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2023—2024学年下学期初中数学人教新版七年级期中必刷常考题之立方根
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这是一份2023—2024学年下学期初中数学人教新版七年级期中必刷常考题之立方根，共12页。试卷主要包含了下列说法不正确的是，下列选项中正确的是，下列各式中正确的是，下列各式正确的是，计算，﹣8的立方根是 ，的立方根是 等内容，欢迎下载使用。
1．下列说法不正确的是（ ）
A．0.09的平方根是±0.3B．
C．1的立方根是±1D．0的立方根是0
2．下列选项中正确的是（ ）
A．81的立方根是3
B．的平方根是±4
C．立方根等于平方根的数是1
D．4的算术平方根是2
3．下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．一个正方体木块的体积是27cm3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，每个小正方体木块的棱长是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共5小题）
6．计算： ．
7．﹣8的立方根是 ．
8．的立方根是 ．
9．已知a2＝16，2，且ab＜0，则 ．
10．已知4.098，1.902，则 ．
三．解答题（共5小题）
11．已知6a+34的立方根是4，5a+b﹣2的算术平方根是5，c是9的算术平方根．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
12．已知2a﹣1的平方根为±3，a﹣2b+1的立方根为2，求的值．
13．求下列各式中实数x的值
（1）（x﹣1）3＝8；
（2）25（x+1）2﹣36＝0．
14．如果一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，n是﹣1的立方根．
（1）求m和n的值．
（2）求m﹣11n的算术平方根．
15．已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2．
（1）求a、b的值．
（2）求2a+b的算术平方根．
2023—2024学年下学期初中数学人教新版七年级期中必刷常考题之立方根
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．下列说法不正确的是（ ）
A．0.09的平方根是±0.3B．
C．1的立方根是±1D．0的立方根是0
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据平方根和算术平方根的概念判断A和B，根据立方根的概念判断C和D．
【解答】解：A、0.09的平方根是±0.3，说法正确，故此选项不符合题意；
B、，计算正确，故此选项不符合题意；
C、1的立方根是1，原说法错误，故此选项符合题意；
D、0的立方根是0，说法正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查平方根，立方根，掌握平方根，算术平方根和立方根的概念是解题关键．
2．下列选项中正确的是（ ）
A．81的立方根是3
B．的平方根是±4
C．立方根等于平方根的数是1
D．4的算术平方根是2
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】根据立方根，平方根，算术平方根的定义求解．
【解答】解：A．3是27的立方根，故A选项不符合题意；
B．的平方根是±2，故B选项不符合题意；
C．立方根等于平方根的数是0，故C选项不符合题意；
D．4的算术平方根是2，正确，故D选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了立方根、平方根和算术平方根，根据定义逐项进行判断即可．
3．下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】计算题；实数．
【答案】B
【分析】原式利用立方根、平方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：A、3，错误；
B、3，正确；
C、±±4，错误；
D、|﹣2|＝2，错误，
故选：B．
【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
4．下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】D
【分析】根据平方根的意义，立方根的意义即可求出答案．
【解答】解：A、，故原式错误，不符合题意；
B、，故原式错误，不符合题意；
C、，故原式错误，不符合题意；
D、，该选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查平方根的意义，立方根的意义，解题的关键是正确理解平方根的意义，立方根的意义，本题属于基础题型．
5．一个正方体木块的体积是27cm3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，每个小正方体木块的棱长是（ ）
A．B．C．D．
【考点】立方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】由题意可知每个小正方体木块的体积为cm3，再根据立方根的定义即可求出个小正方体木块的棱长．
【解答】解：一个正方体木块的体积是27cm3，将它锯成8块同样大小的小正方体木块，
则每个小正方体木块的体积为cm3，
所以每个小正方体木块的棱长是cm，
故选：A．
【点评】本题考查了立方根，读懂题意，得出每个小正方体木块的体积，利用立方根求其边长是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．计算： ﹣1 ．
【考点】立方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】根据立方根的定义进行解题即可．
【解答】解：1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
7．﹣8的立方根是 ﹣2 ．
【考点】立方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣2．
【分析】根据立方根的定义解答即可．
【解答】解：﹣8的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查的是立方根，熟知如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根是解题的关键．
8．的立方根是 ﹣2 ．
【考点】立方根．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据算术平方根的定义求出，再利用立方根的定义解答．
【解答】解：∵82＝64，
∴8，
∴8，
∵（﹣2）3＝﹣8，
∴的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了立方根与算术平方根的定义，是易错题，熟记概念是解题的关键．
9．已知a2＝16，2，且ab＜0，则 2 ．
【考点】立方根；算术平方根．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：a＝±4，b＝8，
∵ab＜0，
∴a＝﹣4，b＝8，
∴2
故答案为：2
【点评】本题考查立方根与平方根，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．
10．已知4.098，1.902，则 19.02 ．
【考点】立方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】把6.88的小数点向右移动3位得出数6880．即可得出答案．
【解答】解：∵1.902，
∴19.02，
故答案为：19.02．
【点评】本题考查了立方根的应用，注意：被开方数的小数点每移动3位，立方根的小数点移动一位．
三．解答题（共5小题）
11．已知6a+34的立方根是4，5a+b﹣2的算术平方根是5，c是9的算术平方根．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据立方根的概念和算术平方根的概念进行求解即可；
（2）先代值计算，再根据平方根的定义进行求解即可．
【解答】解：（1）∵43＝64，
∴6a+34＝64，
∴a＝5；
∵52＝25，
∴5a+b﹣2＝25，
又∵a＝5，
∴b＝2；
∵32＝9，
∴c＝3；
（2）把：a＝5，b＝2，c＝3代入3a﹣b+c得：
3×5﹣2+3＝16，
∵（±4）2＝16，
∴3a﹣b+c的平方根是：±4．
【点评】本题考查平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根：一个数x的平方是a，x叫做a的平方根；算术平方根：一个非负数x的平方是a，x叫做a的算术平方根；立方根：一个数x的立方是a，x叫做a的立方根，是解题的关键．
12．已知2a﹣1的平方根为±3，a﹣2b+1的立方根为2，求的值．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平方根及立方根的定义求得a，b的值，将其代入中计算即可．
【解答】解：∵2a﹣1的平方根为±3，a﹣2b+1的立方根为2，
∴2a﹣1＝9，a﹣2b+1＝8，
解得：a＝5，b＝﹣1，
则3．
【点评】本题考查平方根及立方根，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键．
13．求下列各式中实数x的值
（1）（x﹣1）3＝8；
（2）25（x+1）2﹣36＝0．
【考点】立方根；平方根．
【专题】实数；应用意识．
【答案】（1）x＝3；
（2）x1，x2．
【分析】（1）直接开立方可求解；
（2）直接开平方可求解．
【解答】解：（1）（x﹣1）3＝8，
x﹣1＝2，
x＝3；
（2）25（x+1）2﹣36＝0，
（x+1）2，
∴x+1＝±，
∴x1，x2．
【点评】本题考查了实数的性质，正确掌握立方根和平方根的定义是解题关键．
14．如果一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，n是﹣1的立方根．
（1）求m和n的值．
（2）求m﹣11n的算术平方根．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）m＝25，n＝﹣1；（2）6．
【分析】（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，如果一个数的立方等于b，那么这个数叫做b的立方根，由此即可求解；
（2）如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为，由此即可得到答案．
【解答】解：（1）∵一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，
∴2a﹣3+a﹣9＝0，
∴a＝4，
∴a﹣9
＝4﹣9
＝﹣5，
∴m＝（﹣5）2＝25，
∵n3＝﹣1，
∴n＝﹣1；
（2）m﹣11n
＝25﹣11×（﹣1）
＝36，
∴m﹣11n的算术平方根是6．
【点评】本题考查平方根，算术平方根，关键是掌握平方根，算术平方根的定义．
15．已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2．
（1）求a、b的值．
（2）求2a+b的算术平方根．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）a＝16，b＝4；
（2）6．
【分析】根据平方根、立方根以及算术平方根的定义解决此题．
【解答】解：（1）∵实数a+9的一个平方根是﹣5，
∴a+9＝（﹣5）2＝25，
解得a＝16，
∵2b﹣a的立方根是﹣2，
∴2b﹣a＝（﹣2）3＝﹣8，即2b﹣16＝﹣8，
解得b＝4，
∴a＝16，b＝4；
（2）解：，
即2a+b的算术平方根是6．
【点评】本题考查平方根、立方根、算术平方根，掌握平方根、算术平方根的区别是解题的关键．
考点卡片
1．平方根
（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“”．
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零．
平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
2．算术平方根
（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．
（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．
（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
3．立方根
（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．
（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．
（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．
注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．
【规律方法】平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/2/29 14:58:55；用户：组卷4；邮箱：zyb004@xyh.cm；学号：41418967
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1．下列说法不正确的是（ ）
A．0.09的平方根是±0.3B．
C．1的立方根是±1D．0的立方根是0
2．下列选项中正确的是（ ）
A．81的立方根是3
B．的平方根是±4
C．立方根等于平方根的数是1
D．4的算术平方根是2
3．下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．一个正方体木块的体积是27cm3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，每个小正方体木块的棱长是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共5小题）
6．计算： ．
7．﹣8的立方根是 ．
8．的立方根是 ．
9．已知a2＝16，2，且ab＜0，则 ．
10．已知4.098，1.902，则 ．
三．解答题（共5小题）
11．已知6a+34的立方根是4，5a+b﹣2的算术平方根是5，c是9的算术平方根．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
12．已知2a﹣1的平方根为±3，a﹣2b+1的立方根为2，求的值．
13．求下列各式中实数x的值
（1）（x﹣1）3＝8；
（2）25（x+1）2﹣36＝0．
14．如果一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，n是﹣1的立方根．
（1）求m和n的值．
（2）求m﹣11n的算术平方根．
15．已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2．
（1）求a、b的值．
（2）求2a+b的算术平方根．
2023—2024学年下学期初中数学人教新版七年级期中必刷常考题之立方根
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．下列说法不正确的是（ ）
A．0.09的平方根是±0.3B．
C．1的立方根是±1D．0的立方根是0
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据平方根和算术平方根的概念判断A和B，根据立方根的概念判断C和D．
【解答】解：A、0.09的平方根是±0.3，说法正确，故此选项不符合题意；
B、，计算正确，故此选项不符合题意；
C、1的立方根是1，原说法错误，故此选项符合题意；
D、0的立方根是0，说法正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查平方根，立方根，掌握平方根，算术平方根和立方根的概念是解题关键．
2．下列选项中正确的是（ ）
A．81的立方根是3
B．的平方根是±4
C．立方根等于平方根的数是1
D．4的算术平方根是2
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】根据立方根，平方根，算术平方根的定义求解．
【解答】解：A．3是27的立方根，故A选项不符合题意；
B．的平方根是±2，故B选项不符合题意；
C．立方根等于平方根的数是0，故C选项不符合题意；
D．4的算术平方根是2，正确，故D选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了立方根、平方根和算术平方根，根据定义逐项进行判断即可．
3．下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】计算题；实数．
【答案】B
【分析】原式利用立方根、平方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：A、3，错误；
B、3，正确；
C、±±4，错误；
D、|﹣2|＝2，错误，
故选：B．
【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
4．下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】D
【分析】根据平方根的意义，立方根的意义即可求出答案．
【解答】解：A、，故原式错误，不符合题意；
B、，故原式错误，不符合题意；
C、，故原式错误，不符合题意；
D、，该选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查平方根的意义，立方根的意义，解题的关键是正确理解平方根的意义，立方根的意义，本题属于基础题型．
5．一个正方体木块的体积是27cm3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，每个小正方体木块的棱长是（ ）
A．B．C．D．
【考点】立方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】由题意可知每个小正方体木块的体积为cm3，再根据立方根的定义即可求出个小正方体木块的棱长．
【解答】解：一个正方体木块的体积是27cm3，将它锯成8块同样大小的小正方体木块，
则每个小正方体木块的体积为cm3，
所以每个小正方体木块的棱长是cm，
故选：A．
【点评】本题考查了立方根，读懂题意，得出每个小正方体木块的体积，利用立方根求其边长是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．计算： ﹣1 ．
【考点】立方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】根据立方根的定义进行解题即可．
【解答】解：1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
7．﹣8的立方根是 ﹣2 ．
【考点】立方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣2．
【分析】根据立方根的定义解答即可．
【解答】解：﹣8的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查的是立方根，熟知如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根是解题的关键．
8．的立方根是 ﹣2 ．
【考点】立方根．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据算术平方根的定义求出，再利用立方根的定义解答．
【解答】解：∵82＝64，
∴8，
∴8，
∵（﹣2）3＝﹣8，
∴的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了立方根与算术平方根的定义，是易错题，熟记概念是解题的关键．
9．已知a2＝16，2，且ab＜0，则 2 ．
【考点】立方根；算术平方根．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：a＝±4，b＝8，
∵ab＜0，
∴a＝﹣4，b＝8，
∴2
故答案为：2
【点评】本题考查立方根与平方根，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．
10．已知4.098，1.902，则 19.02 ．
【考点】立方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】把6.88的小数点向右移动3位得出数6880．即可得出答案．
【解答】解：∵1.902，
∴19.02，
故答案为：19.02．
【点评】本题考查了立方根的应用，注意：被开方数的小数点每移动3位，立方根的小数点移动一位．
三．解答题（共5小题）
11．已知6a+34的立方根是4，5a+b﹣2的算术平方根是5，c是9的算术平方根．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据立方根的概念和算术平方根的概念进行求解即可；
（2）先代值计算，再根据平方根的定义进行求解即可．
【解答】解：（1）∵43＝64，
∴6a+34＝64，
∴a＝5；
∵52＝25，
∴5a+b﹣2＝25，
又∵a＝5，
∴b＝2；
∵32＝9，
∴c＝3；
（2）把：a＝5，b＝2，c＝3代入3a﹣b+c得：
3×5﹣2+3＝16，
∵（±4）2＝16，
∴3a﹣b+c的平方根是：±4．
【点评】本题考查平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根：一个数x的平方是a，x叫做a的平方根；算术平方根：一个非负数x的平方是a，x叫做a的算术平方根；立方根：一个数x的立方是a，x叫做a的立方根，是解题的关键．
12．已知2a﹣1的平方根为±3，a﹣2b+1的立方根为2，求的值．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平方根及立方根的定义求得a，b的值，将其代入中计算即可．
【解答】解：∵2a﹣1的平方根为±3，a﹣2b+1的立方根为2，
∴2a﹣1＝9，a﹣2b+1＝8，
解得：a＝5，b＝﹣1，
则3．
【点评】本题考查平方根及立方根，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键．
13．求下列各式中实数x的值
（1）（x﹣1）3＝8；
（2）25（x+1）2﹣36＝0．
【考点】立方根；平方根．
【专题】实数；应用意识．
【答案】（1）x＝3；
（2）x1，x2．
【分析】（1）直接开立方可求解；
（2）直接开平方可求解．
【解答】解：（1）（x﹣1）3＝8，
x﹣1＝2，
x＝3；
（2）25（x+1）2﹣36＝0，
（x+1）2，
∴x+1＝±，
∴x1，x2．
【点评】本题考查了实数的性质，正确掌握立方根和平方根的定义是解题关键．
14．如果一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，n是﹣1的立方根．
（1）求m和n的值．
（2）求m﹣11n的算术平方根．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）m＝25，n＝﹣1；（2）6．
【分析】（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，如果一个数的立方等于b，那么这个数叫做b的立方根，由此即可求解；
（2）如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为，由此即可得到答案．
【解答】解：（1）∵一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，
∴2a﹣3+a﹣9＝0，
∴a＝4，
∴a﹣9
＝4﹣9
＝﹣5，
∴m＝（﹣5）2＝25，
∵n3＝﹣1，
∴n＝﹣1；
（2）m﹣11n
＝25﹣11×（﹣1）
＝36，
∴m﹣11n的算术平方根是6．
【点评】本题考查平方根，算术平方根，关键是掌握平方根，算术平方根的定义．
15．已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2．
（1）求a、b的值．
（2）求2a+b的算术平方根．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）a＝16，b＝4；
（2）6．
【分析】根据平方根、立方根以及算术平方根的定义解决此题．
【解答】解：（1）∵实数a+9的一个平方根是﹣5，
∴a+9＝（﹣5）2＝25，
解得a＝16，
∵2b﹣a的立方根是﹣2，
∴2b﹣a＝（﹣2）3＝﹣8，即2b﹣16＝﹣8，
解得b＝4，
∴a＝16，b＝4；
（2）解：，
即2a+b的算术平方根是6．
【点评】本题考查平方根、立方根、算术平方根，掌握平方根、算术平方根的区别是解题的关键．
考点卡片
1．平方根
（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“”．
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零．
平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
2．算术平方根
（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．
（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．
（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
3．立方根
（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．
（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．
（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．
注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．
【规律方法】平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
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