项式乘多项式运算法则即可求出答案．（6）根据多项式乘多项式运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=(18)2015×（﹣8）2016=(18)2015×82015×8＝（18×8）2015×8＝1×8＝8．（2）原式＝2xy3•（16x2y4）＝32x3y7．（3）原式＝（﹣3m2n）⋅5n+（﹣3m2n）•2m﹣（﹣3m2n）•n2＝﹣15m2n2﹣6m3n+3m2n3．（4）原式=32x2y•13xy2﹣6xy•13xy2=12x3y3﹣2x2y3．（5）原式＝0.3﹣x﹣0.3x+x2＝x2﹣1.3x+0.3．（6）原式＝﹣6m2+4m﹣3m+2＝6m2+m+2．10．计算：（1）（﹣x3）2•（﹣2x2y3）3；（2）（y﹣2）2﹣（y﹣1）（y+3）．【分析】（1）根据幂的乘方、积的乘方和单项式乘单项式的方法可以解答本题；（2）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以将式子展开，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）（﹣x3）2•（﹣2x2y3）3＝x6•（﹣8x6y9）＝﹣8x12y9；（2）（y﹣2）2﹣（y﹣1）（y+3）＝y2﹣4y+4﹣（y2+2y﹣3）＝y2﹣4y+4﹣y2﹣2y+3＝﹣6y+7．11．计算：（1）x3y2•（﹣xy3）2；（2）（12x2y﹣2xy+y2）•（﹣4xy）；（3）（23ab2﹣2ab）×12ab；（4）（x2+2x+3）（2x﹣5）．【分析】（1）先算积的乘方，再算单项式乘单项式即可；（2）利用单项式乘多项式的运算法则进行求解即可；（3）利用单项式乘多项式的运算法则进行求解即可；（4）利用多项式乘多项式的运算法则进行求解即可；【解答】解：（1）x3y2•（﹣xy3）2＝x3y2•x2y6＝x5y8；（2）（12x2y﹣2xy+y2）•（﹣4xy）=12x2y•（﹣4xy）﹣2xy•（﹣4xy）+y2•（﹣4xy）＝﹣2x3y2+8x2y2﹣4xy3；（3）（23ab2﹣2ab）×12ab=23ab2×12ab﹣2ab×12ab=13a2b3−a2b2；（4）（x2+2x+3）（2x﹣5）＝2x3﹣5x2+4x2﹣10x+6x﹣15＝2x3﹣x2﹣4x﹣15．12．计算（1）（x﹣8y）（x﹣y）．（2）（2m﹣1）（﹣1﹣2m）．（3）（x+y）（x﹣y）﹣（﹣2x+y）2．（4）（x+3y﹣2）（x﹣3y﹣2）．（5）（3ab+4）2﹣（﹣4+3ab）2．（6）（﹣2x4y3z）2•8x4y2÷（﹣15x2y2）．（7）（16x2y3﹣8x3y2z）÷（−12x2y2）．（8）（a+b）（a﹣b）﹣（4ab3﹣8a2b2）÷4ab．【分析】根据整式混合运算法则有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．进行计算，即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝x2﹣xy﹣8xy+8y2＝x2﹣9xy+8y2；（2）原式＝﹣（2m﹣1）（2m+1）＝﹣（4m2﹣1）＝﹣4m2+1；（3）原式＝x2﹣y2﹣（4x2﹣4xy+y2）＝x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2＝﹣3x2+4xy﹣2y2；（4）原式＝[（x﹣2）+3y][（x﹣2）﹣3y]＝（x﹣2）2﹣（3y）2＝x2﹣4x+4﹣9y2；（5）原式＝[3ab+4+（﹣4+3ab）][3ab+4﹣（﹣4+3ab）]＝6ab×8＝48ab；（6）原式＝4x8y6z2•8x4y2÷（﹣15x2y2）＝32x12y8z2÷（﹣15x2y2）=−3215x10y6z2；（7）原式＝16x2y3÷（−12x2y2）﹣8x3y2z÷（−12x2y2）＝﹣32y+16xz；（8）原式＝a2﹣b2﹣（b2﹣2ab）＝a2+2ab﹣2b2．13．计算：（1）（a﹣2b+3c）2﹣（a+2b﹣3c）2；（2）[ab（3﹣b）﹣2a（b−12b2）]（﹣3a2b3）；（3）（x﹣y）10÷（y﹣x）5÷（x﹣y）；（4）[（x+y）2n]4÷（﹣x﹣y）2n+1（n是正整数）；（5）[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）2﹣6x]÷6x．【分析】（1）先根据平方差公式分解因式，再算乘法即可；（2）先算括号内的乘法，合并同类项，最后算乘法即可；（3）先变形，再根据同底数幂的除法法则求出答案即可；（4）先根据幂的乘方进行计算，再关键同底数幂的除法算除法即可；（5）先算括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法即可．【解答】解：（1）（a﹣2b+3c）2﹣（a+2b﹣3c）2；＝[（a﹣2b+3c）+（a+2b﹣3c）][（a﹣2b+3c）﹣（a+2b﹣3c）]＝2a•（﹣4b+6c）＝﹣8ab+12ac；（2）[ab（3﹣b）﹣2a（b−12b2）]（﹣3a2b3）＝（3ab﹣ab2﹣2ab+ab2）•（﹣3a2b3）＝ab•（﹣3a2b3）＝﹣3a3b4；（3）（x﹣y）10÷（y﹣x）5÷（x﹣y）＝（x﹣y）10÷[﹣（x﹣y）5]÷（x﹣y）＝﹣（x﹣y）4；（4）当n为正整数时，[（x+y）2n]4÷（﹣x﹣y）2n+1＝（x+y）8n÷[﹣（x+y）2n+1]＝﹣（x+y）8n﹣（2n+1）＝﹣（x+y）6n﹣1；（5）[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）2﹣6x]÷6x＝（x2﹣4y2+4x2﹣8xy+4y2﹣6x）÷6x＝（5x2﹣8xy﹣6x）÷6x=56x−43y﹣1．14．化简：（1）a（1﹣a）+（a+1）2﹣1（2）（2a+b）（2a﹣b）﹣2a（a﹣b）（3）（a+2b+3）（a+2b﹣3）（4）2x5•（﹣x）2+（﹣2x2）3÷（﹣8x6）【分析】（1）原式利用单项式乘多项式法则，完全平方公式化简，合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算即可求出值；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简计算即可求出值；（4）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝a﹣a2+a2+2a+1﹣1＝3a；（2）原式＝4a2﹣b2﹣2a2+2ab＝2a2﹣b2+2ab；（3）原式＝（a+2b）2﹣9＝a2+4ab+4b2﹣9；（4）原式＝2x5•x2+（﹣8x6）÷（﹣8x6）＝2x7+1．15．化简：（1）（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣2y）（2x+y）；（2）﹣x（3x+2）+（2x﹣1）2；（3）（3x+5）2﹣（3x﹣5）（3x+5）；（4）（a+b）2﹣（a﹣b）2+a（1﹣4b）．【分析】（1）根据平方差公式和多项式乘多项式可以解答本题；（2）根据单项式乘多项式和完全平方公式可以解答本题；（3）根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；（4）根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题．【解答】解：（1）（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣2y）（2x+y）＝x2﹣y2﹣2x2+3xy+2y2＝﹣x2+y2+3xy；（2）﹣x（3x+2）+（2x﹣1）2＝﹣3x2﹣2x+4x2﹣4x+1＝x2﹣6x+1；（3）（3x+5）2﹣（3x﹣5）（3x+5）＝9x2+30x+25﹣9x2+25＝30x+50；（4）（a+b）2﹣（a﹣b）2+a（1﹣4b）＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2+a﹣4ab＝a．16．计算：（1）（16x2y3z+8x3y2z）÷（8x2y3）；（2）（﹣2x3y2﹣3x2y2+2xy）÷（﹣2xy）；（3）[（2x+1）（4x+2）﹣2]÷（8x）；（4）（﹣3a2b3c•（5ab2）÷（13a3b2）；（5）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）；（6）[（m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）2+2n（m﹣n）]÷（4n）．【分析】直接利用整式的除法运算法则以及合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：（1）（16x2y3z+8x3y2z）÷（8x2y3）＝2z+xzy；（2）（﹣2x3y2﹣3x2y2+2xy）÷（﹣2xy）＝x2y+32xy﹣1；（3）[（2x+1）（4x+2）﹣2]÷（8x）＝（8x2+8x+2﹣2）÷8x＝（8x2+8x）÷8x＝x+1；（4）（﹣3a2b3c•（5ab2）÷（13a3b2）＝﹣15a3b5c÷（13a3b2）＝﹣45b3c；（5）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）＝6x4÷（﹣2x2）﹣8x3÷（﹣2x2）＝﹣3x2+4x；（6）[（m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）2+2n（m﹣n）]÷（4n）＝（m2﹣n2﹣m2﹣n2+2mn+2mn﹣2n2）÷4n＝（﹣4n2+4mn）÷4n＝m﹣n．17．计算（1）（3a﹣2b）（3a+2b） （2）（3xy2）2+（﹣4xy3）（﹣xy）（3）（x﹣2y）2（4）（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）【分析】（1）原式利用平方差公式计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式化简即可得到结果；（4）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝9a2﹣4b2；（2）原式＝9x2y4+4x2y4＝13x2y4；（3）原式＝x2﹣4xy+4y2；（4）原式＝2m2﹣3mn+n2．18．化简下列多项式：（1）（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）（2）（a﹣2b+3）（a+2b﹣3）（3）（﹣3m+5n）（﹣5n﹣3m）【分析】结合整式混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）原式＝a2﹣4ab+4b2﹣b2+4a2﹣4a2+4ab＝a2+3b2； （2）原式＝a2﹣（2b﹣3）2＝a2﹣4b2+12b﹣9； （3）原式＝（﹣3m）2﹣（5n）2＝9m2﹣25n2．19．计算．（1）(x−12y2)2；（2）(x−13)(x+13)(x2−19)；（3）（m+3）（m﹣3）；（4）（a+5）2（a﹣5）2﹣（a+1）2（a﹣1）2．【分析】（1）原式利用完全平方公式展开即可得到结果；（2）原式利用平方差公式计算即可得到结果；（3）原式利用平方差公式计算即可得到结果；（4）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝x2﹣xy2+14y4；（2）原式＝（x2−19）2＝x4−29x2+181；（3）原式＝m2﹣9；（4）原式＝（a2﹣25）2﹣（a2﹣1）2＝a4﹣50a2+625﹣a4+2a2﹣1＝﹣48a2+624．20．计算：（1）（x3n+1）（x3n﹣1）﹣（x3n﹣1）2；（2）（2xn+1）2（﹣2xn+1）2﹣16（xn+1）2（xn﹣1）2．【分析】（1）先算乘法和乘方，再去括号、合并同类项即可；（2）先根据积的乘方变形，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式进行计算，最终合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝x6n﹣1﹣x6n+2x3n﹣1＝2x3n﹣2．（2）原式＝[（1+2xn）（1﹣2xn）]2﹣16[（xn+1）（xn﹣1）]2＝（1﹣4x2n）2﹣16（x2n﹣1）2＝1﹣8x2n+16x4n﹣16x4n+32x2n﹣16＝24x2n﹣15．21．计算：（1）（2a+b﹣3c）（2a﹣b+3c）；（2）（a﹣2b+3c）2．【分析】（1）先变形得到原式＝[2a+（b﹣3c）][2a﹣（b﹣3c）]，再利用平方差公式计算得到原式＝4a2﹣（b﹣3c）2，然后根据完全平方公式展开即可；（2）先变形得到原式＝[（a﹣2b）+3c]2，然后根据完全平方公式进行计算．【解答】解：（1）原式＝[2a+（b﹣3c）][2a﹣（b﹣3c）]＝4a2﹣（b﹣3c）2＝4a2﹣b2+6bc﹣9c2．（2）原式＝[（a﹣2b）+3c]2＝（a﹣2b）2+6c（a﹣2b）+9c2＝a2﹣4ab+4b2+6ac﹣12bc+9c2．22．运用完全平方公式计算①（﹣xy+5）2②（﹣x﹣y）2③（x+3）（x﹣3）（x2﹣9）④2012⑤9.82⑥（3a﹣4b）2﹣（3a+4b）2⑦（2x﹣3y）2﹣（4y﹣3x）（4y+3x）．【分析】①根据完全平方公式展开即可；②根据完全平方公式展开即可；③根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式展开即可；④得出（200+1）2，再根据完全平方公式展开即可；⑤得出（10＝0.2）2，再根据完全平方公式展开即可；⑥根据完全平方公式展开，再合并同类项即可；⑦根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可．【解答】解：①原式＝x2y2﹣10xy+25．②原式＝x2+2xy+y2．③原式＝（x2﹣9）（x2﹣9）＝x4﹣18x2+81．④原式＝（200+1）2＝40000+400+1＝40401．⑤原式＝（10﹣0.2）2＝100﹣4+0.04＝96.04．⑥（3a﹣4b）2﹣（3a+4b）2＝9a2﹣24ab+16b2﹣9a2﹣24ab﹣16b2＝﹣48ab．⑦（2x﹣3y）2﹣（4y﹣3x）（4y+3x）＝4x2﹣12xy+9y2﹣16y2+9x2＝13x2﹣12xy﹣7y2．23．（2021春•九龙坡区校级月考）化简：（1）4x2y（2xy2﹣x2y）+（﹣2x2y）2；（2）（m﹣2n）（m2﹣4n2）（m+2n）．【分析】（1）根据多项式相乘法则、积的乘方、整式运算法则求解即可；（2）利用平方差公式及完全平方公式求解即可．【解答】解：（1）原式＝8x3y3﹣4x4y2+4x4y2＝8x3y3．（2）原式＝（m﹣2n）（m+2n）（m2﹣4n2）＝（m2﹣4n2）（m2﹣4n2）＝m4﹣8m2n2+16n4．24．（2021春•未央区月考）利用乘法公式简便计算．（1）2020×2022﹣20212．（2）3.6722+6.3282+6.328×7.344．【分析】（1）运用平方差公式计算即可；（2）运用完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）原式＝（2021﹣1）×（2021+1）﹣20212．＝20212﹣1﹣20212＝﹣1；（2）原式＝3.6722+6.3282+2×3.672×6.328＝（2.672+6.328）2＝102＝100．25．计算题：（1）（m3+5n）（5n﹣m3）；（2）（0.2x+2y）（2y﹣0.2x）；（3）（1﹣xy）（﹣xy﹣1）；（4）（﹣3ab2+2a2b）（3ab2+2a2b）；（5）（a﹣1）（a+1）（a2+1）；（6）（2x﹣3y﹣1）（2x+3y+1）．【分析】（1）直接根据平方差公式进行计算即可；（2）直接根据平方差公式进行计算即可；（3）先提公因式﹣1，再直接根据平方差公式进行计算即可；（4）直接根据平方差公式进行计算即可；（5）前两个因式根据平方差公式计算，再次利用平方差公式计算即可；（6）将原式分组为[2x﹣（3y+1）][2x+（3y+1）]，然后利用平方差公式计算即可．【解答】解：（1）原式＝（5n）2﹣（m3）2＝25n2﹣m6；（2）原式＝（2y）2﹣（0.2x）2＝4y2﹣0.04x2；（3）原式＝﹣（1﹣xy）（xy+1）＝﹣12+（xy）2＝﹣1+x2y2；（4）原式＝（2a2b）2﹣（3ab2）2＝4a4b2﹣9a2b4；（5）原式＝（a2﹣1）（a2+1）＝a4﹣1；（6）原式＝[2x﹣（3y+1）][2x+（3y+1）]＝（2x）2﹣（3y+1）2＝4x2﹣9y2﹣6y﹣1．26．利用乘法公式计算：（1）（2m+1）2（2m﹣1）2；（2）（a﹣2b）（a+2b）（a2﹣4b2）．【分析】（1）先利用平方差公式计算，然后利用完全平方公式计算；（2）先利用平方差公式计算，然后利用完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝（4m2﹣1）2＝16m4﹣8m2+1；（2）原式＝（a2﹣4b2）（a2﹣4b2）＝（a2﹣4b2）2＝a4﹣8a2b2+16b4．27．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…请你根据这一规律计算：（1）（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）；（2）213+212+211+…+22+2+1．【分析】（1）观察题中所给的三个等式，可知等式右边第一项的次数等于左边第二个括号内最高次项的次数加1，等式右边第二项均为1，据此可解；（2）根据（1）中所得的规律，可将原式左边乘以（2﹣1），再按照（1）中规律计算即可．【解答】解：（1）（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝xn+1；（2）由（1）中规律可知， 213+212+211+…+22+2+1＝（2﹣1）（213+212+211+…+22+2+1）＝214﹣1．28．填空并回答问题：（1）21＝ 2 ，22＝ 4 ，23＝ 8 ，24＝ 16 ，25＝ 32 ，26＝ 64 ，27＝ 128 ，28＝ 256 ；（2）根据（1）的计算结果，你发现2n（n是正整数）的个位上数字的变化有什么规律？（3）根据上述结论，请你运用平方差公式计算出（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（24096+1）的个位数字．【分析】根据平方差公式和规律解答即可．【解答】解：（1）21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256；故答案为：2，4，8，16，32，64，128，256；（2）根据（1）的计算结果，发现2n（n是正整数）的个位上数字的变化的规律是2，4，8，6四个数字的依次循环；（3）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（24096+1）＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（24096+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（24096+1）＝28192﹣1，∵8192÷4＝2048，∴28192﹣1的个位数字是6﹣1＝5．29．观察下列各式：1−122=12×32；1−132=23×43；1−142=34×54；……根据上面的等式所反映的规律，完成下列问题．（1）填空：1−1502= 4950×5150 ；1−120202= 20192020×20212020 ；（2）计算：（1−122）（1−132）（1−142）…（1−120202）．【分析】（1）根据题意的规律分解式子即可．（2）将每一项进行因式分解，再进行计算即可．【解答】（1）填空：1−1502=4950×5150；1−120202=20192020×20212020；故答案为：4950×5150；20192020×20212020；（2）解：（1−122）（1−132）（1−142）…（1−120202）＝（12×32）×（23×43）×（34×54）×…×（20192020×20212020）=12×32×23×43×34×54×⋯×20192020×20212020 =12×20212020 =20214040．30．（2006•浙江）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？【分析】（1）试着把28、2012写成平方差的形式，解方程即可判断是否是神秘数；（2）化简两个连续偶数为2k+2和2k的差，再判断；（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝8k＝4×2k，即可判断两个连续奇数的平方差不是神秘数．【解答】解：（1）设28和2012都是“神秘数”，设28是x和x﹣2两数的平方差得到，则x2﹣（x﹣2）2＝28，解得：x＝8，∴x﹣2＝6，即28＝82﹣62，设2012是y和y﹣2两数的平方差得到，则y2﹣（y﹣2）2＝2012，解得：y＝504，y﹣2＝502，即2012＝5042﹣5022，所以28，2012都是神秘数．（2）（2k+2）2﹣（2k）2＝（2k+2﹣2k）（2k+2+2k）＝4（2k+1），∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数，且是奇数倍．（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝8k＝4×2k，即：两个连续奇数的平方差是4的倍数，是偶数倍，不满足连续偶数的神秘数为4的奇数倍这一条件．∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．
专题1.9整式的混合运算的运算大题提升训练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一．解答题（共32小题）1．（2020秋•立山区期中）计算：（1）[（﹣3a2b3）3]2；（2）（﹣2xy2）6+（﹣3x2y4）3；（3）（﹣0.5×323）199×（2×311）200；（4）5y2﹣（y﹣2）（3y+1）﹣2（y+1）（y﹣5）．2．（2020秋•九龙坡区校级期中）计算下列各式（1）12x（2x2y﹣3y）；（2）（x+2y）（x﹣3y）+xy．3．计算：（1）（2x2﹣3）（1﹣2x）；（2）（a+2b）（a2﹣2ab+4b2）；（3）（﹣3x）2﹣（3x+1）（3x﹣2）；（4）3y（y﹣4）（2y+1）﹣（2y﹣3）（4y2+6y﹣9）．4．计算：（1）（x+3）（x+2）＝ ； （2）（x﹣3）（x﹣2）＝ ；（3）（x+2）（x﹣7）＝ ；（4）（x﹣3）（x+5）＝ ；归纳：（x+a）（x+b）＝ ．5．（1）（﹣2a﹣3）（3a﹣2）；（2）（2m+n）（2m﹣n）；（3）（4x﹣y）（4x+y）；（4）（m﹣n）2；（5）（﹣4x+3）2．6．计算．（1）（x+y）（2a+b）；（2）（a+b）（a﹣b）；（3）(a−b)(a−13)；（4）（3x﹣2y）（2x﹣3y）；（5）（3x+2）（﹣x﹣2）．7．计算：（1）（2m+5）（3m﹣1）（2）（2x﹣5y）（3x﹣y）（3）（x+y）（x2﹣2x﹣3）（4）（x+1）2+x（x﹣2）8．观察下列各式的规律，然后填空．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，…则（x﹣1）（x10+x9+…+x+1）＝ ．9．计算：（1）0.1252015×（﹣8）2016；（2）2xy3•（﹣4xy2）2；（3）（﹣3m2n）⋅（5n+2m﹣n2）；（4）(32x2y−6xy)⋅13xy2；（5）（1﹣x）（0.3﹣x）；（6）（﹣2m﹣1）（3m﹣2）．10．计算：（1）（﹣x3）2•（﹣2x2y3）3；（2）（y﹣2）2﹣（y﹣1）（y+3）．11．计算：（1）x3y2•（﹣xy3）2；（2）（12x2y﹣2xy+y2）•（﹣4xy）；（3）（23ab2﹣2ab）×12ab；（4）（x2+2x+3）（2x﹣5）．12．计算（1）（x﹣8y）（x﹣y）．（2）（2m﹣1）（﹣1﹣2m）．（3）（x+y）（x﹣y）﹣（﹣2x+y）2．（4）（x+3y﹣2）（x﹣3y﹣2）．（5）（3ab+4）2﹣（﹣4+3ab）2．（6）（﹣2x4y3z）2•8x4y2÷（﹣15x2y2）．（7）（16x2y3﹣8x3y2z）÷（−12x2y2）．（8）（a+b）（a﹣b）﹣（4ab3﹣8a2b2）÷4ab．13．计算：（1）（a﹣2b+3c）2﹣（a+2b﹣3c）2；（2）[ab（3﹣b）﹣2a（b−12b2）]（﹣3a2b3）；（3）（x﹣y）10÷（y﹣x）5÷（x﹣y）；（4）[（x+y）2n]4÷（﹣x﹣y）2n+1（n是正整数）；（5）[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）2﹣6x]÷6x．14．化简：（1）a（1﹣a）+（a+1）2﹣1（2）（2a+b）（2a﹣b）﹣2a（a﹣b）（3）（a+2b+3）（a+2b﹣3）（4）2x5•（﹣x）2+（﹣2x2）3÷（﹣8x6）15．化简：（1）（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣2y）（2x+y）；（2）﹣x（3x+2）+（2x﹣1）2；（3）（3x+5）2﹣（3x﹣5）（3x+5）；（4）（a+b）2﹣（a﹣b）2+a（1﹣4b）．16．计算：（1）（16x2y3z+8x3y2z）÷（8x2y3）；（2）（﹣2x3y2﹣3x2y2+2xy）÷（﹣2xy）；（3）[（2x+1）（4x+2）﹣2]÷（8x）；（4）（﹣3a2b3c•（5ab2）÷（13a3b2）；（5）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）；（6）[（m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）2+2n（m﹣n）]÷（4n）．17．计算（1）（3a﹣2b）（3a+2b） （2）（3xy2）2+（﹣4xy3）（﹣xy）（3）（x﹣2y）2（4）（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）18．化简下列多项式：（1）（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）（2）（a﹣2b+3）（a+2b﹣3）（3）（﹣3m+5n）（﹣5n﹣3m）19．计算．（1）(x−12y2)2；（2）(x−13)(x+13)(x2−19)；（3）（m+3）（m﹣3）；（4）（a+5）2（a﹣5）2﹣（a+1）2（a﹣1）2．20．计算：（1）（x3n+1）（x3n﹣1）﹣（x3n﹣1）2；（2）（2xn+1）2（﹣2xn+1）2﹣16（xn+1）2（xn﹣1）2．21．计算：（1）（2a+b﹣3c）（2a﹣b+3c）；（2）（a﹣2b+3c）2．22．运用完全平方公式计算①（﹣xy+5）2②（﹣x﹣y）2③（x+3）（x﹣3）（x2﹣9）④2012⑤9.82⑥（3a﹣4b）2﹣（3a+4b）2⑦（2x﹣3y）2﹣（4y﹣3x）（4y+3x）．23．（2021春•九龙坡区校级月考）化简：（1）4x2y（2xy2﹣x2y）+（﹣2x2y）2；（2）（m﹣2n）（m2﹣4n2）（m+2n）．24．（2021春•未央区月考）利用乘法公式简便计算．（1）2020×2022﹣20212．（2）3.6722+6.3282+6.328×7.344．25．计算题：（1）（m3+5n）（5n﹣m3）；（2）（0.2x+2y）（2y﹣0.2x）；（3）（1﹣xy）（﹣xy﹣1）；（4）（﹣3ab2+2a2b）（3ab2+2a2b）；（5）（a﹣1）（a+1）（a2+1）；（6）（2x﹣3y﹣1）（2x+3y+1）．26．利用乘法公式计算：（1）（2m+1）2（2m﹣1）2；（2）（a﹣2b）（a+2b）（a2﹣4b2）．27．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…请你根据这一规律计算：（1）（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）；（2）213+212+211+…+22+2+1．28．填空并回答问题：（1）21＝ ，22＝ ，23＝ ，24＝ ，25＝ ，26＝ ，27＝ ，28＝ ；（2）根据（1）的计算结果，你发现2n（n是正整数）的个位上数字的变化有什么规律？（3）根据上述结论，请你运用平方差公式计算出（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（24096+1）的个位数字．29．观察下列各式：1−122=12×32；1−132=23×43；1−142=34×54；……根据上面的等式所反映的规律，完成下列问题．（1）填空：1−1502= ；1−120202= ；（2）计算：（1−122）（1−132）（1−142）…（1−120202）．30．（2006•浙江）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？ 专题1.9整式的混合运算的运算大题提升训练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一．解答题（共32小题）1．（2020秋•立山区期中）计算：（1）[（﹣3a2b3）3]2；（2）（﹣2xy2）6+（﹣3x2y4）3；（3）（﹣0.5×323）199×（2×311）200；（4）5y2﹣（y﹣2）（3y+1）﹣2（y+1）（y﹣5）．【分析】（1）先根据幂的乘方进行计算，再根据积的乘方进行计算即可；（2）先算乘方，再合并同类项即可；（3）先根据积的乘方进行计算，再求出即可；（4）先算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（1）1）[（﹣3a2b3）3]2＝（﹣3a2b3）6＝729a12b18；（2）（﹣2xy2）6+（﹣3x2y4）3＝64x6y12﹣27x6y12＝37x6y12；（3）（﹣0.5×323）199×（2×311）200＝（−12×113）199×（2×311）200＝（−12×113×2×311）199×（2×311）＝﹣1×611=−611；（4）5y2﹣（y﹣2）（3y+1）﹣2（y+1）（y﹣5）＝5y2﹣3y2﹣y+6y+2﹣2y2+10y﹣2y+10＝13y+12．2．（2020秋•九龙坡区校级期中）计算下列各式（1）12x（2x2y﹣3y）；（2）（x+2y）（x﹣3y）+xy．【分析】（1）直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用多项式乘多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）12x（2x2y﹣3y）=12x•2x2y−12x•3y＝x3y−32xy；（2）（x+2y）（x﹣3y）+xy＝x2﹣xy﹣6y2+xy＝x2﹣6y2．3．计算：（1）（2x2﹣3）（1﹣2x）；（2）（a+2b）（a2﹣2ab+4b2）；（3）（﹣3x）2﹣（3x+1）（3x﹣2）；（4）3y（y﹣4）（2y+1）﹣（2y﹣3）（4y2+6y﹣9）．【分析】（1）根据多项式的乘法法则计算即可；（2）根据多项式的乘法法则计算即可；（3）根据多项式的乘法法则和合并同类项计算即可；（4）根据多项式的乘法法则和合并同类项计算即可．【解答】解：（1）（2x2﹣3）（1﹣2x）＝2x2﹣4x3﹣3+6x＝﹣4x3+2x2+6x﹣3；（2）（a+2b）（a2﹣2ab+4b2）＝a3﹣2a2b+4ab2+2a2b﹣4ab2+8b3＝a3+8b3；（3）（﹣3x）2﹣（3x+1）（3x﹣2）＝9x2﹣9x2+3x+2＝3x+2；（4）3y（y﹣4）（2y+1）﹣（2y﹣3）（4y2+6y﹣9）＝3y（2y2+y﹣8y﹣4）﹣（8y3+12y2﹣18y﹣12y3﹣18y+27）＝﹣2y3﹣21y2+24y﹣27．4．计算：（1）（x+3）（x+2）＝ x2+5x+6 ； （2）（x﹣3）（x﹣2）＝ x2﹣5x+6 ；（3）（x+2）（x﹣7）＝ x2﹣5x﹣14 ；（4）（x﹣3）（x+5）＝ x2+2x﹣15 ；归纳：（x+a）（x+b）＝ x2+（a+b）x+ab ．【分析】各项利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，归纳总结得到一般性结论，写出即可．【解答】解：（1）（x+3）（x+2）＝x2+5x+6； （2）（x﹣3）（x﹣2）＝x2﹣5x+6；（3）（x+2）（x﹣7）＝x2﹣5x﹣14；（4）（x﹣3）（x+5）＝x2+2x﹣15；归纳：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab．故答案为：（1）x2+5x+6；（2）x2﹣5x+6；（3）x2﹣5x﹣14；（4）x2+2x﹣15；x2+（a+b）x+ab5．（1）（﹣2a﹣3）（3a﹣2）；（2）（2m+n）（2m﹣n）；（3）（4x﹣y）（4x+y）；（4）（m﹣n）2；（5）（﹣4x+3）2．【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式化简即可得到结果；（3）原式利用平方差公式化简即可得到结果；（4）原式利用完全平方公式展开即可得到结果；（5）原式利用完全平方公式展开即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣6a2+4a﹣9a+6＝﹣6a2﹣5a+6；（2）原式＝4m2﹣n2；（3）原式＝16x2﹣y2；（4）原式＝m2﹣2mn+n2；（5）原式＝16x2﹣24x+9．6．计算．（1）（x+y）（2a+b）；（2）（a+b）（a﹣b）；（3）(a−b)(a−13)；（4）（3x﹣2y）（2x﹣3y）；（5）（3x+2）（﹣x﹣2）．【分析】原式各项利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝2ax+bx+2ay+by；（2）原式＝a2﹣b2；（3）原式＝a2−13a﹣ab+13b；（4）原式＝6x2﹣9xy﹣4xy+6y2＝6x2﹣13xy+6y2；（5）原式＝﹣3x2﹣6x﹣2x﹣4＝﹣3x2﹣8x﹣4．7．计算：（1）（2m+5）（3m﹣1）（2）（2x﹣5y）（3x﹣y）（3）（x+y）（x2﹣2x﹣3）（4）（x+1）2+x（x﹣2）【分析】（1）直接利用多项式乘以多项式的运算法则求解即可求得答案；（2）直接利用多项式乘以多项式的运算法则求解即可求得答案；（3）直接利用多项式乘以多项式的运算法则求解即可求得答案；（4）直接利用多项式乘以多项式的运算法则求解即可求得答案．【解答】解：（1）（2m+5）（3m﹣1）＝6m2﹣2m+15m﹣5＝6m2+13m﹣5；（2）（2x﹣5y）（3x﹣y）＝6x2﹣2xy﹣15xy+5y2＝6x2﹣17xy+5y2；（3）（x+y）（x2﹣2x﹣3）＝x3﹣2x2﹣3x+x2y﹣2xy﹣3y；（4）（x+1）2+x（x﹣2）＝x2+2x+1+x2﹣2x＝2x2+1．8．观察下列各式的规律，然后填空．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，…则（x﹣1）（x10+x9+…+x+1）＝ x11﹣1 ．【分析】先根据已知读出所反映的规律，再根据规律得出即可．【解答】解：（x﹣1）（x10+x9+…+x+1）＝x11﹣1，故答案为：x11﹣1．9．计算：（1）0.1252015×（﹣8）2016；（2）2xy3•（﹣4xy2）2；（3）（﹣3m2n）⋅（5n+2m﹣n2）；（4）(32x2y−6xy)⋅13xy2；（5）（1﹣x）（0.3﹣x）；（6）（﹣2m﹣1）（3m﹣2）．【分析】（1）根据幂的乘方与积的乘方即可求出答案．（2）根据整式的乘法以及积的乘方即可求出答案．（3）根据单项式乘多项式运算法则即可求出答案．（4）根据单项式乘多项式运算法则即可求出答案．（5）根据多项式乘多项式运算法则即可求出答案．（6）根据多项式乘多项式运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=(18)2015×（﹣8）2016=(18)2015×82015×8＝（18×8）2015×8＝1×8＝8．（2）原式＝2xy3•（16x2y4）＝32x3y7．（3）原式＝（﹣3m2n）⋅5n+（﹣3m2n）•2m﹣（﹣3m2n）•n2＝﹣15m2n2﹣6m3n+3m2n3．（4）原式=32x2y•13xy2﹣6xy•13xy2=12x3y3﹣2x2y3．（5）原式＝0.3﹣x﹣0.3x+x2＝x2﹣1.3x+0.3．（6）原式＝﹣6m2+4m﹣3m+2＝6m2+m+2．10．计算：（1）（﹣x3）2•（﹣2x2y3）3；（2）（y﹣2）2﹣（y﹣1）（y+3）．【分析】（1）根据幂的乘方、积的乘方和单项式乘单项式的方法可以解答本题；（2）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以将式子展开，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）（﹣x3）2•（﹣2x2y3）3＝x6•（﹣8x6y9）＝﹣8x12y9；（2）（y﹣2）2﹣（y﹣1）（y+3）＝y2﹣4y+4﹣（y2+2y﹣3）＝y2﹣4y+4﹣y2﹣2y+3＝﹣6y+7．11．计算：（1）x3y2•（﹣xy3）2；（2）（12x2y﹣2xy+y2）•（﹣4xy）；（3）（23ab2﹣2ab）×12ab；（4）（x2+2x+3）（2x﹣5）．【分析】（1）先算积的乘方，再算单项式乘单项式即可；（2）利用单项式乘多项式的运算法则进行求解即可；（3）利用单项式乘多项式的运算法则进行求解即可；（4）利用多项式乘多项式的运算法则进行求解即可；【解答】解：（1）x3y2•（﹣xy3）2＝x3y2•x2y6＝x5y8；（2）（12x2y﹣2xy+y2）•（﹣4xy）=12x2y•（﹣4xy）﹣2xy•（﹣4xy）+y2•（﹣4xy）＝﹣2x3y2+8x2y2﹣4xy3；（3）（23ab2﹣2ab）×12ab=23ab2×12ab﹣2ab×12ab=13a2b3−a2b2；（4）（x2+2x+3）（2x﹣5）＝2x3﹣5x2+4x2﹣10x+6x﹣15＝2x3﹣x2﹣4x﹣15．12．计算（1）（x﹣8y）（x﹣y）．（2）（2m﹣1）（﹣1﹣2m）．（3）（x+y）（x﹣y）﹣（﹣2x+y）2．（4）（x+3y﹣2）（x﹣3y﹣2）．（5）（3ab+4）2﹣（﹣4+3ab）2．（6）（﹣2x4y3z）2•8x4y2÷（﹣15x2y2）．（7）（16x2y3﹣8x3y2z）÷（−12x2y2）．（8）（a+b）（a﹣b）﹣（4ab3﹣8a2b2）÷4ab．【分析】根据整式混合运算法则有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．进行计算，即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝x2﹣xy﹣8xy+8y2＝x2﹣9xy+8y2；（2）原式＝﹣（2m﹣1）（2m+1）＝﹣（4m2﹣1）＝﹣4m2+1；（3）原式＝x2﹣y2﹣（4x2﹣4xy+y2）＝x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2＝﹣3x2+4xy﹣2y2；（4）原式＝[（x﹣2）+3y][（x﹣2）﹣3y]＝（x﹣2）2﹣（3y）2＝x2﹣4x+4﹣9y2；（5）原式＝[3ab+4+（﹣4+3ab）][3ab+4﹣（﹣4+3ab）]＝6ab×8＝48ab；（6）原式＝4x8y6z2•8x4y2÷（﹣15x2y2）＝32x12y8z2÷（﹣15x2y2）=−3215x10y6z2；（7）原式＝16x2y3÷（−12x2y2）﹣8x3y2z÷（−12x2y2）＝﹣32y+16xz；（8）原式＝a2﹣b2﹣（b2﹣2ab）＝a2+2ab﹣2b2．13．计算：（1）（a﹣2b+3c）2﹣（a+2b﹣3c）2；（2）[ab（3﹣b）﹣2a（b−12b2）]（﹣3a2b3）；（3）（x﹣y）10÷（y﹣x）5÷（x﹣y）；（4）[（x+y）2n]4÷（﹣x﹣y）2n+1（n是正整数）；（5）[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）2﹣6x]÷6x．【分析】（1）先根据平方差公式分解因式，再算乘法即可；（2）先算括号内的乘法，合并同类项，最后算乘法即可；（3）先变形，再根据同底数幂的除法法则求出答案即可；（4）先根据幂的乘方进行计算，再关键同底数幂的除法算除法即可；（5）先算括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法即可．【解答】解：（1）（a﹣2b+3c）2﹣（a+2b﹣3c）2；＝[（a﹣2b+3c）+（a+2b﹣3c）][（a﹣2b+3c）﹣（a+2b﹣3c）]＝2a•（﹣4b+6c）＝﹣8ab+12ac；（2）[ab（3﹣b）﹣2a（b−12b2）]（﹣3a2b3）＝（3ab﹣ab2﹣2ab+ab2）•（﹣3a2b3）＝ab•（﹣3a2b3）＝﹣3a3b4；（3）（x﹣y）10÷（y﹣x）5÷（x﹣y）＝（x﹣y）10÷[﹣（x﹣y）5]÷（x﹣y）＝﹣（x﹣y）4；（4）当n为正整数时，[（x+y）2n]4÷（﹣x﹣y）2n+1＝（x+y）8n÷[﹣（x+y）2n+1]＝﹣（x+y）8n﹣（2n+1）＝﹣（x+y）6n﹣1；（5）[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）2﹣6x]÷6x＝（x2﹣4y2+4x2﹣8xy+4y2﹣6x）÷6x＝（5x2﹣8xy﹣6x）÷6x=56x−43y﹣1．14．化简：（1）a（1﹣a）+（a+1）2﹣1（2）（2a+b）（2a﹣b）﹣2a（a﹣b）（3）（a+2b+3）（a+2b﹣3）（4）2x5•（﹣x）2+（﹣2x2）3÷（﹣8x6）【分析】（1）原式利用单项式乘多项式法则，完全平方公式化简，合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算即可求出值；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简计算即可求出值；（4）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝a﹣a2+a2+2a+1﹣1＝3a；（2）原式＝4a2﹣b2﹣2a2+2ab＝2a2﹣b2+2ab；（3）原式＝（a+2b）2﹣9＝a2+4ab+4b2﹣9；（4）原式＝2x5•x2+（﹣8x6）÷（﹣8x6）＝2x7+1．15．化简：（1）（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣2y）（2x+y）；（2）﹣x（3x+2）+（2x﹣1）2；（3）（3x+5）2﹣（3x﹣5）（3x+5）；（4）（a+b）2﹣（a﹣b）2+a（1﹣4b）．【分析】（1）根据平方差公式和多项式乘多项式可以解答本题；（2）根据单项式乘多项式和完全平方公式可以解答本题；（3）根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；（4）根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题．【解答】解：（1）（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣2y）（2x+y）＝x2﹣y2﹣2x2+3xy+2y2＝﹣x2+y2+3xy；（2）﹣x（3x+2）+（2x﹣1）2＝﹣3x2﹣2x+4x2﹣4x+1＝x2﹣6x+1；（3）（3x+5）2﹣（3x﹣5）（3x+5）＝9x2+30x+25﹣9x2+25＝30x+50；（4）（a+b）2﹣（a﹣b）2+a（1﹣4b）＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2+a﹣4ab＝a．16．计算：（1）（16x2y3z+8x3y2z）÷（8x2y3）；（2）（﹣2x3y2﹣3x2y2+2xy）÷（﹣2xy）；（3）[（2x+1）（4x+2）﹣2]÷（8x）；（4）（﹣3a2b3c•（5ab2）÷（13a3b2）；（5）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）；（6）[（m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）2+2n（m﹣n）]÷（4n）．【分析】直接利用整式的除法运算法则以及合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：（1）（16x2y3z+8x3y2z）÷（8x2y3）＝2z+xzy；（2）（﹣2x3y2﹣3x2y2+2xy）÷（﹣2xy）＝x2y+32xy﹣1；（3）[（2x+1）（4x+2）﹣2]÷（8x）＝（8x2+8x+2﹣2）÷8x＝（8x2+8x）÷8x＝x+1；（4）（﹣3a2b3c•（5ab2）÷（13a3b2）＝﹣15a3b5c÷（13a3b2）＝﹣45b3c；（5）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）＝6x4÷（﹣2x2）﹣8x3÷（﹣2x2）＝﹣3x2+4x；（6）[（m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）2+2n（m﹣n）]÷（4n）＝（m2﹣n2﹣m2﹣n2+2mn+2mn﹣2n2）÷4n＝（﹣4n2+4mn）÷4n＝m﹣n．17．计算（1）（3a﹣2b）（3a+2b） （2）（3xy2）2+（﹣4xy3）（﹣xy）（3）（x﹣2y）2（4）（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）【分析】（1）原式利用平方差公式计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式化简即可得到结果；（4）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝9a2﹣4b2；（2）原式＝9x2y4+4x2y4＝13x2y4；（3）原式＝x2﹣4xy+4y2；（4）原式＝2m2﹣3mn+n2．18．化简下列多项式：（1）（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）（2）（a﹣2b+3）（a+2b﹣3）（3）（﹣3m+5n）（﹣5n﹣3m）【分析】结合整式混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）原式＝a2﹣4ab+4b2﹣b2+4a2﹣4a2+4ab＝a2+3b2； （2）原式＝a2﹣（2b﹣3）2＝a2﹣4b2+12b﹣9； （3）原式＝（﹣3m）2﹣（5n）2＝9m2﹣25n2．19．计算．（1）(x−12y2)2；（2）(x−13)(x+13)(x2−19)；（3）（m+3）（m﹣3）；（4）（a+5）2（a﹣5）2﹣（a+1）2（a﹣1）2．【分析】（1）原式利用完全平方公式展开即可得到结果；（2）原式利用平方差公式计算即可得到结果；（3）原式利用平方差公式计算即可得到结果；（4）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝x2﹣xy2+14y4；（2）原式＝（x2−19）2＝x4−29x2+181；（3）原式＝m2﹣9；（4）原式＝（a2﹣25）2﹣（a2﹣1）2＝a4﹣50a2+625﹣a4+2a2﹣1＝﹣48a2+624．20．计算：（1）（x3n+1）（x3n﹣1）﹣（x3n﹣1）2；（2）（2xn+1）2（﹣2xn+1）2﹣16（xn+1）2（xn﹣1）2．【分析】（1）先算乘法和乘方，再去括号、合并同类项即可；（2）先根据积的乘方变形，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式进行计算，最终合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝x6n﹣1﹣x6n+2x3n﹣1＝2x3n﹣2．（2）原式＝[（1+2xn）（1﹣2xn）]2﹣16[（xn+1）（xn﹣1）]2＝（1﹣4x2n）2﹣16（x2n﹣1）2＝1﹣8x2n+16x4n﹣16x4n+32x2n﹣16＝24x2n﹣15．21．计算：（1）（2a+b﹣3c）（2a﹣b+3c）；（2）（a﹣2b+3c）2．【分析】（1）先变形得到原式＝[2a+（b﹣3c）][2a﹣（b﹣3c）]，再利用平方差公式计算得到原式＝4a2﹣（b﹣3c）2，然后根据完全平方公式展开即可；（2）先变形得到原式＝[（a﹣2b）+3c]2，然后根据完全平方公式进行计算．【解答】解：（1）原式＝[2a+（b﹣3c）][2a﹣（b﹣3c）]＝4a2﹣（b﹣3c）2＝4a2﹣b2+6bc﹣9c2．（2）原式＝[（a﹣2b）+3c]2＝（a﹣2b）2+6c（a﹣2b）+9c2＝a2﹣4ab+4b2+6ac﹣12bc+9c2．22．运用完全平方公式计算①（﹣xy+5）2②（﹣x﹣y）2③（x+3）（x﹣3）（x2﹣9）④2012⑤9.82⑥（3a﹣4b）2﹣（3a+4b）2⑦（2x﹣3y）2﹣（4y﹣3x）（4y+3x）．【分析】①根据完全平方公式展开即可；②根据完全平方公式展开即可；③根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式展开即可；④得出（200+1）2，再根据完全平方公式展开即可；⑤得出（10＝0.2）2，再根据完全平方公式展开即可；⑥根据完全平方公式展开，再合并同类项即可；⑦根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可．【解答】解：①原式＝x2y2﹣10xy+25．②原式＝x2+2xy+y2．③原式＝（x2﹣9）（x2﹣9）＝x4﹣18x2+81．④原式＝（200+1）2＝40000+400+1＝40401．⑤原式＝（10﹣0.2）2＝100﹣4+0.04＝96.04．⑥（3a﹣4b）2﹣（3a+4b）2＝9a2﹣24ab+16b2﹣9a2﹣24ab﹣16b2＝﹣48ab．⑦（2x﹣3y）2﹣（4y﹣3x）（4y+3x）＝4x2﹣12xy+9y2﹣16y2+9x2＝13x2﹣12xy﹣7y2．23．（2021春•九龙坡区校级月考）化简：（1）4x2y（2xy2﹣x2y）+（﹣2x2y）2；（2）（m﹣2n）（m2﹣4n2）（m+2n）．【分析】（1）根据多项式相乘法则、积的乘方、整式运算法则求解即可；（2）利用平方差公式及完全平方公式求解即可．【解答】解：（1）原式＝8x3y3﹣4x4y2+4x4y2＝8x3y3．（2）原式＝（m﹣2n）（m+2n）（m2﹣4n2）＝（m2﹣4n2）（m2﹣4n2）＝m4﹣8m2n2+16n4．24．（2021春•未央区月考）利用乘法公式简便计算．（1）2020×2022﹣20212．（2）3.6722+6.3282+6.328×7.344．【分析】（1）运用平方差公式计算即可；（2）运用完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）原式＝（2021﹣1）×（2021+1）﹣20212．＝20212﹣1﹣20212＝﹣1；（2）原式＝3.6722+6.3282+2×3.672×6.328＝（2.672+6.328）2＝102＝100．25．计算题：（1）（m3+5n）（5n﹣m3）；（2）（0.2x+2y）（2y﹣0.2x）；（3）（1﹣xy）（﹣xy﹣1）；（4）（﹣3ab2+2a2b）（3ab2+2a2b）；（5）（a﹣1）（a+1）（a2+1）；（6）（2x﹣3y﹣1）（2x+3y+1）．【分析】（1）直接根据平方差公式进行计算即可；（2）直接根据平方差公式进行计算即可；（3）先提公因式﹣1，再直接根据平方差公式进行计算即可；（4）直接根据平方差公式进行计算即可；（5）前两个因式根据平方差公式计算，再次利用平方差公式计算即可；（6）将原式分组为[2x﹣（3y+1）][2x+（3y+1）]，然后利用平方差公式计算即可．【解答】解：（1）原式＝（5n）2﹣（m3）2＝25n2﹣m6；（2）原式＝（2y）2﹣（0.2x）2＝4y2﹣0.04x2；（3）原式＝﹣（1﹣xy）（xy+1）＝﹣12+（xy）2＝﹣1+x2y2；（4）原式＝（2a2b）2﹣（3ab2）2＝4a4b2﹣9a2b4；（5）原式＝（a2﹣1）（a2+1）＝a4﹣1；（6）原式＝[2x﹣（3y+1）][2x+（3y+1）]＝（2x）2﹣（3y+1）2＝4x2﹣9y2﹣6y﹣1．26．利用乘法公式计算：（1）（2m+1）2（2m﹣1）2；（2）（a﹣2b）（a+2b）（a2﹣4b2）．【分析】（1）先利用平方差公式计算，然后利用完全平方公式计算；（2）先利用平方差公式计算，然后利用完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝（4m2﹣1）2＝16m4﹣8m2+1；（2）原式＝（a2﹣4b2）（a2﹣4b2）＝（a2﹣4b2）2＝a4﹣8a2b2+16b4．27．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…请你根据这一规律计算：（1）（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）；（2）213+212+211+…+22+2+1．【分析】（1）观察题中所给的三个等式，可知等式右边第一项的次数等于左边第二个括号内最高次项的次数加1，等式右边第二项均为1，据此可解；（2）根据（1）中所得的规律，可将原式左边乘以（2﹣1），再按照（1）中规律计算即可．【解答】解：（1）（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝xn+1；（2）由（1）中规律可知， 213+212+211+…+22+2+1＝（2﹣1）（213+212+211+…+22+2+1）＝214﹣1．28．填空并回答问题：（1）21＝ 2 ，22＝ 4 ，23＝ 8 ，24＝ 16 ，25＝ 32 ，26＝ 64 ，27＝ 128 ，28＝ 256 ；（2）根据（1）的计算结果，你发现2n（n是正整数）的个位上数字的变化有什么规律？（3）根据上述结论，请你运用平方差公式计算出（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（24096+1）的个位数字．【分析】根据平方差公式和规律解答即可．【解答】解：（1）21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256；故答案为：2，4，8，16，32，64，128，256；（2）根据（1）的计算结果，发现2n（n是正整数）的个位上数字的变化的规律是2，4，8，6四个数字的依次循环；（3）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（24096+1）＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（24096+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（24096+1）＝28192﹣1，∵8192÷4＝2048，∴28192﹣1的个位数字是6﹣1＝5．29．观察下列各式：1−122=12×32；1−132=23×43；1−142=34×54；……根据上面的等式所反映的规律，完成下列问题．（1）填空：1−1502= 4950×5150 ；1−120202= 20192020×20212020 ；（2）计算：（1−122）（1−132）（1−142）…（1−120202）．【分析】（1）根据题意的规律分解式子即可．（2）将每一项进行因式分解，再进行计算即可．【解答】（1）填空：1−1502=4950×5150；1−120202=20192020×20212020；故答案为：4950×5150；20192020×20212020；（2）解：（1−122）（1−132）（1−142）…（1−120202）＝（12×32）×（23×43）×（34×54）×…×（20192020×20212020）=12×32×23×43×34×54×⋯×20192020×20212020 =12×20212020 =20214040．30．（2006•浙江）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？【分析】（1）试着把28、2012写成平方差的形式，解方程即可判断是否是神秘数；（2）化简两个连续偶数为2k+2和2k的差，再判断；（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝8k＝4×2k，即可判断两个连续奇数的平方差不是神秘数．【解答】解：（1）设28和2012都是“神秘数”，设28是x和x﹣2两数的平方差得到，则x2﹣（x﹣2）2＝28，解得：x＝8，∴x﹣2＝6，即28＝82﹣62，设2012是y和y﹣2两数的平方差得到，则y2﹣（y﹣2）2＝2012，解得：y＝504，y﹣2＝502，即2012＝5042﹣5022，所以28，2012都是神秘数．（2）（2k+2）2﹣（2k）2＝（2k+2﹣2k）（2k+2+2k）＝4（2k+1），∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数，且是奇数倍．（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝8k＝4×2k，即：两个连续奇数的平方差是4的倍数，是偶数倍，不满足连续偶数的神秘数为4的奇数倍这一条件．∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．
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