初中数学一轮复习【讲通练透】专题24 求几何图形的面积（讲通） （全国通用）

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从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法
2、学会运用数形结合思想。
数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。
一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。
在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。
如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:
体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
专题24 求几何图形的面积
1.掌握常用的基本公式。
2.了解常用的求面积的方法并学会运用。
一．常用的基本公式
1．正方形的边长为a，则正方形的面积是S=a2；
2．长方形的长与宽分别是a、b，则长方形的面积是S=a×b。
3．平行四边形的底边长为a，高为h，则面积是S=a×h。
4．三角形的三条边长分别为a、b、c，在它们上的高分别是ha、hb、hc，则三角形的面积S=a×ha÷2= b×hb÷2= c×hc÷2。
5．梯形的上底为a，下底为b，高为h，则梯形的面积是(a+b)×h÷2。6．圆的半径为r，则圆的面积是S=π×r2。其中π=3.14159265…。
6.弧长公式：，其中为n°的圆心角所对弧的长，R为圆的半径．
7.扇形面积公式：，其中．圆心角所对的扇形的面积，另外．
二．几种常用的求面积的方法
1．直接利用公式计算；
2．列出方程求图形的面积；
3．添加辅助线计算图形面积；
4．利用割补的办法变化图形，计算图形的面积。
5．用相等面积变换计算图形的面积。（同底等高问题，等底等高问题）
1．（2021·四川）菱形的对角线，则菱形的面积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
由菱形的面积公式可求解．
【详解】
解：菱形的面积==40，
故选：C．
2．（2021·九龙坡·重庆市育才中学九年级）如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若OB＝3OB'，则△A'B'C'的面积与△ABC的面积之比是（ ）
A．1：3B．2：3C．1：6D．1：9
【答案】D
【分析】
根据位似图形的概念得到A′B′∥AB，△A'B'C'∽△ABC，根据题意求出，根据相似三角形的性质解答即可．
【详解】
解：∵△A'B'C'与△ABC是位似图形，
∴A′B′∥AB，△A'B'C'∽△ABC，
∴△OA′B′∽△OAB，
∴，
∴△A'B'C'的面积与△ABC的面积之比＝（）2＝1：9，
故选：D．
3．（2021·山东八年级期末）如图，中，，分别是，的中点，若的面积是10，则的面积是（ ）
A．B．3C．D．5
【答案】C
【分析】
根据三角形中线的性质确定，，再代入计算即可．
【详解】
解：∵D，E分别是BC，AD中点，
∴AD，BE分别是和的中线
∴，．
∴．
∵，
∴．
故选：C．
4．（2021·河北八年级期中）下列变量之间的关系不是函数关系的是（ ）
A．长方形的面积一定，其长与宽
B．正方形的周长与面积
C．长方形的周长与面积
D．圆的面积与圆的半径
【答案】C
【分析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【详解】
解：A、长方形的面积一定，其长与宽是函数，故A不符合；
B、正方形的周长与面积是函数，故B不符合；
C、长方形的周长与面积不是函数，故C符合；
D、圆的面积与圆的半径是函数，故D不符合；
故选：C．
5．（2021·广东八年级期末）如图，在中，已知，边cm，cm，点为边上一动点，点从点向点运动，当点运动到中点时，的面积是（ ）cm2．
A．5B．10C．20D．40
【答案】C
【分析】
根据三角形的面积公式列出算式可解答．
【详解】
解：∵点运动到中点，cm，
∴ ，
∵，cm，
∴ ．
故选：C．
6．（2021·重庆忠县·八年级期末）如图，已知是的平分线，，若的面积为，则的面积（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
延长AP交BC于点C，根据题意，通过ASA判定，因为和同高等底，所以面积相等，根据等量代换便可得出．
【详解】
解：延长AP交BC于点C，如图所示，
，
∵，
∴，
∵BP是的角平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴,
∴，
∵和同底等高，
∴，
∴，
∴，
故选C．
7．（2021·北京师大附中）如图，平行四边形ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E，F不重合，若△ACD的面积3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为____________．
【答案】3
【分析】
根据平行四边形的对角线把平行四边形分成的两个三角形的面积相等求出△ABC的面积，再根据三角形的面积公式和矩形的面积公式求出矩形的面积，然后求解即可．
【详解】
解：在▱ABCD中，
∵△ACD的面积为3，
∴△ABC的面积为3，
∴S△ABC=AC•AE=3，
∴AC•AE=6，
∴矩形AEFC的面积为6， 阴影部分两个三角形的面积和=6-3=3，
故答案为：3．
8．（2021·哈尔滨风华中学九年级开学考试）若两个相似三角形相似比为4：5，较小三角形的面积为16，则较大三角形的面积是____．
【答案】25
【分析】
根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出面积比，根据题意计算即可．
【详解】
解：∵两个相似三角形的相似比是4：5，
∴两个相似三角形的面积比是16：25，
又较小三角形的面积为16，
那么较大三角形的面积为25，
故答案为：25．
9．（2021·全国八年级课时练习）已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积．
【答案】48
【分析】
作AD⊥BC，垂足为D，根据等腰三角形的三线合一的性质，可知底边上的高线也是中线，即BD= CD=BC = 8，在Rt△ABD中，利用勾股定理，得到高线AD===6，根据三角形的面积公式，即可算出三角形的面积．
【详解】
如图，△ABC中，AB= AC= 10，BC= 16，过点A作AD⊥BC于D，
∴BD=CD=BC=×16=8
∴∠ADB=90°
.∴ AD===6
∴S =BC×AD=×16×6=48
∴这个等腰三角形的面积是48
10．（2021·广东南海区·八年级期末）如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．
（1）求证：四边形DEFC是平行四边形．
（2）如图2，当△ABC是等边三角形且边长是8，求四边形DEFC的面积．
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】
（1）由三角形中位线定理得DE＝BC，DE∥BC，再由CF＝BC，得DE＝CF，即可得出结论；
（2）过点D作DH⊥BC于H，由等边三角形的性质得∠B＝60°，BD＝AB＝4，则∠BDH＝30°，再由含30°角的直角三角形的性质得BH＝DB＝2，由勾股定理得DH＝2，然后由CF＝CB＝4，即可求解．
【详解】
（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC，DE∥BC，
∵CF＝BC，
∴DE＝CF，
∴四边形DEFC是平行四边形．
（2）解：过点D作DH⊥BC于H，如图2所示：
∵△ABC是等边三角形，D为AB的中点
∴∠B＝60°，BD＝AB＝4，
∵∠DHB＝90°，
∴∠BDH＝30°，
∴BH＝DB＝2，
∴DH＝，
∵CF＝CB＝4，
∴S四边形DEFC＝CF•DH＝4×2＝8．