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新疆伊犁州伊宁市新疆生产建设兵团第四师第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份新疆伊犁州伊宁市新疆生产建设兵团第四师第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析新疆伊犁州伊宁市新疆生产建设兵团第四师第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题原卷版docx、精品解析新疆伊犁州伊宁市新疆生产建设兵团第四师第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
总分150分 考试时间120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则等于（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数则复数在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知抛物线：（）的焦点为，点为抛物线上一点，，若，则点的纵坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 若函数与在区间上都是减函数，则取值范围（ ）
A. B. C. D.
5. 已知椭圆的左右焦点分别为，，过的直线与交于，两点，其中为椭圆与轴正半轴的交点.若，则的离心率为（ ）
A B. C. D.
6. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 设是首项为的等比数列，公比为，则“”是“对任意，”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 若为锐角，且，则（ ）
A. 10°B. 20°C. 70°D. 80°
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知一组个数据：，，…，，满足：，平均值为，中位数为，方差为，则（ ）
A.
B.
C. 函数的最小值为
D. 若，，…，成等差数列，则
10. 下列求解结果正确的是（ ）
A.
B.
C. 不等式的解集为
D 若，则
11. 狄里克雷是德国数学家，是解析数论的创始人之一，对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，于1837年提出函数是x与y之间的一种对应关系的现代观点，用其名字命名的“狄里克雷函数”为，下列叙述中正确的是（ ）
A. 是偶函数B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分.
12. 在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为________（结果用数值表示）.
13. 已知函数有三个不同零点，则实数的取值范围为__________．
14. 已知双曲线的左、右焦点分别为，、两条渐近线的夹角正切值为，则双曲线的标准方程为_____
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效.
15. 在中，角的对边分别为，已知.
（1）若为直角，求；
（2）若，求.
16. 如图，在长方体中，，，为中点，为中点.
（1）求证：平面；
（2）若与交于点，求与平面所成角的正弦值.
17. 已知函数，，其中．
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
（Ⅱ）若过点且与曲线相切的直线有两条，求的取值范围；
（Ⅲ）当时，恒成立，求实数的取值范围．
18. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝S2，a2n＝2an＋1，n∈N*.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若，令cn＝an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn.
19 已知函数.
（1）设是的极值点，求的值并求的单调区间；
（2）若不等式在恒成立，求的取值范围.
总分150分 考试时间120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则等于（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数则复数在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知抛物线：（）的焦点为，点为抛物线上一点，，若，则点的纵坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 若函数与在区间上都是减函数，则取值范围（ ）
A. B. C. D.
5. 已知椭圆的左右焦点分别为，，过的直线与交于，两点，其中为椭圆与轴正半轴的交点.若，则的离心率为（ ）
A B. C. D.
6. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 设是首项为的等比数列，公比为，则“”是“对任意，”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 若为锐角，且，则（ ）
A. 10°B. 20°C. 70°D. 80°
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知一组个数据：，，…，，满足：，平均值为，中位数为，方差为，则（ ）
A.
B.
C. 函数的最小值为
D. 若，，…，成等差数列，则
10. 下列求解结果正确的是（ ）
A.
B.
C. 不等式的解集为
D 若，则
11. 狄里克雷是德国数学家，是解析数论的创始人之一，对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，于1837年提出函数是x与y之间的一种对应关系的现代观点，用其名字命名的“狄里克雷函数”为，下列叙述中正确的是（ ）
A. 是偶函数B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分.
12. 在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为________（结果用数值表示）.
13. 已知函数有三个不同零点，则实数的取值范围为__________．
14. 已知双曲线的左、右焦点分别为，、两条渐近线的夹角正切值为，则双曲线的标准方程为_____
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效.
15. 在中，角的对边分别为，已知.
（1）若为直角，求；
（2）若，求.
16. 如图，在长方体中，，，为中点，为中点.
（1）求证：平面；
（2）若与交于点，求与平面所成角的正弦值.
17. 已知函数，，其中．
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
（Ⅱ）若过点且与曲线相切的直线有两条，求的取值范围；
（Ⅲ）当时，恒成立，求实数的取值范围．
18. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝S2，a2n＝2an＋1，n∈N*.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若，令cn＝an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn.
19 已知函数.
（1）设是的极值点，求的值并求的单调区间；
（2）若不等式在恒成立，求的取值范围.
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