全国各地中考数学试卷分类汇编：相交线与平行线

这是一份全国各地中考数学试卷分类汇编：相交线与平行线，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1. （2013湖北黄冈，3，3分）如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝（ ）
A．60° B．120° C．150° D．180°
【答案】A．
【解析】由AB∥CD，得∠BAC＋∠C＝180°，所以∠C＝180°－∠BAC＝180°－120°＝60°．而AC∥DF，所以∠CDF＝C＝60°．
【方法指导】本题考查平行线的性质，属于几何初步知识．识别∠BAC与∠C是同旁内角，∠C与∠CDF是内错角，进而根据两直线平行，同旁内角互补、内错角相等发现它们之间的数量关系是解题关键．
2．（2013江苏扬州，5，3分）下列图形中，由AB∥CD能得到∠1=∠2的是（ ）．
【答案】B．
【解析】如图，由“对顶角相等”可得∠1＝∠3，因为AB∥CD，所以∠2＝∠3，所以∠1＝∠2．所以应选B．
【方法指导】本题考查对顶角和平行线的性质，用对顶角性质先得到∠1＝∠3，再由“两直线平行，同位角相等”可得∠2＝∠3．由“等量代换”可得∠1＝∠2．
【易错警示】本题容易出现的错误是错认为内错角相等而选C．
3. （2013重庆市(A)，2，4分）已知∠A＝65°，则∠A的补角等于（ ）
A．125° B．105° C．115° D．95°
【答案】C．
【解析】如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角．根据定义可知，65°角的补角等于180°－65°＝115°．
【方法指导】本题考查补角的概念，属于几何初步知识．直接根据概念解答即可．
4．（2013重庆市(A)，5，4分）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为（ ）
A．40° B．35° C．50° D．45°
【答案】A．
【解析】思路1：∵AD平分∠BAC，∠BAD＝70°，∴∠BAC＝2∠BAD＝140°．又∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°，则∠ACD＝180°－∠BAC＝180°－140°＝40°．
思路2：利用平行线的性质求出∠ADC＝70°，利用角平分线求出∠CAD＝70°，然后根据三角形的内角和是180°，求出∠ACD＝40°．
【方法指导】本题考查平行线的性质、角平分线和三角形的内角和是180°．平行线间的角离不开同位角、同旁内角、内错角等知识，另外还要和三角形的内角和定理，及外角等于与它不相邻的两内角和相联系．
5．（2013山东临沂，3，3分）如图，已知AB∥CD，∠2＝135°，则∠1的度数是（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
【答案】B．
【解析】∠2=1350，则它的对顶角与∠1是同旁内角，因为AB∥CD，所以∠1=450
【方法指导】根据对顶角的性质和两直线平行，同旁内角互补计算求得.
【易错点分析】将两角当成同位角而导致错误.
6.（2013山东德州，4，3分）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE,∠D=740,，则∠
B的度数为
A、680 B、320 C、220 D、160
【答案】B.
【解析】在△CDE中，∵CD=CE，∴∠D=∠DEF=74°, ∴∠C=180°－2×74°=32°.
∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°.
【方法指导】本题考查了平行线性质、等腰三角形性质、三角形内角和.本题把平行线、三角形内角和、等腰三角形基础知识进行简单组合进行考查.注意“等边对等角”前提是在同一个三角形中，也就是是等腰三角形的重要性质.
7．（2013湖南永州，4，3分）如图，下列条件中能判断直线 SKIPIF 1 < 0 ∥的是
A．∠1=∠2 B． ∠1=∠5 C． ∠1+∠3=180° D． ∠3=∠5
【答案】C.
【解析】本题考查了平行线的判定，需要确定两个角是不是属于三线八角的基本图形。 ∠1和∠2是直线 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 形成的三线八角中的同旁内角；∠1和∠5不是三线八角的基本图形；∠1和∠3是和 SKIPIF 1 < 0 被 SKIPIF 1 < 0 所截形成的同旁内角，它们互补，则两直线平行；∠3和∠5是对顶角，不能用来判断两直线是否平行。
【方法指导】判断两直线平行，在直线型部分有以下方法：
1.同位角相等，两直线平行；
2.内错角相等，两直线平行；
3.同旁内角互补，两直线平行
4.在同一平面内两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
8．(2013浙江湖州,4,3分)如图，已知直线 SKIPIF 1 < 0 、被直线 SKIPIF 1 < 0 所截， SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 ，∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
【答案】C
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ∥ SKIPIF 1 < 0 ，所以∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），因为∠1＝60°，所以∠3＝60°，又因为∠2+∠3=180°，所以∠2=120°。故选C。
【方法指导】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据邻补角的定义解答．
9．（2013重庆，2，4分）如图，直线a，b， c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2等于（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
c
a
b
d
1
2
（第2题图）
【答案】B
【解析】∵a⊥c，b⊥c，∴a∥b． ∴∠2=∠1=50°． 故选B．
【方法指导】本题考查了平行线的判定和性质，灵活运用平行线的判定和性质是解题的关键．
平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；反过来可得平行线的判定，即：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
10. （2013四川雅安，4，3分）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C＝80°，则∠D的度数为（ ）

A．50° B．60° C．70° D．100°
【答案】A
【解析】∵AB∥CD，∴∠CAB＝180°－∠C＝100°，∠D＝∠BAD，
又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝ eq \f(1,2) ∠CAB＝50°，
∴∠D的度数为50°．
【方法指导】本题考查的知识点是平行线的性质、角平分线的定义，也考查了简单的逻辑推理．难度不大．
11. （2013广东省，6，3分）如题6图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若 SKIPIF 1 < 0 ，则是 SKIPIF 1 < 0 的大小是
A. B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】 C.
【解析】因为AC∥DF，所以 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，又因为AB∥EF，所以 SKIPIF 1 < 0 =，所以所以 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得，答案选C．
【方法指导】平行线的性质是初中几何内容的基础，命题者一般都会把这个考点设计为一道送分题，解决这类题的关键是找准同位角或内错角或同旁内角．
12．（2013白银，3，3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
13．（2013广东珠海，2，3分）如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为（ ）

14．（2013湖北孝感，3，3分）如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（ ）
15．（2013湖北宜昌，8，3分）如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠BEC=100°，则∠D的度数是（ ）
16 ．（2013湖南娄底，3，3分）下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（ ）
17．（2013•东营，4，3分）如图，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A= SKIPIF 1 < 0 ，∠AOB= SKIPIF 1 < 0 ，则∠C等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．
答案：B
解析：因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为AB∥CD，所以．
18 . 2013浙江丽水3分)如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，
∠COD=100°，则∠C的度数是
A. 80° B. 70°
C. 60° D. 50°
19．（2013上海市，5，4分）如图1，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，
DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB = 3∶5，那么CF∶CB等于（ ）
（A） 5∶8 ； （B）3∶8 ； （C） 3∶5 ； （D）2∶5．
20.（2013陕西，3，3分）如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小（ ）
A． 65° B． 55° C．45° D. 35°
考点：平行线的性质应用与互余的定义。
解析：此类题主要考查学生们的平面几何的性质应用的能力，
一般考查常见较为简单的两直线平行而同位角和内错角相等
的应用，而问题的设置也是求角度或者是找角的关系。
因为AB∥CD，所以∠D=∠BED，因为∠CED=90°，∠AEC=35°所以∠BED=180°-90°-35°=55°，此题故选B
10.（2013四川乐山，3，3分）如图，已知直线a∥b，∠1=1310，则∠2等于【 】
A．390 B．410 C．490 D．590
21.（2013四川内江，6，3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
22．（2013贵州省六盘水，6，3分）直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个（ ）

23．（2013贵州省黔东南州，5，4分）如图，已知a∥b，∠1=40°，则∠2=（ ）
24．（2013湖北省十堰市，1，3分）如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（ ）

25．（2013湖北省咸宁市，1，3分）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（ ）
二、填空题
1．(2013四川成都，13，4分)如图，∠B＝30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD＝______度．
【答案】60．
【解析】∵∠B＝30°，AB∥CD，∴∠BCD＝∠B＝30°．∵CB平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠BCD＝60°．故填“60”．
【方法指导】此题考查平行线的性质和角平分线的定义，考查内容是“直线型”几何中非常基础的知识．
2．（2013浙江台州，13，5分）如图，点B，C，E，F在一条直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D= 度．
【答案】：36．
【解析】由于AB∥DC，DE∥GF，易知∠DCE=∠B=72°，∠DEC=∠F=72°，在△DCE中，∠D=180°－∠DCE－∠DEC=36°.
【方法指导】本题考查平行线的性质、三角形的内角和定理知识点。
3．（2013江西南昌，13，3分）如图△ABC中，∠A=90°点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为 ．
【答案】65°
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，可求得 SKIPIF 1 < 0 ,最后求．
【方法指导】本题考查了平行线的性质、邻补角、直角三角形两锐角互余等知识，题目较为简单，但有些考生很简单的计算都会出错，如犯 SKIPIF 1 < 0 之类的错误．
4. (湖南株洲,12,3分)如图，直线 SKIPIF 1 < 0 ，点A、B、C分别在直线 SKIPIF 1 < 0 上，若∠1=700，∠2=500，则∠ABC= 度.
【答案】：1200
【解析】:因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以∠1等于∠3，而又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以∠2等于∠4，所以∠ABC=∠3+∠4=∠1+∠2=120°.
【方法指导】:本题考查了直线平行的性质，根据两直线平行同位角相等，
两直线平行，内错角相等算出∠ABC.
5．（2013年佛山市，15，3分）命题“对顶角相等”的条件是______________．
分析：根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等
解：“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角．
故答案为：两个角是对顶角．
点评：本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设与结论组成，两个互换题设与结论的命题称为互逆命题．
6．[2013湖南邵阳，21，8分]将一幅三角板拼成如图(七)所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.
(1)求证：CF∥AB；
(2)求∠DFC的度数.
知识考点：平行线的判定，角平分线，直角三角形，三角形内角和外角的关系.
审题要津：（1）根据内错角相等，两直线平行即可得证；（2）根据三角形内角和外角的关系即可求解.
满分解答：(1)证明：由题意知，△ACB是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCB=90°，
∴∠B=45°.
∵CF平分∠DCE，
∴∠DCF=∠ECF=45°，
∴∠B=∠ECF，
∴CF∥AB.
(2)解：由三角板知，∠E=60°，
由(1)知，∠ECF=45°，
∵∠DFC=∠ECF+∠E，
∴∠DFC=45° +60°=105°.
名师点评：本题考查了平行线的判定定理，角平分线定理及其三角形内角和定理.
7. 2013•新疆5分）如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D的度数是 ．
【答案】．130°
【解析】∵AB∥CD，
∴∠B=∠C=50°，
∵BC∥DE，
∴∠C+∠D=180°，
∴∠D=180°﹣50°=130°，
【方法指导】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补． 两直线平行，内错角相等
8.（2013四川绵阳，14，4分）（2013四川绵阳，14，4分）如图，AC、BD相交于O，AB//DC，AB=BC，∠D=40º，
∠ACB=35º，则∠AOD= 75º 。
［解析］∠ABO＝∠D=40º，∠A＝∠ACB=35º，∠AOD=∠A＋∠ABO=75º
5．（2013上海市，18，4分）如图5，在△中，，， tan C = EQ \F(3,2) ，如果将△
沿直线l翻折后，点落在边的中点处，直线l与边交于点，
那么的长为__________．
9.（2013四川遂宁，12，4分）如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是 12° ．
三．解答题

1.（2013上海市，23，12分）如图8，在△中，， ，点为边的中点，交于点，
交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）联结，过点作的垂线交的
延长线于点，求证：．

A．
15°
B．
20°
C．
25°
D．
30°
考点：
平行线的性质．
分析：
根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．
解答：
解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，
∴∠3=∠1=20°，
∴∠2=45°﹣20°=25°．
故选C．
点评：
本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

A．
30°
B．
45°
C．
60°
D．
120°
考点：
平行线的性质．
分析：
由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3=∠1=60°，又由对顶角相等，即可求得答案．
解答：
解：∵a∥b，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=∠3=60°．
故选C．
点评：
此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

A．
120°
B．
130°
C．
140°
D．
40°
考点：
平行线的判定与性质．
分析：
首先根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，再根据平行线的性质可得∠3=∠5，再根据邻补角互补可得∠4的度数．
解答：
解：∵∠1=∠2，
∴a∥b，
∴∠3=∠5，
∵∠3=40°，
∴∠5=40°，
∴∠4=180°﹣40°=140°，
故选：C．
点评：
此题主要考查了平行线的性质与判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

A．
100°
B．
80°
C．
60°
D．
50°
考点：
平行线的性质．
分析：
根据角平分线的性质可得∠BED=50°，再根据平行线的性质可得∠D=∠BED=50°．
解答：
解：∵DE平分∠BEC交CD于D，
∴∠BED=∠BEC，
∵∠BEC=100°，
∴∠BED=50°，
∵AB∥CD，
∴∠D=∠BED=50°，
故选：D．
点评：
此题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．

A．
B．
C．
D．
考点：
平行线的性质．
分析：
根据平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：A、由AB∥CD可得∠1+∠2=180°，故本选项错误；
B、∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
又∵∠2=∠3（对顶角相等），
∴∠1=∠2，
故本选项正确；
C、由AC∥BD得到∠1=∠2，由AB∥CD不能得到，故本选项错误；
D、梯形ABCD是等腰梯形才可以有∠1=∠2，故本选项错误．
故选B．
点评：
本题考查了平行线的性质，等腰梯形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

A．
125°
B．
120°
C．
140°
D．
130°
考点：
平行线的性质；直角三角形的性质．
分析：
根据矩形性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．
解答：
解：
∵EF∥GH，
∴∠FCD=∠2，
∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，
∴∠2=∠FCD=130°，
故选D．
点评：
本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，关键是求出∠2=∠FCD和得出∠FCD=∠1+∠A．

A．
2个
B．
3个
C．
4个
D．
6个
考点：
余角和补角．
专题：
计算题．
分析：
本题要注意到∠1与∠2互余，并且直尺的两边互相平行，可以考虑平行线的性质．
解答：
解：与∠1互余的角有∠2，∠3，∠4；一共3个．
故选B．
点评：
正确观察图形，由图形联想到学过的定理是数学学习的一个基本要求．

A．
140°
B．
120°
C．
40°
D．
50°
考点：
平行线的性质；对顶角、邻补角．
专题：
计算题．
分析：
如图：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，可得∠1=∠3；又根据邻补角的定义，可得∠2+∠3=180°，所以可以求得∠2的度数．
解答：
解：∵a∥b，
∴∠1=∠3=40°；
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°．
故选A．
点评：
此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等以及邻补角互补．

A．
18°
B．
36°
C．
45°
D．
54°
考点：
平行线的性质．
分析：
根据角平分线的定义求出∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠BCD．
解答：
解：∵CE平分∠BCD，∠DCE=18°，
∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BCD=36°．
故选B．
点评：
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．

A．
30°
B．
36°
C．
38°
D．
45°
考点：
平行线的性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角．
分析：
首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质计算出∠AEB，然后根据平行线的性质可得答案．
解答：
解：∵ABCDE是正五边形，
∴∠BAE=（5﹣2）×180°÷5=108°，
∴∠AEB=（180°﹣108°）÷2=36°，
∵l∥BE，
∴∠1=36°，
故选：B．
点评：
此题主要考查了正多边形的内角和定理，以及三角形内角和定理，平行线的性质，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）．180° （n≥3）且n为整数）．
考点：
平行线的性质．
专题：
计算题．
分析：
根据三角形内角和定理可得∠1+∠3=30°，则∠3=30°﹣18°=12°，由于AB∥CD，然后根据平行线的性质即可得到∠2=∠3=12°．
解答：
解：如图，
∵∠1+∠3=90°﹣60°=30°，
而∠1=18°，
∴∠3=30°﹣18°=12°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=12°．
故答案为12°．
点评：
本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了三角形内角和定理．