最新高考数学考试易错题 易错点06 指数函数、对数函数、幂函数、二次函数

这是一份最新高考数学考试易错题 易错点06 指数函数、对数函数、幂函数、二次函数，文件包含易错点06指数函数对数函数幂函数二次函数-备战2023年高考数学易错题新高考专用原卷版docx、易错点06指数函数对数函数幂函数二次函数-备战2023年高考数学易错题新高考专用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。

1、多加总结。这是非常重要的一点，当三年所有的数学知识点加在一起，可能会使有些基础不牢固的学生犯迷糊。
2、做题经验。更简单的来说：“一个知识点对应的题目有无数个”，哪怕同一题只改变数字，也能成为一道新的题目。
3、多刷错题。对于备考当中的学生来说“多刷错题能够进一步地扫清知识盲区，多加巩固之后自然也就掌握了知识点。”
对于学生来说，三轮复习就相当于是最后的“救命稻草”，家长们同样是这样，不要老是去责怪孩子考试成绩不佳，相反，更多的来说，如果能够陪同孩子去反思成绩不佳的原因，找到问题的症结所在，更加重要。
指数函数、对数函数、幂函数、二次函数
忽视对底数的讨论致错
对数式中忽视真数大于零致错
混淆单调区间和在区间上单调致错
专题06 指数函数、对数函数、幂函数、二次函数
忽视对高次项系数的讨论致错
使用换元法忽视新变量范围致错
易错知识
1．对数函数、指数函数中容易忽略底数的取值范围；
2．在对数式中，要注意真数是大于零的；
3．函数的单调区间与在区间上单调是两个不同的概念；
4.对于最高项系数含有参数的函数，要注意对参数的讨论；
易错分析
一、对数函数中忽视对底数的讨论致错
1．已知函数f(x)＝lga(8－ax)(a>0，且a≠1)，若f(x)>1在区间[1,2]上恒成立，则实数a的取值范围是__________．
【错解】已知f(x)＝lga(8－ax)在[1,2]上是减函数，由f(x)>1在区间[1,2]上恒成立，
知f(x)min＝f(2)＝lga(8－2a)>1，且8－2a>0，解得1【错因】没有对底数a进行分情况讨论，
【正解】
二、忽视对数式中真数大于零致错
2．函数y＝lg5(x2＋2x－3)的单调递增区间是______．
【错解】令g(x)＝x2＋2x－3，则函数g(x)在(－∞，－1)上单调递减，在(－1，＋∞)上单调递增，再根据复合函数的单调性，可得函数y＝lg5(x2＋2x－3)的单调递增区间是(－1，＋∞)．
【错因】没有保证对数式中真数大于零，
【正解】
3．已知函数f(x)＝lga(ax2－2x＋5)(a>0，且a≠1)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，3))上单调递增，则a的取值范围为( )
A.∪[2，＋∞) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，1))∪(1,2]
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,9)，\f(1,3)))∪[2，＋∞) D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,9)，\f(1,3)))∪(1,2]
【错解】选A 当00恒成立，所以，解得0当a>1时，由复合函数单调性知函数u＝ax2－2x＋5在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，3))上单调递增且u>0恒成立，所以，解得a≥2.综上，a的取值范围为∪[2，＋∞)．
【错因】没有保证对数式中真数大于零，
【正解】
三、忽视高次项系数的讨论致错
4．函数f(x)＝ax2－x－1有且仅有一个零点，则实数a的值为( )
A．－eq \f(1,4) B．0 C.eq \f(1,4) D．0或－eq \f(1,4)
【错解】选A 若f(x)＝ax2－x－1有且仅有一个零点，则方程ax2－x－1=0有且仅有一个根，则Δ＝1＋4a＝0，解得a＝－eq \f(1,4).
【错因】没有对二次项系数a分情况讨论，
【正解】
5．若函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)，＋∞)) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)，＋∞))
C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)，0)) D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)，0))
【错解】选C 函数f(x)的对称轴为直线x＝－eq \f(1,a)，因为f(x)在(－∞，4)上单调递增，所以a<0，且－eq \f(1,a)≥4，解得－eq \f(1,4)≤a<0.故选C.
【错因】没有对二次项系数a分情况讨论，
【正解】
四、指数函数中忽视对底数的讨论致错
6．若函数f(x)＝a (a>0且a≠1)在区间(1,3)上单调递增，则实数a的取值范围为( )
A．(1,2) B．(0,1) C．(1,4] D．(－∞，4]
【错解】选D 在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(a,4)))上单调递增，在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,4)，＋∞))上单调递减，根据复合函数的单调性可知，f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(a,4)))上单调递增，在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,4)，＋∞))上单调递减，因为函数f(x)在(1,3)上单调递增，所以，解得a≤4.所以a的取值范围为(－∞，4]．
【错因】没有对底数a进行分情况讨论，
【正解】
五、幂函数中忽视定义域致错
7．已知幂函数f(x)＝x，若f(a＋1)【错解】∵f(x)＝x＝eq \f(1,\r(x))(x＞0)，且在(0，＋∞)上是减函数，∴，
解得3＜a. 答案：(3,＋∞)．
【错因】没有考虑函数的定义域，
【正解】
六、使用换元法时没有注意注意新元的取值范围致错
8．(注意新元的取值范围)已知函数y＝4x－3·2x＋3，若其值域为[1,7]，则x可能的取值范围是( )
A．[2,4] B．(－∞，0]
C．(0,1]∪[2,4] D．(－∞，0]∪[1,2]
【错解】选D 令t＝2x，则y＝t2－3t＋3＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t－\f(3,2)))2＋eq \f(3,4)，其图象的对称轴为直线t＝eq \f(3,2).
当x∈[2,4]时，t∈[4,16]，此时y∈[7,211]，不满足题意；
当x∈(－∞，0]时，t∈(－∞,1]，此时y∈[1,3)，不满足题意；
当x∈(0,1]∪[2,4]时，t∈(－∞,2]∪[4,16]，此时y∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，1))∪[7,211]，不满足题意；
当x∈(－∞，0]∪[1,2]时，t∈(－∞,1]∪[2,4]，此时y∈[1,7]，满足题意．故选D.
【错因】没有考虑新元t的取值范围，因为2x>0，所以t>0。
【正解】
七、混淆“单调区间”和“在区间上单调”致错
9．(1)若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的单调递减区间是(－∞，4]，则实数a的取值范围是_____．
(2)若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a的取值范围是______．
【错解】(1)因为函数f(x)的单调递减区间为(－∞，4]，且函数f(x)的图象的对称轴为直线
x＝1－a，所以1－a≥4，即a≤－3.
(2)因为函数f(x)在区间(－∞，4]上单调递减，且函数f(x)的图象的对称轴为直线
x＝1－a，所以1－a＝4，即a＝－3.
【错因】混淆“单调区间”和“在区间上单调”
【正解】
易错题通关
1．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝2－ax，g(x)＝lga(x＋2)(a>0，且a≠1)的图象大致为( )
2．若函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在[－1,2]上有最大值4，则a的值为( )
A.eq \f(3,8) B．－3 C.eq \f(3,8)或－3 D．4
3．函数f(x)＝|ax－a|(a>0且a≠1)的图象可能为( )
4．若函数y＝lga(2－ax)在[0,1]上单调递减，则a的取值范围是( )
A．(0,1) B．(1,2) C．(0,2) D．(1，＋∞)
5．已知lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，则eq \f(x,y)＝( )
A．4 B．1 C．4或1 D．eq \f(5,4)
6．已知函数f(x)＝ln(1＋x)＋ln(1－x)．若f(2a－1)A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,3)))∪(1，＋∞) B.(0,1)
C．(－∞，0)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,3))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,3)))
7、已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋4a－3x＋3a，x<0，,lgax＋1＋2，x≥0))(a>0且a≠1)是R上的单调函数，则a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(3,4))) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，1))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，\f(3,4))) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，\f(3,4)))
8．已知函数f(x)的定义域为R，且在[0，＋∞)上是增函数，g(x)＝－f(|x|)，若g(lg x)>g(1)，则x的取值范围是( )
A．(0,10) B．(10，＋∞)
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,10)，10)) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,10)))∪(10，＋∞)
9．若函数f(x)＝eq \f(1,2)x2＋a|x|在区间[3,4]和[－2，－1]上均为增函数，则实数a的取值范围是( )
A．[4,6] B．[－6，－4]
C．[2,3] D．[－3，－2]
10．(多选)若实数a，b满足lga2＜lgb2，则下列关系中可能成立的有( )
A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜1＜b
C．a＞b＞1 D．0＜b＜1＜a
11．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－x＋1，0≤x<1，,lg2x＋1，x≥1，))g(x)＝ax2＋2x＋a－1，若对任意的实数x1∈[0，＋∞)，总存在实数x2∈[0，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)成立，则实数a的取值范围为( )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(7,4))) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,4)，＋∞))
C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(7,4))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(7,4)))
12．已知不等式xy≤ax2＋2y2对于x∈[1,2]，y∈[2,3]恒成立，则a的取值范围是( )
A．[1，＋∞) B．[－1,4)
C．[－1，＋∞) D．[－1,6]
13．(多选)已知函数f(x)＝3x2－6x－1，则( )
A．函数f(x)有两个不同的零点
B．函数f(x)在(－1，＋∞)上单调递增
C．当a＞1时，若f(ax)在x∈[－1,1]上的最大值为8，则a＝3
D．当0＜a＜1时，若f(ax)在x∈[－1,1]上的最大值为8，则a＝eq \f(1,3)
14．已知函数y＝ax2－2x＋3在[2，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是________．
15．若函数y＝lgax(a>0，a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，则a＝________.
16．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝_______.
17．已知函数y＝aeq \r(4－ax)(a>0且a≠1)在区间[1,2]上是减函数，则实数a的取值范围是________．
18、已知函数y＝lg (6－ax＋x2)在[1,2]上是增函数，则实数a的取值范围为________．
19．已知点P(a，b)在函数y＝eq \f(e2,x)的图象上，且a>1，b>1，则aln b的最大值为________．
20．已知函数f(x)＝lga(x＋3)在区间[－2，－1]上总有|f(x)|<2，则实数a的取值范围为________．