资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩19页未读，
继续阅读
所属成套资源：2024年中考数学一轮复习讲练测（全国通用）
成套系列资料，整套一键下载
- 第32讲 锐角三角形及其应用（课件）-2024年中考数学一轮复习课件（全国通用） 课件 0 次下载
- 第33讲 统计（2考点+18题型+5类型）（讲义）-2024年中考数学一轮复习讲义（全国通用） 试卷 0 次下载
- 第33讲 统计（22题型）（练习）-2024年中考数学一轮复习练习（全国通用） 试卷 0 次下载
- 第33讲 统计（课件）-2024年中考数学一轮复习课件（全国通用） 课件 0 次下载
- 第34讲 概率（2考点+17题型）（讲义）-2024年中考数学一轮复习讲义（全国通用） 试卷 0 次下载
- 第34讲 概率（17题型）（练习）-2024年中考数学一轮复习练习（全国通用） 试卷 0 次下载
第30讲 投影与视图（15题型）（练习）-2024年中考数学一轮复习练习（全国通用）
展开
这是一份第30讲 投影与视图（15题型）（练习）-2024年中考数学一轮复习练习（全国通用），文件包含第30讲投影与视图练习原卷版docx、第30讲投影与视图练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共74页， 欢迎下载使用。
2、学会运用数形结合思想。数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
第30讲 投影与视图
目 录
TOC \ "1-3" \n \h \z \u
\l "_Tc158391710" 题型01 平行投影
\l "_Tc158391711" 题型02 中心投影
\l "_Tc158391712" 题型03 正投影
\l "_Tc158391713" 题型04 判断简单几何体三视图
\l "_Tc158391714" 题型05 判断简单组合体三视图
\l "_Tc158391715" 题型06 判断非实心几何体三视图
\l "_Tc158391716" 题型07 画简单几何体的三视图
\l "_Tc158391717" 题型08 画简单组合体的三视图
\l "_Tc158391718" 题型09 由三视图还原几何体
\l "_Tc158391719" 题型10 已知三视图求边长
\l "_Tc158391720" 题型11 已知三视图求侧面积或表面积
\l "_Tc158391721" 题型12 求小立方块堆砌图形的表面积
\l "_Tc158391722" 题型13 已知三视图求体积
\l "_Tc158391723" 题型14 求几何体视图的面积
\l "_Tc158391724" 题型15 由三视图，判断小立方体的个数
题型01 平行投影
1．（2022·广东深圳·深圳市大鹏新区华侨中学校考二模）房间窗户的边框的形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是（ ）
A．三角形B．平行四边形
C．圆D．梯形
【答案】B
【分析】由于矩形边框的对边平行，则在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影的对边也平行或重合，所以她的投影不可能为三角形、圆、梯形．
【详解】解：在阳光的照射下矩形边框在房间地面上形成了投影的形状可能是平行四边形．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
2．（2022·湖北·统考一模）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”“雪容融”深受广大人们的喜爱，体现了“瑞雪兆丰年”的寓意及包容交流拼搏的理念．一名艺术爱好者雕刻制作了“冰墩墩”“雪容融”，并在中午12点观测到高为165cm的“冰墩墩”的影长为55cm，此时在同一地点的“雪容融”的影长为60cm，那么“雪容融”的高为（ ）
A．160cmB．170cmC．180cmD．185cm
【答案】C
【分析】在同一时刻物体的身高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，以及经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，通过相似比即可解决本题．
【详解】解：∵“冰墩墩”的身高“冰墩墩”的影长=“雪容融”的身高“雪容融”的影长，
∴“雪容融”的身高=“冰墩墩”的身高“冰墩墩”的影长ד雪容融”的影长=16555×60=180（cm），
故选：C．
【点睛】本题考查相似三角形的性质，能够根据对应边成比例列出方程，建立起适当的数学模型是解决本题的关键．
3．（2022·广东东莞·东莞市光明中学校考三模）如图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子落在了地上和墙上，此时测得地面上的影长BD为4m，墙上的影子CD长为1m，同一时刻一根长为1m的垂直于地面上的标杆的影长为0.5m，则树的高度为 m．
【答案】9
【分析】设地面影长对应的树高为xm，根据同时同地物高与影长成正比列出比例式求出x，然后加上墙上的影长CD即为树的高度．
【详解】解：设地面影长对应的树高为xm，
由题意得，x4=10.5，
解得x=8，
∵墙上的影子CD长为1m，
∴树的高度为8+1=9m．
故答案为：9．
【点睛】本题考查利用投影求物高．熟练掌握同时同地物高与影长成正比是解题的关键．
4．（2023·浙江温州·校联考二模）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA,OB，此时各叶片影子在点M右侧成线段CD，测得MC=8.5m,CD=13m，垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2∶3，则点O，M之间的距离等于 米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于 米．
【答案】 10 10+13
【分析】过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD于点J，过点B作BI⊥OJ，垂足为I，延长MO，使得OK＝OB，求出CH的长度，根据EFFG=OMMH=23，求出OM的长度，证明△BIO∽△JIB，得出BI=23IJ，OI=49IJ，求出IJ、BI、OI的长度，用勾股定理求出OB的长，即可算出所求长度．
【详解】如图，过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD于点J，过点B作BI⊥OJ，垂足为I，延长MO，使得OK＝OB，
由题意可知，点O是AB的中点，
∵OH∥AC∥BD，
∴点H是CD的中点，
∵CD=13m，
∴CH=HD=12CD=6.5m，
∴MH=MC+CH=8.5+6.5=15m，
又∵由题意可知：EFFG=OMMH=23，
∴OM15=23，解得OM=10m，
∴点O、M之间的距离等于10m，
∵BI⊥OJ，
∴∠BIO=∠BIJ=90°，
∵由题意可知：∠OBJ=∠OBI+∠JBI=90°，
又∵∠BOI+∠OBI=90°，
∴∠BOI=∠JBI，
∴△BIO∽△JIB，
∴BIIJ=OIBI=23，
∴BI=23IJ，OI=49IJ，
∵OJ∥CD,OH∥DJ，
∴四边形OHDJ是平行四边形，
∴OJ=HD=6.5m，
∵OJ=OI+IJ=49IJ+IJ=6.5m，
∴IJ=4.5m，BI=3m，OI=2m，
∵在Rt△OBI中，由勾股定理得：OB2=OI2+BI2，
∴OB=OI2+BI2=22+32=13m，
∴OB=OK=13m，
∴MK=MO+OK=10+13m，
∴叶片外端离地面的最大高度等于10+13m，
故答案为：10，10+13．
【点睛】本题主要考查了投影和相似的应用，及勾股定理和平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．
题型02 中心投影
5．（2023·河北邯郸·校考三模）如图，球在灯泡的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时，球的影子的大小变化是（ ）
A．越来越小B．越来越大C．大小不变D．不能确定
【答案】A
【分析】根据中心投影的性质求解．
【详解】解：根据中心投影的性质，当球竖直向下运动时，球的影子会越来越小，
故选：A．
【点睛】本题考查了中心投影，掌握中心投影的性质是解题的关键．
6．（2023·辽宁抚顺·统考三模）下列各种现象属于中心投影的是（ ）
A．晚上人走在路灯下的影子B．中午用来乘凉的树影
C．上午人走在路上的影子D．阳光下旗杆的影子
【答案】A
【分析】根据中心投影的性质，找到光源是灯光即可得．
【详解】解：A、晚上人走在路灯下的影子，光源是灯光，是中心投影，则此项符合题意；
B、中午用来乘凉的树影，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意；
C、上午人走在路上的影子，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意；
D、阳光下旗杆的影子，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了中心投影，解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光．
7．（2022·四川成都·统考二模）三根等长的木杆竖直地立在平地的同一个圆周上，圆心处有一盏灯光，其俯视图如图所示，图中画出了其中一根木杆在灯光下的影子．下列四幅图中正确画出另两根木杆在同一灯光下的影子的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据中心投影的定义，结合中心投影下物体的影子的位置、长短进行判断即可．
【详解】解：A．根据中心投影的意义，结合中心投影下影子的位置、长短关系可知，选项A符合题意；
B．由于是中心投影，根据三个杆子的位置可知，三个杆子的影子的位置不是同一个方向，因此选项B不符合题意；
C．根据光源在圆心，结合其影子的位置可知，故选项C不符合题意；
D．利用中心投影下影子位置可得，选项D中的杆子的位置与影子不相匹配，因此选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了中心投影，理解中心投影的意义，掌握中心投影下物体的影子的位置、长短关系是正确判断的前提．
8．（2023·河北邯郸·校考一模）如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是（ ）
A．变大B．变小C．不变D．不能确定
【答案】B
【分析】直接利用探照灯的位置得出人在墙上的影子，进而得出答案．
【详解】如图所示：
当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是变小．
故选： B .
【点睛】此题主要考查了中心投影，正确得出人的影子在墙上的变化是解题关键．
9．（2022·浙江绍兴·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，点2,2是一个光源，木杆AB两端的坐标分别为0,1，3,1，则木杆AB在x轴上的投影A'B'长为（ ）
A．23B．32C．5D．6
【答案】D
【分析】利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于点A'、B'，作PE⊥x轴于点E，交AB于点D，证明△PAB∼△PA'B'，然后利用相似比即可求解．
【详解】解：延长PA、PB分别交x轴于点A'、B'，作PE⊥x轴于点E，交AB于点D，如图，
∵P2,2，A0,1，B3,1，
∴PD=1，PE=2，AB=3，
∵AB∥A'B'，
∴∠PAB=∠PA'B'，∠PBA=∠PB'A'，
∴△PAB∼△PA'B'，
∴ABA'B'=PDPE，即3A'B'=12，
∴A'B'=6，
故选：D．
【点睛】本题考查中心投影，熟练掌握中心投影的概念证明△PAB∼△PA'B'是解题的关键．
10．（2022·安徽滁州·校考一模）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明(AB)的影子BC长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．
(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；
(3)如果小明沿线段BH向小颖（点H)走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的13到B2处时，求其影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的14到B3处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的1n+1到Bn处时，其影子BnCn的长为 m．（直接用n的代数式表示）
【答案】(1)见解析；
(2)4.8m；
(3)3n+1．
【分析】（1）确定灯泡的位置，可以利用光线可逆可以画出；
（2）要求垂直高度GH可以把这个问题转化成相似三角形的问题，图中△ABC∽△GHC，由它们对应成比例可以求出GH；
（3）的方法和（2）一样也是利用三角形相似，对应相等成比例可以求出，然后找出规律．
【详解】（1）解：如图
（2）∵AB⊥HC，GH⊥HC，
∴AB∥GH，
∴△ABC∽△GHC，
∴ ABGH=BCHC，
∵AB=1.6m，BC=3m，HB=6m
∴ 1.6GH=36+3，
∴GH=4.8m．
（3）同理△A1B1C1∽△GHC1，
∴ A1B1GH=B1C1HC1，
设B1C1长为x，则+3，
解得：x=32，即B1C1=32．
同理+2，
解得B2C2=1，
∴+1n+1×6，
可得BnCn=3n+1，
故答案为：3n+1．
【点睛】本题主要考查相似三角形的应用及中心投影，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例解题．
题型03 正投影
11．（2020·河北邢台·统考二模）如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据正投影特点以及图中正五棱柱的摆放位置即可求解．
【详解】光线由上向下照射正五棱柱时的正投影与俯视图一致．
故选C．
【点睛】本题考查了正投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．
12．（2021·广西百色·校联考一模）矩形纸片在平行投影下的正投影不可能是（ ）
A．矩形B．平行四边形C．线段D．点
【答案】D
【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．
【详解】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．
故长方形的正投影不可能是点，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了平行投影的性质，利用太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行是解题关键．
题型04 判断简单几何体三视图
13．（2023·山东泰安·校考模拟预测）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】解：该几何体的俯视图为：
，
故选：A
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
14．（2020·河南周口·统考模拟预测）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解．
【详解】解：选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故选项A错误；
选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B错误；
选项C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项C正确；
选项D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项D错误．
故答案为：C．
【点睛】本题考查了视图，主视图是指从前面往后面看，俯视图是指从上面往下看，左视图是指从左边往右边看，熟练三视图的概念即可求解.
15．（2022·广东广州·统考二模）某物体如图所示，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可．
【详解】解：某物体如图所示，它的主视图是：
故选：D．
【点睛】本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．
16．（2022·山东青岛·模拟预测）如图所示的几何体，其左视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】画出从左面看这个几何体所得到的图形即可．
【详解】解：这个几何体的左视图为：
故选：A．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是得出正确答案的前提．
题型05 判断简单组合体三视图
17．（2023·山东菏泽·一模）由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在主视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．
【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，
故选：B．
【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
18．（2023·湖北省直辖县级单位·模拟预测）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据俯视图的意义和画法可以得出答案．
【详解】根据俯视图的意义可知，从上面看物体所得到的图形，选项C符合题意，
故答案选：C．
【点睛】本题主要考查组合体的三视图，注意虚线、实线的区别，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．
19．（2022·山东济南·统考一模）如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层最左边两个小正方形，第三层最左边一个小正方形，
故选：A．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
20．（2022·辽宁鞍山·模拟预测）如图是由6个完全相同的小正方体搭建而成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】找到从正面看所得的图形即可．
【详解】解：从正面看，底层有3个正方形，第二层有2个正方形，第三层有1个正方形，
故选：A．
【点睛】本题考查简单组合体三视图的识别，主视图是指从物体的正面看物体所得到的图形．
题型06 判断非实心几何体三视图
21．（2023·山西太原·校联考二模）水盂是文房第五宝，古时用于给砚池添水，如图是清晚时期六方水盂，则它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】结合图形，根据主视图的含义即可得出答案．
【详解】解：结合图形知，可看到外面正六棱柱的4条棱，里面的圆柱的主视图是矩形，但因在内部看不到，故应用虚线，所以该几何体的主视图如下图：
故选：B．
【点睛】本题考查了三视图，注意：内部看不到的部分用虚线．
22．（2019·天津和平·天津二十中校考二模）如图所示几何体的俯视图是( )．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据几何体三视图的判断方法，确定出俯视图即可．
【详解】解：根据题意得：几何体的俯视图为
，
故选：C．
【点睛】此题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握几何体三视图的画法是解本题的关键．
23．（2021·山东德州·统考二模）如图所示的“中”字，俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可．
【详解】解：这个几何体的俯视图为：
故选：D．
【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
24．（2022·福建泉州·统考模拟预测）如图是一种“工”型液压机的配件，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．
【详解】解：从物体左面看，是一个长方形，长方形的内部有两条横向的实线．
故选：A．
【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有看到的棱都应表现在三视图中．
25．（2023·广东深圳·校联考二模）如图，几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图即可解答．
【详解】解：从正面看图形为
故选：A．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从正面看得到的图形是主视图成为解题的关键．
题型07 画简单几何体的三视图
26．（2022·广东深圳·校考一模）（1）如图1，若将一个小立方块①移走，则变化后的几何体与变化前的几何体从______看到的形状图没有发生改变；（填“正面”、“上面”或“左面”）
（2）如图2，请画出由6个小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图；
（3）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图3所示，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，请画出从左面看到的形状图．
【答案】（1）正面
（2）见解析
（2）见解析
【分析】（1）根据三视图的定义判断即可；
（2）根据三视图的定义，画出图形即可；
（3）根据三视图的定义，画出图形即可．
【详解】解：（1）如图1，将一个正方体①移走后，变化后的几何体与变化前的几何体从正面看到的形状图相同．
故答案为：正面；
（2）如图所示：
（3）如图所示：
【点睛】本题考查作图﹣三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
27．（2020·河北邯郸·校考一模）如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．
(1)图（2）是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图；
(2)已知h＝4，求a的值和该几何体的表面积．
【答案】(1)见解析
(2)a的值为22，该几何体的表面积为162＋24．
【分析】（1）根据三视图的画法即可画出该几何体的左视图；
（2）根据俯视图和主视图即可求a的值，进而可求该几何体的表面积．
【详解】（1）解：如图所示，图中的左视图即为所求；
（2）解：根据俯视图和主视图可知：
a2＋a2＝h2＝42，
解得a＝22，
几何体的表面积为：2ah＋2ah＋12a2×2＝162＋24．
答：a的值为22，该几何体的表面积为162＋24．
【点睛】本题考查了作图−三视图、几何体的表面积、展开图折叠成几何体，解决本题的关键是理解立体图形和平面图形之间的关系．
题型08 画简单组合体的三视图
28．（2021·山西·统考模拟预测）如图，几何体由5个相同的小正方体构成，该几何体三视图中为轴对称图形的是（ ）
A．主视图B．左视图
C．俯视图D．主视图和俯视图
【答案】B
【分析】由题意观察图形先得到该几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义进行分析即可求解．
【详解】解：由如图所示的几何体可知：
该几何体的主视图、左视图和俯视图分别是，
其中左视图是轴对称图形．
故选：B．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图以及轴对称图形，解题的关键是得到该几何体的三视图以及掌握轴对称图形的定义．
29．（2021·江苏南京·南师附中树人学校校考一模）如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有1竖列，有1个立方块；中间有2竖列，其中1列有2个立方块；右边是1竖列，有1个立方块；结合四个选项选出答案．
【详解】解：从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，其中1列有2个立方块，右边是1竖列．
故选：A．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力．
30．（2022·河北石家庄·校考一模）如图是由七个相同的小正方体拼成的立体图形，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（ ）
A．左视图是轴对称图形
B．主视图是中心对称图形
C．俯视图是中心对称图形但不是轴对称图形
D．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形
【答案】A
【分析】根据三视图的画法可得出该立体图形的三视图，再根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可判断选择．
【详解】根据题意可得出该立体图形的三视图如下：
∴左视图是轴对称图形，故A正确，符合题意；
主视图不是中心对称图形，故B错误，不符合题意；
俯视图不是中心对称图形但是轴对称图形，故C和D错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查组合体的三视图，轴对称图形和中心对称图形的识别．得出该立体图形的三视图是解题关键．
题型09 由三视图还原几何体
31．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（ ）
A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥
【答案】B
【分析】根据各个几何体三视图的特点进行求解即可．
【详解】解：∵该几何体的主视图与左视图都是三角形，俯视图是一个矩形，而且两条对角线是实线，
∴该几何体是四棱锥，
故选B．
【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，熟知常见几何体的三视图是解题的关键．
32．（2021·广东中山·校联考一模）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ）
A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱
【答案】A
【分析】根据题意可得这个几何体的三视图为长方形和正方形，即可求解．
【详解】解：根据题意得：该几何体的三视图为长方形和正方形，
∴该几何体是长方体．
故选：A
【点睛】本题考查由三视图确定几何体的名称，熟记常见几何体的三视图的特征是解题的关键．
33．（2022·北京西城·统考一模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱B．五棱柱C．长方体D．五棱锥
【答案】B
【分析】根据三视图可知正视图是一个正五边形，左视图是一个大长方形，里面有两个小长方形，俯视图是一个大长方形，竖着分成两个小长方形且有两条线看不见，由此即可得到答案．
【详解】解：由三视图可知正视图是一个正五边形，左视图是一个大长方形，里面有两个小长方形，俯视图是一个大长方形，竖着分成两个小长方形且有两条线看不见，由此可知这个几何体是五棱柱，
故选B．
【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，解题的关键在于能够正确理解图中的三视图．
34．（2022·江苏常州·校考二模）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（ ）
A．三棱柱B．圆柱C．三棱锥D．圆锥
【答案】A
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故选：A．
【点睛】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．
题型10 已知三视图求边长
35．（2021·河北唐山·统考二模）如图是某几何体的三视图及相关数据，则下列结论正确的是（ ）
A．a>cB．4a2+b2=c2
C．b>cD．a2+b2=c2
【答案】D
【分析】主视图与左视图都是等腰三角形的几何体是圆锥；圆锥的高是b，母线长为c，底面半径为a，满足勾股定理，依此即可求解．
【详解】解：∵主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，
∴几何体为圆锥；
∵圆锥的高是b，母线长为c，底面半径为a，且满足勾股定理，
则有a2+b2=c2，
故选：D．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，勾股定理，熟悉相关性质是解题的关键．
36．（2022·安徽安庆·安庆市第四中学校考模拟预测）如图是三棱柱的三视图，其中，在△PMN中，∠MPN=90°，PN=4，sin∠PMN=45，则EH的值为（ ）
A．5B．4C．3D．2.4
【答案】C
【分析】根据左视图中EH等于俯视图中的PM，利用三角函数先求出MN，再利用勾股定理求出PM即可．
【详解】解：∵∠MPN=90°，
∴△PMN为直角三角形，
∴sin∠PMN=PNMN，
即4MN=45，解得：MN=5，
∴PM=MN2−PN2=52−42=3，
∴EH=PM=3，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，解直角三角形，勾股定理，根据三视图之间的关系，得出EH=PM是解题的关键．
37．（2023·河北沧州·模拟预测）如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（ ）
A．320cmB．395.2cmC．297.8cmD．480cm
【答案】C
【分析】由主视图知道，高是15cm，两顶点之间的最大距离为40cm，再利用正六边形的性质求得底面对边之间的距离，然后所有棱长相加即可解答．
【详解】解：根据题意，如图：作出实际图形的上底，连接AD,
由主视图可知：CE=40,
∵正六边形
∴CD=OC=OD=OA=AC=12CE=20,
∴四边形OACD是菱形
∴OC⊥BD
∴BC=12CD=10
∴AB=AC2−BC2=202−102=103，则AD=2AB=203，
∴胶带的长至少=203×6+15×6=1203+90≈207.84+90=297.84≈297.8cm．
故选C．
【点睛】本题考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力，知道正六边形两个顶点间的最大距离求对边之间的距离需构造直角三角形是解答本题的关键．
38．（2023·安徽安庆·统考一模）如图所示是三棱柱的三视图，在△EFG中，EF=6cm，EG=10cm，∠EGF=30°，则AB的长为 cm
【答案】5
【分析】过E作EH⊥FG交FG于点H，根据EH⊥FG，∠EGF=30°，EG=10cm即可得到EH=12×EG=12×10=5cm，根据左视图即可得到AB=EH=5cm；
【详解】解：过E作EH⊥FG交FG于点H，
∵EH⊥FG，∠EGF=30°，EG=10cm，
∴EH=12×EG=12×10=5cm，
由左视图可得，
AB=EH=5cm，
故答案为5；
【点睛】本题考查正确理解几何体的三视图，直角三角形30°所对直角边等于斜边一半，解题的关键是正确理解三视图．
题型11 已知三视图求侧面积或表面积
39．（2022·四川遂宁·校联考一模）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（ ）
A．12πcm2 B．15πcm2 C．24πcm2 D．30πcm2
【答案】B
【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线l的长度，再套用侧面积公式即可得出结论．
【详解】解：由三视图可知，原几何体为圆锥，
∵l=(62)2+42=5
∴S侧=π⋅r⋅l=π×62×5=15πcm2
故选：B．
【点睛】本题考查了根据三视图求侧面积，掌握三视图以及圆锥的侧面积公式是解题的关键．
40．（2021·江苏南通·统考二模）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（ ）
A．20πB．18πC．16πD．14π
【答案】B
【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，根据图中给定数据求出表面积即可．
【详解】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，且底面半径为r=42=2，
∴这个几何体的表面积
=底面圆的面积+圆柱的侧面积+圆锥的侧面积
=πr2+2πrℎ+πrl
=22π+2×2×2π+3×2π=18π，
故选：B．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体、圆锥和圆柱的计算，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体是解题的关键．
41．（2022·河北唐山·统考三模）如图是一个长方体的主视图和左视图，其中左视图的面积是x2−4．则
（1）用x表示图中长方体的高为 ．
（2）用x表示其俯视图的面积 ．
【答案】 x+2 x2−2x
【分析】（1）根据左视图的面积计算即可；
（2）根据主视图和左视图中的数据计算即可．
【详解】解：（1）长方体的高为：x2−4÷x−2=x+2x−2x−2=x+2，
故答案为：x+2；
（2）其俯视图的面积为：xx−2=x2−2x，
故答案为：x2−2x．
【点睛】本题考查了三视图，整式的混合运算，读懂三视图是解题的关键．
42．（2022·河北保定·校考一模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 ；它的侧面积是 cm2．
【答案】 圆锥 27π
【分析】由已知中的三视图，可分析出该几何体是圆锥，底面圆的直径为6cm，母线长为9cm，代入圆锥侧面积公式，可得答案．
【详解】解：根据三视图判断，该几何体是圆锥，
底面圆的直径为6cm，母线长为9cm，
∴它的侧面积是π×6×9÷2=27π cm2，
故答案为：圆锥，27π．
【点睛】本题考查的知识点是由三视图求侧面积，其中根据已知的三视图分析出几何体的形状及底面直径，母线长等几何量是解答的关键．
题型12 求小立方块堆砌图形的表面积
43．（2023·山西太原·统考二模）用6个大小相同的小立方体组成如图所示的几何体，该几何体主视图，俯视图，左视图的面积分别记作S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（ ）
A．S1=S2>S3B．S1S1=S3D．S3>S1>S2
【答案】C
【分析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数判断出主视图、俯视图、左视图即可．
【详解】解：设小正方体的棱长为1，从正面看所得到的图形为三列，正方形的个数分别为1，2，1，S1=4．
从上面看所得到的图形为三列，正方形的个数分别为2，1，2，S2=5．
从左面看所得到的图形为三列，正方形的个数分别为1，2，1，S3=4．
∴ S2>S1=S3
故选：C
【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．
44．（2022·广东韶关·统考一模）如图所示的几何体都是由棱长为1个单位的正方体摆成的，经计算可得第（1）个几何体的表面积为6个平方单位，第（2）个几何体的表面积为18个平方单位，第（3）个几何体的表面积是36个平方单位，…依次规律，则第（20）个几何体的表面积是 个平方单位．
【答案】1260
【分析】结合图形，发现每一个图形的表面积得出规律计算即可；
【详解】结合图形，发现：（1）中1×6=6个平方单位，（2）中1+2×6=18个平方单位，以此推论可得第（20）个图形的表面积是1+2+⋅⋅⋅+20×6=1260个平方单位．
故答案为：1260．
【点睛】本题主要考查了与图形有关的规律题型，结合图形表面积的计算是解题的关键．
45．（2021·山东青岛·统考一模）如图，由十个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是2，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是 ．
【答案】48
【分析】分别得到主视图和左视图的面积，再相加即可.
【详解】解：由题意可知：该几何体的主视图和左视图如图所示，
可知主视图的面积为：24，
左视图的面积为：24，
∴主视图和左视图的面积之和为：48.
故答案为：48.
【点睛】本题考查了三视图的画法和几何体的三种视图面积的求法，关键是掌握三视图的画法．
46．（2020·浙江绍兴·模拟预测）如图，由两个立方体拼成了一个长方体，已知这个长方体的体积为54cm3，那么这个长方体的表面积 cm2．
【答案】90cm2
【分析】先利用立方体的体积得到立方体的棱长为3cm，然后计算长方体的表面积．
【详解】解：∵长方体的体积为54cm3，
∴立方体的体积为27cm3，
∴立方体的棱长为3cm，
∴这个长方体的表面积=10×3×3=90cm2．
故答案为：90cm2．
【点睛】本题考查了几何体的表面积：几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）．会计算简单几何体的侧面积．
题型13 已知三视图求体积
47．（2020·湖北孝感·统考模拟预测）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（ ）
A．24B．24πC．96D．96π
【答案】B
【分析】先由三视图得出圆柱的底面直径和高，然后根据圆柱的体积=底面积×高计算即可.
【详解】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，
∴底面半径为2，
∴V=πr2h=22×6⋅π=24π，
故选B．
【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.
48．（2023·黑龙江大庆·统考一模）已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的体积为（ ）
A．36πcm3B．24πcm3C．12πcm3D．8πcm3
【答案】C
【分析】根据三视图确定圆锥的底面半径和高，然后利用圆锥的体积计算公式求得答案即可．
【详解】解：观察三视图得：圆锥的底面半径为6÷2=3(cm)，高为4cm，
所以圆锥的体积为13πr2ℎ=13π×32×4=12π(cm3)．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了圆锥的三视图，圆的面积公式，根据主视图与左视图得到圆锥的底面直径是解题的关键．
49．（2022·河北保定·统考一模）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为（ ）
A．12B．16C．18D．24
【答案】A
【分析】由主视图所给的图形可得到俯视图的对角线长为22，利用勾股定理可得俯视图的面积，根据长方体的体积公式底面积乘以高即为这个长方体的体积．
【详解】解：设俯视图的正方形的边长为a．
∵其俯视图为正方形，正方形的对角线长为22，
∴a2+a2=（22）2，
解得a2=4，
∴这个长方体的体积为4×3=12．
故选A．
【点睛】本题主要是考查三视图的基本知识以及长方体体积计算公式．解决本题的关键是理解长方体的体积公式为底面积乘高，难点是利用勾股定理得到长方体的底面积．
50．（2021·河北石家庄·统考一模）如图，是一个长方体的三视图，则该长方体的体积是（ ）
A．m3−3m2+2mB．m3−2m
C．m3+m2−2mD．m3+m2−m
【答案】C
【解析】分别求出这个长方体的长宽高，即可得出答案．
【详解】由图可知，长方体的长为m+2，宽为m-1，高为m，根据体积公式可得，体积为(m+2)(m−1)m=m3+m2−2m，
故答案选择 C．
【点睛】本题重点考查的知识点是三视图以及长方体的体积公式，涉及到了整式的乘法运算，比较容易把m看错成宽．
题型14 求几何体视图的面积
51．（2021·安徽淮南·统考二模）如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主=a2,S左=a2+a，则S俯=（ ）
A．a2+aB．2a2C．a2+2a+1D．2a2+a
【答案】A
【分析】由主视图和左视图的宽为a，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论．
【详解】∵S主=a2=a·a,S左=a2+a=a(a+1)，
∴俯视图的长为a+1，宽为a，
∴S俯=a·(a+1)=a2+a，
故选：A．
【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图与几何体的长、宽、高的关系，进而求得俯视图的长和宽是解答的关键．
52．（2020·河北保定·统考一模）如图是由几个大小相同的小正方体组合而成的几何体，则下列视图中面积最小的是（ ）
A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图和俯视图
【答案】C
【分析】首先根据三视图的定义得出该几何体的主视图、左视图以及俯视图是由几个小正方体组成，由此进一步得出答案即可.
【详解】由题意得：
该几何体的主视图由5个小正方形组成，左视图由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，
∴三种视图面积最小的是左视图，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了几何体的三视图的面积，熟练掌握相关概念是解题关键.
53．（2022·广东深圳·深圳市华胜实验学校校考一模）一个几何体的三视图及相应的棱长如图所示，则左视图的面积为（ ）
A．15B．30C．45D．62
【答案】A
【分析】观察图形可知几何体的长、宽、高，再根据左视图是长方形即可求解．
【详解】解：观察图形可知，该几何体为长3，宽3，高5的长方体，
左视图的面积为3×5=15．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题关键．
54．（2022·浙江金华·校联考模拟预测）用7个大小相同的小正方体组成如图所示的几何体，其主视图、俯视图、左视图的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系为（ ）
A．S1＝S2＞S3B．S1＝S2＜S3
C．S1＞S2＞S3D．S1＞S2＝S3
【答案】A
【分析】根据三视图的面积的大小关系求解即可．
【详解】解：设小正方体的棱长为1，
主视图：底层是三个小正方形，上层的右边是两个小正方形，故主视图的面积为S1=5；
左视图：底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，故左视图的面积为S3=4；
俯视图：底层左边是一个小正方形，中层是三个小正方形，上层是一个小正方形，故俯视图的面积为S2=5．
所以S1=S2＞S3，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
题型15 由三视图，判断小立方体的个数
55．（2022·山东淄博·统考一模）一个由完全相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，若在这个几何体的基础上增加几个相同的小正方体，将其补成一个大正方体，则需要增加的小正方体的个数最少为（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
【答案】C
【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两层两列，故得出该几何体的小正方体的个数．
【详解】解：∵综合三视图可知，这个组合体的底层有3个小正方体，第二层有1个小正方体，
∴搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1 =4个，若在这个几何体的基础上增加几个相同的小正方体，将其补成一个大正方体，则需要增加的小正方体的最少个数为4．
故选：C．
【点睛】本题考查了三视图和空间想象能力，解题的关键是求出原来的几何体及搭成的大正方体共有多少个小立方块．
56．（2021·四川宜宾·四川省宜宾市第二中学校校考三模）已知一个几何体由大小相等的若干个小正方体组成，其三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体个数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】A
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【详解】解：根据俯视图可知该组合体共3行、2列，
结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示：
则组成此几何体需要正方体个数为6．
故选：A．
【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
57．（2022·四川广安·统考二模）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】B
【分析】在“俯视打地基”的前提下，结合左视图知俯视图上一行三个小正方体的上方（第2层）至少还有1个正方体，据此可得答案.
【详解】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：
所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5，
故选：B．
【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握口诀“俯视打地基，主视疯狂盖，左视拆违章”．
58．（2020·黑龙江齐齐哈尔·一模）若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】A
【分析】根据三视图的知识，易得这个几何体共有2层，2行，3列，先看右边一列的可能的最少或最多个数，再看中间一列正方体的个数，再看左边一列的可能的最少或最多个数，相加即可．
【详解】解：综合俯视图和主视图，这个几何体的右边一列最少有3个正方体，最多有4个正方体，中间一列有2个正方体，左边一列最少有3个正方体，最多有4个正方体，
所以组成这个几何体的小正方块最多有10块，最少有8块．
则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是7．
故选：A．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．
59．（2023·河南南阳·统考二模）小颖将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面、左面、上面三个方向看到的粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有 盒．
【答案】4
【分析】根据从正面看到的图形可知，这摞粉笔由两层，根据从上面看到的图形可知，第一层粉笔有3盒，根据从左边看到的图形可知，第二层有1盒，即可得出答案．
【详解】解：根据从正面看到的图形可知，这摞粉笔由两层，根据从上面看到的图形可知，第一层粉笔有3盒，根据从左边看到的图形可知，第二层有1盒，
所以，共有4盒，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了由从不同方向看到的图形判断小正方体的个数，熟练掌握知识点是解题的关键．
60．（2023·陕西西安·校考三模）如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
(1)请结合俯视图画出这个几何体的主视图和左视图．
(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．
【答案】(1)见解析
(2)2
【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；据此可画出图形．
（2）结合主视图和俯视图不变得出可在第二层第1列第一行加一个，第三层第1列第一行加一个，共2个．
【详解】（1）解：画图如下：
（2）解：主视图和俯视图不变得出可在第二层第1列第一行加一个，第三层第1列第一行加一个，共2个．
故答案为：2．
【点睛】本题考查三视图的画法，以及根据三视图求立方体个数，理解三视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．
1．（2020·贵州安顺·统考中考真题）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．
【详解】解：A.影子的方向不相同，故本选项错误；
B. 影子的方向不相同，故本选项错误；
C.相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误;
D. 影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行投影特点，难度不大，注意结合选项判断．
2．（2023·河北·统考中考真题）如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至还需再放这样的正方体（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】利用左视图和主视图画出草图，进而得出答案．
【详解】解：由题意画出草图，如图，
平台上至还需再放这样的正方体2个，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了三视图，正确掌握观察角度是解题关键．
3．（2023·安徽·统考中考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据主视图是三角形，结合选项即可求解．
【详解】解：∵主视图是直角三角形，
故A，C，D选项不合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了根据三视图还原几何体，主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形，掌握三视图的定义是解题关键．
4．（2023·河南·统考中考真题）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同
【答案】A
【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．
【详解】解：这个花鹅颈瓶的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的概念是解题关键．
5．（2023·重庆·统考中考真题）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】从正面看第一层是2个小正方形，第二层右边1个小正方形，
故选：D．
【点睛】考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
6．（2023·福建·统考中考真题）下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．
【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，
故选：D．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看得到的图形是俯视图是解答本题的关键．
7．（2023·山东潍坊·统考中考真题）在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得．
【详解】解：卯的俯视图是 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了俯视图，熟记俯视图的概念是解题关键．
8．（2023·云南·统考中考真题）某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园．其中一个几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（ ）
A．球B．圆柱C．长方体D．圆锥
【答案】A
【分析】根据球体三视图的特点确定结果．
【详解】解：根据球体三视图的特点：球体的三视图都是大小相等的圆，确定该几何体为球．
故选：A．
【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键．
9．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示的几何体，则图⑤几何体的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据俯视图的定义，即可进行解答．
【详解】解：根据题意可得：从该几何体正上方看，棱AE的投影为点E，棱AB的投影为线段BE，棱AD的投影为线段ED，棱AC的投影为正方形BCDE的对角线，
∴该几何体的俯视图为：
，
故选：A
【点睛】本题主要考查了俯视图，解题的关键是熟练掌握俯视图的定义：从物体正上方看到的图形是俯视图．
10．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图所示几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案．
【详解】解：如图所示的几何体的主视图如下：
故选：D．
【点睛】此题主要考查了三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
11．（2023·山东枣庄·统考中考真题）榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据主视图是从前向后观察到的图形，进行判断即可．
【详解】解：由题意，得：“卯”的主视图为：
故选C．
【点睛】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．
12．（2023·内蒙古·统考中考真题）几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．
【详解】解：根据俯视图可知，这个几何体中：主视图有三列：左边一列1个，中间一列2个，右边一列2个，
所以该几何体的主视图是
故选：D．
【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，熟练掌握三视图的判断方法是解题关键．
13．（2023·湖北荆州·统考中考真题）观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（ ）
A．主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
B．左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
C．俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形
【答案】C
【分析】先判断该几何体的三视图，再根据轴对称和中心对称图形定义逐项判断三视图，即可求出答案.
【详解】解：A选项：主视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
B选项：左视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
C选项：俯视图是圆（带圆心），既是中心对称图形，又是轴对称图形，故符合题意；
D选项：由A和B选项可知，主视图和左视图都不是中心对称图形，故不符合题意.
故选：C.
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图、轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于掌握轴对称和中心对称的定义. 如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.
14．（2023·湖北黄石·统考中考真题）如图，根据三视图，它是由（ ）个正方体组合而成的几何体
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【分析】在俯视图中，标出小正方形的个数，可得结论．
【详解】解：由俯视图可知，小正方形的个数=2+1+1=4个．
故选：B．
【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握三视图的定义．
二、填空题
15．（2023·四川成都·统考中考真题）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有 个．
【答案】6
【分析】根据主视图和俯视图可得第一列最多2个，第二列最多1个小正方形，即可求解．
【详解】解：根据主视图和俯视图可得第一列最多2个，第二列最多1个小正方形，如图所示，
∴搭成这个几何体的小立方块最多有2+2+1+1=6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键．
16．（2021·云南·统考中考真题）如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为 ．
【答案】3π
【分析】由三视图判断出几何体的形状以及相关长度，根据圆柱的体积公式计算即可．
【详解】解：由三视图可知：该几何体是圆柱，
该圆柱的底面直径为2，高为3，
∴这个几何体的体积为π×222×3=3π，
故答案为：3π．
【点睛】本题考查了几何体的三视图，圆柱的体积，解题的关键是判断出该几何体为圆柱．
三、解答题
17．（2023·陕西·统考中考真题）一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的高AB．如图所示，当小明爸爸站在点D处时，他在该景观灯照射下的影子长为DF，测得DF=2.4m；当小明站在爸爸影子的顶端F处时，测得点A的仰角α为26.6°．已知爸爸的身高CD=1.8m，小明眼睛到地面的距离EF=1.6m，点F、D、B在同一条直线上，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB．求该景观灯的高AB．（参考数据：sin26.6°≈0.45，cs26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50)
【答案】4.8m
【分析】过点E作EH⊥AB，垂足为H，根据题意可得：EH=FB，EF=BH=1.6m，然后设EH=FB=xm，在Rt△AEH中，利用锐角三角函数的定义求出AH的长，从而求出AB的长，再根据垂直定义可得∠CDF=∠ABF=90°，从而证明A字模型相似三角形△CDF∽△ABF，最后利用相似三角形的性质可得AB=34x，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．
【详解】解：过点E作EH⊥AB，垂足为H，
由题意得：EH=FB，EF=BH=1.6m，
设EH=FB=xm，
在Rt△AEH中，∠AEH=26.6°，
∴AH=EH⋅tan26.6°≈0.5x(m)，
∴AB=AH+BH=(0.5x+1.6)m，
∵CD⊥FB，AB⊥FB，
∴∠CDF=∠ABF=90°，
∵∠CFD=∠AFB，
∴△CDF∽△ABF，
∴ CDAB=DFBF，
∴ 1.8AB=2.4x，
∴AB=34x，
∴ 34x=0.5x+1.6，
解得：x=6.4，
∴AB=34x=4.8(m)，
∴该景观灯的高AB约为4.8m．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，相似三角形的应用，中心投影，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
2、学会运用数形结合思想。数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
第30讲 投影与视图
目 录
TOC \ "1-3" \n \h \z \u
\l "_Tc158391710" 题型01 平行投影
\l "_Tc158391711" 题型02 中心投影
\l "_Tc158391712" 题型03 正投影
\l "_Tc158391713" 题型04 判断简单几何体三视图
\l "_Tc158391714" 题型05 判断简单组合体三视图
\l "_Tc158391715" 题型06 判断非实心几何体三视图
\l "_Tc158391716" 题型07 画简单几何体的三视图
\l "_Tc158391717" 题型08 画简单组合体的三视图
\l "_Tc158391718" 题型09 由三视图还原几何体
\l "_Tc158391719" 题型10 已知三视图求边长
\l "_Tc158391720" 题型11 已知三视图求侧面积或表面积
\l "_Tc158391721" 题型12 求小立方块堆砌图形的表面积
\l "_Tc158391722" 题型13 已知三视图求体积
\l "_Tc158391723" 题型14 求几何体视图的面积
\l "_Tc158391724" 题型15 由三视图，判断小立方体的个数
题型01 平行投影
1．（2022·广东深圳·深圳市大鹏新区华侨中学校考二模）房间窗户的边框的形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是（ ）
A．三角形B．平行四边形
C．圆D．梯形
【答案】B
【分析】由于矩形边框的对边平行，则在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影的对边也平行或重合，所以她的投影不可能为三角形、圆、梯形．
【详解】解：在阳光的照射下矩形边框在房间地面上形成了投影的形状可能是平行四边形．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
2．（2022·湖北·统考一模）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”“雪容融”深受广大人们的喜爱，体现了“瑞雪兆丰年”的寓意及包容交流拼搏的理念．一名艺术爱好者雕刻制作了“冰墩墩”“雪容融”，并在中午12点观测到高为165cm的“冰墩墩”的影长为55cm，此时在同一地点的“雪容融”的影长为60cm，那么“雪容融”的高为（ ）
A．160cmB．170cmC．180cmD．185cm
【答案】C
【分析】在同一时刻物体的身高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，以及经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，通过相似比即可解决本题．
【详解】解：∵“冰墩墩”的身高“冰墩墩”的影长=“雪容融”的身高“雪容融”的影长，
∴“雪容融”的身高=“冰墩墩”的身高“冰墩墩”的影长ד雪容融”的影长=16555×60=180（cm），
故选：C．
【点睛】本题考查相似三角形的性质，能够根据对应边成比例列出方程，建立起适当的数学模型是解决本题的关键．
3．（2022·广东东莞·东莞市光明中学校考三模）如图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子落在了地上和墙上，此时测得地面上的影长BD为4m，墙上的影子CD长为1m，同一时刻一根长为1m的垂直于地面上的标杆的影长为0.5m，则树的高度为 m．
【答案】9
【分析】设地面影长对应的树高为xm，根据同时同地物高与影长成正比列出比例式求出x，然后加上墙上的影长CD即为树的高度．
【详解】解：设地面影长对应的树高为xm，
由题意得，x4=10.5，
解得x=8，
∵墙上的影子CD长为1m，
∴树的高度为8+1=9m．
故答案为：9．
【点睛】本题考查利用投影求物高．熟练掌握同时同地物高与影长成正比是解题的关键．
4．（2023·浙江温州·校联考二模）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA,OB，此时各叶片影子在点M右侧成线段CD，测得MC=8.5m,CD=13m，垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2∶3，则点O，M之间的距离等于 米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于 米．
【答案】 10 10+13
【分析】过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD于点J，过点B作BI⊥OJ，垂足为I，延长MO，使得OK＝OB，求出CH的长度，根据EFFG=OMMH=23，求出OM的长度，证明△BIO∽△JIB，得出BI=23IJ，OI=49IJ，求出IJ、BI、OI的长度，用勾股定理求出OB的长，即可算出所求长度．
【详解】如图，过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD于点J，过点B作BI⊥OJ，垂足为I，延长MO，使得OK＝OB，
由题意可知，点O是AB的中点，
∵OH∥AC∥BD，
∴点H是CD的中点，
∵CD=13m，
∴CH=HD=12CD=6.5m，
∴MH=MC+CH=8.5+6.5=15m，
又∵由题意可知：EFFG=OMMH=23，
∴OM15=23，解得OM=10m，
∴点O、M之间的距离等于10m，
∵BI⊥OJ，
∴∠BIO=∠BIJ=90°，
∵由题意可知：∠OBJ=∠OBI+∠JBI=90°，
又∵∠BOI+∠OBI=90°，
∴∠BOI=∠JBI，
∴△BIO∽△JIB，
∴BIIJ=OIBI=23，
∴BI=23IJ，OI=49IJ，
∵OJ∥CD,OH∥DJ，
∴四边形OHDJ是平行四边形，
∴OJ=HD=6.5m，
∵OJ=OI+IJ=49IJ+IJ=6.5m，
∴IJ=4.5m，BI=3m，OI=2m，
∵在Rt△OBI中，由勾股定理得：OB2=OI2+BI2，
∴OB=OI2+BI2=22+32=13m，
∴OB=OK=13m，
∴MK=MO+OK=10+13m，
∴叶片外端离地面的最大高度等于10+13m，
故答案为：10，10+13．
【点睛】本题主要考查了投影和相似的应用，及勾股定理和平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．
题型02 中心投影
5．（2023·河北邯郸·校考三模）如图，球在灯泡的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时，球的影子的大小变化是（ ）
A．越来越小B．越来越大C．大小不变D．不能确定
【答案】A
【分析】根据中心投影的性质求解．
【详解】解：根据中心投影的性质，当球竖直向下运动时，球的影子会越来越小，
故选：A．
【点睛】本题考查了中心投影，掌握中心投影的性质是解题的关键．
6．（2023·辽宁抚顺·统考三模）下列各种现象属于中心投影的是（ ）
A．晚上人走在路灯下的影子B．中午用来乘凉的树影
C．上午人走在路上的影子D．阳光下旗杆的影子
【答案】A
【分析】根据中心投影的性质，找到光源是灯光即可得．
【详解】解：A、晚上人走在路灯下的影子，光源是灯光，是中心投影，则此项符合题意；
B、中午用来乘凉的树影，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意；
C、上午人走在路上的影子，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意；
D、阳光下旗杆的影子，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了中心投影，解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光．
7．（2022·四川成都·统考二模）三根等长的木杆竖直地立在平地的同一个圆周上，圆心处有一盏灯光，其俯视图如图所示，图中画出了其中一根木杆在灯光下的影子．下列四幅图中正确画出另两根木杆在同一灯光下的影子的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据中心投影的定义，结合中心投影下物体的影子的位置、长短进行判断即可．
【详解】解：A．根据中心投影的意义，结合中心投影下影子的位置、长短关系可知，选项A符合题意；
B．由于是中心投影，根据三个杆子的位置可知，三个杆子的影子的位置不是同一个方向，因此选项B不符合题意；
C．根据光源在圆心，结合其影子的位置可知，故选项C不符合题意；
D．利用中心投影下影子位置可得，选项D中的杆子的位置与影子不相匹配，因此选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了中心投影，理解中心投影的意义，掌握中心投影下物体的影子的位置、长短关系是正确判断的前提．
8．（2023·河北邯郸·校考一模）如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是（ ）
A．变大B．变小C．不变D．不能确定
【答案】B
【分析】直接利用探照灯的位置得出人在墙上的影子，进而得出答案．
【详解】如图所示：
当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是变小．
故选： B .
【点睛】此题主要考查了中心投影，正确得出人的影子在墙上的变化是解题关键．
9．（2022·浙江绍兴·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，点2,2是一个光源，木杆AB两端的坐标分别为0,1，3,1，则木杆AB在x轴上的投影A'B'长为（ ）
A．23B．32C．5D．6
【答案】D
【分析】利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于点A'、B'，作PE⊥x轴于点E，交AB于点D，证明△PAB∼△PA'B'，然后利用相似比即可求解．
【详解】解：延长PA、PB分别交x轴于点A'、B'，作PE⊥x轴于点E，交AB于点D，如图，
∵P2,2，A0,1，B3,1，
∴PD=1，PE=2，AB=3，
∵AB∥A'B'，
∴∠PAB=∠PA'B'，∠PBA=∠PB'A'，
∴△PAB∼△PA'B'，
∴ABA'B'=PDPE，即3A'B'=12，
∴A'B'=6，
故选：D．
【点睛】本题考查中心投影，熟练掌握中心投影的概念证明△PAB∼△PA'B'是解题的关键．
10．（2022·安徽滁州·校考一模）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明(AB)的影子BC长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．
(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；
(3)如果小明沿线段BH向小颖（点H)走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的13到B2处时，求其影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的14到B3处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的1n+1到Bn处时，其影子BnCn的长为 m．（直接用n的代数式表示）
【答案】(1)见解析；
(2)4.8m；
(3)3n+1．
【分析】（1）确定灯泡的位置，可以利用光线可逆可以画出；
（2）要求垂直高度GH可以把这个问题转化成相似三角形的问题，图中△ABC∽△GHC，由它们对应成比例可以求出GH；
（3）的方法和（2）一样也是利用三角形相似，对应相等成比例可以求出，然后找出规律．
【详解】（1）解：如图
（2）∵AB⊥HC，GH⊥HC，
∴AB∥GH，
∴△ABC∽△GHC，
∴ ABGH=BCHC，
∵AB=1.6m，BC=3m，HB=6m
∴ 1.6GH=36+3，
∴GH=4.8m．
（3）同理△A1B1C1∽△GHC1，
∴ A1B1GH=B1C1HC1，
设B1C1长为x，则+3，
解得：x=32，即B1C1=32．
同理+2，
解得B2C2=1，
∴+1n+1×6，
可得BnCn=3n+1，
故答案为：3n+1．
【点睛】本题主要考查相似三角形的应用及中心投影，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例解题．
题型03 正投影
11．（2020·河北邢台·统考二模）如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据正投影特点以及图中正五棱柱的摆放位置即可求解．
【详解】光线由上向下照射正五棱柱时的正投影与俯视图一致．
故选C．
【点睛】本题考查了正投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．
12．（2021·广西百色·校联考一模）矩形纸片在平行投影下的正投影不可能是（ ）
A．矩形B．平行四边形C．线段D．点
【答案】D
【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．
【详解】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．
故长方形的正投影不可能是点，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了平行投影的性质，利用太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行是解题关键．
题型04 判断简单几何体三视图
13．（2023·山东泰安·校考模拟预测）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】解：该几何体的俯视图为：
，
故选：A
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
14．（2020·河南周口·统考模拟预测）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解．
【详解】解：选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故选项A错误；
选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B错误；
选项C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项C正确；
选项D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项D错误．
故答案为：C．
【点睛】本题考查了视图，主视图是指从前面往后面看，俯视图是指从上面往下看，左视图是指从左边往右边看，熟练三视图的概念即可求解.
15．（2022·广东广州·统考二模）某物体如图所示，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可．
【详解】解：某物体如图所示，它的主视图是：
故选：D．
【点睛】本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．
16．（2022·山东青岛·模拟预测）如图所示的几何体，其左视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】画出从左面看这个几何体所得到的图形即可．
【详解】解：这个几何体的左视图为：
故选：A．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是得出正确答案的前提．
题型05 判断简单组合体三视图
17．（2023·山东菏泽·一模）由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在主视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．
【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，
故选：B．
【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
18．（2023·湖北省直辖县级单位·模拟预测）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据俯视图的意义和画法可以得出答案．
【详解】根据俯视图的意义可知，从上面看物体所得到的图形，选项C符合题意，
故答案选：C．
【点睛】本题主要考查组合体的三视图，注意虚线、实线的区别，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．
19．（2022·山东济南·统考一模）如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层最左边两个小正方形，第三层最左边一个小正方形，
故选：A．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
20．（2022·辽宁鞍山·模拟预测）如图是由6个完全相同的小正方体搭建而成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】找到从正面看所得的图形即可．
【详解】解：从正面看，底层有3个正方形，第二层有2个正方形，第三层有1个正方形，
故选：A．
【点睛】本题考查简单组合体三视图的识别，主视图是指从物体的正面看物体所得到的图形．
题型06 判断非实心几何体三视图
21．（2023·山西太原·校联考二模）水盂是文房第五宝，古时用于给砚池添水，如图是清晚时期六方水盂，则它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】结合图形，根据主视图的含义即可得出答案．
【详解】解：结合图形知，可看到外面正六棱柱的4条棱，里面的圆柱的主视图是矩形，但因在内部看不到，故应用虚线，所以该几何体的主视图如下图：
故选：B．
【点睛】本题考查了三视图，注意：内部看不到的部分用虚线．
22．（2019·天津和平·天津二十中校考二模）如图所示几何体的俯视图是( )．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据几何体三视图的判断方法，确定出俯视图即可．
【详解】解：根据题意得：几何体的俯视图为
，
故选：C．
【点睛】此题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握几何体三视图的画法是解本题的关键．
23．（2021·山东德州·统考二模）如图所示的“中”字，俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可．
【详解】解：这个几何体的俯视图为：
故选：D．
【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
24．（2022·福建泉州·统考模拟预测）如图是一种“工”型液压机的配件，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．
【详解】解：从物体左面看，是一个长方形，长方形的内部有两条横向的实线．
故选：A．
【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有看到的棱都应表现在三视图中．
25．（2023·广东深圳·校联考二模）如图，几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图即可解答．
【详解】解：从正面看图形为
故选：A．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从正面看得到的图形是主视图成为解题的关键．
题型07 画简单几何体的三视图
26．（2022·广东深圳·校考一模）（1）如图1，若将一个小立方块①移走，则变化后的几何体与变化前的几何体从______看到的形状图没有发生改变；（填“正面”、“上面”或“左面”）
（2）如图2，请画出由6个小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图；
（3）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图3所示，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，请画出从左面看到的形状图．
【答案】（1）正面
（2）见解析
（2）见解析
【分析】（1）根据三视图的定义判断即可；
（2）根据三视图的定义，画出图形即可；
（3）根据三视图的定义，画出图形即可．
【详解】解：（1）如图1，将一个正方体①移走后，变化后的几何体与变化前的几何体从正面看到的形状图相同．
故答案为：正面；
（2）如图所示：
（3）如图所示：
【点睛】本题考查作图﹣三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
27．（2020·河北邯郸·校考一模）如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．
(1)图（2）是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图；
(2)已知h＝4，求a的值和该几何体的表面积．
【答案】(1)见解析
(2)a的值为22，该几何体的表面积为162＋24．
【分析】（1）根据三视图的画法即可画出该几何体的左视图；
（2）根据俯视图和主视图即可求a的值，进而可求该几何体的表面积．
【详解】（1）解：如图所示，图中的左视图即为所求；
（2）解：根据俯视图和主视图可知：
a2＋a2＝h2＝42，
解得a＝22，
几何体的表面积为：2ah＋2ah＋12a2×2＝162＋24．
答：a的值为22，该几何体的表面积为162＋24．
【点睛】本题考查了作图−三视图、几何体的表面积、展开图折叠成几何体，解决本题的关键是理解立体图形和平面图形之间的关系．
题型08 画简单组合体的三视图
28．（2021·山西·统考模拟预测）如图，几何体由5个相同的小正方体构成，该几何体三视图中为轴对称图形的是（ ）
A．主视图B．左视图
C．俯视图D．主视图和俯视图
【答案】B
【分析】由题意观察图形先得到该几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义进行分析即可求解．
【详解】解：由如图所示的几何体可知：
该几何体的主视图、左视图和俯视图分别是，
其中左视图是轴对称图形．
故选：B．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图以及轴对称图形，解题的关键是得到该几何体的三视图以及掌握轴对称图形的定义．
29．（2021·江苏南京·南师附中树人学校校考一模）如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有1竖列，有1个立方块；中间有2竖列，其中1列有2个立方块；右边是1竖列，有1个立方块；结合四个选项选出答案．
【详解】解：从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，其中1列有2个立方块，右边是1竖列．
故选：A．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力．
30．（2022·河北石家庄·校考一模）如图是由七个相同的小正方体拼成的立体图形，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（ ）
A．左视图是轴对称图形
B．主视图是中心对称图形
C．俯视图是中心对称图形但不是轴对称图形
D．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形
【答案】A
【分析】根据三视图的画法可得出该立体图形的三视图，再根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可判断选择．
【详解】根据题意可得出该立体图形的三视图如下：
∴左视图是轴对称图形，故A正确，符合题意；
主视图不是中心对称图形，故B错误，不符合题意；
俯视图不是中心对称图形但是轴对称图形，故C和D错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查组合体的三视图，轴对称图形和中心对称图形的识别．得出该立体图形的三视图是解题关键．
题型09 由三视图还原几何体
31．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（ ）
A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥
【答案】B
【分析】根据各个几何体三视图的特点进行求解即可．
【详解】解：∵该几何体的主视图与左视图都是三角形，俯视图是一个矩形，而且两条对角线是实线，
∴该几何体是四棱锥，
故选B．
【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，熟知常见几何体的三视图是解题的关键．
32．（2021·广东中山·校联考一模）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ）
A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱
【答案】A
【分析】根据题意可得这个几何体的三视图为长方形和正方形，即可求解．
【详解】解：根据题意得：该几何体的三视图为长方形和正方形，
∴该几何体是长方体．
故选：A
【点睛】本题考查由三视图确定几何体的名称，熟记常见几何体的三视图的特征是解题的关键．
33．（2022·北京西城·统考一模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱B．五棱柱C．长方体D．五棱锥
【答案】B
【分析】根据三视图可知正视图是一个正五边形，左视图是一个大长方形，里面有两个小长方形，俯视图是一个大长方形，竖着分成两个小长方形且有两条线看不见，由此即可得到答案．
【详解】解：由三视图可知正视图是一个正五边形，左视图是一个大长方形，里面有两个小长方形，俯视图是一个大长方形，竖着分成两个小长方形且有两条线看不见，由此可知这个几何体是五棱柱，
故选B．
【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，解题的关键在于能够正确理解图中的三视图．
34．（2022·江苏常州·校考二模）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（ ）
A．三棱柱B．圆柱C．三棱锥D．圆锥
【答案】A
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故选：A．
【点睛】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．
题型10 已知三视图求边长
35．（2021·河北唐山·统考二模）如图是某几何体的三视图及相关数据，则下列结论正确的是（ ）
A．a>cB．4a2+b2=c2
C．b>cD．a2+b2=c2
【答案】D
【分析】主视图与左视图都是等腰三角形的几何体是圆锥；圆锥的高是b，母线长为c，底面半径为a，满足勾股定理，依此即可求解．
【详解】解：∵主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，
∴几何体为圆锥；
∵圆锥的高是b，母线长为c，底面半径为a，且满足勾股定理，
则有a2+b2=c2，
故选：D．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，勾股定理，熟悉相关性质是解题的关键．
36．（2022·安徽安庆·安庆市第四中学校考模拟预测）如图是三棱柱的三视图，其中，在△PMN中，∠MPN=90°，PN=4，sin∠PMN=45，则EH的值为（ ）
A．5B．4C．3D．2.4
【答案】C
【分析】根据左视图中EH等于俯视图中的PM，利用三角函数先求出MN，再利用勾股定理求出PM即可．
【详解】解：∵∠MPN=90°，
∴△PMN为直角三角形，
∴sin∠PMN=PNMN，
即4MN=45，解得：MN=5，
∴PM=MN2−PN2=52−42=3，
∴EH=PM=3，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，解直角三角形，勾股定理，根据三视图之间的关系，得出EH=PM是解题的关键．
37．（2023·河北沧州·模拟预测）如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（ ）
A．320cmB．395.2cmC．297.8cmD．480cm
【答案】C
【分析】由主视图知道，高是15cm，两顶点之间的最大距离为40cm，再利用正六边形的性质求得底面对边之间的距离，然后所有棱长相加即可解答．
【详解】解：根据题意，如图：作出实际图形的上底，连接AD,
由主视图可知：CE=40,
∵正六边形
∴CD=OC=OD=OA=AC=12CE=20,
∴四边形OACD是菱形
∴OC⊥BD
∴BC=12CD=10
∴AB=AC2−BC2=202−102=103，则AD=2AB=203，
∴胶带的长至少=203×6+15×6=1203+90≈207.84+90=297.84≈297.8cm．
故选C．
【点睛】本题考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力，知道正六边形两个顶点间的最大距离求对边之间的距离需构造直角三角形是解答本题的关键．
38．（2023·安徽安庆·统考一模）如图所示是三棱柱的三视图，在△EFG中，EF=6cm，EG=10cm，∠EGF=30°，则AB的长为 cm
【答案】5
【分析】过E作EH⊥FG交FG于点H，根据EH⊥FG，∠EGF=30°，EG=10cm即可得到EH=12×EG=12×10=5cm，根据左视图即可得到AB=EH=5cm；
【详解】解：过E作EH⊥FG交FG于点H，
∵EH⊥FG，∠EGF=30°，EG=10cm，
∴EH=12×EG=12×10=5cm，
由左视图可得，
AB=EH=5cm，
故答案为5；
【点睛】本题考查正确理解几何体的三视图，直角三角形30°所对直角边等于斜边一半，解题的关键是正确理解三视图．
题型11 已知三视图求侧面积或表面积
39．（2022·四川遂宁·校联考一模）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（ ）
A．12πcm2 B．15πcm2 C．24πcm2 D．30πcm2
【答案】B
【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线l的长度，再套用侧面积公式即可得出结论．
【详解】解：由三视图可知，原几何体为圆锥，
∵l=(62)2+42=5
∴S侧=π⋅r⋅l=π×62×5=15πcm2
故选：B．
【点睛】本题考查了根据三视图求侧面积，掌握三视图以及圆锥的侧面积公式是解题的关键．
40．（2021·江苏南通·统考二模）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（ ）
A．20πB．18πC．16πD．14π
【答案】B
【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，根据图中给定数据求出表面积即可．
【详解】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，且底面半径为r=42=2，
∴这个几何体的表面积
=底面圆的面积+圆柱的侧面积+圆锥的侧面积
=πr2+2πrℎ+πrl
=22π+2×2×2π+3×2π=18π，
故选：B．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体、圆锥和圆柱的计算，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体是解题的关键．
41．（2022·河北唐山·统考三模）如图是一个长方体的主视图和左视图，其中左视图的面积是x2−4．则
（1）用x表示图中长方体的高为 ．
（2）用x表示其俯视图的面积 ．
【答案】 x+2 x2−2x
【分析】（1）根据左视图的面积计算即可；
（2）根据主视图和左视图中的数据计算即可．
【详解】解：（1）长方体的高为：x2−4÷x−2=x+2x−2x−2=x+2，
故答案为：x+2；
（2）其俯视图的面积为：xx−2=x2−2x，
故答案为：x2−2x．
【点睛】本题考查了三视图，整式的混合运算，读懂三视图是解题的关键．
42．（2022·河北保定·校考一模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 ；它的侧面积是 cm2．
【答案】 圆锥 27π
【分析】由已知中的三视图，可分析出该几何体是圆锥，底面圆的直径为6cm，母线长为9cm，代入圆锥侧面积公式，可得答案．
【详解】解：根据三视图判断，该几何体是圆锥，
底面圆的直径为6cm，母线长为9cm，
∴它的侧面积是π×6×9÷2=27π cm2，
故答案为：圆锥，27π．
【点睛】本题考查的知识点是由三视图求侧面积，其中根据已知的三视图分析出几何体的形状及底面直径，母线长等几何量是解答的关键．
题型12 求小立方块堆砌图形的表面积
43．（2023·山西太原·统考二模）用6个大小相同的小立方体组成如图所示的几何体，该几何体主视图，俯视图，左视图的面积分别记作S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（ ）
A．S1=S2>S3B．S1
【答案】C
【分析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数判断出主视图、俯视图、左视图即可．
【详解】解：设小正方体的棱长为1，从正面看所得到的图形为三列，正方形的个数分别为1，2，1，S1=4．
从上面看所得到的图形为三列，正方形的个数分别为2，1，2，S2=5．
从左面看所得到的图形为三列，正方形的个数分别为1，2，1，S3=4．
∴ S2>S1=S3
故选：C
【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．
44．（2022·广东韶关·统考一模）如图所示的几何体都是由棱长为1个单位的正方体摆成的，经计算可得第（1）个几何体的表面积为6个平方单位，第（2）个几何体的表面积为18个平方单位，第（3）个几何体的表面积是36个平方单位，…依次规律，则第（20）个几何体的表面积是 个平方单位．
【答案】1260
【分析】结合图形，发现每一个图形的表面积得出规律计算即可；
【详解】结合图形，发现：（1）中1×6=6个平方单位，（2）中1+2×6=18个平方单位，以此推论可得第（20）个图形的表面积是1+2+⋅⋅⋅+20×6=1260个平方单位．
故答案为：1260．
【点睛】本题主要考查了与图形有关的规律题型，结合图形表面积的计算是解题的关键．
45．（2021·山东青岛·统考一模）如图，由十个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是2，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是 ．
【答案】48
【分析】分别得到主视图和左视图的面积，再相加即可.
【详解】解：由题意可知：该几何体的主视图和左视图如图所示，
可知主视图的面积为：24，
左视图的面积为：24，
∴主视图和左视图的面积之和为：48.
故答案为：48.
【点睛】本题考查了三视图的画法和几何体的三种视图面积的求法，关键是掌握三视图的画法．
46．（2020·浙江绍兴·模拟预测）如图，由两个立方体拼成了一个长方体，已知这个长方体的体积为54cm3，那么这个长方体的表面积 cm2．
【答案】90cm2
【分析】先利用立方体的体积得到立方体的棱长为3cm，然后计算长方体的表面积．
【详解】解：∵长方体的体积为54cm3，
∴立方体的体积为27cm3，
∴立方体的棱长为3cm，
∴这个长方体的表面积=10×3×3=90cm2．
故答案为：90cm2．
【点睛】本题考查了几何体的表面积：几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）．会计算简单几何体的侧面积．
题型13 已知三视图求体积
47．（2020·湖北孝感·统考模拟预测）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（ ）
A．24B．24πC．96D．96π
【答案】B
【分析】先由三视图得出圆柱的底面直径和高，然后根据圆柱的体积=底面积×高计算即可.
【详解】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，
∴底面半径为2，
∴V=πr2h=22×6⋅π=24π，
故选B．
【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.
48．（2023·黑龙江大庆·统考一模）已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的体积为（ ）
A．36πcm3B．24πcm3C．12πcm3D．8πcm3
【答案】C
【分析】根据三视图确定圆锥的底面半径和高，然后利用圆锥的体积计算公式求得答案即可．
【详解】解：观察三视图得：圆锥的底面半径为6÷2=3(cm)，高为4cm，
所以圆锥的体积为13πr2ℎ=13π×32×4=12π(cm3)．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了圆锥的三视图，圆的面积公式，根据主视图与左视图得到圆锥的底面直径是解题的关键．
49．（2022·河北保定·统考一模）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为（ ）
A．12B．16C．18D．24
【答案】A
【分析】由主视图所给的图形可得到俯视图的对角线长为22，利用勾股定理可得俯视图的面积，根据长方体的体积公式底面积乘以高即为这个长方体的体积．
【详解】解：设俯视图的正方形的边长为a．
∵其俯视图为正方形，正方形的对角线长为22，
∴a2+a2=（22）2，
解得a2=4，
∴这个长方体的体积为4×3=12．
故选A．
【点睛】本题主要是考查三视图的基本知识以及长方体体积计算公式．解决本题的关键是理解长方体的体积公式为底面积乘高，难点是利用勾股定理得到长方体的底面积．
50．（2021·河北石家庄·统考一模）如图，是一个长方体的三视图，则该长方体的体积是（ ）
A．m3−3m2+2mB．m3−2m
C．m3+m2−2mD．m3+m2−m
【答案】C
【解析】分别求出这个长方体的长宽高，即可得出答案．
【详解】由图可知，长方体的长为m+2，宽为m-1，高为m，根据体积公式可得，体积为(m+2)(m−1)m=m3+m2−2m，
故答案选择 C．
【点睛】本题重点考查的知识点是三视图以及长方体的体积公式，涉及到了整式的乘法运算，比较容易把m看错成宽．
题型14 求几何体视图的面积
51．（2021·安徽淮南·统考二模）如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主=a2,S左=a2+a，则S俯=（ ）
A．a2+aB．2a2C．a2+2a+1D．2a2+a
【答案】A
【分析】由主视图和左视图的宽为a，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论．
【详解】∵S主=a2=a·a,S左=a2+a=a(a+1)，
∴俯视图的长为a+1，宽为a，
∴S俯=a·(a+1)=a2+a，
故选：A．
【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图与几何体的长、宽、高的关系，进而求得俯视图的长和宽是解答的关键．
52．（2020·河北保定·统考一模）如图是由几个大小相同的小正方体组合而成的几何体，则下列视图中面积最小的是（ ）
A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图和俯视图
【答案】C
【分析】首先根据三视图的定义得出该几何体的主视图、左视图以及俯视图是由几个小正方体组成，由此进一步得出答案即可.
【详解】由题意得：
该几何体的主视图由5个小正方形组成，左视图由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，
∴三种视图面积最小的是左视图，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了几何体的三视图的面积，熟练掌握相关概念是解题关键.
53．（2022·广东深圳·深圳市华胜实验学校校考一模）一个几何体的三视图及相应的棱长如图所示，则左视图的面积为（ ）
A．15B．30C．45D．62
【答案】A
【分析】观察图形可知几何体的长、宽、高，再根据左视图是长方形即可求解．
【详解】解：观察图形可知，该几何体为长3，宽3，高5的长方体，
左视图的面积为3×5=15．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题关键．
54．（2022·浙江金华·校联考模拟预测）用7个大小相同的小正方体组成如图所示的几何体，其主视图、俯视图、左视图的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系为（ ）
A．S1＝S2＞S3B．S1＝S2＜S3
C．S1＞S2＞S3D．S1＞S2＝S3
【答案】A
【分析】根据三视图的面积的大小关系求解即可．
【详解】解：设小正方体的棱长为1，
主视图：底层是三个小正方形，上层的右边是两个小正方形，故主视图的面积为S1=5；
左视图：底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，故左视图的面积为S3=4；
俯视图：底层左边是一个小正方形，中层是三个小正方形，上层是一个小正方形，故俯视图的面积为S2=5．
所以S1=S2＞S3，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
题型15 由三视图，判断小立方体的个数
55．（2022·山东淄博·统考一模）一个由完全相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，若在这个几何体的基础上增加几个相同的小正方体，将其补成一个大正方体，则需要增加的小正方体的个数最少为（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
【答案】C
【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两层两列，故得出该几何体的小正方体的个数．
【详解】解：∵综合三视图可知，这个组合体的底层有3个小正方体，第二层有1个小正方体，
∴搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1 =4个，若在这个几何体的基础上增加几个相同的小正方体，将其补成一个大正方体，则需要增加的小正方体的最少个数为4．
故选：C．
【点睛】本题考查了三视图和空间想象能力，解题的关键是求出原来的几何体及搭成的大正方体共有多少个小立方块．
56．（2021·四川宜宾·四川省宜宾市第二中学校校考三模）已知一个几何体由大小相等的若干个小正方体组成，其三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体个数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】A
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【详解】解：根据俯视图可知该组合体共3行、2列，
结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示：
则组成此几何体需要正方体个数为6．
故选：A．
【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
57．（2022·四川广安·统考二模）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】B
【分析】在“俯视打地基”的前提下，结合左视图知俯视图上一行三个小正方体的上方（第2层）至少还有1个正方体，据此可得答案.
【详解】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：
所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5，
故选：B．
【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握口诀“俯视打地基，主视疯狂盖，左视拆违章”．
58．（2020·黑龙江齐齐哈尔·一模）若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】A
【分析】根据三视图的知识，易得这个几何体共有2层，2行，3列，先看右边一列的可能的最少或最多个数，再看中间一列正方体的个数，再看左边一列的可能的最少或最多个数，相加即可．
【详解】解：综合俯视图和主视图，这个几何体的右边一列最少有3个正方体，最多有4个正方体，中间一列有2个正方体，左边一列最少有3个正方体，最多有4个正方体，
所以组成这个几何体的小正方块最多有10块，最少有8块．
则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是7．
故选：A．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．
59．（2023·河南南阳·统考二模）小颖将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面、左面、上面三个方向看到的粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有 盒．
【答案】4
【分析】根据从正面看到的图形可知，这摞粉笔由两层，根据从上面看到的图形可知，第一层粉笔有3盒，根据从左边看到的图形可知，第二层有1盒，即可得出答案．
【详解】解：根据从正面看到的图形可知，这摞粉笔由两层，根据从上面看到的图形可知，第一层粉笔有3盒，根据从左边看到的图形可知，第二层有1盒，
所以，共有4盒，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了由从不同方向看到的图形判断小正方体的个数，熟练掌握知识点是解题的关键．
60．（2023·陕西西安·校考三模）如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
(1)请结合俯视图画出这个几何体的主视图和左视图．
(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．
【答案】(1)见解析
(2)2
【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；据此可画出图形．
（2）结合主视图和俯视图不变得出可在第二层第1列第一行加一个，第三层第1列第一行加一个，共2个．
【详解】（1）解：画图如下：
（2）解：主视图和俯视图不变得出可在第二层第1列第一行加一个，第三层第1列第一行加一个，共2个．
故答案为：2．
【点睛】本题考查三视图的画法，以及根据三视图求立方体个数，理解三视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．
1．（2020·贵州安顺·统考中考真题）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．
【详解】解：A.影子的方向不相同，故本选项错误；
B. 影子的方向不相同，故本选项错误；
C.相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误;
D. 影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行投影特点，难度不大，注意结合选项判断．
2．（2023·河北·统考中考真题）如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至还需再放这样的正方体（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】利用左视图和主视图画出草图，进而得出答案．
【详解】解：由题意画出草图，如图，
平台上至还需再放这样的正方体2个，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了三视图，正确掌握观察角度是解题关键．
3．（2023·安徽·统考中考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据主视图是三角形，结合选项即可求解．
【详解】解：∵主视图是直角三角形，
故A，C，D选项不合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了根据三视图还原几何体，主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形，掌握三视图的定义是解题关键．
4．（2023·河南·统考中考真题）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同
【答案】A
【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．
【详解】解：这个花鹅颈瓶的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的概念是解题关键．
5．（2023·重庆·统考中考真题）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】从正面看第一层是2个小正方形，第二层右边1个小正方形，
故选：D．
【点睛】考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
6．（2023·福建·统考中考真题）下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．
【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，
故选：D．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看得到的图形是俯视图是解答本题的关键．
7．（2023·山东潍坊·统考中考真题）在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得．
【详解】解：卯的俯视图是 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了俯视图，熟记俯视图的概念是解题关键．
8．（2023·云南·统考中考真题）某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园．其中一个几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（ ）
A．球B．圆柱C．长方体D．圆锥
【答案】A
【分析】根据球体三视图的特点确定结果．
【详解】解：根据球体三视图的特点：球体的三视图都是大小相等的圆，确定该几何体为球．
故选：A．
【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键．
9．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示的几何体，则图⑤几何体的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据俯视图的定义，即可进行解答．
【详解】解：根据题意可得：从该几何体正上方看，棱AE的投影为点E，棱AB的投影为线段BE，棱AD的投影为线段ED，棱AC的投影为正方形BCDE的对角线，
∴该几何体的俯视图为：
，
故选：A
【点睛】本题主要考查了俯视图，解题的关键是熟练掌握俯视图的定义：从物体正上方看到的图形是俯视图．
10．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图所示几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案．
【详解】解：如图所示的几何体的主视图如下：
故选：D．
【点睛】此题主要考查了三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
11．（2023·山东枣庄·统考中考真题）榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据主视图是从前向后观察到的图形，进行判断即可．
【详解】解：由题意，得：“卯”的主视图为：
故选C．
【点睛】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．
12．（2023·内蒙古·统考中考真题）几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．
【详解】解：根据俯视图可知，这个几何体中：主视图有三列：左边一列1个，中间一列2个，右边一列2个，
所以该几何体的主视图是
故选：D．
【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，熟练掌握三视图的判断方法是解题关键．
13．（2023·湖北荆州·统考中考真题）观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（ ）
A．主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
B．左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
C．俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形
【答案】C
【分析】先判断该几何体的三视图，再根据轴对称和中心对称图形定义逐项判断三视图，即可求出答案.
【详解】解：A选项：主视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
B选项：左视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
C选项：俯视图是圆（带圆心），既是中心对称图形，又是轴对称图形，故符合题意；
D选项：由A和B选项可知，主视图和左视图都不是中心对称图形，故不符合题意.
故选：C.
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图、轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于掌握轴对称和中心对称的定义. 如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.
14．（2023·湖北黄石·统考中考真题）如图，根据三视图，它是由（ ）个正方体组合而成的几何体
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【分析】在俯视图中，标出小正方形的个数，可得结论．
【详解】解：由俯视图可知，小正方形的个数=2+1+1=4个．
故选：B．
【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握三视图的定义．
二、填空题
15．（2023·四川成都·统考中考真题）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有 个．
【答案】6
【分析】根据主视图和俯视图可得第一列最多2个，第二列最多1个小正方形，即可求解．
【详解】解：根据主视图和俯视图可得第一列最多2个，第二列最多1个小正方形，如图所示，
∴搭成这个几何体的小立方块最多有2+2+1+1=6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键．
16．（2021·云南·统考中考真题）如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为 ．
【答案】3π
【分析】由三视图判断出几何体的形状以及相关长度，根据圆柱的体积公式计算即可．
【详解】解：由三视图可知：该几何体是圆柱，
该圆柱的底面直径为2，高为3，
∴这个几何体的体积为π×222×3=3π，
故答案为：3π．
【点睛】本题考查了几何体的三视图，圆柱的体积，解题的关键是判断出该几何体为圆柱．
三、解答题
17．（2023·陕西·统考中考真题）一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的高AB．如图所示，当小明爸爸站在点D处时，他在该景观灯照射下的影子长为DF，测得DF=2.4m；当小明站在爸爸影子的顶端F处时，测得点A的仰角α为26.6°．已知爸爸的身高CD=1.8m，小明眼睛到地面的距离EF=1.6m，点F、D、B在同一条直线上，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB．求该景观灯的高AB．（参考数据：sin26.6°≈0.45，cs26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50)
【答案】4.8m
【分析】过点E作EH⊥AB，垂足为H，根据题意可得：EH=FB，EF=BH=1.6m，然后设EH=FB=xm，在Rt△AEH中，利用锐角三角函数的定义求出AH的长，从而求出AB的长，再根据垂直定义可得∠CDF=∠ABF=90°，从而证明A字模型相似三角形△CDF∽△ABF，最后利用相似三角形的性质可得AB=34x，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．
【详解】解：过点E作EH⊥AB，垂足为H，
由题意得：EH=FB，EF=BH=1.6m，
设EH=FB=xm，
在Rt△AEH中，∠AEH=26.6°，
∴AH=EH⋅tan26.6°≈0.5x(m)，
∴AB=AH+BH=(0.5x+1.6)m，
∵CD⊥FB，AB⊥FB，
∴∠CDF=∠ABF=90°，
∵∠CFD=∠AFB，
∴△CDF∽△ABF，
∴ CDAB=DFBF，
∴ 1.8AB=2.4x，
∴AB=34x，
∴ 34x=0.5x+1.6，
解得：x=6.4，
∴AB=34x=4.8(m)，
∴该景观灯的高AB约为4.8m．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，相似三角形的应用，中心投影，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
相关试卷
第34讲 概率（17题型）（练习）-2024年中考数学一轮复习练习（全国通用）： 这是一份第34讲 概率（17题型）（练习）-2024年中考数学一轮复习练习（全国通用），文件包含第34讲概率练习原卷版docx、第34讲概率练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共110页， 欢迎下载使用。
第30讲 投影与视图（2考点+15题型）（讲义）-2024年中考数学一轮复习讲义（全国通用）： 这是一份第30讲 投影与视图（2考点+15题型）（讲义）-2024年中考数学一轮复习讲义（全国通用），文件包含第30讲投影与视图讲义原卷版docx、第30讲投影与视图讲义解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共64页， 欢迎下载使用。
第15讲 几何图形的初步（28题型）（练习）-2024年中考数学一轮复习练习（全国通用）： 这是一份第15讲 几何图形的初步（28题型）（练习）-2024年中考数学一轮复习练习（全国通用），文件包含第15讲几何图形的初步练习原卷版docx、第15讲几何图形的初步练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共147页， 欢迎下载使用。
