还剩7页未读，
继续阅读
山东省济南市莱芜区莲河学校片区联盟2023-2024学年下学期第二次月考 六年级数学试题(含答案）
展开
这是一份山东省济南市莱芜区莲河学校片区联盟2023-2024学年下学期第二次月考 六年级数学试题(含答案），共10页。试卷主要包含了下列运算正确的是，华夏飞天续锦章，摘星揽月入天阊，如图，下列不正确的说法是，下列算式能用平方差公式计算的是，已知，若x2+x﹣12＝等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6
C．（a2）3＝a5D．(−12a3)2=14a6
2．华夏飞天续锦章，摘星揽月入天阊．2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功．此次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验，包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”．其中某一蛋白质分子的直径仅0.000000028米，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.28×10﹣7B．2.8×10﹣9C．2.8×10﹣8D．2.8×10﹣10
3．若（x﹣1）﹣1+x0有意义，则x值应该是（ ）
A．x≠0B．x≠1C．x＞0且x≠1D．x≠0且x≠1
4．如图，下列不正确的说法是（ ）
A．直线AB与直线BA是同一条直线
B．射线OA与射线AB是同一条射线
C．线段AB与线段BA是同一条线段
D．射线OA与射线OB是同一条射线
5．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2x﹣y）（﹣2x+y）B．（2x+1）（﹣2x﹣1）
C．（3a+b）（3b﹣a）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）
6．已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（ ）
A．6B．﹣6C．18D．8
7．已知：a=(12)−3，b=(−2)2，c=(π−2023)0，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．b＜a＜cB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．c＜b＜a
8．已知（x﹣2022）2+（x﹣2026）2＝26，则（x﹣2024）2的值是（ ）
A．5B．9C．13D．17
9．若x2+x﹣12＝（x+p）（x+q），则p，q的值分别为（ ）
A．p＝3，q＝4B．p＝﹣3，q＝4C．p＝3，q＝﹣4D．p＝﹣3，q＝﹣4
10．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是（ ）
A．10B．20C．30D．40
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．计算：﹣21a3b2÷3ab＝ ．
12．已知am＝3，an＝5，则am﹣n＝ ．
13．(34)2022×(−113)2023= ．
14．计算：98×102＝ ．
15．如果多项式x2+mx+36是完全平方式，则m＝ ．
16．计算：（4+1）×（42+1）×（44+1）×…×（432+1）+13的值为 ．
三．解答题（共10小题，满分86分）
17．（6分）计算：(−1)2023−(3.14−π)0−(12)−2+|−3|．
18．（8分）先化简，后求值：[（2a﹣b）2﹣（b+2a）（b﹣2a）]÷（4a），其中a=−12，b=2．
19．（8分）已知：x+y＝3，xy＝﹣2，求下列代数式的值：
（1）x2+y2；
（2）（x﹣y）2．
20．（8分）阅读下面的材料：
解决下列问题：
（1）比较344，433，522的大小；
（2）比较275，450，826的大小．
21．（8分）某同学计算一个多项式乘﹣3x2时，因抄错符号，算成了加上﹣3x2，得到的答案是x2﹣2x+1，
（1）求这个多项式
（2）正确的计算结果应该是多少？
22．（8分）对于任何数，我们规定：abcd=ad﹣bc．例如：1234=1×4﹣2×3＝4﹣6＝﹣2．
（1）按照这个规定，请你化简：−5284；
（2）按照这个规定，当a2﹣4a+2＝0时，求a+23a−1a−3的值．
23．（8分）．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．
（1）剩余草坪的面积是多少？
（2）当a=3,b=3时，求剩余草坪面积。
24．（10分）乘法公式的探究与应用：
（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是 （写成两数平方差的形式）
（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是 ，宽是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）．
（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式 （用式子表达）
25．（10分）如图所示：
（1）试验观察：
如果每过两点可以画一条直线，那么：
第①组最多可以画 条直线；
第②组最多可以画 条直线；
第③组最多可以画 条直线．
（2）探索归纳：
如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在同一直线上，
那么最多可以画 条直线（用含n的代数式表示）．
（3）解决问题：
某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？
26．（12分）观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
…
（1）根据以上规律，则（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝ ．
（2）你能否由此归纳出一般性规律：
（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝ ．
（3）根据上述的规律，求1+2+22+…+238+239的值.
（4）根据上述的规律，求310+…+349+350的值．
2023-2024学年度第2学期3月六年级数学
学习成果学展示答案及评分标准
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
11、﹣7a2b 12、 13、
14、 9996 15、 ±12 16、
三、计算题（共 86 分）
17．计算：．
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：
＝﹣1﹣1﹣4+3
＝﹣3．
【点评】本题考查了负整数指数幂，有理数的混合运算，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．先化简，后求值：[（2a﹣b）2﹣（b+2a）（b﹣2a）]÷（4a），其中．
【分析】先根据完全平方公式、平方差公式展开括号里的，再合并，再根据多项式除以单项式的法则计算括号外的运算，最后再把a、b的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：原式＝[4a2﹣4ab+b2﹣（b2﹣4a2）]÷（4a）
＝（4a2﹣4ab+b2﹣b2+4a2）÷（4a）
＝（8a2﹣4ab）÷（4a）
＝2a﹣b，
当时，原式．
【点评】本题考查了整式的化简求值．解题的关键是注意公式以及合并同类项法则的运用．
19．已知：x+y＝3，xy＝﹣2，求下列代数式的值：
（1）x2+y2；
（2）（x﹣y）2．
【分析】（1）根据完全平方公式得出x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，再代入求出答案即可；
（2）根据完全平方公式得出（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝17，再求出x﹣y即可．
【解答】解：（1）∵x+y＝3，xy＝﹣2，
∴x2+y2
＝（x+y）2﹣2xy
＝9﹣2×（﹣2）
＝9+4
＝13；
（2）∵（x+y）2＝9，xy＝﹣2，
∴（x﹣y）2
＝（x+y）2﹣4xy
＝9﹣4×（﹣2）
＝9+8
＝17，
【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记公式是解此题的关键，注意：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．
20．阅读下面的材料：
解决下列问题：
（1）比较344，433，522的大小；
（2）比较275，450，826的大小．
【分析】（1）根据材料一的结论解答本题；
（2）根据材料二的结论解答本题．
【解答】解：（1）∵344＝（34）11＝8111，
433＝（43）11＝6411，
522＝（52）11＝2511，
∵81＞64＞25，
∴344＞433＞522；
（2）∵275，450＝（22）50＝2100，826＝（23）26＝278，
∵75＜78＜100，
∴275＜826＜450．
【点评】本题考查幂的乘方，有理数大小比较，解题的关键是明确有理数大小的比较方法及幂的乘方运算法则．
21．某同学计算一个多项式乘﹣3x2时，因抄错符号，算成了加上﹣3x2，得到的答案是x2﹣2x+1，（1）求这个多项式
（2）正确的计算结果应该是多少？
【分析】用错误结果减去已知单项式，得出原式，再乘以﹣3x2得出正确结果．
【解答】解：
（1）这个多项式是：x2﹣2x+1﹣（﹣3x2）
＝x2﹣2x+1+3x2
＝4x2﹣2x+1，
（2）则正确的计算结果为：（4x2﹣2x+1）•（﹣3x2）＝﹣12x4+6x3﹣3x2．
【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握单项式与多项式相乘运算法则是解答本题的关键．
22．对于任何数，我们规定：ad﹣bc．例如：1×4﹣2×3＝4﹣6＝﹣2．
（1）按照这个规定，请你化简：；
（2）按照这个规定，当a2﹣4a+2＝0时，求的值．
【分析】（1）根据定义的新运算可得5×4﹣8×2，然后进行计算即可解答；
（2）根据定义的新运算可得（a+2）（a﹣3）﹣3（a﹣1），然后进行计算，最后把a2﹣4a＝﹣2代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：
5×4﹣8×2
＝﹣20﹣16
＝﹣36；
（2）由题意得：
＝（a+2）（a﹣3）﹣3（a﹣1）
＝a2﹣a﹣6﹣3a+3
＝a2﹣4a﹣3，
∵a2﹣4a+2＝0，
∴a2﹣4a＝﹣2，
∴当a2﹣4a＝﹣2，原式＝﹣2﹣3＝﹣5．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，理解定义的新运算是解题的关键．
23．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．
（1）剩余草坪的面积是多少平方米？
（2）当a=3,b=3时，求剩余草坪面积。
【分析】（1）根据剩余草坪的面积＝大长方形面积﹣通道的面积计算即可．
（2）【解答】解：（1）b（2a+3b）+b（4a+3b）﹣b2
＝2ab+3b2+4ab+3b2﹣b2
＝6ab+5b2（平方米）．
通道的面积是（6ab+5b2）平方米．
（4a+3b）（2a+3b）﹣（6ab+5b2）
＝8a2+6ab+12ab+9b2﹣6ab﹣5b2
＝8a2+12ab+4b2（平方米），
剩余草坪的面积是（8a2+12ab+4b2）平方米．
（2）261平方米。
【点评】本题考查多项式与多项式的乘法法则，解题的关键是学会用分割法求面积，熟练掌握多项式的混合运算法则，属于中考常考题型．
24．乘法公式的探究与应用：
（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是 a2﹣b2 （写成两数平方差的形式）
（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是 a+b ，宽是 a﹣b ，面积是 （a+b）（a﹣b） （写成多项式乘法的形式）．
（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式 （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 （用式子表达）
【分析】（1）中的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2；
（2）中的长方形，宽为a﹣b，长为a+b，面积＝长×宽＝（a+b）（a﹣b）；
（3）中的答案可以由（1）、（2）得到（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
【解答】解：（1）阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2；
（2）长方形的宽为a﹣b，长为a+b，面积＝长×宽＝（a+b）（a﹣b）；
（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
故答案为：a2﹣b2，a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；
【点评】本题考查了平方差公式的几何表示，利用不同的方法表示图形的面积是解题的关键．
25．如图所示：
（1）试验观察：
如果每过两点可以画一条直线，那么：
第①组最多可以画 3 条直线；
第②组最多可以画 6 条直线；
第③组最多可以画 10 条直线．
（2）探索归纳：
如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在同一直线上，那么最多可以画条直线（用含n的代数式表示）．
（3）解决问题：
某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？
．
【分析】先根据图中点的个数，画出图形，从而可确定出图形中直线的条数；问题（1）中直线的条数分别可表示为如下形式：3＝1+2；6＝1+2+3；10＝1+2+3+4，于是可发现其中的规律，（2）然后将此规律用含n的式子表示出来；（3）将n＝45代入（2）中所得公式进行计算即可．
【解答】解：（1）如图所示：
第①组最多可以画3条直线，3＝1+2；
第②组最多可以画6条直线，6＝1+2+3；
第③组最多可以画10条直线，10＝1+2+3+4，
故答案为：3；6；10；
（2）探索归纳：
第①组最多可以画3条直线，3＝1+2；
第②组最多可以画6条直线，6＝1+2+3；
第③组最多可以画10条直线，10＝1+2+3+4；
……
如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画1+2+3+…+n﹣1（条）直线．（用含n的代数式表示）
故答案为：；
（3）解决问题：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握手次数45×44＝990（次）手，
故答案为：990．
【点评】本题考查规律探究，找出其中的规律是解题的关键．
26．观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
…
（1）根据以上规律，则（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝ x8﹣1 ．
（2）你能否由此归纳出一般性规律：
（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝ xn﹣1 ．
（3）根据上述的规律，求1+2+22+…+238+239的值
（4）根据上述的规律，求310+…+349+350的值．
【分析】（1）根据规律可得出（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）结果；
（2）由规律得出x的指数为n+1，即可得出答案；
（3）根据规律计算即可．
【解答】解：（1）由规律得：（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x8﹣1；
故答案为x8﹣1；
（2）（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x2+x+1）＝xn﹣1；
故答案为xn﹣1．
（3）1+2+22+…+234+239＝（2﹣1）（20+21+22++…+234+239）
＝240﹣1
（4）1+3+32+•••+349+350（3﹣1）（1+3+32+•••+349+350）
（350+1﹣1）
，
1+3...+39=（39+1﹣1）=，
原式=-=
【点评】本题考查了平方差公式，明确最后结果的最高指数比第二个括号中的最高指数多1，是解题的关键．
材料一：比较322和411的大小．
材料二：比较28和82的大小．
解：因为411＝（22）11＝222，且3＞2，所以322＞222，即322＞411．
解：因为82＝（23）2＝26，且8＞6，所以28＞26，即28＞82．
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小．
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
D
B
D
D
D
B
B
C
材料一：比较322和411的大小．
材料二：比较28和82的大小．
解：因为411＝（22）11＝222，且3＞2，所以322＞222，即322＞411．
解：因为82＝（23）2＝26，且8＞6，所以28＞26，即28＞82．
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小．
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6
C．（a2）3＝a5D．(−12a3)2=14a6
2．华夏飞天续锦章，摘星揽月入天阊．2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功．此次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验，包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”．其中某一蛋白质分子的直径仅0.000000028米，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.28×10﹣7B．2.8×10﹣9C．2.8×10﹣8D．2.8×10﹣10
3．若（x﹣1）﹣1+x0有意义，则x值应该是（ ）
A．x≠0B．x≠1C．x＞0且x≠1D．x≠0且x≠1
4．如图，下列不正确的说法是（ ）
A．直线AB与直线BA是同一条直线
B．射线OA与射线AB是同一条射线
C．线段AB与线段BA是同一条线段
D．射线OA与射线OB是同一条射线
5．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2x﹣y）（﹣2x+y）B．（2x+1）（﹣2x﹣1）
C．（3a+b）（3b﹣a）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）
6．已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（ ）
A．6B．﹣6C．18D．8
7．已知：a=(12)−3，b=(−2)2，c=(π−2023)0，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．b＜a＜cB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．c＜b＜a
8．已知（x﹣2022）2+（x﹣2026）2＝26，则（x﹣2024）2的值是（ ）
A．5B．9C．13D．17
9．若x2+x﹣12＝（x+p）（x+q），则p，q的值分别为（ ）
A．p＝3，q＝4B．p＝﹣3，q＝4C．p＝3，q＝﹣4D．p＝﹣3，q＝﹣4
10．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是（ ）
A．10B．20C．30D．40
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．计算：﹣21a3b2÷3ab＝ ．
12．已知am＝3，an＝5，则am﹣n＝ ．
13．(34)2022×(−113)2023= ．
14．计算：98×102＝ ．
15．如果多项式x2+mx+36是完全平方式，则m＝ ．
16．计算：（4+1）×（42+1）×（44+1）×…×（432+1）+13的值为 ．
三．解答题（共10小题，满分86分）
17．（6分）计算：(−1)2023−(3.14−π)0−(12)−2+|−3|．
18．（8分）先化简，后求值：[（2a﹣b）2﹣（b+2a）（b﹣2a）]÷（4a），其中a=−12，b=2．
19．（8分）已知：x+y＝3，xy＝﹣2，求下列代数式的值：
（1）x2+y2；
（2）（x﹣y）2．
20．（8分）阅读下面的材料：
解决下列问题：
（1）比较344，433，522的大小；
（2）比较275，450，826的大小．
21．（8分）某同学计算一个多项式乘﹣3x2时，因抄错符号，算成了加上﹣3x2，得到的答案是x2﹣2x+1，
（1）求这个多项式
（2）正确的计算结果应该是多少？
22．（8分）对于任何数，我们规定：abcd=ad﹣bc．例如：1234=1×4﹣2×3＝4﹣6＝﹣2．
（1）按照这个规定，请你化简：−5284；
（2）按照这个规定，当a2﹣4a+2＝0时，求a+23a−1a−3的值．
23．（8分）．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．
（1）剩余草坪的面积是多少？
（2）当a=3,b=3时，求剩余草坪面积。
24．（10分）乘法公式的探究与应用：
（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是 （写成两数平方差的形式）
（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是 ，宽是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）．
（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式 （用式子表达）
25．（10分）如图所示：
（1）试验观察：
如果每过两点可以画一条直线，那么：
第①组最多可以画 条直线；
第②组最多可以画 条直线；
第③组最多可以画 条直线．
（2）探索归纳：
如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在同一直线上，
那么最多可以画 条直线（用含n的代数式表示）．
（3）解决问题：
某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？
26．（12分）观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
…
（1）根据以上规律，则（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝ ．
（2）你能否由此归纳出一般性规律：
（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝ ．
（3）根据上述的规律，求1+2+22+…+238+239的值.
（4）根据上述的规律，求310+…+349+350的值．
2023-2024学年度第2学期3月六年级数学
学习成果学展示答案及评分标准
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
11、﹣7a2b 12、 13、
14、 9996 15、 ±12 16、
三、计算题（共 86 分）
17．计算：．
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：
＝﹣1﹣1﹣4+3
＝﹣3．
【点评】本题考查了负整数指数幂，有理数的混合运算，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．先化简，后求值：[（2a﹣b）2﹣（b+2a）（b﹣2a）]÷（4a），其中．
【分析】先根据完全平方公式、平方差公式展开括号里的，再合并，再根据多项式除以单项式的法则计算括号外的运算，最后再把a、b的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：原式＝[4a2﹣4ab+b2﹣（b2﹣4a2）]÷（4a）
＝（4a2﹣4ab+b2﹣b2+4a2）÷（4a）
＝（8a2﹣4ab）÷（4a）
＝2a﹣b，
当时，原式．
【点评】本题考查了整式的化简求值．解题的关键是注意公式以及合并同类项法则的运用．
19．已知：x+y＝3，xy＝﹣2，求下列代数式的值：
（1）x2+y2；
（2）（x﹣y）2．
【分析】（1）根据完全平方公式得出x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，再代入求出答案即可；
（2）根据完全平方公式得出（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝17，再求出x﹣y即可．
【解答】解：（1）∵x+y＝3，xy＝﹣2，
∴x2+y2
＝（x+y）2﹣2xy
＝9﹣2×（﹣2）
＝9+4
＝13；
（2）∵（x+y）2＝9，xy＝﹣2，
∴（x﹣y）2
＝（x+y）2﹣4xy
＝9﹣4×（﹣2）
＝9+8
＝17，
【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记公式是解此题的关键，注意：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．
20．阅读下面的材料：
解决下列问题：
（1）比较344，433，522的大小；
（2）比较275，450，826的大小．
【分析】（1）根据材料一的结论解答本题；
（2）根据材料二的结论解答本题．
【解答】解：（1）∵344＝（34）11＝8111，
433＝（43）11＝6411，
522＝（52）11＝2511，
∵81＞64＞25，
∴344＞433＞522；
（2）∵275，450＝（22）50＝2100，826＝（23）26＝278，
∵75＜78＜100，
∴275＜826＜450．
【点评】本题考查幂的乘方，有理数大小比较，解题的关键是明确有理数大小的比较方法及幂的乘方运算法则．
21．某同学计算一个多项式乘﹣3x2时，因抄错符号，算成了加上﹣3x2，得到的答案是x2﹣2x+1，（1）求这个多项式
（2）正确的计算结果应该是多少？
【分析】用错误结果减去已知单项式，得出原式，再乘以﹣3x2得出正确结果．
【解答】解：
（1）这个多项式是：x2﹣2x+1﹣（﹣3x2）
＝x2﹣2x+1+3x2
＝4x2﹣2x+1，
（2）则正确的计算结果为：（4x2﹣2x+1）•（﹣3x2）＝﹣12x4+6x3﹣3x2．
【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握单项式与多项式相乘运算法则是解答本题的关键．
22．对于任何数，我们规定：ad﹣bc．例如：1×4﹣2×3＝4﹣6＝﹣2．
（1）按照这个规定，请你化简：；
（2）按照这个规定，当a2﹣4a+2＝0时，求的值．
【分析】（1）根据定义的新运算可得5×4﹣8×2，然后进行计算即可解答；
（2）根据定义的新运算可得（a+2）（a﹣3）﹣3（a﹣1），然后进行计算，最后把a2﹣4a＝﹣2代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：
5×4﹣8×2
＝﹣20﹣16
＝﹣36；
（2）由题意得：
＝（a+2）（a﹣3）﹣3（a﹣1）
＝a2﹣a﹣6﹣3a+3
＝a2﹣4a﹣3，
∵a2﹣4a+2＝0，
∴a2﹣4a＝﹣2，
∴当a2﹣4a＝﹣2，原式＝﹣2﹣3＝﹣5．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，理解定义的新运算是解题的关键．
23．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．
（1）剩余草坪的面积是多少平方米？
（2）当a=3,b=3时，求剩余草坪面积。
【分析】（1）根据剩余草坪的面积＝大长方形面积﹣通道的面积计算即可．
（2）【解答】解：（1）b（2a+3b）+b（4a+3b）﹣b2
＝2ab+3b2+4ab+3b2﹣b2
＝6ab+5b2（平方米）．
通道的面积是（6ab+5b2）平方米．
（4a+3b）（2a+3b）﹣（6ab+5b2）
＝8a2+6ab+12ab+9b2﹣6ab﹣5b2
＝8a2+12ab+4b2（平方米），
剩余草坪的面积是（8a2+12ab+4b2）平方米．
（2）261平方米。
【点评】本题考查多项式与多项式的乘法法则，解题的关键是学会用分割法求面积，熟练掌握多项式的混合运算法则，属于中考常考题型．
24．乘法公式的探究与应用：
（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是 a2﹣b2 （写成两数平方差的形式）
（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是 a+b ，宽是 a﹣b ，面积是 （a+b）（a﹣b） （写成多项式乘法的形式）．
（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式 （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 （用式子表达）
【分析】（1）中的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2；
（2）中的长方形，宽为a﹣b，长为a+b，面积＝长×宽＝（a+b）（a﹣b）；
（3）中的答案可以由（1）、（2）得到（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
【解答】解：（1）阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2；
（2）长方形的宽为a﹣b，长为a+b，面积＝长×宽＝（a+b）（a﹣b）；
（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
故答案为：a2﹣b2，a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；
【点评】本题考查了平方差公式的几何表示，利用不同的方法表示图形的面积是解题的关键．
25．如图所示：
（1）试验观察：
如果每过两点可以画一条直线，那么：
第①组最多可以画 3 条直线；
第②组最多可以画 6 条直线；
第③组最多可以画 10 条直线．
（2）探索归纳：
如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在同一直线上，那么最多可以画条直线（用含n的代数式表示）．
（3）解决问题：
某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？
．
【分析】先根据图中点的个数，画出图形，从而可确定出图形中直线的条数；问题（1）中直线的条数分别可表示为如下形式：3＝1+2；6＝1+2+3；10＝1+2+3+4，于是可发现其中的规律，（2）然后将此规律用含n的式子表示出来；（3）将n＝45代入（2）中所得公式进行计算即可．
【解答】解：（1）如图所示：
第①组最多可以画3条直线，3＝1+2；
第②组最多可以画6条直线，6＝1+2+3；
第③组最多可以画10条直线，10＝1+2+3+4，
故答案为：3；6；10；
（2）探索归纳：
第①组最多可以画3条直线，3＝1+2；
第②组最多可以画6条直线，6＝1+2+3；
第③组最多可以画10条直线，10＝1+2+3+4；
……
如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画1+2+3+…+n﹣1（条）直线．（用含n的代数式表示）
故答案为：；
（3）解决问题：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握手次数45×44＝990（次）手，
故答案为：990．
【点评】本题考查规律探究，找出其中的规律是解题的关键．
26．观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
…
（1）根据以上规律，则（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝ x8﹣1 ．
（2）你能否由此归纳出一般性规律：
（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝ xn﹣1 ．
（3）根据上述的规律，求1+2+22+…+238+239的值
（4）根据上述的规律，求310+…+349+350的值．
【分析】（1）根据规律可得出（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）结果；
（2）由规律得出x的指数为n+1，即可得出答案；
（3）根据规律计算即可．
【解答】解：（1）由规律得：（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x8﹣1；
故答案为x8﹣1；
（2）（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x2+x+1）＝xn﹣1；
故答案为xn﹣1．
（3）1+2+22+…+234+239＝（2﹣1）（20+21+22++…+234+239）
＝240﹣1
（4）1+3+32+•••+349+350（3﹣1）（1+3+32+•••+349+350）
（350+1﹣1）
，
1+3...+39=（39+1﹣1）=，
原式=-=
【点评】本题考查了平方差公式，明确最后结果的最高指数比第二个括号中的最高指数多1，是解题的关键．
材料一：比较322和411的大小．
材料二：比较28和82的大小．
解：因为411＝（22）11＝222，且3＞2，所以322＞222，即322＞411．
解：因为82＝（23）2＝26，且8＞6，所以28＞26，即28＞82．
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小．
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
D
B
D
D
D
B
B
C
材料一：比较322和411的大小．
材料二：比较28和82的大小．
解：因为411＝（22）11＝222，且3＞2，所以322＞222，即322＞411．
解：因为82＝（23）2＝26，且8＞6，所以28＞26，即28＞82．
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小．
小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．
相关试卷
2023-2024学年山东省济南市莱芜区莲河学校九上数学期末综合测试试题含答案： 这是一份2023-2024学年山东省济南市莱芜区莲河学校九上数学期末综合测试试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列命题中，属于真命题的是等内容，欢迎下载使用。
山东省济南市莱芜区莲河学校2023-2024学年八上数学期末联考模拟试题含答案： 这是一份山东省济南市莱芜区莲河学校2023-2024学年八上数学期末联考模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列说法正确的个数，对于任何整数，多项式都能，若，，则的值是，在平面直角坐标系中，若点P等内容，欢迎下载使用。
济南市莱芜区莲河学校片区联盟2023--2024学年上学期七年级数学12月月考试题： 这是一份济南市莱芜区莲河学校片区联盟2023--2024学年上学期七年级数学12月月考试题，共5页。试卷主要包含了25的算术平方根是A，在平面直角坐标系中，点AA，已知点PA，若一次函数y＝等内容，欢迎下载使用。
