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中考数学《解直角三角形及其应用》专题复习 教案
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这是一份中考数学《解直角三角形及其应用》专题复习 教案，共8页。
内容
锐角的三角函数概念，特殊角的三角函数值，解直角三角形及其应用。
学情分析
学生虽然已经学习过了解直角三角形这一章的内容，但是学生容易把三角函数的定义，特殊三角函数值记混、不会构造直角三角形，难把实际问题转化为解直角三角形的问题，及用数学知识解决问题的过程逻辑性不够严密，答题不够规范，导致得分率低。因此，这节课通过复习直角三角形的各个元素之间的关系，把这些关系进行量化，体验数学转化的思想，并能用方程的思想解决实际问题，是提高学生分析和解决问题中常用的一种数形结合的方法。
教学目标
（一）掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。
（二）熟记300 ，450 ，600 角的个三角函数值。
（三）能熟练运用勾股定理、三角函数定义解直角三角形。
（四）会用直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。
重点：先构造直角三角形，在综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。
难点：把实际问题转化为解直角三角形的问题。
教学过程
（一）课前放松
.师：在正式上课之前，老师想和同学们一起分享一首我最喜欢的歌曲《跟着梦想去旅行》
此时，我想同学们的梦想应该是考上自己心目中理想的高中，为了实现心中的梦想，我们现在就要认真做好复习，迎战中考。
（二）视频回顾，引入课题
师：请同学们看视频
课件展示
师：刚刚的视频中，小分和数学家运用了什么数学知识求出比萨斜塔的倾斜度？
生：解直角三角形。
师：对，他们利用了解直角三角形的知识求出了比萨斜塔的倾斜度，可见，数学与生活是密不可分的，今天我们就来复习解直角三角形。
（板书：解直角三角形复习课）
师：本节课将从以下3个考点知识进行复习，1.锐角三角函数，2.解直角三角形，3.解直角三角形的应用。
（三）知识回顾
师：同学们还记得锐角三角函数有哪些知识吗？
生：三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦=角的对边/斜边，余弦=角的邻边/斜边，正切=角的对边/角的邻边。
（根据学生学生回答板书：正弦=角的对边/斜边，余弦=角的邻边/斜边，正切=角的对边/角的邻边）
师：同学们对锐角三角函数的知识记得很清楚，那请个同学上来挑战锐角三角函数配对。
师：这位同学对锐角三角函数的知识掌握的很好，都对了，掌声送给他。
师：同学们还记得那些特殊角的三角函数吗？哪个同学来挑战（我会填）特殊角的三角函数值？
师：这位同学全对了，说说你是怎么记住这些特殊角的三角函数值的？
（ 错了几道题，其它同学能帮帮他吗？有什么办法能记住这些特殊角的三角函数值？）
生：背口诀，1，2，3；3，2，1；3，9，27。
或用两个特殊的直角三角形。
师：同学们的办法真实用。现在比比谁记得好，我们一起来开火车吧。
师：那么如何解直角三角形呢？请看视频
师：看了视频，同学们能说出直角三角形中6个元素分别是什么？
生：三边，三角。
（根据学生回答板书：解直角三角形：边的关系；角的关系；边角的关系）
师：这些元素必须在什么三角形中使用？
生：直角三角形
师：如果题目中没有直角三角形呢？
生：根据题目情况构造直角三角形。
师：在解题时，除了直角，还必须要知道多少个元素？
生：2个，而且在这两个元素中，必须要有一个元素是边。
师：现在是同学们大显身手的时候了，看看同学们选中的是多少分值的题？
师：在这一道题中，根据网格构造含∠ABC的直角三角形，由勾股定理可得直角三角形的边长，再根据三角函数的意义可求出sin∠ABC的值.
师：这道题根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，可求出斜边的长，根据勾股定理可求出AC的长，最后根据三角函数求解。注意一定要找准该锐角的对边与邻边。
总结：在一个三角形中，若已知角度或锐角的三角函数值求线段的长，通常考虑利用解直角三角形的知识求解.解题时，如果没有直角三角形,常通过做三角形的高构造直角三角形.
师：数学来源于生活，又服务于生活，现在请同学们小组讨论完成下面的例题。
（四）例题讲解
例题：(2022.梧州）2022年，我国“巅峰使命”2022珠峰科考团队对珠穆朗玛峰进行综合科学考察，搭建了世界最高海拔的自动气象站，还通过释放气球方式进行了高空探测，某学校兴趣小组开展实践活动，通过观测数据，计算气球升空的高度AB，如图，在平面内，点B、C、D在同一直线上，AB⊥CB，垂足为点B,∠ACB=52°，∠ADB=60°，CD=200m求高度AB。（结果精确到1m，参考数据：sin52°≈0.79,cs52°≈0.62，tan52°≈1.28 ）
请XX小组选个同学代表上来展示你们小组的成果。
师：刚刚看了同学们的答案，每个同学都有自己的答题习惯和书写习惯，但是中考毕竟是要给改卷老师看的，所以我们平时答题的时候规范答题，逻辑一定要严密。这是中考改卷的参考答案，同学们可以跟自己的答案核对一下。
师：核对好了吗？在利用解直角三角形的知识解决实际问题时，要注意什么？
生：找到两个直角三角形直接的联系。
总结：对于解直角三角形的应用问题，当已知条件中有两个直角三角形时，两个直角三角形的公共边是解决问题的突破口。
师：通过这节课的复习，同学们收获了什么呢？你们还有哪些知识点没掌握好呢？
从实际问题中抽象出几何图形，进而构造直角三角形。
根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形．
得到数学问题的答案，从而得到实际问题的答案．注意根据题目要求取近似值。
师：在你们的导学案中还有一题我挑战-我能行，同学们课后完成。这是2022年郴州的中考题。
（2022.郴州）某水库大坝的横截面，坝高 CD=20m背水坡BC的坡度i1=1:1，为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坝的倾斜程度，设计人员准备把背水坝的坡度改为i2=1:√3.求背水坡新起点A与原起点B之间的距离。（结果精确到0.1m.参考数据√2≈1.41，√3≈1.73）
相信同学们只要认真做好复习，持之以恒认真备战中考，一定会在中考考出好成绩，实现自己的梦想的。谢谢大家，再见！
内容
锐角的三角函数概念，特殊角的三角函数值，解直角三角形及其应用。
学情分析
学生虽然已经学习过了解直角三角形这一章的内容，但是学生容易把三角函数的定义，特殊三角函数值记混、不会构造直角三角形，难把实际问题转化为解直角三角形的问题，及用数学知识解决问题的过程逻辑性不够严密，答题不够规范，导致得分率低。因此，这节课通过复习直角三角形的各个元素之间的关系，把这些关系进行量化，体验数学转化的思想，并能用方程的思想解决实际问题，是提高学生分析和解决问题中常用的一种数形结合的方法。
教学目标
（一）掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。
（二）熟记300 ，450 ，600 角的个三角函数值。
（三）能熟练运用勾股定理、三角函数定义解直角三角形。
（四）会用直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。
重点：先构造直角三角形，在综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。
难点：把实际问题转化为解直角三角形的问题。
教学过程
（一）课前放松
.师：在正式上课之前，老师想和同学们一起分享一首我最喜欢的歌曲《跟着梦想去旅行》
此时，我想同学们的梦想应该是考上自己心目中理想的高中，为了实现心中的梦想，我们现在就要认真做好复习，迎战中考。
（二）视频回顾，引入课题
师：请同学们看视频
课件展示
师：刚刚的视频中，小分和数学家运用了什么数学知识求出比萨斜塔的倾斜度？
生：解直角三角形。
师：对，他们利用了解直角三角形的知识求出了比萨斜塔的倾斜度，可见，数学与生活是密不可分的，今天我们就来复习解直角三角形。
（板书：解直角三角形复习课）
师：本节课将从以下3个考点知识进行复习，1.锐角三角函数，2.解直角三角形，3.解直角三角形的应用。
（三）知识回顾
师：同学们还记得锐角三角函数有哪些知识吗？
生：三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦=角的对边/斜边，余弦=角的邻边/斜边，正切=角的对边/角的邻边。
（根据学生学生回答板书：正弦=角的对边/斜边，余弦=角的邻边/斜边，正切=角的对边/角的邻边）
师：同学们对锐角三角函数的知识记得很清楚，那请个同学上来挑战锐角三角函数配对。
师：这位同学对锐角三角函数的知识掌握的很好，都对了，掌声送给他。
师：同学们还记得那些特殊角的三角函数吗？哪个同学来挑战（我会填）特殊角的三角函数值？
师：这位同学全对了，说说你是怎么记住这些特殊角的三角函数值的？
（ 错了几道题，其它同学能帮帮他吗？有什么办法能记住这些特殊角的三角函数值？）
生：背口诀，1，2，3；3，2，1；3，9，27。
或用两个特殊的直角三角形。
师：同学们的办法真实用。现在比比谁记得好，我们一起来开火车吧。
师：那么如何解直角三角形呢？请看视频
师：看了视频，同学们能说出直角三角形中6个元素分别是什么？
生：三边，三角。
（根据学生回答板书：解直角三角形：边的关系；角的关系；边角的关系）
师：这些元素必须在什么三角形中使用？
生：直角三角形
师：如果题目中没有直角三角形呢？
生：根据题目情况构造直角三角形。
师：在解题时，除了直角，还必须要知道多少个元素？
生：2个，而且在这两个元素中，必须要有一个元素是边。
师：现在是同学们大显身手的时候了，看看同学们选中的是多少分值的题？
师：在这一道题中，根据网格构造含∠ABC的直角三角形，由勾股定理可得直角三角形的边长，再根据三角函数的意义可求出sin∠ABC的值.
师：这道题根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，可求出斜边的长，根据勾股定理可求出AC的长，最后根据三角函数求解。注意一定要找准该锐角的对边与邻边。
总结：在一个三角形中，若已知角度或锐角的三角函数值求线段的长，通常考虑利用解直角三角形的知识求解.解题时，如果没有直角三角形,常通过做三角形的高构造直角三角形.
师：数学来源于生活，又服务于生活，现在请同学们小组讨论完成下面的例题。
（四）例题讲解
例题：(2022.梧州）2022年，我国“巅峰使命”2022珠峰科考团队对珠穆朗玛峰进行综合科学考察，搭建了世界最高海拔的自动气象站，还通过释放气球方式进行了高空探测，某学校兴趣小组开展实践活动，通过观测数据，计算气球升空的高度AB，如图，在平面内，点B、C、D在同一直线上，AB⊥CB，垂足为点B,∠ACB=52°，∠ADB=60°，CD=200m求高度AB。（结果精确到1m，参考数据：sin52°≈0.79,cs52°≈0.62，tan52°≈1.28 ）
请XX小组选个同学代表上来展示你们小组的成果。
师：刚刚看了同学们的答案，每个同学都有自己的答题习惯和书写习惯，但是中考毕竟是要给改卷老师看的，所以我们平时答题的时候规范答题，逻辑一定要严密。这是中考改卷的参考答案，同学们可以跟自己的答案核对一下。
师：核对好了吗？在利用解直角三角形的知识解决实际问题时，要注意什么？
生：找到两个直角三角形直接的联系。
总结：对于解直角三角形的应用问题，当已知条件中有两个直角三角形时，两个直角三角形的公共边是解决问题的突破口。
师：通过这节课的复习，同学们收获了什么呢？你们还有哪些知识点没掌握好呢？
从实际问题中抽象出几何图形，进而构造直角三角形。
根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形．
得到数学问题的答案，从而得到实际问题的答案．注意根据题目要求取近似值。
师：在你们的导学案中还有一题我挑战-我能行，同学们课后完成。这是2022年郴州的中考题。
（2022.郴州）某水库大坝的横截面，坝高 CD=20m背水坡BC的坡度i1=1:1，为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坝的倾斜程度，设计人员准备把背水坝的坡度改为i2=1:√3.求背水坡新起点A与原起点B之间的距离。（结果精确到0.1m.参考数据√2≈1.41，√3≈1.73）
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